等腰三角形中的常见辅助线

等腰三角形中做辅助线的八种常用方法几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题简单化.例如：作“三线”中的一线或平行线证线段相等，利用截长补短证线段和差关系或求角的度数，利用加倍折半法证线段的倍分关系等，将不在同一个三角形的线段转移到同一个三角形（或两个全等三角形）中，然后运用等腰（或全等三角形）的性质来解决问题.
方法1 等腰三角形中有底边上的中点时常作底边上的中线
1.如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：（1）DE=DF.（2）DE⊥DF
方法2 等腰三角形中没有底边上的中点时常作底边上的高
2.如图，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，求证：EB⊥AB.
方法3 等腰三角形中证与腰有关联的线段时常作腰的平行线或垂线
3.如图，在△ABC中，AB=AC ，点P从点B出发沿线段BA移动（点P与A，B
不重合），同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.
（1）试说明：PD=QD
（2）过点P作直线BC的垂线，垂足为E，P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.
方法4 等腰三角形证与底有关的线段时常作底的平行线
4.如图，等边三角形ABC中，D是边AC延长线上一点，延长BC至E，使CE=AD，
DG⊥BE于G，求证：BG=EG.
方法5补形法构造等腰三角形
5.如图，AB∥CD，∠1=∠2，AD=AB+CD，求证：（1）BE=CE；（2）AE⊥DE；（3）AE平分∠BAD.
方法6 倍长中线法构造等腰三角形
6.如图，△ABC中，AD为中线，点E为AB上一点,AD，CE交于点F，且CE=EF，求证:AB=CF
方法7 延长（或截长）法构造等腰三角形
7.如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，CD平分∠ACB交AB于D，求证：AC+AD=BC.
方法8 截长补短法构造等腰三角形
8.如图,在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，且AB+BD=DC，求∠C的度数.。