第二讲 找规律填数
四年级数学上册数学核心素养(一)——《找规律》奥数培优讲义
四年级数学上册数学核心素养（一）——《找规律》奥数培优讲义第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、5、9、13、（）、21、25像上面这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
在这个数，因为相邻两个数的差都相等，所以叫做等差数列。
练习先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）2、5、8、11、（）、17、20（2）3、6、9、12、（）、18、21（3）30、25、20、（）、10、（）、0（4）55、49、43、（）、31、（）、19【四】先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、2、4、7、（）、16、22练习先找出下列数排列的规律，然后再括号里填上适当的数。
（1）9、10、12、15、19、24、（）、37（2）1、4、9、16、25、（）、49、64（3）2、1、5、1、8、1、（）、（）、14、1（4）36、28、21、15、（）、6、3【五】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
1、5、3、10、5、15、（）、（）、9、25练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1、6、5、8、9、10、13、（）、（）（2）13、2、15、4、17、6、（）、（）（3）3、10、4、11、5、12、6、13、（）、（）、8、15（4）19、5、17、8、15、11、（）、（）【六】在数列1、1、2、3、5、8、13、（）、34、35、55……中，括号里应填什么数？练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）3、3、6、9、15、24、（）、（）（2）34、21、13、8、5、（）、2、（）（3）0、1、3、8、21、（）、144（4）2、6、14、30、62、（）【七】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在上填上适当的数。
数学思维能力提升2升3-02找规律填数
第2讲找规律填数找规律填数和填图有相似之处，都是观察与发现数列中排列的内在规律，再根据规律来解决问题，增强对数字的敏感程度和反应速度。
1、总的思维方式是：a、猜想；b、验证；c、运用。
2、首先考虑每相邻两个数之间的关系，从和、差、积、商方面分别考虑。
3、如相邻无规律，再考虑相隔数之间的变化规律。
典型题讲解例1、先找规律，再填数。
（1）2，4，6，( )，10，12，( )。
（2）1，5，9，13，( )，21，( )，( )。
（3）90，87，84，( )，78，（），（）。
例2、按规律填数。
（1）1，2，4，8，16，（），64。
（2）1，3，9，27，（）。
（3）88，44，22，（）。
（4）81，27，9，（），1。
练习1（1）35，28，21，（），（）， 0。
（2）2， 6， 18 ，（）。
例3、找规律填数。
第一组：仔细观察，你发现以下数列分别有什么规律？（1）0，1，3，6，10，（），21，28。
（2）1，4，9，16，25，（），（）。
第二组：仔细观察，你发现以下数列分别有什么规律？（1）2，4，2，6，2，8，2，（）。
（2）50，3，40，5，30，7，（）。
第三组：仔细观察，你发现下面数列有什么规律？1，1，2，3，5，8，（），21，34.例4、根据规律，在空格处填入合适的数.练习2、（1） 1， 3， 7， 15，（），63。
（2）10, 3, 20, 9, 30, 27, ( ), ( )（3）3，4，7，11，18，（），（）。
（4）例5、按规律填数。
（1）（5，20），（6，19），（8，17），（10，）（2）（34,16），（23,27），（15,35），（20，）（3）（24,14），（86,76），（36,26），（，5）例6、 1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17……按这个规律排第12个算式是。
巩固提升（训练时间：满分：80分，训练得分：）1.口算与速算。
2. 细观察、找规律
第二讲细观察、找规律思考1：有一个一千位数，它的各个数位上的数字都是1。
问：这个数除以7余几？在第一册第九讲中曾经介绍了“数列”的概念和表示符号。
数列就是按照一定规律排列的一列数。
最简单的问题是由数列的排列规律写出这个数列或这个数列的某些项。
例1 按下列规律，写出数列的前5项（1）质数从小到大排列成的数列；（2）自然数中的平方数，从小到大排列成的数列；（3）a n＝3n＋1；（4）a n＝2n－1；（5）a1＝1，a n＋1＝3a n＋1。
