【最新】中考数学压轴题培优方案第五部分精题特训pdf无答案
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①依题意补全图形；
M M
A A
B
N C
D
C
D
B N
图1
图2
②求证： BCE 是等腰直角三角形；
M
A B
N
C
D
图3
③图 1 中，线段 BD 、 AB 、 CB 满足的数量关系是
；
（2）当 MN 绕 A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变.
①在图 2 中，线段 BD 、 AB 、 CB 满足的数量关系
EP⊥PC 于点 P，点 D，E 在直线 AC 的同侧，且 PE=PC，连接 BE．
（1）情况一：当点 P 在线段 AB 上时，图形如图 1 所示；
A
P
D B
C
E
情况二：如图 2，当点 P 在 BA 的延长线上，且 AP<AB 时，请依题意补全图 2；
P A
B
C
（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题： ①求证：∠ACP=∠DPB；
A
E
F
B
D
C
（2）若 BE，DE，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度 数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）
A
E
F
B
D
C
（3）思考：AE+AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请 说明理由.
A
E
F
B
D
C
已知：如图， ACD 90， MN 是过点 A 的直线， AC DC ， DB MN 于点 B ． （1）在图 1 中，过点 C 作 CE CB ，与直线 MN 于点 E ，
是
；
②在图 3 中，线段 BD 、 AB 、 CB 满足的数量关系
是
；
（3） MN 在绕点 A 旋转过程中，当 BCD 30， BD 2 时，则
CB
．
在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°．点 P 为直线 AB 上一个动
点（点 P 不与点 A，B 重合），连接 PC，点 D 在直线 BC 上，且 PD=PC．过点 P 作
在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C、D 不重
合），连接 AP，平移 ADP ，使点 D 移动到点 C，得到 BCQ ，过点 Q 作 QH BD
于 H，连接 AH，PH。
(1)若点 P 在线段 CD 上，如图 1。
（2）点 E 在 BC 上延长线上时：
（3）点 E 在 BC 上反向延长线上时：
【拓展应用】 当点 E 在线段 CB 的延长线上时，若 BE=nBC（ 0＜n＜1），请直接写出
S△ABC ： S△AEF 的值．
【练习】如图，正方形 ABCD，G 为 BC 延长线上一点，E 为射线 BC 上一点，连
C α
D
A
图1
B
（3）若 0°＜α≤64°，AB=4，AE 与 BD 相交于点 G，求点 G 到直线 AB 的距离 的最大值．请写出求解的思路（可．以．不．写．出．计．算．结．果．）．
D C
α
A
备用图
B
如图，等边△ABC，其边长为 1， D 是 BC 中点，点 E，F 分别位于 AB， AC 边上，且∠EDF=120°. （1）直接写出 DE 与 DF 的数量关系；
接 AE． （1）若 E 为 BC 的中点，将线段 EA 绕着点 E 顺时针旋转 90°，得到线段
EF，
连接 CF．
①请补全图形； ②求证：∠DCF=∠FCG；
A
D
B
E
C
G
（2）若点 E 在 BC 的延长线上，过点 E 作 AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点
M，判断 AE 与 EM 的数量关系并证明你的结论．
M
A
D
B
CE
G
在正方形 ABCD 中，点 H 在对角线 BD 上（与点 B、D 不重合），连接 AH，将 HA 绕点 H 顺时针旋转 90º与边 CD (或 CD 延长线)交于点 P，作 HQ⊥BD 交射线 DC 于点 Q.
(1)如图: ①依题意补全图；
B
A
H
C
D
②判断 DP 与 CQ 的数量关系并加以证明；
（1）点 P 在 CD 上时
B
A
（2）点 P 在 CD 延长线上时：
C
D
B
A
C
D
(2)若正方形 ABCD 的边长为 3 ，当 DP=1 时,试求∠PHQ 的度数.
