周口市九年级上学期期末数学试卷
九年级上册周口数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
九年级上册周口数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3C ．4：9D ．16：812．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =3．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定4．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20205．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14 C ．13 D ．126．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C 3D ．17．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．28．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =9．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．3B ．234C 1433D 223310．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的12．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°二、填空题13．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.14．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 15．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 16．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．17．数据8，8，10，6，7的众数是__________．18．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．19．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.20．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．21．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．22．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．23．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．24．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题25．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ；27．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?28．如图，在ABC ∆中，AB AC =.以AB 为直径的O 与BC 交于点E ，与AC 交于点D ，点F 在边AC 的延长线上，且12CBF BAC ∠=∠.（1）试说明FB 是O 的切线；（2）过点C 作CG AF ⊥，垂足为C .若4CF =，3BG =，求O 的半径；（3）连接DE ，设CDE ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，若1215S S =，10AB =，求BC 的长.29．已知关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．30．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的a ，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率．31．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．32．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍，设B产品生产数量的增长率为x（0x ），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为492 3 .故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.5．B解析：B 【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种， 则所求概率1.4P = 故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：sin30°＝12． 故选：A ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案. 【详解】 令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+， ∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ， ∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点， ∴122OQ PB ==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积． 【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90° ∴△ABC ≌△ADE （AAS ） ∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ， CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得， CF 2+DF 2=CD 2，即（3a ）2+（4a ）2=x 2， 解得：a=5x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×（DE+AC ）×DF =12×（a+4a ）×4a =10a 2=25x 2． 故选C ． 【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．9．C解析：C 【解析】 【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题． 【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点， ∴易证AE ⊥BC ， ∵A 、C 关于BD 对称， ∴PA ＝PC ， ∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长． 观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6， ∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝ ∵BC ∥AD ， ∴AD PDBE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝233⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝=； 故选C ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误； 当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误； 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=171【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴22+1741∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键.14．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．15．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD⊥AC 于D ，PF⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．16．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，=cm，6∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．17．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8． 【点睛】 本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键． 18．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.19．（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）． 解析：（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）． 20．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°． 考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．21．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．22．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．23．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，，即解析：5【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
2023-2024学年河南省周口市九年级上学期期末数学质量检测试题
2023-2024学年河南省周口市九年级上学期期末数学质量检测试题留意事项：1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试工夫100分钟。
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。
一、选一选．（每题只要一个正确答案，每题3分，共30分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B C D 2．关于x 的一元二次方程22x x =的根的情况，下列说确的是（）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．元实数根3．下列中是随机的是（）A ．一箭双雕B ．瓜熟蒂落C ．海底捞月D ．杳无音信4．在Rt ABC △中，90,30,2C A BC ∠=︒∠=︒=，则AB =（）A ．1B ．2C ．3D ．45．等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为，则等腰三角形的底角度数为（）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒6．下列函数中是二次函数的是（）A ．211y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．22101y x x =-+-D ．25y ax x=+7．如图，,2,4CAB BCD AD BD ∠=∠==，则BC =（）A ．B ．6C ．3D ．8．如图，点DE 、分别在ABC △的边AB AC 、上，DE 的延伸线交BC 的延伸线于点,F DG BC ∥交AC 于点G ．则下列等式一定正确的是（）A ．AD DGBD BC =B ．ADAE BD CE =B ．C ．DE DGFE FC=D ．CFEF BFDF=9．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的值为（）A ．3-B ．3C ．5-D ．910．如图所示，若ABC △内一点P 满足PAC PBA PCB ∠=∠=∠，则点P 为ABC △的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard A.L.Crelle 学家和数学教育家克洛尔（A.L.Crelle1780-1855）于1816年发现并末被当时的人们所留意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国布洛卡（Brocard 1845-1922）重新发现，并用他的名字命名．成绩：已知在等腰三角形DEF 中，90EDF ∠=︒，若点Q 为DEF △的布洛卡点，1DQ =，则EQ FQ +=（）A ．5B ．4C ．3+D ．2+二、填空题．（每题3分，共15分）11．在Rt ABC △中，90,3,4C AC BC ∠=︒==，则tan A =_________．12．从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为_________．13．如图，1233,2,4,2l l l AB BC DB ===∥∥，则DE 的长为_________．14．二次函数21(0)y x bx b =++>的图象与x 轴只要一个公共点，则此公共点的坐标是_________．15．如图，点D E 、分别在ABC △的边AB AC 、上，且DE BC ∥，过点A 作AF BC ∥，分别交AED ∠、ACB ∠的平分线于点F G 、．若2,BD AD CG =平分线段BD ，则FGBC=_________．三、解答题．（本大题8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：12sin 602-︒--+（2）解方程：2630x x --=．17．（8分））在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为()()()1,0,0,2,2,1A B C --．（1）画出ABC △关于x 轴对称的11AB C △；（2）以原点O 为位似，在第二象限画出222A B C △，使222A B C △与ABC △的位似比为2:1，并写出点2C 的坐标．18．（8分）如图，在Rt ABC △中，90,C D ∠=︒为AC 上的一点，3,5CD AD BD ===，求A ∠的三个三角函数值．19．（8分）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针在边界线上时视为有效，需重新转动转盘），当转盘中止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x 、y ．（1）甲转盘转动，转出3-的概率为_________；（2）请用树状图或列表法求点(),x y 落在平面直角坐标系象限内的概率．20．（9分）如图，直线y x m =+与二次函数22y ax x c =++的图象交于点()0,3A ，已知该二次函数图象的对称轴为直线1x =．（1）求m 的值及二次函数的表达式；（2）若直线y x m =+与二次函数22y ax x c =++的图象的另一个交点为B ，求OAB △的面积；（3）当x 为何值时，该函数的值大于二次函数的值？请根据函数图象回答．21．（10分）如图，ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，点E 是BC 的中点，AE 交BD 于点F ．（1）若24cm BD =求OF 的长；（2）若26cm BEF S =△，求ABCD 的面积．22．（10分）某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共192件．四、五月该批年糕量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的量达到300件．（1）求四、五两个月量的平均增长率；（2）从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价1元，月量添加20件．在顾客获得的前提下，当年糕每件降价多少元时，商场六月仍可获利为6080元？23．（12分）如图①，点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为,E GF CD ⊥，垂足为F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：AGBE的值为_________；（2）探求与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针旋转α角()045α︒<<︒，如图②所示，试探求线段AG 与BE 之间的数量关系，并阐明理由；（3）拓展与运用：若24AB EC ==，正方形CEGF 在绕点C 旋转的过程中，当A E G 、、三点在一条直线上时，直接写出BE 的长．。
