统计学文献24
统计学专业论文参考文献
统计学专业论文参考文献统计学的英文statistics最早源于现代拉丁文statisticumcollegium(国会)、意大利文statista(国民或政治家)以及德文Statistik，最早是由GottfriedAchenwall于1749年使用，代表对国家的资料进行分析的学问，也就是“研究国家的科学”。
十九世纪，统计学在广泛的数据以及资料中探究其意义，并且由JohnSinclair引进到英语世界。
统计学专业论文参考文献范文一：[1]蔡立梅，马瑾，周永章，黄兰椿，窦磊，张澄博，付善明.东莞市农业土壤重金属的空间分布特征及解析[J].环境科学.xx(12) [2]钟晓兰，周生路，赵其国，李江涛，廖启林.长三角典型区土壤重金属有效态的协同区域化分析、空间相关分析与空间主成分分析[J].环境科学.xx(12)[3]张仁铎着.空间变异理论及应用[M].科学出版社，xx[4]张建同，孙昌言编着.以Excel和SPSS为工具的管理统计[M].清华大学出版社，xx[5]PGoovaerts,R.Webster,J.-P.Dubois.Assessingtheriskofsoilc ontaminationintheSwissJurausingindicatorgeostatistics[J].En vironmentalandEcologicalStatistics.1997(1)[6]PeterM.Chapman.Sedimentqualityassessment:statusandoutlook[J].JournalofAquaticEcosystemHealth.1995(3)[7]王政权编着.地统计学及在生态学中的应用[M].科学出版社，1999[8]杜瑞成，闫秀霞主编.系统工程[M].机械工业出版社，1999[9]侯景儒等编着.实用地质统计学[M].地质出版社，1998[10]陈静生，周家义主编.中国水环境重金属研究[M].中国环境科学出版社，1992[11]国家环境保护局主持，中国环境监测总站主编.中国土壤元素背景值[M].中国环境科学出版社，1990[12]王仁铎，胡光道编.线性地质统计学[M].地质出版社，1988[13]史舟，李艳，程街亮.水稻土重金属空间分布的随机模拟和不确定评价[J].环境科学.xx(01)[14]乔胜英，蒋敬业，向武，唐俊红.武汉地区湖泊沉积物重金属的分布及潜在生态效应评价[J].长江流域资源与环境.xx(03)[15]张丽旭，任松，蔡健.东海三个倾倒区表层沉积物重金属富积特征及其潜在生态风险评价[J].海洋通报.xx(02)[16]ZHANGXuelei,GONGZitong(StateKeyLabofSoilandSustainableA griculture,InstituteofSoilScience,CAS,Nanjing210008,China).Apedodiversitypattern:taxonomicallyestablishedsoilordersinC hina[J].JournalofGeographicalSciences.xx(S1)[17]苏伟，聂宜民，胡晓洁，李强，张建国.农田土壤微量元素的空间变异及Kriging估值[J].华中农业大学学报.xx(02)[19]Anonymous.Apillarofmedicine.TheJournalofTheAmericanMedi calAssociation.1966统计学专业论文参考文献范文二：[1]冯克忠，万庆，励惠国.基于组件技术的GIS广义空间分析[J].地球信息科学.xx(01)[2]陈斐，杜道生.空间统计分析与GIS在区域经济分析中的应用[J].武汉大学学报(信息科学版).xx(04)[3]肖斌，赵鹏大，陈玉玲，侯景儒.时空多元协同克立格的理论研究[J].物探化探计算技术.1998(01)[4]毛政元，李霖着.空间模式的测度及其应用[M].科学出版社，xx[5]刘阳.基于地统计学的县/团区域土壤养分空间变异研究[D].新疆农业大学xx[6]杨中庆.基于R语言的空间统计分析研究与应用[D].暨南大学xx[7]杨红芳.基于合理城市空间模式的杭州适度人口规模研究[D].浙江大学xx[8]冯锦霞.基于GIS与地统计学的土壤重金属元素空间变异分析[D].中南大学xx[9]陈述彭主编.地学信息图谱探索研究[M].商务印书馆，xx[10]刘昌明，岳天祥，周成虎主编，朱海燕，刘卓澄.地理学的数学模型与应用[M].科学出版社，2000[11]王政权编着.地统计学及在生态学中的应用[M].科学出版社，1999[12]李小建主编.经济地理学[M].高等教育出版社，1999[13]侯景儒等编着.实用地质统计学[M].地质出版社，1998[14]郭仁忠着.空间分析[M].武汉测绘科技大学出版社，1997[15]徐建华编着.现代地理学中的数学方法[M].高等教育出版社，1996[16]李德仁.关于地理信息理论的若干思考[J].武汉测绘科技大学学报.1997(02)[17]李天生，周国法.空间自相关与分布型指数研究[J].生态学报.1994(03)[18]CarlWalters,DanielPauly,VillyChristensen.Ecospace:Predi ctionofMesoscaleSpatialPatternsinTrophicRelationshipsofExpl oitedEcosystems,withEmphasisontheImpactsofMarineProtectedAr eas[J].Ecosystems.1999(6)[19]A.G.Journel.Nonparametricestimationofspatialdistributio ns[J].JournaloftheInternationalAssociationforMathematicalGe ology.1983(3)统计学专业论文参考文献范文三：[1]郭祖超主编.医学统计学[M].人民军医出版社，1999[2]詹绍康.正确应用相关回归分析[J].劳动医学.1997(04)[3]颜艳，徐勇勇.统计思想是第一位的--教育部面向21世纪课程教材《医学统计学》评介之一[J].中国卫生统计.xx(04)[4]胡良平.医学实验中常见设计类型的辨析及统计方法的合理选用[J].中国应用生理学杂志.2000(01)[5]方积乾，凌莉，张敏瑞.近期医学论文中常见统计错误及其纠正[J].中山医科大学学报.1999(04)[6]程萍，祖述宪.临床医学论文统计方法应用的调查分析[J].安徽医科大学学报.1998(02)[7]王倩，张博恒.五种中华医学会系列杂志论着中统计方法的应用现况[J].