2013年河北省中考数学压轴题

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2013年中考数学压轴题专项练习

2013年中考数学压轴题专项练习1，观察下列一组等式： 11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…．解答下列问题：将以上三个等式两边分别相加得： 11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14．(1)对于任意的正整数n：1n(n＋1)＝．【证】(2)计算： 11×2＋12×3＋13×4＋…＋12011×2012＝．【解】(3)已知m为正整数化简： 11×3＋13×5＋15×7＋…＋1(2m－1)(2m＋1)＝．2、在△ABC中，AB＝AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧．．作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．(1)如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC＝30°，则∠DCE＝．(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β：①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有何的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上(不与B、C重合)移动时，α与β之间有何的数量关系？请直接写出你的结论．AB C D EB C B CA A备用图备用图3、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?4、阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上，对应点之间的距离；例1:解方程，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2例2:解不等式▏x-1▏＞2，如图，在数轴上找出▏x-1▏=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则▏x-1▏＞2的解为x<－1或x>3例3:解方程。

2013中考数学压轴题(含答案)

1、如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x =>上一点C 的纵坐标为8，求A O C △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．解：(1)∵点A 横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 .∴ 点A 的坐标为（ 4，2 ）.∵ 点A 是直线与双曲线（k>0）的交点 , ∴ k = 4 ×2 = 8 .(2) 解法一：如图12-1，∵ 点C 在双曲线上，y = 8时，x = 1∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ) .过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON .S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4 .S △AOC = S 矩形ONDM - S △ONC - S △CDA - S △OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .解法二：如图12-2，过点 C 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ，∵ 点C 在双曲线8y x =上，当y = 8时，x = 1 .∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ).图12O x A y B x y 21x y 8=∵ 点C 、A 都在双曲线8y x =上 ,∴ S △COE = S △AOF = 4 。

∴ S △COE + S 梯形CEFA = S △COA + S △AOF .∴ S △COA = S 梯形CEFA .∵ S 梯形CEFA = 12×（2+8）×3 = 15 ,∴ S △COA = 15 .（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形 ,∴ OP=OQ ，OA=OB .∴ 四边形APBQ 是平行四边形 .∴ S △POA = S 平行四边形APBQ = ×24 = 6 .设点P 的横坐标为m （m > 0且4m ≠）,得P ( m , ) .过点P 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ，∵ 点P 、A 在双曲线上，∴S △POE = S △AOF = 4 .若0＜m ＜4，如图12-3，∵ S △POE + S 梯形PEFA = S △POA + S △AOF ,∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 .∴ 18(2)(4)62m m +⋅-=.4141m8解得m = 2，m = - 8(舍去) .∴ P （2，4）.若 m ＞ 4，如图12-4，∵ S △AOF + S 梯形AFEP = S △AOP + S △POE ,∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 .∴18(2)(4)62m m +⋅-=，解得m = 8，m = - 2 (舍去) .∴ P （8，1）.∴ 点P 的坐标是P （2，4）或P （8，1）.2、如图，抛物线212y x mx n =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点P 是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B 的横坐标是1．(1)求m 、n 的值；(2）求直线PC 的解析式；(3）请探究以点A 为圆心、直径为5的圆与直线 PC 的位置关系，并说明理由．(参考数：2 1.41≈，3 1.73≈，5 2.24≈) 解： (1)由已知条件可知：抛物线212y x mx n =++经过A (-3，0)、B (1，0)两点． ∴ 903,210.2m n m n ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ ……………………………………2分解得 31,2m n ==-． ………………………3分 (2) ∵21322yx x =+-， ∴ P (-1，-2)，C 3(0,)2-． …………………4分设直线PC 的解析式是y kx b =+，则2,3.2k b b -=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得13,22k b ==-． ∴ 直线PC 的解析式是1322yx =-． …………………………6分说明：只要求对1322k b ==-，，不写最后一步，不扣分．(3) 如图，过点A 作AE ⊥PC ，垂足为E ．设直线PC 与x 轴交于点D ，则点D 的坐标为(3，0)． ………………………7分在Rt△O CD 中，∵ O C =32，3O D =， ∴ 2233()3522C D =+=． …………8分∵ O A =3，3O D =，∴AD =6． (9)分 ∵ ∠C O D =∠AED =90o ，∠CD O 公用，∴ △C O D ∽△AED ． ……………10分 ∴ OCC D AEAD =，即335226AE =． ∴ 655AE =． …………………11分 ∵ 65 2.688 2.55> ，∴ 以点A 为圆心、直径为5的圆与直线PC 相离． …………12分。

2013年河北省中考数学试卷

2013年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃2．（2分）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 3．（2分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）5．（2分）若x=1，则|x﹣4|=（）A．3B．﹣3C．5D．﹣56．（2分）下列运算中，正确的是（）A．=±3B．=2C．（﹣2）0=0D．2﹣1=7．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里9．（3分）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2B．3C．6D．x+310．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④11．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．612．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对13．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π15．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远16．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．18．（3分）若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为．19．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．20．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．22．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（10分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．24．（11分）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．25．（12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）26．（14分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．2013年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃【解答】解：∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1℃+2℃=1℃．故选：B．2．（2分）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104【解答】解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23×106．故选：B．3．（2分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．5．（2分）若x=1，则|x﹣4|=（）A．3B．﹣3C．5D．﹣5【解答】解：∵x=1，∴|x﹣4|=|1﹣4|=|﹣3|=3．故选：A．6．（2分）下列运算中，正确的是（）A．=±3B．=2C．（﹣2）0=0D．2﹣1=【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确．故选：D．7．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．8．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里【解答】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故选：D．9．（3分）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2B．3C．6D．x+3【解答】解：根据题意得：（x×2+6）÷2﹣x=x+3﹣x=3；故选：B．10．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选：C．11．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选：B．12．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【解答】解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选：A．13．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π【解答】解：∵CD⊥AB，CD=2∴CE=DE=CD=，在Rt△ACE中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=1，在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，则OD==2，∴OE=OA﹣AE=OD﹣AE=1，S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE=﹣×1×+×1×=．故选：D．15．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【解答】解：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选：C．16．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ADE中，AD==13，在Rt△CFB中，BC==13，①点P在AD上运动：过点P作PM⊥AB于点M，则PM=APsin∠A=t，此时y=EF×PM=t，为一次函数；②点P在DC上运动，y=EF×DE=30；③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B=（AD+CD+BC﹣t）=，则y=EF×PN=，为一次函数．综上可得选项A的图象符合．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．【解答】解：∵共有6个面，A与桌面接触的有3个面，∴A与桌面接触的概率是：=．故答案为：．18．（3分）若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为1．【解答】解：（x+）÷=×==x+y，把x+y=1代入上式得：原式=1；故答案为：1．19．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．20．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．【解答】解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴（﹣2）⊕3=﹣2（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，﹣3x＜3，x＞﹣1．在数轴上表示如下：22．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【解答】解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3，估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．23．（10分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【解答】解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F 为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．24．（11分）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT与相切，∴∠ATO=90°，∴AT===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ﹣∠AOB=90°﹣80°=10°，综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ的面积最大．25．（12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q 的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）【解答】解：（1）设W=k1x2+k2nx，则Q=k1x2+k2nx+100，由表中数据，得，解得：，∴Q=﹣x2+6nx+100；（2）将x=70，Q=450代入Q得，450=﹣702+6×70n+100，解得：n=2；（3）当n=3时，Q=﹣x2+18x+100=﹣（x﹣90）2+910，∵﹣＜0，∴函数图象开口向下，有最大值，则当x=90时，Q有最大值，即要使Q最大，x=90；（4）由题意得，420=﹣[40（1﹣m%）]2+6×2（1+m%）×40（1﹣m%）+100，即2（m%）2﹣m%=0，解得：m%=或m%=0（舍去），∴m=50．26．（14分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是3dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．【解答】解：（1）CQ∥BE，BQ==3；=×3×4×4=24（dm3）；（2）V液（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=，∴α=∠BCQ=37°．当容器向左旋转时，如图3，0°≤α≤37°，∵液体体积不变，∴（x+y）×4×4=24，∴y=﹣x+3．当容器向右旋转时，如图4．同理可得：y=；当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图5，由BB′=4，且PB•BB′×4=24，得PB=3，∴由tan∠PB′B=，得∠PB′B=37°．∴α=∠B′PB=53°．此时37°≤α≤53°；延伸：当α=60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H．在Rt△B′GH中，GH=MB=2，∠GB′B=30°，∴HB′=2．∴MG=BH=4﹣2＜MN．此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G 为底面的直棱柱．+S MBB′G=××1+（4﹣2+4）×2=8﹣．∵S△NFM∴V=24﹣4（8﹣）=﹣8＞4（dm3）．溢出∴溢出液体可以达到4dm3．。