九年级上册周口数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
九年级上册周口数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=4．若x=2y ，则xy的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．135．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．196．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25 C ．35 D ．457．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤8．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．43B ．23C ．33D ．329．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C 2D ．210．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 1 2y5 03-4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．411．方程2x x的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-112．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109二、填空题13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．14．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．15．已知∠A＝60°，则tan A＝_____．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．19．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 20．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．21．若32x y =，则x y y+的值为_____． 22．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．23．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）24．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题25．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A .（1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26，请直接写出点P 的坐标. 26．如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ； （2）求△ABC 与△DEC 的面积比．27．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．28．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x ＝45时，y ＝10；x ＝55时，y ＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 29．解方程（1）（x +1）2﹣25＝0 （2）x 2﹣4x ﹣2＝030．（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ 时，△APB ∽△ABC ；（2）如图②，已知△DEF （DE ＞DF ），请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ，使DE 是线段DF 和DQ 的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）31．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.32．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax bx =++（0a ≠）交x 轴于()4,0A -，()2,0B ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）点D 是第二象限内的点抛物线上一动点 ①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标； ②若1tan 3AED ∠=，求此时点D 坐标； （3）连接AC ，点P 是线段CA 上的动点.连接OP ，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ，点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ，则动点Q 所经过的路径长等于______（直接写出答案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 4．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 5．B解析：B【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴AD DEAB BC=，∵13ADAB=，∴31DEBC=．故选B．考点：平行线分线段成比例．6．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.解析：B 【解析】 【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可. 【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离，∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ， ∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD 2OB OD =-=， ∴BC 3= ∴1333322ABCS=⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．解析：A 【解析】 【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案. 【详解】 令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+， ∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ， ∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴， ∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 11．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题13．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．14．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．15．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x 1x- 解得x ＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】 本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.19．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.20．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．21．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键． 解析：52． 【解析】【分析】 根据比例的合比性质变形得： 325.22x y y ++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．22．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.23．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm ，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2． 故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm ，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm 2． 故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键． 24．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题25．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1-【解析】【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可(2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF与y的关系，从而得出y的值，再代入抛物线解析式求出x的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A和()0,1-代入218y x bx c=++得：1241b cc=++⎧⎨-=⎩解方程组得出：1bc=⎧⎨=-⎩所以，b=，1c=-(2)由已知条件得出C点坐标为2310,2C⎛⎫⎪⎝⎭，设()0,M n.过点C作CD l⊥，过点A作AE l⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME∆∆∽∴CD MDAE ME=∴2310214nn-=-∵解得：4n=∴()0,4M(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，1262EF y⨯⨯=46EF=∵MP与PE都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y84()2EFy y++-=+整理得出，∴EF46=∵46EFy=∴y=±1,∴当y=1时有，21118x =-，解得，x 4=±； ∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1-【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.26．（1）见解析；（2）12 【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90°∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴AC CD =, ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC ， ∴EC BC ＝DC AC， ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD ，∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DC AC，∠BCA ＝∠ECD ， ∴△DEC ∽△ABC ， ∴S △ABC :S △DEC ＝2DC AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.27．173cm【解析】【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．【详解】解：设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD＝BD＝12AB＝12×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝r﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即2r＝52+（r﹣3）2，解得r＝173（cm），∴输水管的半径为173cm．【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键. 28．（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单个利润×销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【详解】（1）设y＝kx+b，∵x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90，∴45110 5590k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y＝﹣2x+200，每天支付其他费用500元，∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，（3）∵W＝﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1950，∴抛物线的对称轴为x=65，∵-2<0，∴抛物线开口向下，x<65时，y随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为-2(60-65)2+1950=1900(元)，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.29．（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝，x2＝2【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝，即x1＝，x2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．30．（1）2mn；（2）见解析.【解析】 【分析】 （1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案．【详解】（1）解：要使△APB ∽△ABC 成立，∠A 是公共角，则AB AC AC AP =,即m n n AP =,∴AP=2m n. （2）解：作∠DEQ ＝∠F,如图点Q 就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．31．5%【解析】【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．32．（1）233642y x x =--+；（2）①503，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；②197975D -+-⎝⎭；（3）226【解析】【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；（2）①由A 、E 两点坐标得出直线AE 解析式，设点D 坐标为()22,336t t t --+，过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --，然后构建ADE ∆面积与t 的二次函数，即可得出ADE ∆面积最大值和点D 的坐标；②过点M 作MN AE ⊥，在AME ∆中，由1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，AE =M 的坐标，进而得出直线ME 的解析式，联立直线ME 和二次函数，即可得出此时点D 的坐标；（3）根据题意，当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），动点Q 所经过的路径是直线QQ′，求出两点之间的距离即可得解.【详解】（1）依题意得：016460426a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴233642y x x =--+ （2）①∵()4,0A -，()0,2E -∴设直线AE 为y kx b =+将A 、E 代入，得042k b b =-+⎧⎨-=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线1:22AE y x =-- 设点D 坐标为()22,336t t t --+，其中20t -<<过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --∴2328DF t t =--+ ∴()2214328ADE S t t ∆=⋅⨯--+ 即：26416ADE S t t ∆=--+ 由函数知识可知，当13t =-时，()max 503ADE S ∆=，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②设DE 与OA 相交于点M过点M 作MN AE ⊥，垂足为N在AME ∆中，1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，AE =设MN t =，则2AN t =，3NE t =∴2325t t +=∴25t = ∴52AM t ==∴()2,0M -∴:2ME y x =--∴2233642y x y x x =--⎧⎪⎨=--+⎪⎩∴232320x x +-=∴11973x -+=（舍去），21973x --= 当1973x --=时，9753y -= ∴197975,33D ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭（3）当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），如图所示：∴动点Q 所经过的路径是直线QQ′，∴()()226464226QQ =-+++=′故答案为26【点睛】此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.。
