六上第一单元,长方体和正方体概念归纳(填空)学习资料
长方体与正方体知识点总结
长方体与正方体知识点总结一、长方体和正方体的认识1、长方体定义：长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
特征：长方体有 6 个面，相对的两个面完全相同。
长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。
长方体有 8 个顶点。
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 42、正方体定义：正方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形。
特征：正方体有 6 个面，6 个面完全相同。
正方体有 12 条棱，12 条棱长度都相等。
正方体有 8 个顶点。
正方体的棱长总和＝棱长×12二、表面积1、长方体的表面积定义：长方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。
计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 22、正方体的表面积定义：正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。
计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长× 6三、体积1、长方体的体积定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计算公式：长方体的体积＝长×宽×高用字母表示：V ＝ abh （其中 a 表示长，b 表示宽，h 表示高）2、正方体的体积计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示：V ＝ a³（其中 a 表示棱长）四、容积1、定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2、单位：计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 mL。
3、换算：1 升＝ 1 立方分米，1 毫升＝ 1 立方厘米，1 升＝ 1000 毫升五、体积和容积的区别1、意义不同：体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积。
2、测量方法不同：体积是从物体的外部测量长、宽、高；容积是从物体的内部测量长、宽、高。
3、单位名称不完全相同：体积单位一般用立方米、立方分米、立方厘米；容积单位一般用升、毫升。
六年级上册数学第一单元知识点和题型长方体和正方体
一、长方体和正方体的定义长方体：长方体是一种特殊的长方形，其六个面都是矩形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，并且相邻的三条棱相交于一点，这样的立体叫做长方体。
正方体：正方体是一个特殊的长方体，它的所有边长相等，并且每个面都是正方形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，且相邻的四条棱相交于一点，这样的立体叫做正方体。
二、长方体和正方体的性质1. 面的个数和性质：长方体有六个矩形的面；正方体有六个正方形的面。
2. 顶点、棱、面的关系：长方体有八个顶点、十二条棱和六个面；正方体有八个顶点、十二条棱和六个面。
3. 对角线的长度：长方体的对角线长度为√(l² + w² + h²)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高；正方体的对角线长度为√3a，其中a为正方体的边长。
4. 体积和表面积：长方体的体积为lwh，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，表面积为2lw + 2lh + 2wh；正方体的体积为a³，其中a为正方体的边长，表面积为6a²。
5. 对顶点、棱、面的关系：对每个顶点，有四条棱和三个面相交；对每条棱，有两个面相交；对每个面，有四条棱相交。
三、长方体和正方体的题型及解题方法1. 计算体积和表面积：给定长方体或正方体的边长，要求计算它们的体积和表面积，可以使用公式进行计算。
2. 计算对角线的长度：给定长方体或正方体的长、宽、高或边长，要求计算它们的对角线长度，可以使用勾股定理进行计算。
3. 判断给定的图形是长方体还是正方体：根据图形的特征，可以判断给定的立体是长方体还是正方体，主要依据是它的六个面是否都是矩形或正方形。
4. 求棱长：已知长方体或正方体的体积和某个棱长，要求计算其它两个棱长，可以使用体积的公式进行计算。
四、案例分析例题一：已知正方体的边长为5cm，求其体积和表面积。
解：正方体的体积为a³，表面积为6a²。
《长方体和正方体》_概念和公式归纳
《长方体和正方体》概念和公式归纳一、概念：1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
（正方体也叫立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
3、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm³. 棱长是1dm的正方体，体积是1dm³.棱长是1m的正方体，体积是1m³.7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
