中职数学-三角函数教案

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中职专业数学教案

中职专业数学教案教案标题：应用三角函数解决实际问题教学目标：1. 理解三角函数的概念和性质；2. 掌握应用三角函数解决实际问题的方法；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：1. 理解三角函数的定义和图像特征；2. 学会应用三角函数解决实际问题。

教学难点：1. 将实际问题转化为三角函数的方程；2. 运用三角函数解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件和投影设备；2. 学生练习册和作业本；3. 相关实际问题的案例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入三角函数的概念和意义，与学生共同探讨三角函数在实际生活中的应用。

二、概念讲解与图像展示（15分钟）1. 讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，包括定义域、值域、周期等；2. 利用教学课件展示三角函数的图像特征，帮助学生直观理解三角函数的形态。

三、实例分析与解决（25分钟）1. 提供一些实际问题的案例，如测量高楼的高度、计算船只航行的角度等；2. 引导学生分析问题，将问题转化为三角函数的方程；3. 指导学生运用三角函数的性质和解方程的方法，解决实际问题。

四、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习册上的相关题目，巩固所学知识；2. 教师巡回指导，解答学生疑惑。

五、拓展与应用（15分钟）1. 提供更复杂的实际问题，鼓励学生运用所学知识解决；2. 学生展示解题过程和结果，进行讨论和分享。

六、总结与评价（10分钟）1. 教师对本节课的教学进行总结，强调学生所掌握的重点和难点；2. 学生自评和互评，反思学习过程中的不足和进步。

教学延伸：1. 学生可通过编写自己的实际问题并运用三角函数解决，提高问题转化和解决能力；2. 学生可进行更多的实际问题探究，拓宽应用领域。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、思考能力和解题过程；2. 批改学生的练习册和作业本，评价学生对所学知识的掌握程度；3. 学生之间的互评和自评，评估学生的学习效果和进步情况。

【高教版中职数学教材上册教案】三角函数的图像和性质

【高教版中职数学教材上册教案】三角函数的图像和性质【教学目标】知识目标：(1) 理解正弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3) 了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sin x在上的简图．【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质．【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*巩固知识典型例题例1利用“五点法”作函数x y sin 1+=在上的图像．分析x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．解列表xx sin1 0 −1 0 x y sin 1+= 1211以表5-6中每组对应的x ,y 值为坐标，描出点),(y x ，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数x y sin 1+=在上的图像．例2已知, 求a 的取值范围．过程行为行为意图间结各点，得到函数x y cos -=的图像讲解汇总总结求解理解领悟方法75*运用知识强化练习教材练习用“五点作图法”作出函数x y cos 1-=在上的图像．提问巡视指导动手求解交流纠错答疑80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索活动探究 (1)读书部分：教材章节； (2)书面作业：学习与训练习题；。

中职数学-三角函数教案设计

三角函数一、任意角1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角ABαO⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。

2100-15006600特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。

记法：角α或α∠ 可以简记成α。

2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。

{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R三、任意角三角函数的定义1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ）则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx rry)(x,α（1）把比值r y叫做α的正弦记作： ry =αsin （2）把比值r x叫做α的余弦记作： rx =αcos（3）把比值x y叫做α的正切记作： xy =αtan上述三个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即Z)(2∈+=k k ππα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。

4.2任意角的三角函数(教学设计)-中职《数学》(高教版)

§4.2任意角的三角函数一、学习要求：理解任意角的三角函数的定义，熟记三角函数在各个象限内的符号，了解各三角函数线，能作出已知角在单位圆中的三角函数线。

二、学习重点、难点：重点：任意角三角函数的定义；三角函数在各个象限内的符号；求三角函数值。

难点：三角函数线三、学时安排：共2学时第一学时：学习任意角饿三角函数定义，和三角函数在各个象限的符号，并理解和运用。

第二学时：学习三角函数线，通过三角函数线求三角函数值（不编写学案）。

四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学习方法：认真阅读课本P.165-167内容，注意理解三角函数的定义，符号法则的推出过程及作用。

