8-2正态总体参数的假设检验
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概率论与数理统计(8)假设检验
概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。
由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。
正态总体方差的假设检验
方差计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i mu)^2$，其中$N$是样本数量， $x_i$是每个样本值，$mu$是样本均 值。
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小，且数据间相互独立的情况。
加权方差
适用于数据量较大，且数据间存在相关关系的 情况，需要考虑到每个数据点的重要程度。
配对样本方差检验
总结词
配对样本方差检验用于比较两个相关样本的方差是否相同。
详细描述
在配对样本方差检验中，我们首先需要设定一个零假设，即两个相关样本的方差无显著差异。然后， 通过计算检验统计量（如Wilcoxon秩和统计量或Stevens' Z统计量），我们可以评估零假设是否被拒 绝。如果零假设被拒绝，则可以得出两个相关样本方差不相同的结论。
方差齐性检验的目的是为了后续 的方差分析提供前提条件，确保 各组数据具有可比性。
方差分析
方差分析（ANOVA）是
1
用来比较多个正态总体均
值的差异是否显著的统计
方法。
4
方差分析的结果通常以p值 表示，若p值小于显著性水 平（如0.05），则认为各组 均值存在显著差异。
2
方差分析的前提条件是各
组数据具有方差齐性和正
正态总体方差假设检验的未来发展
改进假设检验方法
结合其他统计方法
结合其他统计方法，如贝叶斯推断、机器学习等， 可以更全面地分析数据和推断总体特征。
针对正态总体方差假设检验的局限性，未来 研究可以探索更灵活、适应性更强的检验方 法。
拓展应用领域
正态总体方差假设检验的应用领域可以进一 步拓展，特别是在大数据和复杂数据分析方 面。
数学表达式
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小，且数据间相互独立的情况。
加权方差
适用于数据量较大，且数据间存在相关关系的 情况，需要考虑到每个数据点的重要程度。
配对样本方差检验
总结词
配对样本方差检验用于比较两个相关样本的方差是否相同。
详细描述
在配对样本方差检验中，我们首先需要设定一个零假设，即两个相关样本的方差无显著差异。然后， 通过计算检验统计量（如Wilcoxon秩和统计量或Stevens' Z统计量），我们可以评估零假设是否被拒 绝。如果零假设被拒绝，则可以得出两个相关样本方差不相同的结论。
方差齐性检验的目的是为了后续 的方差分析提供前提条件，确保 各组数据具有可比性。
方差分析
方差分析（ANOVA）是
1
用来比较多个正态总体均
值的差异是否显著的统计
方法。
4
方差分析的结果通常以p值 表示，若p值小于显著性水 平（如0.05），则认为各组 均值存在显著差异。
2
方差分析的前提条件是各
组数据具有方差齐性和正
正态总体方差假设检验的未来发展
改进假设检验方法
结合其他统计方法
结合其他统计方法，如贝叶斯推断、机器学习等， 可以更全面地分析数据和推断总体特征。
针对正态总体方差假设检验的局限性，未来 研究可以探索更灵活、适应性更强的检验方 法。
拓展应用领域
正态总体方差假设检验的应用领域可以进一 步拓展，特别是在大数据和复杂数据分析方 面。
数学表达式
概率论与数理统计 第8章
后所生产的灯管中抽取 25 只，测得平均寿命为 1675 小时。 问采用新工艺后，灯管寿命是否有显著性提高?
现在的问题就是要判别新产品的寿命是服从 μ >1500 的
正态分布，还是服从 μ ≤1500的正态分布? 若是前者，我们 就说新产品的寿命有显著性提高；若是后者，就说新产品的 寿命没有显著性提高。
定义 1 将对总体提出的某种假设称为原假设，记为 H 0 ； 将与原假设矛盾的假设称为备择假设，记为 H 1 。
在例 8－1 中，我们把涉及的两种情况用假设的形式表示
出来，第一个假设 μ ≤1500 表示采用新工艺后产品平均寿命没 有显著性提高，第二个假设 μ >1500 表示采用新工艺后产品平
均寿命有显著性提高。第一个假设为原假设，即“ H 0 ：μ
定义 8 给定犯第一类错误的概率不大于 α 所作的假设 检验称为显著性检验，称 α 为显著性水平。 例 8－2 某车间用一台包装机包装食盐，每袋食盐的净 重是一个随机变量，它服从正态分布。当包装机正常时，其 均值为 0.5kg ，标准差为 0.015kg 。某日开工后为检查包装 机工作是否正常，随机地抽取它所包装的食盐 9 袋，称得样 本均值 ������ X =0. 511kg ，问在显著性水平 α =0.05 下，这 天包装机工作是否正常。
由于无论是第一类错误还是第二类错误都是作假设检验 时的随机事件，因此在假设检验中它们都有可能发生。我们 当然希望尽可能使犯两类错误的概率都很小，但一般来说， 当样本的容量固定时，若刻意地减少犯一类错误的概率，则 犯另一类错误的概率往往会增大。若要使两类错误的概率都 减小，就需增大样本的容量。在给定样本容量的情况下，我 们总是对犯第一类错误的概率加以控制，使它不大于 α ， 而不关心犯第二类错误的概率 β是增大了还是减小了，这样 的假设检验就是显著性检验。
现在的问题就是要判别新产品的寿命是服从 μ >1500 的
正态分布，还是服从 μ ≤1500的正态分布? 若是前者，我们 就说新产品的寿命有显著性提高；若是后者，就说新产品的 寿命没有显著性提高。
定义 1 将对总体提出的某种假设称为原假设，记为 H 0 ； 将与原假设矛盾的假设称为备择假设，记为 H 1 。
在例 8－1 中，我们把涉及的两种情况用假设的形式表示
出来，第一个假设 μ ≤1500 表示采用新工艺后产品平均寿命没 有显著性提高，第二个假设 μ >1500 表示采用新工艺后产品平
均寿命有显著性提高。第一个假设为原假设，即“ H 0 ：μ
定义 8 给定犯第一类错误的概率不大于 α 所作的假设 检验称为显著性检验，称 α 为显著性水平。 例 8－2 某车间用一台包装机包装食盐，每袋食盐的净 重是一个随机变量，它服从正态分布。当包装机正常时，其 均值为 0.5kg ，标准差为 0.015kg 。某日开工后为检查包装 机工作是否正常，随机地抽取它所包装的食盐 9 袋，称得样 本均值 ������ X =0. 511kg ，问在显著性水平 α =0.05 下，这 天包装机工作是否正常。
由于无论是第一类错误还是第二类错误都是作假设检验 时的随机事件，因此在假设检验中它们都有可能发生。我们 当然希望尽可能使犯两类错误的概率都很小，但一般来说， 当样本的容量固定时，若刻意地减少犯一类错误的概率，则 犯另一类错误的概率往往会增大。若要使两类错误的概率都 减小，就需增大样本的容量。在给定样本容量的情况下，我 们总是对犯第一类错误的概率加以控制，使它不大于 α ， 而不关心犯第二类错误的概率 β是增大了还是减小了，这样 的假设检验就是显著性检验。
8.3两个正态总体参数的假设检验
方差
12
2 2
2
未知
1.H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
由于
Sw2
1 n1 n2
n1
[ 2 i1
(Xi
X )2
n2 i1
(Yi
Y )2]
是
2 的无偏估计
检验统计量：T
Sw
X Y 1 n1
1 n2
~ t(n1 n2 2)
检验问题的拒绝域为：| T | t (n1 n2 2)
X Y H0
2 1
2 2
~ N (0,1)
n1 n2
检验问题的拒绝域为：|U | Z
2
方差
12 ,
2 2
已知
2.
