6.5 一次函数图象的应用2

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一次函数图象的应用(二)演示文稿

s/海里海里 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16
l2 l1
P
t/分分
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。上述想问一 s/海里海里题想吗你 12 ？能 10 用 P l2 其 8 他 6 l1 方法 4 解 2 决
4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；字（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于）图表中能确定的数值， 3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量。个且要分别涉及时间、路和速度这三个量。
6000 5000 4000 3000 2000 1000
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1
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（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元，销售成本＝ 5000 元；（3）当销售量为 4吨时，销售收入等于销售成本；
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6000 5000 4000 3000 2000 1000
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=45km，此时S ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。当小聪到达“飞瀑” 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（ 45

一次函数的图象(二)”教案

“一次函数的图象（二）”教学设计胡小林教学目标：1、知识与技能能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质2、数学思考经历观察、操作、交流、归纳等数学活动过程，发展合情推理能力。

渗透“数形结合”的思想，培养形象思维能力。

3、解决问题在探索一次函数性质的过程中能多个角度进行考虑，敢于质疑，并能用语言清楚地表达自己的思维过程。

4、情感与态度通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，从交流中获益，增强学习自信心。

二、教材分析：函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。

有关函数的知识在人们的日常生活和生产中有着广泛的应用，如：讨论社会问题、经济问题、计算机的使用等。

因此早期对函数的丰富经历是非常重要的。

“一次函数的图象”第二课时，是在七年级下学期探索了变量之间的关系及本章学习了函数、一次函数的概念、经历了做函数图象的过程的基础上学习的，本节通过解剖“一次函数”这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

渗透“数形结合“的思想，培养形象思维能力。

重点：一次函数的性质难点：根据一次函数的图象及关系式探索并理解其性质三、教学过程：四、教学反思：成功之处：（1）能根据学生的实际精心设计教学，估计各个环节学生可能出现的问题，提出解决问题的策略，提高了课堂的有效率。

（2）充分发挥学生的主体作用，以“问题串”的的形式进行引导，知识的获取由学生通过自主探索、合作交流的形式完成，课堂上师生互动合作，以挑战活动等形式，充分调动学生参与的积极性和学习兴趣。

