河北省邢台市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
知识点1 有序数对(解析版)
考点01 有序数对1．（山东省烟台市莱州市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列数据能确定物体具体位置的是（ ） A ．明华小区东 B ．希望路右边 C ．东经118°，北纬28° D ．北偏东30°【答案】C【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：明华小区东、希望路右边、北偏东30°都不能确定物体的具体位置， 东经118°，北纬28°能确定物体的具体位置， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确一个有序数对才能确定一个点的位置．2．（山东省烟台市芝罘区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图是雷达探测到的6个目标，若目标C 用（40，120°）表示，目标D 用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（ ）A ．目标AB ．目标BC ．目标FD ．目标E【答案】D【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可． 【详解】解：∵目标C 用（40，120°）表示，目标D 用（50，210°）表示， ∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数， ∴表示为（30，240°）的目标是：E ． 故选：D ．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．3．（河南省三门峡市渑池县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）一组正整数1，2，3，4，5…，按下面的方法进行排列：若正整数2的位置记为()1,2，正整数10的位置记为()2,7，则正整数2020的位置可记为（ ）A ．()252,5B ．()253,5C ．()252,4D ．()253,4【答案】D【分析】根据题意可以发现题目中数据的变化规律，每行8个数，由2020÷8=252…4，可得2020的位置在第253行第4列，从而可以求得正整数2020的位置．【详解】解：由表格可得：每行8个数，奇数行从左到右依次增加， ∵2020÷8=252…4，∴正整数2020的位置可记为（253，4）， 故选：D ．【点睛】本题考查坐标位置的确定、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．4．（四川省成都市大邑县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列数据能确定物体具体位置的是（ ）A ．朝阳大道右侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30D ．南偏西55︒【答案】C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55︒都不能确定物体的具体位置， 东经103︒，北纬30能确定物体的具体位置， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．5．（广东省河源市和平县实验中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题）小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为( ) A ．(7，4) B ．(4，7)C ．(7，5)D ．(7，6)【答案】A【分析】根据小明的位置表示方法可知：第一个数字表示列，第二个数字表示行，然后对小刚进行表示即可．【详解】解：∵小明坐在教室的第5行第6列，简记为：（5，6）．∴小刚坐在第7行第4列，应记为（7，4）．故答案为A．【点睛】本题主要考查了有序数对，掌握有序数对的概念成为解答本题的关键．6．（辽宁省阜新市太平区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列数据能确定物体具体位置的是（）A．明华小区4号楼B．希望路右边C．北偏东30°D．东经118°，北纬28°【答案】D【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、明华小区4号楼，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故A选项错误；B、希望路右边，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故B选项错误；C、北偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故C选项错误；D、东经118°，北纬28°，是有序数对，能确定物体的位置，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．7．（黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题）张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为(2,5)，则李丽的座位用的有序数对表示为（）、B．3，4C．(3,4)D．(4,3)A．(43)【答案】C【分析】根据题意参考张明同学座位的表示方法，表示出李丽的座位．【详解】解：∵李丽的座位位于第3列第4排，3,4表示．∴用()故选：C．【点睛】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是掌握坐标的定义．8．（陕西省西安高新第一中学2020-2021学年八年级期中数学试题）如图中的一张脸，小明说：“如果我用()2,2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）0,2表示左眼，用()A ．()0,1B ．()0,0C ．()1,1-D ．()1,0【答案】D【分析】先根据左眼和右眼的坐标确定平面直角坐标系，再写出嘴的位置所在点的坐标即可求解． 【详解】解：根据()0,2表示左眼，用()2,2）表示右眼可以确定坐标系如图，所以嘴的位置可以表示成（1，0）． 故选：D ．【点睛】本题考查了用坐标表示位置，平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题关键．9．（福建省三明市永安市第三中学2020～2021学年八年级上学期期中数学试题）在我市某个电影院里，如果用(5，17)表示5排17号，那么4排5号可以表示为（ ） A ．(7，4) B ．(4，7)C ．(4，5)D ．(5，4)【答案】C【分析】根据用（5，17）表示5排17号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案． 【详解】4排5号可以表示为（4，5）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义．10．（黑龙江省佳木斯市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．长安街195号B ． 8楼1号C ．110,30︒︒东经北纬 D ． B 栋楼【答案】D【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断．【详解】解：A 长安街195号，能确定物体的位置；故A 不符合题意；B 、8楼1号，能确定物体的位置；故B 不符合题意；C 、东经110°，北纬30°，能确定物体的位置；故C 不符合题意；D 、B 栋楼不能确定物体的位置，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．11．（2021（π﹣3）0﹣|﹣3|＝_____． 【答案】2【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝4+1﹣3 ＝2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的化简、0指数幂的性质和绝对值的性质，解决本题的关键是牢记相关结论与性质，并能熟练运用．12．（2021年四川省自贡市九年级适应性考试数学试题），π-，2，0这四个数中，最大的数是____________． 【答案】2【分析】依题意，依据数轴及不等式进行数的比较大小，即可；【详解】由题知，依据数轴的性质：原点左边的数小于右边的数；可得0π-<；02<；又78<2<=；∴ 02π-<<<；故填：2【点睛】本题考查数的比较大小，关键在熟练应用数轴的性质及不等式的性质；13．（20211-______1(填“>”、“<”或“=”)． 【答案】＞【详解】解：∵23<<，∴112<<，∴511->． 故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确得出5的取值范围是解题关键．14．（江苏省徐州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是____． 【答案】6排7号【分析】按照题意横坐标表示排，纵坐标表示号，直接写出即可．【详解】解：根据题意，横坐标表示排，纵坐标表示号，（6，7）表示的座位是6排7号； 故答案为：6排7号．【点睛】本题考查了有序数对，理解有序数对前后两个数表示的实际意义是解题关键．15．（江苏省盐城市盐都区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A 的坐标可表示为()1,2,5，点B 的坐标可表示为()4,3,1，按此方法，若点C 的坐标为()3,,1m m -，则m ＝__________．【答案】3【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C 坐标，即可得到结果． 【详解】解：根据题意，点C 的坐标应该是()3,3,2，∴3m =． 故答案是：3．【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．16．（辽宁省锦州市黑山县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为()3,1，()1,2，()2,2，()7,2，()1,1，请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________．【答案】中国（CH I NA ）【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．【详解】由题意知()3,1表示C ，()1,2表示H ，()2,2表示I ，()7,2表示N ，()1,1表示A ，所以这个英文单词为CH I NA 或中国， 故答案为：C H I NA 或中国．【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 17．（江苏省宿迁市泗阳县致远中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题）长春高新第二实验学校在设计图上记大门的坐标为(2,1)，旗杆的坐标为(1,5)-，则食堂的坐标为____________．【答案】()1,4【分析】根据题意建立直角坐标系即可． 【详解】由题意，建立直角坐标系如图：故答案为：()1,4．【点睛】本题考查了根据已知点进行直角坐标系的建立，能够根据题意建立合适的直角坐标系是解决这类题目的关键．18．（2021年安徽中考沪科版数学一模试题）计算：20(2)|3|(6)----． 【答案】6【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义，二次根式，0指数幂分别计算，再进行有理数的加减混合运算即可．【详解】解：原式4341=-++6=．【点睛】此题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，绝对值的意义，二次根式，0指数幂，计算出各个项的值是本题的关键．19．（2021年安徽省合肥市蜀山区九年级质量调研检测（一）数学试题）观察与思考：我们知道，(1)1232n n n +++++=，那么3333123n ++++结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：（1）推算：3333312345++++=___________2； （2）概括：3333123n ++++=___________；（3）拓展应用：求3333 123100 123100++++++++的值．【答案】（1）15；（2）2(1)2n n+⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）5050【分析】（1）由前四个图可以直接推出．（2）由（1）分析可知，第n个算式=（1+2+3+…+n）2=2 (1)2n n+⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（3）由（2）可知，13+23+33+…+1003=（1+2+3+…+100）2=2100(1001)2+⎡⎤⎢⎥⎣⎦，进而求出这个算式的和．【详解】（1）∵13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，∴13+23+33+43+53==（1+2+3+4+5）2=152；故答案为：15；（2）由（1）可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=2 (1)2n n+⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为：2 (1)2n n+⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）23333100(1001)1231002100(1001)1231002+⎡⎤⎢⎥+++⎣⎦=++++250505050=5050=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：图形的变化类，得出规律并运用规律解决实际问题是解本题的关键．20．（2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题已知有理数﹣9，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C．（1）若数轴上点D对应的数为97143-++，求线段AD的长；（2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE＝1，求a的值．【答案】（1）13；（2）8或0【分析】（1）先求出点D 对应的数为4，即可得出线段AD 的长；（2）先根据线段DE ＝1得出点E 对应的数，再根据平均数的定义得出a 的值． 【详解】解：（1）∵971443-++=，∴点D 对应的数为4， ∵点A 对应的数为-9， ∴AD =4-(-9)=13； （2）设点E 表示的数是x ， ∵DE ＝1，点D 对应的数为4， ∴点E 对应的数为4+1=5或4-1=3，∵点E 对应的数为﹣9，7，14和a 四个数的平均数， ∴5×4=-9+7+14+a 或3×4=-9+7+14+a ∴a =8或a =0【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离、平均数等知识，解题的关键是利用数轴的特点表示出两点间的距离．21．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： （1）A C →（________，________），B C →（________，________），C D →（________，________）； （2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析【分析】（1）根据规定及实例可知A →C 记为（+3，+4），B →C 记为（+2，0），C →D 记为（+1，-2）； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P 的坐标，在图中标出即可． 【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，+4）；B→C记为（+2，0）；C→D记为（+1，-2）；故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）P点位置如图所示．．【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．22．（河北省邢台市威县2019—2020学年七年级下学期复学质量检测数学试题）如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）（1）用有序实数对表示图中各点；（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有多少名？（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为a名，设平均每周用于阅读课的值．外书的时间少于用于看电视的时间的同学为b名，求b a【答案】（1）（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；（3）b－a=1【分析】（1）根据有序实数对中点的表示方法解答；（2）将有序实数对横纵坐标相加为10的，即可得到答案；（3）利用有序实数对得到a及b的值即可求值.【详解】（1）图中各点坐标为：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间分别为：9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；（3）由题意得，a=4，b=5，所以b－a=1.【点睛】此题考查了有序实数对，掌握有序实数对的表示方法，利用有序实数对解决实际问题，解答此题需正确理解题意，明确有序实数对的含义及正确读图.的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D 23．如图，一只甲虫在55处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C 记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；【答案】（1）+3，+4；+2，0；A；（2）见解析【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；（2）根据行走路线可得：P点位置如图所示．【点睛】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．24．如下图所示的“马”所处的位置为(2,3)．（1）你能表示图中“象”的位置吗？（2）写出“马”的下一步可以到达的位置．（“马”只能走“日”字形）【答案】（1）(5,3)；（2）(1,1),(3,1),(3,5) ,(1,5),(4,2),(4,4)【分析】（1）根据象在马的左边3个单位，结合图形写出即可；（2）根据网格结构找出与马现在的位置成“日”字的点，然后写出即可．【详解】解：（1）依据“马”的位置可知“象”的位置为(5,3)．（2）“马”下一步可以达到的位置有：(1,1)，(3,1)，(3,5)，(1,5)，(4,2)，(4,4)．【点睛】本题考查了利用数对确定位置，正确理解题意、掌握网格结构是解题关键．25．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进（1）A的位置为第三列第四行，表示为（3，4），那么B的位置是____________．A．(4,5)B．(5,4)C．(4,2)D．(4,3)（2）B左侧第二个人的位置是____________．A．(2,5)B．(5,2)C．(2,2)D．(5,5)（3）如果队伍向东前进，那么A北侧第二个人的位置是____________．A．(4,1)B．(1,4)C．(1,3)D．(3,1)（4）(4,3)表示的位置是____________．A．A B．B C．C D．D【答案】（1）A；（2）A；（3）B；（4）C【分析】根据A在第三列第四行，用(3,4)表示，可知用有序数对表示点的位置时，列号在前，行号在后，据此解答即可．【详解】解：（1）B在第四列第五行， 用有序数对(4,5)表示点B，故选A．（2）B左侧第二个人的位置在第二列第五行，用(2,5)表示，故选A．（3）由队伍向东前进，可知左侧为北，A北侧第二个人的位置为(1,4)，故选B．（4）(4,3)表示的位置是第四列，第三行，即C的位，置故选C．【点睛】本题考查了利用数对表示位置，解题的关键是正确理解题意、明确点所在的列数与行数．。
2021-2022学年上学期初一数学期末必刷常考题 -几何图形
2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之几何图形一．选择题（共6小题）1．（2021秋•岱岳区期中）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确2．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（）A．B．C．D．3．（2020秋•成都期末）下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（）A．B．C．D．4．（2020秋•碑林区校级期末）用平面截一个正方体，则截面形状不可能是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．正方形5．（2020秋•锦州期末）一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（）A．6B．2C．3D．16．（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．常B．州C．越D．来二．填空题（共4小题）7．（2020秋•江都区期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“勤”字所在面相对面上的汉字是．8．（2020秋•九龙县期末）流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为．9．（2016秋•平舆县期末）如图，各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是．10．（2020秋•碑林区校级期末）如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．（结果保留π）三．解答题（共5小题）11．（2021春•烟台期末）如图是“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，求这个平面图形的面积．12．（2020秋•道里区期末）如图，在长方形中有三个大小相等的圆．已知这个长方形的长是18cm．（1）求圆的半径；（2）求阴影部分的面积．13．（2020秋•嘉鱼县期末）如图，是一个正方体的六个面的展开图形（字在外表面），回答下列问题：（1）“力”所对的面是；（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是；前面是；右面是；（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是．14．（2020秋•河西区期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．15．（2020秋•神木市期末）如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相对面上所标的两个数互为相反数．（1）判断x、y、z所在的面分别与哪个数字所在的面是相对面；（2）求x﹣2y﹣3z的值．2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之几何图形参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2021秋•岱岳区期中）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确【考点】点、线、面、体．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面．【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．故选：B．【点评】此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．2．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（）A．B．C．D．【考点】截一个几何体．【专题】几何图形；几何直观．【分析】通过观察可以发现：在圆柱内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、再由小圆逐渐变成大圆．【解答】解：这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞．故选：B．【点评】本题考查由截面形状去想象几何体．由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．3．（2020秋•成都期末）下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可判断．【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．4．（2020秋•碑林区校级期末）用平面截一个正方体，则截面形状不可能是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．正方形【考点】截一个几何体．【专题】几何图形；几何直观．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，∴不可能是七边形．故选：A．【点评】此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．5．（2020秋•锦州期末）一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（）A．