2、尝试练习：（1）已知P（1,-2）是角α终边上一点，求α的三个三角函数值。

（2）确定下列三角函数值的符号：sin(740)-︒19 tan()6π-（二）课堂探究：1、探究问题在初中，我们学习了锐角的三角函数值，当角的概念推广以后，对于一个任意角的三角函数，应该如何求呢？比如：sin120︒ 7cos()6π tan300︒ 等等 2、知识链接：回忆：（1）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A α∠=，则sin α= cos α= tan α=（2）把上述Rt ABC ∆放置在直角坐标中，如图所示：sin α= cos α= tan α=（3）任意角的三角函数定义：图4-2-1 图4-2-2 图4-2-3（4）三角函数在各个象限内的符号法则：y y yO x O x O xαsin αcos αtan图4-2-43、拓展练习：（1）P.166例2 P 点的坐标还可怎么取？（2）思考：为什么正弦函数、余弦函数的定义域为R ，正切函数的定义域不是R ？4、当堂训练：书本上P.167.课内练习1。

5、归纳总结：（三）课后拓展：1.已知角α终边经过点(3,4),(0)P t t t <，求sin ,cos ,tan ααα的值。

(完整word版)中职数学-三角函数教案

三角函数一、任意角1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。

{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0π/6π/4π/3π/22π/3 3π/4 5π/6π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°弧度7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R三、任意角三角函数的定义1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ）则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx rry)(x,α（1）把比值r y叫做α的正弦记作： ry =αsin （2）把比值r x叫做α的余弦记作： rx =αcos（3）把比值x y叫做α的正切记作： xy =αtan上述三个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即Z)(2∈+=k k ππα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。

中职数学-三角函数教案(中职教学)

2100-15006600特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。

记法：角α或α∠ 可以简记成α。

{}Z k k S ∈⋅+==,360|αββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα=（l 为弧长， r 为半径）2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0π/6π/4π/3π/22π/3 3π/4 5π/6π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°弧度7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R。

中职三角函数题型讲解教案

中职三角函数题型讲解教案教案标题：中职三角函数题型讲解教学目标：1. 了解三角函数的基本概念和性质；2. 掌握三角函数在不同象限的取值范围；3. 能够解决与三角函数相关的实际问题；4. 提高学生的解题能力和思维逻辑。

教学重点：1. 三角函数的定义和基本性质；2. 三角函数在不同象限的取值范围；3. 解决与三角函数相关的实际问题。

教学难点：1. 理解三角函数在不同象限的取值范围；2. 运用三角函数解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔；2. 学生准备：教材、作业本、计算器。

教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过引入实际问题，激发学生对三角函数的兴趣和学习动力。

2. 教师通过提问，复习学生已学过的三角函数的定义和基本性质。

Step 2：讲解三角函数在不同象限的取值范围1. 教师使用教学课件或黑板，讲解三角函数在不同象限的正负值情况。

2. 教师通过示例演示，帮助学生理解和记忆三角函数在不同象限的取值范围。

Step 3：解决与三角函数相关的实际问题1. 教师给出一些实际问题，如测量高楼的高度、计算船只航行的距离等，引导学生运用三角函数解决问题。

2. 教师提供解题思路和方法，鼓励学生自主思考和探索解题过程。

Step 4：练习与巩固1. 教师布置一些练习题，要求学生独立完成，并及时纠正错误。

2. 教师在黑板上讲解并解答学生遇到的难题，帮助学生巩固所学知识。

Step 5：拓展延伸1. 教师提供一些拓展题目，要求学生运用所学知识解决更复杂的问题。

2. 教师鼓励学生自主思考和探索解题方法，培养学生的解决问题的能力。

Step 6：课堂小结1. 教师对本节课的重点内容进行总结和归纳，强调学生需要掌握的知识要点。

2. 教师鼓励学生提问和解答问题，巩固学生对本节课的理解。

Step 7：课后作业1. 教师布置适量的作业，要求学生独立完成。

2. 教师要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题。

[精品]人教版中职数学教案-第五章--三角函数[8份教案]

