名师测控(春季版)八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的性质2学案新版华东师大版

名师测控(春季版)八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的性质2学案新版华东师大

版

【学习目标】

1、让学生通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、

2、培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想、

【学习重点】

运用菱形知识解决具体问题、

【学习难点】

培养学生严谨的逻辑思维能力、行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接：

1、判定等边三角形的方法：三边都相等的三角形；有一个角为60的等腰三角形；三个角都相等的三角形、

2、勾股定理：a2＋b2＝c

2、解题思路：欲求∠BCD的大小，又知题中没有提到具体的角，所以它应该是一个特殊的角，可根据题意分析出一个等边三角形，这样可以求出∠BCD的大小、情景导入生成问题

【旧知回顾】

1、菱形的定义是什么？答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形、

2、菱形有哪些性质？它是什么对称图形？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直、它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线、自学互研生成能力

【自主探究】

1、如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120，对角线A

C、BD相交于点O、试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长、(结果保留根号)分析：若菱形中含有120的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长、解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD，AC⊥B

D、在△ABO和△ADO中，∵AB＝AD，AO＝AO，OB＝OD，

∴△ABO≌△ADO、∴∠BAO＝∠DAO＝∠BAD＝

60、在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝

2、∵AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴BO＝＝＝、∴BD＝2BO＝2，∴AC＝2 cm，BD＝2 cm、2、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为E，求∠BCD的大小、解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA，又∵AE垂直

平分CD，∴AC＝AD，∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，∴△ADC与△ABC都是等边三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝60，∴∠BCD＝1

20、

学习笔记：

1、菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直、

2、求角的度数时，没有直接的说明，它很可能就是一个特殊角、

3、全等是最基本的方法、行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记：检测的目的在于让学生能熟练运用菱形的性质，同时与以前学过的有关四边形的知识结合起来，增强其逻辑思维能力、

【合作探究】

范例1：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E、求证：∠AFD＝∠CBE、分析：根据菱形的对边平行可以推出∠AFD＝∠CDF，问题得以转化，只需证这两个角所在的三角形全等即可、证明：连结BD交AC于点O、∵四边形ABCD 是菱形，∴CB＝CD，OB＝OD，∴OC平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE、又∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(S、

A、S、)，∴∠CBE＝∠CDE、在菱形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠CBE、范例2：(xx广安中考)如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE、分析：连接AC，根据菱形

的性质可以证明AC平分∠DAB，CD＝BC，再根据角平分线的性质可得CE＝CF，最后利用H、L、证明△CDF与△CBE全等，结论得证、证明：连结A

C、∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝CB＝C

D、在△ACB和△ACD中，∵AB＝AD，AC＝AC，CB＝CD，

∴△ACB≌△ACD，∴∠CAB＝∠CA

D、∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90，在Rt△CEB和Rt△CFD中，∵CB＝CD，CE＝CF，

∴Rt△CEB≌Rt△CFD，∴DF＝BE、交流展示生成新知

1、将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、

2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块菱形性质的综合运用检测反馈达成目标

【当堂检测】

见所赠光盘和学生用书；

【课后检测】

见学生用书、课后反思查漏补缺

1、收获：

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2、存在困惑：

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