新人教版 八年级上数学课课外辅导、培优经典讲义
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A
B
ED (例 6题图 )
C
A D F
【变式题组】 1.（改）如图，已知∠B ＝39° ，∠C＝61° ，BD⊥AC，AE 平分∠BAC，则∠BFE ＝__________. 2．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝40° ，AD 平分∠BAC，∠ACB 的外角平分线 交 AD 的延长线于点 P ，点 F 是 BC 上一动点(F 、D 不重合) ，过点 F 作 EF ⊥BC 交于点 E ，下列结论:①∠P +∠DEF 为定值，②∠P －∠DEF 为定值 中，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理由.
第一讲
一、学习目标
三角形
1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平 分线. 2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．了解与三角形有关的角(内角、外角) . 4．掌握三角形三内角和等于 180° ，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题. 6．会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.
【例２】已知等腰三角形的一边长为 18cm，周长为 58cm，试求三角形三边的长. 【变式题组】 1．已知等腰三角形两边长分别为 6cm，12cm，则这个三角形的周长是( A ．24cm A ．13cm B ．30cm B ．6cm C．24cm 或 30cm C．5cm D．4cm D．18cm ) )
2．已知三角形的两边长分别是 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是(
3．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成 12 和 10 两部分，则此等腰三角形的腰长 为______________. 【例３】如图 AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC 的中线，FG 是△EFC 的中线， 若 S △ GFC＝1cm ，则 S △ABC＝______________.
A E G B D F C
2
1
【变式题组】 1．如图，已知点 D、E 、F 分别是 BC、AD、BE 的中点，S △ABC＝4，则 S △EFC＝______________.
A E F B D (第 1题图 ) C
B D (第 2题图 ) E F C A
A
D
F B (第 3题图 ) E C
2．如图，点 D 是等腰△ABC 底边 BC 上任意一点，DE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AC 于 F ，若一腰上的高为 4cm，则 DE +DF ＝______________. 3．如图，已知四边形 ABCD 是矩形(AD＞AB) ，点 E 在 BC 上，且 AE ＝AD，DF ⊥AE 于 F ，则 DF 与 AB 的数量关系是______________. 【例４】已知，如图，则∠A +∠B +∠C+∠D+∠E ＝______________.
A O B (第 1题图 ) C B (第 3题图 ) P O C A
3．如图，∠O＝140° ，∠P ＝100° ，BP 、CP 分别平分∠ABO、∠ACO，则∠A ＝______________. 【例６】如图，已知∠B ＝35° ，∠C＝47° ，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，则∠EAD＝______________.
数学培优讲义
八年级上册
努力是为了能有一个让人羡慕的未来！
目 录 第一讲 三角形 ....................... 1 第二讲 全等三角形的性质与判定 ....... 5 第三讲 角平分线的性质与判定 ......... 9 第四讲 轴对称及轴对称变换 .......... 12 第五讲 等腰三角形 .................. 16 第六讲 等边三角形 .................. 19 第七讲 认识多边形 .................. 23 第八讲 幂的运算 .................... 23 第九讲 整式乘法 .................... 27 第十讲 整式乘法公式讲义 ............ 31 第十一讲 整式除法讲义 .............. 38 第十二讲 因式分解及其应用 .......... 42 第十三讲 分式的概念 •性质与运算 ..... 45 第十四讲 分式的化简求值与证明 ...... 48 第十五讲 分式方程及其应用 .......... 52
二、例子
【例１】若的三边分别为 4，x，9，则 x 的取值范围是______________，周长 l 的取值范围是 ______________ 【变式题组】 1．若△ABC 的三边分别为 4，x，9，且 9 为最长边，则 x 的取值范围是______________，周长 l 的 取值范围是______________. 2．设△ABC 三边为 a，b，c 的长度均为正整数，且 a＜b＜c，a+b+c＝13，则以 a，b，c 为边的三角 形，共有______________个. 3．用 9 根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角 形个数是( A ．1 ). B ．2 C．3 D．4 ；当周长为奇数时，x＝______________.
A E
B C (例 4题图 )
D
【变式题组】 1．如图，则∠A +∠B +∠C+∠D+∠E ＝______________.Biblioteka Baidu2．如图，则∠A +∠B +∠C+∠D+∠E +∠F ＝______________. 3．如图，则∠A +∠B +∠C+∠D+∠E +∠F ＝______________. A A
D B (第 1题图 ) E C
A D
E D B (第 2题图 ) F C
B E F (第 3题图 )
C
【例５】如图，已知∠A ＝70° ，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB ．则∠BOC ＝ ______________.
A O B C
2
【变式题组】 1．如图，∠A ＝70° ，∠B ＝40° ，∠C＝20° ，则∠BOC＝______________.