5.1.1 角的概念的推广【教学目标】1．理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算．2．通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念．3．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法．【教学难点】任意角和终边相同的角的概念．【教学方法】本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念．讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念．5.1.2弧度制【教学目标】1. 理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算．2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系．3. 通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想．【教学重点】理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制的换算．【教学难点】理解弧度制的概念．【教学方法】本节课采用类比教学法，在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算方法，使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到弧度制的优越性，逐步适应用弧度制度量角．【教学过程】5.2.1 任意角三角函数的定义【教学目标】1. 理解并掌握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号；掌握三角函数线的定义及画法．2．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】任意角三角函数的定义．【教学难点】单位圆及三角函数线．【教学方法】本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解．【教学过程】5.2.2 同角三角函数的基本关系式【教学目标】1. 理解并掌握同角三角函数的基本关系式，会运用公式求值，化简，证明．2. 通过教学，培养学生用方程（组）解决问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力．3. 通过学习，揭示事物间普遍联系的辨证唯物主义思想．【教学重点】同角三角函数的基本关系式的推导及应用（求值、化简、恒等式证明）．【教学难点】同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用．【教学方法】本节主要采用讲练结合的方法．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用．课堂中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主探究问题并解决问题，使学生熟练用方程（组）解决问题的方法．【教学过程】5.2.3诱导公式【教学目标】1. 理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式；2. 了解对称变换思想在数学问题中的应用；3. 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简．【教学难点】诱导公式(一)、（二）、（三）的推导．【教学方法】本节课主要采用启发诱导与讲练结合的教学方法，引导学生借助单位圆和三角函数线，充分利用对称的性质，揭示诱导公式与同角公式之间的联系，然后讲练结合，使学生牢固掌握其应用．【教学过程】5.3.1 正弦函数的图象和性质【教学目标】1. 理解并掌握正弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出正弦函数的简图；2. 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．【教学重点】正弦函数的图象和性质．【教学难点】用正弦线画正弦曲线，正弦函数的周期性．【教学方法】本节课主要采用观察分析与讲练结合的教学方法．教师借助较先进的教学手段，启发引导学生利用单位圆中的正弦线，较精确地画出正弦曲线，然后通过观察图象，得到简单的五点作图法；通过练习，使学生熟练五点作图法．通过设置问题引导学生观察、分析正弦线的变化情况，从诱导公式与函数图象两方面来总结归纳正弦函数的性质；通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法．【教学过程】5.3.2 余弦函数的图象和性质【教学目标】1. 理解并掌握余弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出余弦函数的简图．2. 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．【教学重点】余弦函数的图象和性质.【教学难点】余弦曲线的得出．【教学方法】本节课主要采用观察图象与代数分析相结合的教学方法．教师先用简单的五点法画出余弦曲线，设置问题引导学生观察余弦曲线，结合诱导公式,得出余弦函数的性质．通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法．【教学过程】5.3.3 已知三角函数值求角【教学目标】1. 理解并掌握已知三角函数值求角的方法．2. 通过教学，培养学生观察问题，分析问题，类比解决问题的能力．3. 通过教学，渗透数形结合的思想．【教学重点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学难点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学方法】本节课主要采用观察、启发探究、类比的教学方法．运用现代化多媒体教学手段，教师设置问题引导学生观察分析三角函数的图象，学会已知正弦值求角，并总结出这类题的解题步骤；对于由已知余弦值或正切值求角，可在教师的问题引导下让学生自己类比求解．【教学过程】。

中职数学三角函数图像和性质教案

中职数学三角函数图像和性质教案教案标题：中职数学三角函数图像和性质教案一、教学目标：1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图像特点。

2. 掌握三角函数的周期性、对称性和奇偶性。

3. 能够利用图像及性质分析和解决与三角函数相关的实际问题。

二、教学重点：1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点。

2. 三角函数的周期性、对称性和奇偶性。

三、教学难点：1. 利用图像及性质分析和解决实际问题。

四、教学准备：1. 教材：中职数学教材。

2. 工具：教学投影仪、计算器、白板、彩色粉笔。

五、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，并提问：a. 你们对正弦函数、余弦函数、正切函数的图像有什么印象？b. 你们认为三角函数有哪些性质？2. 理论讲解（15分钟）a. 介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，并通过投影仪展示相关图像。

b. 讲解三角函数的周期性、对称性和奇偶性，并通过示例说明。

3. 实例演练（20分钟）a. 给出一些简单的函数表达式，要求学生画出对应的函数图像。

b. 给出一些函数图像，要求学生根据图像特点写出对应的函数表达式。

4. 拓展应用（15分钟）a. 提供一些与三角函数相关的实际问题，让学生分析并利用图像及性质解决。

b. 鼓励学生提出自己的问题，并与同学们一起探讨解决方法。

5. 总结归纳（5分钟）总结正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并强调其在实际问题中的应用。