解：（1）2，3，5，7，11；（2）1，4，9，16，25；（3）a1＝3×1＋l＝4，a2＝3×2＋1＝7，a3＝3×3＋1＝10，a4＝3×4＋1＝13，a5＝3×5＋1＝16；（4）a1＝21－1＝1，a2＝22－1＝3，a3＝23－1＝7，a4＝24－1＝15，a5＝25－1＝31；（5）a1＝1，a2＝3×1＋1＝4，a3＝3×4＋1＝13，a4＝3×13＋1＝40，a5＝3×40＋1＝121。
和例1相反，如果给出数列的一些项，要求探究它的构造规律，就需要细致观察，并进行分析。
例2 找出下列各数列的构造规律，并填空。
（1）1，3，6，10，15，－－，28；（2）1，8，27，64，－－，216；（3）1，3，7，15，－－，63；（4）1，2，3，5，8，－－，－－，34；（5）2，3，5，7，－－，13。
分析与解：（1）从给出的六个数本身看，看不出什么共同属性。
如果分析彼此之间的关系，发现：a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5。
是有规律的，“相邻两项的差成等差数列”。
照此规律，a6＝a5＋6＝15＋6＝21。
已知a7＝28，a7－a6＝7同样是适合的。
（2）从互相之间的差看不出什么规律。
但从各自属性分析发现：a1＝13＝1，a2＝23＝8，a3＝33＝27，a4＝43＝64,可以猜测a5＝53＝125。
六年级趣味数学——有趣的找规律
六年级趣味数学第一讲：有趣的找规律班级 姓名例1：（1）1, 8, 27, 64, 125,（ ）；（2）3, 4, 9, 23, 60,（ ） ；（3）9，5，4，9，3，2，（ ）；练习：（1）2，5，11，23，47，（ ）；（2）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ）；（3）63，69，78，85，90，（ ）；例2：（（2） 练习：下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？（1）（2）例3 （1（2练习：（1）（2）综合练习：1、找规律填数。
（1）2, 5, 10, 17, 28, （ ）,（ ）（2）94，46，22，10，（ ），（ ）（3）142857、428571、285714、857142、( )2、下图所示的图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：3. 下图所示的图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，4、下图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是890， 784，361，256。
那么，5．下图的数之间存在着某种关系，请按照这一关系求出数a 和b 。
6 7 11 123 89 2 8 2 5 21 123 7 6 2 14 4 ？六年级趣味数学第二讲：有趣的数字谜班级姓名例1．从1～7中选出六个数字填入下式的□中，能得到的最大结果是多少？□×（□-□）÷□-□×□。
练习：1、从1～9这九个数字中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。
2、在下式的四个□内填入四个不同的一位数，要求左边的数比右边的数小，并且运算结果等于24。
□÷（□÷□÷□）=24。
例2、在下列各图中，分别从1～8中选择六个数字填入□内，使得按顺时针方向计算的各关系式成立：练习：将1～8这八个自然数填入左下图的空格中，使四边形组成的四个等式都成立。
三年级奥数第二讲——找规律填数
第二讲：寻找规律一、数列1、认识数列① 0 5 10 6 20 25 ②1 5 25 125 625 ③21 41 61 51 101 151 ④ 78 54 23 13 5 8 ⑤38 25 21 20 9 7 ⑥11 22 44 66 88 1102、认识等差数列例：找出这个数列的规律，并写出括号内的数字1 3 5 7 9 （）（）（）（）由上述运算我们可以总结发现。
等差数列的通项公式，可表示为。
（4）用通项公式求下列数列中的各项1，3，9，27，81, 243观察发现这一列数的规律：，像这样的一列数叫做等比数列，我们把这个叫做公比，用符号表示。
因此，等比数列的特点可以用公式表示。
课堂练习：请找出下列等比数列的规律，并判断各项与首项之间的关系。
1、 2、 4、 8、 16、 32请找出上题中一个等比数列并完成下列题目课后练习：（1）已知a1=24，d=12，利用通项公式求第2~6项，并写出该数列该数列为二、找规律填数1、2、3、根据前面图形里数的排列规律，在空缺处填入合适的数。
方法：（1）、在此题中，观察图形中横排和数列数字，可以发现前两个图形都具有一个律4、方法：（1）、此题中，观察三个数中的每一位数字，可以得出这些数的第一位的规律是，第二位的规律是，第三位的规律是。
可以得出括号内的数应为。
此题中，观察图形中每个数的每一位数字，可以得出下方数的千位和个位与左上角数的十位、右上角数的个位的关系是，下方数的十位和百位上的数字与上方两数的关系是。