检验统计量：U
X Y
2 1
2 2
n1 n2
检验问题的拒绝域为：U Z1
3. H0 : 1 2 0
方差
12 ,
2 2
已知
H1 : 1 2 0
检验统计量：U
X Y
2 1
2 2
n1 n2
检验问题的拒绝域为：U Z
例：设可乐厂车间使用灌装机生产的可乐容量服从正态分布， 方差为1。某天计量检验人员随机抽取10瓶可乐，容量数据如下 （单位：毫升）：
499.5 496.3 500.5 499.1 499.3 499.2 499.0 500.2 500.1 499.8 另一可乐厂生产的可乐容量服从正态分布，方差为1.5。计 量检验人员随机抽取了的9瓶可乐，容量数据如下（单位：毫 升）：
2. H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
3. H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
问题1称为双侧检验问题，问题2、3称为单侧检验问题。
第二节 正态总体均值的假设检验8-2
14
三、基于成对数据的检验（t 检验）:
设X和Y是两个正态总体, 均值分别为 1 和 2 ， X 和 Y不是相互独立的。取成对样本 : (X1 , Y1) , (X2 , Y2) , … , ( Xn , Yn )。 要检验： H0 : 1 = 2 , H1 : 1 ≠ 2 . 可以把这个问题转化成单个总体的假设检验 ， 令Z = X - Y , 它服从 N ( , 2) , 这里 (= 1- 2) , 2 均未知。 Zi = Xi – Yi (i=1 , 2 , … , n)是来自该正态总体的样本。 显然 , 检验 H0 : 1= 2 , H1 : 1 ≠ 2 等价于检验 H0 : =0 , H1: ≠0,
11
例 2. 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建 议是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行 的. 每炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能 做到相同. 先用标准方法炼一炉, 然后用建议的方法 炼一炉, 以后交替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为: 标准方法: 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 新方法: 79.1 76.0 81.0 75.5 76.7 77.3 80.0 77.3 79.1
16
解: 分别作各对数据的差 zi = xi - yi ，如上表 ,
并假设 z1 , z2 , … , z9 来自正态总体N ( , 2 ) ,
这里 , 2 均属未知 。若两台仪器的性能一样, 则各对数据的差异可看作是随机误差, 而随机误差可以认为服从正态分布, 其均值为零， 因此本题归结为检验假设: H0: =0 , H1: ≠ 0. 由前面的结论知，可取 T =
问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时?
解 : 按题意需检验 H 0 : 0 = 225 , H 1 : > 225 . X- 取 a = 0 .05，统计量： t = 。 S n 当 H 0 成立时，由 X - 0 S n X- S n ，
正态总体方差的假设检验
正态总体方差的假设检验一、引言假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断关于总体参数的某种陈述是否成立。
在实际应用中，我们经常需要对总体方差进行假设检验，以确定样本数据是否能够代表总体的特征。
二、正态总体方差的假设检验在正态总体方差的假设检验中，我们通常使用方差比检验来判断总体方差是否有显著差异。
具体而言，我们设立原假设H0和备择假设H1，然后利用样本数据进行检验。
1. 原假设和备择假设原假设H0通常为总体方差等于某个特定值，记为σ^2 = σ0^2；备择假设H1通常为总体方差不等于该特定值，记为σ^2 ≠ σ0^2。
2. 检验统计量在正态总体方差的假设检验中，我们使用F检验统计量来进行判断。
F检验统计量的计算公式为F = S^2 / σ0^2，其中S^2为样本方差。
3. 拒绝域和接受域在给定显著性水平α的情况下，我们可以根据F检验统计量的分布来确定拒绝域和接受域。
一般来说，当F检验统计量落在拒绝域内时，我们拒绝原假设；当F检验统计量落在接受域内时，我们接受原假设。
4. F分布表的使用由于F检验统计量的分布是F分布，因此我们可以利用F分布表来确定拒绝域和接受域的临界值。
F分布表中给出了不同自由度和显著性水平下的临界值。
5. 计算步骤进行正态总体方差的假设检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：(1) 提出原假设H0和备择假设H1；(2) 选择适当的显著性水平α；(3) 根据样本数据计算样本方差S^2；(4) 根据样本量n和显著性水平α确定F分布的自由度；(5) 根据F分布表找到对应的临界值；(6) 比较计算得到的F检验统计量与临界值，判断是否拒绝原假设。
三、实例分析为了更好地理解正态总体方差的假设检验，我们以某电子产品的寿命为例进行实例分析。
假设我们对该电子产品的寿命进行了100次观测，得到样本方差为S^2 = 200。
现在我们想要判断该电子产品的寿命是否满足某个特定的标准。
我们设立原假设H0：电子产品的寿命方差等于标准值，备择假设H1：电子产品的寿命方差不等于标准值。
正态总体参数的假设检验
578, 572, 570, 568, 572, 570, 570, 572, 596, 584 试判断新生产的铜丝的折断力有无提高(取α=0.05)?