六、作业布置：1. 完成教材上相关习题。

2. 提出一个与三角函数相关的实际问题，并尝试用图像及性质解决。

七、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演练和拓展应用等环节，使学生了解了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

同时，通过提出问题和讨论，培养了学生的思维能力和合作精神。

但在教学过程中，需要注意引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。

中职数学第一册第5章三角函数教案 2

等。

．终边相同的角的集合：
若圆的半径为r ，圆心角AOB 所对的圆弧长为的大小就是 22r r
=弧度弧度：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长 l
r
α=（rad ）
半径为r 的圆的周长为，故周角的弧度数为2π(rad)2π(rad)r
r
= 由此得到两种单位制之间的换算关系：
360°=2πrad ，即180°=πrad ．
378︒
>
>，tan43270 cos43270
27π727π
这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代-⨯+⨯-⨯-=-．
31206(1)2
+
3tan180
二、填空题（每题4分，共8分）
5.（2010·湛江高一检测）函数f（x）=lg（1+2cosx）的定义域是_____________.
6.y=cosx在区间［-π,a］上为增函数,则a的取值范围是_____________.。

中职数学教案：任意角的三角函数(全2课时)

；
；
．
说明
在比值存在的情况下，对角的每一个确定的值，按照相应的
对应关系，角的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，它们都是以角为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数．
由定义可以看出：当角的终边在轴上时，，终边上任意一点的横坐标的值都等于0，此时无意义．除此以外，对于每一个确定的角，三个函数都有意义．
解因为，，所以，因此
，
，
．
练习1.已知角的终边经过点P（），求sin , cos , tan
例 2 求下列各角的正弦值、余弦值和正切值.
(1)0 (2)
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
四、练习巩固
1.已知角的终边经过点P（），求sin , cos , tan
2.求下列各角的正弦值、余弦值和正切值
分析先求出当 > 0时，的正负号情况，再分别分析找出它们的公共范围．
解因为 > 0，所以同号
当同为正时，是第一象限角
当同为负时，是第三象限角
三、练习巩固
1确定下列三角函数值的符号：
2已知角是三角形的一个内角，在中，那些有可能是负数？
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
四、小结与交流
例1确定下列三角函数值的符号：
分析判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限．
解（1）因为，即是第二象限角
所以 < 0
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个Байду номын сангаас补充

任意三角函数定义教案中职

任意三角函数定义教案中职
【实用版】
目录
1.教学目标
2.教学内容
3.教学方法
4.教学步骤
5.教学总结
正文
一、教学目标
本节课旨在让学生掌握任意三角函数的定义，理解其在实际问题中的应用，并能熟练运用三角函数解决相关问题。

二、教学内容
1.任意角的概念：在平面直角坐标系中，由原点 O 出发，沿 x 轴正半轴旋转到终点 A 所成的角，记作∠AOC，其中 OA=|OC|=1，OC 与 x 轴正半轴的夹角为θ，称为角θ的终边。

2.任意三角函数的定义：设在一个角的终边上任取一点 P(x, y)，那么与 P 相关的三角函数有正弦函数 sinθ=y/r，余弦函数 cosθ=x/r，正切函数 tanθ=y/x。

三、教学方法
1.采用案例分析法，让学生通过实际问题理解任意三角函数的定义及其应用。

2.利用几何图形辅助讲解，帮助学生直观理解三角函数的含义。

3.设置课堂练习，让学生通过实际操作掌握三角函数的计算方法。

四、教学步骤
1.引入：通过一个具体的例子，引导学生思考如何在一个任意角上进行三角函数的计算。

2.讲解：详细讲解任意三角函数的定义，以及如何在终边上任取一点进行三角函数的计算。

3.案例分析：给出具体的案例，让学生通过实际问题理解任意三角函数的应用。

4.课堂练习：布置一些有关任意三角函数的计算题，让学生通过实际操作掌握相关知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调任意三角函数在实际问题中的应用。

