线性电路的一般分析方法
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线性电路分析的基本方法
叠加性
在线性电路中，当有两 个或两个以上的激励同 时作用时，其响应等于 各个激励单独作用时响
应的叠加。
齐次性
在线性电路中，当激励 增大或减小时，其响应 也按相同比例增大或减
小。
无源性与有源性
线性电路中的元件可以 是无源的（如电阻、电 感和电容），也可以是
有源的（如电源）。
线性元件与非线性元件
线性元件
06
非线性电路分析方法简介
非线性元件特性描述
伏安特性
非线性元件的电压与电流之间的关系是非线性的，这种关系可以用伏安特性曲 线来描述。伏安特性曲线可以直观地反映元件的非线性特性，如二极管的指数 特性和晶体管的平方特性等。
电阻、电导与阻抗
对于非线性元件，其电阻、电导和阻抗等参数不再是常数，而是随电压或电流 的变化而变化。这些参数的变化规律可以通过实验测定，并用数学表达式进行 描述。
响应类型
与一阶RC电路类似，一阶RL电路也可能产生指数增长 、指数衰减或振荡响应。
时间常数
描述一阶RL电路响应速度的物理量，等于电感与电阻的 比值（τ = L/R）。时间常数越大，响应速度越慢。
二阶RLC串联电路响应
01 02
二阶RLC串联电路
包含一个电阻、一个电感和一个电容的串联电路。当电路受到激励时， 电感、电容和电阻共同作用，产生一个复杂的随时间变化的电压或电流 响应。
频率响应概念及特点
频率响应定义
描述电路对不同频率信号的传递能力，通常以幅 度和相位响应表示。
频率特性
包括幅频特性和相频特性，反映电路对不同频率 信号的放大、衰减和相位移动情况。
影响因素
电路元件参数、拓扑结构以及信号源和负载阻抗 等。
滤波器类型与性能指标
电路分析基础-线性网络的一般分析方法
支路VAR代入三个KVL方程，消去6个
支路电压，保留支路电流，便得到关于
支路电流的方程如下：
i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0
KCL
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0
–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0
注：可去掉方程(6)。
支路法的特点及不足：
优点：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程 缺点：需要同时列写 KCL和KVL方程， 方程数较多 （等于支路数b），且规律性不强(相对于后面的方法)。 各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。
能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？
答案是肯定的。回路（网孔）电流分析法、节点电位 分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一 组最少的独立完备的基本变量作为待求变量，使得方程 数目最少。
a
R3 i3 b i6
(1) 先将受控源看作独立源
i1 R1
i2 +
+ 1R2 u2 2
uS
–
R5
i5 4
列方程；
i1 (2) 将控制量用支路电流表
示，消去控制量。
–
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
i4
对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。
平面电路。
1 542
3
支路数b=12 节点数n=8 独立KCL数：n-1=7 独立KVL数：b-(n-1)=5
0001. 线性电路的一般分析方法
