第七章电磁现象概论
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第 七 章 电磁现象
7-1 电流的磁场 7-2 磁场对运动电荷的作用 7-3 磁场对载流导体的作用 7-4 电磁感应定律
1
磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充 “司南勺”，北宋沈括航海用指南针“四大发明”。
磁铁磁性最强区域称为磁极。磁铁指向北方的 磁极为磁北极或N极；指向南方的为磁南极或S极。
同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。磁极周 围存在磁场，处于磁场中的其它磁极或运动电荷，都 要受到磁场的作用力，此作用力称为磁场力或磁力。 磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的。
I
B
圆电流周围的磁感应线，在与圆面正交并过其 直 径的平面内，磁感应线是两簇环绕电流的曲线。
为描述磁场的强弱，规定磁场中某点处垂直于B
矢量的单位面积上通过的磁感线数目(磁感线密度)，
等于该点B 的数值。
9
②磁通量: *定义：通过给定曲面的磁感应线数称为穿过该 曲面的磁通量。
*表达式：（规定曲面法线 en的方向为dS的方向）
11
三、毕奥-萨伐尔定律 电流元在空间产生的磁场规律：
电流元 Idl 是电流与
导线元的乘积，导线 形状任意，导线元在 空间有各种取向，电 流元是矢量。
dB Idl
r
12
dB Idl
r
电流元产生磁场规律遵从毕 奥萨伐尔定律。电流元在空 间某点产生的磁感应强度大小 与电流元大小成正比，与电流 元和由电流元到点P的矢量间
N
解：在距点O为l处取电流元Idl，
Idl在点P产生B，方向垂直于纸面 Idl
向里
l O
dB
0Idl sin
4 r2
I 1
r
a
P
2
×P
I sindl
M
B dB
0
4πr 2
16
l =acot()= -a cot， r =acsc ，dl=acsc2d
B 0 I 2sind
4πa 1
0I
夹角正弦成正比，与电流元 到
点P的距离的平方成反比；dB垂 直于 Idl 和 r 所组成的平面，
指向满足右手定则。
13
dB Idl
r
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0
4π
Idl er r2
其中：er为单位位矢
真空磁导率 0 4π 107 N A2
14
点P 的磁感应强度的大小为
dB
0
4π
3
7-1 电流的磁场 一、磁场和磁感应强度
1.磁场
①永久磁铁的磁场
NN
SS
②通电电流的磁场（奥斯特实验）
③磁现象的电本质：运动电 荷产生磁场；所有的磁性都 来自电流。
N S
4
2.磁场力
①磁场对载流导线有力的作用（安培力） ②磁场对运动电荷有力的作用（洛伦兹力）
*当 v // B 时 F 0
*当 v B 时 Fm q0vB
6
4.任一点P的磁感应强度的方向 当试探电荷q0以速度v沿某特定直线通过磁场
中的点P时，作用于它的洛伦兹力总等于零，与
试探电荷的电量和运动速率无关。这条特定直线
是点P的磁场自身的属性，称为零力线。 把这条直线规定为点P的磁感应强度的方向。
7
二、磁感应线和磁通量
1.磁感应线和磁通量：
①磁感应线
*磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场
Idl sin r2
整个载流导线L在点P产生的磁感应强度，
等于各电流元在B点P产4π0生L的IdBlr3的 r矢 量和，即
先化为分量式后分别积分。
不能由实验直接证明，但结果都和实验相符合。
15
例1：在一直导线MN中通以电流I，求距此导
线为a的点P处的B。从导线两端M和N到点P的连
线与直导线之间的夹角分别为 1和 2 。
方向一致；
*穿过磁场中垂直于 B的单位面积上的磁感应
线数，与 B的大小相等。
磁场中某点磁场方向是确定的，磁感线 不会相交。载流导线周围磁感线都是围绕电 流的闭合曲线，没有起点，也没有终点。
8
磁感线和电流满足右手螺旋法则。
长直电流周围的磁感应线，在垂直
于电流的平面内磁感应线是一系列同
心圆，圆心在电流与平面的交点上。
方向成右手系： F q0v B
*当 v 与 B 成任意夹角时
Fm
B
θ
v
+q
F q0vB sin
5
3.磁感应强度的定义 B Fm q0v
①单位：特斯拉（T）； 实际使用的较小单位：高斯（G )
1G=110-4T
②常见磁场：永久磁铁0.4~0.7T ； 医学核磁共振设备0.2~2T ; 地磁0.5G ； 人体生物磁场10-8~10-6G
2
1820年奥斯特发现电流的磁效应后，人们才认 识到磁与电的密切联系。