8、3a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a ·a）9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。
10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。
12高。
13、计量不规则物体的体积可以用排水法。
（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
）二、公式：长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4底面积（占地面积、、上面积）＝长×宽左面、右面＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽体积（容积）＝长×宽×高长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽 体积（容积）＝底面积×高 = 横截面积×长底面积＝体积÷高 高＝体积÷底面积 横截面积=体积÷长 长=体积÷横截面积正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算：进率： 1L ＝1000ml 1L=1dm ³ 1ml=1 cm ³ 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升长度单位： 毫米厘米分米 米 千米 面积单位：平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 公顷 平方千米 体积单位： 立方厘米 立方分米 立方米 容积单位： （毫升） （升）10 10 100 100 100 10000 100 1000 1000 1000 10 1000。
【新】苏教版六年级上册数学重点知识归纳总结(精华版)
(新)苏教版六年级上册重点知识总结第一单元：长方体和正方体1.长方体和正方体的特征：2.特殊长方体：当长方体中出现相对的两个面是正方形时，其余4个面是完全相同的长方形。
3.表面积概念及计算：（1）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
（2）表面积计算公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2(3) 正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=a×a×6=6a²注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等计算5个面（少一个上面--底×高）、通风管少算2个小面。
4. 体积概念及计算5. 求占地面积是计算底面积；求框架、铁丝就是计算棱长总和；求所用铁皮、纸板是计算表面积；求所占空间大小计算体积。
6. 长方体内放正方体或长方体切正方体：（长÷棱长）×（宽÷棱长）×（高÷棱长）=个数（商取整数）7. 长方体的长、宽、高同时扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。
8. 正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。
9. 正方体表面涂色后切成小正方体，每条棱分n份。
三面涂色：数顶点（8个）两面涂色：数棱（n-2)×12一面涂色：数面（n-2）²×610. 长方体上放小正方体（或长方体）（1）表面积=下图表面积+上图四周的面积（2）体积=下图体积+上图体积11. 拼大正方体至少需要8块小正方体。
12. 长方体中最多有2个正方形；最多有4个面完全相同；最多有8条棱长度相等。
最少有2个面完全相同；最少有4条棱长度相等。
13. 长方体中出现相邻的两个面是正方形时是正方体。
14. 扎彩带数长、宽、高各有几条，再计算总和。
长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体知识点汇总长方体和正方体是几何学中重要的概念，它们都是由特定的几何元素构成的立体图形。
本文将对长方体和正方体的定义、性质、公式以及应用进行详细的介绍。
一、长方体长方体是一种由六个矩形面组成的立体图形，其中相对的两个矩形面的边长相等且平行，其余四个矩形面的边长也相等且平行。
长方体的六个面包括一个底面、一个顶面和四个侧面，底面和顶面的形状相同。
1. 性质：- 六个面都是矩形，且相互平行。
- 六个面两两相交的边互相垂直。
- 相邻面的边相等。
- 相对的面的边长相等。
2. 公式：- 表面积（S）= 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)- 体积（V）= 长 ×宽 ×高3. 应用：长方体广泛应用于建筑、包装、储存等领域。
在建筑中，长方体常用于房屋的设计与施工；在包装中，长方体的形状利于物品的堆放与运输；在储存中，长方体的体积可最大化储存空间的利用率。
二、正方体正方体是一种特殊的长方体，其六个面都是正方形。
正方体的特点是所有的边长相等，所有面的角度都为90度。
1. 性质：- 六个面都是正方形，且相互平行。
- 六个面两两相交的边互相垂直。
- 相邻面的边相等。
2. 公式：- 表面积（S）= 6 × (边长)^2- 体积（V）= (边长)^33. 应用：正方体在数学和几何学中具有重要的地位，常用于建模、计量和结构设计。
此外，正方体还可以用于儿童教育，帮助他们理解三维几何的概念。
总结：长方体和正方体是平面几何学中的重要概念，它们具有明确的定义、性质和公式。