课后作业：1.先找规律再填数步骤总结：（1）把数列抄下来：1：观察数列的相邻两项中数的规律是；2：在上述数列中从a1开始，用箭头指引依次标出规律；3：由规律指引写出括号里面的数。
步骤总结：（2）把数列抄下来：1：观察数列的相邻两项中数的规律是；2：在上述数列中从a1开始，用箭头指引依次标出规律；3：由规律指引写出括号里面的数。
步骤总结：1：观察数列的相邻两项中数的规律是；2：对上述数列进行分组，3：找到每组中的第一个数，用箭头指引依次标出规律；由规律指引写出括号里面的数。
第二讲 找规律填数
第二讲找规律填数
例1上的数是什么？
分析（1）这个数列的规律是：第一项乘2得第二项，第二项乘2得第三项，……即按照这个规律即可填上上的数了。
(2)这个数列的规律是:第一项是3的1倍，第二项是3的2倍，第三项是3的3倍，……，按照这个规律里的数就应该是3的6倍，3的7倍。
解答
例2 森林举行动物运动会，请你帮助小动物把号码填完整。
分析（1）这个数列的规律是第一项加1得第二项，第二项加2得
第三项，第三项加3得第四项，……，即
根据这一规律就可填上松鼠、大象的号码了。
(2)这个数列的规律是：第一项减10得第二项，第二项减9得第三项，第三项减8得第四
项，……，即。
根据这一规律就可填上羊、牛的号码了。
解答
例3 找规律填数。
（1）1，5，2，5，3，5，4，5，（），（）。
（2）30，1，25，4，20，7，（），（）。
（3）0，1，1，2，3，5，8，（），（）。
（4）1，3，4，12，6，18，9，（），（），30。
智力训练营
1.找规律填数。
（1）2，4，8，16，( )，( )。
（2）81，72，63，54，( )，( )。
（3）4，16，6，24，( )，28，9，( )。
（4）
（5）15，3，13，3，11，3，( )，( )。
（6）(35，12，5，)，（34，11，4，），(33，10，30)，( )，( )。
（7）
（8）
（9）
2.下面的数哪一行的规律和其他三行不同？请在后面的□里画“√”。
3.找出规律，想一想，“？”处应填几？。
4年级举一反三-B卷
四年级举一反三B卷第一讲找规律（一）基础卷1、找出下列各题中数的排列规律，再在括号里填上合适的数。
（1）4、9、14、( )、24、29、( )、39（2）3、7、11、( )、19、23、( )、31（3）10、12、14、( )、18、20、( )、24（4）2、8、14、20、( )、( )、38、( )（5）5、9、3、( )、21、( )、29（6）91、82、73、( )、55、( )、( )、282、根据规律，在括号内填上适当的数。
（1）3、6、12、24、( )、( )、192、( )（2）10、30、90、( )、( )、( )（3）6、30、150、( )、3750（4）5、20、80、( )、( )3、先找出规律，然后在括号里填数。
（1）2、4、2、6、2、8、( )、( ) 、( )、( )（2）3、1、3、4、3、16、3、( ) 、( )、( )（3）625、5、125、5、25、( )、( )（4）1000、4、500、4、250、4、( )、( )（5）1、2、1、3、1、5、1、8、( )、( )（6）1、4、9、16、25、( ) 、( )、( )4、找规律，在括号内填上适当的数。
（1）1、3、6、10、15 、( )、( )（2）5、7、11、17、25 、( )、( )（3）142、107、77、52、( ) 、( )、( )提高卷1、找规律，在括号内填数。
（1）95、47、23、11 、( )、( )（2）4、10、22、46 、( )、( )2、根据规律在括号里填数（1）3、3、6、9、15、( )、( ) 、( )（2）2、2、4、6、10、( )、( )3、下面括号里的两个数是按一定规律组合的，在□里填上适当的数。
（1）（4，4）（5，3）（6，2）（□，1）（2）（10，1）（9，2）（8，3）（7，□）（3）（17，16）（14，10）（13，4）（□，2）（4）（2，4）（4，8）（8，14）（14，□）（5）（20，13）（18，12）（10，5）（□，0）（6）（8，16）（3，6）（11，22）（□，100）（7）（1，1）（4，16）（3，9）（7，□）（8）（1，42）（21，2）（6，7）（□，□）4、根据前面每组数之间的关系，想一想括号里应填什么数？第二讲找规律（二）基础卷1、找规律，在空格里填上适当的数2、根据每道题前面图形中各数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？3、找规律，写得数。
2年级奥数第二讲：找规律填数
（6）1，4，10，22，（ 46），（94）
用前一个数乘2再加上2等于后一个数。
（7）1，4，13，40，（ 12）1 ，（36）4
用前一个数乘3再加上1等于后一个数。
（8）1，2，5，14，（41），（122）
用前一个数乘3减1等于后一个数。
（9）1，2，6，22，（86），（342）
用前一个数乘4减2等于后一个数。
（ ），（ ）
仔细观察，找出规律，并根据规律在括号里 填上合适的数。 （1）1，2，4，8，16，（32），（64）