中华医学杂志.1998(03)[8]刘勤，金丕焕主编.分类数据的统计分析及SAS编程[M].复旦大学出版社，xx[9]陈峰编着.医用多元统计分析方法[M].中国统计出版社，2000[10]孙尚拱编着.医学多变量统计与统计软件[M].北京医科大学出版社，2000[11]胡良平主编.医学统计应用错误的诊断与释疑[M].军事医学科学出版社，1999[12]毛宗福，丁元林，陈东峨，张金荣，王圣基.临床论着中统计推断应用缺陷特征及对策[J].中国卫生统计.1998(03)[13]胡良平主编.现代统计学与SAS应用[M].军事医学科学出版社，1996[14]胡良平.医学科研与新药评价等工作中一个不可忽视的问题--轻视和误用统计学[J].军事医学科学院院刊.1996(03)[15]胡良平.充分了解资料的特点是进行统计分析的首要前提[J].中国卫生统计.1988(06)[16]胡良平.选择多因素设计类型的一般原则[J].中国卫生统计.1988(02)[17]Anonymous.Apillarofmedicine.TheJournalofTheAmericanMedi calAssociation.1966[18]FreimanJA,ChalmersTC,SmithHJr,etal.Theimportanceofbeta, thetypeⅡerrorandsamplesizeinthedesignandinterpretationoftherandomiz edcontroltrial.TheNewEnglandJournalofMedicine.1978。
统计学优秀毕业论文范文(必备12篇)
统计学优秀毕业论文范文(必备12篇)《Mind on statistics(英文版)》 BrooksCole出版社只需要高中的数学水平，统计的扫盲书。
有一句话影响很深：Mathematics as to statistics is something like hammer, nails, wood as to a house, it's just the material and tools but not the house itself。
《Mathematical Statistics and Data Analysis(英文版.第二版)》Cengage Learning ， Inc出版社看了就发现和国内的数理统计树有明显的不同。
这本书理念很好，讲了很多新的东西，把很热门的Bootstrap方法和传统统计在一起讲了。
Amazon上有书评。
《统计学》David Freedman等著，魏宗舒，施锡铨等译中国统计出版社据说是统计思想讲得最好的一本书，读了部分章节，受益很多。
整本书几乎没有公式，但是讲到了统计思想的精髓。
《Understanding Statistics in the behavioral science(影印版)》中国统计出版社和上面那本是一个系列的。
老外的书都挺有意思的。
《探索性数据分析》中国统计出版社和第一本是一个系列的。
大家好好看看陈希儒老先生做的序，可以说是对中国数理统计的一种反思。
《Business Statistics a decision making approach(影印版)》中国统计出版社在实务中很实用的东西，虽然往往为数理统计的老师所不屑《应用线性回归》中国统计出版社还是著名的蓝皮书系列，有一定的深度，道理讲得挺透的。
看看里面对于偏回归系数的说明，绝对是大开眼界啊!非常精彩的书《Logistics回归模型――方法与应用》王济川郭志刚高等教育出版社不多的国内的经典统计教材。
统计学习题集
XIN BIAN TONG JI XUE XI TI JI 新编统计学习题集汪全勇汤莉编写石河子大学经贸学院SHIHEZI DAXUE JINGMAO XUEYUAN第一章绪论一、填空题1、统计一词有三种涵义，即统计工作、______和______。
2、在统计发展的不同阶段，形成三种主要学派，它们是_________、政治算术学派和________。
3、统计总体特点有三性，即_______、___________和_________。
4、统计工作与统计资料的关系是和的关系。
5、统计工作与统计学的关系是和的关系。
6、从统计方法构成来看，统计学可以分为和。
7、从统计方法研究和统计方法的应用角度来看，统计学可以分为和。
二、简答题1、统计学研究的对象及特点是什么？2、简述统计学的三种涵义之间的关系。
第二章统计资料的搜集的整理一、填空题1、统计资料分为两种类型：一是_______；另一_______。
2、重点调查是对_______进行的调查，抽样调查则是按照________原则在总体中抽取________组成样本加以研究，并以________推算______的一种资料搜集方式。
3、原始资料准确性审查包括_______和_________。
4、变量值按其数值是否连续，有_________变量和_________变量之分。
5、统计指标和统计标志的区别之一，就是统计指标是说明__________特征，而统计标志是说明_________特征。
6、统计指标按其反映的时间特点不同。
可分为_________指标和_____指标；按其反映总体特证的不同，可分为________指标和_________指标。
7、、对调查对象的所有单位都进行调查，这是调查;而重点调查、典型调查、抽样调查都属于调查。
8、若要调查某地区工业企业职工的生活状况，调查对象是，调查单位是，填报单位是。
9、调查单位是的承担者，填报单位是的单位。
10、一个完整的统计调查方案应包括、、、。
应用统计学专业推荐选读书目
应用统计学专业推荐选读书目一、数学文化部分1．《怎样解题》波利亚著，科学出版社1982年版2．《数学与猜想》波利亚著，科学出版社1984年版3．《数学与似真推理》波利亚著，福建人民出版社1985年版4．《数学的发现》波利亚著，科学出版社1982年版5．《古今数学思想》（1—4卷）克莱茵著，上海科技出版社1979—1981年版6．《数学的精神、思想与方法》朱芷国著，四川教育出版社1986年版7．《高观点下的初等数学》 F.克莱茵著，湖北教育出版社1986年版8．《数学手稿》马克思著，人民出版社1976年版9．《数学领域中的发明心理学》江苏教育出版社1989年版10．《人人关心数学教育的未来》世界图书出版社1993年版11．《美国数学的现在和未来》复旦大学出版社1986年版12．《从惊讶到思考—数学悖论》科学技术文献出版社1984年版13．《数学加德纳》戴维·A.克拉纳著，上海教育出版社1987年版14．《从混沌到有序》伊·普里戈金等著，上海译文出版社1986年自版15．