13-15河北省中考数学试卷分析

65 25 90
54% 21% 75%
↑21% ↓8% ↑13%
61 33 94
51% 27% 78%
↑24% ↓14% ↑10%
基础型：15年比 14年增加21%，比13年增加24%。
中等难度：15年比14年降低8%，比13年降低14%。
综合中低档难度：15年比14 年增加13%，比13年增加 10%。
阅读理解类的题目明显呈逐年上长趋势
2013年-阅读理解(15分)
12、两人对矩形的判定，从作图语句中获取正确信息。
2013年-阅读理解（15分）
15、理解题目意思，以铁丝为例折成三角形，判定中点位置。
21、理解题目中规定的定义，根据定义进行解答。

2014年-阅读理解（19分）
13年相比，14 年降低 0.8%， 15年降低 2.5%
13-15三年稳定在10.8%
13年相比，14 年降低 0.8%， 15年无变化
考查方式
1
应用大题小题化历年来压轴题的考核热点，逐步减少在解答题中的涉猎，而是涵盖在小题里，以小题形式出现。
2
核心考点的考查核心考点的分别出现在选择题、填空题和解答题，引起重视。
2013-2015年——实数相关概念及运算
综上所述： 2013-2015 年三年全都考查实数相关概念及运算中：实数的混合运算、估算无理数的大小、实数与数轴、负整数指数幂、相反数、负整数指数幂、偶次方和零指数幂等考点。中考数学对于实数相关概念及运算的考查在逐年增加，对具体的知识点的考查也是全面的，对于实数的运算，算数平方根，指数幂等来是考试的重点和热点。
2014
试题呈现形式简洁化，从文字量上看：减少阅读量的趋势， 2014年比更多的使用了图形和符号，体现了数学考 2013年减少了试的特征与测量要求近82字，2015 的一致性，避免了因比2014年减少阅读量过大而带来的了672字。解题障碍或无关信息的干扰。

河北省数学中考“压轴题”的赏析及破解之法

基本策略； “ 边定乾坤 ” 、 “ 三基本图形分析法 ”和 “ 四步求事中的具体 “ 三情节 ” （）当ｔ２，Ａ＝ — ，点Ｑｃ１＝时Ｐ— 到Ａ的距离是— — ；
（）在点Ｐ向Ａ２从ｃ运动的过程中，求ＡＡＱＰ的面积ｓ的函数与ｔ关系式；（不必写出ｔ的取值范围）（）在点Ｅ向ｃ３从Ｂ运动的过程中，四边形ＯＥ￣否成为直角ＢＤ压轴题的命题原则相对稳定，有所创新。梯形？若能，求ｔ的值。若不能，请说明理由；二、压轴题的功能（）当Ｄ经过点Ｃ，请直接写出ｔ４Ｅ时的值。重点考查学生的阅读理解能力、运算能力、观察能力、分析六、压轴题的破解之法判断能力、逻辑思维能力、灵活运用知识的能力、研究问题的策（） “ 边定乾坤 ”和 “ 本图形分析法 ” 一三基略和运用数学知识解决实际问题的能力等，为高中选拔人才。 “ 三边 ” 即边读题边画图边分析，经历由简单到复杂的过三、压轴题的特点程，在这一过程中，由单独的基本图形逐步过渡到综合图形，既压轴题具有应用性、综合性、开放性、探究性、挑战性的特符合认知规律又便于运用 “ 基本图形分析法 ”，水到渠成地分析点；而且入口宽出口窄、起点低坡度缓、层次分明、容量大、运挖掘出材料中的相关信息。动变化难度大。如上例：在Ｒ △ ＡＣＣ９。，Ａ＝，Ａ：。故事发生ｔＢ中，＝０Ｃ３Ｂ５四、压轴题蕴含的数学知识及思想方法在Ｒ △ＡＣ，由已知元素Ｃ９。，Ａ＝，Ａ＝，可￣Ｂ＝，ｔＢ中＝０Ｃ３Ｂ５ＮＣ４压轴题蕴含的数学知识包括勾股定理、相似三角形的判定与Ｒ △ＡＣｔＢ的周长为ｌ，面积为６２性质、直角梯形、线段的垂直平分线、一元一次方程、可化为一（） “ 二以静制动法 ” 元一次方程的分式方程、分类讨论思想、函数与方程思想、转化所谓 “ 以静制动 ” ，就是把点或线或形的运动过程演示一思想、基本图形分析法、运动变化观点等等。遍，观察变化情况，找到变化的分界点，然后由特殊点把运动过五、压轴题的结构程分成若干段，实现 “ 分割包围各个击破 ”。压轴题由三部分构成：第一部分是故事发生的背景（问题情如 “ 人物甲” ：点Ｐ由点ｃ出发，延Ｃ方向到点Ｃ返回到边Ａ后景）；第二部分是人物介绍（点或动线）；第三部分是具体情ｃ上的某一点，因此有三个特殊点：起点（与点Ｃ合）、折动Ａ点Ｐ重节（答问题）。而且压轴题叙事明确、条理清晰、人物鲜活、解点（与点Ａ点Ｐ重合）和终点，这三个点把运动过程分成两段：情节迷人、矛盾突出、结构完美，像一篇微型小说，更像一个侦第一段，Ｏ＜３ ≤￡，此时，Ｃ：，Ａ：一ＰｔＰ３ｔ探故事。第二段，３ ≤５ ≤ｔ，此时，Ｃ＝一，Ａ：一Ｐ６ｔＰｔ３例（０９２０年河北中考数学试卷第２题）：６又如 “ 物乙 ”：点Ｑ点Ａ人由出发到点Ｂ，只有两个特殊点：如图１，在ＲＡＡＣ中，Ｃ９。，ＡｌｔＢ＝０Ｃ起点（和点Ｂ合），终点（与点Ｂ合），运动过程只有点Ｑ重点Ｑ重３Ｂ５，Ａ＝。点Ｐ从点ｃ出发沿ｃ以每秒１单Ａ个段，０ｔ５ ≤ ≤ ，此时，Ａ：，Ｂ：一；ＱｔＱ５ｔ位长的速度向点Ａ匀速运动，到达点Ａ立后程的演示再如 “ 主角丙 ”：Ｐ的垂直平分线Ｑ刻以原来的速度沿Ａ返回；点Ｑ点Ａ发ｃ从出发现，其有６个特殊点：沿Ａ以每秒１单位长的速度向点ＢＢ个匀速运（起点，如图（），１）１动。伴随着Ｐ的运动，Ｄ保持垂直平分、ＱＥ此时，点Ｐ与点ｃ重合，Ｐ，且交Ｐ于点ＤＱＱ，交折线Ｑ — ＣＣ于点ＢＢ～Ｐ点Ｑ与点Ａ重合，Ｅ，点Ｐ同时出发，当点Ｑ、Ｑ到达点Ｂ时停止 … ｔ０：，且点ＥＢ中点。为Ａ的