解
H0 : 0 570 H1 : 0
用U检验法,这时拒绝条件为U u , 计算知 X 575.2,
U X 0 575.2 570 2.05 u u0.05 1.645
N (0,1) U u
| T | t / 2 T t T t
2法
2
2 0
2
2
2 0
2
2 0
2 0
2
(n 1)S 2
2 0
2
2 0
2
2 0
0
2
2 1
/
2
或
提出检验假设 H0 : p p 0 0.17 H1 : p 0
用大样本U 检验法,这时拒绝条件为|U| u / 2 将 n 400, x 56 / 400 0.14, p(1 p) 0.17(1 0.17) 0.376代入,得
| u |
U法
( 2已知)
0
0 0
0
T法
( 2未知)
0
0
假设H1
0 0 0
0 0 0
检验统计量
U X 0 / n
T X 0
S/ n
抽样分布 拒绝条件 A (P( A) )
9.2 正态总体参数的假设检验
一、一个正态总体参数的假设检验 二、非正态总体均值的假设检验 三、两个正态总体参数的假设检验 四、两个非正态总体均值的假设检验
假设检验例题和习题
超过1cm3。如果达到设计要求 -0.6 0.7 -1.5 -0.2 -1.9
，表明机器的稳定性非常好。 -0.5 1 -0.2 -0.6 1.1
现从该机器装完的产品中随机
抽取25瓶，分别进行测定(用样
本减1000cm3)，得到如下结果
。检验该机器的性能是否达到
设计要求 (=0.05)
8 - 30
双侧检验
备择假设的方向为“<”(废品率降低) 建立的原假设与备择假设应为
H0: 2% H1: < 2%
8 -7
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡 的平均使用寿命在1000小时以上。如果 你准备进一批货，怎样进行检验
▪ 检验权在销售商一方
▪ 作为销售商，你总是想收集证据证明生产商 的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
统计学
(第二版)
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜 单
第2步：选择“函数”点击
第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的 菜
单下选择字符“NORMSDIST”然后确定
？( = 0.05)
统计学
(第二版)
均值的单尾 t 检验
(计算结果)
H0: 40000 H1: < 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值(s):
拒绝域
.05
-1.7291 0
t
8 - 23
两个正态总体均值的检验.
S
2 w
(n1
1)S1*2 (n2 1)S2*2 n1 n2 2
.
当H0为真时, 根据第六章§3定理2知,
T ~ t(n1 n2 2).
第八章 假设检验
§8.3 两个正态总体参数的假设检验
对给定的 ， 由t分布的分位表可查得 t/ 2(n1 n2 2).
X Y
使得P{ Sw
1 1 t / 2 (n1 n2 2)}
,
2均为
2
未
知.
需要检验假设:
H0
:
2 1
22,
H1 :12 22 ,
第八章 假设检验
§8.3 两个正态总体参数的假设检验
当 H0 为真时,
E
(
S1*
2
)
2 1
2 2
E(S2*2 ),
当 H1 为真时,
E(
S1*2
)
2 1
22
E(S2*2 ),
当 H1 为真时,
观
察
值S1*
S
* 2
2 2
有 偏
大
或
偏
小
的
趋
势
故拒绝域的形式为 s1*2 s2* 2
k1或
s1* 2 s2* 2
k2,
此处 k1和k2 的值由下式确定:
第八章 假设检验
P
S1* S2*
2 2
k1
S1*2 S2*2
k2
§8.3
两个正态总体参数的假设检验
为了计算方便, 习惯上取
P
S1* S2*
2 2
k1
,
2
P
P{| ( X Y ) /
故拒绝域为
正态分布总体的区间估计与假设检验汇总表
（单侧检验）
2
(n
1)S 2
2 0
～2n1
2
2 /2
n
1
或
2
2 1- / 2
n 1
2 2 n 1
2
≥
2 0
2
<
2 0
（单侧检验）
2
2 1-
n
1
2. 两个正态总体均值及方差的假设检验表(显著性水平 α)
条件 原假设 H0 备择假设 H1
检验统计量
拒绝域
12
，
2 2
已知
1 =2 1 2 1 2
1 2
1 2
（单侧检验）
SW
(n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
T < - t (n1 n2 2)
1，2
未知
2 1
=
2 2
2 1
≤
2 2
2 1
≠
2 2
（双侧检验）
2 1
>
2 2
（单侧检验）
F
S12 S22
～
F ( n1 - 1, n2 - 1)
F ≥ F /2 n1 1, n2 1
已知
0 / n
X
0 n
u
/2,
X
0 n
u
/2
2 未知 T X 0 ～ t(n 1) S/ n
X
S n 1
t / 2
n
1 ,
X
S n
1
t
/
2
n
1
方差 2
未知
2
(n 1)S 2
2 0
～2n1
(n 2 /
1)S 2
8.2正态总体均值的假设检验
t t ( n1 n2 2).
x y 因为 t 4.295, 1 1 sw 10 10
t0.05 (18) 1.7341,
所以拒绝 H 0 ,
即认为建议的新操作方法较原来的方法为优.
