人教版-高中数学选修1-1-第三章32讲义2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
人教版高中数学选修1-1-3.2 导数的计算 3.2.1 (2)ppt课件
【巩固训练】(2016·郑州高二检测)已知f(x)= 1 ，
且f′(1)=- 1 ,求n.
nx
【解析】f′(x3 )=
所以f′(1)=- ,
(1)＝ (x－ n 1)＝ － 1x－ n 1－ 1 ＝ － 1x－ nn 1，
nx
n
n
1 由f′(1)=- 得-n =- ,得n=3.
1 11
3 n3
借助导数的几何或物理意义解释实际问题
【预习小测】
1.函数f(x)=0的导数是 ( )
A.0
B.1
C.不存在
D.不确定
【解析】选A.常数函数的导数为0.
2.已知函数f(x)= 1 ,则f′(-2)= ( )
A.4
B.1 x
C.-4
D.- 1
【解析】选D.因为4 f′(x)=
4
所以f′(-2)=
(
1 x
答案:x0=kπ,k∈Z
6.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离 scm与时间ts之间的函数关系为:s=t2,试求t=2(s)时, 此木块的瞬时速度.(仿照教材P83例1的解析过程)
【解析】由幂函数导数公式得s′(t)=2t, 故s′(2)=4, 因此当t=2(s),木块的瞬时速度为4cm/s.
2.如何区分f(x)=sinx与f(x)=cosx的导数特征? 提示:从导数公式(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx看出: 一要注意函数名称的变化,二要注意符号的变化,特别 注意(cosx)′=-sinx,而不是(cosx)′=sinx.
3.函数f(x)=lnx与f(x)=logax的导数公式之间有哪些 差异与联系?
【解析】因为y′=- ,1又在点(m,n)处的导数值为-1, x2
人教版高中数学选修1-1第三章3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
旧知回顾 求函数的导数的方法是:00f(x +Δx)-f(x )Δy =;Δx ΔxΔx →0Δy y =lim .Δx（1）求增量（2）算比值 （3）求极限0)()(0x x x f x f ='='知识要点21)(),2)(),3)(),14)(),y f x c y f x x y f x x y f x x ========'1y =；'2y x =；21'.y x =-'0y =；新课导入由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y’=2x，那么，于一般的二次函数y=ax2+bx+c，它的导数又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则.又如我们知道函数y=1/x 2的导数是=-2/x 3，那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?y 学习了这节课，就可以解决这些问题了！3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标知识与能力（1）掌握基本初等函数的导数公式.（2）会运用导数的运算法则及简单复合函数的复合过程.过程与方法（1）通过丰富的实例，了解求函数的导数的流程图.（2）理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．情感态度与价值观经历由实际问题中抽象出导数概念，使同学们体会到通过导数也能刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型.教学重难点重点理解简单复合函数的复合过程.难点函数的积、商的求导法则的推导及复合函数的结构分析.知识要点为了方便，今后我们可以直接使用下面的初等函数的导数公式表：()();x f ,c x f .'01==则若()()();nx x f ,N n x x f .n 'n 12-*=∈=则若()();x cos x f ,x sin x f .'==则若3()();x sin x f ,x cos x f .'-==则若4()();a ln a x f ,a x f .x 'x ==则若5基本初等函数的导数公式()();e x f ,e x f .x 'x ==则若6()();a ln x x f ,x log x f .'a 17==则若()().x x f ,x ln x f .'18==则若例 1假设某国家在20年期间的年通货膨胀率为5﹪，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有函数关系，其中 为t=0时的物价.假定某商品的那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度的大约是多少（精确到0.01）？()()015%t p t p =+0p 01p=()' 1.05ln1.05.tp t =()()./..ln .p ,'年元所以0800510511010≈=解：根据基本初等函数的导数公式表，有因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.如果上式中的某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？5p当 时，，这时，求P 关于t 的导数可以看成函数f(t)=5与g(t)= 乘积得到导数.下面的“导数运算法则”可以帮助我们解决两个函数加﹑减﹑乘﹑除的求导问题.05p =()5 1.05t p t =⨯ 1.05t若u=u(x)，v=v(x)在x 处可导，则根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求导法则1.和(或差)的导数法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即 (u v)u v '''±=±1.和(或差)的导数 (u v)u v '''±=±)()()(x v x u x f y ±==证明：[][])()()()(x v x x v x u x x u -∆+±-∆+=vu ∆±∆=x v x u x y ∆∆±∆∆=∆∆x v x u x v x u x y x x x x ∆∆±∆∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆±∆∆=∆∆→∆→∆→∆→∆0000lim lim lim lim )()(''x v x u ±=例 2'23cos x x =+ y 求y= + sin x 的导数.3x 解：由导数的基本公式得：例 3'3'421x x =-- y 解：由导数的基本公式得： 求的导数. 42y =x -x -x +32.