【最新】河北省中考数学历年压轴题(含答案)

【最新】河北省中考数学压轴题精选（含答案）一．（中考压轴题）（10分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O．（1）AB的长为；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①求证：△ABE≌△ACF；②判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．二．（中考压轴题）（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+m（m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．三．（中考压轴题）（12分）如图1，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB，已知AB=6，设OA=r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图2所示，线段EF的长度是否随r 的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．四．（中考压轴题）（12分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：销售价x（元/…110 115 120 125 130 …件）销售量y（件）…50 45 40 35 30 …若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？五．（中考压轴题）（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．六．（中考压轴题）（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B 两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？七．（中考压轴题）（10分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．八．（中考压轴题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O．（1）AB的长为 2 ；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①求证：△ABE≌△ACF；②判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，∴∠AOB=90°，OA=AC=1，BO=BD=，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==2；故答案为：2；（2）①∵由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC=2，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），②△AEF是等边三角形，理由是：∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．二．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+m（m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．【解答】解：（1）∵过点A（5，3），∴3=×5+m，解得m=，∴直线为y=x+，当x=1时，∴∴P（1，1）；（2）设直线BP的解析式为y=ax+b根据题意，得∴直线BP的解析式为y=﹣x+，∵p（1，1），A（5，3），B（﹣3，3），∴=（）2=；（3）当k＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k 的值最小，此时k=﹣9；当k＞0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，联立得：，消去y得：﹣x+=，整理得：x2﹣3x+2k=0，∵反比例函数与线段BD有公共点，∴△=32﹣4×1×2k≥0，解得：k≤，故当k＜0时，最小值为﹣9；当k＞0时，最大值为；三．（11分）如图1，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB，已知AB=6，设OA=r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图2所示，线段EF的长度是否随r 的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．【解答】解：（1）∵BP为⊙O的切线，∴OP⊥BP，∵CD⊥BP，∴∠OPB=∠DCB=90°，∴OP∥ED；（2）在Rt△OBP中，∠OPB=90°，∠ABP=30°，∴∠POB=60°，∴∠AOP=120°．在Rt△OBP中，OP=OB，即r=（6﹣r），解得：r=2，S扇形AOP=．∵CD⊥PB，∠ABP=30°，∴∠EDB=60°，∵DE=BD，∴△EDB是等边三角形，∴BD=BE．又∵CD⊥PB，∴CD=CE．∴DE与PB互相垂直平分，∴四边形PDBE是菱形．（3）EF的长度不随r的变化而变化，且EF=3，∵AO=r、AB=6，∴BO=AB﹣AO=6﹣r，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO=90°，∵直线CD垂直平分PB，∴∠DCB=∠OPB=90°，且BC=PC，∵∠DBC=∠OBP，∴△DBC∽△OBP，∴===，则CD=OP=r、BD=OB=（6﹣r）=3﹣，∵DB=DE=3﹣，∴CE=DE﹣CD=3﹣r，∵OF⊥EF，∴∠OFC=∠FCP=∠CPO=90°，∴四边形OFCP为矩形，∴CF=OP=r，则EF=CF+CE=r+3﹣r=3，即EF的长度为定值，EF=3．四．（12分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x （元/件）之间存在一次函数关系如表：销售价x（元/…110 115 120 125 130 …件）销售量y（件）…50 45 40 35 30 …若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？【解答】解：（1）由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，将x=110、y=50，x=115、y=45代入，得：，解得：，∴y=﹣x+160；（2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200，解得：a=100，设每天的毛利润为W，则W=（x﹣100）y﹣2×100﹣200=（x﹣100）（﹣x+160）﹣2×100﹣200=﹣x2+260x﹣16400=﹣（x﹣130）2+500，∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；（3）设需t天能还清借款，则500t≥50000+0.0002×50000t解得：t≥102，∵t为整数，∴t的最小值为103，答：该店最少需要103天才能还清集资款．五．【解答】解：（1）由函数y=1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．六．【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，[来源:学|科|网Z|X|X|K]答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．七．【解答】解：（1）△ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴AD=AC=3，∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（2）如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴AD=BC，∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC，∴∠ADC=90°，∵点B是△AA′C的重心，∴BC=2BD，设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得AC=x，∴==（3）①当AB=BC时，Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB=BC，∴BC=AE=2，AB=2，∴BE=2，即EC=4，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，设DF=CF=x，∵l1∥l2，∴∠ACE=∠DAF，∴==，即AF=2x，∴AC=3x=2，∴x=，CD=x=．Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AC=2．②当AC=BC时，Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴CD=AB=BC=2；Ⅱ．如图6，作AE⊥BC于E，则AE=BC，∴AC=BC=AE，∴∠ACE=45°，∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l1上，∴A'C∥l2，即直线A'C与l2无交点，综上所述，CD的值为，2，2．八．【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，[来源:学|科|网]∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得， =﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，[来源:学。