（2）128，64，32，16，（ 8），（ 4）
（3）1，3，7，15，31，（63），（12）7 用前一个数乘2加1等于后一个数。
（1）1，3，9，27，（8）1 ，（243） （2）3，6，12，（24），（48） （3）5，15，45，（135），（405） （4）800，400，200，（100），（50 ） （5）243，81，27，（ 9 ），（ 3 ）
我们经常会看到许多按一定规律排列 起来的一列数，比如1，3，5，7，9，… 和2，4，6，8，…这样按一定规律排列 起来的一列数，叫数列。一般从相邻两数 的和、差、积、商中寻找数列的规律。
观察下面的数列，找出其中的规律，并根据 规律在括号里填上合适的数。
（1）0，4，8，12，（16），（20）
根据前面方框里数的排列规律，在空格里 填入适当的数。
38 7 12
49 8 13
8 13 12 17
4 6 9 13 18 5 9 15 23 33
上面一排依次加2、3、4等，所以13+5=18 下面一排依次加4、6、8等，所以23+10=33
（2）26，3，24，3，22，3，（20），（3 ）
第二讲找规律填数
第二讲找规律填数第二讲找规律填数知识要点通过观察已知项，找出所给数列、数表或图形的变化规律，并根据规律对其进行补填，解题中注意多重规律的叠加。
发现研究一列数的排列规律，常常遵照以下步骤：1）从相临两数的和、差、积、商考虑，将和、差、积、商依次写下来组成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，从而了解原来那列数的变化规律；2）有时要将一列数分成两列数或三列数，分别考虑它们的变化规律；3）对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
经典例题例1、找规律，填空：2、6、10、14、18、22、__________、__________、3497、88、79、70、6l、__________、__________、342、5、8、11、14、（）、（）模仿练习：找规律，填空４、7、10、13、__________、___________8、15、22、29、36、_______、________、57例2、找规律，填空1、3、9、27、81、__________、7291、2、2、4、8、___________、___________模仿练习：找规律，填空1、1、2、6、24、120、________、__________243、81、27、9、__________、_________例3、找规律，填空l、l、2、3、5、8、13、21、__________、__________、891、2、3、5、8、13、_________、___________1、4、9、16、25、__________、__________、64模仿练习：找规律，填空__________、__________、12、19、31、50、81、131、21223、46、69、115、184、__________、___________例4、找规律，填空：__________、__________、15、24、35、48、63、80、991、1、2、4、7、11、16、__________、___________模仿练习：找规律，填空81、78、74、69、63、56、（）、（）1、3、6、10、_________、___________例5、找规律，填空：40、2、37、4、34、6、31、8、_________、__________、25、12L、2、2、4、3、8、4、16、5、__________、__________、64、7 模仿练习：找规律，填空5、17、8、15、11、13、___________、____________8、2、4、8、2、8、8、2、16、8、2、32、_________、__________、___________例6、找规律，请在下图的空格中填入适当的数。
小学奥数第二讲：观察与思考
小学奥林匹克数学第一集：第二讲：观察与思考一、按规律填数我们经常看到这样一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在圆圈里或方框里，这就需要根据这些数之间的关系，进行合理的分析、推算，找出规律，得到应该填的数。
通过这样的练习，你不仅感到学数学有无穷的乐趣，而且还长知识、长智慧。
例1：按规律填数1分析：根据观察，上面这排数的排列规律是：从第三个数起，后一个数总是它前面两个数的和（如：1+2=3，3+5=8）。
这样，第6个数应该是第4个数与第5个数的和，即：5+8=13。
第7个数应是第5个数与第6个数的和，即：8+13=21。
所以解得：例2：在里填数，要使每条线上三个数的和都等于9。
分析：每条线上三个数的和都等于9，也就是说1+ +2=9，2+ +3=9，1+ +3=9。
在每个算式中，用和9减去两个已知加数，就可求出。
解得：例3：按规律填数1、2、4、5、7、8、10、（）、（）分析：在这组数中，第一个数增加1是第二个数，第二个数增加2是第三个数，第三个数增加1是第四个数，第四个数增加2是第五个数。