6B．2C．3D．1【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据与1个点数相邻的面的点数有2、3、4、5可知1个点数的对面是6个点数，再根据1与2、3相邻，从而得解．【解答】解：根据图形可知，与点数1相邻的面的点数有2、3、4、5，∴点数1与6是相对面，对比第一个和第三个图，可知写有“？”的面与点数1是相对面，故写有“？”一面上的点数是6．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻的面上找出一个与另外4个相邻的数是解题的关键．6．（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．常B．州C．越D．来【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】利用正方体的表面展开图的特征判断对面，利用翻转得出答案．【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“常”与“来”是对面，“州”与“好”是对面，“越”与“越”是对面，翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，故选：B．【点评】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征以及翻转的规律是得出正确答案的前提．二．填空题（共4小题）7．（2020秋•江都区期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“勤”字所在面相对面上的汉字是口．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】操作型；几何直观．【分析】根据正方体的表面展开图即可得结论．【解答】解：根据正方体的表面展开图可知：与“洗”字所在面相对面上的汉字是“戴”，与“手”字所在面相对面上的汉字是“罩”，与“勤”字所在面相对面上的汉字是“口”．故答案为：口．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是掌握正方体的表面展开图．8．（2020秋•九龙县期末）流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．．【考点】点、线、面、体．【专题】几何图形．【分析】根据点动成线进行回答．【解答】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．9．（2016秋•平舆县期末）如图，各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是圆柱、圆锥、球．【考点】点、线、面、体．【分析】长方形旋转得圆柱，三角形旋转可得圆锥，半圆旋转得球，结合这些规律即可求解．【解答】解：根据分析可得：各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是圆柱、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆锥、球．【点评】本题考查面动成体的知识，难度不大，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键．10．（2020秋•碑林区校级期末）如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为9.6πcm3．（结果保留π）【考点】点、线、面、体．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【分析】根据三角形旋转是圆锥，根据圆锥的体积公式，可得答案．【解答】解：如图．∵OB⊥AC，∠ABC＝90°，∴OB＝＝，几何体的体积为×π×（）2×5＝9.6π（cm3）．故答案为：9.6π．【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．三．解答题（共5小题）11．（2021春•烟台期末）如图是“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，求这个平面图形的面积．【考点】认识平面图形．【专题】计算题；整式；几何直观；运算能力．【分析】这个平面图形的面积＝三角形面积+正方形面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：这个平面图形的面积＝（2a+b）[4a﹣（2a+b）]+（2a+b）2＝6a2+4ab+0.5b2．【点评】本题考查了认识平面图形，关键是熟练掌握三角形面积公式和正方形面积公式．12．（2020秋•道里区期末）如图，在长方形中有三个大小相等的圆．已知这个长方形的长是18cm．（1）求圆的半径；（2）求阴影部分的面积．【考点】认识平面图形．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【分析】（1）根据圆的直径与长方形的长之间的关系得出答案；（2）计算长方形的宽，用矩形面积减去三个圆的面积即可．【解答】解：（1）18÷6＝3（cm），答：圆的半径为3cm；（2）18×（3×2）﹣π×32×3＝（108﹣27π）（cm2）答：阴影部分的面积为（108﹣27π）平方厘米．【点评】本题考查认识平面图形，探索长方形的长、宽与圆的半径之间的关系是解决问题的关键．13．（2020秋•嘉鱼县期末）如图，是一个正方体的六个面的展开图形（字在外表面），回答下列问题：（1）“力”所对的面是我；（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是学；前面是习；右面是我；（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是努．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可；（2）根据“对面”进行判断即可；（3）“学”在前面，上面应该是它的邻面，因此上面不可能是它的对面，判断对面即可．【解答】解：（1）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“我”的对面是“力”，“要”的对面是“习”，“努”的对面是“学”，故答案为：我；（2）“努”所在的面在底面，则“学”所在的面在上面；“要”所在的面在后面，则“习”所在的面在前面，由“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面可得“我”所在的面是左面，则“我”所在的面在右面，故答案为：学，习，我；（3）由正方体的“对面”“邻面”的意义可得，“学”在前面，“学”的对面不可能在上面，因此“学”的对面“努”不可能在上面，故答案为：努．【点评】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．14．（2020秋•河西区期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【考点】几何体的展开图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据常见几何体展开图的形状特征，或折叠成几何体的形状得出判断即可．【解答】解：由简单几何体的展开与折叠可得，【点评】本题考查常见几何体的展开与折叠，掌握简单的几何体展开图的形状特征是正确判断的前提．15．（2020秋•神木市期末）如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相对面上所标的两个数互为相反数．（1）判断x、y、z所在的面分别与哪个数字所在的面是相对面；（2）求x﹣2y﹣3z的值．【考点】相反数；专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念；运算能力．【分析】（1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可；（2）求出x、y、z的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“﹣8”与“x”是对面，“y”与“﹣2”是对面，“3”与“z”是对面，（2）由于正方体相对面上所标的两个数互为相反数．所以x＝8，y＝2，z＝﹣3，所以x﹣2y﹣3z＝8﹣2×2﹣3×（﹣3）＝8﹣4+9＝13，答：x﹣2y﹣3z的值为13．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，相反数，掌握正方体的表面展开图的特征是正确解答的关键．考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．3．认识平面图形（1）平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．（2）重点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．4．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．6．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．。
河北省邢台市信都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年第一学期期末质量监测七年级数学试题（冀教版）说明：1．本试卷共6页，满分120分．2．请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效．一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列选项中，具有相反意义的是是（ ）A ．收入20元与支出30元B ．上升了6米和后退了7米C ．向东走3千米与向南走4千米D ．足球比赛胜5场与平2场2．系数是的单项式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若，则可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知是方程的解，则的值是（ ）A ．B ．C ．4D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．对图甲、乙、丙，分别写出相应的描述语句：甲：直线、相交于点乙：直线与线段没有公共点丙：延长线段甲 乙 丙其中语句不正确的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．甲、乙、丙7．用度、分、秒表示时，其中的分是（）A ．B ．C ．D ．8，如图所示，若绕痽点道时什旋较后与爬合，那么与线段相等的线段是15-15a-5x -5m -15y -+52()-+=- 52+25-52-52--3x =2(1)0x a --=a 3232-4-235a a a +=22m n mn +=55x x -=43b b b-+=-a b A CD AB AB36.21︒12'21'36'60'ABC △O 60︒LMN △OB（ ）A ．B ．C ．D ．9．列式表示“比的平方的4倍大的数”是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ）A ．长为，宽为的长方形的面积B ．购买8本单价为元的笔记本所需的步用C ．原价为元的商品打8折后的集价D ．货车以的平均速度行驶的路程11．若，则、之间的关系式是（ ）A ．B ．C ．D ．12．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是，则表示的意义是（ ）A ．答对题的数目B ．答错题的数目C ．答对题目总得分D ．答错题目总扣分13．有三种不同质量的物体“”、“”、“”，其中同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（）A ．B ．C ．D ．14．一条笔直的公路上有，，，四个村庄，石油公司计划在公路上建设一个加油站，要求加油站到这四个村庄距离之和最小，这样的位置有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个OC OM ON MLx y 2(4)x y+2(4)x y +24()x y +24x y+8a 8cm cm a a a km /h a 8h 272727333m n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个m n 3m n =+3n m =3m n =3n m=1444052x x -+=x A B C D二、填空题（本大题共3个小题，共10分，15小题2分，16～17小题各4分，每空2分）15．多项式的二次项是___________．16．在计算时，利用乘法的__________可以简单运算；其计算结果是__________．17．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，两利产品每天合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋．成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）每天黄小米的生产成本是___________元（用含的整式表示并化简）；（2）若每天销售这两种产品所获得的总利润是5000元，则___________．三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．（本小题满分9分）已知有五个有理数，分别是：2．5，，，，0．（1）请把这五个有理数在数轴上表示出来，（2）按照从小到大的顺序用“＜”把它们连接起来．19．（本小题满分9分）如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：（1）第5个图形中点的个数是___________；（2）请用含的代数式表示出第个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．20．（本小题满分9分）气象部门可以通过大型计算机运行大气运动模型预测天气情况，据预测某地区7天后有集中性降水，因此水库管理方根据预测的降水量决定在降水前进行安全泄洪．连续泄洪7天．设安全水位为0米，警戒水位为，目前水位为．（1）若泄洪时水位每天下降，求连续泄洪7天后的水位；（2）根据预测此次降水水位会以每天的速度上涨，若连续降雨5天，水位是否会超过警戒水位？请说明理由．21．（本小题满分10分）422346x x y xy x +--+111(36)12366⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭x x x =2-4-(1)--n n 4.5m 2.4m 0.5m 1.2m老师让同学们解方程，嘉淇同学给出了如下的解答过程：解：去分母得：①，去括号得：②，移项得：③，合并得：④，两边都除以7，得⑤．根据该同学的解答过程，你发现：（1）从第___________步开始出现错误，该步错误的原因是___________；（2）请你给出正确的解答过程．22．（本小题满分10分）已知代数式，．（1）当，吋，求的值；（2）若的值与的取值无关，求的值．23．（本小题满分12分）如图，某景区内的游览车路线是边长为1000米的正方形，现有1号、2号两游览车分别从出口和景点同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．设行驶时间为分．（1）两车首次相遇时，求的值；（2）当时，求为何值时两车相距的路程是400米？（3）一游客在上从向出口走去，当步行到上一点时，刚好与2号车迎面相迅，设米．若该游客从点到出口有以下两种方式：方式1：立即乘坐2号车；方式2：在点等候乘坐1号车．请用含的代数式分别表示这两种方式该游客从点到出口的时间；并据此判断哪一种方式用时少，少多少分钟？24．（本小题满分13分）直角三角板的一个顶点在直线上，．121123x x -+-=3(1)12(21)x x --=+31141x x --=+34111x x +=--71x =-7x =22573A x xy y =+--22B x xy =-+1x =-2y =A B +2A B -y x ABCD A C t t 010t ≤≤t DA D A DA P PD S =(01000)S <<P A P S P A O AB 60COD ∠=︒图1图2 图3（1）如图1，三角板在直线上方．①若，则___________；②若平分，则___________；（2）如图2，三角板在直线下方，，求的度数；（3）类比探究：如图3，在数轴上，点为原点，点表示的数是，，线段在数轴上移动，且（点在点的左侧），当时，求出点表示的数．AB 70AOC ∠=︒BOD ∠=︒OC AOD ∠BOD ∠=︒AB 2AOC BOD ∠=∠AOD ∠O A 2-12AB =CD 3CD =C D 2AC BD =C2023—2024学年第一学期期末质量监测七年级数学答案（冀教版）1-5 ABCCD 6-10 BABDC11-14 DCAD15．16．分配律，17．（1） （2）50018．解：（1），，如图，（2）．19．答案：（1）31（2）第个图形中点的个数当时，第100个图形中点的个数20．解：（1）若泄洪时水位每天下降，则连续泄洪7天后的水位；（2）根据预测此次降水水库水位会以每天的速度上涨，若连续降雨5天，水位，故会超过警戒水位．21．解：（1）①，没有乘以6（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，两边都除以，得22．解：（1），，，（2）的值与的取值无关．，23．解：（1）设分钟首次相遇．由题意：，解得：答：5分钟时两车首次相遇．（2）由题意：或xy -2-1950013x -44-=(1)1--=20(1) 2.54-<<--<<-n 61n =+100n =6161001601n =+=⨯+=0.5m 2.470.5 1.1(m)=-⨯=-1.2m 1.1 1.25 4.9 4.5=-+⨯=>1-3(1)62(21)x x --=+33642x x --=+34236x x -=++11x -=1-11x =-222257323471A B x xy y x xy x xy y +=+--+-+=+--1x =- 2y =23(1)4(1)2721A B ∴+=⨯-+⨯-⨯-⨯-38141=---20=-2A B -22(2573)2(2)x xy y x xy =+----+777xy y =--(77)7x y =--2A B - y 770x ∴-=1x ∴=t 2002002000t t +=5t =2002004002000t t ++=2002004002000t t +-=解得：或6答：或6时，两车相距的路程是400米；（3）方式1：，方式2：；方式2用时少，少10分钟24．（1）①50 ②60（2）由图2可知，，，，，，；（3）点表示的数是，，点表示的数为10，①当线段在线段上时，如图，由图可知，，，，，，，点表示的数为4；②当线段在线段右侧时，如图，由图可知，，，，，，，点表示的数为16；③当线段在线段左侧时，此种情况不成立．综上，点表示的数为4或16．4t =4t =3000200S+1000200S+3000100010200200S S++-=180AOC BOD COD ∠+∠-∠=︒60COD ∠=︒ 2AOC BOD ∠=∠260180BOD BOD ∴∠+∠-︒=︒80BOD ∴∠=︒180100AOD BOD ∴∠=︒-∠=︒ A 2-12AB =∴B CD AB 12AB AC CD BD =++=3CD = 2AC BD =2312BD BD ∴++=3BD ∴=10334OC OB BD CD ∴=--=--=∴C CD AB 12AB AC CD BD =+-=3CD = 2AC BD =2312BD BD ∴+-=9BD ∴=109316OC OB BD CD ∴=+-=+-=∴C CD AB C。
2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之一元一次方程
2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之一元一次方程一．选择题（共5小题）1．（2020秋•海曙区期末）下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3B．3x＝2变形得：C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3D．变形得：4x﹣1＝3x+182．（2020秋•宁波期末）已知x＝1是关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．（2020秋•瑞安市期末）已知等式3x＝2y+4，则下列等式中不一定成立的是（）A．3x﹣4＝2y B．3x+1＝2y+5 C．3mx＝2my+4 D．x＝4．（2020秋•鄞州区期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9C．+2＝D．﹣2＝5．（2020秋•海曙区期末）为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．（2020秋•宁波期末）已知关于x的方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a的解为x＝﹣2，则a＝．7．（2021春•市中区期末）若2x3k﹣5＝3是关于x的一元一次方程，则k＝．8．（2020秋•南宁期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相间，每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者D得88分，则他答对题．参赛者答对题目答错题目得分A19194B200100C1010409．（2021春•烟台期末）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为千米/小时．10．（2021春•莱山区期末）七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有名学生．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•瑞安市期末）解方程：（1）4x﹣3＝12﹣x；（2）+1＝．12．（2020秋•海曙区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．13．（2020秋•云南期末）在预防新型冠状病毒期间，电子体温枪成为最重要的抗疫资源之一．某品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成，加工厂每天能生产甲部件600个，或者生产乙部件400个，现要在30天内生产最多的该种电子体温枪，则甲、乙两种部件各应生产多少天？14．（2020秋•江北区期末）小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：（1）小北同学冲刺的时间有多长？（2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？15．（2020秋•宁波期末）小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2020秋•海曙区期末）下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3B．3x＝2变形得：C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3D．变形得：4x﹣1＝3x+18【考点】等式的性质；解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3，不符合题意；B、3x＝2变形得：x＝，不符合题意；C、2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3，不符合题意；D、x﹣1＝x+3变形得：4x﹣6＝3x+18，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．2．（2020秋•宁波期末）已知x＝1是关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝1代入方程2x﹣a＝0得出2﹣a＝0，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程2x﹣a＝0得：2﹣a＝0，解得：a＝2，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3．（2020秋•瑞安市期末）已知等式3x＝2y+4，则下列等式中不一定成立的是（）A．3x﹣4＝2y B．3x+1＝2y+5 C．3mx＝2my+4 D．x＝【考点】等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵3x＝2y+4，∴3x﹣4＝2y，原变形正确，故本选项不符合题意；B、∵3x＝2y+4，∴3x+1＝2y+5，原变形正确，故本选项不符合题意；C、∵3x＝2y+4，∴等式两边都乘以m得：3mx＝2my+4m，原变形错误，故本选项符合题意；D、∵3x＝2y+4，∴x＝y+，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．等式的性质：1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键．4．（2020秋•鄞州区期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9C．+2＝D．﹣2＝【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：+2＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（2020秋•海曙区期末）为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设这种服装的原价为x元，根据“宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%”，列方程即可得到答案．