积的导数法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即请同学们自己证明()()()()()()f x g x =f x g x +f x g x ⨯⎡⎤⎣⎦′′′知识拓展推论(:=')CCu'u例422求的导数y=2x-3x+5x-4？解：由导数的基本公式得：'4655=-+=-y x x x例 52y =(2x +3)(3x -2)求的导数？'2223(4)(32)(23)3128691889y x x x x x x x x =-++⨯=-++=-+解：由导数的基本公式得：3.商的导数法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即 []0000020'()()()()f(x)[]'|g(x)()x x f x g x fx g x g x ='-=2x y =sinx 的导数.例62'2''2()sin (sin )sin x x x x y x⋅-⋅=解：222sin cos sin x x x xx-=例7 2x +3y =x =3x +3求在点处的导数.2'221(3)(3)2(3)x x x y x ⋅+-+⋅=+解：22263(3)x x x --+=+'329183241|(93)1446x y =--+-∴===-+()()()()()()()()()2f x f x g x f x g x 3.g x 0.g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦′′′导数的运算法则1. [f(x) ±g(x)] ′=f′(x) ±g(x) ′;2. [f(x) .g(x)] ′=f′(x) g(x)± f(x) g(x) ′;如何求函数y=㏑（x+2）的函数呢？我们无法用现有的方法求函数y=㏑（x+2）的导数.下面，我们先分析这个函数的结构特点.若设u=x+2（x>-2），则y=ln u.即y=㏑（x+2）可以看成是由y=ln u和u=x+2（x>-2）经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.名词解释一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记做y=f(g(x)).复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为 x u x y =y u ′′′.即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.()()x u x 13 y =y u =lnu 3x +2=3=u 3x +2⨯⨯ ′′′′′ 问题解答由此可得，y=㏑(3x+2)对x 的导数等于y= ㏑u 对u 的导数与u=3x+2对x 的导数的乘积，即)(x f 例8()2y =2x +3求函数的导数.'''x u x y y u =⋅()()''223u x =⋅+4812.u x ==+解：函数可以看作函数 和 的复合函数.由复合函数求导法则有 ()223y x =+3y u =23u x =+课堂小结1.由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.2.导数的运算法则 ()()()()()()()()()2f x f x g x -f x g x3.=g x 0g x g x ⎡⎤≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦′′′1. [f(x) ±g(x)] ′=f′(x) ±g(x) ′2. [f(x) .g(x)] ′=f′(x) g(x)± f(x) g(x) ′3.复合函数的复合过程利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.高考链接 (2008海南、宁夏文)设 ，若()ln f x x x = ，则 （ ）A. B.C. D. 0'()2f x =0x =2e e ln 22ln 2B2ax y =a 062=--y x =a 121-21-(2008全国Ⅱ卷文)设曲线 在点（1, )处的切线与直线 平行,则A ．1B ．C ．D ． ( ) A随堂练习()()()()''3'''32323y x x x x =-+=-+解因为23 2.x =-1、 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数 的导数. 323y x x =-+随堂练习()()()()0.0511;2sin ,.x y ey x πϕπϕ-+==+其中均为常数2、 求下列函数的导数u -0.05x+1=-0.05e =-0.05e .x u x y =y u ⨯′′′()()u=e -0.05x +1⨯′′（1）函数 可以看做函数 和的复合函数.由复合函数的求导法则有 -0.05x+1y =e u y =e u =-0.05x +1()()2y =sin πx +φy =sinu u =πx +φ.函数可以看作函数和的复合函数由复合函数求导法则有().φx πcos πu cos π+=='x 'u 'x u y y ⋅=()()''φx πu sin +⋅=习题答案练习（第18页）''''1.()27,(2)3,(6) 5.12.(1);ln2f x x f fyx=-=-==所以，'(2)2;xy e='4(3)106;y x x=-'(4)3sin 4cos ;y x x =--''1(5)sin;331(6).21x y y x =-=-。
高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表课件
3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝1x 的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
解
y′＝(5
3
x3)′＝ (x5 )
3
3 1
x5
3
2
x5
＝Hale Waihona Puke 3.55
55 x2
(4)y＝2sin 2xcos 2x；
解
∵y＝2sin
x 2cos
2x＝sin x，∴y′＝cos x.