根据这一规律（）里应填11和13。
也可以这样想：第一个数增加3是第三个数，第二个数增加3是第四个数，第三个数增加3是第五个数，第四个数增加3是第六个数。
所以（）里应填11和13。
解得：依次填（11）、（13）。
例4：按规律填数1、3、9、（）分析：在本组数中，第一个数乘以3等于第二个数，第二个数乘以3等于第三个数。
也就是说后面一个数是前面一个数乘以3得到。
所以（）里要填的是9×3=27。
解得：1、3、9、（27）例5：32、16、8、4、（）、（）分析：在这组数中，第一个数除以2是第二个数，第二个数除以2是第三个数。
这样，后面的数是前面一个数除以2得到的。
所以：解得：32、16、8、4、（2）、（1）二、找规律填图小朋友，从小养成认真细心观察，勤于思考的好习惯，对今后的学习是有帮助的。
我们已经认识许多图形，如果把图形按一定的变化规律排列起来，这就需要我们从图形的多少、图形的大小、图形的位置变化等多角度观察分析，才能找出变化规律，再正确地画出图形来。
三年级上册数学人教版找规律填数(课件)
例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数
（1）1，4，7，10，（ ），16，19
第一：视察数列中的规律
（2）2， 6， 18，（ ），162
（1）找规律： 4-1=3 7-4=3 10-4=3 …… 19-16=3
可以看出：后一个数减去前一个数都等于3
（1）23，4，20，6，17，8，（ 14 ），（ 10 ），11，12
第一：视察数列中的规律
相邻两个数之间没 有规律，怎么办？
让我们看看间隔两 个数之间的规律吧
相邻两个数之间没有规律
第一：将数列拆成两列
第一列：23， 20， 17， （ ），11 第二列：4， 6， 8， （ ），12
根据奇偶将数字拆成两个数列
（1）2， 2， 4， 6， 10， 16， （ 26），（ 42）
第一：视察数列中的规律
计算相邻两数的和发现： 后一个数是前两个数的和
验证发现规律的准确性 计算（ ）中的数字
例题精讲
左边数x下面数= 右边数x10
例4：根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的
括号里应该填什么数？
56 12
什么叫“兔子数列”
一般而言，兔子在诞生两个月后，就有繁育能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都 不死，那么一年以后可以繁育多少对兔子？ 我们不妨拿新诞生的一对小兔子分析一下： 第一个月小兔子没有繁育能力，所以还是一对 两个月后，生下一对小兔对数共有两对 三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁育能力，所以一共是三对 －－－－－－
第一列找规律： 前一个数减后一个数的差是3，所以括号里面应该填14
第二列找规律：后一个数减去前一个数的差是2，所以里面应该填10
一年级下册数学试题-拔尖培优讲练：第二讲 找规律填数(无答案)全国通用
第二讲 找规律填数开心进入：想一想,小猪手里举的数是几?为什么?例1：根据下面每组数的排列规律，在( )内填上适当的数． ⑴ 1、3、5、（ ）、9、11.⑵ 18、16、14、12、（ ）、（ ）。
⑶ 2、6、10、（ ）、（ ）⑷ 19、（ ）、11、7例2：在括号里填入合适的数。
（1） 55、( )、45、（ ）、（ ）、30.（2） （6，2）、（7，3）、（8，4）、（9，5）、（ ）练习1、按规律，在（ ）内填数。
（8，3）、（7，4）、（6，5）、（5，6）、（ ）例3：找到规律后在□内填入合适的数。
（1） 1、2、4、7、11、□。
（2） 1、2、3、5、8、□、□、34.练习2、找规律填数，在括号里填合适的数。
（1） 1、3、6、10、15、（ ）、（ ）。
（2） 2、3、5、8、13、（ ）、（ ）。
跟我学 专题解析：找规律填数就是要找到一列数的规律，然后在某些位置上填出数，有的一列数是从大到小，有的是从小到大。
找到了规律，要填什么就很明白了。
（3） 1、1、2、3、5、8、（）、（）。
例4：先找规律，再在方框处填上合适的数。
21 12 45 3619 10 43 23练习3、找出规律，在方框处填写适当的数。
（1）2 8 14 200 6 12 15（2）2 4 6 819 17 15 11例5：找出规律，填出空缺的数。
4 9 10 15 16 21 227 2 78 13 14 25按照规律填空时，通常需要我们认真观察给出的条件．可以通过先比较前后两个数之间有什么变化规律，再根据规律得出后面所要填入的数．如果相邻两个数之间的规律不明显，我们还可以间隔一个(或两个)数来寻找规律．体验成功1.(1)2，4，6，( )，10，I2；(2)1，2，4，7，( )，16，22，29；(3)1，2，3，5，( )，( )，21．2．观察下图，兔子和萝卜中的“?”处分别填几?3、按规律，在△、○内填数。
一年级下学期数学新思维训练教案