（3）调整了课本第一组“议一议”（1）、（2）的顺序，学生刚作完图象，直接提问（2）是学生作图过程、思维过程的再现，比较合理。

有学生回答画图象时描一个点，过这个点和（0，0）点画一条直线即可。

问：“你怎么知道图象过（0，0）点？”答：“开始画时描了两个点，画完后发现图象都经过（0，0）点，因此再描一个点就够了”说明学生已经开始学会反思自己的学习过程。

一次函数的图象

一次函数的图象介绍一次函数，又称线性函数，是形如y = ax + b的函数，其中a和b是常数。

一次函数是数学中的基本概念之一，具有高度的实用性和广泛的应用范围。

在本文档中，我们将探讨一次函数的图象、性质和画图方法。

一次函数的图象特点一次函数的图象呈直线，其特点包括： - 直线斜率：斜率a决定了直线的倾斜程度。

当a为正数时，直线向右上方倾斜；当a为负数时，直线向右下方倾斜；当a为0时，直线为水平线。

- y截距：常数b决定了直线与y轴的交点位置。

当b为正数时，直线在y轴上方与之交叉；当b为负数时，直线在y轴下方与之交叉；当b为0时，直线通过原点。

- 斜率变化：当a的绝对值增大时，直线斜率的绝对值也增大，表示直线的倾斜程度增大；当a的绝对值减小时，直线斜率的绝对值也减小，表示直线的倾斜程度减小。

一次函数的图象示例下面以几个示例说明一次函数的图象：示例1: y = 2x + 3考虑函数y = 2x + 3，我们绘制其图象。

根据图象特点，我们知道该函数的斜率为2，y截距为3。

通过选择2个点，并确定直线，我们可以轻松画出图象。

选择x = 0时，得到y = 2 * 0 + 3 = 3，因此第一个点为(0, 3)。

选择x = 1时，得到y = 2 * 1 + 3 = 5，因此第二个点为(1, 5)。

连接这两个点，我们得到直线的图象。

示例2: y = -0.5x - 2考虑函数y = -0.5x - 2，同样我们绘制其图象。

根据图象特点，我们知道该函数的斜率为-0.5，y截距为-2。

选择x = 0时，得到y = -0.5 * 0 - 2 = -2，因此第一个点为(0, -2)。

选择x = 4时，得到y = -0.5 * 4 - 2 = -4，因此第二个点为(4, -4)。

通过连接这两个点，我们得到直线的图象。

画一次函数图象的方法通过上述示例，我们可以总结出画一次函数图象的方法： 1. 确定斜率a和y 截距b。

一次函数图象与性质

一次函数可以用于找到最佳拟合线，以更好地描述数据的趋势。
线性回归
一次函数可以用于进行线性回归分析，以预测未来的数据趋势。
结论和要点
• 一次函数是数学中最基本的函数之一，具有稳定的线性关系。 • 斜率和截距是一次函数图象的重要特征。 • 平移和缩放操作可以改变一次函数图象的位置和形状。 • 一次函数在实际问题中有广泛的应用，可以帮助解决各种实际情况。
一次函数图象的平移和缩放
通过平移和缩放操作，可以改变一次函数的图象及其性质。
1
平移
平移操作可以改变一次函数图象的位置，例如向左或向右平移。
2
缩放
缩放操作可以改变一Байду номын сангаас函数图象的形状和大小，例如拉伸或收缩。
3
组合操作
平移和缩放操作可以组合使用，以实现更灵活的一次函数图象变换。
一次函数图象的应用
一次函数的图象和性质在实际问题中有许多应用，例如经济学、物理学和工程学等领域。
一次函数图象与性质
一次函数是数学中最基本的函数之一，它具有许多重要的性质和应用。本次演示将介绍一次函数的定义、图象特点以及与实际问题的关系。
一次函数的定义和表达式
一次函数是指一个自变量的整数次数都是1的函数。通常以y = ax + b的形式表示，其中a和b是常数。
1 自变量
一次函数的自变量通常表示为x，它可以是任意实数。
经济学
一次函数可以描述供需关系、市场价格等经济现象。
物理学
一次函数可以描述速度、位移等物理量与时间的关系。
工程学
一次函数可以描述电路、力学系统等工程问题。
一次函数与实际问题的关系
一次函数是解决实际问题的重要工具，它可以帮助我们理解和解决各种实际情况。

6.5一次函数的应用2

6.5一次函数的应用导学案2一、学习目标：1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题.2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像.3.体验到数学与生活的联系，进一步发展学生解决问题的能力.二、自主学习、合作探究1.预习课本202-207页的内容，并解答202页的引例。

2.合作探究，分小组展示预习成果；3.独立完成引例。

例题探究：某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．四、课堂检测1.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（） A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟2. (2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．五、课后反思回顾本节课的内容，你有哪些收获？你还有哪些不明白的地方？。

一次函数图象的应用6.5(2)

课题：6.5一次函数图象的应用（2）【教学目标】 1、通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

2、从函数图象中正确读取信息，进一步发展学生的数形结合能力。

一、自主探究阅读课本202p 页，并完成相应的空格部分。

例1、如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售的关系，根据图象填空．①当销售量为2t 时，销售收入= ，销售成本= ．②当销售量为6t 时，销售收入= ，销售成本= ． ③当销售量等于时，销售收入等于销售成本．④当销售量时，该公司赢利，当销售量时，该公司亏损． ⑤1l 对应的函数解析式是． 2l 对应的函数解析式是．二、练习：1、如图分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。

根据图象可以知道：（1）这一次是米赛跑（2）表示兔子的图象是（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有米（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑分钟三、自学课本P203－204页，并完成相应的问题。

例2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？t（2）A，B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？四、练习：1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆？2、如图：OA、BA分别表示甲乙两名学生跑步过程的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：（1）甲乙谁的速度比较快？为什么？（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？3、一家小型放影厅盈利额y （元）同售票数x 之间的关系如图2 所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x 满足0＜x ≤150时，求盈利额y （元）与x 之间的函数关系式？（2）当售票数x 满足150＜x ≤200时，求盈利额y （元）与x 之间的函数关系式？（3）当售票数x 为__________时，不赔不赚；当售票数x 满足__________时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x 应为________.t(秒)。

