(整理)数值计算方法复习题1
完整word版,《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2..
《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:2.367,0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5,1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5,0.75 。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6)#优选.
《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:2.367,0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5,1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5,0.75 。
《数值计算方法》试题集和答案解析
《数值计算方法》复习试题一、填空题:1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ,则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:2.367,0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y ),y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y );10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 );11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
数值计算方法复习题
fuxiti例1证明方程1-x-sin x=0在区间[0,1]内有一个根,使用二分法求误差不超过0.5×10-4的根要迭代多少次?证明令f(x)=1-x-sin x,∵f(0)=1>0,f(1)=-sin1<0∴f(x)=1-x-sin x=0在[0,1]有根.又f'(x)=1-c os x>0(x∈[0.1]),故f(x)=0在区间[0,1]内有唯一实根.给定误差限ε=0.5×10-4,有只要取n=14.例4选择填空题1. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若满足,则方程f(x)=0在区间[a,b]一定有实根.答案:f(a)f(b)<0解答:因为f(x)在区间[a,b]上连续,在两端点函数值异号,由连续函数的介值定理,必存在c,使得f(c)=0,故f(x)=0一定有根.2. 用简单迭代法求方程f(x)=0的实根,把方程(x)=0表成x=ϕ(x),则f(x)=0的根是( )(A)y=x与y=ϕ(x)的交点(B) y=x与y=ϕ(x)交点的横坐标(C) y=x与x轴的交点的横坐标(D) y=ϕ(x)与x轴交点的横坐标答案:(B)解答:把f(x)=0表成x=ϕ(x), 满足x=ϕ(x)的x是方程的解,它正是y=x与y=ϕ(x)的交点的横坐标.3.为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根,把方程改写成下列形式,并建立相应的迭代公式,迭代公式不收敛的是( )(A)(B)(C)(D)答案:(A)解答:在(A)中故迭代发散.在(B)中,故迭代收敛.在(C)中,,故迭代收敛.在(D)中,类似证明,迭代收敛.例3填空选择题:1. 用高斯列主元消去法解线性方程组作第1次消元后的第2,3个方程分别为。
解答1. 选a21=2为主元,作行互换,第1个方程变为:2x1+2x2+3x3=3,消元得到是应填写的内容。
一、解答下列问题:1) 数值计算中,最基础的五个误差概念(术语)是 , , , , .2) 分别用 2.718281, 2.718282 作数e 的近似值 ,它们的有效位数分别有位, 位; 又取73.13≈ (三位有效数字),则≤-73.13 .3)为减少乘除法运算次数,应将算式32)1(7)1(51318---+-+=x x x y 改写成4)为减少舍入误差的影响,应将算式 9910- 改写成 5)递推公式 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==-,2,1,110210n y y y n n如果取41.120≈=y 作计算,则计算到10y 时,误差有这个计算公式数值稳定不稳定 ?1) 绝对误差 , 相对误差 , 有效数字 , 截断误差 , 舍入误差 。
(完整版)数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。
《数值计算方法》试题集和答案(1_6)2.docx
《计算方法》期中复习试题、填空题:1、 已知f(1) =1∙0, f(2) =1.2, f(3) =1∙3 ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得3[f(x)dx^—、 1,用三点式求得f (I^ _________ 。
答案:2.367, 0.25 2、f(1)= -1, f(2) =2, f(3)二1,则过这三点的二次插值多项式中X2的系数为 __________ ,拉格朗日插值多项式为 _________________________ 。
