消去问题以及等量代换
解决问题的策略等量代换
解决问题的策略----等量代换奎文区金宝双语学校王希娟教学目标：1、通过观察、操作、交流、能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验等量代换的数学思想方法。
2、在丰富的学习活动中培养学生观察、分析和推理能力。
3、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值，体验成功，增强自信心。
教学重难点：重点：是体会等量代换的思想方法。
难点：是将等量代换的思想灵活运用于解决问题中。
教学准备：多媒体课件教学过程：课前交流：同学们，解决问题这个课题大家以前学过吗？应用题学过吧？解决问题就是做应用题；谁知道策略这个词是什么意思？你在哪些地方见到过这个词？对！策略就是好的方法，那在我们数学上有哪些好的策略呢？今天我们就来一起研究一下数学中解决问题的策略！一、故事引入师：上课！同学们看过曹冲称象的故事吗？（有的看过，有的没有）在三国时期，有一位丞相叫曹操，有人送给他一头大象，曹操很想知道这头大象有多重，身边的人想了很多办法，都没有成功，这时曹操七岁的儿子曹冲想出了一个好办法，大家看！（视频）曹冲用和大象重量相等的石头来替换了大象的重量，称出石头的重量，就是大象的体重，曹冲很聪明吧？其实曹冲运用了一个十分重要的策略，一种替换的方法，我们在数学上把它叫做“等量代换”（板书）。
我们这节课就像曹冲小朋友学习，一起用等量代换的策略来解决数学问题。
二、创设情景，找等量关系师：森林动物园刚刚建起了一座现代化的游乐场，让我们一起去看看吧。
（出示熊猫和猴子的平衡跷跷板）请同学们仔细观察这幅图，你知道了什么？生：一只熊猫和3只猴子的重量一样。
老师简写为（板书：一只熊猫=3只猴子）你是怎么知道的？（跷跷板是平衡的）师：2只熊猫的重量等于几只猴子的重量？师：那9只猴子的重量等于几只熊猫呢？（培养学生的逆向思维能力。
）生：3只熊猫。
（出示猴子和兔子的跷跷板）根据这个跷跷板你又可以知道什么信息呢？（一只猴子和两只兔子一样重。
）你们又是怎样知道的呢？（跷跷板是平衡的）（板书：1只猴子=2只兔子）师：2只猴子的重量等于几只兔子的重量呢？师：6只兔子的重量等于几只猴子的重量呢？（如果学生出现其他的信息，注意适当的引导和评价。
第十三讲 消去问题-小学科学
第十三讲消去问题-小学科学
本文档内容旨在介绍小学生研究科学中的第十三讲题目，即"
消去问题"。
以下是相关的内容简介。
知识概述
在小学科学课程中，消去问题是一个重要的概念。
消去问题指
的是通过观察、实验等方法，找出问题的原因，并加以解决的过程。
通过研究消去问题的方法，学生可以培养科学思维能力和解决问题
的能力。
研究目标
- 了解消去问题的基本概念和意义；
- 掌握观察、实验等方法，分析问题的过程；
- 学会通过对问题的分析，找出问题的原因和解决办法；
- 培养科学思维和解决问题的能力。
研究内容
本讲的主要内容包括以下几个方面：
1. 消去问题的定义和基本概念；
2. 观察问题的方法和技巧；
3. 实验设计和实验方法；
4. 问题分析和解决的步骤；
5. 实例分析和练。
研究要点
在研究过程中，同学们需要注意以下几个要点：
- 认真听讲，理解消去问题的概念和意义；
- 学会观察问题，掌握观察方法和技巧；
- 熟悉实验的基本要素和实验设计方法；
- 通过问题分析和解决实例的练，增强解决问题的能力。
研究方法
为了帮助同学们更好地研究消去问题，建议采用以下研究方法：- 认真听讲，在课堂上积极参与讨论和实验；
- 多进行观察和实验，培养科学思维；
- 完成课后作业，加深对知识的理解和运用能力；
- 积极思考和探索，提出问题并寻找答案。
通过研究本课程，同学们将能够培养科学思维和解决问题的能力，为今后的研究和生活打下坚实的基础。
(字数：200字)。
数学中的等量代换
数学中的等量代换1. 等量代换的定义等量代换（substitution）是指在代数式或方程中，用一个或多个字母或数用另一个或多个字母或数替代其出现的位置。
等量代换是代数表达式和方程中常用的基本操作之一，是解决复杂代数问题的重要工具。
2. 等量代换的基本原理等量代换的基本原理是代数式的值在代数运算中不变，因此用一个具有等价意义的代数式替换原有的代数式时，代数式的值不变。
例如，代数式a+b和b+a在加法运算中具有等价性质，它们的值是相等的。
因此，我们可以用a+b代替b+a，而不改变代数式的值。
3. 等量代换的常见形式等量代换的常见形式有以下几种。
3.1 代数式内部的等量代换代数式内部的等量代换是指在代数式中，用具有等价意义的代数式替换原有的代数式。
例如，我们可以用2*ab代替a*b+a*b，因为它们的值相等。