一次函数图象的应用(图象共存问题)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：对于一次函数y=kx+b来讲，当k0时，图象必过第_______象限；当k0时，图象必过第_______象限；当b0时，图象必过第_______象限；当b0时，图象必过第_______象限．问题2：函数图象共存问题的处理思路：①选定一个函数图象，根据图象性质_____________；②验证___________________________________．以下是问题及答案，请对比参考:问题1：对于一次函数y=kx+b来讲，当k0时，图象必过第象限；当k0时，图象必过第象限；当b0时，图象必过第象限；当b0时，图象必过第象限．答：对于一次函数y=kx+b来讲，当k0时，图象必过第一、三象限；当k0时，图象必过第二、四象限；当b0时，图象必过第一、二象限；当b0时，图象必过第三、四象限．问题2：函数图象共存问题的处理思路：①选定一个函数图象，根据图象性质；②验证．答：函数图象共存问题的处理思路：①选定一个函数图象，根据图象性质判断k，b的符号；②验证另一个函数图象存在的合理性．一次函数图象的应用（图象共存问题）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.一次函数y=-ax+4与正比例函数y=2ax（a为常数，且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题2.一次函数y=kx-k2与正比例函数y=-kx（k为常数且k≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题3.一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题4.一次函数y=kx-b与正比例函数y=kbx（k，b为常数，且kb≠0）在同一坐标系内的大致图象不可能的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题5.两条直线与（k，b为常数，且kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题6.一次函数y=-kx+4-k与正比例函数y=3kx（k为常数，且k≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题7.一次函数y=ax-b与y=abx（ab≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A.①②B.③④C.②④D.①③答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题8.两条直线y=mx-n与y=nx+m（m，n为常数，且mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )A.①③B.①②C.②③D.③④答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：图象共存问题。

6.5一次函数图像应用(2)

6.5 一次函数图象的应用（二）学习目标1、进一步训练学生的识图能力2、能利用函数图象解决简单的实际问题。

学习重点一次函数图象的应用。

学习过程1、学习导入上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。

2、学习新课（一）自学例题如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。

①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________。

分析：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。

（5）L1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得4000=4k，所以k=1000所以L1的表达式为y=1000x，L2经过点（0，2000）和（4，4000），设表达式为y=kx+b。

根据题意，得b=2000 ①4k+b=4000 ②把①代入②，得4k+2000=4000，所以k=500所以L2的表达式为y=500x+2000例2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：在下图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。

八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第2课时两个一次函数图象的应用习题课件新版浙教版 (1)

t/min
赶时间之间的关系.
(2)A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时，l2的纵坐标
s/n mile
增加了2，l1的纵坐标增加了5，
l2
8
7
6
l1
5
4
3
即10 min内，A 行驶了 2 n mile，
B 行驶了5 n mile，
2
1
O
2 4
6
8 10
t/min
所以 B 的速度快.
(3)15min内 B 能否追上 A？
第5章
5.5
一次函数
一次函数的简单应用
第2课时两个一次函数(图象)的应用
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
1．了解直角坐标系中两条直线交点坐标与两条直线的函数解
析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，会用一次函
数的图像求二元一次方程组的解(包括近似解)；
2．在综合运用一次函数及其图像解决有关实际问题时，逐步

3. [新考法分类讨论法]直线 y ＝－ x ＋3上的一点到两坐标

(6，－6)或，

轴的距离相等，则该点的坐标为
.
⁠
两个一次函数(图象)
的应用
对应关系
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
图象法解方程组的步骤：
① 将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
② 画出各个一次函数的图象；
解：由②－①得2y=4，y=2.
将y=2代入①得x=2.
x=2
故方程组的解为ቊ
.