(5)y＝log1 x；
2
解 y′＝(log1 x )′＝ 1 1＝－xln1 2.
2
xln 2
(6)y＝3x.
解 y′＝(3x)′＝3xln 3.
f′(x)＝__xl_n_a__ 1
f′(x)＝__x_
2 题型探究
PART TWO
题型一 利用导数公式求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(1)y＝x12；
解 y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.
(2)y＝x14； 解 y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－x45. (3)y＝5 x3；
导函数 f′(x)＝__0_ f′(x)＝ nxn－1 (n为自然数) f′(x)＝_c_o_s__x_ f′(x)＝－__s_i_n_x__
f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f′(x)＝_a_x_ln__a_
f(x)＝ex f(x)＝logax (a>0，a≠1，x>0)
人教新课标A版高二数学《选修1-1》3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)
1 2 3 ＋ ＋ － － － (3)y′＝ x x2 x3 ′＝(x 1＋2·x 2＋3·x 3)′ 1 4 9 － － － ＝－x 2－4x 3－9x 4＝－ 2－ 3－ 4. x x x xsinx－2 xsinx 2 － (4)y′＝ cosx cosx ′＝ cosx ′ ＝ xsinx－2 ′cosx＋ xsinx－2 sinx cos2x
【答案】(1)y′＝4x－3 (2)y′＝2x＋4 1 (3)y′＝cosx－sinx (4)y′＝ 2 (5)y′＝6x＋5. cos x
题目类型一、导数的四则运算法则的应用
[例 1] 求下列函数的导数：
(1)y＝(x＋1)2(x－1)； (2)y＝x2sinx； 1 2 3 (3)y＝ x＋x2＋x3； 2 (4)y＝xtanx－ . cosx
第三章 导数及其应用
§3.2 导数的计算
3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数
的运算法则二）
能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则 运算法则求简单函数的导数
本节重点：导数的四则运算法则及其运用． 本节难点：导数的四则运算法则的理解运用．
1．可导函数的四则运算法则是解决函数四则运算形式的 求导法则，也是进一步学习导数的基础，因此，必须透彻理解 函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及规律， 以达到巩固知识、提升能力的目的． 2．有了函数的和、差、积、商的求导法则，以及常见函 数的导数公式，对一些简单函数的求导问题，便可直接应用法 则和公式很快地求出导数，而不必每一问题都回到定义．
∴－3－x2 0＝2x0(1 －x0)， 解得 x＝－1 或 x0＝3. ∴过点(1，－ 3)的该抛物线切线方程为 y－1＝－2(x ＋1) 或 y－9＝6(x－3)， 即 2x＋y＋1＝0 或 6x－y－9＝0.
人教A版高中数学选修1-1《三章 导数及其应用 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》赛课课件_7
证明： 2 x1 x2
f (x1) f (x2) 2x13 6x12 7 2x23 6x22 7
2(x1 x2) x12 x22x1x2 3x1 3x2
2( x1
x2
)
x1
3 2
2
当x>-2时, y 0,即已知函数在(-2,+∞)上是增函数.
又f(-2)=-1,故所求函数的值域是[-1,+∞).
应用三：证明不等式
例题7：《智力报》P7右文 例1，例2
说明:利用函数的单调性证明不等式是不等式证 明的一种重要方法.其解题步骤是: 令F(x)=f(x)-g(x),x≥a,其中F(a)=f(a)-g(a)=0, 从而将要证明的不等式“当x>a时,f(x)>g(x)”转 化为证明: “当x>a时,F(x)>F(a)”.