2013年中考数学压轴题 2-含答案

1.如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；（3）连结OA ，AB ，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋1．∵抛物线经过原点，∴a (0－2)2＋1＝0，∴a ＝－41． ∴抛物线的解析式为y ＝－41(x －2)2＋1＝－41x 2＋x ． ························· 3分（2）△AOB 和所求△MOB 同底不等高，若S △MOB ＝3S △AOB ，则△MOB 的高是△AOB 高的3倍，即M 点的纵坐标是－3． ············································································· 5分∴－41x 2＋x ＝－3，整理得x 2－4x －12＝0，解得x 1＝6，x 2＝－2． ∴满足条件的点有两个：M 1(6，－3)，M 2(－2，－3) ····························· 7分（3）不存在． ········································································································ 8分理由如下：由抛物线的对称性，知AO ＝AB ，∠AOB ＝∠ABO ．若△OBN ∽△OAB ，则∠BON ＝∠BOA ＝∠BNO ．设ON 交抛物线的对称轴于A ′ 点，则A ′ (2，－1)．∴直线ON 的解析式为y ＝－21x ．由21x ＝－41x 2＋x ，得x 1＝0，x 2＝6． ∴N (6，－3)．过点N 作NC ⊥x 轴于C ．在Rt △BCN 中，BC ＝6－4＝2，NC ＝3∴NB ＝2232＋＝13．∵OB ＝4，∴NB ≠OB ，∴∠BON ≠∠BNO ，∴△OBN 与△OAB 不相似．同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N 点．∴在x 轴下方的抛物线上不存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似． ····· 10分2.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ．（1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由．（1）如图1，过点B 作BM ⊥x 轴于M ．由旋转性质知OB ＝OA ＝2．∵∠AOB ＝120°，∴∠BOM ＝60°．∴OM ＝OB ·cos60°＝2×21＝1，BM ＝OB ·sin60°＝2×23＝3． ∴点B 的坐标为(1，3)． ··········································· 1分（2）设经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c∵抛物线过原点，∴c ＝0． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-3024b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==33233b a ∴所求抛物线的解析式为y ＝33x 2＋332x ． ······································ 3分（3）存在． ·········································································································· 4分如图2，连接AB ，交抛物线的对称轴于点C ，连接OC ．∵OB 的长为定值，∴要使△BOC 的周长最小，必须BC ＋OC 的长最小． ∵点A 与点O 关于抛物线的对称轴对称，∴OC ＝AC ．∴BC ＋OC ＝BC ＋AC ＝AB ．由“两点之间，线段最短”的原理可知：此时BC ＋OC 最小，点C 的位置即为所求．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋m ，将A (－2，0)，B (1，3)代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-302m k m k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==33233m k∴直线AB 的解析式为y ＝33x ＋332．抛物线的对称轴为直线x ＝332332⨯-＝－1，即x ＝－1．将x ＝－1代入直线AB 的解析式，得y ＝33×(－1)＋332＝33． ∴点C 的坐标为(－1，33)． ································································· 6分（4）△PAB 有最大面积． ·················································································· 7分如图3，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点D ．∵S △PAB ＝S △PAD ＋S △PBD＝21(y D －y P )(x B －x A ) ＝21[(33x ＋332)－(33x 2＋332x )](1＋2) ＝－23x 2－23x ＋3 ＝－23(x ＋21)2＋839 ∴当x ＝－21时，△PAB 的面积有最大值，最大值为839．··············· 8分此时y P ＝33×(－21)2＋332×(－21)＝－43． ∴此时P 点的坐标为(－21，－43)． ···················································· 9分。

2013中考部分地市中考数学压轴题集(含答案)

2013中考压轴试题代数几何综合1、（2013年潍坊市压轴题）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点.（）求抛物线的解析式；（）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值.（）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由点D(2，1.5)在抛物线上，所以⎩⎨⎧=++=+-5.1240c b a c b a ，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又12=-a b ，即b=-2a,代入上式解得a =-0.5,b =1,从而c=1.5,所以23212++-=x x y . （）由（1）知23212++-=x x y ，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB,令kx -2=1.5,得l 与CD 的交点F(23,27k )，令kx -2=0，得l 与x 轴的交点E(0,2k)，根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得：OE+CF=DF+BE,即：,511),272()23(272=-+-=+k k k k k 解得（3）由（1）知,2)1(21232122+--=++-=x x x y所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221x y -=假设在y 轴上存在一点P(0，t)，t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1, 所以1111PN PM NN MM =,………………(1) 不妨设M(x M ,y M )在点N(x N ,y N )的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上，则（1）式变为NMN M y t y t x x --=-,又y M =k x M -2, y N =k x N -2,把2交（（（D （点A(-1,0)、点B 是二次函数y=ax 2-2 的图象与x 轴的交点，a-2=0,a=2. 二次函数的解析式为y=2x 2-2；②点B 与点A(-1,0)关于直线x=0对称，点B 的坐标为（1，0）；（2）∠BOC=∠PDB=90º，点P 在直线x=m 上，设点P 的坐标为（m,p ）, OB=1， OC=2， DB= m-1 , DP=|p| ，①当△BOC ∽△PDB 时，OB OC = DP DB ,12= |p|m-1 ,p= m-12 或p = 1- m2,点P 的坐标为（m ，m-12 ）或（m ，1- m2 ）；②当△BOC ∽△BDP 时，OB OC = DB DP ，12= m-1|p|，p=2m-2或p=2-2m, 点P 的坐标为（m ，2m-2）或（m ，2-2m ）；综上所述点P 的坐标为（m ，m-12 ）、（m ，1- m2 ）、（m ，2m-2）或（m ，2-2m ）；（3）不存在满足条件的点Q 。

2013中考数学压轴题练习

2013中考数学压轴题练习1.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB ，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上. 活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒. 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”）（2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ①θ= 度；②若记小棒A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2,）,求此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）.图甲活动二：如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2= AA 1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ= ，2θ= ，3θ= ；（用含θ的式子表示）（4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.图乙2.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由.EABCD小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论： AE DB （填“>”,“<”或“=”）.EA BCDEA BCD（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F . （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）.3.已知：二次函数y =x 2＋bx －3的图像经过点P （－2,5）．（1）求b 的值，并写出当1＜x ≤3时y 的取值范围；（2）设点P 1（m ,y 1）、P 2（m +1,y 2）、P 3(m +2,y 3)在这个二次函数的图像上． ①当m =4时，y 1、y 2、y 3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；②当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．第2题图1 第2题图24.已知抛物线:y=x²-2x +m-1 与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点, 如图，设它的顶点为B (1)求m 的值；(2)过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证是△ABC 是等腰直角三角形；yxCEA O BF(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图.请在抛物线C'上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形.5.如图（1），矩形ABCD 的一边BC 在直角坐标系中x 轴上，折叠边AD,使点D 落在x 轴上点F 处，折痕为AE ，已知AB=8，AD=10，并设点B 坐标为（m,0），其中m ＞0.（1）求点E 、F 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；（3）如图（2），设抛物线y=a(x －m －6)2+h 经过A 、E 两点，其顶点为M ，连接AM ，若∠OAM=90°，求a 、h 、m 的值.。

2013年中考数学中考最后压轴题训练---折叠旋转问题

数学重点压轴之折叠旋转一．折叠类1. （12江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 中，边2A B =，边1A D =，且AB 、AD 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A 落在边DC 上，设点A '是点A 落在边DC 上的对应点．（1）当矩形ABCD 沿直线12yx b=-+折叠时（如图1），求点A '的坐标和b 的值；（2）当矩形ABCD 沿直线y kx b=+折叠时，① 求点A '的坐标（用k 表示）；求出k 和b 之间的关系式； ② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k 的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k 的取值范围是； k 的取值范围是；k 的取值范围是； [解] （1）如图答5，设直线12y x b=-+与OD 交于点E ，与OB 交于点F ，连结A O '，则OE = b ，OF = 2b ，设点A '的坐标为（a ，1）因为90D O A A O F ''∠+∠=︒，90O F E A O F '∠+∠=︒，所以D O A O F E'∠=∠，所以△D O A '∽△OFE ．所以D A D O O EO F'=，即12a b b=，所以12a=．所以点A '的坐标为（12，1）．连结A E '，则A E O E b'==．在R t △D EA '中，根据勾股定理有222A E A D D E''=+ ，即2221()(1)2b b =+-，解得58b=．（2）如图答6，设直线y kx b=+与OD 交于点E ，与OB 交于点F ，连结A O '，则OE = b ，b O Fk=-，设点A '的坐标为（a ，1）．因为90D O A A O F ''∠+∠=︒，90O F E A O F '∠+∠=︒．所以D O A O F E'∠=∠，所以△D O A '∽△OFE ．（图1）所以D A D O O EO F'=，即1a b bk=-，所以ak=-．所以A '点的坐标为（k -，1）．连结A E '，在Rt △D EA '中，D A k'=-，1D Eb=-，A Eb'=．因为222A E A D D E''=+，所以222()(1)bk b =-+-．所以212kb+=．在图答6和图答7中求解参照给分．（3）图13﹣2中：21k -≤≤-；图13﹣3中：1-≤k≤2-+图13﹣4中：20k -+≤≤[点评]这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。

