平面向量同步练习

平面向量同步练习

平面向量的概念及线性运算A 组 专项基础训练

一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 给出下列命题：

①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③λa ＝0 (λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线．

其中错误命题的个数为 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2． 设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则 ( )

A.PA →＋PB →＝0

B.PC →＋PA →＝0

C.PB →＋PC →＝0

D.PA →＋PB

→＋PC →＝0 3． 已知向量a ，b 不共线，c ＝ka ＋b (k ∈R)，d ＝a －b .如果c ∥d ，那么 ( )

A ．k ＝1且c 与d 同向

B ．k ＝1且c 与d 反向

C ．k ＝－1且c 与d 同向

D ．k ＝－1且c 与d

反向

4． (2011·四川)如图，正六边形ABCDEF

中，BA

→＋CD →＋EF →等于 ( ) A ．0 B.BE

→ C.AD → D.CF → 二、填空题(每小题5分，共15分)

5． 设a 、b 是两个不共线向量，AB

→＝2a ＋pb ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b ，若A 、B 、D 三点共线，则实数p 的值为________．

6． 在▱ABCD 中，AB

→＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，则MN →＝___(用a ，b 表示)． 7． 给出下列命题：

①向量AB

→的长度与向量BA →的长度相等；②向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④向量AB →与向量CD →是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上．

其中不正确的个数为________．

三、解答题(共22分)

8． (10分)若a ，b 是两个不共线的非零向量，a 与b 起点相

同，则当t 为何值时，a ，tb ，1

3(a ＋b )三向量的终点在同

一条直线上？

9． (12分)在△ABC 中，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，BE 与CF 相交于G 点，设AB

→＝a ， AC →＝b ，试用a ，b 表示AG →.

B 组 专项能力提升

一、选择题(每小题5分，共15分)

1． (2012·浙江)设a ，b 是两个非零向量． ( )

A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b

B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |

C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得b ＝λa

D ．若存在实数λ，使得b ＝λa ，则|a ＋b |＝|a |－|b | 2． 已知△ABC 和点M 满足MA

→＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB

→＋AC →＝mAM →成立，则m 等于A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

3． O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，

动点P 满足：OP →＝OA →＋λ ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB

→|＋AC →|AC →|，λ∈[0，＋∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( ) A ．外心 B ．内心C ．重心 D ．垂心 二、填空题(每小题5分，共15分)

4． 已知向量a ，b 是两个非零向量，则在下列四个条件中，

能使a 、b 共线的条件是__________(将正确的序号填在横线上)．

①2a －3b ＝4e ，且a ＋2b ＝－3e ；②存在相异实数λ、μ，使λ·a ＋μ·b ＝0；

③x ·a ＋y ·b ＝0(实数x ，y 满足x ＋y ＝0)；④若四边形ABCD 是梯形，则AB

→与CD →共线．

5. 如图所示，在△ABC 中，点O 是BC 的中点．过点O 的直线分别交直

线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN

→，则m ＋n 的值为________．

6． 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB

→，则λ＝________. 三、解答题

7． (13分)已知点G 是△ABO 的重心，M 是AB 边的中点．(1)求GA

→＋GB →＋GO →； (2)若PQ 过△ABO 的重心G ，且OA →＝a ，OB →＝b ，OP →＝ma ，OQ →＝nb ，求证：1m ＋1n ＝3.

平面向量基本定理及坐标表示A 组 专项基础训练

一、选择题(每小题5分，共20分)

1． 与向量a ＝(12,5)平行的单位向量为 ( )

A.⎝

⎛

⎭⎪⎪⎫1213，－513B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1213，－513C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1213，513或⎝ ⎛⎭

⎪

⎪

⎫－1213，－513D.⎝

⎛⎭

⎪⎪⎫

±1213，±513 2. 如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一

点，OP

→＝xOA →＋yOB →，且BP → ＝2PA

→，则 ( ) A ．x ＝23，y ＝13 B ．x ＝13，y ＝23

C ．x ＝14，y ＝34

D ．x ＝34，y ＝1

4

3． 已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1,2)，则c 等于 ( )

A ．－12a ＋32b B.12a －32b C ．－32a －12b D ．－3

2a

＋1

2

b