《猜想与反驳》波普尔著，上海译文出版社1986年版16．《数学—它的内容、方法与意义》（1—3卷）亚历山大著，科学出版社2001年版17．《数学史上的里程碑》伊夫斯著，北京科学技术出版社1993年版18．《数论妙趣》阿尔伯特著，上海教育出版社1998年版19．《大众数学》（上下册）范格本著，科学普及出版社1992年版20．《数学确定性的丧失》M.克莱茵著，湖南科技出版社1997年版21．《数学：新的黄金时代》德夫林著，上海教育出版社1998年版22．《自然哲学之数学原理宇宙体系》牛顿著，武汉大学出版社1977年版23．《数学方法论先讲》徐利治著，华中工学院出版社1983年版24．《数学与文化》邓东皋等著，北京大学出版社1990年版25．《数学与教育》丁石孙等著，湖南教育出版社1991年版26．《数学与社会》胡作玄著，湖南教育出版社1991年版27．《数学与经济》史济怀著，湖南教育出版社1990年版28．《数学与语言》冯志伟著，湖南教育出版社1991年版29．《数学分析的方法及例题选讲》徐利治等著，高等教育出版社1982年版30．《数学思想发展简史》袁小明等著，高等教育出版社1992年版31．《从数学教育到教育数学》井中等著，四川教育出版社1989年版32．《几何中机器证明的基本定律》吴文俊著，科学出版社1984年版33．《21世纪数学展望》江苏教育出版社1992年版34．《中国数学通史》李迪著，辽宁教育出版社1997年版35．《世界数学通史》梁宗巨著，辽宁教育出版社1995年版36．《九章算术》辽宁教育出版社2000年版37．《华罗庚》王元著，开明出版社1994年版38．《数：上帝的宠物》谈祥柏著，上海教育出版社1998年版39．《科学发现纵横谈》王梓坤著，湖南教育出版社1979年版40．《科学发现纵横新编》王梓坤著，北京师范大学出版社1992年版41．《中国数学史》钱金琛著，科学出版社1992年版42．《现代数学设计论》盛群力等编，浙江教育出版社1998年版43．《混沌控制》胡岗著，上海科技出版社2000年版44．《Mathcad7.0实用教程》思索著，人民邮电出版社1998年版45．《Matlab应用程序接口用户指南》刘志俭著，科学出版社2000年版46．《数学奇妙》西奥妮.帕帕著，上海科技出版社1999年版47．《数学的源与流》张顺燕著，高等教育出版社2000年版48．《世界著名数学家评传》袁小明著，江苏教育出版社1990年版50.《古今数学思想》（1-4 册），M. 克莱因，北京大学译，上海科学技术出版社， 1979-198151.《数学 -- 它的内容、方法和意义》（ 1-3 卷），亚历山大洛夫等，科学出版社， 1958--196252.《数学史概论》， H. 伊夫斯，欧阳绛译，山西人民出版社， 198653.《中国数学简史》，中外数学简史编写组，山东教育出版社， 198654.《外国数学史讲义》（上），张洪光，赣南师院数学系讲义， 198355.《数学简史》，冯长彬，赣南师院数学与计算机系， 199156.《数学史教程》，李文林编著，高等教育出版社， 1999二、统计学基础部分57.《统计学》 David Freedman等著，魏宗舒、施锡铨等译，中国统计出版社。
统计学的故事
统计学的故事纪宏袁卫文2004年1月形式来描述。
用土话说，自然和社会都是有规律的，这种规律虽然不受人的主观意志的影响，却能被人的思维所理解。
又过了很多很多年，经过无数人大胆的观察、敏锐的猜想、天赋的直觉和一不怕苦二不怕死的精神，建立了现代科学的理论体系和思想体系。
在天文学、物理学、生物学、人文社会科学以及数学和哲学等领域都取得了重大成果。
虽然数百年来，科学和哲学的门派林立，各自有各自的掌门人，各自占据着各自的山头，都因自己发现真理而笑傲江湖。
但有一个基本观点被大多数人承认，即这个世界是有规律的。
我们是否可以用身边的事和通俗的语言解读一下科学巨匠们所研究的规律。
请想一想，我们身边经常发生的重复出现的、有规律的现象：太阳每天从东方升起，冬天过去春天就要来临，物体失去支撑就会坠落，“神舟五号”飞航按设计的轨道运转，经济按市场规则运行，奔波的人们按自己的哲学度日。
对不同领域中的规律进行探索和描述便形成了不同的学科。
将不同学科的理论、方法、思想进行提炼，便形成了哲学、数学、统计学这样一些横断科学。
同时，我们在发现我们周围的事物没有任何一次重复是完全的“克隆”，没有任何东西会把一切细节完全重复出来。
太阳每天从东方升起，但天安门广场上与太阳同时升起的国旗其升旗时间却每天不同；冬天过去春天就要来临，但今年的春色比去年更加明媚；物体失去支撑就会坠落，但受风速、风向、地心引力等很多细小因素的影响，两个同样重的物体坠落速度和落点会有差别；“神舟五号”飞船按设计的轨迹运转，但每次经过我国领空的时间都略有差距；经济按市场规则运行，但今年的GDP比去年增长8%；奔波的人们按自己的哲学度日，但一年又一年我们的生活逐渐发生了改变。
因此，任何科学都只能预见大体上的重复现象。
行笔至此，我们是否感到统计学太重要了。
统计学就是通过差异描述规律；透过现实走向理性，走出混沌，走向秩序的学科。
“可以毫不夸大地说，现代科学的发展是在关注大数目现象的标志下进行的，很快就不会有不了解研究的随机性——统计方法的知识分支了”。
医学统计学PPT课件
验结果,每次都有如此好的吻合. 的概率约10万分之4。 6
绪论 Introduction
讲授内容：
一、医学统计学的意义
二、统计学中的几个基本概念
三、统计资料的类型
四、医学统计工作的基本步骤
五、学习医学统计学应注意的问题
.
7
一、医学统计学的意义
• 1.统计学（statistics）:应用数学的原理与 方法,研究数据的搜集、整理与分析的科 学，对不确定性数据作出科学的推断。
例如：某药治疗高血压患者30名
样本含量（n）为30
.
21
二、统计学中的几个基本概念
• 4、参数（parameter）和统计量（statistic）
• （1）参数（parameter）：根据总体个体 值统 计计算出来的描述总体的特征量。
• 一般用希腊字母表示
• （2）、统计量（statistic）：根据样本个体值统 计计算出来的描述样本的特征量。
（120.2cm,118.6cm,121.8cm,…)
研究某人群性别构成 变量值：男、女。
.
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二、统计学中的几个基本概念
• 2、同质（homogeneity）和变异 （variation）
• （1）、同质（homogeneity）：根据研究 目的给研究单位确定的相同性质。
• 研究长沙市2004年7岁 男孩身高的正常值范围？
.