线性电路的一般分析方法—节点电压法一. 书籍. 《国外电子与通信教材系列–电路》–电子工业出版社–2012年2月–第9版–Page (77‥96). 《中国科学院电子信息与通信系列规划教材–电路分析基础》–科学出版社–2006年8月–第1版–Page (49‥60)二. 线性电路的一般分析方法1. 基尔霍夫定律KCL：Kirchhoff’s Current Law基尔霍夫电流定律KVL：Kirchhoff’s V oltage Law基尔霍夫电压定律2. 线性电路的一般分析方法已知线性电路中有n个节点、b条支路，则对于不同的分析方法，所需独立方程的数目见下。
⑴. 2b法，需列出2b个独立方程根据KCL：列写n-1个独立方程；根据KVL：列写b-(n-1)=b-n+1个独立方程。
求得2b个结果：b条支路中的电流、b条支路的两端电压。
⑵. 1b法，需列出b个独立方程a. 支路电流法将支路电压用支路电流表示，代入2b法中的KVL方程；加之支路的KCL方程，则得到以支路电流为电路变量的b个独立方程。
求得b个结果：b条支路中的电流。
b. 支路电压法将支路电流用支路电压表示，代入2b法中的KCL方程；加之支路的KVL方程，则得到以支路电压为电路变量的b个独立方程。
求得b个结果：b条支路的两端电压。
⑶. 节点电压法，需列出n-1个独立方程任意假定某一节点为参考节点（0V），则其余n-1个节点对于参考节点的电压值就称为节点电压，节点电压是一组独立完备的电压变量；将n-1个节点电压作为未知变量，列写出n-1个KCL方程。
求得n-1个结果：n-1个节点对于参考节点（假定为0V）的电压差值。
⑷. 网孔电流法⑸. 回路电流法⑹. 割集分析法3. 平面电路、非平面电路任意的两条支路，除了端点之外均不相交，或者说是在空间上没有上、下交叠关系，这样的电路称为平面电路。
否则，称为非平面电路。
（参照《电路分析基础》Page12）网孔电流法仅适用于平面电路，其它各法对于平面电路、非平面电路均适用。
电路分析基础课件第3章线性网络的一般分析方法
线性网络的等效分析方法
线性网络的等效分析方法主要包括： 节点电压法、网孔电流法、戴维南定 理、诺顿定理等。
网孔电流法是通过求解网孔电流来分 析电路的方法，适用于具有多个网孔 和多个支路的复杂电路。
节点电压法是通过求解节点电压来分 析电路的方法，适用于具有多个独立 节点和多个支路的复杂电路。
戴维南定理和诺顿定理都是将复杂电 路等效为简单电路的方法，通过应用 这些定理，可以简化电路的计算和分 析过程。
稳定性判据
通过计算网络的极点和零点来判断网络的稳定性 。
3
不稳定性的处理
通过引入反馈或改变网络结构来改善网络的稳定 性。
05
线性网络的一般分析方法
线性网络的一般分析步骤
01
02
03
04
建立电路模型
根据实际电路，抽象出电路元 件和电路结构，建立电路模型
。
列出电路方程
根据基尔霍夫定律，列出线性 网络的节点电压方程和回路电
表示。
线性方程
描述电路元件电压和电流关系的数 学方程，其形式为y=kx+b，其中 k为斜率，b为截距。
线性元件
其电压和电流关系可以用线性方程 表示的元件，如电阻、电容、电感 等。
线性网络的基本元件
01
02
03
电阻元件
表示为欧姆定律，即电压 与电流成正比，其阻值是 常数。
电容元件
表示为电容的定义，即电 压与电荷成正比，其容抗 是常数。
03
线性网络的系统分析
系统的概念
系统是由若干相互关联、相互作 用的元素组成的集合，具有特定
功能和特性。
在电路中，系统通常由电阻、电 容、电感等元件组成，用于实现
某种特定的功能。
第六章 线性电路的基本分析方法汇总
出功率和消耗功率相等。即功率平衡。
§6－2网孔电流法
几个相关概念
1、网孔电流：一种假想的沿着网孔流动的电流叫网 孔电流。如图中的im1、im2。
2、自电阻：一给定网孔中所有电阻之和称为该网孔 的自电阻，简称自阻。用标有双同序号下标的Rii 表示，i为某一给定网孔的序号）。例如图6－1中 网孔1的自阻为 R11 R1 R2 ,网孔2的自阻
由式 （6－1）可以看出，等式左边为 m×m阶系数行列式，其主对角线元素为自 阻，非主对角线元素为互阻。一般情况下， 该行列式为对称行列式，即在无受控源的
R21im1 R22im2 R23im3 R2mimm uS 22
...
