第二章 线性电路分析方法解析

解：设网孔电流 电流源上设电压U
I1
2W
(1 5)I 5I 5U
1
2
5V U
I 2 2
网孔电流已知
2I (2 3)I U
2
3
U 暂时看作已知电压
I I 3
3
1
辅助方程
解得
讨论： （电流源的处理）
I3
3W
3A
I1 4 11(A)
I I
2 3
2(A) 37 11(A)
U 141 11(V)
(1) 处于边界网孔，这时网孔电流已知，无需列该网孔方程；
(2) 处于网孔公共支路上，需假设电压变量，添加辅助方程；
(3) 假设电压在列方程时暂时看作已知电压；
(4) 网孔方程是电压方程，电流源端电压未知，也不为零！ 7
受控源的处理
例3 求电路中的网孔电流和U。
解: 设网孔电流为Ia、Ib、 Ic
第2章 线性电路的分析方法
§2.1 网孔分析法 §2.2 节点分析法 §2.3 线性电路与叠加定理 §2.4 等效电路与等效变换 §2.5 戴维南与诺顿定理 §2.6 最大功率传输定理
1
第1节 网孔分析法
确定各支路电流、电压： 用支路法求电流、电压：需2m个方程，方程过多。 用观察法，电路简化法：无固定规则，变量选取随意。
互电阻
U S1
(R1 R4 R5 )I1 R4 I 2 R5 I 3 U s1 R4 I1 (R2 R4 R6 )I 2 R6 I3 U s2 R5 I1 R6 I 2 (R3 R5 R6 )I3 U s3
R1
R2
I1
R5
R4
I2
R6
US2
I3
R3
US3
一般 b个网孔
7V
列方程时受控源看作独立源，受控 电流源处于边界网孔中，该网孔电 流视为已知，受控电流源在网孔公 共支路上，需假设电压变量。
I 1Ω Ia U0
1Ω
U 0.5I Ib
1Ω Ic 1Ω
0.5U
网孔A： (11)Ia 1 Ic 7 U0 网孔B： (11)Ib 1 Ic U0
网孔C： Ic 0.5U 0.5Ib
节点后，又必从该点流出，不受KCL方程约束。
以网孔电流为变量，沿网孔可列出m-n+1个独立KVL方程。 3
建立方程
U S1
R I R (I I ) R (I I ) U 网孔1
11
41
2
51
3
s1
R I R (I I ) R (I I ) U 网孔2
22
62
3
42
1
s2
R I R (I I ) R (I I ) U 网孔3
1
2
s1
I I I 0
2
3
4
I I I
1
3
s2
节点a
节点b
节点c
I
G1
1
a
I G2 2
b
I 3
G3
c
I
4
I S1
I G4
S2
d
(U U )G (U U )G I
a
c1
a
b2
s1
(U U )G (U U )G U G 0
a
b2
b
c3
b4
(U U )G (U U )G I
a
c1
b
c3
s2
辅助方程： Ib Ia 0.5I 0.5Ia
联立求解得 Ia 2（A） Ib 3（A） U 3(V) 8
第2节 节点分析法
设节点电压
G1
电路中各节点相对参考点的电压
a
G2 b G3
c
如 Ua 、Ub 、Uc
节点电压数：n-1
节点电压的完备性：
I S1
I G4
S2
d
任何支路必在某两个节点之间，都有Uij=Ui-Uj，支路电
R11I1 R12I2 R1b Ib U s11
R21I1
R22I 2
R2b Ib
Us22
Rm1I1 Rm2 I2 RbbIb U sbb
观察法建立方程的规律
自电阻×主网孔电流 +∑（±）互电阻×相邻网孔电流 ＝∑本网孔中电压源电压(升为+、降为－） 5
例1 用网孔法求支路电流I
节点a 节点b 节点c
10
整理后
I
G1
1
(G1 G2 )U a G2U b G1U c I s1
a
I G2 2
b I3 G3
c
G2U a (G2 G3 G4 )U b G3U c 0
I
4
I S1
I G4
S2
G1U a G3U b (G1 G3 )U c I s2
d
一般形式 n 个节点
解:
设网孔电流为I1、I2
20V
列网孔方程
(5 20) I1 20 I2 20
20 I1 (10 20) I2 10
解得
I1 I2
1.14(A) 0.43(A)
I I1 I2 0.71(A)
5Ω 10Ω
20Ω
I1
I I2
10V
6
例2 用网孔法分析电路
1W
5W I2
2A
求解复杂电路需要“规则化”方法 所设变量个数少，能确定电路中各支路的电流、电压； 方程的建立有固定规则可循。
2
设网孔电流
网孔电流数：等于 网孔数m-(n-1)
R1
R2
U S1
I1
R5
R4
I2
R6
US2
I3
R3
US3
网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流
网孔电流的完备性：所有支路电流均可以用其表示。( 如 i4=I1-I2 ) 网孔电流的独立性：每个网孔电流沿着闭合的网孔流动，流入某
压可用节点电压表示。
节点电压的独立性： 在任何回路KVL方程中，回路所包括的节点电压必出现两次，
且一 正一负， 所以无法用KVL方程将节点电压联系起来。
例如 (Ua-Ub)+(Ub-Uc)+(Uc-Ud)+(Ud-Ua) ≡0
9
以节点电压为变量，对n-1个独立节点， 列出的KCL方程。
I I I
G11U1 G12U 2
G21U
1
G22U 2
G1n1U n1 I s11 G2n1U n1 I s22
Gn11U1 Gn12U 2 Gn1n1U n1 I sn1n1
观察法建立方程的规律 自电导×主节点电压－∑互电导×相邻பைடு நூலகம்点电压 ＝∑本节点电流源电流（流入为+、流出为－） 11
33
53
1
63
2
s3
R1
R2
I1
R5
R4
I2
R6
US2
I3
R3
US3
整理后
(R1 R4 R4 I1 (R2
R5 )I1 R4 I 2 R4 R6 )I 2
R5 I 3 R6 I 3
U s1 U
s2
R5 I1 R6 I 2 (R3 R5 R6 )I 3 U s3
4
自电阻 互电阻
例1 用节点分析法求电路中各独立源的功率。 1A
解：设节点电压 U1 和 U2
注意两个电压源的节点 电压，它们是已知的。 为了求电压源的功率， 30V 我们又设了Ia和Ib。
6Ω U1 10Ω U2 5Ω