小数除法知识点与习题

五年级数学一小数除法

1.小数除法的意义：与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因

数，求另个一个因数的运算。

2.小数除法的计算法则：

（1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除；

②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！）

③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。

④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小

数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。

⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。例一：（1）97.6÷8 （2）5.4÷6

（3）511÷14 （4）306÷75

习题一：列竖式计算。

（1）6.78÷6 （2）43.4÷14

（3）6÷15 （4）8.4÷8

（2）除数是小数：①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右

移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，

用0补足；

②然后按照除数是整数的小数除法计算。

例二：（1）7.36÷3.2 （2）7.8÷0.12

习题二：列竖式计算。

（1）4.5÷0.04 （2）21÷2.8

3、商不变的规律：被除数扩大a倍（或缩小）除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

例三：（1）0.34÷0.68=（）÷68 （2）0.54÷18=（）÷18 习题三：（1）4.32÷0.48=（）÷48

（2）0.238÷0.34=（）÷34

4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。被除数扩大（或缩小a倍，除数不变，商扩大（或缩小）倍。

例四：（1）13.5÷30 = （2）180÷25=

13.5÷3 = 18÷25=

13.5÷0.3= 1.8÷25

习题四：（1）2.92÷2= （2）4.8÷8=

2.92÷20= 48÷8=

2.92÷200= 480÷8=

5、被除数比除数大的，商大于1。

被除数比除数小的，商小于1。

例五：（1）2.6÷2= （2）0.84÷6=

习题五：在（）里填上“>”“<”或“=”。

（1）3.6÷3（）1 （2）5.4÷9（）1

6、（1）一个数（0除外）除以1商等于原来的数。（一个数除以1，还等于这个

数）

（2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

（3）0除以一个非零的数还得0。

（4）0不能作除数。

例六：8.61÷2.02（）8.61 0.35÷0.94（）0.35

习题六：6.42÷0.17（）6.42 4.328÷1.02（）4.328 7、

8、近似值

（1）求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。

求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。

（2）取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”

在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

（3）保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。

例七：（1）10.998保留两位小数大约是（）

习题七：（1）用竖式计算，得数保留一位小数。

3.8×8.3=

（2）用竖式计算，得数保留两位小数。

1.86÷15

9、循环小数

（1）小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数，小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。

（2）循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（3）循环小数必须满足的条件：①必须是无限小数；②一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

（4）循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节。如5.33…，循环节是3；7.14545…循环节是45。

（5）循环小数的记法：

①省略后面的“…”号；

②在第一个循环节首尾的数字上分别加点。如：5.33…=5.3，读作五点三，三的循环7.14545…=7.145,读作七点一四五，四五的循环。

（6）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

例八：下面各数中，是循环小数的画“√”，不是的画“×”。

3.8484…（） 0.70909…（）

5.131313（） 13.5407407…（）

8.276（） 1.015（）

习题八：计算下面各题，并用循环小数的简便记法写出得数。

7÷3 5.7÷18 14.5÷11

10、竖式中的小数点和数位的对齐方式：

在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐；在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

11、除法性质：

a÷b÷c=a÷(b×c) 推广：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c 或(a－b)÷c=a÷c－b÷c

例九：填一填。

（1）4.68÷（4.68×4）=4.68÷（）÷（）

习题九：

（2）12.6÷0.25÷4=12.6÷[( )□( )]

（3）12.5÷0.5×0.8=12.5×（）÷（）

12、整数、小数的四则混合运算法则：

先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的

例十：脱式计算。

（1）8.4÷3.5×1.05 (2)16÷(81.5-19)

习题十：1、脱式计算。

（1）30.15÷15-2.5×1.2 （2）4.8÷[（1.48+4.52）×0.5]

2、爸爸买了12.5kg的大米，已知每千克大米3.6元，爸爸付了100元，应找回多少元？