(6－1)
Rm1im1 Rm2im2 Rm3im3 Rmmimm uSmm
其中下标相同的Rii是网孔（i=1,2,…，m）的自
阻；下标不同的Rij（i≠j）是网孔i(i=1,2,…m)与网
孔j( j=1,2,…m)之间的互阻；usii是网孔i(i=1,2,…m) 内所有电压源（包括由电流源等效变换而成的电压源） 电压的代数和。
第六章
线性电路的基本分析方法
本章概述
本章将介绍线性电阻电路方程的基本 建立方法。内容包括：支路电流法，网孔 电流法，回路电流法，节点电压法。
这些方法是人们从理论和实践中总结 出来的求解线性电路的基本方法。
§6－1支路电流法
电路（网络）分析计算的主要内容是：给定网络 的结构、电源及元件的参数，求解网络各支路的电流 及电2 0.41W
电阻RL的功率
PR L I32RL (0.545)2 20 5.94W
负载消耗的功率为 PU S PR1 PR2 PRL 4.55 2 0.41 5.94 12.9W
线性电路的分析方法解析
线性电路的分析方法解析线性电路是由被动元件（如电阻、电容、电感等）和有源元件（如电源、放大器等）组成的一种电路。
线性电路主要通过应用基本电路定律和电路分析方法来分析和解决电路问题。
以下是常见的线性电路分析方法：1.基本电路定律：线性电路分析的基础是基本电路定律，包括欧姆定律（电流与电压成正比关系）、基尔霍夫电压定律（环路电压之和为0）和基尔霍夫电流定律（节点电流之和为0）。
通过这些定律可以建立电路的等式，进一步解决电路问题。
2.等效电路：将复杂的线性电路简化为等效电路是简化分析的常见方法。
等效电路可以用简单的电路元件（如电阻、电流源等）来代替原始电路，但仍然保持电路特性不变。
常见的等效电路包括电阻串联、并联、电流源串联和电压源并联等。
3.节点电压法：节点电压法是一种常用的线性电路分析方法。
它通过将电路中的节点连接到地（或任意选定基准点）上，使用基尔霍夫电流定律分析各节点的电压。
通过列写节点电压方程，可以解得节点的电压值，进而计算电路中的电流和功率等参数。
4.微分方程法：微分方程法是分析线性电路的另一种常见方法。
通过对电路中的元件进行建模，可以得到元件之间的基本关系式，进而得到描述电路行为的微分方程。
通过求解微分方程可以得到电路中的电流和电压等参数。
5.模拟计算：模拟计算是一种常用的线性电路分析方法。
通过使用模拟计算软件，将电路图输入并设置元件参数和初始条件，软件可以自动计算电路中的电流、电压和功率等参数，并绘制相应的波形图。
模拟计算可以方便地分析复杂的线性电路，并可以进行参数的优化和灵敏度分析。
6.相量法：对于交流电路，相量法是一种便捷的分析方法。
相量法将交流电压和电流看作有大小和相位的量，通过将它们用复数表示来进行分析。
通过相量法可以方便地计算交流电路中的电路参数，如电流、电压、功率等。
7.频域分析：频域分析是分析交流电路的另一种常用方法。
频域分析通过将电路中的电压和电流信号进行傅里叶变换，将它们从时域转换为频域。
线性电阻电路的一般分析方法-A
受控源是电路中一种特殊的元件，其电压或电流受其他元件的控制。通
过应用叠加定理，可以将受控源转化为独立源，从而简化电路分析和计
算。
THANKS.
