4-3 狭义相对论的时空观

解 飞船上的钟测量的时间间隔 0 = 5s
飞船上的这段时间用地面上的钟测量
0
5
1 2
1 9103 3108 2
5.000000002 (s)
4 - 3 狭义相对论的时空观
第四章 狭义相对论基础
注意
1）时间延缓是一种相对效应 . 2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的 进程 .（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等 . ）
2）时—空不互相独立，而是不可分割的整体 .
x (x vt)
t
(t
来自百度文库
v c2
x)
3）光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带 .
4）时间、空间的量度与物质的运动密切相关 .
5）在低速运动情况下，绝对时空观仍然适用 .
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第四章 狭义相对论基础
例5 一宇宙飞船的船身固有长度 l0 90 m，相对 于地以 v 0.8c（ c 为真空中光速）的匀速度在一观
)2
(c
t 2
)2
t 2d
c2 v2
t t'
1 2
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第四章 狭义相对论基础
s ys' y'v
d
s'系同一地点 B 发生两事件
12
发射一光信号 (x',t'1 )
9 6 3 x' 接受一光信号 (x',t'2 )
o o'
B
x 时间间隔 t' t'2 t'1
y
s
x1
测站的上空飞过。求：观测站测得飞船的船身通过观 测站的时间间隔是多少？
解法一：长度缩短 地面观测到的飞船长度
y y
l l0
1
v2 c2
o
900.6 54 m o
v 0.8c
x x
t
l v
54 0.8 3 108
2.25107 s
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第四章 狭义相对论基础
方法二：时间膨胀
x'1
x1 vt1
1 2
x'2
x2 vt2
1 2
x'2 x'1
x2 x1
1 2
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第四章 狭义相对论基础
s
y
s'
y' v
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
l0 x'2 x'1 l'
l x2 x1
x'2 x'1
x2 x1
1 2
l l' 1 2 l0 固有长度
6
2
12 x' x 9 3
6
S 系 ( 地面参考系 ) S' 系 (车厢参考系 )
事件 1 (x1, y1, z1,t1) (x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 )
事件 2 (x2 , y2 , z2 ,t2 ) (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
同时 不同地
t' t'2 t'1 0
当 v c时 l l0 .
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第四章 狭义相对论基础
例2 设想有一光子火箭， 相对于地球以速率
v 0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为
15 m，问以地球为参考系，此火箭有多长？
y y'
l0 15m
o o'
s'
v x' s
x
火箭参照系 地面参照系
解 ：固有长度
S系(宇航员)观察，船身通过观测站的时间间隔为
t
x v
l0 v
3.75107 s
是否是原时?
S系（观测站）： x1 x2 x
同一地点！
t t 1 (v)2 c
（ t 为原时）
t t 1 ( v)2 2.25107 s c
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第四章 狭义相对论基础
方法三：洛仑兹变换
S系：后端 (x1,t1) ，前端 (x2 ,t2 )
S系：后端 (x1,t1) ，前端 (x2 ,t2 ) x2 x1 l0 90m x2 x1
S系中飞船前后端经观测站的坐标为
x vt 1 (v)2
c
x1 x2 x 0
t
t2
t1
l0 v
1 ( v )2 2.25107 s c
“–”说明：t2 t1 ，即前端先经观测站 .
是多少？设想 S系相对 S 系的运动速度 v 3c 2 .
y y' v
解：在 S系 ' 45, l'1m
l
' y
'
o o'
'
l
' x
'
x'x
l'x' l'y' 2 / 2m 在 S 系 ly l'y' 2 / 2m
lx l'x' 1 v2 / c2 2 / 4 m
v 3c 2
l
lx2
3） v c 时，t t' .
