等腰三角形辅助线的做法

等腰三角形辅助线的做法 Prepared on 22 November 2020

专题：等腰三角形辅助线的作法

类型一：利用三线合一作辅助线

（1）等腰三角形中有底边中点时，常连底边上的中线

1、如图ΔABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的

点且AE= AF，求证：DE=DF

2、如图，在ΔABC中，D是BC的中点，过A作EF‖BC且AE= AF，求

证：DE=DF

（2）没有底边中点时作底边上的高

3、如图，在ΔABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，

求证：∠BAC=2∠DBC

类型二：做平行线构造等腰三角形

（1）作腰的平行线构造等腰三角形

4、如图，ΔABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：DF=EF

（2）作底边的平行线构造等腰三角形

5、如图，AB=AC，点D是BA的延长线上一点，E在AC上，且AD=AE，求证：DE⊥BC

（3）利用“角平分线+平行线”构造等腰三角形

6、如图，BD平分∠ＡＢＣ交ＡＣ于Ｄ，点Ｅ为ＣＤ上一点，

且ＡＤ＝ＤＥ，ＥＦ‖ＢＣ交BD于F，求证：AB=EF

类型三:用“截长补短法”构造等腰三角形

7、如图，ΔABC中，∠BAC=120，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，求∠C 的度数。

8、如图，ΔABC中，∠BAC=108，AB=AC，BD平分∠ＡＢＣ交ＡＣ于Ｄ，求证：BC=CD+AB

类型四：运用角平分线作垂线

9、如图，四边形AOBC中，AC=BC，∠A+∠OBC=180，CD⊥OA于D。（1）求证：OC平分∠AOB；

（2）若OD=3DA =6,求OB的长。

10、如图，已知等腰RTΔABC中，∠ACB=90，AC=BC=4，D为ΔABC的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC=45，ＣＤ交ＡＢ于Ｅ，

（1）求证：ＡＤ＝ＣＤ

（２）求ＡＥ的长。