线性电路的一般分析方法

该怎么改？
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1 G5
G6
G1
答案：G1将不出现在方程中。
结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。
含实际电压源支路的电路
G5
Un1
G2 Un2
G4
Un3
IS1
G3
IS2
+ US_
处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电 流源支路。
原电路等效为： G5
i2
i
4
i5
0
is3 i4 i6 0
is1
i1
G1
i2 1 G2
l1 iS3
2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
3-2 节点电压法
由各电阻元件的VCR，有：
i1 G1u1, i2 G2u1 u2 i4 G4u2 u3, i5 G5u2, i6 G6u3
is1
i1
G1
R4im1 R2 R4 R5 im2 R5im3 us2
R5im2 R3 R5 im3 us3 us4
对于上面方程组，只有 im1,im2,im3 三个未 知量，其余都是已知的。因此可求得各个 网孔电流。
3-4 网孔电流法
方程标准形式为： 含有b条支路 、n个节点和m个网孔的任一平面网
is1
i1
G1
i2 1 G2
l1 iS3
2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
百度文库
is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。
3-2 节点电压法
GG1211uu11
G12u2 G22 u 2
is11 G u
23 3
is22
is1
i1 G1
G32 u2 G33u3 is33
3-4 网孔电流法 例3-7：列写图示电路中的各网孔电流方程
R3
R1
is
i3
Rs
us1
i1
u i2
R4
us2
3-4 网孔电流法
解：设电流源的端电压为u，各个网孔电流 如图中标注所示，则有：
Un1
2Ω
i Un2 5A +
10A
2Ω
_u
40V +_
2、列写方程
解得： Un1 14V
Un2 22V u Un3 0 i (Un1 Un2 ) / 2 4A
Un3
10Ω _ 10V +
例2:用节点电压法 求各节点电压。 3Ω
+ 6_V
解
Un1 1Ω Un2 4Ω 2A
6Ω
+ 12_V
G2
Un2
+ US _ Un3
IS1
IS2
G3
处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点，Un2即 成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电压方程即可。
处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点， Un2即成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电 压方程即可。
G5
Un1
G2 Un2 + US _
0.1 u1 11
1u2 0.5u2
0.1u3 0.5u3
11 0.5
0.1
0.1u1 0.5u2 0.5 0.1u3 2 0.5 1 0.1
运用克莱姆法则即可解得该方程组。
书后习题3.4
节点电压法例题
例1:用节点电压法求 电流i和电压u。
解
1、设定参考点及其 节点电压
1Ω _ 20V +
3-4 网孔电流法
网孔方程的推导过程：
u1
us1 R4
R1 im1
u4
us4
us2
im2
u5
R5
im3
us3
u2 R2
u3 R3
3-4 网孔电流法
在如图所示的电路中，设网孔电流 im1,im2,im3 方向如图中所标。列写各网孔回路的KVL方程：
u1 u4 us1 us4 u2 u4 us us2 u3 u5 us3 us4
IS1
IS2
G3
Un4
3-2 节点电压法
2. 含受控源的网络
处理方法：
将受控源当成独立源处理，按一般规则列写 独立节点电压方程。
设法以节点电压表示控制量，即每个控制量 对应一个约束方程，将其与主节点方程一起联立 求解。
3-2 节点电压法
例3-4：列写图示电路的节点电压方程。
i G6 u
1 u 2
络，有：
R11im1 R12im2 K R1mimm us11 .R..2.1.i.m..1 R22im2 K R2mimm us22 Rm1im1 Rm2im2 K Rmmimm usmm
3-4 网孔电流法
Rii:网孔i的自电阻，等于网孔i内的所有电阻之和。
自电阻衡为正。
Rij:阻网之孔和i与。网当孔两j之网间孔的电互流电通阻过，公等有于电i、阻j方两向网相孔同的时公，有互电
Un1
G2 Un2
IS1
USG3
G3
G4
Un3
IS2
含理想电压源支路的电路
G5
Un1
G2
Un2 I + US _ Un3
IS1
IS2
G3
处理方法1：在US支路增设一个电流I，然后将其暂时当作电 流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点 电压之间的关系方程。
含理想电压源支路的电路
G5
Un1
0
G4u2 G4 G6u3 is3
3-2 节点电压法
GG12u1G2Gu12GG24u2
is1 is3
G5u2 G4u3
0
G4u2 G4 G6u3 is3
由上式可解出 u1、u2、u3的值。
可将上式写成下面的标准形式：
GG1211uu11
G12u2 G22 u 2
is11 G
3-4 网孔电流法 例3-6：列写图示电路的网孔电流方程。
解：选取网孔电流方 向如图3-13所示，根
R1
im 2
R4
据网孔电流方程的标
im1
准形式和列写规则， 则有：
us1
us2 R3
R1 R2 im1 R1im2 us1 us2
R1im1 R1 R4 R3 im2 R3im3 0
对于控制量i 有：u1u3uG6 i
五个方程五个未知量，方程可求解。
节点电压法分析电路的步骤：
（1）选定电压参考节点，标注各节点电压； （2）对所有独立节点按列写规则列写节点方程。 注意自电导总为正，互电导总为负。流入节点的电 流源电流为正，流出节点的为负； （3）以克莱姆法则求解各节点电压； （4）利用KCL，KVL或欧姆定律求解各支路的电 流； （5）当电路中含有独立（无伴）电压源或受控源 时，按特定的方法处理。
3
G2
G3
is1
G1
G4
G5 i
uS1
4
3-2 节点电压法
解：以④作为参考节点，节点电压方程如下：
GG12u1G2GG2
6 u1
G3
G 2u
G4
2 u
G6u3 is1
2 G3u3 u s1G
uG 4
6
G6u1 G3u2 G3 G5 G6u3 i uG6
对于控制量u,有：u2 u1 u