叠加定理的步骤
1. 将复杂电路分解为若干个独 立源和电阻元件的简单电路。
2. 分别计算各个独立源单独作 用于电路时产生的电流或电压
。
3. 将各个电流或电压值进行代 数相加，得到总电流或电压。
4. 根据总电流或电压和电阻值 ，计算出任意支路的电流或电 压。
叠加定理的应用实例
01
1. 计算复杂电路的总电阻
网孔分析法的步骤
确定网孔
根据电路图，将电路分解 为若干个网孔，每个网孔 由一个或多个支路组成。
设定电流变量
在每个网孔中设定一个 电流变量，并标明电流
的方向。
列写方程
解方程
根据基尔霍夫定律（KCL） 和欧姆定律，列出每个网孔
的电压和电流方程。
求解列出的方程组，得 到各网孔的电流和电压。
网孔分析法的应用实例
线性电阻电路的分析
05
方法-叠加定理
叠加定理的原理
叠加定理是线性电路的基本性质，它表明在多个独立源共同作用的线性电阻电路 中，任一支路的电流或电压等于各个独立源单独作用于电路时在该支路产生的电 流或电压的代数和。
叠加定理只适用于线性电阻电路，对于非线性元件或含有非线性元件的电路，叠 加定理不成立。
线性电阻电路的一般分 析方法-a
目录
• 线性电阻电路的基本概念 • 欧姆定律与基尔霍夫定律 • 线性电阻电路的分析方法-节点分析法 • 线性电阻电路的分析方法-网孔分析法 • 线性电阻电路的分析方法-叠加定理
线性电阻电路的基本
01
线性电路的一般分析方法
im2=-1A
（4）计算支路响应电压U1
网孔分析法中，用网 孔电流表示各支路电压， 利用KVL列写网孔方程。 而对于电路中含有独立电 流源时，电流源两端电压 不能用网孔电流表示。对 于这类问题，可分两种情 况处理： （1）如果电路中电流源 两端并有电阻，可利用等 效变换，将电流源等效为 电压源。
（2）如果电流源两端没并电 阻，又可分为两种情况处理。 若该电流源为某一网孔所 独有，则该网孔电流可直接 求得。依关联方向，该网孔 电流为电流源电流或其负值。 网孔方程可略去。 若该电流源为两网孔所共 有，则可将电流源两端电压 设为未知量。先依据网孔电 流法列写各网孔方程，再以 辅助方程表示该电流源电流 与两相关联网孔网孔电流的 关系。
3-1
网孔分析法
熊小丽 罗珊
主讲人：王琳
黄炎子
线性电路的一般分析法的优点：
适用于任何线性电路，具有规律性、普遍性，系统化
线性电路的一般分析方法包括：
支路电流法、网孔分析法、节点分析法、回路分析法、割 集分析法 这些分析方法都是建立在基尔霍夫定律、欧姆定理及网 络图论的基础上，它们都能利用系统的方法列出描述电路 的方程，进行一般性的分析。其中网孔分析法和节点分析 法列写方程步骤简单、规律明显、易于掌握，是电路分析 中常用的方法。
m1
USm2 =US3 – US2
USm3 = - US4
分别为各网孔中沿网孔电流方向电压源电压升的代数和
互电阻正负值取决于相关网孔电流流过公共电阻时相互 的方向关系。 同向为正，异向为负 若各网孔电流一律取顺时针方向或一律取逆时针方向， 则互电阻必为负值。
对于具有 m个网孔的平面电路，网孔方程的一般形式为
i5 = im2 - im3 =4.5-1.5=3A
线性电路的分析方法和网络定理
线性电路的分析方法和网络定理
线性电路的分析方法主要有两种：基尔霍夫定律分析法和等效电路法。
1. 基尔霍夫定律分析法：
基尔霍夫定律是指基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
根据基尔霍夫电流定律，一个节点的进入电流等于离开电流的代数和。
根据基尔霍夫电压定律，一个回路中所有电压的代数和等于零。
利用这两个定律，可以列出若干个方程来求解电路的未知量，比如电流和电压。
2. 等效电路法：
等效电路法是指通过将复杂的线性电路简化为等效电路，再进行分析。
常见的等效电路包括电阻、电容和电感等。
通过将电路中的各个元件用等效电路替代，可以用简单的电阻、电容和电感的连接方式来分析电路。
等效电路法可以大大简化复杂的电路分析过程，使得计算更加方便。
网络定理是一种用于分析线性电路的重要工具，常见的网络定理包括：欧姆定律、基尔霍夫定律、奥姆-柯西定律、叠加原理、原电流原压理论、特尔肯定理等。
这些定理可以用来简化电路分析过程，提高分析的效率和准确性。
例如，奥姆定律可以通过电压和电阻的关系来计算电流；叠加原理可以将复杂电路分解为几个简单电路进行分析；特尔肯定理可以通过等效电路简化电路分析等。
线性电路分析方法
第三章
线性电路分析方法
简单电路：仅有一个独立节点或一个回路. 复杂电路：含有多个节点或回路。 平面电路：可画在一个平 面上，且使各条支路除连 接点外不再有交叉支路的 电路。
对于平面电路，可以引入 网孔的概念。
1
3-1 支路法：