河南省周口市九年级上学期期末数学试卷
河南省周口市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·遵化模拟) 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BD的长是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm2. （2分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°3. （2分） (2018九上·杭州期末) 二次函数图像的顶点坐标为（）A . (0，-2)B . (-2，0)C . (0，2)D . (2，0)4. （2分） (2016九上·莒县期中) 若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数y=﹣的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y1＞y2＞y3C . y1=y2=y3D . y1＜y3＜y25. （2分）(2020·哈尔滨) 如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·绍兴) D在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移8个单位D . 向右平移8个单位7. （2分）(2017·三台模拟) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，且x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＜y2B . y1=y2C . y1＞y2D . 大小不确定8. （2分）(2019·涡阳模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB＝12 ，则⊙O的直径等于（）A .B . 15C . 13D . 179. （2分） (2020八下·内江期末) 如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F 两点，点A、C在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016九上·抚宁期中) 抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·海淀月考) 若反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围是________．12. （1分） (2020八下·岱岳期中) 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________．13. （1分） (2016八上·吴江期中) 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=________°．14. （1分）(2020·温岭模拟) 如图，平面直角坐标系中，以O为圆心，在第一象限内画圆弧，与双曲线交于两点，点C是圆弧上一个动点，连结CO并延长交第三象限的双曲线于点D(a，b)，作CF⊥x轴，DE⊥y轴，只有当-3<b<-1时，S△COF>S△ODE，则⊙O的半径为________。
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·花都模拟) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A . 0.125B . 0.45C . 0.425D . 1.253. （1分） (2019九上·孝南月考) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是弧AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°4. （1分）如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且5. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A . 125°B . 130°C . 135°D . 140°6. （1分）思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y= 2 x 中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；其中正确命题的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分） (2019九上·东台期中) 过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（）A .B . x（x﹣1）=380C . 2x（x﹣1）=380D . x（x+1）=3808. （1分）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线（）A . x= 0B . x = 1C . x = 2D . x = 39. （1分）(2019·东湖模拟) 如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是（）A . 5B . 5C . 5 ﹣10D . 10﹣510. （1分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x=，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0．你认为其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八下·长沙期中) 当m=________时，关于x的方程是一元二次方程；12. （1分）如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是________ 边形．13. （1分）(2018·嘉兴模拟) 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________．14. （1分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，banjing=6，则的长为________．15. （1分） ________叫做弧.16. （1分） (2020八上·广元期末) 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0 ）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是________三、解答题 (共7题；共14分)17. （3分）解方程：x2﹣1=2（x+1）．18. （2分） (2019八下·谢家集期中) 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．19. （1分） (2018九上·大石桥期末) 某校9年2班有2名男生和3名女生报名参加志愿者活动。
九年级上册周口数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
九年级上册周口数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin a AO β=C ．tan BC a β=D ．cos a BD β= 2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 4．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,2 5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =7．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．158．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.29．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )A ．()2241y x =--B ．()2241y x =+-C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++ 10．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252 B ．25C ．251 D 52二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．14．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．15．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.16．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．17．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．18．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．19．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）20．在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．21．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.22．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．23．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．24．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．三、解答题25．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？26．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x 的代数式表示DF ＝ ；（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？27．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?28．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．29．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)30．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．31．已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．32．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C 、在Rt △BCD 中，tan ∠BDC=BC DC , ∴ tan β=BC a∴BC=atan β，故C 选项正确； D 、在Rt △BCD 中，cos ∠BDC=DC DB , ∴ cos β=a BD ∴cos a BD β=，故D 选项正确. 故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．3．C解析：C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b a->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.4．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．5．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．6．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105．【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】 本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 10．C解析：C 【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π 故选B ． 12．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题13．8【解析】【分析】连接OB ，OC ，依据△BOC 是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O 的直径为8．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB ，OC ，依据△BOC 是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O 的直径为8．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．14．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．15．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.16．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=AB ，代入运算即可．【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则=)21cm，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般．17．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB ∥EF ，∴△ABC ∽△FEC∴AB EF ＝BC CE， ∴12＝x 1x- 解得x ＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答. 18．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．19．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．20．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．21．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 22．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得 考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点.23．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.24．或【解析】【分析】分点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝.本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.三、解答题25．（1）20%；（2）8640万元.【解析】【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x1=0.2=20%，x2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b（a、b、x、n分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.26．