专题16压轴题-2021版[中考15年]河北省2002-2021年中考数学试题分项解析(原卷版)

]河北省2002-2021专题16：压轴题1. （2002年河北省2分）某工件形状如图所示，BC的度数为60°，AB=6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则工件的面积等于【】A．4πB．6πC．8πD．10π2. （2003年河北省2分）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，则水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的【】3. （2004年河北省大纲2分）小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料【】A．15匹B．20匹C．30匹D．60匹4. （2004年河北省课标2分）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和kyx(k≠0)的图象的大致位置是【】A、B、C、D、5. （2005年河北省大纲2分）一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是【】A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+56. （2005年河北省课标2分）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。

下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。

若用法国“小九九”计算7×9，左右手依次伸出手指的个数是【】A、2，3B、3，3C、2，4D、3，47. （2006年河北省大纲2分）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是【】A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm8. （2006年河北省课标2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x2y19x4y23+=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为【】A．2x y114x3y27+=⎧⎨+=⎩B．2x y114x3y22+=⎧⎨+=⎩C．3x2y19x4y23+=⎧⎨+=⎩D．2x y64x3y27+=⎧⎨+=⎩9. （2007年河北省2分）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1—图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是【】A．B．C．D．10. （2008年河北省2分）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是【】A．上B．下C．左D．右11. （2009年河北省2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是【】A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+3112. （2010年河北省2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是【】A．6 B．5 C．3 D．213. 2011年河北省3分）根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：①x＜0时，y=2x②△OPQ的面积为定值③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM ⑤∠POQ可以等于90°其中正确结论是【】A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤14. （2012年河北省3分）如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与y2=12（x－3）2＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【】A．①②B．②③C．③④D．①④15. （2013年河北省3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是【】A．B．C．D．16.【2016中考河北2分】如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）第16题图A．1个B．2个C．3个D．3个以上1. （2002年河北省2分）如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建▲ 阶．（最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，3取1.732）2. （2003年河北省2分）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当边上摆8（即n=8）根时，需要的火柴总数为▲ 根.3. （2004年河北省大纲2分）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是▲ ．4. （2004年河北省课标3分）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是▲ ．5. （2005年河北省大纲2分）如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长▲ ．6. （2005年河北省课标3分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”. 根据题意可得CD的长为▲ m．7. （2006年河北省大纲2分）如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为▲ 米．8. （2006年河北省课标3分）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是▲ cm．9. （2007年河北省3分）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为▲ cm3．（计算结果保留）10. （2008年河北省3分）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是▲ ．11. （2009年河北省3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是▲ cm．12. （2010年河北省3分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1▲ S2（填“＞”、“＜”或“=”）．14. （2012年河北省3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n 的值为 ▲ 。

中考数学压轴题含答案

中考数学压轴题含答案一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.菱形B.平行四边形C.矩形（答案：C）2、如果一个三角形的三条边的平方相等，那么这个三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形（答案：A）3、下列说法正确的是（）A.所有的质数都是奇数B.所有的偶数都是合数C.一个数的因数一定比它的倍数小D.自然数一定是正数（答案：A）二、填空题1、若a-b=2，a+b=7，则a²-b²=（答案：14）2、我们学过的数有整数和分数，整数的运算律在分数运算中（答案：同样适用）。

3、一个长方形的周长是20cm，长和宽的比是3:2，则长方形的面积是（答案：60平方厘米）。

三、解答题1、一个圆柱体底面半径为r，高为h，它的体积是多少？（答案：πr²h）2、有一块三角形的土地，底边长为120米，高为90米，这块土地的面积是多少？（答案：5400平方米）3、对于一个给定的整数n，如果它是3的倍数，那么我们就称它为“三的倍数”，否则我们就称它为“非三的倍数”。

现在有一个整数n，它是“三的倍数”，我们可以得出哪些结论？（答案：n+1、n+2、n+3、...、2n都是“三的倍数”，因为它们都可以被3整除。

）中考数学压轴题100题及答案在中考数学考试中，压轴题往往是最具挑战性和最能检验考生数学能力的题目。

为了帮助同学们更好地理解和掌握中考数学的压轴题，本文将分享100道经典的中考数学压轴题及其答案。

一、选择题1、在一个等边三角形中，边长为6，下列哪个选项的面积最接近这个等边三角形的面积？A. 20B. 25C. 30D. 35答案：B解析：等边三角形的面积可以通过计算得出，边长为6的等边三角形的面积为：436293约为28.2，因此选项B最接近。

2、如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C解析：根据多边形的内角和公式和外角和为360度，可列出方程求解。