长方体是由六个矩形面组成的立体图形，而正方体是一种特殊的长方体，其六个面都是正方形。
了解这些知识点有助于我们更好地理解和应用几何学在日常生活和工作中的各个领域。
如需进一步研究和应用，请参考相关的几何学教材和资源。
六年级数学知识点长方体和正方体知识点
长方体和正方体是六年级数学中一个重要的几何形状。
在这篇文章中，我将详细介绍长方体和正方体的定义、特征、公式以及一些相关的应用知识。
1.长方体的定义和特征长方体是由六个矩形面围成的一种立体图形。
它有六个面，其中相对的两个面互相平行，每个面都是矩形。
长方体的特征是每个角都是直角，相对的两个面的长度和宽度相等。
长方体的表面积公式是：表面积=2(长*宽+长*高+宽*高)。
长方体的体积公式是：体积=长*宽*高。
2.正方体的定义和特征正方体是由六个正方形面围成的一种立体图形。
它有六个面，每个面都是正方形。
正方体的特征是每个角都是直角，每个面的边长相等。
正方体的表面积公式是：表面积=6*边长的平方。
正方体的体积公式是：体积=边长的立方。
3.长方体和正方体的应用知识长方体和正方体在生活中有很多应用。
比如，我们经常使用的电视机、冰箱、书柜等都是长方体形状的物体。
我们可以通过测量它们的长、宽、高来计算它们的表面积和体积，这样可以帮助我们选择合适的物品、安排好空间等。
此外，长方体和正方体也经常在三维几何问题中出现。
通过对长方体和正方体进行切割、组合等操作，可以帮助我们解决一些有趣的问题。
例如，可以通过组合长方体来构建一座小房子，或者通过切割长方体来制作一个盒子。
4.长方体和正方体的应用题下面我们来看一些关于长方体和正方体的应用题：例题1：一个长方体的长、宽、高分别为10 cm、5 cm和3 cm，求它的表面积和体积。
解：根据长方体的表面积和体积公式，表面积 = 2(10 * 5 + 10 * 3 + 5 * 3) = 2(50 + 30 + 15) = 2 * 95 = 190 cm²；体积 = 10 * 5 * 3 = 150 cm³。
例题2：一个正方体的边长为8 cm，求它的表面积和体积。
解：根据正方体的表面积和体积公式，表面积= 6 * 8² = 6 * 64 = 384 cm²；体积= 8³ = 512 cm³。
六年级数学长方体和正方体知识点总结
六年级数学长方体和正方体知识点总结一、长方体和正方体的概念：二、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面是一个长方形，所以叫做长方体。
长方体有12条棱，每相邻两条棱互相垂直。
正方体有8个面，每个面都是一个正方形，所以叫做正方体。
正方体有6条棱，相邻的棱长度相等。
三、长方体和正方体的表面积：1、底面的形状是长方形;2、长8厘米、宽5厘米;3、高6厘米;表面积是:（ 8×5+8×6+5×6）×2= 50×36=2000（平方厘米）4、体积：棱长为6cm正方体的体积是：底面积为6平方厘米的正方体的体积是： 6×6×6=216（立方厘米）四、长方体和正方体的体积计算公式：五、正方体的展开图：六、长方体和正方体的表面积计算公式：七、长方体和正方体的认识过程：八、课后习题： 1、一辆大客车有8排座位，每排8个座位，一共可坐多少人？ 2、（ 1）小明有一块长10分米，宽6分米，高4分米的长方体铁块。
（ 2）在这块铁块的周围贴上一圈商标纸，需要多长的铁皮？（ 3）在这块铁皮上剪下一个最大的圆，它的半径是1分米，周长是多少？2、长方体的体积=底面积×高。
(1)已知一块长方体的体积为132立方分米，这块长方体的长是8分米，宽是4分米，高是几分米？(2)在一个长7分米，宽5分米，高3分米的长方体木箱中，放入一个最大的圆柱形木块，这个木块的体积是多少立方分米？长方体的体积=底面积×高。
3、长方体有六个面，三组对边分别相等，每组相邻的两个面的面积都相等。
它们的长、宽、高分别是多少厘米？长方体的长=长方体的长度=10，宽= 5，高= 6体积=6×5×6=216长方体的体积=1/2×10×6×5=20立方厘米长方体的体积=1/2×10×5×6=20立方厘米4、一块长方体木料的棱长总和是63厘米，这块木料的体积是多少立方厘米？长方体的体积=长×宽×高。
六年级数学上册知识点归纳
羊场小学2015年秋季学期六年级数学知识点归纳第一章：长方体和正方体一、长方体和正方体的特征：二、长方体和正方体的表面积：1、概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫作它们的表面积。
2、计算公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体的表面积=6×棱长×棱长。
3、字母表示：S长表=（a×b+a×h+b×h）×2; S正表=6a2注：不足6个面的面积要根据具体情况进行计算。
如鱼缸，刷墙，无盖等问题需要根据实际情况进行计算。
三、体积（容积）单位间的换算：1、1立方米=1000立方分米（1m3=1000dm3）2、1立方分米=1000立方厘米(1dm3=1000cm3)3、1立方米=1000000立方米厘米(1m3=1000000cm3)4、1立方分米=1升(1dm3=1L)5、1立方厘米=1毫升(1cm3=1mm)注：相邻两个体积单位间的进率是1000，将大单位转换为小单位，用大单位前面的数乘以两个单位间的进率；将小单位转换为大单位，用小单位前面的数除以这两个单位间的进率。
如45dm3=（）cm3，用45×1000=45000cm3，500cm3=（）dm3，用500÷1000=0.5dm3。
四、常见考点：1、长方体棱长的总和=（长+宽+高）×4，字母表示为：长方体棱长的总和=（a+b+h ）×4。
2、正方体棱长的总和=12乘以棱长，用字母表示为：正方体棱长的总和=12×a 。
