全国2006年4月高等教育自学考试

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高等数学(二)试题

课程代码：00021

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．行列式01

k 22

1k ≠--的充分必要条件是（ ）

A ．k ≠-1

B ．k ≠3

C ．k ≠-1且k ≠3

D ．k ≠-1或k ≠3

2．若齐次线性方程组⎩⎨⎧=λ+=+λ0x 2x 30

x 2x 2121有非零解，则λ=（ ）

A ．2

B ．-2

C ．2

D ．±3

3．若A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1234，B=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛321654，则（ ） A ．AB 是2×3矩阵 B ．AB 是3×2矩阵 C ．AB 是2×2矩阵

D ．因为B 的列数不等于A 的行数，故AB 无意义

4．若AB=AC ，能推出B=C ，其中A ，B ，C 为同阶方阵，则A 应满足条件（ ） A ．A ≠0 B ．A=0 C ．A =0

D ．A ≠0

5．设α=（1，2，4），β=（0，1，3），k 为任意实数，则（ ） A ．α-β线性相关 B ．α+β线性相关 C ．k α线性无关 D ．α-β线性无关 6．设k 是数，α是向量，k α=0，则必有结论（ ）

A ．α=0

B ．k=0

C ．k=0且α=0

D ．k=0和α=0至少有一个成立

7．设A 为n 阶矩阵，A ≠0，则（ ） A ．A 是正定矩阵

B ．秩（A ）

C ．A 有两列对应元素成比例

D ．A 中任一行均不能由其余各行线性表出 8．x 1+x 2+…+x n =0的任一基础解系向量中的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．n+1

D ．n-1

9．若矩阵A=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--3211，则A 的特征方程是（ ）

A ．

3211+λ--λ

B ．λ2-2λ-1=0

C ．

3

21

1-λ-+λ

D ．λ2+2λ-1=0

10．若事件A ，B 满足B ⊂A ，则下列中不一定成立的为（ ） A ．A B=B B ．A B ⊃ C ．A A B =

D ．AB=B

11．已知事件A ，B 相互独立，P （A ）=

43，P （AB ）=4

1

，则P （A B ）=（ ） A ．

41 B ．31

C ．2

1

D ．3

2

12．设离散型随机变量ξ的分布列为

其分布函数为F （x ），则F(2

3

)=（ ） A ．0.1

B ．0.3

C ．0.6

D ．1.0 13．设ξ~B （n,p ），则D ξ-

E ξ=（ ） A ．np(1-p)

B ．np 2

C ．np 2(1-p)

D ．-np 2

14．设二维随机向量（ξ，η）的联合分布律为（ ）

则有 A

．6

1=

α B ．4

1=

α

C ．3

1=

α D ．4

3=

α 15．X 1，X 2，…，X n 是[θ，3θ]上均匀总体的样本，θ>0是未知参数,记X =∑=n

1

i i X n 1,则θ

的无偏估计为（ ） A ．31X

B ．

2

1X C ．3

2X

D ．2X

16．设总体X 是参数为λ的泊松分布，即X~P （λ），记X =∑=n

1

i i X n 1为样本X 1，X 2，…，

X n 的样本均值，则总体参数λ的矩估计量为（ ） A ．

X

1 B ．X

C ．2X

D ．（X ）2

17．总体X~N （μ，4）的一个样本为X 1，X 2，X 3，X 4，记X =4

1

（X 1+X 2+X 3+X 4），则 D （X ）=（ ） A ．

4

1 B ．

2

1 C ．1 D ．4

18．设总体X~N(μ，σ2)，X 1，X 2，…，X n 为其样本，X 为样本均值，则有（ ） A ．

)1n (t ~n X 2-σμ- B ．

)1,0(N ~)

X (n σ

μ- C ．

)1,0(N ~n

n X 2σμ

-

D ．

)n (t ~)

n X (n σ

μ-

二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19．设A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--523412101，B=⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--250031321，求AB T .

20．机器生产零件，其长度ξ~N （10.5,0.062），规定ξ落在10.05±0.12内为合格品，求一零

件不合格的概率（已知Φ（2）=0.9772）.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．计算n 阶行列式a

b b b b a b b

b b a b

b

b b a

22．某种合金的抗拉强度Y （kg/m 2）与合金中含碳量X （%）的关系，由试验获得一组观测数据（x i ,y i ）(i=1,2, …,9)，整理后得

∑∑

∑∑========9

1

i i

i 9

1

i 9

1

i i

9

1

i i

，55.60y

x ,1824.0i

2X ，

5.426y

，

26.1x

求Y 对X 的线性回归方

程.

四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

23．证明当a=3时，方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=-+=+++=++0

x 2ax x 3x )2a (x 3x 21x x 2x 321

321321有无穷多解.

24．设总体服从区间[1，θ，+3]上的均匀分布，证明：θ

ˆ=2X -4是θ的无偏估计. 五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．设λ>2,判别下列实二次型是否为正定二次型:

f(x 1,x 2,x 3,x 4)=λ3132212

4232221x x 2x x 2x x 2x x x x +-++λ+λ+.

26．二维随机向量的联合分布为

求：（1）常数α；（2）ξ，η的边际分布；（3）ξ，η是否相互独立？