第一讲找规律画图形我们在认识图形、数图形、按规律填数的根底上来学习按规律填图。
对于一组按一定的变化规律排列起来的图形，我们通过对图形大小、图形的颜色，图形的排列及图形所处的位置等方面的仔细观察，找出其中变化规律，并正确地画出所要填的图。
【例题】找规律在空格处填图形。
【思路点拨】：仔细观察所给的第一、三行，可以发现，每行的第二个图形平移到第一个图形中就变成了第三个图形。
因此可以推断，第二行空格处应填图形“×〞。
【解法】：空格处应填图形“×〞。
1.请你根据前面几幅的规律接着画。
练习与思考训练目标例题与方法2.摆一摆，画一画，一个横线上画一个图形。
〔1〕☆○☆○☆○☆〔2〕◆◆◆◇◆◆◆◇◆〔3〕▲△▲△△▲△△△3.根据前面几幅图的规律，接着画。
4.后面2个方框里应该怎么画？请你试一试。
○○○○○○○○○○○○○○○△△△△△△5. 下面的4组图形中，哪一组的排列规律与其它3组不同？在〔〕里打“√〞。
〔〕〔〕〔〕〔〕第二讲找规律填数训练目标根据数的排列规律，进行合理地分析、推理，找出不知道的数，使所填写的数字符合一定的要求，这类问题通常称为找规律填数。
例题与方法【例题】根据前面几个数的排列规律，在〔〕里填上适宜的数。
〔1〕1、3、5、7、〔〕、〔〕13 。
〔2〕20、17、〔〕、〔〕、8、〔〕。
〔3〕1、2、4、5、7、8、10、〔〕、〔〕。
【思路点拨】第〔1〕组数的排列规律是：后一个数比它前面的一个数多2 。
第〔2〕组数的排列规律是：后一个数比它前面的一个数少3 。
第〔3〕组数的排列规律是：第一个数增加1是第二个数，第二个数增加2是第三个数，第三个数增加1是第四个数，第四个数增加2是第五个数，即从前往后增加数的规律依次是1，2，1，2……【解法】〔1〕1、3、5、7、9、11、13 。
〔2〕20、17、14、11、8、5 。
〔3〕1、2、4、5、7、8、10、11、13。
练习与思考1.顺着数或倒着数，想想〔〕里应填几。
第二讲找规律填数
第二讲找规律填数活动目标：培养观察力。
利用已有数学知识，完成填数的训练。
教学过程：一、小朋友，找规律填数这个内容你们一定很熟悉，但是要能正确地、迅速的填好，却要看哪个小朋友的观察力最强，方法是观察这一列数，相邻两个数、三个数┉之间有什么关系，然后按这样的关系填写，就不难了。
▲（1）1、4、7、10、13、（）、19；（2）2、4、8、16、32、（）、（）；（3）2、4、6、8、（）、（）。
分析：（1）从第二项起，后面一项减去前面一项的差都等于3，因此，（）中应填的数是16。
（2）每个数都乘以2。
（3）每个数都是双数。
试一试：（1）25、3、22、3、19、3、（）、（）；（２）８、１、１０、２、１２、３、（）、（）；（３）１５、６、１３、７、１１、８、（）、（）。
▲观察已给数列，在括号中填入所缺的数。
１、１、２、３、、５、８、１３、（）、３４。
分析：这个数列就是人们常说的裴波那契（中世纪意大利著名数学家）数列。
下面我们一起来看看裴波那契数列的特点。
仔细观察就会发现：１＋１＝２，１＋２＝３，２＋３＝５，３＋５＝８，┉，即相邻两项之和等于紧接在它们后面的项。
所以，我们可以得出括号内应填的数是８＋１３＝２１。
试一试：（１）１、３、４、７、１１、（）、（）；（２）１０、１１、２１、３２、（）、（）。
▲观察下面数列的规律，在括号内填上适当的数。
（1）3，5，9，15，23，33，45，（）；（2）1，4，11，29，76，199，521，（）；（3）1，4，9，16，25，（），49，64。
分析（1）观察一下这列数，从第2项起，每一项与前面一项之差依次为2，4，6，8，所以（）内应为45+2╳7=59(2) 这一数列的规律比较隐蔽，不容易一下找出来。
注意从第2项起，每一项的前面一项与后面一项相加，正好是这一项的3倍：1+11=3╳4，4+29=3╳11，11+76=3╳29，所以（）内的数应为521╳3-199=1364。
二找规律填数
二找规律填数要学好数学，必须善于观察，勤于思考，不会观察的人就不会思考.对于一些"数〃或''形"，怎样从观察入手进行思考，迅速、准确地找出它们的特点或规律呢？问题2. 1观察分析下面各列数的变化规律，并填上合适的数・(1) 7, 11, 15, 19, ()，…；(2) 1, 4, 3, 6, 5, (),(),(3) 1, 4, 9, 16,( ),(4) 1, 乙4, 8, 16, ()9 •・・♦分析观察分析一列数的变化规律，找出带有规律的东西.在(1)中，11-7=15-11=19-15=...=4.即在这一列数中,从第二个数起，每个数与它前一个数的差都等于4.根据这一规律，可以确定括号里应填23.在(2)中,第一、三、五........ 位置上的数满足3-1=5-3=...=2,第二、四、六.... 位置上的数满足6-4=8-6=...=2.根据这一规律，可以确定括号里的数应该填7、10.在(3)中，第一个数1=1x1=12,第二个数4=2x2=22,第三个数9=3x3=32,第四个数16=4x4=42, ....根据这一规律，可以确定括号里应该填52=25 •在(4)中，2=1x2, 4=2x2, 8=4x2, 16=8x2, 即从第二个数起，每一个数都等于它前一个数的2倍.