2013年河北中考数学真题卷含答案解析

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.气温由-1 ℃上升2 ℃后是( ) A.-1 ℃ B.1 ℃C.2 ℃D.3 ℃2.截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为( ) A.0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×1043.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A.a(x-y)=ax-ay B.x 2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x 2+4x+3 D.x 3-x=x(x+1)(x-1)5.若x=1,则|x-4|=( ) A.3B.-3C.5D.-56.下列运算中,正确的是( ) A.√9=±3B.√-83=2 C .(-2)0=0D.2-1=127.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是( ) A.120x =100x -10 B.120x =100x+10 C.120x -10=100xD.120x+10=100x8.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为() A.40海里 B.60海里C.70海里D.80海里9.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=()A.2B.3C.6D.x+3的图象如图所示,以下结论:10.反比例函数y=mx①常数m<-1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④11.如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=()A.3B.4C.5D.612.如已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:对于两人的作业,下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=()A.90°B.100°C.130°D.180°14.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=2√3,则S阴影=()A.πB.2πC.2√3 D.23π315.如图,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图.则下列说法正确的是()A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远16.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12,动点P从点A出发,沿折线AD—DC—CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=S△EPF,则y与t的函数图象大致是()第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.如图,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是.18.若x+y=1,且x≠0,则(x+2xy+y2x )÷x+yx的值为.19.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=°.20.如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;……如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=.三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分9分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)⊕3的值;(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.22.(本小题满分10分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.图1图2回答下列问题:(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.23.(本小题满分10分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当t=3时,求l的解析式;(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.24.(本小题满分11分)如图,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=80°,以点O为圆心,6为半径的优弧MN⏜分别交OA,OB于点M,N.(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP',求证:AP=BP';(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;⏜上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.(3)设点Q在优弧MN25.(本小题满分12分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x 的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.次数n21速度x4060指数Q420100(1)用含x和n的式子表示Q;(2)当x=70,Q=450时,求n的值;(3)若n=3,要使Q最大,确定x的值;(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-b2a ,4ac-b24a)26.(本小题满分14分)一透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D'装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α,如图1所示).图1探究如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示.解决问题:图2(1)CQ与BE的位置关系是,BQ的长是dm;(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB)(3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=34,tan37°=34)拓展在图1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C'C或CB交于点P,设PC=x,BQ=y.分别就图3和图4,求y与x 的函数关系式,并写出相应的α的范围.图3图4延伸在图4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α=60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4dm3.图5备用图答案全解全析：1.B 气温由-1 ℃上升2 ℃后的温度为-1+2=1 ℃,故选B.2.B 4 230 000是一个7位整数,所以4 230 000用科学记数法可表示为4.23×1 000 000=4.23×106,故选B.评析科学记数法是将一个数写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10, n为整数.其方法是(1)确定a,a是只有一位整数的数;(2)确定n,当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).3.C A选项图不是轴对称图形,是中心对称图形;B选项图是轴对称图形,不是中心对称图形;C选项图既是轴对称图形,又是中心对称图形;D选项图是轴对称图形,不是中心对称图形.故选C.4.D A项:a(x-y)=ax-ay右边不是整式积的形式,错误;B项:x2+2x+1=x(x+2)+1只是把多项式前两项提取公因式,错误;C项:(x+1)(x+3)=x2+4x+3是整式的乘法,错误;D项:x3-x=x(x+1)(x-1)右边是整式积的形式,正确.故选D.5.A 当x=1时,|x-4|=|1-4|=|-3|=3,故选A.6.D A 项:√9=3,错误; B 项:√-83=-2,错误; C 项:(-2)0=1,错误; D 项:2-1=12,正确.故选D.评析本题主要考查了实数中零指数幂、负指数幂、算术平方根及立方根的运算,解决本题的关键就是熟悉相关概念及简单的运算法则,难度较小.7.A 因为甲队比乙队每天多修10 m,所以乙队每天修路(x-10)m.根据“甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同”,可列方程120x=100x -10,故选A.8.D 由题意得 MN=40×2=80海里,∠M=70°,∠MPN=180°-40°-70°=70°, ∴∠M=∠MPN=70°,∴MN=NP,∴N 处与灯塔P 的距离为80海里,故选D.评析本题考查了方位角和等腰三角形的判定的有关知识.利用平行线的有关知识得到角度的关系,从而得到线段的关系是解决问题的常用方法和思路. 9.B 淇淇猜中的结果应为y=2x+62-x=3,故选B.10.C ∵反比例函数图象位于第一、三象限,∴m>0,①错误;∵反比例函数图象位于第一、三象限,∴在每个象限内,y 随x 的增大而减小,②错误;∵点A(-1,h),B(2,k)是此双曲线上的点,∴h<k,③正确;∵点P(x,y)在图象上,则xy=m,把点P'(-x,-y)的坐标代入反比例函数的解析式中等式成立,④正确.故选C. 11.B 过点M 作MG⊥AB,垂足为G, ∵四边形ABCD 为菱形,∴AC 平分∠DAB, ∵ME⊥AD,MG⊥AB,∴MG=ME=3. ∵NF⊥AB,MG⊥AB,∴NF∥MG,∴△ANF∽△AMG,∴AN AM =NFMG,即ANAN+2=23,解得AN=4.故选B.12.A 由甲的做法可知AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD 为平行四边形.∵∠ABC = 90°,∴四边形ABCD 为矩形,甲的作图正确;由乙的做法可知AM=CM, 又∵∠ABC = 90°,∴MB=AM=CM.∵MD=MB,∴AM=MB =CM =MD, ∴四边形ABCD 为矩形,乙的作图正确.故选A.13.B 如图,一个正方形和两个等边三角形所夹图形为△ABC,由三角形外角和定理可知∠DAB+∠EBC+∠FCA=360°,即∠1+90°+∠3+60°+∠2+60°=360°. ∵∠3 = 50°,∴∠1+∠2 =100°,故选B.14.D 设AB 与CD 的交点为E,∵AB 是☉O 的直径,弦CD⊥AB,∴CE=DE=12CD.∵CD=2√3,∴CE=DE=√3. ∵∠C =30°,∴∠AOD=60°,∴OD=DE sin60°=2,∴OE=AE=1,∴△AEC≌△OED,∴S 阴影=S 扇形AOD =60·π·22360=23π,故选D.15.C 由三角形三边关系可知AC+BC>AB,所以AD 的中点M 不可能在AB 上,故选项A 错误;若点M 在BC 的中点处,且M 是铁丝AD 的中点,所以AC=AB,∠B=∠C,与题意矛盾,故选项B 错误;因为AC<AB,所以点M 在BC 上,且距点B 较近,距点C 较远,C 正确,D 错误.故选C. 16.A ∵AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12,∴AD=BC=13.当点P 在线段AD 上运动时,过点P 作PG⊥AB 于点G,∵DE⊥AB,∴APAD =PGDE ,即t13=PG12,解得PG=12t13,∴y=12EF·PG=30t13为一次函数;当点P 在线段DC 上运动时,△EFP 的面积保持不变;当P 点在线段CB 上运动时,过点P 作PH⊥AB 于点H,∵CF⊥AB,∴BP BC =PHCF ,即31-t 13=PH 12,解得PH=12(31-t )13,∴y=12EF·PH=30(31-t )13为一次函数.故选A.17.答案 12解析由题意可知正方体小木块有六个面,其中含有点A 的面有三个.将木块随机投掷在水平桌面上,则与桌面接触的面有六种情况,出现点A 与桌面接触的有三种情况,故概率等于36=12.18.答案 1解析根据分式的运算法则得(x +2xy+y 2x)÷x+y x=x 2+2xy+y 2x·x x+y=(x+y )2x+y=x+y,若x+y=1,则原式=x+y=1. 19.答案 95解析 ∵MF∥AD,∴∠A=∠BMF=100°,由翻折的性质得∠BMN=12∠BMF=50°.同理,∠BNM=12∠BNF=35°.由三角形内角和定理得∠B+∠BMN+∠BNM=180°,则∠B =180°-50°-35°=95°. 20.答案 2解析将抛物线旋转可发现C 1、C 3、C 5…的形状相同,开口方向相同.A 1坐标为(3,0),A 2坐标为(6,0),A 3坐标为(9,0)……以此类推,A 13坐标为(39,0).由于抛物线C 13与C 1的形状相同,开口方向相同,所以点P(37,m)是由抛物线C 1上的点(1,m)经过多次旋转得到的.把(1,m)代入y=-x(x-3),解得m=2.21.解析 (1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1 =-2×(-5)+1 =10+1=11.(2)∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13.∴9-3x+1<13,-3x<3,∴x>-1. 数轴表示如图所示.22.解析(1)D有错.理由:10%×20=2≠3.(2)众数为5棵.中位数为5棵.(3)①第二步.=5.3.②x=4×4+5×8+6×6+7×220估计这260名学生共植树5.3×260=1 378(棵).23.解析(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,当t=3时,b=4.∴y=-x+4.(2)当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5,5=1+t,∴t=4.当直线y=-x+b过点N(4,4)时,4=-4+b,解得b=8,8=1+t,∴t=7.∴4<t<7.(3)t=1时,对称点落在y轴上;t=2时,对称点落在x轴上.评析此题并没有考查常见的动点问题,而是将动点问题和一次函数结合在一起,应用动点的移动带来一次函数截距的变化.把一次函数图象的形成和几何的动点运动过程相结合,化静为动是解决本题的关键所在.24.解析(1)证明:∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP,∠BOP'=∠POP'+∠BOP=80°+∠BOP,∴∠AOP=∠BOP'.又∵OA=OB,OP=OP',∴△AOP≌△BOP',∴AP=BP'.(2)连结OT,过T作TH⊥OA于点H,∵AT 与MN⏜相切,∴∠ATO=90°. ∴AT=√OA 2-OT 2=√102-62=8.∵12×OA×TH=12×AT×OT,即12×10×TH=12×8×6,∴TH=245,即点T 到OA 的距离为245.(3)10°,170°.[注:当OQ⊥OA 时,△AOQ 面积最大,且左右两半弧上各存在一点] 25.解析 (1)设W=k 1x 2+k 2nx,∴Q=k 1x 2+k 2nx+100, 由表中数据,得{420=402k 1+2×40k 2+100,100=602k 1+1×60k 2+100,解得{k 1=-110,k 2=6.∴Q=-110x 2+6nx+100.(2)由题意,得450=-110×702+6×70n+100,∴n=2.(3)当n=3时,Q=-110x 2+18x+100. 由a=-110<0可知,要使Q 最大,则x=-182×(-110)=90.(4)由题意,得420=-110[40(1-m%)]2+6×2(1+m%)×40(1-m%)+100,即2(m%)2-m%=0, 解得m%=12,或m%=0(舍去).∴m=50. 26.解析探究 (1)CQ∥BE;3. (2)V 液=12×3×4×4=24(dm 3).(3)在Rt△BCQ 中,tan∠BCQ=34,∴α=∠BCQ=37°.拓展当容器向左旋转时,如图1,0°≤α≤37°.图1(x+y)×4×4=24.∴y=-x+3.∵液体体积不变,∴12.当容器向右旋转时,如图2,同理得y=124-x图2×PB×BB'×4=24,得当液面恰好到达容器口沿,即点Q与点B'重合时,如图3,由BB'=4,且12PB=3.图3,得∠PB'B=37°,∴α=∠B'PB=53°,此时37°≤α≤53°.∴由tan∠PB'B=34[注:本问的范围中,“≤”为“<”不影响得分]延伸当α=60°时,如图4所示,设FN∥EB,GB'∥EB.过点G作GH⊥BB'于点H.在Rt△B'GH中,GH=MB=2,∠GB'B=30°,∴HB'=2√3.∴MG=BH=4-2√3<MN.图4此时容器内液体形成两层液面,液体的形状分别是以Rt△NFM 和直角梯形MBB'G 为底面的直棱柱.∵S △NFM +S 梯形MBB'G =12×√33×1+12(4-2√3+4)×2=8-11√36,∴V 溢出=24-4(8-11√36)=223√3-8>4(dm 3).∴溢出液体可以达到4 dm 3.评析本题属于几何知识综合题目,主要考查了几何体的三视图、体积计算公式、直角梯形的性质、锐角三角函数及函数的确定等知识.本题的难点在于当α=60°时,容器内液体形成两层液面容易被学生忽略.。

