山东省济南市高一数学下学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
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2016-2017学年某某省某某高一（下）期中数学试卷
一、选择题（12*5=60分）
1．下列说法中正确的是（）
A．第一象限角一定不是负角
B．﹣831°是第四象限角
C．钝角一定是第二象限角
D．终边与始边均相同的角一定相等
2．下列说法正确的是（）
A．若|，B．若，
C．若，则D．若，则与不是共线向量
3．已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（）
A．B．C．D．﹣
4．已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4）B．（7，14） C．（5，4）D．（5，14）
5．cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）
A．B．﹣C．0 D．
6．在△ABC中， =， =，当＜0时，△ABC为（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
7．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
8．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）
A．向左平移单位B．向右平移单位
C．向左平移单位D．向右平移单位
9．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）
A．f（x）是周期为1的奇函数
B．f（x）是周期为2的偶函数
C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数
D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数
10．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值X围是（）
A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]
11．函数y=lncosx（）的图象是（）
A．B．
C．
D．
12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）
A．C可能是线段AB的中点
B．D可能是线段AB的中点
C．C、D可能同时在线段AB上
D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上
二、填空题（4*5=20分）
13．cos =．
14．已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1•，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是．15．已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|=．
16．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．
二、解答题（共70分，其中17题10分，18，19，20，21，22各12分）
17．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）；
（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．
18．已知f（α）=
，
（1）化简f（α）
（2）若cosα=，求f（α）的值．
19．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求
（1）
（2）﹣
（3）（2）（）
（4）||
20．求函数的周期、对称轴、对称中心及单调递
增区间．
21．设，是不共线的两个向量=3+4， =﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．
22．求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．
2016-2017学年某某省某某外国语学校三箭分校高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（12*5=60分）
1．下列说法中正确的是（）
A．第一象限角一定不是负角
B．﹣831°是第四象限角
C．钝角一定是第二象限角
D．终边与始边均相同的角一定相等
【考点】G3：象限角、轴线角；2K：命题的真假判断与应用．
【分析】通过特例判断A的正误，角所在象限判断B的正误；钝角的X围判断C的正误；角的终边判断D的正误；
【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；
﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正确；
钝角一定是第二象限角，正确；
终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍．
故选：C．
2．下列说法正确的是（）
A．若|，B．若，
C．若，则D．若，则与不是共线向量【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．
【分析】利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择．【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；
对于B，，错误；因为两个向量方程可能不同；
对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；
对于D，，则与可能是共线向量；故错误；
故选：C．
3．已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（）
A．B．C．D．﹣
【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
【分析】由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义求得结果．
【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，
故选：A．
4．已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4）B．（7，14） C．（5，4）D．（5，14）
【考点】9J：平面向量的坐标运算．
【分析】设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．
【解答】解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），
故有，解得，