根据这一规律，括号里应该填32.解略.问题2・2找规律填空.(1) 11, 3, 8, 3, 5, 3,(),():(2) 15, 6, 13, 7, 11, 8,(),()；(3) 2, 5, 14, 41,():(4) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,().分析在(1)中，第一个数减去第三个数的差是3,第三个数减去第五个数的差也是3,而第二、四、六个数都是3.根据这一规律，可以确定括号里应该填2、3.在(2)中，第一个数减去2的差是第三个数，第三个数减去2的差是第五个数；第二个数加上1的和是第四个数，第四个数加上1的和是第六个数.根据这一规律，可以确定括号里应该填9、9.在(3)中，2x3-l=5, 5x3-1=14, 14x3-1=41・也就是说，前一个数的3倍与1的差等于相邻的后面的数.根据这一规律.可以确定括号里应该填122 (即122=41x3-1).在(4)中，1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 即前面两个数之和等于相邻后面的数.根据这一规律，可以确定括号里应该填34 (B|J 34=13+21).解略.问题2・3先找出规律，然后在括号里填上适当的数.(1) 3, & 18, 33, 53. 78,()；(2) 0, 1, 3, 8, 21, ( ) •依次是5的i倍、2倍、3倍、4倍、5倍........ 根据这一规律，下一个差应是5的6倍，可以确定括号里应该镇108 (即78+6x5=108).在(2)中，lx3=0+3, 3x3=l+8, 8x3=3+21,即从第二个数起，每一个数的3倍正好是它前后相邻两个数的和.因此，21x3=8+ (55),即括号里应该填55.在(3)中，把方框中的四个数分为上下两部分，9->3=3= 1+2, 15^3=5=3+2,即下行两数相除所得的商，正好是上行两数之和：或者说，上行两数之和与下行左边的数的积正好是下行右边的数.根据这一规律，第三个方框里的括号内应该填10 (即(2+3) x2=10).解略. 问题2. 4找规律填数.(1) 0x9+ ( ) =1；(2) 1x9+ ( ) =11；(3) 12x9+ ( ) =111：(4) 123x9+ ()=()；(5) 1234x9+ () = ()；(6) 12345x9+ () = ()；(7) 123456x9+ () = ()；(8) 1234567x9+ () = ()；(9) 12345678x9+ () = ().分析我们可以从(1)、(2)、(3)入手，根据''一个加数等于和减另一个加数'何得(1)、(2)、(3)的正确填法如下：(1) 0x9+ (1) =1；(2) 1x9+ (2) =11；(3) 12x9+ (3) =111.请同学们分析上述三个等式的特点和填数的规律，然后自己完成其余等式的填空.解略.问题2. 5先观察前面三个算式，然后找出规律，并根据找出的规律，直接在 ()内填上适当的数.(1) 123456789x9=1111111101；(2) 123456789x18=2222222202：(3) 123456789x27=3333333303：(4) 123456789x72=()；(5) 123456789x63=()；(6) 6666666606+54二()；(7) 9999999909+81=()；(8) 5555555505+123456789=():4 .在。
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第二讲找规律填数
像1、2、3、4、5、6、7、……这样按一定规律排列的一列数叫数列。
数列里的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第N个数叫做数列的第n项，这一讲，我们就来研究数列的排列规律，并依据这个规律来解决问题。
例题与方法：
例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）3、6、9、12、（）、18、21、…
（2）1、1、3、7、13、（）、31、
（3）180、155、131、108、（）、（）
（4）0、1、1、2、3、5、8、（）、（）
思路点拨：要迅速的填出数列中所缺的数，首先必须仔细观察数列中的每一项，寻找相邻两项之间的关系，如和、差等，再总结归纳出一般的规律。
小红说：第（1）题相邻两项之间的差都是3。
小明说：第（2）题中，把项链的两项求差，1－1＝0,3－1＝2,7－3＝4,13－7＝6，不难发现，这列数的排列规律是从小到大，相邻两项的差依次是0、2、4、6、8、10…
小丹说：第（3）题太简单啦，是从大到小排列的，相邻两项的差依次是25、24、23、22、21…
小婷说：如果相邻两项的差的排列没有规律，也可以从相邻两项的和考虑。
像第（4）题就是这样，0＋1＝1、1＋1＝2、1＋2＝3、2＋3＝5、3＋5＝8.很明显，这个数列的排列规律是：后面俩个数是前面俩个数的和。
解：