3.2 等式两端的等量代换等式两端的等量代换是指在等式两端分别用具有等价意义的代数式替换原有的代数式。
例如，对于等式a+b=c，我们可以用c-b代替等式右端的c，得到a+b=c-b。
3.3 代数式中的变量替换代数式中的变量替换是指用一个或多个变量替换代数式中的某个或某些变量。
例如，我们可以用x=y+2替换原来在代数式中的变量y，得到a+x。
3.4 代数式中的常数替换代数式中的常数替换是指用一个或多个常数替换代数式中的某个或某些常数。
例如，我们可以用3替换代数式中的常数2，得到3x。
4. 等量代换的应用等量代换在数学中有广泛的应用。
下面介绍几个常见的应用。
4.1 消元在解方程组或化简代数式时，我们经常需要进行消元操作。
消元通常包括替换变量或常数，以消除方程中的某些项，从而简化方程或达到解方程的目的。
例如，在解二元一次方程组时，可以将其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后用等量代换消元。
4.2 合并同类项在化简代数式或解方程时，我们需要合并具有相同指数或相同系数的项。
合并同类项通常需要进行等量代换操作，例如，将2x+3x替换为5x。
《等量代换》 知识清单
《等量代换》知识清单一、什么是等量代换等量代换是数学中一种基本的思想方法，它指的是用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
简单来说，如果两个量是相等的，那么在一定的条件下，它们可以相互替换。
例如，我们知道 1 个苹果的重量等于 2 个橘子的重量，如果有 3 个苹果，那么就相当于 6 个橘子。
这里就是用橘子的重量代替了苹果的重量，这就是等量代换。
二、等量代换的重要性1、解决数学问题等量代换在解决数学问题中经常用到。
比如在计算图形的面积或体积时，如果已知某些部分的等量关系，就可以通过代换来简化计算。
2、培养逻辑思维通过等量代换的练习，可以帮助我们锻炼逻辑推理能力，让我们更加清晰地理解事物之间的关系，从而更有条理地思考问题。
3、为后续学习打下基础等量代换是代数学习的重要前置知识，为以后学习方程、函数等内容做好铺垫。
三、等量代换的常见类型1、重量等量代换就像前面提到的苹果和橘子的例子，在比较不同物体的重量时，经常会用到等量代换。
2、长度等量代换比如，已知 1 米的绳子等于 3 尺，那么 5 米的绳子就等于 15 尺。
3、面积等量代换在计算几何图形的面积时，如果两个图形的面积相等，就可以相互代换进行计算。
4、货币等量代换不同国家的货币之间存在汇率，通过汇率进行货币的等量代换。
四、等量代换的应用实例1、简单算术题例如：已知 1 只鸡加 1 只鸭等于 10 斤，1 只鸡等于 3 斤，那么 1 只鸭是多少斤？我们可以用等量代换的思想，因为 1 只鸡加 1 只鸭等于 10 斤，而 1 只鸡等于 3 斤，所以 1 只鸭的重量就是 10 3 ＝ 7 斤。
2、几何图形问题在一个三角形中，如果已知其中一条边的长度是另一条边的两倍，而另一条边的长度又已知，就可以通过等量代换来求出第一条边的长度。
3、实际生活中的问题比如在购物时，如果知道 1 瓶饮料的价格等于 2 包薯片的价格，而薯片的价格已知，就可以算出饮料的价格。
六年级等量代换知识点总结
六年级等量代换知识点总结等量代换是六年级数学学科中的一个重要知识点，也是解决代数表达式和方程的关键技能之一。
通过等量代换，我们可以将一个表达式或方程中的某个变量用另一个等值的变量代替，从而简化问题的求解过程。
本文将对六年级等量代换的基本概念和应用进行总结。
一、等量代换的基本概念等量代换是指用一个等值的变量或式子来替换另一个变量或式子，使得原来的问题在新的变量或式子下具有相同的解。
在代数表达式中，我们常用字母来表示未知数或变量，通过等量代换可以将一个变量用另一个等值的变量来代替，但原方程的解不变。
二、等量代换的基本规则1. 变量代换：将表达式中的某个变量用等值的变量替代。
2. 代数式代换：将表达式中的某个代数式用等值的代数式替代。
三、等量代换的应用等量代换在解代数方程时起到关键作用，通过等量代换可以将一个复杂的方程简化为更简单的形式，有助于解题。
下面以几个例子来说明等量代换的应用。
例1：解方程若已知方程3x - 5 = 10，我们可以通过等量代换来解方程。
首先，将3x记作y，即y = 3x - 5，然后将10替换y，得到y = 10。
接着，我们解出y的值为10，再代回原方程，解出x的值为5。
例2：简化表达式对于表达式2x + 3x + 7x - 5x，我们可以通过合并同类项来简化表达式。
将其中的同类项2x、3x、7x和-5x分别代换为x，得到表达式x + x + x - x = 3x。