1 1L 2(X)W (X V (X -3—3)二(X -I)(X -2)3、近似值X * =0.231关于真值X = 0.229有(2 ) 位有效数字;4、设f (X)可微,求方程x = f (x)的牛顿迭代格式是()X n - f(X n )X n 1 =Xn -答案1-f (X n)5、对 f(x)=x 3X 1,差商 f[0,1,2,3] =( 1 ), f[0,1,2,3,4] =( 0 ); &计算方法主要研究( 截断)误差和( 舍入)误差;7、用二分法求非线性方程 f (x)=0在区间(a,b)内的根时,二分n 次后的误差限为&已知f(1) = 2, f(2) = 3, f ⑷=5.9 ,则二次 NeWtOn 插值多项式中 X 2系数为(0.15 );I11.3-1 .31 I L f (x)dx L f (x)dx fc- [ f (—) + f( ------ )]11、 两点式高斯型求积公式O T(X)dx≈( 022.、32 3),代数精度为(5 );y=10+A 1+J T 一_^12、 为了使计算XT (XT)(X")的乘除法次数尽量地少,应将该表答案:-1,1y =10 (3 (4 -6t)t)t,t =xT_ ,为了减少舍入误差,应将表达式达式改写为一 2001 -一 1999 改写为 .2001 J99913、 用二分法求方程f(x) =x 3∙ X" =0在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5 , 1, 进行两步后根的所在区间为 0.5 , 0.75 。
数值计算方法复习题
fuxiti例1证明方程1-x-sin x=0在区间[0,1]内有一个根,使用二分法求误差不超过0.5×10-4的根要迭代多少次?证明令f(x)=1-x-sin x,∵f(0)=1>0,f(1)=-sin1<0∴f(x)=1-x-sin x=0在[0,1]有根.又f'(x)=1-c os x>0(x∈[0.1]),故f(x)=0在区间[0,1]内有唯一实根.给定误差限ε=0.5×10-4,有只要取n=14.例4选择填空题1. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若满足,则方程f(x)=0在区间[a,b]一定有实根.答案:f(a)f(b)<0解答:因为f(x)在区间[a,b]上连续,在两端点函数值异号,由连续函数的介值定理,必存在c,使得f(c)=0,故f(x)=0一定有根.2. 用简单迭代法求方程f(x)=0的实根,把方程(x)=0表成x=ϕ(x),则f(x)=0的根是( )(A)y=x与y=ϕ(x)的交点(B) y=x与y=ϕ(x)交点的横坐标(C) y=x与x轴的交点的横坐标(D) y=ϕ(x)与x轴交点的横坐标答案:(B)解答:把f(x)=0表成x=ϕ(x), 满足x=ϕ(x)的x是方程的解,它正是y=x与y=ϕ(x)的交点的横坐标.3.为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根,把方程改写成下列形式,并建立相应的迭代公式,迭代公式不收敛的是( )(A)(B)(C)(D)答案:(A)解答:在(A)中故迭代发散.在(B)中,故迭代收敛.在(C)中,,故迭代收敛.在(D)中,类似证明,迭代收敛.例3填空选择题:1. 用高斯列主元消去法解线性方程组作第1次消元后的第2,3个方程分别为。
解答1. 选a21=2为主元,作行互换,第1个方程变为:2x1+2x2+3x3=3,消元得到是应填写的内容。
一、解答下列问题:1) 数值计算中,最基础的五个误差概念(术语)是 , , , , .2) 分别用 2.718281, 2.718282 作数e 的近似值 ,它们的有效位数分别有位, 位; 又取73.13≈ (三位有效数字),则≤-73.13 .3)为减少乘除法运算次数,应将算式32)1(7)1(51318---+-+=x x x y 改写成4)为减少舍入误差的影响,应将算式 9910- 改写成 5)递推公式 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==-,2,1,110210n y y y n n如果取41.120≈=y 作计算,则计算到10y 时,误差有这个计算公式数值稳定不稳定 ?1) 绝对误差 , 相对误差 , 有效数字 , 截断误差 , 舍入误差 。
数值计算方法复习总结题08.6.doc
数值计算方法复习题一、填空题1、以n + 1个整数点k ( Ar=O, 1, 2,…,ii)为节点的Lagrange插值基函数为l k(x)( k =0, 1, 2, •••, n),贝|J £klk(x) = _____________*=02叫=兀k=O以n + 1个整数点k ( k =\,2,…,n, n+1)为节点的Lagrange插值基函M+1数为l k(x) ( k=1, 2,…,w,n+7),贝(J 刀L(0)k"+i = ______________ ・k=l2、序列{儿};()满足递推关系:几=10几7-1,(// = 1,2,・・・),若几有误差,这个计算过程是否稳定?__________ .不稳定3、若/•(兀)=2兀4 + *_3,贝疗[1,2,3,4,5,6] = _____ ・ /[1,2,3,4,5] = _____ ・/[1,2,3,4,5,6] = 0 /[1,2,3,4^54、形如)的插值型求积公式,其代数精度至少可达_____________________________ 次," *=0至多可达______ 次。
n , 2n+l5、已知x=62. 1341是由准确数a经四舍五入得到的a的近似值,试给出工的绝对误差界______________ .-X10-426、设兀和y的相对误差均为0. 001,则野的相对误差约为______________ .0.002二、计算题、r 3 2]1、⑴设4= ,求cond(A)Y.—1 11ri -21解:AT1 =—, cond(A). = A f A"1=4x1 = 4。
5 1 3 1 1 14的特征值为5=702 =2,,cond(A)2 =61 9 15 6(1)用x 0,x p x 2构造二次Lagrange 插值多项式厶(兀),并计算x = 1.5的近似值L 2(1.5) 0(2) 用x p x 2,x 3构造二次Newton 插值多项式/V 2(x),并计算x = 1.5的近似值"(1.5)。
数值计算方法》试题集和答案(1_6)2
《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:,2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( ); 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 ,1 ,进行两步后根的所在区间为 , 。
《数值计算方法》试题集和答案(1_6)2