Fra Baidu bibliotek
（1）点 P 在 CD 上时
B
A
C
D
（2）点 P 在 CD 延长线上时：
B
A
C
D
【练习】如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CE，连接 DE，AE，BD． （1）依题意补全图 1； （2）判断 AE 与 BD 的数量关系与位置关系并加以证明；
【数学思考】 那么当点 E 是直线 BC 上（B，C 除外）（其它条件不变），上面得到的结论
是否仍然成立呢？请你从“点 E 在线段 BC 上”；“点 E 在线段 BC 的延长线”； “点 E 在线段 BC 的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图 2 中画出 图形，并证明你的结论；
（1）点 E 在 BC 上时：
②用等式表示线段 BC，BP，BE 之间的数量关系，并证明．
在正方形 ABCD 中，点 P 是射线 CB 上一个动点，连接 PA，PD，点 M，N 分 别为 BC，AP 的中点，连接 MN 交 PD 于点 Q． （1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时，△QPM 的形状是_____________________； （2）当点 P 在线段 CB 的延长线上时，如图 2．
①依题意补全图 2；
A
D
A
D
A
D
N Q
B
M
C PB
C
图1
图2
②判断△QPM 的形状，并加以证明；
B
C
图3
（3）点 P 与点 P 关于直线 AB 对称，且点 P 在线段 BC 上，连接 AP ，若点 Q 恰好在直线 AP 上，正方形 ABCD 的边长为 2，请写出求此时 BP 长的思 路．（可以不写出计算结果）
第五部分 精题特训
在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 E 在直线 BC 上（B,C 除外），分别经 过点 E 和点 B 做 AE 和 AB 的垂线，两条垂线交于点 F，研究 AE 和 EF 的数量关 系. 【探究发现】
某数学兴趣小组在探究 AE，EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思 想，他们发现当点 E 是 BC 的中点时，只需要取 AC 边的中点 G（如图 1），通过 推理证明就可以得到 AE 和 EF 的数量关系，请你按照这种思路直接写出 AE 和 EF 的数量关系；
M M
A A
B
N C
D
C
D
B N
图1
图2
②求证： BCE 是等腰直角三角形；
M
A B
N
C
D
图3
③图 1 中，线段 BD 、 AB 、 CB 满足的数量关系是
；
（2）当 MN 绕 A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变.
①在图 2 中，线段 BD 、 AB 、 CB 满足的数量关系
EP⊥PC 于点 P，点 D，E 在直线 AC 的同侧，且 PE=PC，连接 BE．
（1）情况一：当点 P 在线段 AB 上时，图形如图 1 所示；
A
P
D B
C
E
情况二：如图 2，当点 P 在 BA 的延长线上，且 AP<AB 时，请依题意补全图 2；
P A
B
C
（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题： ①求证：∠ACP=∠DPB；
A
E
F
B
D
C
（2）若 BE，DE，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度 数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）
A
E
F
B
D
C
（3）思考：AE+AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请 说明理由.