【解答】解：设这种服装的原价为x元，根据题意得，，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确的列出方程是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2020秋•宁波期末）已知关于x的方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a的解为x＝﹣2，则a＝4．【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝﹣2代入方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a得出﹣2（a+3）﹣4＝﹣2﹣4a，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a得：﹣2（a+3）﹣4＝﹣2﹣4a，解得：a＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．7．（2021春•市中区期末）若2x3k﹣5＝3是关于x的一元一次方程，则k＝2．【考点】一元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据一元一次方程的定义得到x的指数为1，列出方程，解方程即可．【解答】解：依题意得：3k﹣5＝1，解得k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．8．（2020秋•南宁期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相间，每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者D得88分，则他答对18题．参赛者答对题目答错题目得分A19194B200100C101040【考点】一元一次方程的应用．【专题】其他问题；应用意识．【分析】设参赛者D答对了y道题，则他答错了（20﹣y）道题，根据答对题目的得分+答错题目的得分＝88分建立方程求出其解即可．【解答】解：由参赛者B可得：答对1题得100÷20＝5（分），设答错一题扣x分，根据参赛者A的得分列得：19×5﹣x＝94，解得：x＝1，即答对一道题得5分，答错一道题扣1分；设参赛者D答对y道题，根据题意得：5y﹣1×（20﹣y）＝88，解得：y＝18，则他答对18道题．故答案为：18．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．9．（2021春•烟台期末）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为12千米/小时．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，利用顺流的速度﹣轮船在静水中的速度＝轮船在静水中的速度﹣逆流的速度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该轮船在静水中的速度．【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，依题意得：﹣x＝x﹣，解得：x＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（2021春•莱山区期末）七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有240名学生．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设一共有汽车x辆，根据两种不同的坐法学生人数不变建立方程求出其解，进一步求得七年级共有多少名学生．【解答】解：设一共有汽车x辆，由题意，得45x+15＝60（x﹣1），解得：x＝5，则45x+15＝225+15＝240．故答案为：240．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据学生人数不变建立方程是关键．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•瑞安市期末）解方程：（1）4x﹣3＝12﹣x；（2）+1＝．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：4x+x＝12+3，合并得：5x＝15，解得：x＝3；（2）去分母得：3（1﹣x）+12＝4（2x+1），去括号得：3﹣3x+12＝8x+4，移项得：﹣3x﹣8x＝4﹣3﹣12，合并得：﹣11x＝﹣11，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．12．（2020秋•海曙区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．13．（2020秋•云南期末）在预防新型冠状病毒期间，电子体温枪成为最重要的抗疫资源之一．某品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成，加工厂每天能生产甲部件600个，或者生产乙部件400个，现要在30天内生产最多的该种电子体温枪，则甲、乙两种部件各应生产多少天？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种部件生产x天，则乙种部件生产（30﹣x）天，由题意可得600x＝400（30﹣x），解得x＝12，∴30﹣x＝18，答：甲、乙两种部件各应生产12天、18天．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．14．（2020秋•江北区期末）小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：（1）小北同学冲刺的时间有多长？（2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）设设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为（65﹣x）秒，然后根据路程＝速度×时间即可列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据路程＝速度×时间，可以列出相应的方程，注意此时的总的时间为64秒．【解答】解：（1）设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为（65﹣x）秒，由题意可得，6（65﹣x）+8x＝400，解得x＝5，答：小北同学冲刺的时间有5秒；（2）设他最后冲刺冲刺的时间为a秒，由题意可得，6（64﹣a）+8a＝400，解得a＝8，8﹣5＝3（秒），答：他需要提前3秒开始最后冲刺．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．15．（2020秋•宁波期末）小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？【考点】有理数的混合运算；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，分别求出选择方案①②所需费用，比较做差后可得出购买方案②费用较省，省470元；（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品（700﹣x）件，分0＜x＜200，200≤x≤300及300＜x＜350三种情况考虑，利用总价＝单价×数量，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）购买方案②费用较省，理由如下：购买方案①所需费用为3×240+2.5×460＝720+1150＝1870（元），购买方案②所需费用为2×700＝1400（元）．∵1870＞1400，1870﹣1400＝470（元），∴购买方案②费用较省，省470元．（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品（700﹣x）件．①当0＜x＜200时，3x+2（700﹣x）＝1860，解得：x＝460（不合题意，舍去）；②200≤x≤300时，3x+2.5（700﹣x）＝1860，解得：x＝220，∴700﹣x＝700﹣220＝480．③当300＜x＜350时，2.5x+2.5（700﹣x）＝1750≠1860，该情况不存在．答：第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键：（1）利用总价＝单价×数量，分别求出选择方案①②所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．3．一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x 的次数必须是1．（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．4．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．5．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．6．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．7．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
河北省邢台市任泽区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
2023—2024学年第一学期期末质量监测七年级数学试题（人教版）说明：1．本试卷共6页，满分120分。
2．请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，如果把张军前面的第2个同学李智记作，那么表示张军周围的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．是应用了（ ）A ．加法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．移项3．如图，围绕在正方形四周的四条线段a ，b ，c ，d 中，长度最长的是（ ）A ．a B ．b C ．c D ．d4．多项式的三次项的系数是（ ）A ．2B ．C ．7D ．5．下列运用等式的基本性质变形正确的是（ ）A ．由得B ．由得C ．由得D ．由得6．如图，下列说法中错误的是（ ）2+1-()()53125123+-+=++-322279a b a b ab -++-2-9-ac bc =a b=a b =ac bc =a b =a c b c+=-42a =2a =A ．OA 方向是北偏东30°C ．OC 方向是南偏西25°7．用代数式表示“的平方的A ．B ．8．与互为倒数的是（60“”处都是（ ）．a ()122a b -1167⎛⎫-- ⎪⎝⎭A．．．．14．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，两数中较小的数，例如min{2，，则方程min{x的解为（16．如图，将一根细长的绳子，沿中间对折一次对折，再沿对折后的绳子中间对折后用刀沿对折2次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成绳子，连续对折n次后，用刀沿绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成17．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．已知a 是3的相反数，且是关于x 的方程的解．(1)求a 的值；(2)求m 的值．19．如图，平面上有三个点A ，B ，C ．(1)根据下列语句画图：作出射线，直线AB ；在射线上取一点D （不与点C 重合），使；(2)在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D 与直线的关系：_______；②若，则_______．20．如图，数轴上有四个点，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这四个点表示的数的和为．(1)若，则表示原点的是点______，点表示的数是______；(2)若点表示的数是32．①求的值；②直接写出的值．21．一道题目“化简并求值，其中．”不小心弄污损了，系数“口”看不清楚了．x a =2m x -=AC CB ，CB BD BC =AB 1.5BD =CD =A B C D m m B 6-n 3m =A D m n ()()2234341m m m m +--+-□1m =-(2)若小强投中A区3①求小强的最终得分．②判断小强的分数能否是23．课本再现了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？24．问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：如图1，O 是直线上的一点，在直线上方，且，平分．（1）若，求的度数．（2）若，则的度数为______（用含有的式表示）．拓展应用：如图2，若在直线下方，，其他条件不①请用含有的式子表示的度数；②若，求的度数．参考答案与解析1．D 【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示来判断．【详解】解：张军前面的第2个同学李智记作，表示张军后面的第一个同学丁，50012040%20%AB COD ∠AB 90COD ∠=︒OE BOC ∠45AOC ∠=︒DOE ∠AOC α∠=DOE ∠αCOD ∠AB AOC α∠=αDOE ∠240AOC DOE ∠+∠=︒AOC ∠ 2+1∴-D【详解】解：．故选：C ．10．C【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键．【详解】解：∵第一天售出m 件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，∴第二天售出的该商品数量是件，∴两天一共售出的该商品数量为件，故选：C ．11．C【分析】本题主要考查补角，根据两角和等于，这两个角互补求解即可．【详解】解：∵与互补，且，∴，∴，故选：C ．12．B【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题关键．根据科学记数法并结合题意确定a 、n 的值，进而完成解答解．【详解】解：∵本题答案为1，∴，又∵，∴，∵，∴破损处“0”的个数为4．故选：B ．13．C【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可．()512510x x --=-+23m -33m -180︒α∠∠β7230α'∠=︒180αβ∠+∠=︒180180723010730107.5βα''∠=︒-∠=︒-︒=︒=︒310a ⨯1||10a <<1a n -=6a =5n =5600000610=⨯【详解】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故均不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查由展开图还原立方体．解题的关键是根据展开图确定正方体的相对面．14．B【分析】根据题意可得：min{x ，-x }或，所以或，据此求出的值即可．【详解】规定符号min{a ，b }表示a 、b 两数中较小的数，当min{x ，-x }表示为时，则，解得，当min{x ，-x }表示为时，则，解得，时，最小值应为，与min{x ，-x }相矛盾，故舍去，方程min{x ，-x }＝3x ＋4的解为，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．15．两点之间，线段最短【分析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；因此此题可直接根据题意进行求解．【详解】解：由题意可知他这样做的理由是两点之间线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．16． 5 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，有；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段，据此规律求解即可．A,B,D x =x -34x x =+34x x -=+x ∴x 34x x =+2x =-x -34x x -=+=1x -1x =- x x =-∴2x =-()21n +1213+=2215+=()21n +【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系．（1）按照题意作图即可；（2）①根据点与直线的位置关系解答即可；②利用线段的和差计算线段长．【详解】（1）如图，射线，直线；射线上一点D ；（2）①点D 与直线的关系：点D 在直线外；故答案为：点D 在直线外；②∵，∴．故答案为：3．20．(1)，(2)①；②14【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据题意得到，进而即可求出m 的值；②分别求出四个点表示的数，然后相加求解即可．【详解】（1）∵点表示的数为，∴点C 表示的数为，点A 表示的数为，∴点D 表示的数为，∴表示原点的是点D ，故答案为：，；（2）①由题得：，AC CB ，AB CB AB AB AB 1.5BD BC BD ==，22 1.53CD BD ==⨯=D 9-19m =()32638BD =--=B 6-3m =633-+=-639--=-330-+=D 9-()32638BD =--=；②∵点表示的数为，，∴点A 表示的数为，点C 表示的数为，点D 表示的数为．∴．【点睛】本题考查了有理数的运算，数轴，数形结合是解题的关键．21．(1)，(2)4【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式加减运算法则是解决此题关键．（1）先根据整式的加减运算法则化简，然后再代入数值计算即可；（2）设中的数值为a ，然后根据分式的加减运算法则化简，最后根据整式的无关性确定a 的值即可．【详解】（1）解：原式.当时原式．（2）解：设□中的数值为a ，则原式.无论m 取任意的一个数，这个整式的值都是，，．答：“□”中的数是4．22．(1)小欣的最终得分为13分(2)①小强的最终得分为分， ②不能，理由见解析【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用：（1）根据最终得分等于A 区得分加B 区得分失分，即可求解；（2）①仿照（1）列式，即可求解；②根据①的结果，列出方程，即可求解．【详解】（1）解：由题意，得38219m =÷=B 6-19m =61925--=-61913-+=619232-+⨯=()256133214-+-++=222m --4-22223434222m m m m m =+---+=--1m =-()2212224=-⨯--=--=-()2223434242am m m m a m =+---+=-- 2-40a ∴-=4a ∴=()35m -()361132⨯+⨯+⨯-。
2020-2021学年河北省石家庄市七年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年河北省石家庄市七年级（上）期末数学测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：这一年，增长率最低的国家是()A. 英国B. 中国C. 日本D. 美国2.在12，−20，−112，0，−(−5)，−|+3|中，负数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.在数110，−9，−5，0中，最小的数是()A. 110B. −9C. −5D. 04.55°角的余角是()A. 55°B. 45°C. 35°D. 125°5.单项式−x2y3的系数是()A. 0B. 6C. −1D. 56.用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是()A. 104B. 108C. 24D. 287.已知a2=b3(a≠0,b≠0)，下列变形中错误的是()A. ab =23B. 2a=3bC. ba=32D. 3a=2b8.把(+5)−(+3)−(−1)+(−5)写成省略括号的和的形式是()A. −5−3+1−5B. 5−3−1−5C. 5+3+1−5D. 5−3+1−59.下列算式正确的是()A. (−14)−5=−9B. 0−3=3C. (−3)−3=−6D. |5−3|=−(5−3)10. 下列各组单项式，不是同类项的是( )A. −2a 2与3a 2B. 3p 2q 与−qp 2C. 6m 2n 与−2mn 2D. 5与011. 当x =−2，y =3时，代数式4x 3−x 2−2y(y +x 2)+x 2(2y +1)的值是( )A. 14B. −50C. −14D. 5012. 下列各数(−2)2，13，−(−0.75)，π−3.14，−|−9|，−3，0，4中，属于非负整数的有 个，属于正数的有 个( )A. 4，4B. 4，5C. 3，5D. 3，613. 如图所示，数轴上A ，B 两点所表示两数的( )A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数14. 某市规定：每户居民每月用水不超过20m 3，按2元/m 3收费；超过20m 3，超过的部分按4元/m 3收费.某户居民十二月份交水费72元，则该户居民本月的实际用水量为( )A. 8m 3B. 18m 3C. 28m 3D. 36m 315. 如果关于x 的方程3x +2a +1=x −6(3a +2)的解是x =0，那么a 等于( )A. −1120B. −1320C. 1120D. 132016. 有下列四个算式：①(−5)+(+3)=−8，②−(−2)3=6，③(+36)+(−16)=23，④−3÷(−13)=9.其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共11.0分） 17. 方程29x =−18的解是______ ．18. 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若∠EAD =30°，则∠CAE 的度数为______．19. 观察下列顺序排列的等式：a 1=1−13，a 2=12−14，a 3=13−15，a 4=14−16，….试猜想第n 个等式(n 为正整数)：a n =______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）20. 计算：[−1+(1−0.5×13)]×[2−(−3)2]÷(−12)21. 化简并求值：(6a 2+4ab)−2(3a 2+ab −12b 2)，其中a =2，b =1．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22. 下表为今年雨季某防汛小组测量的某条河流在一周内的水位变化情况(单位：米)(注：正号表示比前一天上升，负号表示比前一天水位下降)(1)若本周日达到了警戒水位73.4米，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少？(2)本周哪一天河流水位最高，哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ (3)与上周相比，本周末河流水位是上升还是下降了？23.某单位今年为灾区捐款25000，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？24.观察与思考将连续的奇数1，3，5，7，…排列成如下的数表，用十字框框出5个数(如图)(1)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用含a的代数式表示十字框框住的5个数字之和．(2)十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．(3)十字框框住的5个数之和能等于2025吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．25.已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°)(1)如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？(2)如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？(3)如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．26.如图，数轴上A，B两点间的距离为2个单位长度，C，D两点间的距离为4个单位长度，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．(1)求运动前B，C两点间的距离；(2)求运动多少秒时，B，C两点间的距离为8个单位长度？并求出此时点B在数轴上表示的数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为−7.3%<−5.3%<−3.4%<−0.9%<2.8%<7.0%，所以增长率最低的国家是日本．故选：C．比较各国出口额比上年的增长率得结论．本题考查了有理数大小的比较．会比较有理数的大小是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题要注意0既不是正数也不是负数．根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义作出判断．【解答】解：∵−(−5)=5，−|+3|=−3，∴在这一组数中负数有−20，−11，−|+3|，共3个．2故选B．3.【答案】B【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得−9<−5<0<1，10∴在数1，−9，−5，0中，最小的数是−9．10故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4.【答案】C【解析】解：55°的余角=90°−55°=35°．故选C．相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余，即一个角是另一个角的余角．因而，求这个角的余角，就可以用90°减去这个角的度数．本题考查了余角的定义，互余是反映了两个角之间的关系即和是90°．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．直接根据单项式系数的定义进行解答即可．【解答】解：单项式−x2y3的系数是−1，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用字母表示数，先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，且使得最大的数x+8<31，则符合题意，否则就不合题意．【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16，A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选：B．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查比例的性质，根据比例的性质可逐项计算求解即可．【解答】解：由a2=b3得3a=2b．A.由等式性质可得3a=2b，正确；B.错误；C.由等式性质可得3a=2b，正确；D.正确．故选B．8.【答案】D【解析】【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】解：原式=(+5)+(−3)+(+1)+(−5)=5−3+1−5．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，加减混合运算的算式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．熟练掌握去括号法则是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的减法运算及其绝对值，根据运算法则逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：A.(−14)−5=−19，故选项错误；B.0−3=−3，故选项错误；C.(−3)−3=−6，故选项正确；D.|5−3|=5−3=2，−(5−3)=−2，故选项错误.故选C.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式，同类项的知识点，利用同类项的定义，得出正确答案。