例3：解决应用题假设一块蓝色布料和一块红色布料的长度之和为25米，其中蓝色布料的长度是红色布料长度的2倍。
我们可以用等量代换来解决这个问题。
设红色布料的长度为x，则蓝色布料的长度为2x，根据题意可以列出方程2x + x = 25，通过求解可以得到x = 5，即红色布料的长度为5米，蓝色布料的长度为10米。
四、等量代换的注意事项在应用等量代换时，需要注意以下几点：1. 代换后要保证等式两侧相等性不变。
2. 代换的过程要符合代数运算的规律，例如合并同类项、分配律等。
第九讲 消去问题
第九讲消去法解题温馨提示在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。
这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。
即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。
先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。
这种解决问题的策略方法就叫做消去法。
消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。
适当渗透，有利于孩子的后续学习。
解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。
例题精讲【例1】：学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？思路点拨：先根据题中的条件列出等量关系式：⑴ 3个水瓶＋20个茶杯＝134元⑵ 3个水瓶＋16个茶杯＝118元因为两次买的水瓶的个数是相同的，我们利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱。
（134-118）÷（20-16）=4（元）在求出了每个茶杯4元后，还可以怎样求每个水瓶多少元？（134-20×4）÷3=18（元）或者：（118-16×4）÷3=18（元）【例2】学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？思路点拨：先根据题中的条件列出等量关系式：⑴ 11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵ 7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元⑴式中皮球的个数恰好是⑵式中皮球个数的3倍。
我们把⑵式中的每一部分都扩大3倍，将这个条件转化为：⑶3×7）21根跳绳的钱＋（3×3）9个皮球的钱＝（3×33）99元比较⑴式和⑶式，皮球的钱数抵消了。
等量代换知识点总结
等量代换知识点总结一、等量代换的基本概念1.1 等量代换的定义等量代换是一种将一个变量替换为另一个变量的数学方法。
这种替换必须是等价的，也就是说，替换后的表达式必须和原始表达式等价。
这意味着，无论在原始表达式中使用哪个变量，或者在替换后的表达式中使用哪个变量，两者的求值结果必须始终相同。
1.2 等量代换的作用等量代换通常用于简化表达式、解决方程、求积分等数学问题。
通过适当的替换，我们可以将原问题转化为更容易解决的形式，从而节省时间和精力。
另外，等量代换也可以帮助我们更清晰地理解问题的本质。
1.3 等量代换的基本方法等量代换有多种基本方法，包括代数代换、三角代换、参数代换等。
每种方法都有其适用范围和特点，我们需要根据具体情况选择合适的方法。
二、等量代换在微积分中的应用2.1 代数代换在微积分中，我们经常使用代数代换来简化复杂的积分问题。
例如，当遇到含有平方根的积分时，我们可以使用代数代换将根号内的表达式替换为一个新的变量，从而将原积分转化为更简单的形式。
2.2 三角代换三角代换是微积分中另一个常用的等量代换方法。
当遇到含有三角函数的积分时，我们可以使用三角代换将三角函数的表达式替换为一个角度的函数，然后再进行求解。
这种方法可以大大简化积分的计算过程。
2.3 参数代换在一些特殊的积分问题中，我们可以使用参数代换来简化问题。
通过引入一个新的参数，我们可以将原积分转化为一个更容易解决的形式，然后再进行求解。
2.4 等量代换在微积分中的重要性等量代换在微积分中扮演着非常重要的角色，它帮助我们简化积分问题、加速求解过程，并且扩展了我们对积分的理解范围。
因此，熟练掌握等量代换是学习微积分的关键。
三、等量代换在代数中的应用3.1 代数式的等价变形在代数中，我们经常需要进行代数式的等价变形，从而简化问题或者得到更深入的理解。
等量代换是实现代数式等价变形的基本手段之一。