《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:,2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( ); 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为 199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 ,1 ,进行两步后根的所在区间为 , 。
数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一一、填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=104)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2..
《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:2.367,0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5,1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5,0.75 。
《数值计算方法》试题集和答案(1_6)2
《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知/(1)= 1°,/⑵=12 /⑶= 1.3,则用辛普生(辛卜生)公式计算求2、/(1)= 7 /⑵=2, /(3) = 11则过这三点的二次插值多项式中疋的系数为 _____ ,拉格朗日插值多项式为 ________________________ o3、近似值^=0 231关于真值A = 0.229有(2 )位有效数字;4、设/(X )可微,求方程x = f^的牛顿迭代格式是();5、 对/U )= X 3 + A + 1J 差商/[0,1,2,3] =( 1/[0,1,2,3,4] =();6、 计算方法主要研究(截断)误差和(舍入)误差;7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(s,®内的根时,二分力次后的误差限b_a为(诃 );8、已知f (l )=2, f (2)=3, f (4)=,则二次Newton 插值多项式中#系数为( );f/Wdv打⑴血-+ 八2^)]11、两点式高斯型求积公式J 。
八^(Jo22血2厲 ),代数精度为(5 );“34 6 y = 10 H ------ 1 --------- ------------12、 为了使计算x-1 (x-1)- (x-1)-的乘除法次数尽量地少,应将V2ooi - 71999"改写为、/^55T+Vi^ 。
得丄"如 答案:,用三点式求得广⑴〜 ____________答案:心+1 =心答案1 一广(占)该表达式改写为 y = 10+(3 + (4 — 6小)人 t =x-l ,为了减少舍入误差,应将表达式13、用二分法求方程/(X)= Q + x_ 1 = 0在区间[0, 1]内的根,进行一步后根的所在区间为,1 ,进行两步后根的所在区间为,。
14、计算积分匚5低肚,取4位有效数字。
用梯形公式计算求得的近似值为—,用辛卜生公式计算求得的近似值为梯形公式的代数精度为1 ,辛卜生公式的代数精度为3 。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2
《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:2.367,0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5,1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5,0.75 。
(完整)《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2
《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:2.367,0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n ab );8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0。
15 );11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5,1 ,进行两步后根的所在区间为 0。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6)-2..
《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:2.367,0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5,1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5,0.75 。
《数值计算方法》试题集和答案(1_6)
《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:2.367,0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5,1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5,0.75 。
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习题一
1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,试指出它们有几位有
效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。
(1);(2)
;(3);(4);(5);
(6);(7);
(1)5,,;(2)2,,;(3)4,
,;(4)5,,;(5)1,,;
(6)2,,(7)6,,
,问各近似
2. 为使下列各数的近似值的相对误差限不超过
值分别应取几位有效数字?
