2014年秋季班数学八年级讲义(8)

2014年秋季班数学八年级讲义（8）
掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（H.L.）
【基础知识】
1.判断下列条件能否判断两直角三角形全等，并说明理由
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等。

（2）一个锐角和这个锐角相邻的一条直角边对应相等。

（3）一锐角与斜边对应相等。

（4）两直角边对应相等。

（5）两边对应相等。

（6）两锐角对应相等。

（7）一锐角和一边对应相等
2.下面说法不正确的是（）
A、有一角和一边对应相等的两个直角三角形全
B、有两边对应相等的两个直角三角形全等
C、有两角对应相等的两个直角三角形全等
D、有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等
3.如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，那么M到AB的距离是
__________cm
4.如图2，已知：AD是△ABC中BC边上的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC
5.如图3，已知：AD＝BC，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE＝DF。

求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AB∥CD
6.如图4，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D。

求证：AE＝ED
【提高练习】
1.如图所示的网格中（4×4的正方形），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝____________
2.已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，求证：CD⊥BE
3.已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC，求证：DG=EG。

4.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝
CD，试证明BD平分EF
5.如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B．
（1）求OA+OB的值；
（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA+OB的值．
6. 已知：如图，在△ABC 中，D 是边BC 的中点，AD 是∠BAC 的角平分线，求证：△ABC 是
等腰三角形
7. 已知：如图，在两个同心圆中，O 是圆心，直线l 与大圆相交于A 、B 两点，与小圆相交于C 、D 两点，求证：AC ＝BD
8. 已知：如图，AD ⊥CD ，CD ∥AB ，CD ＝CE ，又AE ⊥BC ，垂足为E ，求证：AB ＝BC
9. 如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°。

如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N 处，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，求这间房子的宽AB
10. CD 经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA=CB ．E ，F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE_________CF ；EF_________|BE ﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件____________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α=∠BCA ，请提出EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想．
【巩固练习】
1. 两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数
是（ ）个
①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等 ③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2. 在下列定理中假命题是（ ）
A ．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形
B ．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形
C ．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形
D ．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形
3. 如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC 到D ，使CD=AC 则AC ：BD=（ ）
A ．1：1
B ．3：1
C ．4：1
D ．2：3
4. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE ，分别是斜边AB 上的高与中线，CF 是∠ACB
的平分线。

则∠1与∠2的关系是（ ）
A ．∠1<∠2
B ．∠1=∠2;
C ．∠1>∠2
D ．不能确定
5. 如图，BE 和CF 是△ABC 的高，它们相交于点O ，且BE=CD ，则图中有_______对全等三
角形，其中能根据“HL ”来判定三角形全等的有_______对．
6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的
长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度．
7. 已知：如图∠B=∠E=90°，AC=DF ，FB=EC ，求证：AB=DE.
8. 已知：如图AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC 求证：AD//BC.
【中考链接】
如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，且BD=CD ，DE ，DF 分别垂直于AB ，AC ，垂足为E ，F ．请你结合条件认真研究，然后写出三个正确的结论．
结论（1）：
结论（2）：
结论（3）：
A B
C E
D O。