27
二、统计学中的几个基本概念
• （3）、抽样误差（sampling error）：由 于抽样所造成的样本统计量与总体参数 的差别。
• 例如：=120.0cm
n=100
•
N=5万 → X =118.6cm
• 特点:1)不可避免性
统计学符号书写、发音及其统计学意义
·553 ·
统计学符号有关问题的探讨
华中科技大学同济医学院公共卫生学院流行病与卫生统计学系 (430030) 宇传华 钟文明
统计学中涉及到很多的数学符号 ,不同的符号有
统计学指标分为总体参数和样本统计量 ,一般情
不同的含义 。为了便于理解国内 、外统计学书籍和杂 况下 ,总体参数采用希腊字母表示 ,比如总体均数 μ、
英文字母
小写
大写
a
A
b
B
c
C
d
D
e
E
f
F
j
g
G
h
H
i
I
k
K
l
L
m
M
n
N
o
O
p
P
v
q
Q
J
r
R
s
S
V
t
T
u
U
w
W
x
X
y
Y
z
Z
在表 1 中罗列出了 20 多个希腊字母的大小写 、发 音 、统计学含义 ,以及相应的英文字母大小写 。28 个 小写希腊字母分别对应 26 个小写英文字母和 2 个大 写英文字母 (其中希腊字母 S 对应于英文字母 V ,希 腊字母 ; 对应于英文字母 J ) 。
等) 中带有数学公式编辑器 ,基本上可以满足数学符号 编辑的需要 。使用时可点击菜单“插入 →对象 (O) → MicroSoft 公式 3. 0”,获得所需要的符号 。为了方便经 常使用 ,可点击菜单“工具 →自定义 ( C) →命令 →插 入”,在右侧找到图标 α,然后将此图标拖到快捷菜单 中。
【统计学的参考论文】 统计学论文参考文献
【统计学的参考论文】统计学论文参考文献随着信息化时代的到来,统计数据应用日益广泛,关注度也在逐渐增加,这也对统计工作提出了新的要求,促使统计工作进行改革以适应时代的发展变化。
下文是小编为大家搜集整理的关于统计学的参考论文的内容，欢迎大家阅读参考!统计学的参考论文篇1论统计学发展的阶段及面临的任务前言：随着社会的发展，统计学在生活中的作用逐渐的增大，并且统计学不仅仅是一个单独的学科，同时也与其他的学科有着很大的联系，并且对其他的学科有着巨大的推动作用。
现今统计学经过不断的发展，其发展的空间不断的拓展，由原始的单一的发展思路，逐渐的走向了信息化的发展道路。
并且随着信息社会的进步，计算机技术的发展，统计学知识在计算机领域得到了广泛的应用，同时也为计算机科学的发展作出了很大的贡献。
因此统计学知识在现今的社会中，具有很高的研究价值，在很多的发达国家，都十分重视统计学的研究，并且都将其作为了一种主要的大学学科，这样在很大程度上促进了统计学的研究发展。
但是在现今我国，对于统计学的研究仍然处于一个比较落后的地位，我国仅仅是处于起步的阶段，因此国家必须要能够加强对统计学的研究，从而确立出统计学的重要地位。
一、统计学的提出与发展配第主要是利用统计学的方式，利用数量比较方法来进行政治经济的分析研究，这充分的表示统计学是一个独立的学科。
之后相关的学者也利用统计学知识进行相应的问题研究，并且都取得了很好的效果。
逐渐的，统计学在生活中逐渐的得到了应用，人们开始利用数据来对问题进行研究。
随后在十八世纪到十九世纪，相关学者开辟了统计学的新路径，学者们将概率论引入到了统计学之中，并且将统计学划分为边缘学科，将统计学中实质性的学科过渡到了通用的方法论学科。
并且在统计学中，其中概率论是基础，对统计学有着很好的指导作用，在现今的统计学之中，概率论也是占有很重要的作用。
随着社会的发展，到了十九世纪末期，统计学在社会经济研究领域取得了很大的效果，并且随着相关学者的不断研究，统计学在物价指数编制、国民经济测定以及经济前景预测中都得到了广泛的应用，并且都取得了很大的效果。
统计学研究报告分析案例
统计学研究报告分析案例引言统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在研究领域中，统计方法被广泛应用于数据分析和决策制定。
本文以某研究机构进行的一项关于消费者购买行为的统计学研究报告为案例进行分析。
背景该研究报告旨在了解消费者在购买某电子产品时的决策因素和购买意愿。
研究机构通过在不同地区选择了一定数量的受访者，并设计了一份问卷调查，以收集有关消费者购买行为的数据。
在收集到足够的样本后，研究机构对数据进行了统计学分析，并将结果整理成报告。
方法研究机构使用了随机抽样的方法，选择了来自不同地区的1000名消费者作为受访者。
问卷包括了关于消费者个人信息、购买偏好和购买决策的问题。
在收集到问卷数据后，研究机构对数据进行了整理、清洗和编码。
然后，应用统计学方法对数据进行了描述性统计和推断统计分析。
结果描述性统计分析在对问卷中的个人信息问题进行描述性统计时，发现约占调查对象总数28%的受访者年龄在18-25岁之间，占据了受访者的最大比例。
而男性和女性受访者的比例相对均衡，分别占调查对象总数的52%和48%。
此外，大部分受访者在教育程度上具备大学本科或以上的学历。
在购买行为方面，分析结果显示，大多数受访者的购买决策受到产品质量、价格和品牌声誉等因素的共同影响。
此外，在线评价和媒体广告也对一部分受访者的购买决策产生一定的影响。
在购买偏好方面，统计结果表明，受访者更愿意购买具备先进技术和多功能性的电子产品。
推断统计分析为了对调查结果进行推断统计分析，研究机构使用了卡方检验和回归分析等方法。
卡方检验的结果表明，消费者的购买决策与年龄、性别和教育程度之间存在显著的相关性。
回归分析则进一步揭示了购买决策因素与购买意愿之间的关联。
例如，产品质量、价格和品牌声誉被发现对购买意愿有较大的正向影响。
除了以上的统计分析，研究机构还对调查结果进行了可视化处理，通过绘制柱状图和饼图等图表，使得数据更加直观和易于理解。
结论通过对统计学研究报告的分析，可以得出以下结论：1.统计数据表明，年龄、性别和教育程度是影响消费者购买行为的重要因素。
统计学文献综述范文3000字
统计学文献综述范文3000字1.面对的机遇(1)进一步明确和强化社会经济统计学的学科地位。
社会经济统计学体系的构建，从根本上确立了一级学科的地位，并且在日后不断深化完善过程中多发挥的作用也会越来越大。
作为一门一级学科，社会经济统计学是有着广泛的数据和现实依据，在我国传统的教育内容中早已经存在，只是由于其相关的知识涵盖范围被社会经济学所包含，导致没有成为一门一级学科，具体的研究内容也仅限于表面肤浅的研究，对实际的经济发展促进作用不是很明显。
如今成为了一级学科后，社会统学的发展得到了很大程度上的促进，使得研究内容更加丰富，对经济活动中的数据统计的结果所起到的作用也是与日俱增，为其发展奠定了现实基础。
(2)彰显社会统计学的学科特色。
由于社会经济统计学成为了一门一级学科，其相关的研究目标得到了具体的确定，相应的学科特色也得到了彰显。
社会经济统计学的研究主要是社会经济活动中的相应数据和指标，通过统计学的处理来为实际工作提供参考和指导，保证经济发展处在一个健康有序的轨道中，推动整体经济发展具有重要的现实意义。
2.遇到的挑战(1)学科类别有待确定。
社会经济统计学所属于的学科范畴目前还没有形成一致的观点，有些学者认为其研究的对象是社会经济，那么理应属于经济学范畴，但是反方面的观点是统计学基础主要是运用统计原理进行分析，应该划归理学。
相关的争议导致学科内容和相关联系还没有明确确定，成为了学科发展所遇到的挑战之一。
(2)课程机构问题。
由于还未明确划分所属范围，导致学科内容容易出现重理轻经济的现象，理科课程占据了主体，而对经济的研究停留在浅显的层次，课程结构出现偏差，导致学生对发展方向出现了一定程度的迷茫。
三、社会经济统计学遵循的原则分析1.遵循历史发展轨迹统计学最开始的发展是以统计人口、财产、土地等数据发展而来的一门专业学科，其相应的历史发展轨迹是统计学发展的主线，也是学科研究和发展的重要指向，社会经济统计学在成为了一级学科之后，虽然研究的内容和运用的知识及方法较最初出现了一定程度的不同，但是却不妨碍社会经济统计学的发展所需要遵循的历史轨迹，其出现的差异只是时代发展的体现，并不能成为偏离发展轨迹的依据。