3.2 代数方程的解在解代数方程的过程中，等量代换可以帮助我们简化问题、消除冗余变量，并且得到更清晰的解题思路。
四年级冀教版数学消元法和等量代换打
四年级冀教版数学消元法和等量代换打消元法是数学中一种常用的解题方法，通过将问题转化为等效问题，从而得到解决的方法。
在数学中，消元法主要包括代数消元法和几何消元法两种方法。
代数消元法是指通过代数运算将问题中的一些未知量进行消去，从而得到仅含一个未知量的等式或方程，从而求解出未知量的值。
代数消元法常用于解一元一次方程、一元二次方程等问题。
例如，对于一元一次方程2x+3=5，我们可以通过消元法将方程变为x=1的等式。
首先，我们将等式2x+3=5两边分别减去3，得到2x=2。
然后，再将方程两边除以2，得到x=1。
这就是通过代数消元法求解出方程的根。
几何消元法是指通过几何图形的变换将问题中的一些未知量进行消去，从而得到仅含一个未知量的几何关系，从而求解出未知量的值。
几何消元法常用于解几何问题、三角函数问题等。
例如，对于一个平面内的三角形ABC，如果已知三个内角的和等于180°，我们可以通过几何消元法将问题转化为一个只含一个未知量的等式。
首先，我们将已知条件写为角度关系式α+β+γ=180°。
然后，我们可以通过几何图形的性质，如内角和定理等，进一步将等式简化为α=180°-β-γ。
最后，我们可以利用已知角的大小和等式的性质来求解未知量α的值。
等量代换是一种常用的解代数问题的方法，通过引入新的变量或恒量来替代未知量，从而将问题转化为新的等价问题。
等量代换常用于解复杂的方程、方程组等问题。
例如，对于方程2x+3=5，我们可以通过等量代换的方法引入一个新的变量y来替代未知量x，从而得到2y+3=5的等式。
然后，我们可以根据等式的性质和已知条件来求解未知量y的值。
最后，通过等量代换的逆运算，可以得到未知量x的值。
综上所述，消元法和等量代换是数学中常用的求解问题的方法。
通过消元法，可以将复杂的等式或方程化简为含一个未知量的等式或方程，从而求得未知量的值。
通过等量代换，可以引入新的变量或常量来代替原问题中的未知量，从而将问题转化为新的等价问题，进而求解出未知量的值。
三年级奥数：消去法解题,等量代换的延伸与运用
三年级奥数：消去法解题，等量代换的延伸与运用消去法解题与等量代换有相通之处，也可以说是等量代换的延伸与运用。
消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中的一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。
本次我们主要学习以下两种题型：1、相同量的倍数关系相同：等式中有一个倍数关系相同的数量在两个不同的等式中分别出现，可以直接抵消相同的部分。
2、相同量的倍数关系不同：等式中没有倍数关系相同的数量，不可以直接抵消，但可以使用扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较。
同量同倍用减法解决此类问题，首先根据已知条件写出算式，如果两个算式中相同量的倍数相同，就通过比较两个算式的结果和不同的那个量的倍数求出不同的量。
同量同倍用减法同量不同倍要扩大倍数做这类题目时，首先要写出算式，如果算式中相同量的倍数不相同，就通过观察找存在倍数关系的的量，把这个量的倍数变成相同，然后再比较求出另一个量。
同量不同倍要扩大倍数首先写出算式后再来观察，算式中相同量不同倍数的要想办法化成同倍数的量，这样再来比较算式的结果和不同量的倍数求出不同的量。
下面是这个知识点的相关练习，大家可以练习一下。
（做完再对答案哦）1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。
那么买8个足球和5个篮球需付多少元?4、1个日记本和6个练习本共值18元。
同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。
5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。
消去法解题基础知识
消去法解题基础知识
1．等式的性质（一）：等式两边同时加上或减去相同或相等的数或式子，等式仍成立。
2．等式的性质（二）：等式的两边同时乘或除以相同的数（零除外）或式子，等式仍成立。
3．一个等式的两边分别加上或减去另一个等式的两边,得到的还是等式。
4．等量代换：在一个式子、等式或不等式中，一个量可以用与它相等的量代换。
5.解题步骤:
(1)审题,并把每个条件转化成等式.
(2)利用等式的性质对每个等式进行转化.找到列式解答的方法.
(3)列式计算.
(4)检验正确后,写出答语.