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(附答案)
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题一．选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A．6，﹣3B．6，﹣9C．5，9D．7，﹣95．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3 7．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定10．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7二．填空题11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．12．已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则a b＝．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝度．15．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．16．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．18．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．三．解答题（共19小题）19．计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．20．先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）．22．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．25．我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．27．观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．28．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？参考答案一．选择题1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．【解答】解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．【解答】解：该单项式的次数为6，系数为﹣9，故选：B．5．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．7．【解答】解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得2m+2＝m，解得m＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN ＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．9．【解答】解：给a+2b＝5两边同时乘以2，可得2a+4b＝10，则2a+4b+1＝10+1＝11．故选：C．10．【解答】解：利用题中的式子得（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，而2021＝505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021﹣1的个位数字为1，即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．12．【解答】解：|a+1|+|2013﹣b|＝0，∴a+1＝0，2013﹣b＝0，a＝﹣1，b＝2013，∴a b＝（﹣1）2013＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．14．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣816．【解答】解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．17．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．18．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．三．解答题19．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝720．【解答】解：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）＝5y2﹣x2+6x2﹣9xy﹣5x2﹣5y2＝（5y2﹣5y2）+（﹣x2+6x2﹣5x2）﹣9xy＝0+0﹣9xy＝﹣9xy，∵x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．21．【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，﹣2x＝2，x＝﹣1．（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3，x＝﹣3．22．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．23．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC ＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．24．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．25．【解答】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；补全统计图如下：（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．26．【解答】解：设每人加工x个零件，﹣＝1解得：x＝100答：甲加工了100个，乙加工了100个．27．【解答】解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；故答案为：16；32．（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，x+x+2+x＝2562，解得：x＝1024．28．【解答】解：（1）故答案为：30；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2②当点M，N重合时，根据题意列方程，得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN根据题意得：3y＝2（30﹣2y）解得：．又所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN。
河北省邢台市信都区2023-2024学年七年级上学期月考数学试题
河北省邢台市信都区2023-2024学年七年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．式子142-+可以转化成（）．142⎛⎫-- ⎪⎝⎭．142-142+．满足直线AB 与射线CD 相交的图形可能是（）．．．．．多项式3322x xy y ++的次数是（．2B ．4D ．在下列表达式中，不能表示代数式的意义的是（）．6个a 相乘B ．6个a 相加D ．下列各式与2ab 是同类项的是（．22ab cB ．24a bD ．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（A．一条线段只有一个中点A．在线段MP上C．在点M的左侧13．如图，如果将地球分为水半球和陆半球，已知水半球海洋面积占48%，若设地球总面积为A ．2B ．3C ．4D ．516．仔细观察下列等式：第1个：22113-=⨯第3个：24135-=⨯…这些等式反映出正整数间的某种运算规律，按要求解答下列各题：（1）请你写出第5个等式：（2）若n 为正整数，则第17．在登山过程中，海拔每升高的气温是2-℃，登山队员从大本营出发登山．当海拔升高三、解答题18．写出下列各代数式的意义：(1)23a -；(2)2(3)a -；(3)22xy +；19．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分BOC ∠，90COE ∠=︒．若40AOC ∠=︒，求：(1)BOC ∠的度数；(2)DOE ∠的度数．20．计算：(1)根据上图及图中所含的规律，将表格补充完整．(1)若小美给出的数是421，则得到的结果是____________________；(2)假设小美给出的三位数的百位数字为a，个位数字是b，请解释其中的原因．23．坤铭家有一块长方形菜地，长48米，宽40米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．(1)填空：在图1中，纵向道路的宽是米；（用含x的代数式表示）(2)试求图1中菜地（阴影部分）的面积；(3)若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为1S ，2S ，试比较1S 与2S 的大小．24．已知3A x ax =-，341B bx x =--．(1)若2a =时①当2x =-时，求整式A 的值；②若多项式2A B -的值与x 的取值无关，求b 的值；(2)当2x =时，多项式2A B -的值为21，求当2x =-时，多项式2A B -的值．。
河北省2021-2022学年七年级上学期数学期末试卷A卷（考试）
河北省2021-2022学年七年级上学期数学期末试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·宁城期末) 点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A . 4cmB . 2cmC . 小于2cmD . 不大于2cm2. （2分） (2018八上·濮阳开学考) 如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A . ab＞0B . a+b＜0C . ＜1D . a﹣b＜03. （2分） (2019八上·合肥期中) 在中，，BD平分的度数是（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 35°4. （2分）(2018·宜宾) 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 长方体D . 球5. （2分） (2019七上·遵义月考) 下列各组单项式中，为同类项的是（）A . a2与2a2B . a3与a2C . 3x与3xyD . ﹣3与b6. （2分）下列关于的说法中，错误的是（）A . 是无理数B . 是15的算术平方根C . 15的平方根是D .7. （2分） (2020八上·建华期中) 如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF ＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（）A . 21°B . 23°C . 25°D . 30°8. （2分） (2019八上·西城期中) 已知，且，则的值为（）A . 1B .C .D . -39. （2分） (2018七上·云梦期中) 一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需3h，逆水航行需5h.已知水流速度为4km/h，求轮船在静水中的航行速度.若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则可列式为（）A . 3x+4=5x﹣4B . 3（4+x）=5（4﹣x）C . 3（x+4）=5（x﹣4）D . 3（x﹣4）=5（x+4）10. （2分） (2020七下·邢台期末) 对非负实数n“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则．反之，当n为非负整数时，如果时，则，如，，，，…若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a的范围（）A . 1.5≤a＜2.5B . 0.5＜a≤1.5C . 1.5＜a≤2.5D . 0.5≤a＜1.5二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2016七上·昆明期中) 若单项式5x4y和25xnym是同类项，则m+n的值为．12. （1分） (2019七上·镇江期末) 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 .13. （1分） (2019七上·右玉月考) -0.6的倒数是；-（-2）的相反数是；-9的绝对值是14. （1分） (2020七上·石景山期末) 将20°36′换算成度为．15. （1分）(2017·青岛模拟) 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．16. （1分）如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝cm.17. （1分）单项式﹣4x2y3的系数是，次数是18. （1分） (2020七上·北京期中) 若，则x的值为.19. （1分）(2012·绵阳) 如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=度．20. （2分） (2020七上·新沂期中) 定义一种新的运算“*”，规定：a*b＝a2－2b.计算（－2）*（－3）的结果为.三、解答题 (共8题；共70分)21. （10分） (2020七上·上饶月考) 计算：．22. （10分） (2019七上·岑溪期中) 先化简，再求值：2a+2（a﹣b）﹣（3a﹣2b）+b，其中a＝﹣2，b＝5.23. （10分） (2021七上·来宾期末) 计算与解方程（1）计算：；（2）解方程： .24. （5分） (2020七上·开江期末) 如图所示，B在线段AC上，E在线段BC上，D是线段AB的中点若BC＝3AB，BE＝2EC，且DE＝7.5．求AC的长．25. （6分） (2019七上·潢川期中) 如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和x cm（0＜x＜4）.（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；（2）计算当时，阴影部分的面积.26. （11分） (2020七上·叙州期末) 如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点E，交于点F.（1）当所放位置如图①所示时，则与的数量关系为.（2）当所放位置如图②所示时，请猜想与的数量关系并证明.（3）在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数.27. （6分） (2020七上·南平期末) 已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得，则称点C为点A，B的“ 倍分点”，若使得，则称点C为点A，B的“ 倍分点”，，若使得，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）．请根据上述规定回答下列问题：（1）如图，若点A表示数，点B表示数．①当点C表示数时，则；②当点C为点A，B的“ 倍分点”时，求点C表示的数；（2）若点A表示数a，，当点C为的“ 倍分点”时，请直接写出点C表示的数．（用含a的代数式表示）28. （12分） (2020七上·贵阳月考) 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：（其中n为正整数）；（2）直接写出下列各式的计算结果：= ；（3）探究并计算：．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共70分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：。
冀教版2020-2021学年度第一学期七年级数学期中模拟测试题(附答案)
冀教版2020-2021学年度第一学期七年级数学期中模拟测试题（附答案）一、单选题1．①0的相反数是0;②0的倒数是0;③一个数的绝对值不可能是负数;④−(−3.8)的相反数是3.8;⑤整数包括正整数和负整数;⑥0是最小的有理数.上述说法中,正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）A．低B．碳C．环D．色3．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段AD的长是（）A．6 B．2 C．8 D．44．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2B．C．0D．⊥，5．如图，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，若AE BC∠的度数为（）∠=，则ABC65ADCA．30B．40C．50D．606．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值为( )A．﹣7 B．﹣3 C．﹣5 D．57．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°8．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA表示的是同一条射线B．直线AB和直线BA表示的是两条直线C．线段AB和线段BA表示的是同一条线段D．如图，点M在直线AB上，则点M在射线AB上9．-313,π,3.3的绝对值的大小关系是（）A．1-33>|π|>|3.3|B．1-33>|3.3|>|π|C．|π|>1-33>|3.3|D．|π|>|3.3|>1-3310．对于四舍五入得到的近似数41.8110，下列说法正确的是（）A．精确到百位B．精确到个位C．精确到万位D．精确到百分位二、填空题11．如图，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD在∠AOB的内部绕着点O旋转(OC 与OA不重合，OD与OB不重合)，若OE为∠AOC的角平分线．则2∠BOE－∠BOD 的值为______．12．-（-2017）的相反数是__．13．如图，圆圈内分别标有0,1,2,3,4，…，11这12个数字，电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2011次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是__________．14．宇宙间光的速度是340000000米/秒，用科学记数法表示为________．15．若|x|=9，则x=_____．16．一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n≥1）个光谱数据是 __▲____．17．无锡地铁三号线一期运营长度约为28500米，这个数据用科学记数法可表示为____米.18．图为44⨯的方格，每个小方格长度为1，点A 位置如图所示，请用方位法（方向和距离）表示点A 在点O 的__________．19．a 、b 在数轴上得位置如图所示，化简：2a b b a +--=________．20．已知当1x =时，代数式535ax bx cx +++的值为－5，那么当1x =-时，代数式53ax +bx +cx+5的值为_______．三、解答题21．把下列各数填入相应的大括号里：-7 ，-0.5 ，- 13，0 ，-98% ，8.7 ，2018 ． 负整数集合:{ …}；非负整数集合:{ …}；正分数集合:{ …}；负分数集合:{ …}．22．如图，将两块直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．（1）若∠DCE ＝30°，求∠ACB 的度数；（2）试判断∠ACE 与∠BCD 的大小关系，并说明理由；（3）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由．23．在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，对角线AC 、BD 相交于点O ，点A 绕点O 按顺时针方向旋转到A ′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD ）．（1）如图①，△AA ′C 是 三角形；（2）如图②，当∠α＝60°，求AA ′长度； （3）如图③，当∠α＝∠AOB 时，求证：A ′D ∥AC ．24．如图，河边有 A,B 两个村庄，现准备在河边建一个水厂，建在何处才能使费用最省？（要 求：画出图形，在图上标出要建设的水厂点 P)25．先化简，再求值：（1）3c 2－8c+2c 3－13c 2+2c －2c 3+3，其中c=－4；（2）22222(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---，其中1a =,2b =-.26．计算：（1）3112(3)(8)()43÷---⨯-+ （2）23113132[()]123283⎧⎫-÷--+⨯⎨⎬⎩⎭27．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x>6且x<14，单位km）（1）这辆出租车第三次行驶完后在离出发点的方向；经过连续4次行驶后，这辆车所在的位置（结果用表示）；（2）这辆出租车一共行驶了多少路程（结果用表示）；当x=8时，出租车行驶的路程是多少 .28．出租车司机小李某天上午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，记录他这天上午的行车里程（单位：千米）如下：+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6.（1）小李将最后一名乘客送到目的地时，他距出发地有多远？在出发地的东边或西边？（2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天上午小李的出租车耗油多少升?29．操作探究：已知在纸面上有一数轴左右对折纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”．（1）操作一：左右对折纸面，使1对应的点与-1对应的点重合，则-3对应的点与_____对应的点重合；（2）操作二：左右对折纸面，使-1对应的点与3对应的点重合，回答以下问题：①对折中心点对应的数为__________，对折后5对应的点与数_________对应的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，通过计算求A、B两点对应的数分别是多少？（3）操作三：已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，对折中心点C对应的数是c，此时点A与点B对折重合，那么a，b，c三数满足的关系式为__________．参考答案1．B【解析】【分析】根据题目中给出的信息，对错误的举出反例即可解答本题．【详解】①0的相反数是0是正确的；②0没有倒数，故选项错误；③一个数的绝对值不可能是负数是正确的；④−(−3.8)的相反数是−3.8，故选项错误；⑤整数包括正整数、0和负整数，故选项错误；⑥没有最小的有理数，故选项错误.故正确的有2个.故选：B.【点睛】此题考查有理数、相反数、绝对值、倒数，解题关键在于掌握有理数、相反数、绝对值、倒数的定义即可.2．B【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“保”字相对的面上的汉字是“碳”．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，熟练掌握是解题的关键．3．