例5 有甲、乙两台机床加工相同的产品, 从这两台机床加工 的产品中随机地抽取若干件, 测得产品直径(单位:mm)为 机床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9
X 0 P Z / n
拒绝域为 Z Z
或 H0： 0；H1：0
X 0 P Z / n
拒绝域为 Z Z
2、方差未知 问题：总体 X~N（，2），2未知 假设 H0：=0；H1：≠0 构造T统计量 T X 0 ~ t (n 1)
t检验 双边检验
X 0 由 P t 2 (n 1) S n 确定拒绝域 T t 2 (n 1) x 0 如果统计量的观测值 T t 2 (n 1) S n
则拒绝原假设；否则接受原假设
S
n
例2 化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态 分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包 装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平 均重量为99.978，均方差为1.212，能否认为这天的包 装机工作正常？（=0.1） 解 由题意可知：化肥重量X~N（，2），0=100 方差未知，要求对均值进行检验，采用T检验法。
得 k t / 2 (n1 n2 2).
故拒绝域为
( x y) t t / 2 ( n1 n2 2). 1 1 sw n1 n2
第8章 假设检验
例 一种摄影药品被其制造商声称其贮藏寿命是均值180天、 标准差不多于10天的正态分布。某位使用者担心标准差可 能超过10天。他随机选取12个样品并测试，得到样本标准 差为14天。根据样本有充分证据证明标准差大于10天吗？
例 孟德尔遗传理论断言，当两个品种的豆杂交时，圆的 和黄的、起皱的和黄的、圆的和绿的、起皱的和绿的豆的 频数将以比例9：3：3：1发生。在检验这个理论时，孟德 尔分别得到频数315、101、108、32、这些数据提供充分 证据拒绝该理论吗？
P PH0 | Z || z0 | 2PH0 Z | z0 | 2(1 (| z0 |))
(即z0代替了拒绝域式中的z 2 )
判断：当P小于显著水平时，拒绝原假设，
否则，接受: 0, H1 : 0 ， 其中0是已知的常数
以X 作为的参考, 若H0为真，X比0大些，但
这个批次清漆的干燥时间构成的总体方差可设 2 0.36 而其均值是要求我们检验的！
经计算，现抽取的9个数据的平均值x 6.4小时,
现在的问题是，我们能否认为 "6.4 6.0 0" ？
即，接受以下哪个假设？
原假设 H0 : 0 6.0， 备择假设 H1 : 0 6.0
4
原假设 H0 : 0 6.0， 备择假设 H1 : 0 6.0
16
*另外方法：若给定显著性水平, 当原假设成立时
( 0)，总体X ~ N (0, 2 )，因此，X ~ N (0, 2 n )
P0 ( X 0
k)
P 0
(
X
0
n
k
设
)
n
k
n z /2
k z/2 n
1
一般，H
的拒绝域写为：
例 孟德尔遗传理论断言，当两个品种的豆杂交时，圆的 和黄的、起皱的和黄的、圆的和绿的、起皱的和绿的豆的 频数将以比例9：3：3：1发生。在检验这个理论时，孟德 尔分别得到频数315、101、108、32、这些数据提供充分 证据拒绝该理论吗？
P PH0 | Z || z0 | 2PH0 Z | z0 | 2(1 (| z0 |))
(即z0代替了拒绝域式中的z 2 )
判断：当P小于显著水平时，拒绝原假设，
否则，接受: 0, H1 : 0 ， 其中0是已知的常数
以X 作为的参考, 若H0为真，X比0大些，但
这个批次清漆的干燥时间构成的总体方差可设 2 0.36 而其均值是要求我们检验的！
经计算，现抽取的9个数据的平均值x 6.4小时,
现在的问题是，我们能否认为 "6.4 6.0 0" ？
即，接受以下哪个假设？
原假设 H0 : 0 6.0， 备择假设 H1 : 0 6.0
4
原假设 H0 : 0 6.0， 备择假设 H1 : 0 6.0
16
*另外方法：若给定显著性水平, 当原假设成立时
( 0)，总体X ~ N (0, 2 )，因此，X ~ N (0, 2 n )
P0 ( X 0
k)
P 0
(
X
0
n
k
设
)
n
k
n z /2
k z/2 n
1
一般，H
的拒绝域写为：
正态总体参数的假设检验
正态总体参数的假设检验 正态总体中有两个参数：正态均值与正态⽅差。
有关这两个参数的假设检验问题经常出现，现逐⼀叙述如下。
(⼀) 正态均值的假设检验 ( 已知情形) 建⽴⼀个检验法则，关键在于前三步l，2，3。
5.判断(同前) 注：这个检验法称为u检验。
(⼆) 正态均值的假设检验 ( 未知情形) 在未知场合，可⽤样本标准差s去替代总体标准差，这样⼀来，u统计量变为t统计量，具体操作如下： 1.关于正态均值常⽤的三对假设为 5.判断 (同前) 注：这个检验法称为t检验。
(三)正态⽅差的假设检验 检验正态⽅差有关命题成⽴与否，⾸先想到要⽤样本⽅差。
在基础上依据抽样分布特点可构造统计量作为检验之⽤。
具体操作如下： 1.关于正态⽅差常⽤的三对假设为 5.判断(同前) 注：这个检验法称为检验。
注：关于正态标准差的假设与上述三对假设等价，不另作讨论。
(四) ⼩结与例⼦ 上述三组有关正态总体参数的假设检验可综合在表1.5-1上，以供⽐较和查阅。
续表 [例1.5-2] 某电⼯器材⼚⽣产⼀种云母带，其厚度在正常⽣产下服从N(0.13，0.0152)。
某⽇在⽣产的产品中抽查了10次，发现平均厚度为0.136，如果标准差不变，试问⽣产是否正常?(取 =0.05)来源:考试通 解：①⽴假设：②由于已知，故选⽤u检验。
③~④根据显著性⽔平 =0.05及备择假设可确定拒绝域为{ >1.96}。
⑤由样本观测值，求得检验统计量： 由于u未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，可以认为该天⽣产正常。
[例1.5-3] 根据某地环境保护法规定，倾⼊河流的废⽔中⼀种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。
已知废⽔中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。
该地区环保组织对沿河的⼀个⼯⼚进⾏检查，测定每⽇倾⼊河流的废⽔中该物质的含量，15天的记录如下(单位：ppm)3.2，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9 试在⽔平上判断该⼚是否符合环保规定? 解：①如果符合环保规定，那么应该不超过3ppm，不符合的话应该⼤于3ppm。
正态总体均值的假设检验
u X 0 ~ N(0, 1) ， / n
拒绝域为 u u u0.05 1.645 ．
现在 u x 0 41.25 40 3.125 1.645 ， / n 2 / 25
即 u 的取值落在拒绝域中，所以在显著性水
平 = 0.05下拒绝 H0，接受 H1，即认为这
2
2 0
2 0
H0：
，H1：
．
其中
为已知常数．检验统计量
T
1
2 0
n
(Xi )2
i 1
~ 2 (n) .