（1）48－12x；（2）x为1或3；（3）x为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180，解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.27．（1）DC =；（2）23EF DF =；（3）当DM =DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =，BD =由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DE AC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC==∴432363EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r +=， 解得433r =． ∴43343CG =⨯=，2AG =． 易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =． ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +-=，解得1439r =， ∴14143393CG =⨯= 易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM =综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．28．（1）y=﹣（x ﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0) 【解析】【分析】 （1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，与x 轴交于D ，得到y ＝2x−1，求得BD 于是得到结论；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON AB BC =或MN ON BC AB=，可求得N 点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x ⎧=+⎨=⎩﹣， 解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）； （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，与x 轴交于D ，把A （1，1），C （﹣1，﹣3）的坐标代入得13k b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x ﹣1，当y=0，即2x ﹣1=0，解得：x=12，∴D （12，0）， ∴BD=2﹣12=32， ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3； （3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x|，MN=|﹣x 2+2x|，由（2）知，，，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， ①当MN ON AB BC =时，∴=|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当或MN ON BC AB =时，∴=，即|x||﹣x+2|=3|x|， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的。
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）现有A、B两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为________．2. （1分） (2019九上·天台月考) 已知方程的一个根是2，则k的值是 ________ ，方程的另一个根为________3. （1分） (2019九上·临洮期末) 已知抛物线与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(-2，0)，抛物线的对称轴为直线x=2.则线段AB的长为________.4. （1分） (2015七上·重庆期末) 已知a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0，则（ab3）2=________．5. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为________.6. （1分） (2015九上·黄冈期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=________．7. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为________度。
8. （1分）(2018·白银) 计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=________．9. （1分） (2018九上·建昌期末) 为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可列方程为________．10. （1分）(2018·长宁模拟) 已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=10，则R的值为________．二、选择题 (共10题；共10分)11. （1分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . ﹣8=0B . 2﹣4x+3=0C . 9+6x+1=0D . 5x+2=12. （1分）对图的对称性表述，正确的是（）．A . 轴对称图形B . 中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形13. （1分）(2020·昆明模拟) 已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A .B .C .D .14. （1分）(2019·黄石) 如图，在中，，于点，和的角平分线相较于点，为边的中点，，则（）A . 125°B . 145°C . 175°D . 190°15. （1分）(2012·河池) 如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 80°16. （1分）(2018·覃塘模拟) 在–1，1，2这三个数中任意抽取两个数，，则一次函数的图象不经过第二象限的概率为（）A .B .C .D .17. （1分）若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）A .B .C .D .18. （1分） (2020九下·北碚月考) 根据以下程序，当输入x＝1时，输出的结果为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 2D . 819. （1分）(2017·林州模拟) 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .20. （1分）(2018·深圳模拟) 对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A . m≥﹣2B . ﹣4≤m≤﹣2C . m≥﹣4D . m≤﹣4或m≥﹣2三、解答题 (共8题；共18分)21. （2分） (2019九上·宿州月考) 先阅读，再解题若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是“倍根方程”．例如的两根为，，因为是的-3倍，所以是“倍根方程”．（1）说明是“倍根方程”；（2）已知关于x的一元二次方程是“倍根方程”，其中m是整数，试探索m的取值条件．22. （2分）如图，直线y1＝﹣2x+3与直线y2＝﹣x+9相交于点A，且与x轴y轴分别交于点B，C，点P是x轴上的动点．（1）求点A坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标；（3）在（2）条件下，若点E的坐标为（a，2a2﹣1），点F在直线y1＝ax+a上，且四边形ECFP是平行四边形，求出a的值．23. （2分） (2017九下·滨海开学考) 已知二次函数的图象与轴交于A、B两点(A在B 的左侧)，与轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）设一次函数的图象经过B、D两点，请直接写出满足的的取值范围．24. （3分）(2018·兴化模拟) 九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？25. （2分）掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的可能性的大小：（1）朝上的数字是奇数；（2）朝上的数字能被3除余1；（3）朝上的数字不是3的倍数；（4）朝上的数字小于6；（5）朝上的数字不小于3．26. （2分）如图感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．（1）探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．（2）拓展：如图③，在▱ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD 的延长线上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数．27. （2分）(2016·抚顺模拟) 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？28. （3分）(2018·深圳模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共18分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、25-5、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
周口市九年级上学期数学期末考试试卷
周口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） (共 6 题；共 24 分)1. （4 分） (2017·港南模拟) 已知，则的值是（ ）A.B.C.D. 2. （4 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（8，6），那么 cos 的值是（ ）A. B. C. D. 3. （4 分） (2017·花都模拟) 二次函数 y=3（x﹣h）2+k 的图象如图所示，下列判断正确的是（ ）A . h＞0，k＞0 B . h＞0，k＜0 C . h＜0，k＞0 D . h＜0，k＜0 4. （4 分） 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是（ ）第 1 页 共 17 页A . ∠AED=∠B B . ∠ADE=∠CC. =D. = 5. （4 分） (2020·虹口模拟) 已知 、 和 都是非零向量，在下列选项中，不能判定 ∥ 的是 （）A.B. ∥ ， ∥ C . + ＝0D. + ＝ ， ﹣ ＝6. （4 分） (2018 九上·金山期末) 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是 AB 的中点，G 是△ABC的重心，如果以点 D 为圆心 DG 为半径的圆和以点 C 为圆心半径为 的圆相交，那么 的取值范围是（ ）A.；B.；C.；D.．二、 填空题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） (共 12 题；共 48 分)7. （4 分） (2019 九上·普陀期末) 化简：=________．8. （4 分） 已知三条线段的长分别为 1cm,2cm, cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为________．9. （4 分） (2019 九上·宝应期末) 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b，c，a＝3，c＝5，则 tanB＝________.10. （4 分） (2020·西安模拟) 若正多边形的一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于________.11. （4 分） 已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F 且 AB：DE=1：2，则 EF：BC=________．12. （4 分） 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果________，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割．第 2 页 共 17 页13. （4 分） (2018 九上·武昌期中) 抛物线 y=2（x+1）2 的顶点坐标为________. 14. （4 分） 如果二次函数 y=x²+2kx+k-4 图像的对称轴是 x=3,那么 k=________ 。
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各点中，抛物线经过的点是（）A . (0，4)B . (1， )C . (， )D . (2，8)2. （2分）下列各式，，，，中，分式共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A . 70°B . 55°C . 35.5°D . 35°.4. （2分） (2020九上·信阳期末) 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°,②OC=OE，③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A . ±1B . 0C . 1D . -16. （2分） (2019九上·象山期末) 如图，直线1l//l2//l3 ，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，若，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·连州期末) 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把三角形EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣8，4）C . （﹣8，4）或（8，﹣4）D . （﹣2，1）或（2，﹣1）8. （2分） (2017七上·新会期末) 如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A . 100°B . 120°C . 135°D . 150°9. （2分）如图所示，以直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形的面积是（）A . 175B . 575C . 625D . 70010. （2分） (2016九上·婺城期末) 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A . AE=6cmB . sin∠EBC=C . 当0＜t≤10时，y= t2D . 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019九上·吴兴期末) 抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是________.12. （1分） (2019九上·道里期末) 已知扇形的弧长为，它的圆心角为，则该扇形的半径为________．13. （1分） (2015九上·武昌期中) 如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是________．14. （1分） (2019八下·温州期中) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________.15. （1分）(2014·南通) 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=________cm．16. （2分） (2016九上·肇庆期末) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是________．17. （1分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行________千米．18. （1分） (2019九上·高邮期末) 若二次函数y＝(k+1)x2﹣2 x+k的最高点在x轴上，则k＝________.三、解答题 (共10题；共82分)19. （5分）(2018·海丰模拟) 计算：2sin60°+|3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2018）020. （10分） (2016九上·大石桥期中) 如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A （5，3），点C（0，8），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围．21. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC 于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a．（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE；（2）当a=3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；（3）当tan∠PAE=时，求a的值．22. （5分） (2018七上·双城期末) 如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠B OC，（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．23. （10分）(2018·赣州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．24. （10分） (2017九下·宜宾期中) 如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1∶ ,AB=10米,AE=15米(i=1∶ 是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).（1）求点B距水平面AE的高度BH;（2）求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)25. （15分） (2019九上·惠州期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A ，作AC⊥x轴于点C ．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．26. （2分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB.（1）求证：PB是的切线；（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径27. （10分）(2018·马边模拟) 如图，抛物线过点，．为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标．28. （10分） (2020九上·南昌期末) 如图，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．（1）求△AOB的外接圆的面积；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动．问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共82分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）方程x2=25的解是（）A . x=5B . x=﹣5C . x1=5，x2=﹣5D . x1=， x2=﹣2. （3分） (2020九上·金牛期末) 由二次函数可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线C . 其顶点坐标为D . 当时，y随x的增大而增大3. （3分）方程（x－4）2=81的解是（）A . x=13B . x=－5C . x=13或－5D . 以上都不对4. （3分） (2019九上·石家庄月考) 如图，四边形，四边形，四边形都是正方形．则图中与相似的三角形为（）A .B .C .D .5. （3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则SinA的值是（）A .B .C . 2D .6. （3分）下列四个命题中，错误的是（）A . 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B . 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C . 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D . 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补8. （3分）(2020·舟山模拟) 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞﹣1.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）(2017·滨湖模拟) 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN= EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是________ cm．10. （3分） (2019八下·石台期末) 关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．11. （3分）如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是________．12. （3分） (2020九下·萧山月考) 如图，已知矩形ABCD，点E是对角线BD上一点，连结CE，作EF⊥CE，交AB于F。
周口市九年级(上)期末数学试卷含答案
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2=x的实数根是（）A. 0或1B. 0C. 1D. ±12.令函数f（x）=-x2+2x+m（m是常数），当x取-1，1，2时，对应的函数值f（-1），f（1），f（2）大小关系是（）A. f（-1）＜f（1）＜f（2）B. f（-1）＜f（2）＜f（1）C. f（2）＜f（1）＜f（-1）D. f（1）＜f（2）＜f（-1）3.在直角坐标系中，正方形ABCD一条对角线的端点坐标分别为（2，3），（0，-1），则另一条对角线的端点坐标为（）A. （3，0），（-1，2）B. （1，1），（-1，2）C. （1，1），（3，0）D. （2，0），（0，2）4.如图，A，B在半径为的⊙O上，将沿着弦AB翻折，若∠AOB=150°，则图中月牙（阴影）的面积等于（）A. π-3B. π+3C. 2π-3D. π5.下列事件中，是必然事件的是（）A. 任意掷一枚骰子一定出现奇数点B. 彩票中奖率20%，买5张一定中奖C. 晚间天气预报说明天有小到中雪D. 在13个同学中至少有2人生肖相同6.如图，已知点A（4，0），B（0，3），点P在线段AB上（不与端点重合），反比例函数y=的图象经过点P，则k的取值范围是（）A. k＞3B. 0≤k≤3C. 0＜k≤3D. k≥37.在直角坐标系中，已知点A（6，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段OA缩小为OA′，则点A′的坐标为（）A. （2，-1），（-2，-1）B. （-2，1），（2，1）C. （2，1），（-2，-1）D. （2，-1），（-2，1）8.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos A=（）A. B. C. D.9.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的动点，过点E作AE的垂线交CD边于点F，设BE=x，FD=y，y关于x的函数关系图象如图所示，则m=（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310.方程有无实数解，可以通过构造函数，利用函数图象有无交点来判断．一元三次方程x3+2x+1=0的实数解的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.sin30°•cos45°•tan60°=______．12.在平面直角坐标系中，把抛物线y=-2x2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的新抛物线解析式为______．13.已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=-的图象上，则m与n的大小关系为______．14.在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是______．15.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上，AB=4，点C是线段AB的中点，△A′OC与△AOC关于直线OC对称．A′O与AB相交于点D．当△A′DC是直角三角形时，△OAB的面积等于______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知关于x的方程3x2-6x+3p=0，其中p是常数．请用配方法解这个一元二次方程．17.某商品投放市场试售：以每件65元销售时，每星期可卖出250件；以每件70元销售时，每星期可卖出200件．设每件售价x（元），销售量为y（件），销售总利润为w（元）．（1）若销售量与商品价格存在一次函数关系，请求出它们的关系式；（2）在（1）的函数关系下，若商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4．小华随机抽取1张，记下数字为x，小芳在剩余的3张卡片中随机取出1张，记下数字为y，这样确定了点M的坐标．（1）画出树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在函数的图象上的概率．19.如图，在一次数学应用活动中，小明沿一条南北公路向北行走，在A处，他测得左边建筑C在北偏西30°方向，右边建筑D在北偏东30°方向；从A出向北40米行至B处，他又测得左边建筑物C在北偏西60°方向，右边建筑物D在北偏东45°方向．请根据以上数据求两建筑物C、D到这条南北公路的距离．（参考数据：≈1.732≈1.414，结果精确到0.1米）20.如图，PA⊥x轴于点A，连接OP，PA，PO分别与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点B，C．（1）求证：=；（2）已知P（4，3），PB=PC，求k的值．21.如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点D，与△ABC的外接圆相交于点E，连接BE．（1）求证：BE=IE；（2）若AD=6，DE=2，求AI的长．22.（1）问题发现（1）如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是______；②线段AD，BE之间的数量关系为______；（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE=3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-4k+4与抛物线y=x2-x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k=-时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：方程整理得：x2-x=0，分解因式得：x（x-1）=0，解得：x=0或x=1，故选：A．方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元一次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：当x=-1时，f（-1）=-3+m；当x=1时，f（1）=1+m；当x=2时，f（2）=m．∵-3+m＜m＜1+m，∴f（-1）＜f（2）＜f（1）．故选：B．把x=-1、1、2分别代入f（x）=-x2+2x+m中进行比较即可．本题主要考查二次函数图象上点坐标求法，同时考查了新定义问题，读懂题意是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵正方形ABCD一条对角线的端点坐标分别为（2，3），（0，-1），设A（2，3），C（0，-1），对角线AC，BD交于O，∴直线AC的解析式为y=2x-1，∵AO=CO，BO=DO，∴O（1，1），∵AC⊥BD，∴设直线BD的解析式为y=-x+b，把O（1，1）代入得，b=，∴直线BD的解析式为y=-x+，设B（m，n），∴n=-m+①，∵OC2=OB2，∴1+4=（1-m）2+（1-n）2②，联立①②组成的方程组解得：，或，∴另一条对角线的端点坐标为（3，0），（-1，2），故选：A．正方形ABCD一条对角线的端点坐标分别为（2，3），（0，-1），设A（2，3），C（0，-1），对角线AC，BD交于O，求得直线AC的解析式为y=2x-1，求得O（1，1），设直线BD的解析式为y=-x+b，得到BD的解析式为y=-x+，设B（m，n），解方程组即可得到结论．本题考查了正方形的性质，待定系数法求函数的解析式，坐标与图形的性质，正确的理解题意是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图，作BD⊥AO交AO于点D．∵OA=OB，∠AOB=150°，∴∠DOB=30°，∵OB=，∴BD=OB=，S阴=S圆O-2•S弓形AmB=π•（）2-2（-××）=6π-5π+3=π+3，故选：B．根据S阴=S圆O-2•S弓形AmB计算即可．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，翻折变换，扇形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：A、任意掷一枚骰子一定出现奇数点，是随机事件；B、彩票中奖率20%，买5张一定中奖，是随机事件；C、晚间天气预报说明天有小到中雪，是随机事件；D、在13名同学中至少有2人生肖相同，是必然事件，故选：D．根据理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】C【解析】解：设直线AB解析式y=mx+n∴解得：m=-，n=3，∴直线AB解析式为y=-x+3，∵反比例函数y=的图象与直线AB交于点P，∴-x+3=，∴x2-3x+k=0，∴△=9-3k≥0，∴k≤3，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＞0，∴0＜k≤3，故选：C．由题意可求直线AB解析式，由直线AB与反比例函数图象交点在第一象限可求k的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，熟练运用判别式求参数的范围是本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点A的坐标为（-6，3），以原点为位似中心将△ABO缩小，位似比为，∴点A的对应点的坐标为：（-6×，3×）或（-6×（-），3×（-）），即（-2，1）或（2，-1），故选：D．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．8.【答案】B【解析】解：如图，连接BD，∵AD2=12+22=5，BD2=12+22=5，AB2=12+32=10，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，且AD=BD，∴∠A=45°，则cos A=，故选：B．连接BD，先利用勾股定理逆定理得出△ABD是直角三角形，且AD=BD，从而得知∠A=45°，据此可得答案．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解决此类问题的关键．9.【答案】B【解析】解：设正方形的边长为a，则CF=a-y．∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEC+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF．又∠B=∠C，所以△ABE∽ECF．∴，即，整理得y=x2-x+a．当x=时，y有最小值．从所给函数图象上看，当x=m时，y有最小值3，所以，解得a=4．所以x=m==2．故选：B．设正方形的边长为a，则CF、EC均可用a表示，证明△ABE∽△ECF，写出比例式找到y与x之间的函数式，根据二次函数的最值求法，结合所给函数图象，求出a值，而后可求m值．本题主要考查动点问题产生的函数图象、相似三角形的判定和性质，解题的关键是动中找静，会阅读图象信息．10.【答案】B【解析】解：设：函数y=x3+2x+1，先用如下表格求出函数y的值，依据表格画出函数画出函数的部分图象如下：从图象可以看出：函数与x轴的交点只有一个，即一元三次方程有一个根，故选：B．设：函数y=x3+2x+1，先用表格求出函数y的值，依据表格画出函数的部分图象，从图象看函数与x轴的交点个数，即可求解．本题考查的是函数的图象，此类依据表格画出函数的部分图象，从图象看函数与x轴的交点个数即可．11.【答案】【解析】解：原式=××=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12.