制作等底等高的圆柱和圆锥

制作等底等高的圆柱和

圆锥

Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022

制作等底等高的圆柱和圆锥：例如，半径是5厘米、高12厘米的圆柱，底面周长是2∏r=厘米,宽是12厘米的长方形纸就可做出. 而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥弧长必需是底面圆的周长即:2∏r=厘米,而弧长等于2∏L×n360 =∏Ln180 ,( L为圆锥的母线,n为圆锥展开扇形的圆心角),在圆锥中r2+h2= L2所以这里的L=14厘米,又弧长=∏Ln180 ,这样就能求出n=这样只要画出一个半径为L=14厘米的圆,取其圆心角为n=的扇形即可折成和前面圆柱等底等高的圆锥.（记得选为最佳答案）

举例来说，要做半径是5厘米、高12厘米的圆柱，只要长是2∏r=厘米,宽是12厘米的长方形纸就可做出侧面积. 底面就是半径为5厘米的圆. 而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥弧长必需是底面圆的周长即:2∏r=厘米,而弧长等于2∏L×n360 =∏Ln180 ,( L为圆锥的母线,n为圆锥展开扇形的圆心角),在圆锥中r2+h2= L2所以这里的L=14厘米,又弧长=∏Ln180 ,这样就能求出n=这样只要画出一个半径为L=14厘米的圆,取其圆心角为n=的扇形即可折成和前面圆柱等底等高的圆锥.

圆柱和圆锥的制作

黄石市马家嘴小学方志华

[活动内容] 让学生自己动手做一个圆柱和一个圆锥

[活动目标]

1.知识目标：在学生掌握圆柱、圆锥知识的基础上，进一步巩固已学

知识，并验证圆柱与圆锥的体积关系。

2.能力目标：使学生通过实践活动，锻炼学生动手操作能力。

3.情感目标：让学生切身感受圆柱和圆锥的空间立体概念，体会数学之美。

[活动重点]制作圆柱和圆锥的方法。

[活动准备]三张长方形腊纸，透明胶纸、量角器、直尺、剪刀、圆规。

[活动过程]

一．准备：

1．我们已经学习了圆柱和圆锥的基本知识，请同学们回忆一下，圆柱有几个面（三个）

2．圆柱的侧面展开后是一个什么图形呢（长方形或正方形）

3．圆锥又有几个面（两个）它的侧面展开又是一个什么图形（扇形）

学完这些知识后，你们想不想亲手制作一个圆柱和圆锥呢

（想！）

（课前提问，让学生回顾圆柱和圆锥的知识，通过回顾

使学生对圆柱和圆锥的制作有了初步的思想准备）

（板书：圆柱和圆锥的制作）

（这节课，我的设计是让同学们制作两个等底等高

的圆柱和圆锥，然后比较它们体积关系。）

二．实践活动：

1． 制作一个底面直径为5厘米、高为6厘米的圆柱。

（这里可以先提问，让学生想想：制作一个圆柱需要做哪些准备需要 哪些数据然后再引导同学们计算这些数量的数据。）

（1） 先制作圆柱的侧面。（侧面展开是一个长方形）

①?? 长应是多少呢算一下：

a=C=πd=×5＝（厘米）

② 宽 呢 b ＝h=6（厘米）

（2） 再制作圆柱的两个底面圆。

底面圆的半径多大

r=d ÷2＝5÷2＝（厘米）

请同学们将做好的圆柱粘好。（动作要快） 下底

5厘

6

厘侧

面 上底

底面

5厘

6厘侧

面

（教师巡视指导，及时表扬做得好的的小组并推荐他们好的制作方法及经验，这一点我觉得很重要，有些知识只能通过动手才能获取并吸收，这就是经验。）

2．制作一个底面直径为5厘米、高为6厘米的圆锥。

圆锥是怎样构成的呢（一个底面圆和一个曲面）

（先提问，制作一个圆锥需要做哪些方面的准备，需要哪些数

据，然后再引导计算。）

（1）先剪一个侧面（扇形）：

要使圆锥的底面直径为5厘米，高为6厘米，那么

①扇形的半径得画多长

这个问题到了中学我们就可以自己计算了，今天我就先告诉你们扇形的半径R＝厘米，至于如何得到的，有兴趣的同学课后可以自己探询。

（这里，扇形的半径学生目前的知识无法解答，所以教师有必要直接告知，然后鼓励学生课后去探讨）

②扇形的圆心角应画多大呢

由于扇形的弧长就是底面圆的周长，所以l=πd=×5=(厘米)

这个我们可以自己计算：根据上学期提到的扇形弧长公式：l=2πR×n○ /360○

求得n○＝÷（2××）×360○≈○

（扇形弧长的计算公式可以简单地提一下，然后求出圆心角的度数来，这个内容可以让有兴趣的同学课后再具体推敲，这里只需要得也一个数据结果来就行了。）

（2）再制作底面圆：

底面半径：r=d÷2＝5÷2＝（厘米）

请同学们将做好的的圆锥粘好。

（教师巡视指导，及时表扬做得好的的小组并推荐他们好的制作方法及经验）

3.实验圆柱与圆锥体积的关系。

刚才我们制作好了一个圆柱和一个圆锥，它们的底面是否一样高呢那么它们的体积有何关系下面我这里有一些沙子，想请同学们用你们做的圆柱和圆锥证实一下等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系：请一小组同学上台演示，讲台上有一些沙子，如何证实让学生演示，同学们观察。

（本节课的出彩的地方也许就在这里，只有让学生亲手制作圆柱和圆锥，验证它们的体积关系，才达到了本节课的最终目的，当然如果有同学没有按照老师的要求来制作，最后得到两个不是等底等高的圆柱和圆锥，那么他肯定也得不出圆锥的体积是圆柱体

积的三分之一的结论，然后请同学们帮他找原因，于是问题就可以根本解决。）

结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的三分之一，

即V

圆锥＝V

圆柱

三．小结：

通过今天的实践活动，我们亲身感受了圆柱和圆锥的制作方法及它们之间的体积关系，使我们对圆柱和圆锥有了更深刻的认识，加深了对圆柱及圆锥表面积和体积的理解。

同学们你们觉得今天这节课有收获吗（请学生谈谈体会）由于时间有限，请你将你的收获与体会和朋友及爸爸妈妈一起分享，好吗

（小结很重要，学完了这节课，同学们有什么体会，有什么好的经验和方法是非常有必要进行总结和推广，这是真正达到了教学的目的。）

四．拓展：

不过我还有一个问题没有解决，这里有两张相同的长方形纸，长20厘米，宽10厘米，我们可以做成几种不同的空心圆柱体哪一种的体积大为什么