对于给定的显著性水平 ，拒绝域为
t 12 / 2 (n) 或
t
2
/
2
(n)
．
上述检验的统计量服从 2 分布，称此种检
验为 2 检验，类似地可以进行单边检验（见表
右边检验的拒绝域为 t k ，左边检验的拒绝域为 t k ．
例2 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率
服从正态分布 N (, 2 ), 40cm / s ， 2cm/ s ,
现在用新方法生产了一批推进器，从中抽取 n=25 只，测得样本均值为 x 41.25cm / s ．设在新方
二、两类错误
由于检验法则是依据样本作出的，因此假设 检验的结果可能犯两类错误：
第一类错误：当原假设H0为真时，作出的决 定却是拒绝H0，犯这类错误的概率记为 ，即
P{拒绝H0|H0为真}= ． 第二类错误：当原假设H0不正确时，作出的决定却是接受H0，犯这类错 误的概率记为 ，即
P{接受H0|H0不正确} = ．
在H0成立时，检验统计量
拒绝域为 u u u0.05 1.645 ．
现在 u x 0 41.25 40 3.125 1.645 ， / n 2 / 25
即 u 的取值落在拒绝域中，所以在显著性水
平 = 0.05下拒绝 H0，接受 H1，即认为这
2
2 0
2 0
H0：
，H1：
．
其中
为已知常数．检验统计量
T
1
2 0
n
(Xi )2
i 1
~ 2 (n) .
对于给定的显著性水平 ，拒绝域为
t 12 / 2 (n) 或
t
2
/
2
(n)
．
上述检验的统计量服从 2 分布，称此种检
验为 2 检验，类似地可以进行单边检验（见表
右边检验的拒绝域为 t k ，左边检验的拒绝域为 t k ．
例2 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率
服从正态分布 N (, 2 ), 40cm / s ， 2cm/ s ,
现在用新方法生产了一批推进器，从中抽取 n=25 只，测得样本均值为 x 41.25cm / s ．设在新方
二、两类错误
由于检验法则是依据样本作出的，因此假设 检验的结果可能犯两类错误：
第一类错误：当原假设H0为真时，作出的决 定却是拒绝H0，犯这类错误的概率记为 ，即
P{拒绝H0|H0为真}= ． 第二类错误：当原假设H0不正确时，作出的决定却是接受H0，犯这类错 误的概率记为 ，即
P{接受H0|H0不正确} = ．
在H0成立时，检验统计量
假设检验
检验的基本原理
第8章 假设检验 4
在前例这个假设就是：生产过程是正常的，或者说不合格品率不超过0.01。 但估计问题，在收集数据之前并不对参数真值进行假设，这是两者的重要差别。 此外，估计问题的结论是定量的，而检验问题的回答是定性的。
也即，回答观察的数据与假设的差异只是由随机性引起的呢？还是反映了 总体的真实差异？即关于总体的假设仍然成立呢？还是不再成立？
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目录/Contents
8.1 检验的基本原理 8.2 正态总体参数的假设检验 8.3 拟合优度检验
第8章 假设检验 24
目录/Contents
第8章 假设检验 25
8.2 正态总体参数的假设检验
一、单正态总体均值的假设检验 二、单正态总体方差的假设检验 三、两个正态总体均值差的假设检验 四、两个正态总体方差比的假设检验
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一、单正态总体均值的假设检验
第8章 假设检验 28
(1) 方差 2 已知时的均值 检验
首先，建立原假设 H0 和备择假设 H1，设 H0 : =0 H1 : 0
其次, 估计 ˆ =X；
然后，构造检验统计量：Z X 0
n H0成立 ~N (0,1)
接着，给出拒绝域的构造形式：W Z c
油量 X ~ N(, 9)，请问在显著性水平 0.05 假定下，能否接受耗油量低29mpg的
假设；若显著性水平为 0.1，则结论又有会有变化吗？
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五、 p值和 p值检验法
解
建立假设 H0 : 29 H1 : 29
给出未知参数 的估计值 ˆ =x 28 ，
第二节 正态总体参数的检验
∵ χ > λ2 , ∴ 否定 H 0 ， 即认为方差显著地改变了. 即认为方差显著地改变了.
2
9
二、两个正态总体参数的假设检验
2 设 有 两 个 相 互 独 立 的 正 态 总 体 X ~ N ( µ1，σ 1 ) ,
Y ~ N ( µ 2，σ ) , 分别抽取独立的样本 ( X1 , X2 ,⋯, Xn1 ) 和
2
µ 第六章证明, X = ( (− , ) 第六章证明,若 χ 2 ~ Nn−1σS 证明 (2) 检验统计量 2
2 2 H 下 O χ1−α / 2(n−1) 2 0 )， 2 则
x
( n − 1) S
~ χ (n −1) ,
(4) 由样本值算得
χ的值； 的值；
2
则拒绝H 否则 不能 若 χ 2 < λ1 或 χ 2 > λ2 ，则拒绝 0 ； 否则, 拒绝H 拒绝 0 .