;;
3. 设均为第1题所给数据,估计下列各近似数的误差限。
(1);(2)
;(3)
(1);(2);(3)
4. 计算,取,利用下列等价表达式计算,(3)的结果最好.(1);(2); (3)(4)
5. 序列满足递推关系式若
时误差有多大?这个计算过
(三位有效数字),计算
计算到时,误差约为
程稳定吗?不稳定。
从
6. 求方程
求利用。
,
7. 利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。
1);2)
3);
4);
8. 设,求证:1)2)利用(1)中的公式正向递推计算时误差增大;反向递推时误差函数减小。
9.设x>0,x*的相对误差为δ,求f(x)=ln x的误差限。
解:求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限,有
已知x*的相对误差满足,而
,
故即
10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几位有效数字,并给出其误差限与相对误差限。
解:直接根据定义得
有5位有效数字,其误差限,相对误差限
有2位有效数字,
有5位有效数字,
11.下列公式如何才比较准确?
(1)(2)
解:要使计算较准确,主要是避免两相近数相减,故应变换所给公式。
(1)(2)
12.近似数x*=0.0310,是位有(3位)有效数字。
13.计算取,利用()式计算误差最小。
四个选项:
习题二
1. 已知,求的二次值多项式。
2. 令求的一次插值多项式,并估计插值误差。
解:;,介于x和0,1决定的区
间内;,当时。
3. 给出函数
的数表,分别用线性插值与二次插值求
,试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三
4. 设
次插值多项式。
5. 已知,求及的值。
1,0
6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式,并用其计算
和
的近似值。
,
7. 已知函数
的如下函数值表,解答下列问题(1)试列出相
应的差分表;(2)分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。
解:向前插值公式
向后插值公式
8. 下表为概率积分 的数据表,试问:1) 时,
积分 2) 为何值时,积分 ?。
9. 利用
在
各点的数据(取五位有效数
字),求方程
在0.3和0.4之间的根的近似值。
0.3376489
10. 依据表10中数据,求三次埃尔米特插值多项式。
11. 依据数表11多项式。
12. 在 上给出 的等距节点函数表,用分段线性插值求 的近似值,要使截断误差不超过 ,问函数表的步长h 应怎样选取? 13. 将区间
分成n 等分,求
在
上的分段三次埃尔
米特插值多项式,并估计截断误差。
14、给定的数值表
用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限 解: 仍可使用n=1及n=2的Lagrange 插值或Newton 插值,并应用误差估计。
线性插值时,用0.5及0.6两点,用Newton 插值
误差限
,因
,故
二次插值时,用0.5,0.6,0.7三点,作二次Newton插值
误差限,
故
15、在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表,若用二次插值法
求的近似值,要使误差不超过,函数表的步长h应取多少? 解:用误差估计式,
令因
得
16、若,求和
解:由均差与导数关系
于是
17、若互异,求
的值,这里p≤n+1.
解:,由均差对称性
可知当有
而当P=n+1时
于是得
18、求证
解:只要按差分定义直接展开得
19、已知的函数表
求出三次Newton均差插值多项式,计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.
解:根据给定函数表构造均差表
当n=3时得Newton均差插值多项式
N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)
由此可得f(0.23) N3(0.23)=0.23203由余项表达式可得
由于
20、给定f(x)=cosx的函数表
用Newton等距插值公式计算cos 0.048及cos 0.566的近似值并估计误差.
解:计算,用n=4得Newton前插公式
误差估计
其中计算时用Newton后插公式
(5.18)
误差估计得
这里仍未0.565
21.求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足
解:这种题目可以有很多方法去做,但应以简单为宜。
此处可先造
使它满足,显然,再令
p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2由p(2)=1求出A=,于是
22.令称为第二类Chebyshev多项式,试求
的表达式,并证明是[-1,1]上带权的正交多项式序列.
解:因
23、用最小二乘法求一个形如的经验公式,使它拟合下列数据,并计算均方误差.
解:本题给出拟合曲线,即,故法方程系数
法方程为
解得
最小二乘拟合曲线为
均方程为
1) 满足条件插值多项式
p(x)=().
2) ,则f[1,2,3,4]=?,f[1,2,3,4,5]=?.
3) 设为互异节点,为对应的四次插值基函数,则
=?,=?.
4) 设是区间[0,1]上权函数为ρ(x)=x的最高项系数为1的正交多项式序列,其中,则=?,=?;
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