2013年全国中考数学(169套)选择填空解答压轴题分类解析汇编专题18：阅读理解型问题

编辑一、选择题1. （2013年浙江舟山3分）对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点【】 A ．在同一条直线上 B ．在同一条抛物线上 C ．在同一反比例函数图象上 D ．是同一个正方形的四个顶点2. （2013年浙江湖州3分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是【】A．16 B．15 C．14 D．133. （2013年四川绵阳3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=【】A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）【答案】C。

【考点】探索规律题（数字的变化类）。

4. （2013年广西钦州3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是【】A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题1. （2013年湖南永州3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有▲ ．（请填入方块上的字母）2. （2013年湖北随州4分）如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是▲ ，破译“正做数学”的真实意思是▲ ．3. （2013年湖北孝感3分）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起▲ 分钟该容器内的水恰好放完．【答案】8。

2013中考数学压轴题7(含答案)

1、(2008黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足2310OB OA -+-=．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）2310OB OA -+-=230OB ∴-=，10OA -=3OB ∴=，1OA =点A ，点B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上(10)(03)A B ∴，，，（2）求得90ABC ∠= 23(023)23(23)t t S t t ⎧-<⎪=⎨->⎪⎩ ≤（每个解析式各1分，两个取值范围共1分）（3）1(30)P -，；22133P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，；34133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；4(323)P ， 2、(2008 湖北天门)如图①，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3，0)，B 点坐标为(0，4)．动点M 从点O 出发，沿OA 方向以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动；同时，动点N 从点A 出发沿AB 方向以每秒35个单位长度的速度向终点B 运动．设运动了x 秒．(1)点N 的坐标为(________________，________________)；(用含x 的代数式表示)(2)当x 为何值时，△AMN 为等腰三角形？(3)如图②，连结ON 得△OMN ，△OMN 可能为正三角形吗？若不能，点M 的运动速度不变，yx A O CB试改变点N 的运动速度，使△OMN 为正三角形，并求出点N 的运动速度和此时x 的值．答案：解：(1)N(x x 34,3-) (2)①AM=AN x x -=335,335=+x x ,338=x ,89=x ②MN=AM x x x -=+-3)34()23(22 0)5443(=-x x0=x (舍去)或4354=x ③MN=AN )3(21x x -=,1=x (3)不能当N(x x 23,21)时，△OMN 为正三角形由题意可得：3421323=-x x ,解得：1196372-=x 点N 的速度为：11160314035-=x O M Ax NB y图① O M A x NB y图②。

2013年中考数学压轴题70题精选(含答案)