− tα / 2 ( n − 1) O
tα / 2 (n − 1)
x
~
(4) 由样本值算得 t 的值； 的值； 则拒绝H 如果 | t |> tα 2 (n − 1) ,则拒绝 0 ； 否则, 不能拒绝H 否则 不能拒绝 0 .
5
两家生产同一类产品， 例2 两家生产同一类产品，其质量指标假定都服从正 态分布，标准规格为均值等于120.现从甲厂抽出5 120.现从甲厂抽出 态分布，标准规格为均值等于120.现从甲厂抽出5件 产品,测得其指标值为119,120,119.2,119.7,119.6; 产品,测得其指标值为119,120,119.2,119.7,119.6; 从乙厂也抽出5件产品,测得其指标值为110.5,106.3, 从乙厂也抽出5件产品,测得其指标值为110.5,106.3, 122.2,113.8,117.2。 122.2,113.8,117.2。试判断这两家厂的产品是否符 合标准. 合标准. (α = 0.05 )
2
9
二、两个正态总体参数的假设检验
2 设 有 两 个 相 互 独 立 的 正 态 总 体 X ~ N ( µ1，σ 1 ) ,
Y ~ N ( µ 2，σ ) , 分别抽取独立的样本 ( X1 , X2 ,⋯, Xn1 ) 和
2
µ 第六章证明, X = ( (− , ) 第六章证明,若 χ 2 ~ Nn−1σS 证明 (2) 检验统计量 2
2 2 H 下 O χ1−α / 2(n−1) 2 0 )， 2 则
x
( n − 1) S
~ χ (n −1) ,
(4) 由样本值算得
χ的值； 的值；
2
则拒绝H 否则 不能 若 χ 2 < λ1 或 χ 2 > λ2 ，则拒绝 0 ； 否则, 拒绝H 拒绝 0 .
− tα / 2 ( n − 1) O
tα / 2 (n − 1)
x
~
(4) 由样本值算得 t 的值； 的值； 则拒绝H 如果 | t |> tα 2 (n − 1) ,则拒绝 0 ； 否则, 不能拒绝H 否则 不能拒绝 0 .
5
两家生产同一类产品， 例2 两家生产同一类产品，其质量指标假定都服从正 态分布，标准规格为均值等于120.现从甲厂抽出5 120.现从甲厂抽出 态分布，标准规格为均值等于120.现从甲厂抽出5件 产品,测得其指标值为119,120,119.2,119.7,119.6; 产品,测得其指标值为119,120,119.2,119.7,119.6; 从乙厂也抽出5件产品,测得其指标值为110.5,106.3, 从乙厂也抽出5件产品,测得其指标值为110.5,106.3, 122.2,113.8,117.2。 122.2,113.8,117.2。试判断这两家厂的产品是否符 合标准. 合标准. (α = 0.05 )
8-2正态分布均值的假设检验
)
的情况
利用t检验法检验具有相同方差的两正态总 体均值差的假设.
设 X1, X2 ,, Xn 为来自正态总体N (1, 2 ) 的样本, Y1,Y2 ,,Yn 为来自正态总体N (2 , 2 )的
样本, 且设两样本独立. 注意两总体的方差相等.
又设 X ,Y 分别是总体的样本均值, S12 , S22是样本
因为 2 未知, 不能利用 X 0 来确定拒绝域. / n
因为 S 2 是 2 的无偏估计, 故用 S 来取代 , 即采用t X 0 来作为检验统计量.
S/ n
当观察值
t
x 0
s/ n
过分大时就拒绝H0,
拒绝域的形式为 t x 0 k . s/ n
根据第六章§2定理三知,
定理三
当H0为真时,
79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总
体 N (1, 2 )和 N (2, 2 ), 1, 2, 2均为未知, 问建议的新操作方法能否提高得率? (取 0.05)
解 需要检验假设 H0 : 1 2 0, H1 : 1 2 0.
即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异.
三、基于成对数据的检验( t 检验 )
从直观上看, 合理的检验法则是:
若观察值 x 与 0 的差 x 0 过分大, 即 x 0 k ,
则我们拒绝 H0 接受 H1 .
拒绝域的形式 x 0 k , ( k 待定). 由标准正态分布的分布函数 (•) 的单调性可知,
P{拒绝 H0 | H0 为真 } P0 ( x 0 k)
P 0
要检验假设 H0 : 10.5, H1 : 10.5,
正态总体参数假设检验
16 July 2012
嘉兴学院
第七章 假设检验
第18页
7.2.2 两个正态总体均值差的检验 检验 法 u检 验 t检 验 条 件 原假 设 备择 假设 检验统 计量 拒绝域
已 知
未 知
嘉兴学院
16 July 2012
第七章 假设检验
第19页
大样 本检 u验 近似 t检 验
未知 m,n充 分大 未知 m,n不 很大
16 July 2012
嘉兴学院
第七章 假设检验
第4页
(a)
16 July 2012
(b)
(c)
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第七章 假设检验
第5页
该检验用 u 检验统计量，故称为u 检验。 下面以 由 为例说明： 可推出具体的拒绝域为
该检验的势函数是 的函数，它可用正态分布 写出，具体为
16 July 2012
16 July 2012
16.2 16.4 15.8 15.5 16.7 15.6 15.8 15.9 16.0 16.4 16.1 16.5 15.8 15.7 15.0
嘉兴学院
第七章 假设检验
第30页
这是两正态总体方差之比的双侧假设检验问题， 待检假设为 此处 m=7，n=8，经计算
于是 查表知 ，若取 =0.05，
通常 , 均未知，记 , 分别是由 算得的 的无偏估计和由 算得的 的无偏估计.