C【解析】试题解析：∵BC=AB-AC=4，点D是线段BC的中点，∴CD=DB=12BC=2，∴AD=AC+CD=6+2=8；故选C．4．A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.5．B【解析】【分析】先根据旋转的性质得AD=AC,∠BAE=∠CAD,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD=50°,则∠BAE=50°,然后利用互余计算∠ABC的度数．【详解】∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置,∴AD=AC,∠BAE=∠CAD,∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC=65°,∴∠CAD=180°-65°-65°=50°,∴∠BAE=50°,∵AE⊥BC,∴∠ABC=90°-∠BAE=40°,故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质,解决本题的关键是要熟练掌握旋转的性质.6．D【解析】【分析】由于x＝﹣2＜0，则把x＝﹣2代入x2+1中计算即可.【详解】解：当x＝﹣2，x2+1＝4+1＝5.故选D.【点睛】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值.7．B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案．【详解】A、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，因为顶点不同，错误；B、直线AB和直线BA表示的是一条直线，错误；C、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，正确；D、点M在直线AB上，则点M不在射线AB上，错误；故选C．【点睛】本题考查直线、线段及射线的知识，属于基础题，关键是掌握基本概念．9．B【解析】【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，首先求出各个数的绝对值，然后进行计较即可．【详解】根据题意可得：1-33=133≈3.333，|π|=π≈3.14，|3.3|=3.3，所以1-33>|3.3|>|π|.故选：B.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，是需要熟练掌握的内容．10．A【解析】【分析】根据近似数的精确度求解.【详解】近似数41.8110精确到百位.所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.有效数字:从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字. 11．110°【解析】【分析】由角平分线的定义可知∠AOC=2∠AOE，由角的和差可知∠BOE=∠AOB-∠AOE，代入2∠BOE－∠BOD整理即可.【详解】∵OE为∠AOC的角平分线，∴∠AOC=2∠AOE，∵∠BOE=∠AOB-∠AOE，∴2∠BOE－∠BOD=2(∠AOB-∠AOE) －∠BOD=2∠AOB-2∠AOE －∠BOD=2∠AOB-∠AOC －∠BOD=2∠AOB-(∠AOC +∠BOD)=2∠AOB-(∠AOB -∠COD)=∠AOB+∠COD=75°+35°=110°.故答案为：110°.【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，以及角的和差，结合图形找出不同角之间的数量关系是解答本题的关键.12．-2017【解析】试题解析：∵-（-2017）=20172017的相反数是-2017.故-（-2017）的相反数是-2017.13．1．【解析】试题解析：本题的关键是要找出12个数一循环，然后再求2011被12整除后余数是多少来决定是哪个数．若余数为0，圆圈所标的数字是0；若余数为1，圆圈所标的数字是11；若余数为2，圆圈所标的数字是10；若余数为3，圆圈所标的数字是9；…；若余数为11，圆圈所标的数字是1．考点：规律型：数字的变化类．14．3.4×108【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：340000000=3.4×108．故答案为3.4×108．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．15．±9【解析】根据绝对值的定义，当x>0或x<0,x=9都成立，故x为9或-9. 【详解】当x>0,则x=9，当x<0,则x=-9，故9x=±.【点睛】本题主要考查了绝对值的代数定义，正确理解其定义是解题的关键.16．2 2 (2)4 nn n ++【解析】要找分数的规律，首先观察分子：显然第n个数的分子是（n+2）2；再观察分母：分母正好比分子小4．因此可求得第n个式子为：2222(2)(2) (2)44n nn n n++=+-+．17．2.85×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】28500米=2.85×104米．故答案为：2.85×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．45°【解析】OA=OA为正方形的对角线，∴角度45=︒．19．3a b-+【分析】通过数轴可以得出a＞0，b＜0，|a|＜|b|，从而可以去掉绝对值符号，再去括号后合并同类项就可以了．【详解】通过数轴可以得出结论：a>0，b<0，且|a|<|b|，则原式=−(a+b)−2(a−b)=−a−b−2a+2b=−3a+b，故答案为−3a+b.【点睛】本题考查的是数轴和绝对值的综合应用，熟练掌握整式加减是解题的关键.20．15【解析】【分析】把x=1代入代数式得到a+b+c =-10，把x=-1代入代数式得到-a-b-c+5=-（a+b+c）+5，由a+b+c =-10即可求解．【详解】解：由题知，当x=1时，原式= a+b+c-5=-5，∴a+b+c =-10，当x=-1时，原式-a-b-c+5=-（a+b+c）+5=-（-10）+5=15．故答案为15．【点睛】本题主要考查代数式的求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先把x的值代入代数式，从题设中获取代数式-243a-27b-3c的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值.21．-7；0,2018； 8.7； -0.5, - 13，-98%.【解析】【分析】根据实数的分类和性质进行判断即可.解:负整数集合: { -7, …}；非负整数集合:{ 0,2018, …}；正分数集合: { 8.7, …}；负分数集合:{ -0.5, - 13，-98% ，…}．【点睛】本题考查的是实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0.22．（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析【解析】【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根据∠BCE＝90°可得答案；（2）利用“同角的余角相等”得出结论；（3）根据角之间的关系，得出∠ACB与∠DCE的和等于两个直角的和，进而得出∠ACB+∠DCE＝180°的结论．【详解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是得出结论的基本方法．23．（1）直角；（25；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和旋转的性质求得OA=OB=OC=OD=OA′，然后根据等腰三角形的性质得出∠OAA′=∠OA′A，∠OA′C=∠OCA′，进而得出∠CA′A=90°；（2）根据勾股定理求得AC，然后求得△AA′O是等边三角形，即可得出AA'的长；（3）根据旋转的性质和矩形的性质求得∠OAA′=∠OCD，AA′=CD，证得四边形A′ACD是等腰梯形，从而证得A′D∥AC．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵OA＝OA′，∴OA′＝OC，∴∠OAA′＝∠OA′A，∠OA′C＝∠OCA′，∴∠OA′C+∠OA′A＝∠OCA′+∠OAA′，∴∠CA′A＝90°，∴△AA′C是直角三角形，故答案为：直角；（2）解：∵AB＝1，BC＝2，∴AC2222125+=+AB BC5，∴OA＝OA′∵∠α＝60°，∴△AA′O是等边三角形，5；∴AA''＝OA＝（3）证明：∵∠α＝∠AOB，OA＝OB＝OA′，∴AA′＝AB，∠OAA′＝∠OBA，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBA＝∠OCD，AB＝CD，∴∠OAA′＝∠OCD，AA′＝CD，∴四边形A′ACD是等腰梯形，∴A′D∥AC．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质、勾股定理的应用等，熟练运用旋转的性质是解题的关键．24．答案见解析【解析】【分析】根据两点之间线段最短解答．【详解】作A关于直线l的对称点A′，连结A′B，交直线l于点P，则点P就是所求的点．【点睛】本题考查了作图﹣﹣应用与设计作图．两点之间线段最短在解决实际问题中的灵活应用是考查重点．25．（1）﹣133；（2）﹣4．【解析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把c的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：（1）原式=﹣10c 2﹣6c +3，当c=﹣4时，原式=﹣133；（2）原式=﹣a 2b+3ab 2﹣a 2b ﹣4ab 2+2a 2b=﹣ab 2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣4．26．（1）293-；（2）163. 【解析】【分析】（1）先计算乘除法，然后计算加减法即可；（2）先计算乘方，利用乘法分配律进行运算，然后计算除法运算，最后相减即可.【详解】解：（1）3112(3)(8)()43÷---⨯-+=1463--+=1103-+=293-； （2）23113132[()]123283⎧⎫-÷--+⨯⎨⎬⎩⎭=101314[]123883⎧⎫-÷--+⨯⎨⎬⎩⎭=912034432⎧⎫-÷--+⎨⎬⎩⎭=104(2)3-÷- =1023+ =163. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的运算法则进行运算.27．（1）正东；（182x -）km ；（2）（9162x -）km ；20km ； 【解析】【分析】（1）将前三次加起来判断其正负即可判断方向；将四次加起来即可.（2）求路程需要将代数的绝对值加起来；代入式子即可.【详解】（1）将前三次的和加起来：134422x x x x -+-=- ∵x >6且x <14 ∴3402x -> ∴第三次行驶完在离出发点的正东方向； 将四次的和加起来：()11426822x x x x x -+-+-=- 经过连续4次行驶后，这辆车所在的位置为：（182x -）km （2）出租车共行驶的路程为：()19|||||4||26|1622x x x x x +-+-+-=- 这辆出租车一共行驶了（9162x -）km 当x=8时，原式=36-16=20km【点睛】本题考查正负意义的应用，关键在于对式子正负的判断.28．（1）小李距出发地39千米，在出发地的东边；（2）这天上午小李的出租车共耗油26.65升.【解析】【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.41即可．【详解】（1）15+（-2）+5（-1）+10+（-3）+（-2）+12+4（-5）+6=39（千米）答：小李距出发地39千米，在出发地的东边；（2）（｜15｜+｜-2｜+｜5｜+1｜-1｜+｜10｜+｜-3｜+|-2|+|12|+|4|+|-5|+|6|）×0.41=26.65(升)答：这天上午小李的出租车共耗油26.65升.【点睛】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键． 29．（1）3；（2）①1，-3，②-4.5，6.5；（3）a+b=2c【解析】【分析】（1）1与-1重合，可以发现1与-1互为相反数，因此-3表示的点与3表示的点重合；（2）①-1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数-3表示的点重合；②由①知折痕点为1，且A 、B 两点之间距离为11，则A 表示1-5.5=-4.5，B 点表示1+5.5=6.5．（3）根据题意得2a b c +=，从而可得结论． 【详解】解：（1）∵1与-1重合，∴折痕点为原点，∴-3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示-1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数-3表示的点重合．故答案为：1，-3．②由题意可得，A 、B 两点距离折痕点的距离为11÷2=5.5， ∵折痕点是表示1的点，∴A 、B 两点表示的数分别是-4.5，6.5．（3）根据题意得2a b c +=， ∴2a b c +=．【点睛】题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．。
河北省邢台市2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
河北省邢台市2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．设集合2{|0}A x x x =+=，则下列表述不正确的是（ ） A ．{0}A ∈ B ．1A ∉C ．{1}A -∈D ．0A ∈二、单选题2．已知函数20()1,0x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()()3f f ＝（ ） A ．14B ．4C ．254D ．10093．已知集合{4M x x =>或{}21},5x N y y x <==-，则M N ⋂＝（）A ．()∞∞－，＋B ．4(]15()∞⋃－，，C ．∅D ．4()15()∞⋃－，， 4．在如图所示的韦恩图中，A 、B 均是非空集合，则阴影部分表示的集合为（ ）A ．()UA B ⋃B ．()UA B C ．()()U U A BD ．()()UA B A B5．下列函数不是偶函数的是（ ） A ．421y x x =++ B ．21y x x =- C ．11y x x =-++D ．3y x x =+6．下列各组中的函数()f x 与()g x 是同一个函数的是（ ） A．2()1,()f x x g x =-=B ．22()21,()1f x x x g x x =-+=-C ．()1,()1f x x g x =-=D ．2()1,()x xf x xg x x+=+=7．若函数()23f x x ax a =-++在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．函数()421xf x x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，，则函数()y f x ＝－的定义域为（） A ．[]3,0-B ．[1,2]-C ．[0,3]D ．[2,1]-10．若函数()f x 满足3(2)2x f x x ++=+，则()f x 在[1)∞，＋上的值域为（ ） A ．[2)∞，＋B ．(12]， C ．(2]∞－，D ．4(0,3⎤⎥⎦11．已知函数2()23f x x x =--在[]1m －，上的最大值为()f m ，则m 的取值范围是（ ）A ．(11]－， B ．(1,1-+ C ．[1)++∞D ．(1,1][1)-⋃++∞12．已知函数()()f x g x ，的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1f g x g f x ＝，＝－1，1(())2g g x =-的实根个数分别为a 、b 、c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a ＋＝C ．b a c ＝D ．ab c ＝三、填空题13．函数25xy x x =+-的定义域为_____________________ 14．已知集合{4},A x Z x B N =∈<⊆，现有四个结论： ①B N N ⋃＝；②AB 可能是(123)，，；③A B 可能是{11)－，；④0可能属于B . 其中所有正确结论的编号是__________________________15．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值范围为__________________.四、双空题16．张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (x ∈Z )元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.①当x ＝15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付_________________元； ②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%，则x 的最大值为___________五、解答题17．设全集U =R ，集合{}28A x x =≤<，{}06B x x =<≤. （1）求AB ，A B ，()B A ；（2）若集合{}24C x x a =>-，A C ⊆，求a 的取值范围.18．已知定义在[55]－，上的函数()f x 的图象如图所示.(1)写出()f x 的单调区间；(2)若()f x 在()12a a -，上单调递减，求a 的取值范围. 19．判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域.(1)2()1x xf x x -=-；(2)()3g x x =-.20．设集合2{,,1},{0,,}A a a b B a b =+=，且A B ＝. (1)求a b ＋的值； (2)判断函数()bf x ax x=+在[1)∞，＋上的单调性，并用定义法加以证明. 21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x ＝－. (1)求()f x 的解析式； (2)求不等式()12xf x ≤-的解集. 22．已知函数()f x 满足()234880()()f x f x ax ax a ≠＋－＝－＋. (1)求()f x 的解析式；(2)若3t >－，求()f x 在[]3t －，上的最大值.参考答案1．AC 【分析】求出集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，利用元素与集合的关系能判断正确结果． 【详解】解：集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，0A ∴∈，1A -∈，{}0A ⊂，{}1A -⊂，1A ∉．∴AC 选项均不正确，BD 选项正确． 故选：AC ． 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题． 2．C 【分析】根据分段函数的解析式代入求函数值即可. 【详解】(3)2f ==-，2525((3))(2)24f f f ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭，故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，求函数值，属于容易题. 3．B 【分析】化简集合{}25(,5]N y y x ==-=-∞，根据交集运算即可.【详解】因为{|4M x x =>或1},(,5]x N <=-∞. 所以(,1)(4,5]M N ⋂=-∞⋃. 故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，二次函数的值域，属于容易题. 4．D 【分析】阴影部分为两个集合的并集去掉两个集合的交集，可以用两个集合的交集的补集交两集合的并集即可. 【详解】 因为阴影部分为AB 去掉A B 的部分，所以阴影部分表示的集合为()()UA B A B .故选：D 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集，数形结合，属于容易题. 5．D 【分析】根据偶函数的定义，检验是否满足()()f x f x -=，即可求解. 【详解】A,B,C 选项都满足()()f x f x -=，是偶函数，()33()x x x x --=-+，∴D 选项为奇函数，故选：D 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，属于容易题. 6．B 【分析】根据函数的定义域、解析式是否相同，即可求解. 【详解】A 中()1f x x 与2()g x =，的定义城不同；B 中222()21,()121f x x x g x x x x =-+=-=-+定义域都为R ,解析式相同，是相同的函数；C 中()1f x x 与()||1g x x =-的解析式不同：D 中()1()f x x x R =+∈与2()0)x x g x x x+=≠（的定义域不同.故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的定义域与解析式，属于中档题. 7．C 【分析】对函数进行配方，根据一元二次函数的图象和性质可知对称轴要在给定区间右侧，由此即可求出a 的范围. 【详解】依题意，()22239324a a f x x ax a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭在[]1,2上单调递增， 由二次函数的图象和性质，则322a ≥，解得43a ≥.故选：C. 【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，研究二次函数的单调性问题关键在于判断对称轴与给定区间的位置关系，属基础题. 8．A 【分析】先判断()f x 的奇偶性，由此可排除C 与D ，再求23f ⎛⎫⎪⎝⎭，令其跟1比较，据此可排除C ，从而可得到正确选项. 【详解】 因为()()421x f x f x x --==-+，所以()421xf x x =+为奇函数，排除C 与D.因为21081397f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以排除B ，所以A 正确.【点睛】本题考查函数图象的判断，根据函数的性质和利用赋值进行排除是解决此类问题的常用方法，属中档题. 9．A 【分析】由函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，可求出013x +，令x －代替1x +，可得03x -，即可求出()y f x ＝－的定义域. 【详解】因为函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－， 由12x -，得013x +， 所以()y f x =的定义域是[0,3]， 由03x - 得30x -≤≤.所以()y f x =-的定义域为[3,0]-.故选：A 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题 . 10．B 【分析】 根据3(2)2x f x x ++=+，利用配凑法求出函数()f x 解析式，求值域即可. 【详解】因为21(2)2x f x x +++=+，所以11()1x f x x x+==+. 因为1x ， 所以1()2f x <≤.函数值域为(12]，，【点睛】本题主要考查了求函数解析式，函数的值域，属于容易题. 11．D 【分析】作出函数图象，结合图象可以观察所得. 【详解】()f x 的图象如下图：对称轴为1,(1)4x f ==，令2234x x --=，得1x =±. 因为(1)0f -=，所以数形结合可得11m -<或122m +. 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的图象，数形结合的思想，属于中档题. 12．A 【分析】结合函数图像可知方程根的个数，根据个数确定a,b,c 的值，即可求解. 【详解】由方程(())1f g x =，可得()(10)g x m m =-<<. 此方程有4个实根，所以方程(())1f g x =有4个实根，则4a =；由方程(())1g f x =-，可得()1f x =或()1f x =-. 所以方程(())1g f x =-有2个实根，则2b =， 由方程1(())2g g x =-，可得113()12g x x x ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭或()22()10g x x x =-<<或33()(01)g x x x =<<或443()12g x x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，这4个方程的实根的个数分别为0，4，2，0. 则6c =. 故a b c +=， 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数与方程的关系，方程的根的个数即为函数图象交点的个数，数形结合，属于难题.13．(,0)(0,5)-∞⋃ 【分析】由题意，只需满足25xx x -有意义即可. 【详解】由题意知需要满足50050x x x -⎧⎪≠⎨⎪-≠⎩.解得5x <，且0x ≠, 所以函数的定义域为(,0)(0,5)-∞⋃. 故答案为：(,0)(0,5)-∞⋃ 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的定义域，属于中档题. 14．①②④ 【分析】根据集合的交集，并集运算及元素与集合的关系，判断命题的真假即可.【详解】因为N 是非负整数集，且{|4}A x x =∈<Z ，B N ⊆，所以①B N N ⋃＝正确；②A B 可能是{123}，，；④0可能属于B 正确；③A B 可能是{11)－，错误，因为B 是自然数集合的子集，不可能含有元素-1，故答案为：①②④【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集运算，自然数集，元素与集合的关系，属于中档题. 