定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程 求解电路的方法。 KCL方程列写： （3个） - i1 + i2 + i3=0 - i2 + i4 + i6=0 - i3 + i5 - i6=0 i1 方程列写： – i4 - i5=0 KVL （3个） - u1+ u2 + u4 = 0 - u2 + u3 – u6 = 0
回路电流，列写其余方程时避开该理想电流源支路。
ia
ib
ic
ia =1.6 -10ia+18ib-4ic=0 -4ib+6ic=-70
ia + u -
ib
ic
12ia- 2ib = -u -2ia+10ib-4ic= u -4ib+6ic= -70 ib-ia=1.6
方法3： 设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列 写方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补充方程。
I3 20 10 8 20 10 8
I1 I2
10 24 4 10 24 4
I3
8 4 20 40 20 20
9
=-0.956A
i = I3= -0.956A
2、求图示电路中各支路电流。
I1
I2
I3
ia ib
(1) 选择网孔电流,参考 方向取顺时针方向； (2) 列写网孔电流方程： 15ia - 5 ib = 40 - 5ia +20 ib = 5 (3) 解网孔电流 ib = 1A ia = 3A (4) 求各支路电流 I1 =ia = 3A I2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A (10ia+ 5 ib = 35+10)
线性电路分析方法
简单电路：仅有一个独立节点或一个回路. 复杂电路：含有多个节点或回路。 平面电路：可画在一个平 面上，且使各条支路除连 接点外不再有交叉支路的 电路。
对于平面电路，可以引入 网孔的概念。
1
3-1 支路法：
定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程 求解电路的方法。 KCL方程列写： （3个） - i1 + i2 + i3=0 - i2 + i4 + i6=0 - i3 + i5 - i6=0 i1 方程列写： – i4 - i5=0 KVL （3个） - u1+ u2 + u4 = 0 - u2 + u3 – u6 = 0
回路电流，列写其余方程时避开该理想电流源支路。
ia
ib
ic
ia =1.6 -10ia+18ib-4ic=0 -4ib+6ic=-70
ia + u -
ib
ic
12ia- 2ib = -u -2ia+10ib-4ic= u -4ib+6ic= -70 ib-ia=1.6
方法3： 设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列 写方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补充方程。
I3 20 10 8 20 10 8
I1 I2
10 24 4 10 24 4
I3
8 4 20 40 20 20
9
=-0.956A
i = I3= -0.956A
2、求图示电路中各支路电流。
I1
I2
I3
ia ib
(1) 选择网孔电流,参考 方向取顺时针方向； (2) 列写网孔电流方程： 15ia - 5 ib = 40 - 5ia +20 ib = 5 (3) 解网孔电流 ib = 1A ia = 3A (4) 求各支路电流 I1 =ia = 3A I2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A (10ia+ 5 ib = 35+10)
电路分析(第六版)线性电路的一般分析方法和基本定理
线性电路的一般分析方法和 基本定理 例 3.8 求图3.18所示电路中的电流I。
图 3.18 例3.8图
线性电路的一般分析方法和 基本定理
解 (1)按规范方程形式建立与独立节点相等的 KCL方程 组:
线性电路的一般分析方法和 基本定理 故得节点方程为
线性电路的一般分析方法和 基本定理 例 3.9 用节点电位法分析图3.19所示电路。
图 3.20 例3.10图
线性电路的一般分析方法和 基本定理
线性电路的一般分析方法和 基本定理 例3.11 电路如图3.21所示,试求节点电 位φ1。
图 3.21 例3.11图
线性电路的一般分析方法和 基本定理
线性电路的一般分析方法和 基本定理 例3.12 用节点电位法分析图3.22(a)所示电路。
式(3－5)中各方程称为网孔电压方程,简称网孔方程。其 中R11、R22分别称为网孔Ⅰ、Ⅱ的自电阻,等于各自网孔中全 部电阻之和,恒为正值。R12、R21称为互电阻,可正可负;当 相 邻两网孔电流通过公共支路时的方向一致,则互电阻为正值; 不一致时,互电阻为负值。 在选定网孔电流都是顺时针(或都 是逆时针)方向的情况下,互电阻都是负的。US11、US22为 网 孔Ⅰ、Ⅱ中所有电压源电压的代数和。各电压源前面符号的 确定原则是:按网孔电流的 箭头方向走,先遇到负极的电压源 前面取“+”号,反之取“-”号。