【答案】y=-2（x+1）2-2【解析】解：将抛物线y=-2x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=-2x2-2，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=-2（x+1）2-2．故答案是：y=-2（x+1）2-2．根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式即可．此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13.【答案】m＜n【解析】解：∵反比例函数y=-中k=-2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．由反比例函数y=-可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．14.【答案】20【解析】解：设白球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，白球的频率稳定在60%，∴=60%，解得x=30，∴布袋中白色球的个数很可能是50-30=20（个）．故答案为：20．先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系，列出方程．15.【答案】2或2【解析】解：∵△A′DC是直角三角形，∴①如图1，当∠A′CD=90°时，过O作OH⊥AB于H，∴OH∥A′C，∴∠HOD=∠A′，∵∠AOB=90°，OH⊥AB，∴∠BOH=∠BAO，∵点C是线段AB的中点，∴OC=AC，∴∠COA=∠CAO，∵△A′OC与△AOC关于直线OC对称，∴∠A′=∠CAO，∠A′OC=∠AOC，∴∠BOH=∠HOD=∠DOC=∠COA，∴∠HOC=∠AOB=45°，∵AB=4，∴OC=2，∴OH=，∴△OAB的面积等于×4×=2；②如图2，当∠A′DC=90°，∴OA′⊥AB，∴∠BOD=∠BAO，∵△A′OC与△AOC关于直线OC对称，∴∠A′=∠BAO，∠A′OC=∠AOC，∴∠BOD=∠A′，∵点C是线段AB的中点，∴OC=AC=A′C，∴∠A′=∠A′OC，∴∠BOD=∠DOC=∠AOC=∠AOB=30°，∴∠OAB=30°，∵AB=4，∴OB=2，OA=2，∴△OAB的面积等于OB•OA=×2×2=2，综上所述，△OAB的面积等于2或2．故答案为：2或2．①如图1，当∠A′CD=90°时，过O作OH⊥AB于H，根据轴对称的性质和直角三角形的性质推出∠BOH=∠HOD=∠DOC=∠COA，求得∠HOC=∠AOB=45°，于是得到结论；②如图2，当∠A′DC=90°，根据轴对称的性质和直角三角形的性质得到∠BOD=∠DOC=∠AOC=∠AOB=30°，求得∠OAB=30°，于是得到结论．本题考查的是解直角三角形，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】解：x2-2x=-p，x2-2x+1=1-p，（x-1）2=1-p，当1-p＞0，即p＜1时，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-；当1-p=0，即p=1时，x-1=0，所以x1=x2=1；当1-p＜0，即p＜1时，方程无实数根．【解析】先配方得到（x-1）2=1-p，再讨论：当1-p＞0，即p＜1时，利用直接开平方法解方程；当1-p=0，即p=1时，x-1=0，所以x1=x2=1；当1-p＜0，即p＜1时，方程无实数根．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．17.【答案】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得，∴一次函数的解析式为y=-10x+900；（2）根据题意得，w=（x-40）（-10x+900）=-10x2+1300x-36000=-10（x-65）2+6250，当x=65时，w有最大值，最大值为6250，所以，定价为每件65元时，利润最大，最大利润为6250元．【解析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意得到函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意确定不同范围内的函数表达式是解决问题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意画树状图如下：共有12种可能的坐标：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）在12种等可能结果中，在函数的图象上的点有（2，1），（3，2），（4，3）这3种结果，∴点M在函数y=x-1的图象上的概率为=．【解析】（1）直接用树状图列出各种可能出现的结果数，然后写出点M所有可能的坐标即可；（2）根据（1）写出的可能结果中，找出所有符合条件的点，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19.【答案】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，，在Rt△ACE中，可得AE=，在Rt△CBE中，BE=，则-=AB=40米，解得：CE=20≈34.6米；同理：求得DF=20（+1）≈54.6米．答：C、D距公路的距离为34.6米、54.6米．【解析】过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，分别求出AE、AF的长度，继而根据AB=40米，可得出方程，解出即可．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值的知识求出相关线段的长度，难度一般．20.【答案】（1）作CD⊥x轴于点D，连接OB，∴CD∥AB，S△OCD=S△AOB=k，∴△OCD∽△OPA∴∴=（2）∵P（4，3），∴AP=3，OA=4，∴OP==5设PB=PC=m，则AB=3-m，OC=5-m，由（1）得：解得：m=0（舍去），m=∴k=4×（3-）=【解析】（1）作CD⊥x轴于点D，连接OB，可得CD∥AB，由相似三角形的性质可得，即可证=；（2）设PB=PC=m，则AB=3-m，OC=5-m，代入（1）的结论中可求m的值，即可求k 的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．21.【答案】（1）证明：连接BI，∵点I是△ABC的内心，∴∠ABI=∠IBD，∠BAE=∠EAC，∵∠EBC=∠EAC，∴∠BIE=∠BAI+∠ABI，∠EBI=∠EBC+∠IBD，∴∠BIE=∠EBI，∴BE=IE（2）∵∠EBC=∠EAC=∠BAE，∠BED=∠AEB，∴△EBD∽△EAB．∴，∴BE2=DE×AE=2×（2+6）=16，∴IE=BE=4，∴AI=AD+DE-IE=6+2-4=4．【解析】（1）连接BI，利用内心条件和外角性质可证明∠BIE=∠EBI，即可得出BE=IE；（2）证明△EBD∽△EAB，求得BE的长，进而得出AI的长．本题考查三角形的内心概念和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定．解题的关键是正确理解三角形内心是三角形三条角平分线的交点．22.【答案】60°AD=BE【解析】解：（1）如图1中，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ACD=∠CBF，设BC交AF于点O．∵∠AOC=∠BOF，∴∠BFO=∠ACO=60°，∴∠AFB=60°，故答案为60°，AD=BE．（2）结论：∠AFB=45°，AD=BE．理由：如图2中，∵∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，∴∠ACD=45°+∠BCD=∠BCE，==，∴△ACD∽△BCE，∴==，∠CBF=∠CAF，∵∠AFB+∠CBF=∠ACB+∠CAF，∴∠AFB=∠ACB=45°．（3）如图3中，∵AEB=∠ACB=90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB=∠CAB=30°，∠ABD=∠ACE，∵∠FAE=∠BAC=30°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴==cos30°=，∴EC=BD，在Rt△ADE中，∵DE=，∠DAE=30°，∴AE=DE=3，∴BE==4，∴BD=BE-DE=4-，∴CE=BD=2-，∵∠BEC=30°，∴点C到直线DE的距离等于CE•sin30°=-．如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD=DE+EB=4+，CE=BD=2+，点C到直线DE的距离等于CE•sin30°=+．综上所述，点C到直线DE的距离等于±．（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题．（2）结论：∠AFB=45°，AD=BE．证明△ACD∽△BCE，可得==，∠CBF=∠CAF，由此即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵y=kx-4k+4=k（x-4）+4，即k（x-4）=y-4，而k为任意不为0的实数，∴x-4=0，y-4=0，解得x=4，y=4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k=-时，直线解析式为y=-x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（-4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2-x），则Q（x，-x+6），∴PQ=（-x+6）-（x2-x）=-（x-1）2+，∴S△PAB=（6+4）×PQ=-（x-1）2+=20，解得x1=-2，x2=4，∴点P的坐标为（4，0）或（-2，3）；②设P（x，x2-x），如图2，由题意得：AO=3，BO=4，AB=5，∵AB2=AO2+BO2，∴∠AOB=90°，∵∠AOB=∠PCO，∴当=时，△CPO∽△OAB，即=，整理得4|x2-x|=3|x|，解方程4（x2-x）=3x得x1=0（舍去），x2=7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2-x）=-3x得x1=0（舍去），x2=1，此时P点坐标为（1，-）；当=时，△CPO∽△OBA，即=，整理得3|x2-x|=4|x|，解方程3（x2-x）=4x得x1=0（舍去），x2=，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2-x）=-4x得x1=0（舍去），x2=-，此时P点坐标为（-，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，-）或（-，）或（，）．【解析】（1）变形为不定方程k（x-4）=y-4，然后根据k为任意不为0的实数得到x-4=0，y-4=0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（-4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2-x），则Q（x，-x+6），则PQ=（-x+6）-（x2-x），利用三角形面积公式得到S△PAB=-（x-1）2+=20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x，x2-x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB=90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB=∠PCO，则当=时，△CPO∽△OAB，即=；当=时，△CPO∽△OBA，即=，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．。
2022年周口市重点中学九年级数学第一学期期末检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ．a 4•a ＝a 4B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）3＝a 3b2．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数24(0)y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个完美点33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，且当0x m ≤≤时，函数234(0)4y ax x c a =++-≠的最小值为﹣3，最大值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．10m ≤≤﹣B ．722m ≤＜ C ．24m ≤≤ D ．9742m < 3．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A 25B 5C ．2D ．124．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度()h m 与发球后球飞行的时间()t s 满足关系式22 1.5h t t =-++，则该运动员发球后1s 时，羽毛球飞行的高度为（ ）A ．1.5mB ．2mC ．2.5mD ．3m5．如图，将ABC ∆绕点(2C 旋转180°得到A B C ∆''，设点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为（ ）A ．(),a b --B ．(),2a b ---C ．(),2a b --+D ．(),22a b --+ 6．已知⊙O 的半径为6cm ，OP ＝8cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．无法判断7．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞28．如图，在ABCD □中，AE BC ⊥，垂足为E ，BAE DEC ∠=∠，若45,sin 5AB B ==，则DE 的长为（ ）A ．203B ．163C ．5D ．1259．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．8B ．13C ．15D ．2010．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是( )A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，2cm OC =，30ABO ︒∠=，则菱形ABCD 的面积是________.12．如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距10m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为53°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆AB 的高度约为__________m ．(结果取整数．参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)13．两个相似多边形的一组对应边分别为2cm 和3cm ，那么对应的这两个多边形的面积比是__________14．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4=AD ，则DB =_____.15．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．16．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB 连续作旋转变换，依次得到1234、、、，则2019的直角顶点的坐标为__________．17．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是__________L ．18．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_____个．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（1）x1﹣1x﹣3=0；（1）3x1﹣6x+1=1．20．（6分）如图，在东西方向的海面线MN上，有A，B两艘巡逻船和观测点D（A，B，D在直线MN上），两船同时收到渔船C在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船A，B北偏西30和北偏东45︒方向，巡逻船A和渔船C相距120海里，渔船在观测点D北偏东15︒方向．（说明：结果取整数．参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈．）（1）求巡逻船B与观测点D间的距离；（2）已知观测点D处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船B沿BC方向去营救渔船C有没有触礁的危险？并说明理由．21．（6分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t ＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．22．