《一次函数的图像》第二课时说课稿

《一次函数的图像》第二课时说课稿多宝山学校曹春雨一、教材分析：（一）地位与作用函数是初中数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

本节课是在学生明确一次函数图象是一条直线的基础上进行的，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。

与其它版本教材相比，新人教版更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

并为今后继续学习一次函数图象的应用以一次函数与二元一次方程的关系打下基础. 起着承上启下的作用。

（二）三位一体的教学目标知识与技能：在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质。

过程与方法：经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在知识的探究过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。

情感与态度：在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，获得成功的体验。

（三）教学重难点重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质。

难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想。

二、教法与学法：教法：教学上采用探究发现和启发式教学方法，并结合电脑演示，激励学生积极参与，在知识的发生发展中渗透类比、化归的数学思想，学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性与系统性。

学法：倡导自主探究的学习方法。

本课通过观察、思考、交流、应用等活动，灵活地运用旧知识去探求新问题，让学生处于开放的学习中。

使学生从“学会”和“会学”最后到“乐学”的目的。

三、教具与学具：教具：多媒体演示课件。

一次函数图象的应用6.5(1)

课题：6.5一次函数图象的应用(1)【教学目标】能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；一、课前小测1、一次函数y=kx＋b的图象经过点（1，5），交y轴于3，则k=____，b=____2、一次函数经过点(0,2),(1,0),则函数的解析式____________________.3、函数y=－2x＋4的图象经过_______象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________，二、自主探究：阅读书本P198页回答下列问题：(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？三、【知识点二】例：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？四、【练习一】：1、汽车由天津驶往相距120km 的北京，s (km)表示汽车离开天津的距离，t h 表示汽车行驶的时间，如图所示．（1）汽车用几小时可以从天津到达北京？汽车的速度为多少？（2）当汽车距北京20km 时，汽车已出发了多长时间？2、甲、乙两辆汽车从相距120km 的A B 、两地同时同向而行，s (km)表示汽车与A 地的距离，t (h)表示汽车行驶的时间．如图所示，12l l 、分别表示两辆汽车的s 与t 的关系．（1）1l 表示哪辆汽车离A 地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车乙的速度是多少？（3）行驶多长时间后，两辆汽车相遇？3、如图，BA OA 、分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象，回答下列问题：（1）甲的速度是 km/h ；（2）如果用t 表示时间，表示路程，那么甲、乙两人的函数关系式是：甲______________，乙______________．20 40 60 80 100120 O 5。

一次函数的图象(第二课时)教学设计

《一次函数的图象》教学设计一、教材分析：（一）在教材的地位与作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它反映了两个变量之间的对应关系，是研究变量之间关系的重要工具。

函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它是刻画现实世界变量间关系的最简单的一个模型,其应用比比皆是。

本节课的教学内容是一次函数的图象的第二课时，学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念，本节课既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习用函数观点看方程（组）与不等式、反比例函数、二次函数的基础。

一次函数的学习为今后学习反比例函数、二次函数提供了一种研究的模式。

（二）教材内容分析1.关于一次函数的图象前面学生已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法。

因此用描点法画出一次函数的近似图象，从而从形的角度认识一次函数的图象为一条直线并不困难；对于如何从从“数”的角度认识一次函数图象，就要求教学时学生在动手画图的基础上，教师引导学生通过对一次函数与正比例函数表达式的分析比较，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一次函数的图象是一条直线，从而使学生从数的角度加深对形的理解。

在此基础上总结出一次函数图象的画法可以有两种：一种是平移，另一种是两点法，两点法画图时要突出如何选取合适的点。

2.关于一次函数的性质一次函数的性质主要是研究一次函数y=kx+b（k≠0）中的k的正负对函数增减性的影响，b对函数图像与y轴交点的影响。

对于这些性质的探究，让学生主动从事操作、观察、交流、归纳等探索活动，由特殊到一般，由简单到复杂。

深刻领会函数表达式与函数图象之间的联系，类比正比例函数的性质得出一次函数的性质。

（三）教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的能力（四）教材重难点重点：一次函数的图象和性质难点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用二、教法分析在教学过程中，用比较的方法，有意识地加强对一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx 的表达式及图像的分析与比较，鼓励学生主动探索、分组讨论、合作交流。