函数单调增（减）
定义
y f ( x1) f ( x2 ) 0 0
x
x1 x2
平均变有关，我们 可以利用导数去探讨 函数的单调性。
导数
探究一：函数单调性与导数符号的关系
h(t) 4.9t2 6.5t 10 h(t) 9.8t 6.5
理由： 可能 f (x) 0 恒成立
4、 f (x) 为某区间的增函数 f (x) 0 且 f (x) 0的点离散
应用二：证明函数单调性
例题4：书 P26练习4（改为［0，2］如何？）
例题5:证明方程 x 1 sin x 0 只有一个根x=0. 3
证:设
f
(
x)
x
小结
高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 导数的运算法则导学案 新人教A版选修1-1
5．直线y＝4x＋b是曲线y＝ x3＋2x(x>0)的一条切线，则实数b＝________.
6．设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________.
三、解答题
7．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d 的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，求函数f(x)的解析式．
A． B．0 C．钝角D．锐角
3．曲线y＝ 在点(－1，－1)处的切线 方程为()
A．y＝2x＋1B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2
4．(2015·山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)()
A．e－1 B．－1 C．－e－1D．－e
(2)y＝x－sin ·cos .
例2偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．
练习：已知抛物线y＝ax2＋bx－7经过点(1,1)，过点(1,1 )的切线方程为4x－y－3＝0，求a、b的值．
例3已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.
f′(x)＝3x2－2x－1，
令f′(a)＝－1(0<a<1)，
即3a2－2a－1＝－1，
解得a＝ .
提高题acac
5.－
6.y＝－3x
7.[解析]由f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.f′(x)＝3x2＋2bx＋c.因为在M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，
人教A版高中数学选修1-1《三章 导数及其应用 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》优质课教案_5
第二课时导数的运算法则（重点）1.掌握导数的和、差、积、商的求导法则.（难点）2.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题.一知识回顾基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c(常数)，则f ′(x)＝ .(2)若f(x)＝x α(α∈Q ﹡)，则f ′(x)＝ .(3)若f(x)＝sin x ，则f ′(x)＝ .(4)若f(x)＝cos x ，则f ′(x)＝ .(5)若f(x)＝ax ，则f ′(x)＝ .(6)若f(x)＝ex ，则f ′(x)＝ .(7)若f(x)＝log a x ，则f ′(x)＝ .(8)若f(x)＝ln x ，则f ′(x)＝ .二知识探究1. 导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:[]()()()().'''±=±f x g x f x g x 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: []()()()()()().'''=+f x g x f x g x f x g x 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方，即:[]20()()()()()(()).()()f x f x g x f x g x g x g x g x '''⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦2.思考下列问题:(1)在导数的运算法则中,f(x),g(x)是否能是常数函数?提示:可以.由法则2:[]()'()()().C f x C f x C f x C f x '''⋅=+⋅=⋅例如,①若y=f(x)±c,则y ′=f ′(x);②若y=af(x),则y ′=af ′(x);③ ()()()2kf x k []f x f x -''=［］ (f(x)≠0). (2)应用导数的运算法则求导数的前提是什么?提示:应用导数的运算法则求导数的前提是f ′(x),g ′(x)都是存在的.3.运算法则的推广(1)导数的和(差)运算法则对三个或三个以上的函数求导数仍然成立.两个函数和(差)的导数运算法则可以推广到有限个函数的情况,即[f 1(x)±f 2(x)±f 3(x)±…±f n (x)]′=f ′1(x)±f ′2(x)±f ′3(x)±…±f ′n (x).(2) 积的导数公式的拓展,若y=f 1(x)f 2(x)…f n (x),则有y ′=f 1′(x)f 2(x)…f n (x)+f 1(x)f 2′(x)…f n (x)+…+f 1(x)f 2(x)…f n ′(x).三【即时训练】求下列函数的导数:1(1).=+y x x (2)tan .=y x (3)5.=x y例1 求函数y=x 3_2x+3的导数.【变式练习】求下列函数的导数:2121().y x x =-221().=-x y x528480100100 ().x x<<-日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：c(x)=求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率.(1)90%. (2)例2 98%.【提升总结】函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知 .它表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率,大约是纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快.小结：导数的运算法则1.()''',±=±u v u v 1212()''''.±±±=±±±n n f f f f f f2.()'''.=+uv u v uv2.''3.()'-=u v u v uv v 注意:(),'''≠u v u v .u u v v ''⎛⎫≠ ⎪'⎝⎭。