(5)想三想：一想这个题还有什么解法（一题多解）；二想这个题还可以求什么（一题多变）；三想有什么规律（这一类题的规律）。
三年级奥数：消去法解题,等量代换的延伸与运用
三年级奥数：消去法解题，等量代换的延伸与运用消去法解题与等量代换有相通之处，也可以说是等量代换的延伸与运用。
消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中的一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。
本次我们主要学习以下两种题型：1、相同量的倍数关系相同：等式中有一个倍数关系相同的数量在两个不同的等式中分别出现，可以直接抵消相同的部分。
2、相同量的倍数关系不同：等式中没有倍数关系相同的数量，不可以直接抵消，但可以使用扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较。
同量同倍用减法解决此类问题，首先根据已知条件写出算式，如果两个算式中相同量的倍数相同，就通过比较两个算式的结果和不同的那个量的倍数求出不同的量。
同量同倍用减法同量不同倍要扩大倍数做这类题目时，首先要写出算式，如果算式中相同量的倍数不相同，就通过观察找存在倍数关系的的量，把这个量的倍数变成相同，然后再比较求出另一个量。
同量不同倍要扩大倍数首先写出算式后再来观察，算式中相同量不同倍数的要想办法化成同倍数的量，这样再来比较算式的结果和不同量的倍数求出不同的量。
下面是这个知识点的相关练习，大家可以练习一下。
（做完再对答案哦）1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。
那么买8个足球和5个篮球需付多少元?4、1个日记本和6个练习本共值18元。
同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。
5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。
第7讲 消去问题(二)
第7讲消去问题（二）【专题解析】在有些应用题里，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求这些未知数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中一个未知数量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目，解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”，也叫“代换法”。
例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。
求每袋大米和每袋面粉的重量。
【分析与解答】7袋大米重+3袋面粉重=425千克. (1)3袋大米重+7袋面粉重=325千克. (2)(1)+(2)得: (7+3)袋大米重+(3+7)袋面粉重=(425+325)千克 (3)(3)÷10得: 1袋大米重+1袋面粉重=75千克 (4)(4)×3得: 3袋大米重+3袋面粉重=225千克 (5)(1)-(5)得:(7-3)袋大米重=(425-225)千克1袋大米重:(425-225)÷(7-3)=50千克 1袋面粉重:75-50=25千克检验:3×50+7×25=150+175=325千克.正确.答:(略)例2、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。
一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？例3、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？【分析与解答】8盒糖的价钱+5盒蛋糕的价钱=171元 (1)5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=90元 (2)(1)-(3)得: 3盒糖的价钱+3盒蛋糕的价钱=81元 (3)(3)÷3得: 1盒糖的价钱+1盒蛋糕的价钱=27元 (4)(4)×2得: 2盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=54元 (5)(2)-(5)得: 3盒糖的价钱=36元1盒糖的价钱:36÷3=12元. 1盒蛋糕的价钱:27-12=15元.检验:8×12+5×15=96+75=171元.正确.答:(略)例4、体育老师到商店买2个足球和3个篮球需要付154元;买3个足球和5个篮球需要付245元.那么买1个足球和1个篮球各要付多少元?【分析与解答】2个足球+3个篮球=154元 (1)3个足球+5个篮球=245元 (2)(2)-(1)得: 1个足球+2个篮球=91元 (3)(3)×2得: 2个足球+4个篮球=182元 (4)(4)-(1)得: 1个篮球:28元1个足球:91-28×2=35元检验:35×2+28×3=70+84=154元.正确.答:(略)例5、学校购买篮球、排球和足球，第一次各买2只共用去71.4元；第二次买4只篮球、3只排球、2只足球共用去113.7元；第三次买5只篮球、4只排球、2只足球共用去140.7元.问篮球、排球和足球每只各多少元？【分析与解答】2篮球价+2排球价+2足球价=71.4元 (1)4篮球价+3排球价+2足球价=113.7元 (2)5篮球价+4排球价+2足球价=140.7元 (3)(2)-(1)得: 2篮球价+1排球价=42.3元 (4)(3)-(2)得: 1篮球价+1排球价=27元 (5)(4)-(5)得: 1只篮球价为:42.3-27=15.3(元)1只排球价为:27-15.3=11.7(元)1只足球价为:71.4÷2-15.3-11.7=8.7(元)检验:15.3×4+11.7×3+8.7×2=113.7(元).正确.答:(略)例6、李明用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。