15．50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】分段函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数需满足每段上都是增函数且当1x =-时，124a a -+≤-+即可.【详解】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数，所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+-+⎩，解得503a <≤. 故答案为：50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.16．175 18【分析】（1）当x ＝15时，按价格计算应付1207015175+-=元(2)根据题意，分购买干果的总价为M 元小于150，150M 两种情况分类讨论，当150M 时转化为8M x 恒成立问题，当0150M <<时显然满足题意.【详解】（1）当15x =时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付1207015175+-=元（2）设顾客一次性购买干果的总价为M 元，当0150M <<时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的70%，当150M 时，0.8()0.7M x M -，即8M x 对150M 恒成立，则8150,18.75x x ≤.又x ∈Z .所以x 的最大值为18.【点睛】本题主要考查了函数在实际问题中的应用，不等式恒成立，分类讨论，属于中档题. 17．（1）{}26A B x x ⋂=≤≤，{}08A B x x ⋃=<<，(){}02U A B x x ⋂=<<；（2）(),3-∞【分析】（1）找出集合A 和集合B 的公共部分，确定出两集合的交集，找出既属于集合A 又属于集合B 的部分，确定出两集合的并集，在全集R 中找出不属于A 的部分，求出A 的补集，找出A 补集与集合B 的公共部分，即可求出两集合的交集；（2）由集合A 和C ，以及A 为C 的子集，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围.【详解】（1）由已知得{}26A B x x ⋂=≤≤， {}08A B x x ⋃=<<，又{}28U A x x x =<≥或， 则(){}02U A B x x ⋂=<<；（2）因为A C ⊆，所以242a -<，解得3a <，即a 的取值范围是(),3-∞.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及根据集合间的包含关系求参数范围，学生求补集时需注意全集的范围，属基础题.18．（1）()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5];单调递减区间为(2,1)-（2）11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】（1）根据图象可写出函数的单调区间（2）由（1）知，(),1)2(21a a ⊆--，时即可求出a 的取值范围.【详解】（1）由()f x 的图象，得()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5]单调递减区间为(2,1)-（2）因为()f x 在(1,2)a a -上单调递减，所以122112a a a a --⎧⎪≤⎨⎪-<⎩， 解得112a -<≤， 故a 的取值范围为11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，子集的概念，数形结合，属于中档题.19．（1）()f x 为非奇非偶函数,值域(,1)(1,)-∞⋃+∞（2）()g x 是偶函数，值域(,3]-∞【分析】（1）先求出函数定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，值域根据一次函数性质求出（2）函数定义域为R ，关于原点对称，根据()()f x f x -=可判断函数为偶函数，利用不等式性质可求出值域.【详解】（1）因为()f x 的定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞不关于原点称所以()f x 为非奇非偶函数.因为()(1)f x x x =≠，所以()f x 的值域为(,1)(1,)-∞⋃+∞.（2）因为()g x 的定义域为(,)-∞+∞，且()()g x g x -=，所以()g x 是偶函数.因为||0x ≥.所以3||3x -≤所以()g x 的值域为(,3]-∞.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的值域，属于中档题.20．（1）2a b +=-（2）1()f x x x =--在[1,)+∞上单调递减,证明见解析 【分析】（1）根据集合相等及集合中元素的互异性可确定a,b ,计算+a b （2）由（1）知1()f x x x =--，在[1,)+∞上单调递减，根据单调性的定义证明即可.【详解】（1）由集合A B =知0a ≠，所以10b +=.即1b =-，此时{}2{,||,0},0,,1A a a B a ==-，所以1a =- 此时{}1,1,0,{0,1,1}A B =-=-满足A B =， 故2a b +=-（2）由（1）知11(),()f x x f x x x x=--=--在[1,)+∞上单调递减 证明:任取12,[1,)x x ∈+∞且12x x <，则()()12121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112222111211x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭ ()2221111x x x x x x -=- 因为12,[1,)x x ∈+∞且12x x <.所以2112120,10,0x x x x x x ->->>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 故1()f x x x=--在[1,)+∞上单调递减. 【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，函数单调性的定义证明，属于中档题. 21．（1）3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 【分析】（1）设0,x <则0x ->，计算()f x -，利用奇函数性质可得()f x ，当0x =时，(0)0f =即可求出解析式（2）分类讨论求解不等式即可.【详解】（1）若0x <，则0x ->.因为当0x >时.()3f x x =-，所以()3-=--f x x因为()f x 是奇函数，所以()()3f x f x x =--=+.因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =.故3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）当0x <时，()312x f x x =+≤-， 解得43x - 当0x =时，0(0)012f =<-， 则0x =是不等式()12x f x ≤-的解； 当0x >时，()312x f x x =--. 解得83x ≤. 又0x >，所以803x <≤.故原不等式的解集为48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【点睛】本题主要考查了利用奇函数性质求解析式，解分段函数形式的不等式，分类讨论，属于中档题.22．（1）2()42f x ax ax =++（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）根据方程令x -替换x 得新方程，联立方程组即可求出()f x （2）写出函数对称轴2x =-，根据二次函数开口方向及自变量与对称轴的关系分类讨论，即可求出函数的最大值.【详解】（1）因为2()3()488f x f x ax ax +-=-+①所以2()3()488f x f x ax ax -+=++②②×3-①.得28()83216f x ax ax =++. 所以2()42f x ax ax =++（2）2()(2)24f x a x a =++-， 当0a >时，当1t -时.2max ()()42f x f t at at ==++当31t -<<-时.max ()(3)912223f x f a a a =-=-+=-当0a <时，当2t ≥-时，max ()(2)24f x f a =-=-；.当32t -<<-时.2max ()()42f x f t at at ==++【点睛】本题主要考查了求函数解析式，二次函数求最值，分类讨论，属于难题.。
专练09 线段与角(20题)-2020~2021学年七年级上学期期末考点必杀200题(试题)
专练09 线段与角（20题）一、解答题1．（2020·常熟市第一中学初一月考）如图，己知线段AB =20cm ，CD =2cm ，线段CD 在线段AB 上运动，,E F 分别是,AC BD 的中点．(1)若AC =4cm ，则EF = cm ．(2)当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化?如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由．2．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，100BOC ∠=︒．（1）如图1，求AOC ∠的度数；（2）如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求MOD ∠的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若BOP ∠与AOM ∠互余，请画出图形，并求COP ∠的度数．3．（2020·辽宁辽阳二中初一期中）画直线l ，并在直线l 上任取三个点,,A B C ，使104AB BC ==，，分别画线段,AB BC 的中点,,E F 求线段EF 的长4．（2020·丹东市第二十中学初一期中）如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）若8,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？5．（2020·山西初一期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．6．（2020·隆化县第二中学初一期中）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．7．（2020·大庆市第五十七中学初一月考）如图按下列语句画图（1）连接BC．（2）画直线AB、CD相交于E．（3）作射线AD．（4）连接AC、BD，相交于点O．8．（2020·大庆市第五十七中学初一月考）如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角（1）猜想∠COB 与图中哪个角相等？（2）如果∠DOC=30°，求∠AOB 的度数9．（2020·四川邻水实验学校初一月考）如图，AOB ∠是直角，射线OC 从OA 出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD 从OB 出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动．当OC 与OA 成一直线时停止转动．（1）__________秒时，OC 与OD 重合；（2）当OC 与OD 的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？（3）若OB 平分COD ∠，求转动的时间是多少秒？10．（2020·四川邻水实验学校初一月考）如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分AOD ∠，3BOE DOE ∠=∠，70COE ∠=，求∠BOE 的度数11．（2020·山东省昌乐第一中学初一月考）如图，邮递员骑车从邮局B 出发，先向南骑行到达M 村，继续向南骑行8km 到达A 村，然后向北骑行到达C 村，最后回到邮局B ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）若C 村与邮局B 相距6km ，则N 村与M 村相距多少？请计算说明；（2）请你求出邮递员一共骑行了多少km ？12．（2020·山东省昌乐第一中学初一月考）如图，平面内的线段AB ，BC ，CD ，DA 首尾相接，按照下列要求画图：（1）连接AC ，BD 相交于点O ；（2）延长线段BC ，反向延长线段DA 相交于点P ；（3）在直线AB 上用圆规截取线段BE=BD ．13．（2020·山东东埠初中初一月考）如图，点C 在线段AB 上，8,6AC cm CB cm ==，点,M N 分别是AC BC ，的中点．()1求线段MN 的长;()2若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB a +=，其它条件不变，猜想MN 的长度，并说明理由; ()3若C 在线段AB 的延长线上，且满足,,AC BC b M N -=分别为AC BC ，的中点，猜想MN 的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明理由;()4请用一句简洁的话，描述你发现的结论．14．（2020·哈尔滨德强学校初一月考）已知点O 在直线EF 上，点A 、B 与点C 、D 分别在直线EF 两侧，且70AOB ∠=︒，120COD ∠=︒（1）如图1，若OB 平分AOD ∠，求AOC ∠的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，OE 平分AOC ∠，过点O 作射线OG ，90GOD ∠=︒，求EOG ∠的度数；（3）如图3，若2105AOE EOC ∠-∠=︒，在BOD ∠的内部作一条射线OM ，若2:3BOM DOM ∠∠=：，求AOE FOM∠∠的值 15．（2020·湖北初一期末）如图，OC 平分∠AOB ，OD 为∠BOC 内一条射线，且∠AOD =2∠BOD ． （1）若已知∠AOB =120°，试求∠COD 的度数；（2）若已知∠COD =18°，试求∠AOB 的度数；（3）若已知∠COD =α°，请直接写出∠AOB 的度数．16．（2020·哈尔滨市第六十九中学校初一月考）如图，点О为直线MN 上一点，90,BOM AOC OD ∠=∠=︒平分COM ∠．（1）若COD x ∠=︒，则BOC ∠=_________________，AOB ∠=_________________．（用含x 的代数式表示）（2）在（1）的条件下，若12AOB BOD ∠=∠，求AON ∠的度数． 17．（2020·重庆初一月考）将一三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起.(1)如图1，若∠BOD=35°，则∠AOC=______°；若∠AOC=135°，则∠BOD=_____°；(2)如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=_____°；(3)猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由；(4)三角尺AOB 不动，将三角尺COD 的OD 边与OA 边重合，然后绕点O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD(0°＜∠AOD ＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．18．（2020·丽水市莲都区教研室初一期末）如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．19．（2020·重庆初一月考）如图，将一幅直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．()1若33DCE ∠=︒，则BCD ∠=______；若138ACB ∠=︒，则DCE ∠=______．()2猜想ACB ∠与DCE ∠的大小有何特殊关系？并说明理由．()3如图()2，若是两个同样的直角三角板60︒锐角的顶点A 重合在一起，则DAB ∠与CAE ∠的数量关系为______．20．（2020·广东揭阳·初一期中）如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．。
期末检测卷03(解析版) -2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(北师大版)
2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（北师大版）期末检测卷03一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·义马市教学研究室七年级期中）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg【答案】B2．（2020·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．对中学生目前睡眠质量的调查B ．开学初，对进入我校人员体温的测量C ．对我市中学生每天阅读时间的调查D ．对我市中学生在家学习网课情况的调查【答案】B3．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）下列计算中，正确的是（ ）．A ．6410a b ab +=B ．2242734x y x y x y -=C ．22770a b ba -= D ．2248816x x x +=【答案】C 4．（2020·西安市·陕西师大附中七年级期中）病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（ ）A ．共B ．同C ．疫D ．情5．（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）如图，∠AOB =180°，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，则下列各角中与∠COD 互补的是（ ）A ．∠COEB ．∠AOC C ．∠AOD D ．∠BOD【答案】C6．（2020·兴化市安丰初级中学七年级月考）已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a b ad bc c d =-，那么当()241815x x=-时，则x 的值是（ ） A ．1x = B ．711x = C ．117x = D ．1x =-【答案】C二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·山西运城市·七年级期中）计算：()()37---=______【答案】４8．（2020·山东省青岛第五十九中学七年级期中）截止到2020年10月25，全球新冠已经突破4400万人，用科学记数法表示为__________人．【答案】74.410⨯9．（2020·重庆潼南区·七年级月考）若单项式3m a b +与522n a b +-的和仍是单项式，则m n =______．10．（2020·天津市滨海新区大港第二中学七年级期中）已知C 是线段AB 的中点，AB =10，若E 是直线AB 上的一点，且BE =3，则CE =_____【答案】2或811．（2020·杭州市保俶塔实验学校七年级月考）方程()4310x -+=的解与关于x 的方程3222x k k x +--=的解相同，则k =__________． 【答案】-112．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为______．【答案】364三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2020·重庆潼南区·七年级月考）计算（1）342.4( 3.1)55⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭（2）2020211(10.5)(4)2⎛⎫-+-⨯-÷- ⎪⎝⎭ 【答案】解：（1）原式=342.4 3.10.7 1.40.755+-+=-+=；（2）原式=()2111(4)214212124⎛⎫-+⨯-⨯-=-+⨯⨯=-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，属于基础题目，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键．14．（2020·重庆潼南区·七年级月考）解方程（1）23(1)1x x --= （2）11125x x +--= 【答案】解：（1）去括号，得2331x x -+=，移项，得2313x x -=-，合并同类项，得2x -=-，系数化为1，得2x =；（2）去分母，得()()512110x x +--=，去括号，得552210x x +-+=，移项，得521052x x -=--，合并同类项，得33x =，系数化为1，得1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．15．（2020·施秉县第三中学七年级月考）先化简，再求值：()22221623212ab a ab b a ab b ⎡⎤⎛⎫-+---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1a =-，12b =．【答案】解：原式()22226223631ab a ab b a ab b =-+--+--()226841ab a ab b =--+--226841ab a ab b =+-++22241a ab b =-++， 把1a =-，12b =，代入原式()()2211121*********⎛⎫=--⨯-⨯+⨯+=+++= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．16．（2020·邢台市开元中学七年级月考）出租车司机李师傅某天下午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他行驶里程（单位：km ）记录如下：11+，5-，3+，10+，11-，5+，15-，8-． （1）当把最后一名乘客送达目的地时，李师傅在停车场的什么位置？（2）若每千米为盈利1.5元，则这天下午他盈利多少元？【答案】（1）()()()()()()()()531111518051+++++-++-+++-+-，115310115158=-++-+--，10=-（千米）， 答：李师傅最后在停车场的西边10千米处；（2）115311515810++-++++-+++-+-+，115310115158=+++++++，68=（千米），⨯=（元），则68 1.5102答：这天下午他盈利102元．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．17．（2020·福建三明市·七年级期中）用棋子按规律摆出下列一组图形：（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，则第n个图形中棋子的枚数是______；（3）照这样的方式摆下去，则第100个图形中棋子的枚数是______．【答案】解：（1）第1个图形棋子数：5=3⨯1+2；第2图形棋子数：8=3⨯2+2；第3图形棋子数：11=3⨯3+2；第4图形棋子数：14=3⨯4+2；第5图形棋子数：17=3⨯5+2；∴表如下：（2）由（1）知，第n 个图形中棋子的枚数是32n +．（3）当100n =时，3231002302n +=⨯+=，∴第100个图形中棋子的枚数是302．【点睛】本题考查了图形的变化规律，关键是找到规律，列出式子．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2020·靖江市靖城中学七年级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，（1）c 0； a +c 0；b ﹣a 0 （用<、>、＝填空）（2）试化简：|b ﹣a |﹣|a +c |+|c |．【答案】（1）由题意，得c ＜a ＜0＜b ，则c ＜0； a ＋c ＜0；b −a ＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式=(b -a )-(-a -c )+(-c )=b −a ＋a ＋c −c ＝b ．【点睛】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＝0，则|a |＝0；若a ＜0，则|a |＝−a ．也考查了数轴与整式的加减． 19．（2020·成都市武侯区领川外国语学校七年级期中）若代数式22261x ax bx x ++-+-的值与字母x 的取值无关，又2222A a ab b =-+-，2233B a ab b =-+．（1）求,a b 的值；（2）求：()()32A B A B +-+的值；（3）,,A B C 三点在同一直线上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，若AC a b cm =-，BC a b cm =+，求MN 的长．【答案】（1）原式()()2215b x a x =-+++，∵该代数式的值与字母x 的取值无关，∵20,10b a -=+=，解得2,1b a ==-；（2）()()32322A B A B A B A B B A +-+=+--=-，∵原式B A =-，∵222222,33A a ab b B a ab b =-+-=-+，∵原式()()22223322a ab b a ab b =-+--+-22223322a ab b a ab b =-++-+22525a ab b =-+将1,2a b =-=代入得：原式()()225121252=⨯--⨯-⨯+⨯，5420=++29=（3）将1,2a b =-=代入得：123,121AC cm BC cm =--==-+=，如图1所示：∵M 是线段AC 的中点， ∵1133222MC AC cm ==⨯=，∵N 是线段BC 的中点， ∵1111222CN CB cm ==⨯=，∵MN MC CN =+， ∵31222MN cm =+=，如图2所示：∵M 是线段AC 的中点， ∵1133222MC AC cm ==⨯=，∵N 是线段BC 的中点，∵1111222CN CB cm ==⨯=，∵MN MC CN=-，∵31122MN cm=-=，综上，MN的值为2cm或1cm．