分式方程及其解法

【分式方程解的检验】
= 120
20+x
2800-x当两x边=4同时乘,((2200++xx))((2200--xx))≠1020(20-x)=80(20+x)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
将分整式式方方程程的的解解相代同入. 最简公分母，
= 如果1最简公1分0母的两值边不同乘为(x０+5)，(x-5则)
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
解分式方程的思路是：
分式
去分母
整式
方程
Biblioteka Baidu方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
解分式方程
(1)
2 x-1
=
4 x2-1
1 (2) x2-x
=
5 X2+x
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤的框架图：
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
解方程分式方程
4、写出原方程的根. 一化二解三检验
【例题】
解分式方程
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，１不是 原分式方程的解，原分式方程无解．
整式x-方5 程的x解2-2是5原当分x=式5时方, 程(x+5的)(x解-5)=，0
x+5=10
否分则式这两个边解同就乘不了是等原于分0的式式方子程,所的得整式方程的解使
分母为0,这个整解式．方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
x+5=10 解这个整式方程，得x=5
检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的
值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方
程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 x-5
=
10 x2-25
的解．实际上，这个分式方程无解
例2
解方程 2 x 1 2
x 3 3x
1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的最简公分母同乘方程两边 进行去分母。
（1） x 3 2 x 1 2x 2
（2） x 3 1 3 x2 2 x
（3） 2x 1 2 2x 1 x 2
拓展延伸
1、求分式方程 x 2 m2 产生增根时
m的值。
x-3 x-3
2、当K为何值时，方程 x 4 k
无解？
x2
x2
小结
本节课你有什么收获
❖ 1、解分式方程的一般步骤？ ❖ 2、解分式方程最后应注意什么？
作业
120
的时间为＿20＿ x＿小时，逆流航行80千米所用时间
80
为＿20＿＿x 小时。
120 80 20 x 20 x
像这样，分母里含有未知数的方程叫做 分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程。
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中
120(20-x)=80(20+x) 解这个整式方程，得x=4 检验:把x= 4 代入原方程中，左边＝右边 因此x＝4是原方程的解
解分式分式方程的一般思路 分式方程 去分母 整式方程
两边都乘以最简公分母
【解分式方程】
解分式方程
1 x-5
=
10 x2-25
解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，
当x=4时,(20+x)(20-x)≠0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
= 1
x-5
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
2、解方程时一定要验根。
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
120 20+x
=
80 20-x
x1-去5 分= 母x1后20-2得5 去到分的母整式后方得程到的的解整就式是方它程的的解解，却而不
是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程
= 120
20+x
80 20-x
两边同乘(20+x)(20-x)120(20-x)=80(20+x)
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
120 80
解：在方程两边都20乘 以x 最20简 x公分母（20+x）（20-x）得，
分式方程的分母中含有未知数
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程
（×）
(2)
23 4 是分式方程 44x x 3
（√）
(3) x2 1是分式方程 x
（ √）
(4)
1 1 是分式方程 x1 y1
（ √）
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
分式方程及其解法
大高二中 宋洪军
学习目标： 了解分式方程定义，理解
解分式方程的一般解法和分式 方程可能产生增根的原因，掌 握解分式方程验根的方法。
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与
以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水
的流速为多少? 分析：设江水的流速为x千米／时，填空： 轮船顺流航行速度为＿20＿+＿x 千米／时，逆流航行 速度为＿2＿0-＿x 千米／时，顺流航行120千米所用