高校统计学专业毕业论文写作思路与技巧
高校统计学专业毕业论文写作思路与技巧统计学是一门研究数据收集、处理和分析的学科，作为高校统计学专业的学生，在毕业论文的写作过程中，需要掌握一些写作思路和技巧，以确保论文内容准确、有序、有效。
本文将为大家介绍一些高校统计学专业毕业论文写作的思路与技巧。
一、题目选择在写作开始之前，选择一个适合自己研究兴趣和专业背景的题目至关重要。
可以参考以下几点进行选择：1. 选择一个与统计学相关的研究领域，避免选择与专业无关的题目。
2. 确定研究的目的和意义，保证选题有独特性和实用性。
3. 查阅相关文献和前沿资料，确定是否存在已有研究成果，以避免重复或过于简单的题目。
二、写作框架1. 绪论：介绍研究的背景、研究目的和意义。
2. 文献综述：对已有研究成果进行综述和总结，分析现有研究存在的问题和不足。
3. 研究方法：详细介绍研究所采用的统计学方法和数据收集方式，确保研究可重复性和科学性。
4. 实证分析：根据所采集的数据，进行定量或定性分析，提取结论并进行解释。
5. 结论与展望：总结研究的主要结论，指出研究的不足之处，并对未来研究方向进行展望。
三、数据采集与处理1. 确保数据的准确性：在数据采集过程中，注意数据的来源和可信度，避免数据的损毁和错误。
2. 合理选择样本数：样本数的大小直接影响到研究结果的可靠性，应当根据研究目的和数据特点进行合理选择。
3. 数据预处理：对原始数据进行清洗和筛选，去除异常值和不合理数据，确保数据的质量。
四、图表与结果展示1. 合理运用图表：根据研究目的和数据特点，选择合适的图表形式展示结果，如表格、柱状图、折线图等。
2. 结果解读：对结果进行简明扼要的解释，直观展示研究结论。
五、参考文献的引用在论文中需准确引用相关的学术文献，以支持论文的科学性和可信度。
可以采用以下引用格式进行文献引用：1. 书籍：作者姓名, 书名, 出版地, 出版社, 出版年份。
2. 期刊文章：作者姓名, 文章标题, 期刊名称, 年份, 卷号, 期号, 页码。
关于论文写作的统计学文献(二)
郁症患 者 的脑 功 能 可 能 处 于普 遍 抑 制 状 态 ， 可解 释 其临床 常 出现的心 境低 落 、 维抑 制 、 思 言语 活 动减 少 等症状 。前 额 叶 的 功 能抑 制 ， 能 与患 者 心 境 低 落 可 及注 意和 执行 功能 的异 常相 关ｒ ； 带 回 的激 活减 ５扣 少与 抑 郁 症 患 者 的 负 性 认 知 和 抑 制 能 力 损 害 相 关¨ 。本 研究 发 现 的 抑 郁症 患 者 额 叶 、 带 回脑 血 ６ ］ 扣
是 因还 是果 ， 尚需 进一 步探讨 。
本 研究 为 Ｓ Ｅ Ｔ脑 显像 技 术 在 Ｏ Ｄ、 郁 症 ＰＣ Ｃ 抑 临床诊 断及 鉴 别 诊 断 中的 作 用 提 供 了初 步探 索 ， 提
大难 题 。既往 关 于抑 郁症 的 Ｓ Ｅ Ｔ脑 显 像 研 究 ＰＣ
示 其 可望 作 为 临 床 依 据 。但 本 研究 的样 本 量 较 小 ，
维普资讯
荟 萃 ２ ０ ０ ８年 ６月 ５日 第 ２ ３卷 第 １ 期 Ｃｌ ｉ ｌ ｏｕ ，ｕ ｅ５ ２ ０ ， ｌ ３ Ｎｏ １ １ ｉ ｃ ｃ ｓＪ ｎ ，０ ８ Ｖｏ ２ ， ． １ ｎａＦ
成像 （ＭＲ ） 究 发现 ， 侧颞 叶皮 质前 部 在 症 状诱 ｆ Ｉ研 双
ｂ ａｎ ｐ ｒｕ ｉｎ ＳＰ ｒ ｉ ｅ ｆ ｓｏ ＥＣＴ ｉ ｄｒ ｇ ｆ ｅ ｏ ｅ ｓｖｅ ｃ ｍ ｐ ｌｉ ｅ ｎ ｕ — ｒ ｅ ｂｓ ｓ ｉ － ｏ ｕ ｓｖ
ｐ ｔ ｎｓｗｉ ｏ ｔ ｅ ｒｓｉ Ｊ ． ｓ ｃｉｔｙＲ ｓ ２０ ， ０ （ ） ａｉ ｔ ｔ ｕ ｐｅｓ ｎ［］ Ｐ ｙｈａｒ ｅ ，０ １ １ ７ １ ： ｅ ｈ ｄ ｏ
流显著 降低 ， 进一 步支 持 了上 述 观点 。提 示额 叶 、 扣
文献统计学错误
文献统计学错误分析班级：10预防一大班姓名：* * *学号：201004011一、误用完全随机设计资料的方差分析或t检验原文题目“重组vMIP—II对机体细胞免疫功能影响的初步研究”，为分析病毒巨噬细胞炎症蛋白vMIP—II对体外淋巴细胞培养上清细胞因子分泌水平的影响，实验共分四组：对照组、vMIP—II组、LSP(内毒素)和vMIP—II+LS组，观测不同时效对IL—12释放的影响结果见表2(表2为原表)。
统计错误分析：误用t检验处理重复测量数据或析因设计的定量资料。
此外，统计表栏目设计不够符合规范。
重复测量数据是研究生实验中经常遇到的，用单因素方差分析或t检验处理重复测量数据是许多统计中常见的错误。
本例的干预因素有两个(vMIP一II组和LSP 组，分别均有用与不用两水平)，测量时间有三个水平。
由于本例各实验单位彼此不独立，因此正确的统计方法应该采用重复测量数据的多因素、多水平进行处理，而不能简单采用配对t检验。
假如各实验单位是彼此独立的，则本实验设计就属于析因设计了，实验分组包括vMIP —II(用与不用)和LSP(用与不用)，加上另一个实验因素“时间”，就成了“三因素析因设计”了。
二、非平衡多因素组合实验中统计方法的误用原文题目“益骨胶囊对去卵巢大鼠松质骨显微结构的影响及定量研究”。
该治疗实验部分将实验动物随机分为5组，分别为：假手术对照组、模型组、模型加益骨胶囊低剂量治疗组(即中药治疗低组)、模型加益骨胶囊高剂量治疗组(即中药治疗高组)、模型加强骨胶囊组(即阳性对照组)，观测治疗作用对骨密度的影响，结果见表3统计错误分析：在医学实验中经常会涉及建立动物模型的问题，对于上表的资料，有很多作者会将其视为单因素多水平设计的定量资料，在进行统计分析时或采用t检验反复比较，或只是简单把上述资料合并进行完全随机设计资料方差分析。
本例的动物建模实验中，“组别”所代表的因素属于“非平衡组合因素”_1J，表3中的“组别”并不是一种因素的多个水平，包含的内容既有是否建模，又有益骨胶囊的不同剂量，还有不同的药物(包括建模中的不服药，服益骨胶囊，服强骨胶囊)。
卫生统计学文献分析报告
《卫生统计学》自主学习讨论报告
表1：术后感染可能的危险因素的单因素分析
因素无感染组感染组t/χ2/u P值
性别（男：女）
年龄（岁）
术式
环钳吻合
Z型吻合
吻合器
术前HCT值（%）
术后HCT值（%）
失血量（ml）
手术时间（分）
病理类型
常见型
长段型
短段型
输血次数
0次
1次
2次
3次
4次
输血量（ml）
在“未感染组”和“感染组”两列下填写统计描述，符合正态分布的数据用均数±标准差描述，性别用相对比描述；年龄、术前HCT值、术后HCT值、失血量、手术时间、输血量用中位数和四分位数间距描述；术式、病理类型、输血次数用实际数据表示。
2、输血与感染的关系
在Logistic回归分析中，以输血量、输血次数作为自变量，感染作为因变量，结果如表2，判断输血量、输血次数与感染之间的关系是否具有统计学意义。
表2：二项分类Logistic回归分析法
因素 B S.E.（b）Wald χ2P值OR值95%CI
输血量
输血次数
涉及到的统计指标：
1、t检验：t值、P值、自由度
2、卡方检验：χ2、T、A、自由度、P值
3、秩和检验：秩次、R值、W值、μ值、σ值、Z值、P值
4、Logistic回归分析：β、OR、Wald、自由度、95%CI、P值、S.E.。
统计学经典教材-推荐下载
一、统计学基础部分1、《统计学》 David Freedman等著，魏宗舒，施锡铨等译中国统计出版社据说是统计思想讲得最好的一本书，读了部分章节，受益很多。
整本书几乎没有公式，但是讲到了统计思想的精髓。
2、《Mind on statistics(英文版）》机械工业出版社只需要高中的数学水平，统计的扫盲书。
有一句话影响很深：Mathematics as to statistics is somethinglike hammer, nails, wood as to a house, it's just the material andtools but not the house itself。