(完整版)基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计高中数学人教A版选修1-13、2、2基本初等函数的导数公式及导数的四则运算一、教案背景：面向学生：周村区实验中学学科：数学课时：1课时二、教学目标：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．三、教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则四、教学难点：基本初等函数导数公式和导数的四则运算法则的应用五、教材分析：教科书直接给出基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，不要求根据导数定义推导这些公式和法则，只要求能够利用他们能求简单函数的导数即可。
在教学中，适量的联系对于熟悉公式和法则的运用是必要的，但应避免过量的形式化的运算联系。
六、教学方法及教学思路：运用“721”信息化课堂教学模式----“自主、展示、合作、交流、引领”，本课的设计内容分为以下几个部分：1、回顾公式、寻找技巧2、自主探究、合作学习3、成果展示，汇报交流4、归纳总结，提升拓展5、反馈训练，巩固落实6、总结本节复习要点及课后作业的布置七、教学过程1、回顾公式、寻找技巧基本初等函数的导数公式：导数的四则运算法则：函数的和、差、积、商的求导法则：简单复合函数的求导： 函数 其中和 都可导，则： 2、自主探究、合作学习针对性训练：求下列函数的导数3、成果展示，汇报交流 学生分学习小组到黑板上板书本组解决的任务，并且进行讲解，同时指出本题目所运用的数学思想和数学方法。
4、归纳总结，提升拓展总结反思：1、先观察函数是由哪些子函数组成。
2、再观察有哪些运算法则。
3、拿到题目不要急于动手计算，先要分析清楚函数的组合成员xx y sin 34+=）（3229+=x e y ）（5)35(7+=x y ）（（4）y=xsinx )5)(23(62-+=x x y ）（)12(log 103+=x y ）（)32sin(8π+=x y ）（)(x g u =xu x u f y '''⋅=)(u f y =))((x g f y =26331x x x y -+=）（x e y x cos 2-=）（（5）y=tanx再进行拆分。
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第3章 导数及其应用3.2.2(二)
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
C.
1－x2
cos x－sin x＋xsin x
D.
1－x
cos x －sin x1－x－cos x·－1
解析 y′＝1－x′＝
1－x2
cos x－sin x＋xsin x
＝
1－x2
.
12345
解析答案
3.曲线 y＝x＋x 2在点(－1，－1)处的切线方程为( A )
A.y＝2x＋1
B.y＝2x－1
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算课件新人教A版选修1_1
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
x2
-
1
1
x2
.
22
(2)y′=(
ln
x
)′=
(ln
x)x
x ln
x
=
1 x
x
ln
x
x
x2
x2
= 1 ln x . x2
(3)y=tan x; (4)y=3xex-2x+e.
解:(3)y′=( sin x )′= (sin x)cos x sin x(cos x)
cos x
cos2 x
课堂探究 素养提升
题型一 利用导数公式求函数的导数
【例 1】 求下列函数的导数:
(1)y=x8;(2)y=
5
x2
;(3)y=4x;(4)y= log1
2
x;(5)y=sin(x+
π 2
);(6)y=sin
π 3
.
解:(1)y′=(x8)′=8x8-1=8x7.
(2)y′=(
5
x2
)′=(
2
x 5 )′=
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
人教A版高中数学选修1-1《三章 导数及其应用 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》赛课课件_9
第二章 第10讲
第9页
金当版堂教检程测·巩高固三提一升轮总复习 ·文科数学
1. [2015·云南记牢检4个测必备考]点函数突破3f个(热x点)考＝向 ln破x译－x5类2高考x密在码 点迎(战12，年高考－模拟2)处限的时规范切特训线
方程为( )
A. 2x－y－4＝0
B. 2x＋y＝0
C. x－y－3＝0
y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的 切线的斜率 ．即 k=__f′__(_x_0)_．______ 相应地，切线方程为 y－f(x0)＝k(x－x0)．
第二章 第10讲
第3页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·文科数学
记牢4个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟
2 基本初等函数的导数公式
(3)[gfxx]′＝f′xg[xg－xf]2xg′x(g(x)≠0); (4)[Cf(x)]′＝ Cf′(x)
第二章 第10讲
第5页
金例版题教讲程解·知高识三应一用轮总复习 ·文科数学
记牢4个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟
限时规范特训
考点一 导数的基本运算
答案：B
第二章 第10讲
第12页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·文科数学
4. [2013·广东记高牢4个考必备]考若点 曲突线破3个热y点＝考向ax2破－译5类ln高考x密在码 点迎战(12年，高a考模)处拟 的限切时规线范特训平 行于 x 轴，则 a＝________.