3、一个正方体棱长扩大m 倍，表面积扩大m 2倍，体积扩大m 3倍。
4、用棱长是1cm 的小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于每个小正方体的体积之和（反之，一个正方体切成两个长方体，两个长方体的体积与正方体的体积相等）。
5、体积和表面积无法比较。
如相同物体的体积和表面积相同这种说法是错误的。
长方体和正方体单元整理复习
建立模型
对于复杂的问题，可以尝试建 立数学模型，以便更直观地理
解问题并找到解决方案。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对 知识点的理解，提高解题的准
确性和效率。
06 复习策略与建议
系统回顾本单元知识点
长方体和正方体的定义与性质
理解长方体和正方体的基本概念，掌握它们的面、棱、 顶点等要素的数量关系和位置关系。
01 03
性质
02
正方体的所有面都是全等的 正方形。
长方体与正方体关系
正方体是长方体的特例，当长 方体的三组对边分别相等时， 即为正方体。
长方体和正方体都有6个面、 12条棱和8个顶点。
长方体和正方体的表面积和体 积计算公式不同，需要根据具 体形状进行区分和应用。
02 长方体和正方体表面积计 算
03 长方体和正方体体积计算
长方体体积公式推导
长方体体积公式为
$V = l times w times h$，其中 $l$ 是长度，$w$ 是宽度，$h$ 是高度。
公式推导
长方体可以看作是由 $l$ 个长度为 $w$， 高度为 $h$ 的小长方体组成，因此总 体积就是 $l times w times h$。
05 易错点与注意事项
常见易错点总结
概念混淆
学生容易混淆长方体和正方体的 概念，特别是在面对复杂图形时。
计算错误
在计算表面积或体积时，学生可能 会因为疏忽或计算不准确而导致错 误。
单位问题
在解决实际问题时，学生可能会忽 略单位换算，从而导致答案错误。
避免错误方法指导
01
02
03
明确概念
在解题前，首先要明确题 目中涉及的是长方体还是 正方体，以及它们的基本 性质。
六年级数学上册知识点
六年级数学上册知识点第一单元长方体和正方体1、长方体的特征：长方体有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
长方体有8个顶点。
2、正方体的特征：正方体有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；正方体有12条棱，所有的棱长度相等. 正方体有8个顶点。
3、正方体是种特殊的长方体。
4、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6。
5、 1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
6、 1立方分米=1升， 1立方厘米=1毫升， 1升=1000毫升。
7、长方体的体积=长×宽×高 V =abh8、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a×a×a= a39、长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh第二单元分数乘法1、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、乘积是1的两个数互为倒数。
4、 1的倒数是1，0没有倒数。
5、乘积是1的两个数互为倒数。
第三单元分数除法1.比较量=单位“1”的量×分率；2.单位“1”的量=比较量÷对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量3.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。
4.一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。
比1、两个数相除又叫做这两个数的比。
2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3、比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。
4、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。
长方体和正方体的知识点整理
长方体和正方体的知识整理姓名〔〕一、【概念】1、长方体或正方体两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶23、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12二、【长方体和正方体的外表积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。
长方体的外表积=〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2 2〔＋＋〕正方体的外表积= 棱长×棱长×6 ×a×6= 6a22、外表积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =1002 1 2 =100 21m2 =10000 2三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有：立方米〔m3〕、立方分米〔3〕、立方厘米〔3 〕① 棱长是1 的正方体，体积是1 3② 棱长是1 的正方体，体积是1 3③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3相邻两个体积单位之间的进率是10001 m3 =1000 3 13=1000 3 1 m3 =1000000 3长方体的体积= 长×宽×高长方体〔正方体〕的体积=底面积×高×h正方体的体积= 棱长×棱长×棱长×a×a ³(a3读作“a的立方〞表示3个a相乘，即a·a·a〕3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