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值、绝对值、线段之间的数量关系、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，灵活运用数形结合和分类讨论的思想方法是解答的关键．20．（2020·长沙市长郡外国语实验中学八年级月考）“中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数．【答案】解：(1)本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%＝600（人）；A组所对应的百分比是(180÷600)×100%＝30%，C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C组所占的百分比是(120÷600)×100%＝20%，补全统计图如下：(2)本次参加抽样调查的居民有60÷10%＝600（人），故答案为：600人；(3)根据题意得：爱吃蛋黄馅月饼的人数占总人数的40%，即：20000×40%=8000（人），答：爱吃蛋黄馅月饼的人数有8000人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图等相关知识点，两个图结合一起看，扇形统计图中各部分表示占总体的百分比，本题考查了数形结合的思想．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2020·道真自治县隆兴中学七年级月考）某城市为增强人们节约用水的意识，规定每吨生活用水的基本价格为2元，每月每户限定用水6吨，超出部分在基本价格的基础上增加80%，已知某户居民这月用水量为a吨（该户居民用水量已超过规定）．（1）这户居民该月应缴水费多少元（用含有a的代数式表示）？a 时，计算（1）的结论中代数式的值．（2）当8（3）若这户居民该月缴水费26.4元，则这户居民这月用水多少吨？【答案】解：（1）该户居民次月应交的水费为：()()()()26180%2612 3.66 3.69.6a a a ⨯++⨯⨯-=+-=-元．所以该户居民该月应交水费为()3.69.6a -元．（2）当8a =时，3.69.6 3.689.628.89.619.2a -=⨯-=-=元．（3）设这户居民次月用水x 吨，根据题意得：()()26180%2626.4x ⨯++⨯⨯-=整理得：3.69.626.4x -=解得10x =所以这户居民这月用水10吨．【点睛】本题考察一元一次方程的实际应用，正确判断属于哪种情况是解题的关键．22．（2020·宜兴外国语学校七年级月考）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 、O 五个点，点O 为原点，点C 在数轴上表示的数是5，线段CD 的长度为6个单位，线段AB 的长度为2个单位，且B 、C 两点之间的距离为13个单位，请解答下列问题：（1）点D 在数轴上表示的数是___，点A 在数轴上表示的数是___；（2）若点B 以每秒2个单位的速度向右匀速运动t 秒运动到线段CD 上，且BC 的长度是3个单位，根据题意列出的方程是______________，解得t =___；（3）若线段AB 、CD 同时从原来的位置出发，线段AB 以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD 以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，求出点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位时运动的时间．【答案】（1）∵点C在数轴上表示的数是5，CD=6，AB=2，BC=13，∴点D在数轴上表示的数是11，点B在数轴上表示的数是﹣8，点A在数轴上表示的数是﹣10；（2）B运动到CD上时，走过的路程为2t，减去BC的距离即为此时BC的长度，故：2t-13=3，解得：t=8；（3）由题意得，线段CD的中点P的位置为8，分三种情况讨论：①当点P在点B右侧2个单位时，16﹣2t﹣3t=2，解得：t=2.8；②当点P在点B左侧2个单位时，2t+3t﹣16=2，解得：t=3.6，此时P与A重合；③当点P在点A左侧2个单位时，2t+3t﹣18=2，解得：t=4；综上，当t=2.8或3.6或4时，点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级月考）（阅读理解）射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝12∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝12∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝12∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．（知识运用）（1）如图2，∠AOB ＝120°，射线OM 是射线OA 的伴随线，则∠AOM ＝ °，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠NOC 的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB ＝180°，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【答案】解：（1）如图， 射线是OA 的伴随射线，12AOC BOC ∴∠=∠, 111204033AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒ ，同理，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，1133BON AOB α∴∠=∠= , 射线OC 是∠AOB 的平分线，1122BOC AOB α∴∠=∠= , 1123NOC BOC BON αα∴∠=∠-∠=- =16α，故答案为：40,6α︒（2）射线OD 与OA 重合时，t ＝1805＝36（秒） ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣5t ﹣3t ＝20，∴t ＝20；若在相遇之后，则5t +3t ﹣180＝20，∴t ＝25；所以，综上所述，当t ＝20秒或25秒时，∠COD 的度数是20°．②相遇之前：（i ）如图1，OC是OA的伴随线时，则∠AOC＝12∠COD即3t＝12（180﹣5t﹣3t）∴t＝90 7（ii）如图2，OC是OD的伴随线时，则∠COD＝12∠AOC即180﹣5t﹣3t＝123t∴t＝360 19相遇之后：（iii）如图3，OD是OC的伴随线时，则∠COD＝12∠AOD即5t+3t﹣180＝12（180﹣5t）∴t＝180 7（iv）如图4，OD是OA的伴随线时，则∠AOD＝12∠COD即180﹣5t＝12（3t+5t﹣180）∴t＝30所以，综上所述，当t＝90360180,,7197，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．。
考点05 整式的加减(原卷版)
考点05 整式的加减（包含三部分：同类项、去括号与添括号、整式的加减）一、同类项1．若单项式212ax y 与–y 5x b +1是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝5，b ＝2C ．a ＝–5，b ＝1D ．a ＝–5，b ＝22．（陕西省榆林市清涧县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若单项式||58m x y 和2nx y -是同类项，则21m n ++=（ ） A ．11B ．10C ．8D ．43．（辽宁省大连市庄河市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各式中是同类项的是（ ） A ．2ab -和2abc B ．3x y 和23xy C ．mn 和nm -D ．a 和b4．（湖南省怀化市鹤城区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．65．（福建省三明市宁化县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各组式子中，是同类项的是（ ）A ．23a b 与23ab -B ．3a 与23aC ．3ab 与2ba -D ．3ab 与3bc6．（湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A ．24a y 与223yaB ．313xy 与313xy - C ．22abx 与223x ba D ．27a n 与29an - 7．（广西钦州市2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）已知24a b x y 与33b ax y 是同类项，则a b +的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．28．（山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题）下列各式中，不是同类项的是（ ） A ．–2019和2020B ．a 和πC ．–4x 3y 2和5x 3y 2D ．a 2b 和–3ba 29．（河北省衡水市饶阳县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各组单项式中为同类项的是（ ）A ．3a 与2aB ．2020与2019C ．2xy 与2xD ．2a b 与23b a10．（重庆市第二十九中学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）式子x m y 2与x 3y n 是同类项，则m +n ＝（ ） A ．6B ．5C ．4D ．311．（河南省三门峡市渑池县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各组式子中，不是同类项的是（ ） A ．ab -与baB ．π与25C ．20.2a b 与215ba - D ．23a b 与23b a -12．（四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列各组中，不是同类项的是（ ） A ．2R π与2R π B ．2x y -与22yx C ．xπ与5x πD ．53与3513．（山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题）若–5x m +3y 与2x 4y n +3是同类项，则m +n =____．14．（湖南省岳阳市华容县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若2y m n -与x m n 是同类项，则x y +=___________．15．（山东省济南市天桥区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知32x y a b +与－212x ya b -是同类项，则（x ＋y )(x －y )＝_______16．（福建省漳州市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）如果单项式6m x y 和33yx 是同类项，则m =__________．17．（广东省深圳市宝安区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若42m xy +-与133n x y -是同类项，则m n +的值是___________18．（黑龙江省哈尔滨市五常市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若316a x y -和123b x y +-是同类项，则ab =__________．19．（浙江省宁波市镇海区2019–2020学年七年级上学期期末质量检测数学试题）若单项式12m a b -与212na b 是同类项，则n m 的值是______． 20．（新疆2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若213-xy 与252m n x y -+是同类项，则n m -=____．21．（广东省深圳市罗湖区罗湖外语学校初中部2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）已知2a m b ＋4a 2b n ＝6a 2b ，则m ＋n 为______．22．（新疆生产建设兵团第六师2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若23x y -与2m n x y 是同类项，则m =_____，n =______；23．若63m x y 和2365n x y --是同类项，则m n +的值是_______24．（福建省泉州市第五中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）1312x a b -与515y a b +-是同类项，则y x ＝________25．（陕西省西安市西北工业大学附属中学2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若516m x y 和21n x y +是同类项，那么2m n +的值是________．26．（浙江省绍兴市越城区文澜中学2019–2020学年七年级下学期期中数学试题）若–2a m b 4与5a 3b 2+n 可以合并成一项，则m n ＝_____．27．单项式3m a n 3与－n －b m 2的和仍是单项式，则a －b ＝______．28．（湖南省岳阳十中人教版2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知–3x 1–2a y b +2与7479x y -是同类项，则a b ＝_____．29．（江西省吉安市峡江县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）若–8x m y 2+5x 3y 2n =–3x 3y 2，则m +n =___________．30．（广东省云浮市郁南县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）已知434m n m x y -与5n x y 是同类项，则m n +的值是_______．31．（广西百色市田东县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若23m a b 与23nab 是同类项，则12m n -=_______________．32．（重庆市梁平区2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）已知562y a b +与22452x ya b --是同类项，则x =______，y =______．33．（北京市通州区2019–2020学年七年级下学期期中数学试题）已知整式2a x +y b 3–a 2b x –y 可以合并，那么代数式（x +y ）（x –y ）的值是_____．34．（河北省廊坊市三河市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）如果单项式1b xy +-与2312a x y ﹣是同类项，那么()ab -=__________．35．（江苏省常州市兰陵中学2019–2020学年七年级上学期12月月考数学试题）如果单项式0.5ab m –2与–a 3–n b 5是同类项，那么m ＝_____，n ＝_____． 36．先化简，再求值，12a 2b –[32a 2b –（3abc –a 2c ）+4a 2c ]，其中a ，b ，c 满足关于x 、y 的单项式cx 2a +2y 2与–4xy b +4的和为0．二、去括号与添括号2020–2021学年度???学校9月月考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（广东省清远市阳山县2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列去括号错误的是 A ．a –(b +c )=a –b –c B ．a +(b –c )=a +b –c C ．2(a –b )=2a –bD ．–(a –2b )=–a +2b2．（广东省深圳市罗湖区罗湖外语学校初中部2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列各式从左到右正确的是（ ） A ．－（3x ＋2）＝－3x ＋2 B ．－（－2x －7）＝－2x ＋7 C ．－（3x －2）＝3x ＋2D ．－（－2x －7）＝2x ＋73．（河北省邢台市南宫市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列整式中，去括号后得a –b +c 的是（ ） A ．a –（b +c ） B ．–（a –b ）+c C ．–a –（b +c ）D ．a –（b –c ）4．（福建省泉州市第五中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列去括号正确的是（ ） A ．()a b c a b c +-=++B ．()a b c a b c --=--C ．()a b c a b c --=-+D ．()a b c a b c +-=-+5．（广东省深圳市南山区南山区第二外国语学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）已知3,2a b c d -=+=，则()()a c b d +--的值是（）A ．–1B ．1C ．–5D ．56．（四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期第三次月考数学试题）去括号()a b c d -+-后的结果是（ ）A ．a b c d -+-B ．a b c d ---C ．a b c d ++-D ．a b c d --+7．下列去括号正确的是（ ） A ．a ＋(－3b ＋2c －d )＝a －3b ＋2c －d B ．－(－x 2＋y 2)＝－x 2－y 2 C ．a 2－(2a －b ＋c )＝a 2－2a －b ＋cD ．a －2(b －c )＝a ＋2b －c8．（甘肃省张掖市高台县南华初级中学2019—2020学年七年级上学期期中数学试题）下列各式与2x －(－3y －4z )相等的是（ ） A ．2x ＋(－3y ＋4z ) B ．2x ＋(3y ＋4z ) C ．2x ＋(3y －4z )D ．2x ＋(－3y －4z )9．（广西贺州市平桂区2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．()22a b c a b c -+=-+B ．(1)1a b c a b c ---=++-C ．()22a x y a x y -+=+--D ．()()x a y b x y a b -+-=+--10．（广东省汕尾市2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）下列整式的运算中，正确的是（ ） A ．33x x += B ．2(3)62a a --=-+ C ．325a a a +=D ．3232a a a -=11．（重庆市璧山区2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列去括号正确的是（ ） A ．a –(b –c )=a –b –c B ．x 2–[–(–x +y )]=x 2–x +y C ．m –2(p –q )=m –2p +qD ．a +(b –c –2d )=a +b –c +2d12．下列式子正确的是（ ） A ．x–（y–z ）=x–y–z B ．–（x–y+z ）=–x–y–zC ．x+2y –2z=x –2（z+y ）D ．–a+b+c+d=–（a–b ）–（–c–d ）13．（甘肃省金昌市金川总校第五中学2019–2020学年八年级上学期期中1–6班数学试题）下列变形正确的是（ ） A ．a +b –c =a –（b –c ）B ．a +b +c =a –（b +c ）C ．a –b +c –d =a –（b –c +d ）D ．a –b +c –d =（a –b ）–（c –d ）14．下列等式：(1)－a －b ＝－(a －b )，(2)－a ＋b ＝－（－b ＋a ），(3)4－3x ＝－(3x －4)，(4)5(6－x )＝30－x ，其中一定成立的等式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．（广东省汕头市龙湖区2019–2020学年八年级上学期期末数学试题）下列添括号正确的是（ ） A ．()x y x y +=-- B ．()x y x y -=-+ C ．()x y x y -+=--D ．()x y x y --=--16．（四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期第三次月考数学试题）3222(3)y xy x y -+-–232()xy y -17．（重庆市第二十九中学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）合并同类项： （1）（2xy –y ）–（–y +xy ）；（2）（3a 2–ab +7）–2（–4a 2+2ab +7）．18．（四川省渠县第四中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）观察下列各式：（1）－a ＋b ＝－(a －b )；（2）2－3x ＝－(3x －2)；（3）5x ＋30＝5(x ＋6)；（4）－x －6＝－(x ＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，求－1＋a 2＋b ＋b 2的值．19．（上海市静安区实验中学七年级上学期沪教版五四制第九章第2节整式的加减）添括号：32312523x x x x （_________）；a b c a b c[b +（_________）][b –（_________）]；20．（2020年广东省东莞市可园中学中考数学二模试题）如果m –n ＝3，那么2m –2n –3的值是_____． 21．（2020年山东省济宁市任城区九年级中考三模数学试题）若2a b +=，则代数式322a b --=．三、整式的加减1．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式是_____．2．（山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题）先化简，再求值：–a 2b +（3ab 2–a 2b ）–2（2ab 2–a 2b ），其中a ＝1，b ＝–2．3．（广东省佛山市顺德区杏坛中学2019–2020学年七年级下学期6月月考数学试题）先化简，再求值：[（x +y ）2+y （2x –y ）–8xy ]÷2x ，其中x ＝2，y ＝–1．4．先化简再求值：（1）22113124323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中32x =，2y =-；（2）()()2222222232x x xy yxxy y +--+--+，其中2x =，12y． 5．已知A –B =7a 2–7ab ，且B =–4a 2+6ab +7． （1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b –2）2=0，求A 的值．6．小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去5xy −3yz +2xz 时，不小心看成加5xy −3yz +2xz ，计算出错误结果为2xy +6yz −4xz ，试求出原题目中的正确结果是多少.7．（广东省佛山市顺德区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知A ＝3x 2+x +2，B ＝–3x 2+9x +6．（1）求2A –13B ； （2）若2A –13B 与32C -互为相反数，求C 的表达式；（3）在（2）的条件下，若x ＝2是C ＝2x +7a 的解，求a 的值．8．（辽宁省大连市甘井子区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）化简，并求值：233A x =-，21312B x x =--，当12x =-时，求2A B -的值． 9．（重庆市沙坪坝区第八中学校2019－2020学年七年级上学期期末数学试题）先化简，再求值 （1）()223421332a a a a -+-+-，其中23a =- （2）()()22352542m mn mn m -+--+，其中22m mn -=10．（江西省赣州市寻乌县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知a 是绝对值等于1的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数是2，求：2323234[2(54)]a b abc a b abc a b -+--11．（广东省梅州市大埔县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题） 先化简，再求值．22(2)(2)24xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中2x =，12y12．先化简，再求值：22773212x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中7x =，17y =． 13．（内蒙古乌兰察布市凉城县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）（1）已知22231A x xy y B xxy =++-=-，，若()2230x y ++-=，求2A B -的值；（2）已知多项式与2212x my +-多项式236nx y -+的差中不含有2,x y ，求m n mn ++的值．14．（河北省邢台市南宫市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知代数式A＝x2+3xy+x–12，B ＝2x2–xy+4y–1（1）当x＝y＝–2时，求2A–B的值；（2）若2A–B的值与y的取值无关，求x的值．。