解析：令 f(x)＝y＝ax2－lnx， 得 f′(x)＝2ax－1x， ∴f′(1)＝2a－1＝0，得 a＝12. 答案：12
(5) y e2x (ex )2 ex ex
高中数学 3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件 新人教A版选修1-1
3. 练习
求曲y线 1过点 A(2,0)的切线. 方 x
【小结】求过曲线y=f(x)外一点M(a,b)的切线
方程的方法： (1)设切点(x0, f (x0));
(2)由
f (x0)b x0 a
f
' ( x0 )解 得x0;
(3)利用点斜式求切线方。程
二：新知探究
1. 基本初等函数的导数公式
1.若f ( x) c, 则f '( x) 0;
sinx
（2）y xnex;
[练习2]
已知函 f(x)数 138x 2x2,且 f'(x0)4,求x0.
[例3]
已 知 函y数 xl nx. （1） 求 这 个 函 数 的 导 数 ； （2） 求 这 个 函 数 的 点 图x象 1在 处
的 切 线 方. 程
[练习3]
求 曲y线 sinx在 点 M(,0)处 的
f (x) f '(x)g(x) f (x)g'(x)
3. [ ]' g( x)
[ g( x)]2
( g( x) 0).
[例2] 根据基本初等函数的 数导 公式和
导数运算法则，求下 函列 数的导数：
（1）y x3 2x 3
（2 ）y
4 ex
1
[练习1]
求下列函数的导数：
（1）yx3 lo g2 x; （3）y co sx.
一：温故知新
1、几个常用函数的导数
（ 1） y c ( c 为常数） （ 2） y x （ 3） y x 2 （ 4） y 1
x （ 5） y x
一：温故知新
1、几个常用函数的导数
（ 1） y c ( c 为常数） （ 2） y x （ 3） y x 2 （ 4） y 1
高中数学选修1-1精品课件1：3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
1 ，可以转化为y=
x3
x
2 3
，y=x-3
后再求导.
（4）对解析式较复杂的，要先化简解析式，再选择公式进行求
导，化简时注意化简的等价性.
【典例训练】
1.若y=10x，则y′|x=1=_________.
2.求下列函数的导数：
（1）y=x7；（2）y=
1 x2
；（3）y=
3 x；
（4）y=2sin
题目类型三、导数的综合应用 【技法点拨】
导数的综合应用的解题技巧 (1)导数的几何意义为导数和解析几何的沟通搭建了桥梁，很 多综合问题我们可以数形结合，巧妙利用导数的几何意义，即 切线的斜率建立相应的未知参数的方程来解决，往往这是解决 问题的关键所在.
(2)导数作为重要的解题工具，常与函数、数列、解析几何、 不等式等知识结合出现综合大题.遇到解决一些与距离、面积 相关的最值、不等式恒成立等问题.可以结合导数的几何意义 分析.
【解析】1.依题意，y′|x=x1=
，1
2 x1
∵n与m垂直，
（6）若f(x)=ex，则f′(x)=_ex_；
（7）若f(x)=logax，则f′(x)=
1 (a>0且a≠1)；
xlna
(8)若f(x)=lnx，则f′(x)= 1 .
x
1.利用导数的定义求导与导数公式求导的区别 导函数定义本身就是函数求导的最基本方法，但导函数是由极 限定义的，所以函数求导总是要归结为求极限，这在运算上很 麻烦，有时甚至很困难，但是用导函数定义推导出常见函数与 基本初等函数公式后，求函数的导函数就可以用公式直接求导 了，简洁迅速.
第三章 导数及其应用
§3.2 导数的计算
3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数 的运算法则（一）
高中数学人教A版选修1-1课件：3.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》
1．知识：基本初等函数的导数公式及导数运算法则； 2．思想：数形结合思想、归纳思想、分层思想.