（8分）先化简，后求值：2211()1121x xx x x x-+÷+--+，其中21x=．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿着OC 向点C 运动，动点Q 从B 点出发沿着BA 向点A 运动，P ，Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段BC 的长；（2）过点Q 作x 轴垂线，垂足为H ，问t 为何值时，以P 、Q 、H 为顶点的三角形与△ABC 相似；（3）连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ．设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围．24．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．（1）请画出ABC ∆关于原点对称的111A B C ∆；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆的周长最小，请画出PAB ∆，并直接写出P 的坐标．25．（10分）如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 上的点，点F 在边CD 上，且CF ＝3FD ，∠BEF ＝90° （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若AB ＝4，延长EF 交BC 的延长线于点G ，求BG 的长26．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】A 、a 4•a ＝a 5，故此选项错误；B 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；C 、（a 3）2＝a 6，正确；D 、（ab ）3＝a 3b 3，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.2、C【分析】根据完美点的概念令ax 2+4x +c =x ，即ax 2+3x +c =0，由题意方程有两个相等的实数根，求得4ac =9，再根据方程的根为32a -=32，从而求得a =-1，c =-94，所以函数y =ax 2+4x +c -34=-x 2+4x -3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y 的取值，即可确定x 的取值范围．【详解】解：令ax 2+4x +c =x ，即ax 2+3x +c =0，由题意，△=32-4ac =0，即4ac =9，又方程的根为32a -=32， 解得a =-1，c =-94， 故函数y =ax 2+4x +c -34=-x 2+4x -3， 如图，该函数图象顶点为（2，1），与y 轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）．由于函数图象在对称轴x =2左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，且当0≤x ≤m 时，函数y =-x 2+4x -3的最小值为-3，最大值为1，∴2≤m ≤4，故选：C ．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键．3、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD ，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB ，∴tan ∠DEB= tan ∠DAB=12， 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键． 4、C【分析】根据函数关系式，求出t=1时的h 的值即可．【详解】22 1.5h t t =-++∴t=1s 时，h=-1+2+1.5=2.5故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，知道t=1时满足函数关系式是解题的关键.5、D【分析】点A 与点A '关于点C 对称，C 为点A 与点A '的中点，根据中点公式可以求得.【详解】解：设A '点坐标为(),x y点A 与点A '关于点C 对称，∴C 为点A 与点A '的中点,即022x a y b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得,x a y b =-=-+故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点A 、点A '与点C 之间的关系是关键.6、C【分析】根据点与圆的位置关系即可求解．【详解】∵⊙O 的半径为6cm ，OP ＝8cm ，∴点P 到圆心的距离OP ＝8cm ，大于半径6cm ，∴点P 在圆外，故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：①点P 在圆外⇔d ＞r ；②点P 在圆上⇔d=r ；③点P 在圆内⇔d ＜r ．7、D【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 8、A【分析】根据题意先求出AE 和BE 的长度，再求出∠BAE 的sin 值，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE ，即可得出答案. 【详解】∵45,sin 5AB B ==，AE BC ⊥ ∴4AE AB sinB ==3= ∴35BE sin BAE AB ∠== ∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE ∴35AE sin ADE sin BAE DE ∠=∠== ∴203DE = 故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握. 9、C【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：A =不是最简二次根式，本选项不符合题意；BCD =不是最简二次根式，本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．10、D【详解】解：根据垂线段最短，可知AP 的长不可小于3∵△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP 的长不能大于1．∴3PA 6≤≤故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】在Rt △OBC 中求出OB 的长，再根据菱形的性质求出AC 、BD 的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BOC=90°，∵2cm OC =，30ABO ︒∠=，∴BC=4cm ，∴，∴AC=4cm ，BD=，∴菱形ABCD 的面积是：142⨯⨯cm 2.故答案为：2.【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.也考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.12、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．【详解】解：由题意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，在Rt△BCD中，tan∠BDC=BC CD，则BC=CD•tan45°=10，在Rt△ACD中，tan∠ADC=AC CD，则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.1≈1（m），故答案为：1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．13、4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可．【详解】解：因为两个三角形相似，∴较小三角形与较大三角形的面积比为（23）2=49，故答案为：4 9 .【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．14、2.【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.考点：相似三角形的判定与性质.15、y＝2(x－2)2＋3【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．16、()8076,0【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．17、1【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为4040x-，再倒出xL后，倒出纯药液40 40x-•x，利用40﹣x﹣4040x-•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．【详解】解：设每次倒出液体xL，由题意得：40﹣x﹣4040x-•x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案为1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．18、1【分析】设袋子中的红球有x个，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【详解】解：设袋子中的红球有x个，根据题意，得：6xx+＝0.7，解得：x＝1，经检验：x ＝1是分式方程的解，∴袋子中红球约有1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意列式求解.三、解答题(共66分)19、 (1) x 1=3，x 1=﹣1；(1) x 1=33+，x 1=33- 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（1）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【详解】解：（1）原方程可以变形为(x ﹣3)(x +1)=0，∴x ﹣3=0，x +1=0，∴x 1=3，x 1=﹣1；（1）方程整理为一般式为3x 1﹣6x ﹣1=0，∵a =3，b =﹣6，c =﹣1，∴∆=36﹣4×3×(﹣1)=48＞0，则6363x ±±==，即123333x x +-==． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20、（1）76海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析【分析】（1）作CE MN ⊥．根据直角三角形性质求AE ，CE,AB ，再证DCA CBA △∽△．所以DA AC CA AB=． （2）作DF BC ⊥．证BF=DF ，由BF 2+DF 2=BD 2可求解.【详解】解：（1）作CE MN ⊥．因为渔船分别在巡逻船A ，B 北偏西30和北偏东45︒方向，所以∠CAE=60°, ∠CBE=45° 所以∠ACE=30°, ∠ACB=180°-60°-45°=75°;所以1602AE AC ==（海里），()()222212060603CE BE AC AE ==+=+=（海里）． 所以60603AB =+．因为渔船在观测点D 北偏东15︒方向． 所以∠CDE=75〬所以∠CDE=∠ACB,所以DCA CBA △∽△．所以DA AC CA AB=． 即12060603DA =+． 解得，31)DA =．∴(60603)31)18060376BD =+-=-≈海里．（2）没有触礁的危险．作DF BC ⊥．因为∠CBD=45°所以BF=DF所以BF 2+DF 2=BD 2即DF 2+DF 2=762可求得38254DF =≈．∵5445>，∴没有触礁的危险．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．21、 (1)当t 为52秒时，S 最大值为185；（1）2013； （3）52或2513或4013． 【分析】（1）过点P 作PH ⊥AC 于H ，由△APH ∽△ABC ，得出=PH AP BC AB ，从而求出AB ，再根据535PH t -，得出PH=3﹣35t ，则△AQP 的面积为：12AQ•PH=12t （3﹣35t ），最后进行整理即可得出答案； （1）连接PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，得出△APE ∽△ABC ，=AE AP AC AB，求出AE=﹣45t+4，再根据QE=AE ﹣AQ ，QE=12QC 得出﹣95t+4=﹣12t+1，再求t 即可；（3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（1）同理得：QD=﹣95t+4，从而求出，在△APQ 中，分三种情况讨论：①当AQ=AP ，即t=5﹣t ，②当PQ=AQ ，③当PQ=AP ﹣t ，再分别计算即可．【详解】解：（1）如图甲，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∵∠C=90°，∴AC ⊥BC ，∴PH ∥BC ，∴△APH ∽△ABC ， ∴=PH AP BC AB， ∵AC=4cm ，BC=3cm ，∴AB=5cm ， ∴5=35PH t -， ∴PH=3﹣35t ， ∴△AQP 的面积为： S=12×AQ×PH=12×t×（3﹣35t ）=﹣310（t ﹣52）1+185， ∴当t 为52秒时，S 最大值为185cm1． （1）如图乙，连接PP′，PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，PE 垂直平分QC ，即PE ⊥AC ，QE=EC ，∴△APE ∽△ABC ，∴=AE AP AC AB， ∴AE=(5)4=5AP AC t AB ⋅-⨯=﹣45t+4 QE=AE ﹣AQ═﹣45t+4﹣t=﹣95t+4， QE=12QC=12（4﹣t ）=﹣12t+1， ∴﹣95t+4=﹣12t+1， 解得：t=2013， ∵0＜2013＜4， ∴当四边形PQP′C 为菱形时，t 的值是2013s ； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（1）同理得：QD=AD ﹣AQ=﹣95t+4∴ 在△APQ 中，①当AQ=AP ，即t=5﹣t 时，解得：t 1=52；②当PQ=AQ =t 时，解得：t 1=2513，t 3=5；③当PQ=AP ﹣t 时，解得：t 4=0，t 5=4013； ∵0＜t ＜4， ∴t 3=5，t 4=0不合题意，舍去，∴当t 为52s 或2513s 或4013s 时，△APQ 是等腰三角形．【点睛】本题考查相似形综合题．22、21x +2 【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x 的值即可求解． 【详解】解：22111121x x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭ ()()()()2111111x x x x x x x --++=÷+-- ()()2111x x x x x-=⨯+- 21x =+， 当21x =时，原式2211==-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键．23、（2）33（2）t=2或2；（3）1322m t =+（03t <<）． 【分析】（2）由等边三角形OAB 得出∠ABC=92°，进而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC 即可； （2）需要分类讨论：△PHQ ∽△ABC 和△QHP ∽△ABC 两种情况；（3）过点Q 作QN ∥OB 交x 轴于点N ，得出△AQN 为等边三角形，由OE ∥QN ，得出△POE ∽△PNQ ，以及OE PO QN PN =，表示出OE 的长，利用m=BE=OB ﹣OE 求出即可． 【详解】（2）如图l ，∵△AOB 为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=62，∵BC ⊥AB ，∴∠ABC=92°，∴∠ACB=32°，∠OBC=32°，∴∠ACB=∠OBC ，∴CO=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=32AC=33； （2）如图2，过点Q 作x 轴垂线，垂足为H ，则QH=AQ•sin62°=()332t -．需要分类讨论：当△PHQ ∽△ABC 时，PH HQ AB BC =，即：()333322333t t t ---+=，解得，t=2． 同理，当△QHP ∽△ABC 时，t=2．综上所述，t=2或t=2；（3）如图2，过点Q 作QN ∥OB 交x 轴于点N ，∴∠QNA=∠BOA=62°=∠QAN ，∴QN=QA ，∴△AQN 为等边三角形，∴NQ=NA=AQ=3﹣t ，∴ON=3﹣（3﹣t ）=t ，∴PN=t+t=2t ，∴OE ∥QN ，∴△POE ∽△PNQ ，∴OE PO QN PN =，∴132OE t =-，∴3122OE t =-，∵EF ∥x 轴，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=32°，∴EF=BE ，∴m=BE=OB ﹣OE=1322t =+（2＜t ＜3）．