4、容积单位有：升〔L〕、毫升〔〕 1 L = 10005、容积单位和体积单位的关系：1 L = 1 3 1 = 1 3① 棱长是1 的正方体，它的容积是1② 棱长是1 的正方体，它的容积是1 L6、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法一样，但要从里面量长、宽、高。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的定义及性质1. 定义长方体：长方体是一种六个面都是矩形的立体图形，其中相对的两个面是长方形，其余四个面是正方形。
正方体：正方体是一种六个面都是正方形的立体图形，每个面的边长相等。
2. 性质（1）长方体的性质长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
相对的面是长方形，其余四个面是正方形。
相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。
长方体的对角线互相垂直，且相等。
（2）正方体的性质正方体有6个面，12条棱，8个顶点。
所有面都是正方形，边长相等。
相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。
正方体的对角线互相垂直，且相等。
二、长方体和正方体的表面积与体积1. 长方体的表面积与体积（1）表面积长方体的表面积是指六个面的面积之和。
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的表面积S为：S = 2(ab + ac + bc)（2）体积长方体的体积是指长、宽、高三个维度的乘积。
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积V为：V = abc2. 正方体的表面积与体积（1）表面积正方体的表面积是指六个面的面积之和。
设正方体的边长为a，则正方体的表面积S为：S = 6a^2（2）体积正方体的体积是指边长的三次方。
设正方体的边长为a，则正方体的体积V为：V = a^3三、长方体和正方体的空间关系1. 长方体的空间关系长方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。
长方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。
长方体的对角线互相垂直，且相等。
2. 正方体的空间关系正方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。
正方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。
正方体的对角线互相垂直，且相等。
四、长方体和正方体的应用1. 长方体的应用长方体广泛应用于建筑设计、家具设计、包装设计等领域。
长方体的体积和表面积计算对于计算材料用量、确定空间大小等有重要作用。
2. 正方体的应用正方体在建筑设计、雕塑创作、数学建模等领域有广泛的应用。
苏教版数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》知识点整理(重点归纳)
苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。
正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。
简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。
3、表面积概念及计算s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
4、体积概念及计算5、相关例题：（1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。
V=abh=20×5×6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。
V=S底×h=100×6=600(cm3)(3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。
V=S侧×长=30×20=600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。
S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。
（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。
（5）测P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6）测P11(4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。
六年级上册长方体和正方体知识点总结
六年级上册长方体和正方体知识点总结一、长方体和正方体的认识教学要求：知道长方体、正方体的特征，会画长方体和正方体的展开图。