等量代换解题技巧(一)
等量代换解题技巧(一)等量代换解题在数学中，我们经常会遇到需要“等量代换”才能解决的问题。
下面我们来详细介绍各种等量代换的技巧。
1.代数变形代数变形是最基本的等量代换技巧，适用于各种各样的问题。
例如，在求解方程时，通过代数变形来消去未知数的系数，转化为一次方程。
2.换元当遇到解析式中含有无法解决的函数时，可以使用换元法。
例如，在求解三角函数中的高级问题时，可以使用三角函数的和差化积公式，结合换元，将复杂问题转化为简单问题。
3.递推公式递推公式是一种适用于各种复杂问题的等量代换技巧。
通过递推公式，我们可以将原问题的解转化为子问题的解，从而逐步得到最终答案。
在计算机科学中，递推公式应用广泛。
4.数学模型通过建立数学模型，我们可以将实际问题转化为数学问题，从而利用已知数学方法来求解。
模型的建立要严谨合理，需要结合实际情况，采用合适的模型来描述问题。
5.对偶原理对偶原理指的是将一些基本操作交换并且将对象空间和对偶空间交换的过程。
在等量代换中，我们可以使用对偶原理来将问题转化为其对偶问题，从而得到更为简化的解决方案。
6.线性变换线性变换是一种将向量点互相映射的数学方法，可以将原问题转化为一个更加简单的线性方程组问题。
通过线性变换，我们可以将复杂问题转化为线性问题，从而更好地求解。
总结以上便是等量代换解题的各种技巧，不同技巧适用于不同问题，需要根据实际情况选用。
无论采用何种技巧，要保证求解过程严谨合理，以得到正确的答案。
7.三角代换三角代换指的是将三角函数的复杂表达式转化为简单的三角函数表达式。
例如，在处理含有tan或cot函数的式子时，我们可以采用三角代换，将它们表示为sin和cos的函数，然后利用已知的三角函数性质求解。
8.牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式是微积分中一种常用的等量代换技巧，用于求解含有积分的问题。
通过牛顿莱布尼茨公式，我们可以将一个含有积分的问题转化为一个没有积分的问题，从而更方便地求解。
消去法与换元法(5年级培优)学生版
换元法：有时候，题目中有两个有一定关联的数量，这两个数量给解题带来不便，我们要从中找到两种数量之间的联系，把两种数量转化成一种数量，从而帮助我们找到解题的方法。
消去法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想办法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。
这种方法叫做消去法。
解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。
（等量代换、加减消元法、列表法）【换元法解应用题】一张桌子的价钱等于4把椅子的价钱，买1张桌子和12把椅子共付288元。
求：一张桌子和一把椅子各多少元？3张桌子价钱等于7把椅子价钱。
每把椅子36元，买2张桌子和7把椅子共付多少钱？小华买了3支铅笔和6张图画纸，共付了1.2元，每支铅笔比每张图画纸贵0.1元。
每张图画纸多少元？每支铅笔多少元？学校买来8块大黑板和12块小黑板共用去300元，一块大黑板的价钱比两块小黑板还要贵2.5元。
大黑板每块多少钱？小黑板每块多少钱？【消去法解应用题】光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4只、水桶8个，共付出182元。
每只水壶和每个水桶各多少元？买4千克黄瓜和3千克冬瓜共用去14.8元，买1千克黄瓜和1千克冬瓜应付4.1元。
每千克黄瓜多少元？每千克冬瓜多少元？8千克萝卜、9千克白菜共16.8元，9千克萝卜、8千克白菜共17.2元。
每千克萝卜多少元？每千克白菜多少元？新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉比第一次重了320千克。
每袋大米，每袋面粉各重多少千克？刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？老师第一次买来三本练习本、三支铅笔和三支水笔，共付出21元。
第十三讲 消去问题-小学奥数
第十三讲消去问题-小学奥数
本文介绍了解决消去问题的方法。
当一个问题中有两个或两个以上的未知量时，可以通过等量关系的变换，消去其中的一个未知量，从而简化问题。
文章给出了三个例子来说明这种方法的应用。
例1：XXX第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元，求篮球和足球的单价。
为了解决这个问题，我们需要创造条件，使两次购买的篮球或足球数相同。
通过将第一次购买的篮球和足球数及钱数扩大2倍，就可以用减法消去其中一个未知量的篮球价钱，从而求出足球的价钱和篮球的价钱。
例2：甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元，求每盒糖和每盒蛋糕的价钱。
同样地，我们可以通过扩大甲买的数量和乙买的数量，然后相减，消去糖的价钱，从而求出蛋糕的价钱和糖的价钱。
例3：有篮球、足球、排球三种球。
篮球3个、足球2个、排球1个共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个，共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元。
求每种
球的单价。
这个问题中有三个未知量，但可以通过等量关系的变换，消去其中一个未知量，得到两个未知量的关系。
