绝对值和平方的非负性专题练习(学生版)

绝对值与平方的非负性专题练习

一、选择题

1、有理数的绝对值一定是（）．

A. 正数

B. 整数

C. 自然数

D. 正数或零

2、下列代数式中，值一定是正数的是（）．

A. x2

B. |-x+1|

C. （-x）2+2

D. -x2+1

3、设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）．

A. a2

B. |a|

C. a+1

D. a2+1

4、若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（）．

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2014

5、若|a-2013|+（b+1）2012=0，则b4的值为（）．

A. -1

B. 1

C. -2013

D. 2013

6、若|m+3|+（n-2）2=0，则m n的值为（）．

A. 6

B. -6

C. 9

D. -9

7、a为任何有理数，则下列代数式中，正确的有（）．

①-a＜a；②a2≥0；③a≤a2；④a＞1

a

；⑤|a|≥a．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8、当式子（2x-1）2+2取最小值时，x等于（）．

A. 2

B. -2

C. 0.5

D. -0.5

二、填空题

9、整式（2x-4）2-1的最小值是______．

10、若|m|=-|n-7|，则m+n=______．

11、已知（a-3）2与|b-1|互为相反数，则式子a2+b2的值为______．

12、已知z-|y+2|的最大值为8，y+z=______．

13、-（a-b）2的最大值是______；当其取最大值时，a与b的关系是______．

14、代数式15-|x+y|的最大值是______，当此代数式取最大值时，x与y的关系是______．

15、已知|a+2|+（b-3）2=0，则a-b=______．

16、已知5|3a+4|+|4b+3|=-|c+1|，a-b+c的值为______．

17、如果m、n为整数，且|m-2|+|m-n|=1，那么m+n的值为______．

18、用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它为正数或0，∴|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，∴-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：

（1）|a|+1有最______值______．

（2）5-|a|有最______值______．

（3）当a的值为______时，-3|a-1|+2有最______值______．

三、解答题

19、若（a+6）2+|11

2

b

-|+（a+2c）2=0，求（a+b+c）2017的值．

20、对于任意有理数a．（1）求|-1-a|+5的最小值．（2）求4-|a+1|的最大值．

21、若2|a+1|+|b|+3（c-2）2=b，求

ac

a c

-

的值．

22、若x、y满足2011|x-1|+2012|y+1|=0．求x+y+2012的值．

23、已知|x+7|与|y-3|的值互为相反数，求|x-2y|-|x+y|的值．

24、回答下列问题：

（1）若3|x-2|+|y+3|=0，求y

x

的值．

（2）若（a+1）2+|b-2|=0，分别求a，b的值．

（3）若|m+3|+|n-7

2

|+2|2p-1|=0，则p+2n+3m=______．

（4）已知a、b、c都是负数，并且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，则xyz______0．