1。
长方体和正方体的认识长方体和正方体有着明显的相同点，如：它们都有六个面，每个面都是长方形；每个面都是完全相同的；相对的面完全相同等。
不同之处也很多：长方体和正方体有12条棱，相对的两个面的相对的棱互相平行，长方体有六个顶点，而正方体只有六个顶点。
这些差别说明了长方体和正方体既有联系又有区别。
教学时，首先让学生根据自己已有的经验来说说自己的发现，然后，教师再利用大屏幕投影出示几个长方体和正方体实物，通过观察进一步感知长方体和正方体的特征。
接着让学生猜测一下长方体和正方体可能是由哪些几何体组成的，再通过动手操作，巩固和发展学生的空间观念。
最后，启发学生用语言描述长方体和正方体的结构特征。
2。
画长方体和正方体的展开图二、立体图形的表面积1。
表面积和体积的概念教学重点：掌握平面图形的表面积和体积的计算公式。
教学难点：掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算公式。
教学关键：使学生认识到数学就在我们身边，从学生熟悉的事物出发，使学生感受数学与现实世界的联系，使他们在感兴趣的活动中探索新知，并运用所学知识解决问题。
三、表面积和体积的计算1。
表面积和体积的计算公式教学目标：知道长方体、正方体、圆柱和球的表面积和体积的计算公式。
2。
练习巩固通过思考，探究等学习活动，让学生对各种立体图形的表面积和体积有进一步的理解。
在练习中注意知识的迁移，培养学生灵活解决问题的能力。
3。
课堂小结2。
表面积和体积的计算公式教学目标：知道长方体、正方体、圆柱和球的表面积和体积的计算公式。
2。
练习巩固通过思考，探究等学习活动，让学生对各种立体图形的表面积和体积有进一步的理解。
在练习中注意知识的迁移，培养学生灵活解决问题的能力。
3。
课堂小结通过复习，使学生进一步理解各种立体图形的表面积和体积的计算公式。
江苏名校六年级数学上册第一单元《长方体和正方体》知识点归纳
第一单元《长方体和正方体》知识点归纳
1、长方体和正方体的特征：
2、长方体和正方体的异同
3、长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。
（长方体是特殊的正方体是错误的）
4、棱长之和：
（1）长方体的棱长之和=长×4＋宽×4＋高×4=（长＋宽＋高）×4
（2）正方形棱长之和=棱长×12
（3）长方体的长、宽、高都扩大（或者缩小）n 倍，棱长总和扩大
面 个数 6个面 形状 都是长方形，也可能有2个面是正方形 特点 相对的面完全相同 棱 条数 12条棱 特点 分成3组，每组的4条棱长度相等 顶点 个数 8个顶点，每个顶点引出3条棱 长方体 正方体 相同点 6个面，12条棱，8个顶点，且相对面完全相同，相对的棱 长度相等 不同点 6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） 6个面都是完全相同的正方形 只有相对的棱的长度才相等 每条棱的长度都相等
（或者缩小）n倍。
（4）正方体的棱长扩大（或者缩小）n倍，棱长总和扩大（或者缩小）n倍。
5、长方体和正方体的表面积：
（1）概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
（2）正方体展开图共11种（“141”型6种，“132”型3种，“222”型1种，“33”型1种）。
正方体展开图请熟记，注意有时候展开图的方向不同，如果方向不同仍是同一种。
长方体的展开图和正方体展开图一样，也是11种。
“141”型6种
“132”型3种
“222”型1种
“33”型1种
（3）长方体、正方体表面积计算公式：。
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六上第一单元《长方体和正方体》概念归纳1、两个面相交的线叫作。
2、三条棱相交的点叫作。
3、长方体是由个长方形围成的立体图形。
长方体的面是长方形（也可能有个相对的面是正方形），相对的面完全，相对的棱长度。
4、长方体的棱有组，每组的条棱长度。
有条棱，个顶点。
5、相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。
6、正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有条棱，它们的长度都。
正方体有个顶点。
7、正方体和长方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都的长方体。
正方体是特殊的。
8、长方体的棱长和==正方体的棱长和=9、在长方体当中，上、下面的面积= ；前、后面的面积= ；左、右面的面积= 。
10、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的。
11、长方体的表面积==正方体的表面积=12、物体所占空间的大小叫作物体的。
13、常用的体积单位有、、，可以分别写成、、。
14、棱长1厘米的正方体，体积是1 。
手指头的体积大约是1 。
15、棱长1分米的正方体，体积是1 。
粉笔盒的体积接近1 。
16、棱长1米的正方体，体积是1 。
用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，圈定的空间的大小为1 。
17、长方体的体积= V=18、正方体的体积= V==19、长方体和正方体底面的面积，叫作它们的。
长方体的底面积=正方体的底面积=20、长方体（或正方体）的体积= V=21、容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的。
22、计量液体的体积常用和作单位。
1升= 毫升23、容积是1立方分米的容器，正好盛水升。