3、《Mathematical Statistics and Data Analysis（英文版.第二版）》机械工业出版社看了就发现和国内的数理统计树有明显的不同。
这本书理念很好，讲了很多新的东西，把很热门的Bootstrap方法和传统统计在一起讲了。
Amazon上有书评。
4、《Business Statistics a decision making approach（影印版）》中国统计出版社在实务中很实用的东西，虽然往往为数理统计的老师所不屑5、《Understanding Statistics in the behavioral science（影印版）》中国统计出版社和上面那本是一个系列的。
老外的书都挺有意思的6、《探索性数据分析》中国统计出版社和第一本是一个系列的。
大家好好看看陈希儒老先生做的序，可以说是对中国数理统计的一种反思。
二、回归部分1、《应用线性回归》中国统计出版社还是著名的蓝皮书系列，有一定的深度，道理讲得挺透的。
看看里面对于偏回归系数的说明，绝对是大开眼界啊！非常精彩的书2、《Regression Analysis by example (3rd Ed影印版)》这是偶第一本从头到底读完的原版统计书，太好看了。
统计学基本理论参考文献
济统计学”》，统计研究，1984 年第 1 期。 [21] 莫曰达:《就〈实事求是是研究统计科学问题的指导思想〉一文同戴世光同志商榷》，统计
研究，1984 年第 1 期。 [22] 郑 尧:《对〈实事求是是研究统计科学问题的指导思想〉一文的一些不同意见》，统计研
究，1984 年第 1 期。 [23] 郭恩才:《应用统计学的科学性质初探──兼与冯杞靖答同志商榷》，统计研究，1984 年
·1·
1981 年版。 [13] 徐 前、莫曰达、唐 垠:《论统计认识活动过程》，统计研究(第 3 辑)，中国统计出版社
1982 年版。 [14] 高庆丰:《数理统计学和英美数理统计学派》，统计研究(第 3 辑)，中国统计出版社 1982
统计学论文参考文献
统计学论文参考文献统计学论文参考文献统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。
统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。
统计学论文参考文献范本一：[1] 冯克忠，万庆，励惠国. 基于组件技术的GIS广义空间分析[J]. 地球信息科学. 2003(01)[2] 陈斐，杜道生. 空间统计分析与GIS在区域经济分析中的应用[J]. 武汉大学学报(信息科学版). 2002(04)[3] 肖斌，赵鹏大，陈玉玲，侯景儒. 时空多元协同克立格的理论研究[J]. 物探化探计算技术. 1998(01)[4] 毛政元，李霖着.空间模式的测度及其应用[M]. 科学出版社， 2004[5] 刘阳. 基于地统计学的县/团区域土壤养分空间变异研究[D]. 新疆农业大学 2006[6] 杨中庆. 基于R语言的.空间统计分析研究与应用[D]. 暨南大学2006[7] 杨红芳. 基于合理城市空间模式的杭州适度人口规模研究[D]. 浙江大学 2007[8] 冯锦霞. 基于GIS与地统计学的土壤重金属元素空间变异分析[D]. 中南大学 2007[9] 陈述彭主编.地学信息图谱探索研究[M]. 商务印书馆， 2001[10] 刘昌明，岳天祥，周成虎主编，朱海燕，刘卓澄责任编辑.地理学的数学模型与应用[M]. 科学出版社， 2000[11] 王政权编着.地统计学及在生态学中的应用[M]. 科学出版社， 1999[12] 李小建主编.经济地理学[M]. 高等教育出版社， 1999[13] 侯景儒等编着.实用地质统计学[M]. 地质出版社， 1998[14] 郭仁忠着.空间分析[M]. 武汉测绘科技大学出版社， 1997[15] 徐建华编着.现代地理学中的数学方法[M]. 高等教育出版社， 1996[16] 李德仁. 关于地理信息理论的若干思考[J]. 武汉测绘科技大学学报. 1997(02)[17] 李天生，周国法. 空间自相关与分布型指数研究[J]. 生态学报. 1994(03)[18] Carl Walters,Daniel Pauly,Villy Christensen. Ecospace: Prediction of Mesoscale Spatial Patterns in Trophic Relationships of Exploited Ecosystems, with Emphasis on the Impacts of Marine Protected Areas[J]. Ecosystems . 1999 (6)[19] A. G. Journel. Nonparametric estimation of spatial distributions[J]. Journal of the International Association for Mathematical Geology . 1983 (3)统计学论文参考文献范本二：[1] 蔡立梅，马瑾，周永章，黄兰椿，窦磊，张澄博，付善明. 东莞市农业土壤重金属的空间分布特征及来源解析[J]. 环境科学. 2008(12)[2] 钟晓兰，周生路，赵其国，李江涛，廖启林. 长三角典型区土壤重金属有效态的协同区域化分析、空间相关分析与空间主成分分析[J]. 环境科学. 2007(12)[3] 张仁铎着.空间变异理论及应用[M]. 科学出版社， 2005[4] 张建同，孙昌言编着.以Excel和SPSS为工具的管理统计[M]. 清华大学出版社， 2005[5] P Goovaerts,R. Webster,J.-P. Dubois. Assessing the risk of soil contamination in the Swiss Jura using indicator geostatistics[J]. Environmental and Ecological Statistics . 1997 (1)[6] Peter M. Chapman. Sediment quality assessment: status and outlook[J]. Journal of Aquatic Ecosystem Health . 1995 (3)[7] 王政权编着.地统计学及在生态学中的应用[M]. 科学出版社， 1999[8] 杜瑞成，闫秀霞主编.系统工程[M]. 机械工业出版社， 1999[9] 侯景儒等编着.实用地质统计学[M]. 地质出版社， 1998[10] 陈静生，周家义主编.中国水环境重金属研究[M]. 中国环境科学出版社， 1992[11] 国家环境保护局主持，中国环境监测总站主编.中国土壤元素背景值[M]. 中国环境科学出版社， 1990[12] 王仁铎，胡光道编.线性地质统计学[M]. 地质出版社， 1988[13] 史舟，李艳，程街亮. 水稻土重金属空间分布的随机模拟和不确定评价[J]. 环境科学. 2007(01)[14] 乔胜英，蒋敬业，向武，唐俊红. 武汉地区湖泊沉积物重金属的分布及潜在生态效应评价[J]. 长江流域资源与环境. 2005(03)[15] 张丽旭，任松，蔡健. 东海三个倾倒区表层沉积物重金属富积特征及其潜在生态风险评价[J]. 海洋通报. 2005(02)[16] ZHANG Xuelei, GONG Zitong(State Key Lab of Soil and Sustainable Agriculture, Institute of Soil Science, CAS, Nanjing 210008, China). A pedodiversity pattern: taxonomically established soil ordersin China[J]. Journal of Geographical Sciences. 2004(S1)[17] 苏伟，聂宜民，胡晓洁，李强，张建国. 