1. alter v. 改变，改动，变更2. burst vi. n. 突然发生，爆裂3. dispose vi. 除掉；处置；解决；处理(of)4. blast n. 爆炸；气流vi. 炸，炸掉5. consume v. 消耗，耗尽6. split v. 劈开；割裂；分裂a. 裂开的7. spit v. 吐(唾液等)；唾弃8. spill v. 溢出，溅出，倒出9. slip v. 滑动，滑落；忽略10. slide v. 滑动，滑落n. 滑动；滑面；幻灯片11. bacteria n. 细菌12. breed n. 种，品种v. 繁殖，产仔13. budget n. 预算v. 编预算，作安排14. candidate n. 候选人15. campus n. 校园16. liberal a. 慷慨的；丰富的；自由的17. transform v. 转变，变革；变换18. transmit v. 传播，播送；传递19. transplant v. 移植20. transport vat. 运输，运送n. 运输，运输工具21. shift v. 转移；转动；转变22. vary v. 变化，改变；使多样化23. vanish vi. 消灭，不见（记：“瘟神”消失不见）24. swallow v. 吞下，咽下n. 燕子25. suspicion n. 怀疑，疑心26. suspicious a. 怀疑的，可疑的27. mild a. 温暖的，暖和的；温柔的，味淡的28. tender a. 温柔的；脆弱的29. nuisance n. 损害，妨害，讨厌(的人或事物)（记：“牛绅士”——>让人讨厌）30. insignificant a. 无意义的，无足轻重的；无价值的31. accelerate vt. 加速，促进32. absolute a. 绝对的，无条件的；完全的33. boundary n. 分界线，边界34. brake n. 刹车，制动器v. 刹住(车)35. catalog n. 目录(册) v. 编目36. vague a. 模糊的，不明确的37. vain n. 徒劳，白费38. extinct a. 绝灭的，熄灭的39. extraordinary a. 不平常的，特别的，非凡的（记：新概念3 的passage2里出现过的）40. extreme a. 极度的，极端的n. 极端，过分41. agent n. 代理人，代理商；动因，原因42. alcohol n. 含酒精的饮料，酒精43. appeal n. /vi. 呼吁，恳求44. appreciate vt. 重视，赏识，欣赏45. approve v. 赞成，同意，批准46. stimulate vt. 刺激，激励47. acquire vt. 取得，获得；学到48. accomplish vt . 完成，到达；实行49. network n. 网状物；广播网，电视网；网络50. tide n. 潮汐；潮流51. tidy a. 整洁的，整齐的52. trace vt. 追踪，找到n. 痕迹，踪迹53. torture n. /vt. 拷打，折磨（记：“讨吃的”就会受到别人的折磨和拷打= =）54. wander vi. 漫游，闲逛55. wax n. 蜡56. weave v. 织，编57. preserve v. 保护，保存，保持，维持61. abuse v. 滥用，虐待；谩骂62. academic a. 学术的；高等院校的；研究院的63. academy n. (高等)专科院校；学会64. battery n. 电池(组)65. barrier n. 障碍；棚栏66. cargo n. (船、飞机等装载的)货物67. career n. 生涯，职业68. vessel n. 船舶；容器，器皿；血管69. vertical a. 垂直的70. oblige v. 迫使，责成；使感激71. obscure a. 阴暗，模糊72. extent n. 程度，范围，大小，限度73. exterior n. 外部，外表a. 外部的，外表的74. external a. 外部的，外表的，外面的75. petrol n. 汽油76. petroleum n. 石油（记：一直搞错的两个单词：petrol & petroleum）77. delay vt. /n. 推迟，延误，耽搁78. decay vi. 腐烂，腐朽（记：近义词“rotten”）79. decent a. 像样的，体面的80. route n. 路；路线；航线81. ruin v. 毁坏，破坏n. 毁灭，[pl. ]废墟ruins82. sake n. 缘故，理由83. satellite n. 卫星84. scale n. 大小，规模；等级；刻度85. temple n. 庙宇86. tedious a. 乏味道，单调的，87. tend vi. 易于，趋向88. tendency n. 趋向，趋势89. ultimate a. 极端的，最大的，最终的n. 极端90. undergo v. 经历，遭受91. abundant a. 丰富的，充裕的，大量的92. adopt v. 收养；采用；采纳93. adapt vi. 适应，适合；改编，改写vt. 使适应94. bachelor n. 学士，学士学位；单身汉95. casual a. 偶然的，碰巧的；临时的；非正式的96. trap n. 陷阱，圈套v. 设陷阱捕捉97. vacant a. 空的，未占用的98. vacuum n. 真空，真空吸尘器99. oral a. 口头的，口述的，口的100. optics n. (单、复数同形)光学101. organ n. 器官，风琴102. excess n. 过分，过量，过剩103. expel v. 驱逐，开除，赶出104. expend v. 消费105. expenditure n. 支出，消费；经费106. expense n. 开销，费用107. expensive a. 花钱多的；价格高贵的108. expand v. 扩大，扩张；展开，膨胀109. expansion n. 扩大，扩充；发展，膨胀110. private a. 私人的，个人的111. individual a. 个别的，单独的n. 个人，个体112. personal a. 个人的，私人的；亲自的114. personnel n. [总称] 人员，员工；人事部门115. the Pacific Ocean 太平洋116. the Atlantic Ocean 大西洋117. the Arctic Ocean 北冰洋118. the Antarctic Ocean 南冰洋119. grant vt. 授予，同意，准予119. grand a. 宏伟大，壮丽的，重大的120. invade v. 侵入，侵略，侵袭121. acid n. 酸，酸性物质a. 酸的；尖刻的122. acknowledge v. 承认；致谢123. balcony n. 阳台124. calculate vt. 计算，核算125. calendar n. 日历，月历126. optimistic a. 乐观127. optional a. 可以任选的，非强制的128. outstanding a. 杰出的，突出的，显著的129. export n. 出口(物) v. 出口，输出130. import n. 进口(物) v. 进口，输入131. impose vt. 把. . . 加强(on)；采用，利用132. religion n. 宗教，宗教信仰133. religious a. 宗教的134. victim n. 牺牲品，受害者135. video n. 电视，视频a. 电视的，录像的136. videotape n. 录像磁带v. 把. . . 录在录像带上137. offend v. 冒犯，触犯138. bother v. 打搅，麻烦139. interfere v. 干涉，干扰，妨碍140. internal a. 内部的，国内的141. beforehand ad. 预先，事先142. racial a. 人种的种族的143. radiation n. 放射物，辐射144. radical a. 根本的；激进的145. range n. 幅度，范围v. (在某范围内)变动146. wonder n. 惊奇，奇迹v. 想知道，对. . . 感到疑惑147. isolate vt. 使隔离，使孤立148. issue n. 问题，争论点；发行，(报刊)一期149. hollow a. 空的，中空的，空虚道150. hook n. 钩vt. 钩住151. adequate a. 适当地；足够152. adhere vi. 粘附，附着；遵守，坚持153. ban vt. 取缔，禁止154. capture vt. 俘虏，捕获155. valid a. 有效的，有根据的；正当的156. valley n. 山谷，峡谷157. consistent a. 坚固定；一致的，始终如一的158. continuous a. 继续的，连续(不断)的159. continual a. 不断地，频繁的160. explode v. 爆炸；爆发；激增161. exploit v. 剥削；利用，开采162. explore v. 勘探163. explosion n. 爆炸；爆发；激增164. explosive a. 爆炸的；极易引起争论的165. remote a. 遥远的，偏僻的166. removal n. 除去，消除167. render vt. 使得，致使167. render 解释比较长，可要仔细体会啊！（记：??? ）168. precaution n. 预防，防备，警惕169. idle a. 懒散的，无所事事的170. identify vt. 认出，鉴定171. identify n. 身份；个性，特性172. poverty n. 贫穷173. resistant a. (to) 抵抗的，抗. . . 的，耐. . . 的174. resolve vt. 解决；决定，决意175. barrel n. 桶176. bargain n. 便宜货vi. 讨价还价177. coarse a. 粗的，粗糙的，粗劣的178. coach n. 教练；长途公共汽车179. code n. 准则，法规，密码180. coil n. 线圈v. 卷，盘绕181. adult n. 成年人182. advertise v. 为. . . 做广告183. advertisement n. 广告184. agency n. 代理商，经销商185. focus v. (使)聚集n. 焦点，中心，聚焦186. forbid vt. 不许，禁止187. debate n. /v. 辩论，争论188. debt n. 欠债189. decade n. 十年190. enclose vt. 围住；把. . . 装入信封191. encounter vt. /n. 遭遇，遭到192. globe n. 地球，世界；地球仪193. global a. 全球的；总的194. scan vt. 细看；扫描；浏览195. scandal n. 丑事，丑闻196. significance n. 意义；重要性197. subsequent a. 随后的，后来的198. virtue n. 美德，优点199. virtual a. 实际上的，事实上的200. orient vt. 使适应。