(3)联立求解(Δ=24,Δ1=36,Δ2=10,Δ3=26),得 则
线性电路的一般分析方法和 基本定理 例3.4 试求图3.8(a)所示电路中各支路电流及电流源两端
电压U。
图 3.8 例3.4图
线性电路的一般分析方法和 基本定理
线性电路的一般分析方法和 基本定理 例3.5 求图3.9(a)所示电路中的各支路电流。
11-12学时(第三章节点电压,网孔电流法)
例 GS + Us _
试列写（ ，（ 电路的节点电压方程。 ，（b)电路的节点电压方程 试列写（a)，（ 电路的节点电压方程。 1 (G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS G1 G2 G3 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 2 G4 3 (a) + G5 －GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =－USGS － 1 G1 G3 2 G4 (b)
整理，并记 整理，并记Gk=1/Rk，得 (G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3
等效电流源
问题：若电路中某支路是理想电压源呢？ ： 3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= -iS3 问题-(G若电路中某支路是理想电压源呢？
13
4
2 i2 1 R1 R2
1
1
i3 R3
R4
2
2
i4 3
3 回路1 回路1 回路2 回路2
i1 + i2 − i6 = 0 − i2 + i3 + i4 = 0 − i4 − i5 + i6 = 0
u2 + u3 − u = 0 1 u4 − u5 − u3 = 0 u + u5 + u6 = uS 1
第三章 线性电路的一般分析方法 重点 熟练掌握电路方程的列写方法： 熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 网孔（回路） 网孔（回路）电流法 节点电压法
1
线性电路的一般分析方法
第二章 线性电路分析的基本方法
+ u 由欧姆定律
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u R1i RK i Rni ( R1 Rn )i Reqi
Req R1 Rk Rn Rk Rk
，Y 网络的变形：
2. —Y 变换的等效条件
+ i1 u12 R12 R23 u23 1– + i1Y R31 u31 i3 u12Y R2 1 – u31Y R3 u23Y i3Y + – 3
R1
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星型)
i2 – 2+
+ – i2Y 2 + – 3
2A
10
IL 10 10 40 RL 40
P 90 i12 90 ( 0 . 2 ) 2 3 . 6 W
返 回 上 页 下 页 返 回 上 页 下 页
三、 实际电源的两种模型及其等效变换 1. 实际电压源
i
+ + 伏安特性：
2. 实际电流源
iS
RS
i i
伏安特性：
u
考虑内阻
下 页
2
结论 等效电导等于并联的各电导之和。
1 1 1 1 Geq Req R1 R2 Rn
③并联电阻的分流
即 Req Rk
电流分配与 电导成正比
例 两电阻的分流：
1 RR Req 1 2 1 R1 1 R2 R1 R2
i R1 i1 R2 i2
ik u / Rk Gk i u / Req Geq
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u
23
3
is22
G32 u2 G33u3 is33
3-2 节点电压法
GG1211uu11
G12u2 G22 u 2
is11 G
u
23 3
is22
G32 u2 G33u3 is33
其中，
G11=G1+G2， G22=G2+G4+G5， G33=G4+G6，G12=-G2， G21=-G2， G23=-G4， G32=-G4，
的约束条件，有：u1 u3 us
这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。
问1：如果G5支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的
参数该怎么修改？
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1
G51
G6
G52
方程中所有G5用GG5151GG5252 替代，其余不变。