例2：在下面每个数列中填上合适的数。
（1）1、3、9、27、（）、243
（2）1、2、6、24、120、（）、5040
（3）1、2、2、4、8、32、（）、（）
（4）10、98、15、94、20、90、（）、（）
思路点拨：
寻找数列的排列关系，除了从相邻俩数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
（1）从小到大排列，相邻俩项之间的商是3；（2）、相邻两项之间的商依次是2、3、4、5、6、7；而第（3）题，1×2＝2,、224、248、4832，这个数列的排列规律是：前俩个数的积等于后一个数。
第（4）题好像不是按上面的规律排列的额，
怎么做？在排列规律时，有时需要把数列拆开来考虑，跳着看，有时需要把每个数与项数之间练习起来考虑。
只有从多方位考虑，才能很快找到规律。
跳着看？哦，第（4）题中第一、三、五项分别是10、15、20，相邻俩项的差分别是5；第二、四、六项分别是98、94、90，相邻两项的差分别是4。
解：
例3：下面数列的每一项用3个数组成的数组表示，依次说是（1、5、9），（2、10、18），（3、15、27），…
问，第50个数组内三个数的和是多少？
思路点拨：这列数组每组的第一个数依次是1、2、3、…是一个自然数列，所以第50个数组中的第一个数是50。
第二个数依次为5、10、15、…即分别是5×1、5×2、5×3、…，所以第50个数组中的第2个数是5×50＝250。
这些数组的第三个数依次是9×1、9×2、9×3、…，所以第50个数组中的第三个数是9×50＝450。
解：
例4：先找规律，再填数。
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝
12345×9＋6＝
123456×9＋7＝
1234567×9＋8＝
12345678×9＋9＝
思路点拨：
这是一组数列有序的数字梯田。
仔细观察，等式的每个部分各有什么特点？
第1个因数依次是1、12、123、1234、…，第2个因数都是9，另外加数依次是2、3、4、5、6…。
前三个等式的结果分别是由2个数字“1”、3个数字“1”，4个数字“1”组成的俩位数，三位数和四位数。
我们猜一下，算是的结果应是由5个数字“1”组成的五位数。
不要猜，算算看
规律是：无论9与12345678从左到右的任意几位数相乘，再加上比这个因数的个位数大1的数，就等于位数与这个一位加数相同的、由数字“1”组成的整数。
解：
例5：在下面各题的5个数中，选出与其他4个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。
（1）42、20、18、48、24
（21、54、45、10）
（2）15、75、60、45、27
（51、72、30、9）
（3）42、126、168、63、882
（27、210、33、25）
思路点拨：先仔细观察，找出每组中共同特征的4个数，把不符合此特征的另外一个数去掉，然后在提供的备选项中选择一个符合共有特征的数。
可以从这些数是否都是某个自然数的倍数着手考虑。
解：
总结与提示：
对于简单的数列，一般从相邻俩数的和、差、积、商入手找规律，遇到比较复杂的数列，也可以“跳着看，把数列拆分成几个部分，分别观察它们的排列规律，填数时，一要细心观察题目中数的特征；二要灵活运用整数的有关知识和加减乘除的计算法则以及它们之间的关系，进行合理的推想并进行验证，从而解决问题。
思考与练习：
1、观察下列各组数的排列规律，然后填空。
（1）100,95,90,85,80，（），70
（2）5,9,13,17,21，（），（）
（3）2,6,18,54,162，（），（）
（4）2,3,5,8,13，（），（）
2、按一定规律在括号中填上适当的数。
（1）2,3,5,9,17，（），（）
（2）8，16,17，34，35，（），（），142,143
（3）1,1,，3,5,9，（），（）
3、观察下列各组数的排列规律，然后填空。
（1）2，98，96,2,94,92，（），（）
（2）1，8,27,64,125，（），343，（）
（3）1,9,2,8,3，（），4,6,5,5
（4）1,1,3,4,5,9,7，（），（）
4、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1、
5、9），（2、10、18），（3,15,27）…第50项的三个数的和是多少？
5、先观察下面各算式，找出规律，然后填数。
21×9＝189
321×9＝2889
4321×9＝38889
54321×9＝
654321×9＝
6、找规律填数。
81－9＝72
882－9＝873
8883－9＝8874
88884－9＝
888885－9＝
7、仔细观察下列每组数，圈出与众不同的数。
（1）2、4、68、16、22、32
（2）5、9、13、18、21、25
8、在“？”处填出所缺的数。
9、观察下面各题中的数的变化规律，然后填出其中所缺的数。
（1）2 5 6 7 11 （2） 1 2 3 4 8 10 （） 18 19 2 （） 1 3
3 1
4 2
4 3 2 1。