农田土壤微量元素的空间变异及Kriging估值[J]. 华中农业大学学报. 2004(02)[19] Anonymous.A pillar of medicine. The Journal of The American Medical Association . 1966统计学论文参考文献范本三：[1] 郭祖超主编.医学统计学[M]. 人民军医出版社， 1999[2] 詹绍康. 正确应用相关回归分析[J]. 劳动医学. 1997(04)[3] 颜艳，徐勇勇. 统计思想是第一位的--教育部面向21世纪课程教材《医学统计学》评介之一[J]. 中国卫生统计. 2001(04)[4] 胡良平. 医学实验中常见设计类型的辨析及统计方法的合理选用[J]. 中国应用生理学杂志. 2000(01)[5] 方积乾，凌莉，张敏瑞. 近期医学论文中常见统计错误及其纠正[J]. 中山医科大学学报. 1999(04)[6] 程萍，祖述宪. 临床医学论文统计方法应用的调查分析[J]. 安徽医科大学学报. 1998(02)[7] 王倩，张博恒. 五种中华医学会系列杂志论着中统计方法的应用现况[J]. 中华医学杂志. 1998(03)[8] 刘勤，金丕焕主编.分类数据的统计分析及SAS编程[M]. 复旦大学出版社， 2002[9] 陈峰编着.医用多元统计分析方法[M]. 中国统计出版社， 2000[10] 孙尚拱编着.医学多变量统计与统计软件[M]. 北京医科大学出版社， 2000[11] 胡良平主编.医学统计应用错误的诊断与释疑[M]. 军事医学科学出版社， 1999[12] 毛宗福，丁元林，陈东峨，张金荣，王圣基. 临床论着中统计推断应用缺陷特征及对策[J]. 中国卫生统计. 1998(03)[13] 胡良平主编.现代统计学与SAS应用[M]. 军事医学科学出版社，1996[14] 胡良平. 医学科研与新药评价等工作中一个不可忽视的问题--轻视和误用统计学[J]. 军事医学科学院院刊. 1996(03)[15] 胡良平. 充分了解资料的特点是进行统计分析的首要前提[J]. 中国卫生统计. 1988(06)[16] 胡良平. 选择多因素设计类型的一般原则[J]. 中国卫生统计. 1988(02)[17] Anonymous.A pillar of medicine. The Journal of The American Medical Association . 1966[18] Freiman JA,Chalmers TC,Smith H Jr,et al.The importance of beta,the typ e Ⅱ error and sample size in the design and interpretation of the randomized control trial. The New England Journal of Medicine . 1978。
应用统计学结课论文
应用统计学结课论文******学号：**********学院：信息工程学院班级：测控08-1班摘要随着社会主义市场机制的建立与不断完善，社会上对统计的重要性认识越来越深入，统计的作用受到越来越广泛的重视，对统计的需求和要求越来越高。
本文着力探讨了应用统计学的起源与崛起、应用统计学发展的基本特征、该学科现在的实际应用以及应用统计学的发展趋向等问题。
关键词：应用统计学；基本特征；发展趋向正文统计学的英文词statistics 源出于拉丁文，是由status（状态、国家）和statista（政治家）衍化而来的,可见起源很早并和国家事务的管理需求有关。
一、应用统计学的起源：与其他学科相似的是统计学也存在着不同的研究派系，主要包括实质性科学派、方法论科学派、通用方法论派。
统计学的研究范围广泛地存在于社会经济现象和自然技术现象等领域，不同学派在分类方法和分类结果的侧重点曾经一度成为统计学学科归属争论的焦点。
但从统计学的理论分野的价值趋向分析，这充分体现了统计学研究及其发展的基本规律。
具体而言，实质性科学派提出了统计学与统计工作的研究对象是否同一的命题，进而将其研究对象界定在“实质性的社会科学”范畴内，这就打破了统计理论与统计实践的割裂状态。
方法论科学派注重统计方法的对象性研究，将“社会经济总体现象数量”作为统计学方法应用的重点，这有利于克服社会经济统计与数理统计长期的隔膜与对立。
通用方法论派是当前英美统计学的主流，它论证了统计学所研究的数量特征及规律在自然现象与社会现象中的普适性，为现代统计学构造出更为宽广的研究空间与领域。
准确地讲，应用统计学的价值正是从这三大研究派系的对立发展中彰显出来的，它也是现代科学技术引领学科发展的一个缩影。
现代科学技术发展的整体化趋势不但促进了学科间的融合，而且打破了单一学科门类中各派系之间的壁垒。
模糊论、突变论及其他新的边缘学科的出现，改变了包括统计学在内的众多学科的理论分野。
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Introduction
The question of how distantly two taxa are separated from their last common ancestor is probably as old as biology itself. With DNA data, the expected divergence time between taxa i and j, Tij, can be computed in a straightforward way if the mutation rate is regarded as constant:
In order to develop an intuition for the calculation of divergence times, we carried out a set of exploratory simulations. Let K and be normally distributed random variables with means 0.141 and 1.46 ϫ 10Ϫ8 and standard deviations 0.024 and 0.025 ϫ 10Ϫ9. These are biologically meaningful values. We drew 105 random numbers from these distributions and calculated the expected 95% confidence interval for the corresponding
Statistics of Divergence Times
Bernhard Haubold and Thomas Wiehe
Max-Planck-Institut fu¨r Chemische O¨ kologie, Jena, Germany