（一）书面作业 必做题 P18 习题1.2
A组 5,6,7题
B组 2题
选做题 1.y cos x 的导数是 _________;
x 2.函数y ax2 1的图象与直线y x相切，则a= ______; 3.已知函数y x ln x. (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数在点x 1处得切线方程.
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习惯
我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过
"复合"得到的,例如,函数y 2x 32由y u2和u 2x 3
"复合"而成, 等等.
一般地, 对于两个函数y f u和u gx,如果通过变量u, y可以表示成x的函数, 那么称这个函数为函数y f u和 u gx的复合函数(composite functio#39; x
ln
u ' 3x
2'
1 u
3
3 3x
2
.
例4 求下列函数的导数
1 y 2x 32 ; 2 y e0.05x1 ;
3 y sinx 其中 ,均为常数 .
解 1函数y 2x 32可以看作函数y u3和
u 2x 3的复合函数.
2019-2020人教A版数学选修1-1 第3章 3.2 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课件PPT
3．函数 y＝9x的导数为__________． y′＝－x92 [y′＝9′×x－x2 9×x′＝－x92.]
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合作探究 提素养
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利用导数的运算法则求导数 【例 1】 求下列函数的导数： (1)y＝x12＋sin 2xcos 2x； (2)y＝xx2－32x－6＋2； (3)y＝cos xln x； (4)y＝exx.
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(4)y′＝exx′＝x′exe－xx2 ex′ ＝ex－e2xxex＝1－ex x.
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利用导数运算法则的策略 1分析待求导式符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本 初等函数组合成的，确定求导法则，基本公式. 2如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变 形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换 后求导等. 3利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和 差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导.
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1．求下列函数的导数． (1)y＝e2x；(2)y＝x2＋log3 x；(3)y＝lnxx. [解] (1)y＝e2x＝ex·ex，∴y′＝(ex)′·ex＋ex·(ex)′＝2e2x. (2)y＝x2＋log3 x，∴y′＝2x＋xln1 3. (3)y＝lnx x，∴y′＝lnlnx－x21.
[思路点拨] (1)切线与直线 ax＋y＋1＝0 垂直⇒切线的斜率为 1a.(2)切线与直线 2x－y＋1＝0 平行⇒切线的斜率为 2.
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(1)D (2)(e，e) [(1)y′＝xx＋ －11′ ＝x＋1′×x－1x－－1x2＋1×x－1′＝x－－212， 则 y′|x＝3＝－21，又切线与直线 ax＋y＋1＝0 垂直， 故1a＝－12，所以 a＝－2，故选 D. (2)设 P(x0，y0)，由 y′＝(xln x)′＝ln x＋1，得 y′|x＝x0＝ln x0＋1，由题意知 ln x0＋1＝2， 解得 x0＝e，y0＝e，故 P(e，e)．]
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人教版-高中数学选修1-1-第三章322 基本初等函数的导数公式及导数的 运算法则
为了方便
,
今后我们
可以直接
使用下面
的基本初
等函数的
导数公式
表.
基本初等函数的导数公 式
1 .若 fx c ,则 f'x 0 ;
2 . 若 f x x n n N , 则 f ' x n n 1 ;x
90% 左右时净化费用变化率 的25 倍 .这说
明,水 的 纯 净 度 越 高,需 要 的 净 化 费 用 就 越,多
而 且 净 化 费 用 增 加 的 速 度 也 越 快.
思如 考何 y l求 n x 2 的 函导 数 ? 数
我们无法用求 现函 y 有 数 ln 的 x2方 的法 导 . 数
下,面 我们先分析结 这构 个 .特 函点 数的
当p0 5时,pt51.05t.这时 ,求p关于 t的导 数可以看成求 ft函 5数 与gt1.05t 乘积
的导.数 下面"的 导数运算"法 可则 以帮助我们 决两个函数加、、减除、的乘求导. 问题
导数运算法则
1 . f x g x ' f 'x g 'x ;
2 . f x g x ' f ' x g x f x g ' x ;
3 .若 fx sx ,i则 n f'x cx o ; s 4 .若 fx cx , o 则 f'x s sx ;in
5 .若 fx a x , 则 f'x a x la n ;
6 .若 fx e x ,则 f'x e x ; 7 .若 fxloax g ,则 f'xxl1 n a; 8. 若 fxln x,则 f'x1.
p't1.05t ln1.05.
