浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第三讲 整式及其运算》基础演练

【基础演练】

1．(2012·宁波)下列计算正确的是( ) A．a6÷a2＝a3B．(a3)2＝a5

C.25＝±5

D.3

－8＝－2

解析因为a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3 (a3)2＝a3×2＝a6≠a5

25＝5≠±5, 3

－8＝－

3

8＝－2.所以选D.

答案 D

2．(2012·济宁)下列运算正确的是( ) A．－2(3x－1)＝－6x－1

B．－2(3x－1)＝－6x＋1

C．－2(3x－1)＝－6x－2

D．－2(3x－1)＝－6x＋2

解析因－2(3x－1)＝－2×3x＋(－2)×(－1)＝－6x＋2，所以选D.

答案 D

3．(2012·聊城)下列计算正确的是( ) A．x2＋x3＝x5B．x2·x3＝x6

C．(x2)3＝x5D．x5÷x3＝x2

答案 D

4．(2012·温州)化简：2(a＋1)－a＝________．

解析2(a＋1)－a＝2a＋2－a＝a＋2.

答案a＋2

5．(2012·德州)计算：6a6÷3a3＝________．

解析6a6÷3a3＝2a6－3＝2a3

答案 2a 3

6．(2012·南京)计算(a 2)3

÷(a 2)2

的结果是

( )

A ．a

B ．a 2

C ．a 3

D ．a 4

解析 (a 2)3

÷(a 2)2

＝a 6

÷a 4

＝a 2

，所以选B. 答案 B

7．(2012·无锡)如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为________．

解析 (a ＋4)2

－(a ＋1)2

＝a 2

＋8a ＋16－(a 2

＋2a ＋1)＝a 2

＋8a ＋16－a 2

－2a －1＝(6a ＋15)(cm 2

)

答案 (6a ＋15)(cm 2

)

8．(2012·绵阳)图(1)是一个长为2 m ，宽为2n (m ＞n )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

( )

A ．2mn

B ．(m ＋n )2

C ．(m －n )2

D ．m 2

－n 2

解析 由题意可得，正方形的边长为(m ＋n )，故正方形的面积为(m ＋n )2

，又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积＝(m ＋n )2

－4mn ＝(m －n )2

. 答案 C

9．(2012·广州)已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B ＋A 时，小马虎同学把B ＋A 看成了B ÷A ，结果得x 2

＋12

x ，则B ＋A ＝________．

解析 因为B ÷A ＝x 2

＋12x .

所以B ＝A ×(x 2＋12x )＝2x (x 2

＋12x )

＝2x 3

＋x 2

，所以B ＋A ＝2x 3

＋x 2

＋2x 答案 2x 3

＋x 2

＋2x 【能力提升】

10．(2012·成都)把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长的和是 ( )

A ．4m cm

B ．4n cm

C ．2(m ＋n )cm

D ．4(m －n )cm

解析 设图①中小长方形的长为x cm ，宽y cm ，则图②中阴影部分的周长的和是：2m ＋2(n －x )＋2(n －2y )＝2m ＋4n －2(x ＋2y )，由图②可知m ＝x ＋2y ，所以2m ＋4n －2(x ＋2y )＝4n ，选B. 答案 B

11．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是________．

解析

答案 (n ＋1)2－1

12．已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．

解(x－3)2＋2x(3＋x)－7＝x2－6x＋9＋6x＋2x2－7＝3x2＋2，又∵2x－1＝3，

∴2x＝4，x＝2，

∴代数式3x2＋2＝12＋2＝14.

13．先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.

解化简：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)

＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab，

当a＝2，b＝1时，原式＝4×22－4＝12.

14．(2011·益阳)观察下列算式：

①1×3－22＝3－4＝－1

②2×4－32＝8－9＝－1

③3×5－42＝15－16＝－1

____________

(1)请你按以上规律写出第4个算式；

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

解(1)第4个算式为：4×6－52＝24－25＝－1；

(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；

(3)一定成立．

理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)

＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.

故n(n＋2)－ (n＋1)2＝－1成立．

15．(2012·北京市延庆县一诊考试)化简求值：当2x2＋3x＋1＝0时，求(x－2)2＋x(x＋5)＋2x－8的值．

解原式＝(x2－4x＋4)＋x2＋5x＋2x－8

＝2x2＋3x－4，

又∵2x2＋3x＋1＝0，∴2x2＋3x＝－1

∴原式＝－1－4＝－5