1升= 立方分米容积是1立方厘米的容器，正好盛水毫升。
1毫升= 立方厘米24、1立方分米= 立方厘米1立方米= 立方分米25、长度单位：、和。
每相邻两个单位间的进率是。
26、面积单位：、和。
每相邻两个单位间的进率是。
27、体积单位：、、。
每相邻两个单位间的进率是。
28、计量物体的长短要用单位，计量物体表面的大小要用单位，计量物体占据空间的大小要用单位。
29、表面积和体积的意义不同，表面积是指的大小；体积是指的大小。
30、沿长摆的个数×沿宽摆的排数×沿高摆的层数=长方体的体积31、1的平方——10的平方；1的立方——10的立方。
32、长方体的体积=底面积×高=横截面面积×长33、一个正方体，棱长扩大n倍，表面积就扩大n的平方倍；体积扩大n的立方倍。
34、通风管（落水管）只有四个面，其中最小的两个面没有。
长方体和正方体一、判断1、一个正方体的木箱，体积和容积一样大。
………………………………………（）2、正方体相交于同一个顶点的三条棱长度相等。
…………………………………（）3、一个长方体如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体。
…………（）4、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。
………………………………（）5、长方体和正方体的体积，都等于它的底面积乘高。
……………………………（）6、容积单位只有升和毫升。
…………………………………………………………（）7、杯子装了400毫升水，杯子的容积是400毫升。
………………………………（）8、一瓶英雄墨水的容积是60升。
……………………………………………………（）9、学校运动场的一个沙坑可以放3.5立方米的沙。
………………………………（）10、4个小正方体可以拼成一个大正方体。
…………………………………………（）11、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积和体积都扩大8倍。
……………………（）12、把5个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是30平方分米。
…（）13、至少要4个小正方体，才能拼成一个比较大的正方体。
………………………（）14、一个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积相等。
………………………（）二、填空1、一个长方体，长、宽、高分别是a、b、h厘米，长、宽、高的和是厘米，棱长的和是厘米。
2、一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是厘米。
如果a=6，那么它的棱长的和是厘米。
3、焊接一个正方体框架共用去铁丝a厘米，这个正方体的棱长是厘米。
4、盛满的一杯果汁，的体积就是的容积。
5、小红的书包最多能放20本《新华字典》，小明的书包最多能放25本《新华字典》。
的书包容积大一些。
6、将一个小石块放到盛水的容器中，水面将。
7、将两盒牛奶分别倒入同样大的杯子中，A品牌牛奶倒了4杯多，B品牌牛奶倒了4杯不满一点，品牌牛奶盒子的容积大一些。
8、一个正方体的棱长和是12分米，体积是立方分米。
9、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是厘米。
10、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是立方分米。
11、表面积是54的正方体，它的体积是立方厘米。
12、正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小倍。
13、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是平方厘米，它的体积是立方分米。
14、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是平方米。
15、一个长方体的体积是36立方厘米，底面积是20平方厘米，它的高是厘米。
16、如果一个正方体的棱长扩大2倍，那么它的表面积扩大倍，体积扩大倍。
17、把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
18、将96升药水装入容积为60毫升的小瓶内，可以装瓶。
19、把一个棱长是4厘米的正方体分成两个完全一样的长方体，这两个长方体的体积之和是立方厘米，表面积之和是平方厘米。
20、一个长10厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，可以截成个棱长2厘米的正方体木块。
21、一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少48平方厘米，原来长方体的体积是立方厘米。
22、把1立方米的木料全部锯成1立方分米的小正方体（损耗不计），再把这些小正方体排成一排，长是米。
23、把两块长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的长方体肥皂包装在一起，用平方厘米包装纸最节省。
24、一个表面涂色的长方体，照右图的样子把它切开，能切成个同样大小的小长方体，每个小长方体有个面涂色。
25、把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成n（n为大于1的整体）份，再切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体，都在大正方体的位置，有个。
