2020-2021学年山东省济南市历城第二中学高一上学期期中考试数学试卷(解析版)

2020-2021学年山东省济南市历城第二中学高一上学期期中

考试数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{35}A x x =+<∣，{0,1,2,3}B =，则A

B =

A.{0}

B.{1，2}

C.{2，3}

D.{0，1} 2.“2

A. B.

C. D.

4.下列结论正确的是 A.若a>b ，c>b ，则a>c B.若a>b ，则a ²>b ²

C.若a>b ，c>d ，则ac>bd

D.若a>b ，c>d ，则a+c>b+d

5.若函数()()²13f x x m x =+++在区间(3，5)内存在最小值，则m 的取值范围是 A.(5，9)

B.()11,7--

C.[]5,9

D.[]11,7--

6.已知全集U=R ，集合{}

22730A x x x =-+<，1,0B y y x x x ⎧⎫

==+>⎨⎬⎩⎭

，则(

)U

A

B =

A.(,3)-∞

B.1,2⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭ C.1,22⎛⎫

⎪⎝⎭

D.(,)-∞+∞

7.已知偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，且()40f =，则不等式()0xf x >的解集为 A.(4,0)(4,)-+∞ B.(,4)(0,4)-∞- C.(4,0)(0,4)-

D.(,4)(4,)-∞-+∞

8.关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(-3，1)，则关于x 的不等式20cx bx a ++>的解

集为

A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭

B.11,3⎛⎫

- ⎪⎝⎭ C.1,(1,)3⎛

⎫-∞-+∞ ⎪

⎝

⎭

D.1(,1)

,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭

二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列说法正确的是 A.0∈∅ B.{0}∅⊆ C.若a ∈N ，则a -∉N

D.π∉Q

10.已知函数21,0,(),0,

x x f x x x x -<⎧=⎨+⎩、2()7g x x =-，则

A.()f x 是增函数

B.()g x 是偶函数

C.()()13f f =

D.()()17f g =-

11.下列结论不正确的是

A.“N x ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件

B.“*x ∃∈N ，230x -<”是假命题

C.ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“222a b c +=”是“ABC 是直角三角形”的充要条件

D.命题“0x ∀>，230x ->”的否定是“0x ∃>，230x -≤” 12.已知实数x ，y 满足13x y -≤+≤，429x y ≤-≤，则 A.14x ≤≤ B.21y -≤≤ C.2415x y ≤+≤

D.123

33

x y ≤-≤ 第Ⅱ卷

三、填空题：

13.已知集合1,2}A =-，{,2}B b =，若A=B ，则a+b=________. 14.已知函数()2135f x x -=-，若()04f x =，则0x =________.

15.已知幂函数()

2()1m f x m m x =--的图象关于y 轴对称，则不等式30m x mx +-<的解集是________.

16.已知实数a>0，b>0，且30a ab b -+=，则a+3b 的最小值为________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

在①一次函数y ax b =+的图象过A(0，3)，B(2，7)两点，②关于x 的不等式13ax b <+≤的解集为4|}3{x x <≤，③{}

2{1,}22,1,0a a a a ⊆-+-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.

问题：已知________，求关于x 的不等式230ax x a -->的解集. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.集合{}22130A x x ax a =-+-=∣，{}27120B x x x =-+=∣，{}

2430C x x x =-+=∣. (1)若A B B C =，求a 的值；

(2)若A B =∅，A C ≠∅，求a 的值.

19.(1)用定义法证明函数21

()f x x x

=-在(0,)+∞上单调递增；

(2)已知()g x 是定义在R 上的奇函数，且当x<0时，32()31g x x x =++，求()g x 的解析式. 20.某商品的日销售量y(单位：千克)是销售单价x(单位：元)的一次函数，且单价越高，销量越低.把销量为0时的单价称为无效价格.已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品.

(1)若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元?

(2)通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元? 21.(1)比较213a +与6a+3的大小；

(2)解关于x 的不等式22312(20)x m x m m --++≤. 22.已知a>0，函数()23f x x ax =-+，()x a g x a x

=+. (1)求()f x 在[1，3]上的最小值()h a ；

(2)若对于任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x >成立，求a 的取值范围.