B
ED (例 6题图 )
C
A D F
【变式题组】 1.（改）如图，已知∠B ＝39° ，∠C＝61° ，BD⊥AC，AE 平分∠BAC，则∠BFE ＝__________. 2．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝40° ，AD 平分∠BAC，∠ACB 的外角平分线 交 AD 的延长线于点 P ，点 F 是 BC 上一动点(F 、D 不重合) ，过点 F 作 EF ⊥BC 交于点 E ，下列结论:①∠P +∠DEF 为定值，②∠P －∠DEF 为定值 中，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理由.
第一讲
一、学习目标
三角形
1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平 分线. 2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．了解与三角形有关的角(内角、外角) . 4．掌握三角形三内角和等于 180° ，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题. 6．会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.
【例２】已知等腰三角形的一边长为 18cm，周长为 58cm，试求三角形三边的长. 【变式题组】 1．已知等腰三角形两边长分别为 6cm，12cm，则这个三角形的周长是( A ．24cm A ．13cm B ．30cm B ．6cm C．24cm 或 30cm C．5cm D．4cm D．18cm ) )
2．已知三角形的两边长分别是 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是(
3．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成 12 和 10 两部分，则此等腰三角形的腰长 为______________. 【例３】如图 AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC 的中线，FG 是△EFC 的中线， 若 S △ GFC＝1cm ，则 S △ABC＝______________.
A E G B D F C
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1
【变式题组】 1．如图，已知点 D、E 、F 分别是 BC、AD、BE 的中点，S △ABC＝4，则 S △EFC＝______________.
A E F B D (第 1题图 ) C
B D (第 2题图 ) E F C A
A
D
F B (第 3题图 ) E C
2．如图，点 D 是等腰△ABC 底边 BC 上任意一点，DE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AC 于 F ，若一腰上的高为 4cm，则 DE +DF ＝______________. 3．如图，已知四边形 ABCD 是矩形(AD＞AB) ，点 E 在 BC 上，且 AE ＝AD，DF ⊥AE 于 F ，则 DF 与 AB 的数量关系是______________. 【例４】已知，如图，则∠A +∠B +∠C+∠D+∠E ＝______________.
A O B (第 1题图 ) C B (第 3题图 ) P O C A
3．如图，∠O＝140° ，∠P ＝100° ，BP 、CP 分别平分∠ABO、∠ACO，则∠A ＝______________. 【例６】如图，已知∠B ＝35° ，∠C＝47° ，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，则∠EAD＝______________.
数学培优讲义
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努力是为了能有一个让人羡慕的未来！
目 录 第一讲 三角形 ....................... 1 第二讲 全等三角形的性质与判定 ....... 5 第三讲 角平分线的性质与判定 ......... 9 第四讲 轴对称及轴对称变换 .......... 12 第五讲 等腰三角形 .................. 16 第六讲 等边三角形 .................. 19 第七讲 认识多边形 .................. 23 第八讲 幂的运算 .................... 23 第九讲 整式乘法 .................... 27 第十讲 整式乘法公式讲义 ............ 31 第十一讲 整式除法讲义 .............. 38 第十二讲 因式分解及其应用 .......... 42 第十三讲 分式的概念 •性质与运算 ..... 45 第十四讲 分式的化简求值与证明 ...... 48 第十五讲 分式方程及其应用 .......... 52
二、例子
【例１】若的三边分别为 4，x，9，则 x 的取值范围是______________，周长 l 的取值范围是 ______________ 【变式题组】 1．若△ABC 的三边分别为 4，x，9，且 9 为最长边，则 x 的取值范围是______________，周长 l 的 取值范围是______________. 2．设△ABC 三边为 a，b，c 的长度均为正整数，且 a＜b＜c，a+b+c＝13，则以 a，b，c 为边的三角 形，共有______________个. 3．用 9 根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角 形个数是( A ．1 ). B ．2 C．3 D．4 ；当周长为奇数时，x＝______________.
A E
B C (例 4题图 )
D
【变式题组】 1．如图，则∠A +∠B +∠C+∠D+∠E ＝______________.Biblioteka Baidu2．如图，则∠A +∠B +∠C+∠D+∠E +∠F ＝______________. 3．如图，则∠A +∠B +∠C+∠D+∠E +∠F ＝______________. A A
D B (第 1题图 ) E C
A D
E D B (第 2题图 ) F C
B E F (第 3题图 )
C
【例５】如图，已知∠A ＝70° ，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB ．则∠BOC ＝ ______________.
A O B C
2
【变式题组】 1．如图，∠A ＝70° ，∠B ＝40° ，∠C＝20° ，则∠BOC＝______________.