考点：相似形综合题．24、（1）答案见解析；（2）作图见解析，P 坐标为(2，0)【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点的对称点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '与x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P 的位置，然后连接AP 、BP 并根据图象写出点P 的坐标即可．【详解】解：（1）△111A B C 如图所示；（2）作点A (1，1)关于x 轴的对应点()'1,1-A ，连接A B '交x 轴于点P ，则点P 为所求的点，连接△APB ，则△APB 为所求的三角形．此时点P 坐标为(2，0)【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AD ∥BC ，证出∠ABE ＝∠DEF ，即可得出△ABE ∽△DEF ；（2）求出DF ＝1，CF ＝3，由相似三角形的性质得出AE AB DF DE =，解得DE ＝2，证明△EDF ∽△GCF ，得出DE DF CG CF = ，求出CG ＝6，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AD ∥BC ，∵∠BEF ＝90°，∵∠AEB +∠EBA ＝∠DEF +∠EBA ＝90°，∴∠ABE ＝∠DEF ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，CF ＝3FD ，∴DF ＝1，CF ＝3，∵△ABE ∽△DEF ， ∴AE AB DF DE =，即441DE DE-= ，解得：DE ＝2，∵AD ∥BC ，∴△EDF ∽△GCF ， ∴DE DF CG CF =，即213CG =， ∴CG ＝6，∴BG ＝BC +CG ＝4+6＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.26、这座灯塔的高度CD 约为45m .【分析】在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来，再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．【详解】解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =．∵在Rt ACD ∆中，tan CD CAD AD ∠=， ∴tan 31CD AD ︒=． ∵在Rt BCD ∆中，tan CD CBD BD ∠=， ∴tan 45CD BD CD ︒==． 又AD AB BD =+，∴30tan31CD CD ︒=+． ∴30tan 31300.60451tan 31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---． 答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题，列出关于CD 的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．。
河南省周口一中2220—2022学年度九年级数学上期期末试题 人教新课标版
周口一中2022—2022学年度上期期末九年级数学试题〔时间：100分钟 总分值：120分 试卷整体难度控制在0.70-0.80之间〕题号 一 二 三 总分 分数一、 选择题〔每题3分，共18分〕1、以下计算正确的选项是 ( )A.234265+=B.325=-C.2733÷=D.2(3)3-=-2、两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是〔 〕A.内切B.相交C.外离D.外切3、一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，假设以连续掷两次骰子得到的数m n 和作为点P 的坐标，那么点P 落在反比例函数6y x=图象与坐标轴所围成区域内〔含落在此反比例函数的图象上的点〕的概率是〔 〕 A.18 B. 29 C. 1118 D. 7184、如图,正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )5、 ：如图7，在⊙O 中，AB 是直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=130 过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，那么∠ADP 的度数为〔 〕A ．45° B.40° C.50° D.65°6、 二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所示，对称轴是1x =，那么以下结论中正确的选项是〔 〕Ａ．0ac >Ｂ．0b < Ｃ240b ac -< Ｄ．20a b +=二、 填空题〔每题3分，共24分〕7、假设实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，那么xy 的值是 ． 8、假设式子xx+1 有意义，那么x 的取值范围是 。
9、直线 y =x +3 上有一点 P (m -5，2m )，那么P 点关于原点的对称点P ′为____ __．学校： 班级： 姓名： 座号：xyO10、如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半 径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，那么图中阴影局部的 面积是__ ________〔结果保存π〕11、如图：在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，假设AC ＝2cm ，那么⊙O 的半径为 cm 。
周口市九年级数学2022年上期期末考试附答案与解析
周口市九年级数学2022年上期期末考试附答案与解析选择题如果，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：先根据比例的性质可得+1=+1，进而可得．故选：C．选择题如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，α），则tanα的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 6【答案】C【解析】过A作AB⊥x轴，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得α=2，再根据三角函数定义可得答案．解：过A作AB⊥x轴，∵点A（1，α）在双曲线的图象上，∴α=2，∴A（1，2），∴tanα==2，故选：C．选择题如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选：A．选择题如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B 落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD。
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DAC=∠BAC∴∠EAC=∠DAC。
设AE与CD相交于F，则AF=CF。
∴AE－AF=CD－CF，即DF=EF。
∴。
又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴。
∴设DF=3x，FC=5x，则AF=5x。
在Rt△ADF中，。
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴。
故选A。
选择题如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB=，tanB′=tanB=．故选B．选择题如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）【答案】A【解析】试题因为点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因为P在y=x上，所以x=ax2+bx+c，移项整理得：ax2+（b-1）x+c=0，由图象可知，一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P点，Q 点，方程ax2+（b-1）x+c=0，有两个正实数根，所以y=ax2+（b-1）x+c图象与x轴有两个交点，并且这两个交点都在x轴正半轴上，符合条件的只有A选项．故选A．选择题二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…4.90.06﹣2﹣20.064.9…A. 抛物线的开口向下B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最大值是6D. 抛物线的对称轴是x=﹣【答案】D【解析】直接利用表格中数据得出函数的增减性以及对称轴进而得出答案．解：由数据可得：当x=﹣3和﹣2时，对应y的值相等，故函数的对称轴为：直线，且数据从x=﹣5到﹣3对应的y值不断减小，故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，时，y随x的增大而增大．故选项A，B，C都错误，只有选项D正确．故选：D．选择题如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC 交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题设AE=x，则AC=x+4，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD。
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周口市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2012·朝阳) （2012•朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，
则该几何体的俯视图是（）
A . 两个外离的圆
B . 两个相交的圆
C . 两个外切的圆
D . 两个内切的圆
3. （2分）将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016九上·江北期末) 一个袋子中有7只黑球，6只黄球，5只白球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）
A . 不可能事件
B . 必然事件
C . 随机事件
D . 以上说法均不对
5. （2分） (2016九上·江北期末) 下列函数中有最小值的是（）
A . y=2x﹣1
B . y=﹣
C . y=2x2+3x
D . y=﹣x2+1
6. （2分） (2016九上·江北期末) 如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016九上·江北期末) ⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP
的长为（）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
8. （2分） (2016九上·江北期末) 下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
9. （2分） (2016九上·江北期末) 四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）
A . L，K
B . C
C . K
D . L，K，C
10. （2分） (2016九上·江北期末) 如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）
A . 2对
B . 3对
C . 4对
D . 5对
11. （2分） (2016九上·江北期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦C D⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足
= ，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD，DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．
其中正确的是（）
A . ①②④
B . ①②③
C . ②③④
D . ①③④
12. （2分） (2016九上·江北期末) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2 ，则a的值为（）
A . 4
B . 2+
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）(2017·长清模拟) 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．
14. （1分） (2016九上·江北期末) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为________ cm．
15. （1分） (2016九上·江北期末) 如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为________．
16. （1分） (2016九上·江北期末) 如图，将一段12cm长的管道竖直置于地面，并在上面放置一个半径为5cm的小球，放置完毕以后小球顶端距离地面20cm，则该管道的直径AB为________．
17. （1分） (2016九上·江北期末) 如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________ cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
18. （1分） (2016九上·江北期末) 如图，过y轴上一点P（0，1）作平行于x轴的直线PB，分别交函数y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）的图象于A1 ， B1两点，过点B1作y轴的平行线交y1的图象于点A2 ，再过A2作直线A2B2∥x轴，交y2的图象于点B2 ，依次进行下去，连接A1A2 ， B1B2 ， A2A3 ， B2B3 ，…，记△A2A1B1的面积为S1 ，△A2B1B2的面积为S2 ，△A3A2B2的面积为S3 ，△A3B2B3的面积为S4 ，…则S2016=________
三、解答题 (共8题；共76分)
19. （5分）(2017·梁子湖模拟) 先化简，再求值：
÷（﹣x﹣3），其中x=sin45°﹣4cos60°．
20. （5分） (2016九上·江北期末) 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，求S四边形DFGE：S四边形FBCG的值．
21. （5分） (2016九上·江北期末) 如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
22. （10分） (2016九上·江北期末) 如图，PB切⊙O于点B，联结PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE 交⊙O于点A，联结AP，AE．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果OD=3，tan∠AEP= ，求⊙O的半径．
23. （10分） (2016九上·崇仁期中) 甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
24. （15分） (2016九上·江北期末) 某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？
25. （6分） (2016九上·江北期末) 由若干边长为1的小正方形拼成一系列“L”形图案（如图1）．
（1）当“L”形由7个正方形组成时，其周长为________；
（2）如图2，过格点D作直线EF，分别交AB，AC于点E，F．
①试说明AE•AF=AE+AF；
②若“L”形由n个正方形组成时，EF将“L”形分割开，直线上方的面积为整个“L”形面积的一半，试求n 的取值范围以及此时线段EF的长．
26. （20分） (2016九上·江北期末) 已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO= ，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．
（1）求B点坐标；
（2）用含m的式子表示抛物线的对称轴；
（3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由．
（4）是否存在点C（m，0），使得BD= AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共76分)
19-1、20-1、21-1、
22-1、22-2、
23-1、23-2、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、26-1、
26-2、26-3、
26-4、。