问2：如果电导G1和电流源串连在一起，那么方程
3-4 网孔电流法 例3-6：列写图示电路的网孔电流方程。
解：选取网孔电流方 向如图3-13所示，根
R1
im 2
R4
据网孔电流方程的标
im1
准形式和列写规则， 则有：
us1
us2 R3
R1 R2 im1 R1im2 us1 us2
R1im1 R1 R4 R3 im2 R3im3 0
Un1
G2 Un2
IS1
USG3
G3
G4
Un3
IS2
含理想电压源支路的电路
G5
Un1
G2
Un2 I + US _ Un3
IS1
IS2
G3
处理方法1：在US支路增设一个电流I，然后将其暂时当作电 流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点 电压之间的关系方程。
含理想电压源支路的电路
G5
Un1
i2 1 G2
l1 iS3 2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
等等 G1式式2=右左G端边21iG、s111G1、、23iGs=2G222、3、2i是sG33节3为3为点流节①入点和节①节点②点①③②、的之②自、
电间③、导的节，电点它流②等源与于电节连流点接代③到数之每和间个。的相流互应入电节节导点点，上的它的电们所流等有取于支正路， 电两流节导出点之为间和负所。。有自公电共导支总路为电正导；之和的负值。
3
G2
G3
is1
G1
G4
G5 i
uS1
4
3-2 节点电压法
解：以④作为参考节点，节点电压方程如下：
GG12u1G2GG2
6 u1
G3
G 2u
G4
2 u
G6u3 is1
2 G3u3 u s1G
uG 4
6
G6u1 G3u2 G3 G5 G6u3 i uG6
对于控制量u,有：u2 u1 u
i2
i
4
i5
0
is3 i4 i6 0
is1
i1
G1
i2 1 G2
l1 iS3
2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
3-2 节点电压法
由各电阻元件的VCR，有：
i1 G1u1, i2 G2u1 u2 i4 G4u2 u3, i5 G5u2, i6 G6u3
is1
i1
G1
is1
i1
G1
i2 1 G2
l1 iS3
2 i5 G4 i4 3
G5
lபைடு நூலகம் G6 i6
4
is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。
3-2 节点电压法
GG1211uu11
G12u2 G22 u 2
is11 G u
23 3
is22
is1
i1 G1
G32 u2 G33u3 is33
0
G4u2 G4 G6u3 is3
3-2 节点电压法
GG12u1G2Gu12GG24u2
is1 is3
G5u2 G4u3
0
G4u2 G4 G6u3 is3
由上式可解出 u1、u2、u3的值。
可将上式写成下面的标准形式：
GG1211uu11
G12u2 G22 u 2
is11 G
G2
Un2
+ US _ Un3
IS1
IS2
G3
处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点，Un2即 成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电压方程即可。
处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点， Un2即成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电 压方程即可。
G5
Un1
G2 Un2 + US _
该怎么改？
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1 G5
G6
G1
答案：G1将不出现在方程中。
结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。
含实际电压源支路的电路
G5
Un1
G2 Un2
G4
Un3
IS1
G3
IS2
+ US_
处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电 流源支路。
原电路等效为： G5
3-2 节点电压法 推导过程：
is1
i1
G1
i2 1 G2
l1 iS3 2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
3-2 节点电压法
以图示电路为例，设④为参考节点，则①②
③点对④点的电压即为3个独立的节点电压，
分别设为
u1、u2、u3
对节点①②③，列写KCL方程：
i1 i2 is3 is1 0
第三章 线性电路的一般分析方法
3-2 节点电压法
1.