i2 1 G2
l1 iS3 2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
3-2 节点电压法
i1 i2 is3 is1 0
i
2
i4
i5
0
is3 i4 i6 0
代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的 方程组：
GG12u1G2Gu12GG24u2
is1 is3
G5u2 G4u3
Un3
1Ω 2Ω
与电流源串联的电阻应短路处理。
解得：
Un1 6V Un2 5V Un3 2V
特殊情况分析：
1．电路中某支路为理想电压源的情况
✓将电压源按输出电流为i的电流源处理，然后按节
点法的一般规则列写节点电压方程。
✓再补充一个与电压源支路相关的节点电压约束方 程，与原节点方程一起求解。
3-2 节点电压法
i2 1 G2
l1 iS3 2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
等等 G1式式2=右左G端边21iG、s111G1、、23iGs=2G222、3、2i是sG33节3为3为点流节①入点和节①节点②点①③②、的之②自、
电间③、导的节，电点它流②等源与于电节连流点接代③到数之每和间个。的相流互应入电节节导点点，上的它的电们所流等有取于支正路， 电两流节导出点之为间和负所。。有自公电共导支总路为电正导；之和的负值。
式（a）
将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积：
u1 R1im1 u2 R2im2 u3 R3im3
u4 R4 im2 im1
u5 R5 im2 im3
式（b）
3-4 网孔电流法
将式（b）代入式（a）中，整理得：
R1 R4 im1 R4im2 us1 us4
u
23
3
is22
G32 u2 G33u3 is33
3-2 节点电压法
GG1211uu11
G12u2 G22 u 2
is11 G
u
23 3
is22
G32 u2 G33u3 is33
其中，
G11=G1+G2， G22=G2+G4+G5， G33=G4+G6，G12=-G2， G21=-G2， G23=-G4， G32=-G4，
im3
R5
R2
R2im2 R3im2 R2 R3 R5 im3 us3 us4
3-4 网孔电流法
1.若某两个网孔的公共支路为理想电流源
假设电流源的端电压u，将电流源当作电压为u的 电压源来处理，按照一般方法列写方程。因为电 压u是未知量，因此需增加一个表示网孔电流与 电流源电流关系的约束方程。
3-2 节点电压法 推导过程：
is1
i1
G1
i2 1 G2
l1 iS3 2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
3-2 节点电压法
以图示电路为例，设④为参考节点，则①②
③点对④点的电压即为3个独立的节点电压，
分别设为
u1、u2、u3
对节点①②③，列写KCL方程：
i1 i2 is3 is1 0
3-4 网孔电流法
定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路变量列写 方程求解的一种方法。
注意：网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电 流。
基本思路：
选取网孔电流作为电路变量，对网孔列写b-n+1 个独立的KVL方程，将各支路电压以网孔电流与电 阻的乘积表示，求b-n+1个网孔电流变量，其后再根 据KCL，元件的VCR求出全部支路电流及电压。
3-2 节点电压法
节点电压法一般形式：
对于具有n个独立节点的线性网络，当只含有电
阻和独立电流源时，有：
G11u1 G12u2 ... ...G1nun is11 .G...2..1.u..1.. G22u2 ... ...G2nun is22 Gn1u1 Gn2u2 ... ...Gnnun isnn
3-2 节点电压法 例3-2：列写图示电路的节点电压方程。
1V 0.1s
1 1A
2 0.5s 1s
0.5A 0.1s 1s
3
0.5s 2A
4
3-2 节点电压法
首先设定参考节点。设④为参考节点，节点① ②③的电压 u1、u2、u3即为独立节点电压，根 据方程列写规则，则有：
0.1 1 1 u1
的约束条件，有：u1 u3 us
这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。
问1：如果G5支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的
参数该怎么修改？
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1
G51
G6
G52
方程中所有G5用GG5151GG5252 替代，其余不变。
问2：如果电导G1和电流源串连在一起，那么方程
例3-3：列写图示电路的节点电压方程。
1
I G1
G2
us 2
G3
4
G4 G5
3
3-2 节点电压法
解：以④作为参考节点，设理想电压源支路 的电流为I，方向如图所示，则节点电压方程 如下：
Gu11G1G2Gu11GG31u2G4Iu2 G4u3 0 u2G4 u3G4 G5 I
I是未知量 要再添一个约束方程。利用已知
3-2 节点电压法
列写节点方程的规则的文字表述：
本节点电压乘本节点自电导，加上相邻节点电 压乘相邻节点与本节点之间的互电导，等于流入本 节点所有电流源电流的代数和。
注意： 1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将 该支路等效为电流源与电阻并联。
2）当网络中含有电流源与电阻串联时，该电阻既不 能计入自电导也不能计入互电导中。
电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为 同一绕行方向，则互阻总为负。
电路中无受控源时， Rij R ji
u s i i:网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为
电压升，则为正；否则为负。
3-4 网孔电流法
用网孔电流法列写方程的规则可表述为：
本网孔的自电阻乘以本网孔电流，加上本网孔 与相邻网孔之间的互电阻乘以相邻网孔的网孔电 流，等于本网孔包含的所有电压源电压升的代数 和。
第三章 线性电路的一般分析方法
3-2 节点电压法
1.
基本思路
✓对于包含b条支路n个节点的电路，假设任一节 点作为参考节点，则其余n－1个节点作为节点电 压。 ✓以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电 路方程。 ✓解得各节点电压，根据KVL可解出电路中所有 的支路电压，再由电路各元件的VCR关系可进一 步求得各支路电流。