（2）2面涂色的小正方体，都在大正方体的位置，它的个数总是的倍数，可以表示为个。
（3）1面涂色的小正方体，总是在大正方体的位置，它的个数总是的倍数，可以表示为个。
（4）6个面都不涂色的小正方体，总是在大正方体的内部，可以表示为个。
26、把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有个。
（2）2面涂色的小正方体有个。
（3）1面涂色的小正方体有个。
（4）6个面都不涂色的小正方体有个。
三、选择题1、棱长是1米的正方体和棱长是10分米的正方体的体积（）。
A、一样大B、棱长是1米的正方体大C、棱长是10分米的正方体2、一个饼干盒的容积是5（）。
A、升B、立方分米C、立方厘米D、毫升3、下面的物体由完全相同的长方体堆成。
第（）组的体积最大，第（）组的体积最小。
A B C4、下面的四个物体都是由同样大的正方体摆成的。
比较它们的体积，体积最大的是（）；体积最小的是（）；（）和（5、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后，它的表面积（）A、变大了B、变小了C、不变D、无法比较四、解决问题1、一个长方体的金鱼缸长8分米，宽5分米，高6分米，前面的玻璃不小心打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方分米？2、碧波小区活动中心大楼长32米，宽18米，高8米。
要给它的四周装上彩灯线（地面的四边不装），至少需要多少米长的彩灯线？3、焊接成一个长6分米，宽和高都是2分米的长方体框架，至少需要铁丝多少米？（接头处忽略不计）4、一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。
做这个铁盒至少要用铁皮多少平方厘米？5、一个正方体纸盒，棱长是20厘米。
做这个纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？6、一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。
如果在它的侧面贴满一圈包装纸，包装纸的面积至少有多少平方厘米？7、一个硬纸板做成的长方体影集封套，长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封套的左面不封口。
做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？8、学校生物小组做了一个昆虫箱。
昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后两面装防9、教室长8.5米，宽6米，高4.2米，教室门窗和黑板的面积一共35.8平方米。
要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？10、找一个长方体火柴盒，测量有关数据（长6厘米，宽4厘米，高1厘米），算出它的内盒和外盒至少各用硬纸多少平方厘米？（接头处忽略不计）11、一个长方体木箱，长0.7米，宽0.5米，高0.4米。
做这个木箱至少需要多少平方米的木板？12、一根长方体的立柱，底面周长是3.2分米，高4米，如果要在这根立柱的表面涂油漆，涂油漆的面积是多少平方米？13、右面的展开图，折成纸盒后，表面积是多少？14、做一个长和宽都是3分米，高是4分米的纸箱，至少需要纸板多少平方分米？12cm15部分为要剪去的部分）16、教室长8米，宽6米，高3.5平方米需涂料0.8千克，粉刷这个教室共用了多少千克涂料？17、星海运动中心游泳池长50米，宽20米，深2.5米。
在池的四周和底面都贴上瓷砖。
贴瓷砖的面积是多少平方米？18、一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。
它的容积是多少立方米？19、一块正方体石料，棱长8分米。
这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？20、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物柜高0.75米。
这排储物柜所占的空间是多少立方米？21、一辆运煤车的车厢时长方体。
从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。
如果每立方米煤重1.32吨，这辆运煤车大约装煤多少吨？（得数保留一位小数）22、工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（用方程解）23、光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑道。
先铺上0.3米厚的三合土，再铺上0.03米厚的塑胶。
需要三合土、塑胶各多少立方米？24、一根长方体木料，长2米，宽0.2米，厚0.13米。
它的体积是多少立方米？25、一种长方体的煤气灶包装盒箱，长8分米，宽4分米，高1.5分米。
（1）做这个包装箱至少要用多少平方分米硬板纸？是多少平方米？（2）包装箱的体积是多少立方分米？是多少立方米？26、一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高2分米。
（1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米？（2）这个水槽最多可以盛水多少升？27、一个花坛，高0.9米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成。