通过将第二个式子乘以2，然后减去第三个式子，再加上第一个式子，可以消去篮球的价钱，从而得到足球和排球的价钱的关系。
通过将第二个式子乘以5，然后减去第三个式子，可以得到足球
和排球的价钱的关系。
苏教版五年级课后拓展第6讲 消去问题1
第6讲消去问题（一）【名师指点】在有些应用题里，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求求出这些未知的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化情况，想办法消去其中的某一个未知量，把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目，最后解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
【例1】如下图，1只小猴重6千克，1只小猫重多少千克？【思路点睛】从图中我们发现有两个等量关系式：1只猴子的重量＝2只小兔的重量，2只小兔的重量＝4只小猫的重量。
从上面的两个等量关系式可推出：1只猴子的重量＝4只小猫的重量。
再根据条件“一只小猴重6千克”就很容易求出一只小猫的重量。
解：6÷4=1.5(千克)答：一只小猫重1.5千克。
【例2】1个菠萝的重量等于2个梨的重量，也等于3个香蕉的重量，还等于1个梨加1个香蕉和1个桃的重量。
那么1个菠萝等于多少个桃的重量？【思路点睛】从条件中可以得出这样三个等量关系式：（1）1个菠萝＝2个梨；（2）1个菠萝＝3个香蕉；（3）1个菠萝＝1个梨＋1个香蕉＋1个桃。
解答这道题的关键是用“代入消元法”把一种量“置换”成另一种量。
我们由（1）、（2）两式可得：2个梨＝3个香蕉，也就是1个梨＝1.5个香蕉；由（1）、（3）两式可得：1个梨＝1个香蕉＋1个桃，再根据1个梨＝1.5个香蕉，可得：0.5个香蕉＝1个桃。
然后结合（2），这样问题就迎刃而解了。
解：1×2×3＝6（个）答：一个菠萝等于6个桃的重量。
【例3】5只同样的小猪和18只同样的小羊总价值3960元，已知1只小猪和3只小羊的价钱相等。
求每只小猪和每只小羊各是多少元？【思路点睛】题目告诉我们两个等量关系式：（1） 5只小猪的价钱＋18只小羊的价钱＝3960（元），（2）1只小猪的价钱＝3只小羊的价钱。
把（2）式中等号的两边同时扩大5倍，这样就转化成：5只小猪的价钱＝15只小羊的价钱，然后用“代入法”把第（1）式中的“5只小猪的价钱”置换成“15只小羊的价钱”，这样，一道数量关系较复杂的问题就变得比较简单了。
《等量代换》 知识清单
《等量代换》知识清单一、什么是等量代换等量代换是数学中一种基本的思想方法，指的是用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
简单来说，就是在等式中，如果两个量相等，那么可以用其中一个量去替换另一个量。
例如，如果我们知道 2 个苹果的重量等于 1 个西瓜的重量，那么当需要计算 4 个苹果的重量时，就可以通过等量代换，得出 4 个苹果的重量等于 2 个西瓜的重量。
等量代换的核心在于找到两个相等的量，并明确它们之间的替换关系。
二、等量代换的应用场景1、解决数学运算问题在加减法运算中，等量代换可以帮助我们简化计算。
比如，已知 A ＋ B ＝ 10，B ＝ 3，那么我们可以通过等量代换，将 B 的值代入第一个式子，得出 A ＋ 3 ＝ 10，从而计算出 A ＝ 7。
在乘法运算中，也经常用到等量代换。
例如，若 3×C ＝ 18，那么通过等量代换，可以得出 C ＝ 6。
2、几何图形中的应用在几何图形中，等量代换常用于求图形的面积、周长等。
比如，两个三角形等底等高，那么它们的面积相等。
如果已知一个三角形的面积和相关条件，就可以通过等量代换求出另一个与之等底等高三角形的面积。
3、实际生活中的运用在购物时，如果知道不同商品之间的价格等价关系，就可以通过等量代换来比较不同组合商品的价值。
在工程测量中，当无法直接测量某个长度或距离时，可以通过与已知长度或距离建立等量关系，从而间接得出所需测量的值。
三、等量代换的原则1、相等性原则进行等量代换的两个量必须是相等的，这是最基本的前提。
2、可替换性原则等量的量必须是在相同的条件和环境下可以相互替换的。
3、等量传递原则如果 A ＝ B，B ＝ C，那么 A ＝ C。
通过这种传递关系，可以进行多次等量代换。
四、等量代换的步骤1、观察与分析首先要仔细观察题目中给出的条件和关系，确定哪些量是相等的，以及它们之间的联系。
2、确定替换量根据观察和分析的结果，明确要进行替换的量。
第一讲消去问题
第一讲消去问题在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？例3、妈妈买了５米花布和３米白布，一共用去１０２元。
花布每米１５元，白布每米多少元？例4、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20把椅子，需要1600元。
买一张桌子和一把椅子需要多少元？例5、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
每千克水果糖和每千克饼干各多少元？练习与思考1、果园里有14行桃树和20行梨树，桃树和梨树一共有440棵。
每行梨树15棵，每行桃树多少棵？2、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？3、3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。
每包味精和每包糖各重多少克？4、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？5、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