Given the number of nucleotide substitutions between two species (K) and the substitution rate , the expectation of the corresponding divergence time is usually calculated as K/(2). This is strictly true only if is regarded as a constant because the ratio of two random variables, such as K/(2), has distributional properties different from those of the distribution of K. Therefore, both the mean and any confidence interval for divergence times are unknown in this situation. We model the distribution of K and using the Gamma distribution and calculate the mean and 95% confidence interval for the corresponding divergence time. These calculations are compared with results obtained by bootstrapping sequence data from the model plant Arabidopsis thaliana and its relatives. We show that for nonoverlapping pairs of phylogenetic distances, our method approaches the bootstrap results very closely. In contrast, regarding the mutation rate as a constant leads to strong underestimation of the confidence interval. An implementation of our method of computing divergence times is accessible through a web interface at http:// www.soft.ice.mpg.de/cite.
[T1, T2] ϭ [K1/(2), K2/(2)].
However, is usually estimated from the number of substitutions between a pair of taxa that can be dated, e.g., by reference to fossil data, and hence is a random variable itself. This complicates the computation of both the mean and the confidence interval for divergence times. As we shall see, the difference between regarding as a random variable and regarding it as constant is much more marked for the confidence interval than for the mean.
Materials and Methods Derivation of a Probability Density Function of the Divergence Time
Variation in the substitution rate among sites along a DNA sequence is often modeled by a Gamma probability distribution (Yang 1996). In these models, the number of substitutions is negative binomially distributed (Stuart and Ord 1994, p. 182). Equating the first and second moments of the negative binomial distribution with those of a Gamma distribution, the two parameters a (shape) and b (scale) of the Gamma distribution can be uniquely determined. For the biologically reasonable parameters tested, the Gamma distribution provides an excellent approximation of the negative binomial distribution. Furthermore, if the number of substitutions in a gene (H) is Gamma-distributed, then the number of substitutions per site K ϭ H/n, where n denotes the number of sites, is also Gamma-distributed. Our method starts with this assumption. The density function of the Gamma distribution is
Mol. Biol. Evol. 18(7):1157–1160. 2001 ᭧ 2001 by the Society for Molecular Biology and Evolution. ISSN: 0737-4038
divergence time as [2.22 ϫ 106, 1.02 ϫ 107]. Regarding the mutation rate as fixed led to the underestimation of this interval by approximately 30% (fig. 1).
x
bϪa exp Ϫ x aϪ1 b
f (x) ϭ
⌫(a)
,
x Ն 0.
E (Ti j )
ϭ
E(Kij) , 2 ϫ E()
where Kij is the number of substitutions per site between taxa i and j, and is the number of substitutions per site per year. If we further let [K1, K2] be a 100(1 Ϫ ␣)% confidence interval for Kij, the corresponding confidence interval for Tij is
Steel, Cooper, and Penny (1996) recognized this problem and suggested the following solution: let [1, 2] be a 100(1 Ϫ ␣/2)% confidence interval for . In this case, [K1/(22), K2/(21)] is thought to be a 100(1 Ϫ ␣)% confidence interval of the divergence time (Steel, Cooper, and Penny 1996). This method did indeed lead to a wider confidence interval than that obtained for fixed , but this time, the interval was about 70% wider than expected (fig. 1). Furthermore, the mathematical justification for their proposed method is unclear. In the following, we shall present a solution to this problem and apply it to the divergence between the model plant Arabidopsis thaliana and its relatives among the crucifers.