基本思路
✓对于包含b条支路n个节点的电路，假设任一节 点作为参考节点，则其余n－1个节点作为节点电 压。 ✓以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电 路方程。 ✓解得各节点电压，根据KVL可解出电路中所有 的支路电压，再由电路各元件的VCR关系可进一 步求得各支路电流。
例3-3：列写图示电路的节点电压方程。
1
I G1
G2
us 2
G3
4
G4 G5
3
3-2 节点电压法
解：以④作为参考节点，设理想电压源支路 的电流为I，方向如图所示，则节点电压方程 如下：
Gu11G1G2Gu11GG31u2G4Iu2 G4u3 0 u2G4 u3G4 G5 I
I是未知量 要再添一个约束方程。利用已知
i2 1 G2
l1 iS3 2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
3-2 节点电压法
i1 i2 is3 is1 0
i
2
i4
i5
0
is3 i4 i6 0
代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的 方程组：
GG12u1G2Gu12GG24u2
is1 is3
G5u2 G4u3
0.1 u1 11
1u2 0.5u2
0.1u3 0.5u3
11 0.5
0.1
0.1u1 0.5u2 0.5 0.1u3 2 0.5 1 0.1
运用克莱姆法则即可解得该方程组。
书后习题3.4
节点电压法例题
例1:用节点电压法求 电流i和电压u。
解
1、设定参考点及其 节点电压
1Ω _ 20V +
3-2 节点电压法 例3-2：列写图示电路的节点电压方程。
1V 0.1s
1 1A
2 0.5s 1s
0.5A 0.1s 1s
3
0.5s 2A
4
3-2 节点电压法
首先设定参考节点。设④为参考节点，节点① ②③的电压 u1、u2、u3即为独立节点电压，根 据方程列写规则，则有：
0.1 1 1 u1
3-4 网孔电流法
定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路变量列写 方程求解的一种方法。
注意：网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电 流。
基本思路：
选取网孔电流作为电路变量，对网孔列写b-n+1 个独立的KVL方程，将各支路电压以网孔电流与电 阻的乘积表示，求b-n+1个网孔电流变量，其后再根 据KCL，元件的VCR求出全部支路电流及电压。
对于控制量i 有：u1u3uG6 i
五个方程五个未知量，方程可求解。
节点电压法分析电路的步骤：
（1）选定电压参考节点，标注各节点电压； （2）对所有独立节点按列写规则列写节点方程。 注意自电导总为正，互电导总为负。流入节点的电 流源电流为正，流出节点的为负； （3）以克莱姆法则求解各节点电压； （4）利用KCL，KVL或欧姆定律求解各支路的电 流； （5）当电路中含有独立（无伴）电压源或受控源 时，按特定的方法处理。
IS1
IS2
G3
Un4
3-2 节点电压法
2. 含受控源的网络
处理方法：
将受控源当成独立源处理，按一般规则列写 独立节点电压方程。
设法以节点电压表示控制量，即每个控制量 对应一个约束方程，将其与主节点方程一起联立 求解。
3-2 节点电压法
例3-4：列写图示电路的节点电压方程。
i G6 u
1 u 2
im3
R5
R2
R2im2 R3im2 R2 R3 R5 im3 us3 us4
3-4 网孔电流法
1.若某两个网孔的公共支路为理想电流源
假设电流源的端电压u，将电流源当作电压为u的 电压源来处理，按照一般方法列写方程。因为电 压u是未知量，因此需增加一个表示网孔电流与 电流源电流关系的约束方程。