每头牛每天比每只羊多吃多少千克？6、3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元。
每个水瓶和每个茶杯各多少元？第二讲一般应用题在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题”两大类。
六年级等量代换知识点
六年级等量代换知识点等量代换是数学中的一个重要概念，它在解答代数式和方程的过程中具有重要作用。
六年级学生需要掌握等量代换的基本知识和运用方法，才能更好地解决问题。
本文将从等量代换的概念、方法和应用三个方面进行论述。
一、等量代换的概念等量代换是指用一个与之等值的代数式替换另一个代数式，以便更方便地求解问题。
例如，有一个代数式2x+3，我们可以用一个等值的代数式5x-1代替它，即用5x-1等量代换2x+3，这样在解题过程中可以更加简化。
二、等量代换的方法等量代换的方法主要有三种：换元法、恰当性条件法和正整数取值法。
1. 换元法：换元法是将一个变量或一个表达式替换成一个新的变量或表达式，以简化计算或解决问题。
例如，给定一个方程3x-2=7，我们可以用y代替3x-2，将方程变为y=7，然后通过解方程y=7得到y的解，最后再将y的值代入原方程求得x的解。
2. 恰当性条件法：恰当性条件法是通过恰当的代换把一个问题转化为另一个问题，从而求解原问题。
例如，已知一辆公交车每站增加10人，第10站时车上有100人，问第20站时车上有多少人。
我们可以令第10站时车上的人数为x，于是第20站时车上的人数可以表示为x+10*10=x+100。
这样，原问题就转化为了解方程x+100=20，可以求得x的值，再带入x+100计算第20站时车上的人数。
3. 正整数取值法：正整数取值法是通过设定变量或符号的取值范围，得到一个等式或不等式从而解决问题。
例如，小明买了一些苹果，如果每袋有4个苹果，那么剩余2个；如果每袋有5个苹果，那么多出3个。
我们设每袋苹果的个数为x，根据题意可以得到两个等式：x-4=2和x-5=-3。
通过解这两个方程可以得到每袋苹果的个数x，进而解决问题。
三、等量代换的应用等量代换在解题过程中有着广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景。
1. 解方程：在解方程的过程中，经常需要利用等量代换将复杂的方程转化为简单的方程。
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一、消去问题：题目中给定的未知量有两个或两个以上。
解题时，我们考虑先消去一个未知数量，求出另一个未知数量，再利用求出的量解出其它量。
二、等量代换：有些应用题中涉及两个量，这两个量存在某种相等的数量关系。
我们可以将两个量进行代换，也就是一种量代换另一种量，使题目中的量变得单一，从而使复杂的题目变得简单，找到解题的途径。
1、1只猴子的质量=2只兔子的质量
1只兔子的质量=3只小鸡的质量
已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？
2、1只兔子的质量+1只猴子的质量=8只鸡的质量
3只兔子的质量=9只鸡的质量
1只猴子的质量=？只鸡的质量
3、已知：1只鸡的质量+1只猴的质量=1500克
1只猴的质量+1只鸭的质量=1800克
1只鸡的质量+1只鸭的质量=1300克
求：3种动物每只各重多少克？
4、柜子里有大、中、小三种花瓶，买4个中瓶的钱可以买2个大瓶和一个中瓶，买11个小瓶的钱与买6个中瓶的钱一样。
买8个大瓶的钱可以买几个小瓶？
5、有4盆水，如果全部倒入桶内，能装满3个桶；有7大杯水，如果全部倒入盆内，能装满2个盆。
现在有6桶水，如果用大杯来装，要准备几个大杯子？
6、张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元。
那么张老师买7本童话书和6本故事书需多少元？
7、某学校准备买足球和排球，如果买3个足球和4个排球共需要190元；如果买6个足球和2个排球需要230元。
那么一个足球和一个排球各需多少元？
8、商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。
红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？
9、三年级三个班的同学利用课余时间种了一片小树林，这片树林中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。
问这三个班各种了多少棵树？
10、学校买来四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。
学校共买了多少个气球？
11、已知13个李子的质量等于2个苹果和1个桃子的质量，4个李子和1个苹果的质量等于1个桃子的质量。
问多少个李子的质量等于1个桃子的质量？
12、苗苗幼儿园买来橘子、梨共62千克。
已知橘子、梨的总质量比梨的质量的4倍多6千克。
苗苗幼儿园买来梨多少千克？
13、有两筐皮蛋，甲筐里有160个皮蛋，如果从甲筐里拿出18个皮蛋放入乙筐，那么甲、乙两筐皮蛋的个数就同样多。
原来乙筐里有多少个皮蛋？
14、小英买了1块橡皮和3把尺子，共花了6元2角，已知2把尺子比1块橡皮贵8角。
小英买的橡皮价格是多少钱？
15、有10个书架上放着同样多的书，如果从每个书架中取出20本书，那么10个书架所剩下的书的总数等于原来8个书架书的总和。
原来每个书架有多少本书？
16、买10支钢笔和20支圆珠笔共花250元，1支钢笔比2支圆珠笔贵5元。
每支钢笔和圆珠笔各多少元？。