2020-2021学年河北省邢台市信都区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河北省邢台市信都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）.1．在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（）A．x6B．﹣x6C．（﹣x）7D．x72．如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度3．下列计算正确的是（）A．1﹣1＝﹣1B．10＝0C．（﹣1）﹣1＝1D．（﹣1）0＝1 4．如图，数轴上表示的数的范围是（）A．﹣2＜x＜4B．﹣2＜x≤4C．﹣2≤x＜4D．﹣2≤x≤45．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（x﹣y）＝ax﹣ayC．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+36．由﹣2x＜6，得x＞﹣3，其根据是（）A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变D．移项7．解方程组时，把①代入②，得（）A．2y﹣15y+2＝10B．2y﹣3y+2＝10C．2y﹣15y+10＝10D．2y﹣15y﹣10＝108．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（）A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确9．如图，∠MON的度数可能是（）A．50°B．60°C．70°D．120°10．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．5B．2C．﹣5D．﹣211．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确D．①不正确，②正确12．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×5+②×3D．①×5﹣②×3 13．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣4，乙与丙相乘的积为x2﹣2x，则甲与丙相乘的积为（）A．2x+2B．x2+2x C．2x﹣2D．x2﹣2x14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°二、填空题（本大题共3个小题，每个空4分，共12分）15．若是方程x+ay＝0的一个解，则a的值是．16．把命题“互补两角的和是180°”，改写成“如果⋯，那么⋯”的形式：．17．一个正方体集装箱的棱长为0.4m．（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是m3；（2）若有一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为．（用科学记数法表示）三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．某木材市场上木棒规格与价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m101520253035价格（元/根）小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格木棒最省钱？19．如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．20．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：（1）直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；（2）求多项式A与B的平方差．21．嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组，发现常数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成5．请你解一元一次不等式组；（2）张老师说：我做一下变式，若的解集是x＜3，请求常数“□”的取值范围．22．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝36°，∠A＝72°，∠DEF＝∠CEF，判断AB与DE是否平行，并说明理由．23．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小长方形的周长是20cm且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？24．建设新农村，绿色好家园．为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，3台A型空调和2台B型空调共需21000元；1台A型空调和4台B型空调共需17000元．（1）求A型空调和B型空调的单价．（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？参考答案一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（）A．x6B．﹣x6C．（﹣x）7D．x7解：∵x2•x7＝x9，∴“□”所表示的代数式为x7，故选：D．2．如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度解：根据题意，点C到直线AB的距离即点C到AB的垂线段的长度，已知CD⊥AB，则点C到直线AB的距离就是线段CD的长度．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．1﹣1＝﹣1B．10＝0C．（﹣1）﹣1＝1D．（﹣1）0＝1解：A、1﹣1＝1，故此选项错误；B、10＝1，故此选项错误；C、（﹣1）﹣1＝﹣1，故此选项错误；D、（﹣1）0＝1，故此选项正确．故选：D．4．如图，数轴上表示的数的范围是（）A．﹣2＜x＜4B．﹣2＜x≤4C．﹣2≤x＜4D．﹣2≤x≤4解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；从4出发向左画出的线且4处是实心圆，表示x≤4，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤45．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（x﹣y）＝ax﹣ayC．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A．6．由﹣2x＜6，得x＞﹣3，其根据是（）A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变D．移项解：由﹣2x＜6，得x＞﹣3，其根据是：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故选：C．7．解方程组时，把①代入②，得（）A．2y﹣15y+2＝10B．2y﹣3y+2＝10C．2y﹣15y+10＝10D．2y﹣15y﹣10＝10解：解方程组时，把①代入②，得2y﹣5（3y﹣2）＝10，即2y﹣15y+10＝10．故选：C．8．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（）A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；故选：A．9．如图，∠MON的度数可能是（）A．50°B．60°C．70°D．120°解：由量角器的位置可判断ON与70°的刻度线接近平行，∴将量角器右移，使点O与量角器的中心点位置重合时，ON与70°刻度线接近重合，∴∠MON是70°，故选：C．10．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．5B．2C．﹣5D．﹣2解：（x+3）（x﹣5）＝x2﹣5x+3x﹣15＝x2﹣2x﹣15，∵（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，∴m＝﹣2，故选：D．11．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确D．①不正确，②正确解：AD是三角形ABC的角平分线，则是∠BAC的角平分线，所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选：C．12．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×5+②×3D．①×5﹣②×3解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选：C．13．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣4，乙与丙相乘的积为x2﹣2x，则甲与丙相乘的积为（）A．2x+2B．x2+2x C．2x﹣2D．x2﹣2x解：∵甲与乙相乘的积为x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），乙与丙相乘的积为x2﹣2x＝x（x﹣2），∴甲为x+2，乙为x﹣2，丙为x，则甲与丙相乘的积为x（x+2）＝x2+2x，故选：B．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°解：∵∠AOB＝125°，∴∠OAB+∠OBA＝55°，∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝2×55°＝110°，∴∠C＝70°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝20°，即∠CAD的度数是20°．故选：A．二、填空题（本大题共3个小题，每个空4分，共12分）15．若是方程x+ay＝0的一个解，则a的值是2．解：把代入方程x+ay＝0，得2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．16．把命题“互补两角的和是180°”，改写成“如果⋯，那么⋯”的形式：如果两个角互补，那么这两个角的和是180°．解：命题“互补两角的和是180°”，写成“如果⋯，那么⋯”的形式是：如果两个角互补，那么这两个角的和是180°，故答案为：如果两个角互补，那么这两个角的和是180°．17．一个正方体集装箱的棱长为0.4m．（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是 6.4×10﹣2m3；（2）若有一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为 6.4×106．（用科学记数法表示）解：（1）∵一个正方体集装箱的棱长为0.4m，∴这个集装箱的体积是：0.4×0.4×0.4＝6.4×10﹣2（m3），答：这个集装箱的体积是6.4×10﹣2m3；故答案是：6.4×10﹣2；（2）∵一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，∴6.4×10﹣3÷（1×10﹣3）3＝6.4×106（个），即：需要6.4×106个这样的小立方块才能将集装箱装满．故答案是：6.4×106．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．某木材市场上木棒规格与价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m101520253035价格（元/根）小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格木棒最省钱？解：（1）设第三根木棒的长度为xm，根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3，解得2＜x＜8，x＝3，4，5，6共4种，∴有4种规格木棒可供小明的爷爷选择；（2）根据木棒的价格可得选3m最省钱．19．如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．解：如图：四边形A′B′C′D′即为所求．20．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：（1）直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；（2）求多项式A与B的平方差．解：（1）A＝2x﹣3y，B＝2x+3y，原式＝4x﹣6y﹣6x﹣9y＝﹣2x﹣15y．（2）A2﹣B2＝（2x﹣3y）2﹣（2x+3y）2＝（2x﹣3y+2x+3y）（2x﹣3y﹣2x﹣3y）＝4x⋅（﹣6y）＝﹣24xy．21．嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组，发现常数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成5．请你解一元一次不等式组；（2）张老师说：我做一下变式，若的解集是x＜3，请求常数“□”的取值范围．解：（1），解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x＜﹣5，∴不等式组的解集为x＜﹣5；（2）设“□”为a，则不等式x﹣1＜2的解集为x＜3，不等式x+a＜0的解集为x＜﹣a，∵不等式组的解集为x＜3，∴3≤﹣a，即a≤﹣3．22．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝36°，∠A＝72°，∠DEF＝∠CEF，判断AB与DE是否平行，并说明理由．解：AB与DE平行，理由如下：∵∠B＝36°，∠A＝72°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣36°﹣72°＝72°，又∵BD∥EF，∴∠DEF＝∠CDE，又∵∠DEF＝∠CEF，若设∠DEF＝α，则∠CDE＝α，∠CED＝2α，∴在△CED中，∠DCE+∠CDE+CED＝180°，即，72°+α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠CED＝2×36°＝72°，又∵∠CED＝∠A＝72°，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．23．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（2m+n）（m+2n）；（2）若每块小长方形的周长是20cm且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），故答案为（2m+n）（m+2n）；（2）∵m2﹣n2＝40，∴（m+n）（m﹣n）＝40，∵m+n＝20÷2＝10，∴m﹣n＝4，解得m＝7，n＝3，∴2m+n＝17，m+2n＝13，∴纸板的面积（2m+n）（m+2n）＝17×13＝221（平方厘米）．答：纸板的面积为221平方厘米．24．建设新农村，绿色好家园．为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，3台A型空调和2台B型空调共需21000元；1台A型空调和4台B型空调共需17000元．（1）求A型空调和B型空调的单价．（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？解：（1）设A型空调的单价为x元，B型空调的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A型空调的单价为5000元，B型空调的单价为3000元．（2）设购买A型空调m（0≤m≤16，且m为整数）台，则购买B型空调（16﹣m）台，设在甲商场购买共需w甲元，在乙商场购买共需w乙元，根据题意得：w甲＝5000×0.8m+3000×0.8（16﹣m）＝1600m+38400；w乙＝5000×0.9m+3000×0.7（16﹣m）＝2400m+33600．当w甲＞w乙时，16000m+38400＞2400m+33600，解得：m＜6；当w甲＝w乙时，16000m+38400＝2400m+33600，解得：m＝6；当w甲＜w乙时，16000m+38400＜2400m+33600，解得：m＞6．答：当0≤m＜6时，选择乙商场购买更划算；当m＝6时，选择甲、乙两商场所需费用一样；当6＜m≤16时，选择甲商场购买更划算．。
2022-2023学年河北省邢台市信都区第十九中学七年级上学期数学期末考试卷含详解
2022-2023学年七年级第一学期期末数学试题
一、单选题（每题3分，共45分）
1.下列各组数中，互为相反数的是（）
A.4与 B. 与 C. 与 D. 与
B
【分析】化简后根据相反数的定义判断即可．
2022-2023学年七年级第一学期期末数学试题
一、单选题（每题3分，共45分）
1.下列各组数中，互为相反数的是（）
A.4与 B. 与 C. 与 D. 与
2.如果 ，那么 的值是（）
A. B.2023C. D.1
3.计算 的结果为()
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是（）
A.单项式 的次数是0B. 是一次多项式
10.下列变形正确的是（）
A.由 去分母，得
B.由 去括号，得
C.由 移项，得
D.由 系数化为1，
C
【分析】A、方程去分母得到结果，即可作出判断；
B、方程去括号得到结果，即可作出判断；C、方程移项得到结果，即可作出判断；
D、方程x系数化为1，即可作出判断．
【详解】解：A、由 ，去分母得：5（x−5）−15＝3（2x＋1），不符合题意；
【详解】A．4与 不是互为相反数，故不符合题意；
B．∵ ， ，∴ 与 是互为相反数，故符合题意；
C．∵ ， ，∴ 与 不是互为相反数，故不符合题意；
D．∵ ， ，∴－4与 不是互为相反数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方等知识，正确化简各数是解答本题的关键．
2.如果 ，那么 的值是（）
河北省邢台市第三中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题
河北省邢台市第三中学2022-2023学年七年级上学期期中考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
A．B．C．
D．
A．B．
C．D．
14．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）
A．B．
C．
D．
二、填空题
15．图中所给出的线段中，最短的线段是___________
16．把()()()5237-++---写成省略加号和的形式为___________，其计算结果是___________
17．如图，已知线段a b ，，根据下列步骤，依次画图
①作出射线OP ；
②在射线OP 上依次截取OB BC ==_________=a ；
③在线段DO 上截取_______=b
则长为3a b -的线段是__________
数轴上A、B两点折叠后重合，M、N两点折叠后重合
(1)则数轴上数3表示的点与数表示的点重合；
(2)若点A到原点的距离是5个单位长度，求B点表示的数；
(3)若数轴上M、N两点之间的距离为2022，如果M点表示的数比N点表示的数大，求M点、N点表示的数。
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【分析】
直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．
【详解】
A. ，单项式的系数是3，次数是3，不合题意；
B. ，单项式的系数是2，次数是4，不合题意；
C. ，是多项式，不合题意；
D. 的系数是3，次数是4，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
4．A
【分析】
根据数轴的定义将四个选项的数表示在数轴上，从而可得出答案.
【详解】
将四个选项的数在数轴上表示如下图所示：
由此可知，在 和 之间的数是
故选：A.
【点睛】
本题考查了数轴的定义，将四个选项的数表示在数轴上是解题关键.
5．D
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法运算法则解答即可.
【详解】
A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负说法错误，如若因数都是正的，积为正;
D．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
6．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是( )
A．(3m)2＋1B．3m2＋1
C．3(m＋1)2D．(3m＋1)2
8．随着x的值增大，代数式 的值（）
图4由根火柴棒拼成.
根据规律猜想并用含 的代数式表示图 火柴棒的根数.
22．
23．已知两个多项式A=9x²y＋7xy－x－2,B=3x²y－5xy＋x＋7
（1）求A－3B;
（2）若要使A－3B的值与x的取值无关，试求y的值；
24．某校开展“校园献爱心”活动.准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知男款书包单价 元/个，女款书包单价 元/个.
25．已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合， ，
图1中 ______
如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕着点O按顺时针方向旋转一个角度 ，在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方：
当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度 的值；
成本/（元/个）
售价/（元/个）
三、解答题
19．已知 与 互为相反数， 与 互为倒数.
（1） ；b=.
（2）已知 ，求 .
20．如图，点 是数轴上两点，原点 位于 两点之间，且有: .
两点对应的有理数分别为:、.
若点 分别是 的中点，求线段 的长.
21．用火柴棒拼成如图所示的几何图形.图1由6根火柴棒拼成，图2由11根火柴棒拼成，图3由16根火柴棒拼成······
河北省邢台市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．向东走 千米记作 千米，那么 千米表示（）．
A．向北走 千米B．向南走 千米
C．向西走 千米D．向东走 千米
2．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）
2．D
【分析】
根据各立体图形的构成逐项判断即可.
【详解】
A、球是由一个曲面组成，此项不符题意
B、长方体是由六个面组成，此项不符题意
C、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成，此项不符题意
D、圆锥体是由一个底面和一个侧面组成，此项符合题意
故选：D.
【点睛】
本题考查了立体图形的特点，掌握常见几何体的形状以及构成是解题关键.
16．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是____．
17．如右图， 和 都是直角，若 ，则 ___________(用度、分、秒表示)
18．某厂家生产 ， 两种款式的布质环保购物袋，每天生产 个，两种购物袋的成本和售价如下表：若设每天生产 种购物袋 个，试用含 的代数式表示每天获得的利润为____________元.（利润 售价 成本）
A．增大B．减小C．不变D．大于50
9．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）
A．MB．NC．PD．Q
10．下面的计算正确的是（）
A． B． C． D．
11．多项式 的次数是
A．4B．5C．3D．2
12．如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）
B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负，说法错误，因为积为负时负因数的个数是奇数个;
C.几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，说法错误，当因数中有0时，积为0;
A． B．
C． D．
3．已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上表示下列四个数中，在 和 之间的数是（）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（）
A．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
原计划募捐 元，恰好可购买两种款式的书包 个，问两种款式的书包各买多少个？
在捐款活动中，师生积极性高，实际捐款额和书包数量都高于原计划.快递公司将这些书包装箱运送，其中每箱书包数量相同.第一次他们领走这批的 ，结果装了 箱还多 个书包；第二次他们把余下的 领走.连同第一次装箱剩下的 个书包一起，刚好装了 箱.问:实际购买书包共多少个？
A． 倍B． 倍C． 倍D． 倍
13．不改变式子 的值，把式子中括号前“ ”变成“ ”结果应是（）
A． B．
C． D．
14．小明在解方程 去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
二、填空题
15．如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是_____集合.
是否存在 ？若存在，求此时的 的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
“正”和“负”相对，所以，规定向东为正，那么向-5千米表示向西走5千米．
故选C．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．