【6套合集】四川成都七中万达学校2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析
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20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣ ，1）在反比例函数y＝ 的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．
（1）求反比例函数y＝ 的表达式；
（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝ S△AOB，求点P的坐标
21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．
（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？
（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？
中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．（3分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（ ）
A．3×1010B．3×109C．3×108D．3x107
3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（ ）
A．5B．4C．3D．6
4．（3分）下列计算结果为a6的是（ ）
A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3
5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值（1+ ）÷ ，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．
17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）
A．65°B．70°C．75°D．80°
8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（ ）
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）填空
①若∠B＝30°，AC＝ ，则DE＝；
②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据： ≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 ，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．16B．6 C．20D．8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分） ﹣（﹣ ）0＝．
12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．
13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为 ，则k的值为．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；
（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．
A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分
6．（3分）不等式组 的解集为（ ）
A．.2＜Fra Baidu bibliotek＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解
7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（ ）
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2 ．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为
（1）求反比例函数y＝ 的表达式；
（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝ S△AOB，求点P的坐标
21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．
（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？
（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？
中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．（3分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（ ）
A．3×1010B．3×109C．3×108D．3x107
3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（ ）
A．5B．4C．3D．6
4．（3分）下列计算结果为a6的是（ ）
A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3
5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值（1+ ）÷ ，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．
17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）
A．65°B．70°C．75°D．80°
8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（ ）
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）填空
①若∠B＝30°，AC＝ ，则DE＝；
②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据： ≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 ，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．16B．6 C．20D．8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分） ﹣（﹣ ）0＝．
12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．
13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为 ，则k的值为．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；
（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．
A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分
6．（3分）不等式组 的解集为（ ）
A．.2＜Fra Baidu bibliotek＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解
7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（ ）
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2 ．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为