山东省舜耕中学2012届高三数学一轮复习资料 第六编 数列 6.2 等差数列及其前n项和(学案)理

高三数学（理）一轮复习 学案 第六编 数列总第27期§6.2

等差数列及其前n 项和

班级 姓名

等第

基础自测

1.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=2

1，S 4=20，则S 6= .

2.已知{a n }是等差数列,a 1+a 2=4,a 7+a 8=28,则该数列前10项和S 10= .

3.已知等差数列{}n a 满足a 2+a 4=4，a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10= .

4.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且n n B A =3457++n n ，则使得n n b a 为整数的正整数n 的个数是 个.

5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4+a 12+a 17+a 19=8，则S 25的值为 .

例题精讲

例1 已知数列{a n }满足a 1=4,a n =4-14

-n a (n ≥2),令b n =2

1-n a .求证：数列{b n }是等差数列.

例2 在等差数列{a n }中，

（1）已知a 15=33,a 45=153,求a 61; (2)已知a 6=10,S 5=5，求a 8和S 8；

（3）已知前3项和为12，前3项积为48，且d ＞0,求a 1.

例3在等差数列{a n }中，已知a 1=20,前n 项和为S n ，且S 10=S 15，求当n 取何值时，S n 取得最大值，并求出它的最大值.

巩固练习

1.设两个数列{a n },{b n }满足b n =

n na a a a n +++++++ 32132321，若{b n }为等差数列，求证：{a n }也为等差数列.

2.设{a n }为等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7=7,S 15=75,T n 为数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和,求T n .

3.等差数列{a n }中，a 1＜0,S 9=S 12,该数列前多少项的和最小？

回顾总结知识

方法

思想