所 , p ' 1 1 以 . 0 0 1 l1 n 0 . 5 0 0 . 0 5 元 / 年 8 .
因此 ,在第 10个年,头 这种商品的价格约以 0.08元/年的速度上 . 涨
思考 如果上式中p 某 05 种 ,那商 么品 1 在 0 个 的 第 年,头 这种商品的速 价度 格大 上约 涨 ?是 的多
3 . g fx x 'f'x g x g x f2 x g 'x g x 0 .
例2 根据基本初数等的函导数公式 和导数运算,求 法函 则数 yx3 2x 3的 导 .数
解因y 为 ' x32x3' x3' 2x' 3'
3x22. 所以 ,函数 yx32x3的导数是 y' 3x22.
例 3 日常生活中的饮用水 通常是 经过 净化的 .随着水 纯净度的提高 , 所需净化费 用不断增加 .已知将 1吨水净 化到纯净度为 x %时所需费
用 单位 : 元 为
c x 5284 80 x 100 .求净化到下纯度
100 x 时 , 所需净化费用的瞬时变 化率 :
1 90 % ; 2 98 % .
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1 假 设 某 国 家 20在 年 期 间 的 年 通胀货 率膨 为
5%物 , 价p单 位:元与 时 t间 单 位:年有 如 下 函 数
关 系ptp015%t,其 中p0为t 0时 的 物.假 价
定 某 商 品p0的 1,那 么 在1第 0个 年,头 这 种 商 品 的 的 价 格 上 涨 的 速是度多大(少精 约确0到.01)? 解 根据基本初等函数 公导 式数 表 ,有
导数间 y'x 的 yu ' u 'x.关系为
y'x表示y对x的导数 即 y对 x的导数 y对 u 等 的于 导u数 对 x的 与导数. 的
由此,y可 ln 3 得 x2对 x的导数 yln 等 u对 u的 于
导数 u3 与 x2对 x的导数 ,即 的乘积
y'xyu ' u'xln u'3x2' 1 u33x3 2.
0.0x5 1 的复.由合 复合函数函 求导法数 则有
y'x yu' u'x e u' 0 .0x5 1 '
0 .0 e u 5 0 .0 e 0 .0 5 x 5 1 .
易水寒江雪敬奉 Thanks
Thanks
解 净化费用的瞬时变 就化 是率 净化费
用函数的导 . 数
c'x150208x4'
5
2 '8 14 0 x0 52 1 80 4 x'0 10 x2 0
01
0 x0 5 28 1 4 5284
1 0 x0 2
100 x2
.
1因为c' 90
5284
100902
5 2.8 4,
所以,纯净度为 90%时,费用的瞬时变化率
例4 求下列函数的导数
1y2x32; 2 ye0.05x1;
3ysinπxφ其中 π,φ均为常.数
解1函y数 2x32可以看y作 u3和 函数
u2x3的复合 .由复函 合函数求数 导法则有
y'x yu' u'x u2'2x3' 4u8x1.2
2函y数 e0.0x5 1可以看 ye 作 u和 u函 数
我们遇到的许多 可函 以数 看都 成是由两 经个 过函
"复合 "得到,的 例如 ,函数 y2x32由yu2和u
2x3"复合 "而成 ,等等 .
一般,地 对于两个函 y数 fu和ugx,如果通过
变量 u,y可以表示x的 成函,数 那么称这个函数为
数yfu和ugx的复合函数 (composfuitne ctio)n,记作 yfgx. 复合 yf函 g x的 数导数 yfu 和 ,ug 函 x的数
若 设 ux2x2,则ylnu.从 而 ylnx2 可 以 看 成 y是 lnu和 由 ux2x2经 过 "复
合"得到,即 的 y可以通过中 u表间示变为量自 x 变
的函. 数
如果 y与 把 u的关系 y记 fu,作 u和 x的关系记 ugx,那么"这 复个 "合 过程可表示为 yfufgxlnx2.
是55.84元/吨.
2因为c' 98
5284
100982
1321,
所以,纯净度为 98%时,费用的瞬时变化率
是1321元/吨.
函数 fx 在某点处的导数的大小 表示函数
在此点附近变化的快慢 .由上述 计算可知,
c' 98 25c' 90.它表示纯净度为98%左
右时净 化费用的变化率 ,大约是纯 净 度为