A
E
F
B
D
C
已知：如图， ACD 90， MN 是过点 A 的直线， AC DC ， DB MN 于点 B ． （1）在图 1 中，过点 C 作 CE CB ，与直线 MN 于点 E ，
是
；
②在图 3 中，线段 BD 、 AB 、 CB 满足的数量关系
是
；
（3） MN 在绕点 A 旋转过程中，当 BCD 30， BD 2 时，则
CB
．
在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°．点 P 为直线 AB 上一个动
点（点 P 不与点 A，B 重合），连接 PC，点 D 在直线 BC 上，且 PD=PC．过点 P 作
在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C、D 不重
合），连接 AP，平移 ADP ，使点 D 移动到点 C，得到 BCQ ，过点 Q 作 QH BD
于 H，连接 AH，PH。
(1)若点 P 在线段 CD 上，如图 1。
（2）点 E 在 BC 上延长线上时：
（3）点 E 在 BC 上反向延长线上时：
【拓展应用】 当点 E 在线段 CB 的延长线上时，若 BE=nBC（ 0＜n＜1），请直接写出
S△ABC ： S△AEF 的值．
【练习】如图，正方形 ABCD，G 为 BC 延长线上一点，E 为射线 BC 上一点，连
C α
D
A
图1
B
（3）若 0°＜α≤64°，AB=4，AE 与 BD 相交于点 G，求点 G 到直线 AB 的距离 的最大值．请写出求解的思路（可．以．不．写．出．计．算．结．果．）．
D C
α
A
备用图
B
如图，等边△ABC，其边长为 1， D 是 BC 中点，点 E，F 分别位于 AB， AC 边上，且∠EDF=120°. （1）直接写出 DE 与 DF 的数量关系；
接 AE． （1）若 E 为 BC 的中点，将线段 EA 绕着点 E 顺时针旋转 90°，得到线段
EF，
连接 CF．
①请补全图形； ②求证：∠DCF=∠FCG；
A
D
B
E
C
G
（2）若点 E 在 BC 的延长线上，过点 E 作 AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点
M，判断 AE 与 EM 的数量关系并证明你的结论．
M
A
D
B
CE
G
在正方形 ABCD 中，点 H 在对角线 BD 上（与点 B、D 不重合），连接 AH，将 HA 绕点 H 顺时针旋转 90º与边 CD (或 CD 延长线)交于点 P，作 HQ⊥BD 交射线 DC 于点 Q.
(1)如图: ①依题意补全图；
B
A
H
C
D
②判断 DP 与 CQ 的数量关系并加以证明；
（1）点 P 在 CD 上时
B
A
（2）点 P 在 CD 延长线上时：
C
D
B
A
C
D
(2)若正方形 ABCD 的边长为 3 ，当 DP=1 时,试求∠PHQ 的度数.
Fra Baidu bibliotek
（1）点 P 在 CD 上时
B
A
C
D
（2）点 P 在 CD 延长线上时：
B
A
C
D
【练习】如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CE，连接 DE，AE，BD． （1）依题意补全图 1； （2）判断 AE 与 BD 的数量关系与位置关系并加以证明；
【数学思考】 那么当点 E 是直线 BC 上（B，C 除外）（其它条件不变），上面得到的结论
是否仍然成立呢？请你从“点 E 在线段 BC 上”；“点 E 在线段 BC 的延长线”； “点 E 在线段 BC 的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图 2 中画出 图形，并证明你的结论；
（1）点 E 在 BC 上时：
②用等式表示线段 BC，BP，BE 之间的数量关系，并证明．
在正方形 ABCD 中，点 P 是射线 CB 上一个动点，连接 PA，PD，点 M，N 分 别为 BC，AP 的中点，连接 MN 交 PD 于点 Q． （1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时，△QPM 的形状是_____________________； （2）当点 P 在线段 CB 的延长线上时，如图 2．
①依题意补全图 2；
A
D
A
D
A
D
N Q
B
M
C PB
C
图1
图2
②判断△QPM 的形状，并加以证明；
B
C
图3
（3）点 P 与点 P 关于直线 AB 对称，且点 P 在线段 BC 上，连接 AP ，若点 Q 恰好在直线 AP 上，正方形 ABCD 的边长为 2，请写出求此时 BP 长的思 路．（可以不写出计算结果）
第五部分 精题特训
在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 E 在直线 BC 上（B,C 除外），分别经 过点 E 和点 B 做 AE 和 AB 的垂线，两条垂线交于点 F，研究 AE 和 EF 的数量关 系. 【探究发现】
某数学兴趣小组在探究 AE，EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思 想，他们发现当点 E 是 BC 的中点时，只需要取 AC 边的中点 G（如图 1），通过 推理证明就可以得到 AE 和 EF 的数量关系，请你按照这种思路直接写出 AE 和 EF 的数量关系；