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第四章 狭义相对论基础
三 长度的收缩
s
y
s'
y'
x'1
v
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
标尺相对s' 系静止 在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
在 S 系中测量
l x2 x1
测量为两个事件 ( x1, t1 ), ( x2 , t2 ) 要求 t1 t2
o 12
9
3
6
12
在 S 系中观测两事件
9
3
6
d
x2
12 x
9
3
6
( x1, t1 ), ( x2 , t2 )
t1
(t '1
vx' c2
)
t2
(t'2
vx' c2
)
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第四章 狭义相对论基础
y
s
x1
o 12
9
3
6
12
9
3
6
d
x2
12 x
93
6
t
(t'
vx' c2
)
x' 0
固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）
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第四章 狭义相对论基础
注意
长度缩短纯粹是一种相对论效应，与物体内部结 构无关 . 长度测量值与被测物体相对于观测者的运动有关， 相对静止时最长 .
对运动物体的测量必须同时测量两端点 .
相对论长度收缩（洛伦兹收缩）: 只发生在有相 对运动方向上 . 在垂直于相对速度方向上的长度 不变 .
x l0 1 0.82 54m 对吗?
不对. 上述两个事件不同时的发生在不同的地 点. 不能应用长度收缩公式，应可该以用用洛追仑击兹计变算换吗。？
x
x vt
1 2
90
0.80c
90 c
1 0.82
270m
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第四章 狭义相对论基础
小结
狭义相对论的时空观
1）两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间 关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间 和时间联系在一起才有意义 .
运动的钟走得慢
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第四章 狭义相对论基础
s ys' y'v
s'系同一地点 B 发生两事件
间的空间距离为2d
d
12
9 6 3 x'
两事件时间间隔 t' 2d c
o o'
B
x 在 S 系中观测该两事件
y
s
x1
o 12
9
3
6
12
9
3
6
d
x2
v t 12 x
9
3
6
d
2
(v
t 2
9
39
39
3x
6
6
6
结论 ：沿两个惯性系的运动方向，不同地点发
生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在 另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意 义；只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件， 在其他惯性系中观察也是同时的 .
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二 时间的延缓
第四章 狭义相对论基础
t
t'
v c2
x'
v c2
x'
0
x' x'2 x'1 0
1 2 1 2
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在 S'系同时同地
发生的两事件
t' t'2 t'1 0 x' x'2 x'1 0
在
S
系
t
t'
v c2
x'
0
y
y'
12
v 9 3
1
6
2
1 2
o o' 12
12
x'
12
注意 此结果反之亦然 .
t t2 t1 t'
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' 0 固有时间（原时）
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
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第四章 狭义相对论基础
例1 设想有一光子火箭以 v 0.95c 速率相
对地球作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录 他观测星云用去 10 min，则地球上的观察者测得此 事用去多少时间？
解: 设火箭为 S 系、地球为S 系
t ' 10 min
t t' 10 min 32.01min
1 2 1 0.952
运动的钟似乎走慢了.
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第四章 狭义相对论基础
例2 一飞船以 v = 9×103m/s 的速率相对于地面
匀速飞行。飞船上的钟走了5s，地面上的钟经过了 多少时间？
l0 15m l'
l l' 1 2
l 15 1 0.952m 4.68m
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第四章 狭义相对论基础
例3 一长为 1 m 的棒静止地放在 O' x' y' 平面内， 在 S' 系的观察者测得此棒与 O' x' 轴成 45角，试问从
S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角
l
2 y
0.79m
arctan ly 63.43
lx
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第四章 狭义相对论基础
例4 一飞船相对于地球以 0.80c 的速度飞行，
光脉冲从船尾发出（事件1）传到船头被接收（事件
2），飞船上观察者测得飞船长为90m。求地面观察
者测得这两事件的空间间隔。
解： v 0.80c l0 90m
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一 同时的相对性
第四章 狭义相对论基础
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号.
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第四章 狭义相对论基础
y' v
1
o' 12 93 6
2
12 x'
93 6
y y' v
1
o o' 12
12
9 39 3
6