2.1-2.3基本逻辑运算和规则(2012)解析

2.1.2 三种基本逻辑运算（与、或、非）
举例：考察电路中，开关A、B的状态如何影响灯泡F的状态。（逻辑关系）
A E B F
A B E F
E
R A F
Fra Baidu bibliotek
逻辑变量：A B F 规定： 开关合上：A=1 B=1 灯亮：F=1 灯灭：F=0 开关断开：A=0 B=0
1、与运算（逻辑乘）
A E B F
表达式： 逻辑符号：
F
0 1 1 0
B
互为反函数
1 0 0 1
A B A
A
B A B
( A B) A
B
互为对偶函数
(A
B) A B
异或运算与同或运算的一些特性：
异或逻辑运算真值表
1、因果互换性
A
B
0 1 0 1
F
F A B A F B BFA
F
的反函数。
注意： 1、逻辑变量的运算顺序不变； 2、不属于单变量上的非号保留不变。 解：
F ( A B) C D E
3、对偶规则 对于任意一个逻辑函数F，将表达式中： • 换成 + 0 换成 1 + 换成 • 1 换成 0
所得到的新的表达式为F的对偶函数，记为： 举例： 求： F A B C D E
F A B AB
A B A B A B
&
F F
国标符号 美国符号 （国际符号） 常用符号
U CC (5V )
R (3.9 K )
F
与逻辑运算真值表
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
F
0
0 0 1
二极管与门：
V1
0V A 3V 3V B 3V
F 0.7V 3.7V
V2
2、或运算（逻辑加）
第二章 逻辑代数基础
2.1 三种基本的逻辑运算
2.1.1 逻辑变量
逻辑变量：逻辑代数中用来表达事物状态的量。通常用大写字母表示。
逻辑变量的取值：0，1 没有数值大小的意义，仅仅表示事物的两种相互对立的状态。 例如：开、关；行、止；同意、不同意
举例：A表示房间里某个灯的状态。A=1（灯亮）A=0（灯灭）
A ( B C ) AB AC
4、逻辑代数中的特殊规律 反演律： 还原律：
A B A B
A B A B
A A
2.2.2 三个重要规则 1、代入规则 任何一个逻辑等式，如果将等式两边出现的某一变量都代之以同一 逻辑函数，等式仍然成立。 举例：
A B A B
A A 1
00 0 0 1 1 0 1
11 1
0 1 1 0
3、与普通代数相似的定律
交换律：
A B B A
A B B A ( A B) C A ( B C ) A BC ( A B)( A C )
结合律： ( A B) C A ( B C ) 分配律：
举例：
A
0 0 0 0 1
B C
0 0 1 1 0 0 0
F1
0 0 0
F2
0 0 0
F1 A BC F2 ( A B)( A C )
逻辑函数的相等：
对于形式不同的两个逻辑函数，如果 1、出入变量相同 2、真值表相同
1 0 1 0 1
0
1
1 1 1 1
1
1 1 1 1
1 1 1
1 1
1
2.2 逻辑代数的基本定律和规则
2.2.1 基本定律
1、常量之间的逻辑关系 2、变量和常量之间的逻辑关系
00 0 0 1 1 0 0 11 1
0－1律： A 0 0
自等律： A 1 A 重叠律： A A A 互补律： A A 0
A 1 1 A0 A A A A
A B E F
表达式： 逻辑符号： A
B A B A B
F A B
1
F F
国标符号
美国符号 （国际符号） 常用符号

F
与逻辑运算真值表
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
F
0
1 1 1
二极管或门： 0V A 3V B
V1
F 2.3V
V2
R (3.9 K )
3、非运算（逻辑反）
R E A F
表达式： 逻辑符号：
F
的对偶函数。
注意： 1、逻辑变量的运算顺序不变； 2、不属于单变量上的非号保留不变。 解：
F ( A B) C D E
2.2.3 若干常用公式 合并律：
AB AB A
吸收律：
A AB A
A AB A B
AB AC BC AB AC
F F
1
F F
A B C D
& 1
F
F

F
异或运算 F AB AB A B
异或逻辑运算真值表
逻辑符号：
A B A B A B A B A B A B
1
F
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
F
0 1 1 0
B
相同为 0 不同为 1 逻辑符号：
F

F
同或运算 F AB AB A
证明：
AB AC BC AB AC ( A A) BC AB AC ABC ABC AB AC
2.3 复合逻辑
2.3.1 复合逻辑运算和复合门
与非 F AB
A B A B A B
&
或非 F A B
A B A B A B
与或非
F AB CD
用B=C+D代替等式两边的B,则有：
A C D AC D AC D
2、反演规则 对于任意一个逻辑函数F，将表达式中： • 换成 + 0 换成 1 + 换成 • 1 换成 0
原变量换成反变量 反变量换成原变量 所得到的新的表达式为F的反函数，记为： 举例： 求： F A B C D E
同或逻辑运算真值表

F
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
F
1 0 0 1
F
不同为0 相同为1
F
异或运算与同或运算的关系：
异或运算 F AB AB A B
异或逻辑运算真值表
同或运算 F AB AB A
同或逻辑运算真值表
B
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
F
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
A
FA
1
F
国标符号
A
F 美国符号 （国际符号） F
A
非逻辑运算真值表
常用符号
A
0 1
F
1 0
三极管非门：
U CC (5V )
RC
3V
0V
A
R
V
F (U O )
0.3V 5V
2.1.3 逻辑函数
逻辑函数：用来表达输入逻辑变量（自变量）与输出逻辑变量（因变量） 之间逻辑关系的函数。
F f ( A, B, C )