16 July 2012
嘉兴学院
第七章 假设检验
第28页
可建立检验统计量: 三种检验问题对应的拒绝域依次为
或
16 July 2012
}。
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第七章 假设检验
第29页
例7.2.5 甲、乙两台机床加工某种零件，零件 的直径服从正态分布，总体方差反映了加工 精度，为比较两台机床的加工精度有无差别， 现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和8 件产品，测得其直径为 X (机 床甲) Y (机 床乙)
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7.2.2 两个正态总体均值差的检验 检验 法 u检 验 t检 验 条 件 原假 设 备择 假设 检验统 计量 拒绝域
已 知
未 知
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大样 本检 u验 近似 t检 验
未知 m,n充 分大 未知 m,n不 很大
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(a)
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(b)
(c)
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该检验用 u 检验统计量，故称为u 检验。 下面以 由 为例说明： 可推出具体的拒绝域为
该检验的势函数是 的函数，它可用正态分布 写出，具体为
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16.2 16.4 15.8 15.5 16.7 15.6 15.8 15.9 16.0 16.4 16.1 16.5 15.8 15.7 15.0
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这是两正态总体方差之比的双侧假设检验问题， 待检假设为 此处 m=7，n=8，经计算
于是 查表知 ，若取 =0.05，
通常 , 均未知，记 , 分别是由 算得的 的无偏估计和由 算得的 的无偏估计.
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可建立检验统计量: 三种检验问题对应的拒绝域依次为
或
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}。
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例7.2.5 甲、乙两台机床加工某种零件，零件 的直径服从正态分布，总体方差反映了加工 精度，为比较两台机床的加工精度有无差别， 现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和8 件产品，测得其直径为 X (机 床甲) Y (机 床乙)
8.2 正态总体下未知参数的假设检验.
解 依题意，假设H0：2=1002，H1：2≠1002，选取
检验统计量
2 (n 1)S 2 ~ 2 (n 1)
2 0
因此对给定检验水平 =0.05，由2分布表求得临界值
2 /2
(n
1)
2 0.025
(15)
27.488
2 1
(n
1)
2 0.975
(15)
6.262
2
又据样本值算得： s2 92.40382
(n 1)S 2
~
2 (n 1)
2 0
2 0
因此对给定检验水平 ＞0，由2分布表求得临界
值
2
/
2 (n–1)及
2 1
/2
(n–1)使
P{ 2
2
/
2
(n
1)}
P{ 2
2 1 2
(n
1)}
2
再由样本值(x1, x2, …, xn)具体计算统计量2的观察值
判断：
2
(n
1)s2
2 0
若
2
2
/
2
依题意建立假设H0： = 0，H1： ≠ 0。
这里2未知，故在H0成立的条件下应选取检验统计量
T X 0 ~ t(n 1)
S/ n
由已知 =0.05，查t分布表得临界值 t/2 =t0.025(6－1)=2.571。
又由样本值算得
x 51.5 s2 8.9
t 51.5 52.0 0.41 8.9 / 6
上例说明： 1）对于同一个问题，同一个样本，由于检验水平不 一样，可能得出完全相反的结论。因此，在实际应用 中，如何合理地选择检验水平是非常重要的。
2) 越大(z 2越小)故拒绝域增大即差异
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检验法. 上述利用 t 统计量得出得检验法称为 t 检验法.在 实际中,正态总体的方差常为未知, 实际中,正态总体的方差常为未知,所以我们常用
t 检验法来检验关于正态总体均值的检验问题. 检验法来检验关于正态总体均值的检验问题.
应用统计学
以小时计) 例1 某种电子元件的寿命 X(以小时计)服从正态 分布, 只元件的寿命如下: 分布, ,σ 2均未知.现测得 只元件的寿命如下: 均未知.现测得16只元件的寿命如下 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时 ( 问是否有理由认为元件的平均寿命大于 )?
设 设两样本独立. 设两样本独立.又分别记它们的样本均值为 记样本方差为 s
2 1
x, y,
,s
2 . 2 设
1, 2 ,σ
2
均为未知, 均为未知,要
特别引起注意的是, 特别引起注意的是,在这里假设两总体的方差是相 等的. 等的.
应用统计学
现在来求检验问题: 现在来求检验问题: 为已知常数)的拒绝域, ( δ为已知常数)的拒绝域,取显著性水平为 检验统计量: 统计量作为检验统计量 α = 0.05 引用下述 t 统计量作为检验统计量:
0
意义也不一样, 意义也不一样,但对于相同的显著性水平它们的 拒绝域是相同的. 拒绝域是相同的. 检验也有类似的结果. 检验也有类似的结果.
α
对于下面将要讨论的有关正态总体的参数的
应用统计学
2.
未知, 设总体 X N( ,σ 2 ),其中 ,σ 2未知,我们来 求检验问题 H : = , H : ≠
n1 =10, x = 76.23, s = 3.325,
2 1
n2 =10, y = 79.43, s = 2.225.
2 2
应用统计学
又,
2 2 (10 1)s1 + (10 1)s2 2 sw = = 2.775, t0.05 (18) =1.7341, 10 +10 2
故拒绝域为
xy t= ≤ t0.05 (18) = 1.7341 , 1 1 sw + 10 10
σ
2
x 0
检验法. 为 u 检验法.
σ
来确定拒绝域. 来确定拒绝域.这种检验法常称
n
应用统计学
下面还将给出一个有用的结果: 下面还将给出一个有用的结果 我们看到,如将例 中需要检验的问题写成以下的 我们看到,如将例3中需要检验的问题写成以下的 形式,看来更为合理: 形式,看来更为合理:
H0 : ≤ 0 , H1 : > 0
取显著性水平为
现在来求这个问题的拒绝域. α ,现在来求这个问题的拒绝域
应用统计学
N( ,σ 2 ) 在方差 比较正态总体 的两种检验问题
σ
2
已知时, 已知时,对均值
H0 : ≤ 0 , H1 : > 0
和
H0 : = 0 , H1 : > 0
应用统计学
我们看到尽管两者原假设 H 的形式不同,实际 我们看到尽管两者原假设 的形式不同,
2
α
P 2 {( σ
0
(n 1)s2
σ
2
2 0
≥ k2} =
α
2
(3.1) )
故得
k1 = χ
2 1α
(n 1), k2 = χα (n 1)
2
应用统计学
于是得拒绝域为
(n 1)s2
2 σ0
≤χ
2 1α
(n 1) 或
2
(n 1)s
2 σ0
2
2 ≥ χα (n 1) 2
上述检验法为
χ 检验法.关于方差 σ 2的单边检 检验法.