一次函数在物理中的应用

一次函数图像在物理试题中的广泛应用摘要：一次函数在物理学中有着很多的应用，诸如初中物理学知识与高中物理学知识，在很多方面都会牵扯到一次函数的应用。

而通常解决这类物理学问题的时候，不需要太多的定量计算，更多的是需要同学们深刻理解一次函数的性质，结合一次函数的性质来解决此类物理学问题。

本文将针对一次函数图像在物理试题中的应用实例提出相关的物理题简便解决方法，并对相应的实例进行分析论证。

关键词：一次函数图象;物理试题;实例应用一、一次函数定义一次函数是函数中最基本的一种函数，通常我们用通式y=kx+b（k≠0）来表示，当k=0时，则是一条与x轴平行的直线;b=0时，则是一条经过坐标原点的直线，通常我们称之为正比例函数。

这些都是一次函数的变形与拓展。

一次函数在教材上的定义为因变量y随自变量x的变化作均匀变化，如果自变量x 的变化量相同，则因变量y的变化量也相同，故一次函数图象为一条直线。

反之，相互关联的两个量，一个变量随另一个变量作均匀变化，那这两个量就满足一次函数关系。

一次函数有着很多的应用，且在我们生活中的应用十分广泛。

二、一次函数图象在物理学中的应用实例在物理学中有很多的公式也是可以直接或者间接看作一次函数，例如密度公式ρ=m/V，比热容的定义公式c=Q/mΔt等等，这两个为最简单的一次函数，正比例函数。

而在真正的物理问题中，一个变量随着一个变量变化的例子有很多。

例如匀速直线运动的s=v·t，路程随着时间的变化而做均匀变化;一定弹性限度内的弹簧，弹簧长度随着拉力的增大而不断增加。

这些都是物理学中，在初中应用最简单的知识。

下面用实例展示一下一次函数在物理学中应用的简便之处。

例1：相同体积的水、汽油、花生油，比较其密度的大小。

通常我们会采用假设法来一个一个的通过公示ρ=m/v来比较三种液体的密度大小，但通常假设法会比较麻烦，而且耗费时间较多。

所以在此时我们可以采取画图象的方法，我们知道，在体积一定的情况下，m与ρ是成正比的，所以我们可以取相同体积的三种液体，进行称重，记录下所得数据。

一次函数的图像的应用

一次函数图象的应用一、教材分析《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准冀教2011课标版教科书八年级下册第21章第4节《一次函数应用》的第三课时。

我在函数的应用的教学中发现学生对图像的理解运用极为困难，因此安排了这节课,目的是让学生注重从函数图象中准确获取信息，提高学生识图能力，培养数形结合的意识，从而利用一次函数的图象解决实际问题，发展形象思维能力，提高数学的应用能力。

为后面学习其它函数图像解决问题奠定良好的基础．二、教学目标1. 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2. 在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识。

4．在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点：一次函数图象的应用教学难点：根据图象获取准确的信息，即良好的审题能力和读图能力以及处理和转化条件的能力。

三、教法学法在实际教学中我通过情境教学，使学生主动参与到教学过程当中，经历观察、分析、类比联想、自主探索、合作交流、启发引导、总结概括、拓展运用的教学过程，使学生在具体的情境中辨认、区分和应用，提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力和创新能力，从而形成了探索性的教学过程。

四、教学过程：第一环节：联系实际，自然导入请同学们观察生活中函数图像的图片,让学生思考身边函数图像应用的实例,发现函数图像和我们的生活息息相关,从而引入课题.设计意图: 从学生熟悉的生活实例入手，可激起学生的学习热情，加强数学与生活的联系，让学生体会生活离不开数学,函数图像和生活息息相关.从而使学生利用自己的生活经验主动建构知识。

第二环节：回顾反思加深理解1，知识回顾1）若实数a,b满足ab<0,且a<b,则函数y=ax+b的图像可能是（）2）已知一次函数y=kx-1,若y随x的增大而增大，则它的图像经过（）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限2．归纳概括一次函数的图像和性质设计意图:通过简单问题的解决和一次函数知识的概括,加深学生对一次函数图像和性质的理解, 从而形成知识网络,使学生系统掌握一次函数的图象和性质,为后面灵活运用图像奠定基础.第三环节: 实践探索合作交流1. 某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到学校，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。