1820年安培发现磁体对电流作用和电流之间 相互作用，提出一切磁现象都起源于电流，一切物 质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电 流。这种环形电流称为分子电流。
安培分子电流假说与近代关于原子和分子结 构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组 成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。
dB
dBx dB cos
dB
0I
4πr 2
dl；r 2
x2
R2
cos R R
r R2 x2
×P
dB
r
x
OR
Idl
I
B
dBx
0
4π
IR r3
2
0
πR
来自百度文库dl
0R2I
2( R2 x 2 )3/ 2
19
B的方向沿着轴线，与分量dBx 的方向一致。
圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与
电流满足右手螺旋法则。
S
dS en
θ
B
d B dS BdS cos
s B dS
或闭合曲面： B dS BdS cos
s
s
*单位：1Wb 1T 1m2
10
2.磁场中的高斯定理
S B dS 0
*进入闭合曲面一侧的磁感应线条数必等于从闭 合曲面另一侧出来的总磁感应线条数。进入面 内的磁感应线与外法线成钝角而产生负通量， 从面内出来的磁感应线就与外法线成锐角而产 生正通量。 *通过闭合曲面的磁通量为零；说明：磁场是无 源场，磁感应线是闭合的曲线。
x
*两种特殊的情况：
P
x=0时圆电流环 B 0I
中心磁感强度
2R
R
x 轴上无穷远的磁感强度 I
B
0 IR 2
2x3
0
2π
IS x3
;
S π R2
20
①圆心处的磁场
B 0I
S
4πa
(cos1
cos2 )
N
Idl l
O
I 1
r
a
P
2
×P
M
无限长载流直导线，1=0，2=，距离导线
a处的磁感应强度为 B 0 I
2π a
17
I
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2πa
18
例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。
解：其磁场方向只有沿x轴的分量 而垂直于x 轴的分量求和为零。
x
dBx
7-1 电流的磁场 7-2 磁场对运动电荷的作用 7-3 磁场对载流导体的作用 7-4 电磁感应定律
1
磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充 “司南勺”，北宋沈括航海用指南针“四大发明”。
磁铁磁性最强区域称为磁极。磁铁指向北方的 磁极为磁北极或N极；指向南方的为磁南极或S极。
同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。磁极周 围存在磁场，处于磁场中的其它磁极或运动电荷，都 要受到磁场的作用力，此作用力称为磁场力或磁力。 磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的。
I
B
圆电流周围的磁感应线，在与圆面正交并过其 直 径的平面内，磁感应线是两簇环绕电流的曲线。
为描述磁场的强弱，规定磁场中某点处垂直于B
矢量的单位面积上通过的磁感线数目(磁感线密度)，
等于该点B 的数值。
9
②磁通量: *定义：通过给定曲面的磁感应线数称为穿过该 曲面的磁通量。
*表达式：（规定曲面法线 en的方向为dS的方向）
11
三、毕奥-萨伐尔定律 电流元在空间产生的磁场规律：
电流元 Idl 是电流与
导线元的乘积，导线 形状任意，导线元在 空间有各种取向，电 流元是矢量。
dB Idl
r
12
dB Idl
r
电流元产生磁场规律遵从毕 奥萨伐尔定律。电流元在空 间某点产生的磁感应强度大小 与电流元大小成正比，与电流 元和由电流元到点P的矢量间
N
解：在距点O为l处取电流元Idl，
Idl在点P产生B，方向垂直于纸面 Idl
向里
l O
dB
0Idl sin
4 r2
I 1
r
a
P
2
×P
I sindl
M
B dB
0
4πr 2
16
l =acot()= -a cot， r =acsc ，dl=acsc2d
B 0 I 2sind
4πa 1
0I
夹角正弦成正比，与电流元 到
点P的距离的平方成反比；dB垂 直于 Idl 和 r 所组成的平面，
指向满足右手定则。
13
dB Idl
r
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0
4π
Idl er r2
其中：er为单位位矢
真空磁导率 0 4π 107 N A2
14
点P 的磁感应强度的大小为
dB
0
4π
3