应用统计学
设这两个样本相互独立, 设这两个样本相互独立,且分别来自正态总 体
N(1,σ
2
)和
N(2 ,σ
2
),
1, 2 ,σ 2 均未
知.问建议的新操作方法能否提高得率? 问建议的新操作方法能否提高得率? (取 α = 0.05 ) 解:需要检验假设 H : = 0, H : < 0. 0 1 2 1 1 2 分别求出标准方法和新方法的样本均值和样本方差 如下: 如下:
应用统计学
第二节 正态总体均值的假设 检验
单个正态总体 均值的检验 两个正态总体均值差的检验 小结 布置作业
应用统计学
一,单个总体N( ,σ ) 均值的检验
2
1.
在上一小节中已讨论过正态总体 N( ,σ ) , 当
2
已知, 的检验( 检验 检验) σ 已知,关于 的检验(u检验)
2
的检验问题.在这些检验问题 = 0的检验问题 在这些检验问题 中,我们都是利用 H0在为真时服从 N(0,1)分布 已知时关于 的统计量
2 y1, y2 ,, yn2 是来自总体 N(2 ,σ2 )的样本,且两样 的样本,
2 2 s1 , s2 .且设 1, 2 , 本独立. 本独立.其样本方差分别为
H0 : 1 2 = δ , H1 : 1 2 > δ.
(x y) δ t = 1 1 sw + n n 1 2
2 w 2 1
其中
(n1 1)s + (n2 1)s s = n1 + n2 2
2 2
应用统计学
为真时, 当 H0 为真时,已知 t t(n1 + n2 2) 与单个总体 检验法相仿, 拒绝域的形式为 的 t 检验法相仿,其拒绝域的形式为
2
σ
2
的无偏估计, 的无偏估计,当 H0 为真时 ,比值
2 一般来说应在1附近摆动 附近摆动,而不应过分大于1 σ0 一般来说应在 附近摆动,而不应过分大于
s
2
或过分小于1. 为真时, 或过分小于 .由于当 H0为真时
χ2 = 我们取
(n 1)s2
(n 1)s2 2 ~ χ (n 1). 2 σ0
σ
应用统计学
σ 2 (n 1)s2 由观察值 s = 9200 得 = 46 > 44.314所 2 σ0 以拒绝 H0 , 认为这批电池寿命波动性较以往的
(n 1)s2
σ
2 0
≤11.524
或
(n 1)s2
2 0
≥ 44.314
有显著的变化. 有显著的变化.
应用统计学
二,两个总体的情况
2 的样本, 设 x1, x2 ,, xn1 来自总体 N(1,σ1 ) 的样本,
x 0 t= ≥k s n
应用统计学
得
k = tα 2 (n 1)
拒绝域为 , 即拒绝域为
x 0 t= ≥ tα 2 (n 1) s n
未知时, 对于正态总体 N( ,σ 2 ) ,当 σ 2未知时,关于 的单边检验得拒绝域在课本附表中已给出. 的单边检验得拒绝域在课本附表中已给出.
应用统计学
应用统计学
解: 按题意需检验
H0 : ≤ 0 = 225, H1 : > 225.
取 α = 0.05.则拒绝域为
x 0 t= ≥ tα (n 1) s n
现在n=16, t0.05 (15) =1.7531. 又算得 x = 241.5, s = 98.7259 现在 即得 x 0 = 0.6685 <1.7531. t= s n t不落在拒绝域,故接受 H0 ,即认为元件的平均 不落在拒绝域, 不落在拒绝域 寿命不大于225小时. 小时. 寿命不大于 小时
( x y) δ t= ≥ k. 1 1 sw + n n2 1
P{拒绝 H0 H0为真 拒绝 为真}
(x y) δ = P =δ { ≥ k} = α 1 2 1 1 sw + n n2 1
应用统计学
可得
k = tα (n1 + n2 2). 于是得拒绝域为
( x y ) δ t= ≥ tα (n1 + n2 2). 1 1 sw + n1 n2
应用统计学
第二节
正态总体的显著性检验
学习要求
掌握单个正态总体的均值和方差的双尾和单尾检验 会进行两个正态总体的均值和方差的双尾和单尾检验
对于概念和理论方面的内容,从高到低分别用 "理解","了解","知道"三级来表述; 对于方法,运算和能力方面的内容,从高到低分别用 "熟练掌握","掌握","能"(或"会")三级来 表述.
2
验法得拒绝域已在附表中给出. 验法得拒绝域已在附表中给出.
应用统计学
某厂生产的某种型号的电池, 例3 某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来 的正态分布, 服从方差 σ 2 = 5000 (小时 2)的正态分布,现有一批 小时 的正态分布 这种电池,从它的生产情况来看, 这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有 所改变,现随机取26只电池 只电池, 所改变,现随机取26只电池,测出其寿命的样本方 ).问根据这一数据能否推断这 差 s2 = 9200小时 2).问根据这一数据能否推断这 批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化 (取 α = 0.02)?
0 0
σ
2
未知, 未知,关于
的检验( 检验 检验) 的检验(t检验)
的拒绝域( 的拒绝域(显著性水平为 由于 σ 域了. 域了.
2
α).
1
0
, 是来自正态总体X 的样本, 设 x , x2 , xn是来自正态总体 的样本, 1
x 0 来确定拒绝 未知, 未知,现在不能利用 σ n
应用统计学