7-1 电流的磁场 一、磁场和磁感应强度
1.磁场
①永久磁铁的磁场
NN
SS
②通电电流的磁场（奥斯特实验）
③磁现象的电本质：运动电 荷产生磁场；所有的磁性都 来自电流。
N S
4
2.磁场力
①磁场对载流导线有力的作用（安培力） ②磁场对运动电荷有力的作用（洛伦兹力）
*当 v // B 时 F 0
*当 v B 时 Fm q0vB
6
4.任一点P的磁感应强度的方向 当试探电荷q0以速度v沿某特定直线通过磁场
中的点P时，作用于它的洛伦兹力总等于零，与
试探电荷的电量和运动速率无关。这条特定直线
是点P的磁场自身的属性，称为零力线。 把这条直线规定为点P的磁感应强度的方向。
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二、磁感应线和磁通量
1.磁感应线和磁通量：
①磁感应线
*磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场
Idl sin r2
整个载流导线L在点P产生的磁感应强度，
等于各电流元在B点P产4π0生L的IdBlr3的 r矢 量和，即
先化为分量式后分别积分。
不能由实验直接证明，但结果都和实验相符合。
15
例1：在一直导线MN中通以电流I，求距此导
线为a的点P处的B。从导线两端M和N到点P的连
线与直导线之间的夹角分别为 1和 2 。
方向一致；
*穿过磁场中垂直于 B的单位面积上的磁感应
线数，与 B的大小相等。
磁场中某点磁场方向是确定的，磁感线 不会相交。载流导线周围磁感线都是围绕电 流的闭合曲线，没有起点，也没有终点。
8
磁感线和电流满足右手螺旋法则。
长直电流周围的磁感应线，在垂直
于电流的平面内磁感应线是一系列同
心圆，圆心在电流与平面的交点上。
方向成右手系： F q0v B
*当 v 与 B 成任意夹角时
Fm
B
θ
v
+q
F q0vB sin
5
3.磁感应强度的定义 B Fm q0v
①单位：特斯拉（T）； 实际使用的较小单位：高斯（G )
1G=110-4T
②常见磁场：永久磁铁0.4~0.7T ； 医学核磁共振设备0.2~2T ; 地磁0.5G ； 人体生物磁场10-8~10-6G
2
1820年奥斯特发现电流的磁效应后，人们才认 识到磁与电的密切联系。
1820年安培发现磁体对电流作用和电流之间 相互作用，提出一切磁现象都起源于电流，一切物 质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电 流。这种环形电流称为分子电流。
安培分子电流假说与近代关于原子和分子结 构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组 成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。
dB
dBx dB cos
dB
0I
4πr 2
dl；r 2
x2
R2
cos R R
r R2 x2
×P
dB
r
x
OR
Idl
I
B
dBx
0
4π
IR r3
2
0
πR
来自百度文库dl
0R2I
2( R2 x 2 )3/ 2
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B的方向沿着轴线，与分量dBx 的方向一致。
圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与
电流满足右手螺旋法则。
S
dS en
θ
B
d B dS BdS cos
s B dS
或闭合曲面： B dS BdS cos
s
s
*单位：1Wb 1T 1m2
10
2.磁场中的高斯定理
S B dS 0
*进入闭合曲面一侧的磁感应线条数必等于从闭 合曲面另一侧出来的总磁感应线条数。进入面 内的磁感应线与外法线成钝角而产生负通量， 从面内出来的磁感应线就与外法线成锐角而产 生正通量。 *通过闭合曲面的磁通量为零；说明：磁场是无 源场，磁感应线是闭合的曲线。
x
*两种特殊的情况：
P
x=0时圆电流环 B 0I
中心磁感强度
2R
R
x 轴上无穷远的磁感强度 I
B
0 IR 2
2x3
0
2π
IS x3
;
S π R2
20
①圆心处的磁场
B 0I
S
4πa
(cos1
cos2 )
N
Idl l
O
I 1
r
a
P
2
×P
M
无限长载流直导线，1=0，2=，距离导线
a处的磁感应强度为 B 0 I
2π a
17
I
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2πa
18
例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。
解：其磁场方向只有沿x轴的分量 而垂直于x 轴的分量求和为零。
x
dBx