五、教学总结
通过本节课的学习，学生应掌握任意三角函数的定义及其在实际问题中的应用，能够熟练运用三角函数解决相关问题。

中职数学三角函数教案

中职数学三角函数教案一、教学目标1、理解正弦、余弦、正切等函数的定义和性质。

2、掌握三角函数的恒等变换和图像绘制。

3、能够利用三角函数解决实际问题，如测量、工程、物理等问题。

4、培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学内容1、三角函数的定义和性质2、三角函数的恒等变换3、三角函数的图像绘制和应用实例三、教学难点与重点难点：理解三角函数的恒等变换和应用实例的解决。

重点：掌握三角函数的定义和性质，以及三角函数的图像绘制。

四、教具和多媒体资源1、黑板和粉笔。

2、投影仪和PPT。

3、教学软件：GeoGebra或Desmos图形计算器。

五、教学方法1、激活学生的前知：复习初中所学的锐角三角函数。

2、教学策略：讲解、示范、小组讨论、案例分析。

3、学生活动：小组讨论、绘制函数图像、解决实际问题。

六、教学过程1、导入：故事导入，以实际应用案例引入三角函数的概念。

2、讲授新课：通过讲解、示范和PPT展示，引导学生理解三角函数的定义和性质，掌握恒等变换的运用，并能够绘制三角函数的图像。

3、巩固练习：提供几个实际应用案例，让学生利用所学知识解决，加深对三角函数的理解和应用。

4、归纳小结：回顾本节课的重点和难点，总结三角函数的基本概念、性质和恒等变换的应用。

七、评价与反馈1、设计评价策略：测试、小组讨论、观察学生的表现。

2、为学生提供反馈，针对不同学生给出具体的建议和指导，以便学生更好地掌握所学内容。

八、作业布置1、完成教材上的练习题。

2、自己寻找一个实际应用案例，写出解决方案并绘制出相关的图像。

中职数学三角函数试卷一、选择题1、以下哪个是三角函数？（）A.正弦B.余弦C.正切D.以上都是2、三角函数的定义域是什么？（）A.实数集B.有理数集C.正实数集D.单位圆上的点3、下列哪个选项的三角函数值为正？（）A. sin(0)B. cos(π/2)C. tan(π/4)D.以上都是二、填空题4、写出下列角度的正弦、余弦和正切值（精确到小数点后两位）：角度1：30度；角度2：45度；角度3：60度；角度4：90度；角度5：180度。

中职三角函数的概念教案

中职三角函数的概念教案三角函数是数学中的一种重要的函数类别，它是研究角度和边长之间的关系的数学工具。

在中职阶段，三角函数的学习是为了理解和应用几何图形中的角度和边长的关系，以及在实际问题中的应用。

一、三角函数的基本概念三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在右边的图中，我们可以看到一个任意给定角度θ（大写希腊字母Theta）。

其中，a、b和c分别表示一个直角三角形的边长，其中的角度θ位于竖直边a和斜边c之间。

这里，我们需要理解以下关系：1. 正弦函数（sine）：表示a和c之间的比值，即sin(θ) = a/c。

2. 余弦函数（cosine）：表示b和c之间的比值，即cos(θ) = b/c。

3. 正切函数（tangent）：表示a和b之间的比值，即tan(θ) = a/b。

这三个函数在三角形的不同位置上取值，而取值范围是在-1到1之间。

当角度θ变化时，这三个函数的值也会随之变化。

二、三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像：正弦函数的图像是一个周期函数，它在一个周期2π内，从0到2π的范围内以曲线形式循环变化。

在x轴上的原点，即角度为0时，正弦函数的值为0。

正弦函数图像关于y轴对称，并且在每个周期内都是偶函数。

即sin(-θ) = -sin(θ)，其中θ为任意角度。

2. 余弦函数的图像：余弦函数的图像也是一个周期函数，它与正弦函数的图像非常相似。

不同之处在于余弦函数在x轴的原点，即角度为0时，余弦函数的值为1。

余弦函数图像关于y轴对称，并且在每个周期内都是偶函数。

即cos(-θ) = cos(θ)，其中θ为任意角度。

3. 正切函数的图像：正切函数的图像是一个周期函数，它的周期是π。

在x轴的原点，即角度为0时，正切函数的值为0。

正切函数的图像关于原点对称，在每个周期内都是奇函数。

即tan(-θ) = -tan(θ)，其中θ为任意角度。

三、三角函数的应用三角函数在实际问题中有着广泛的应用，以下介绍一些常见的应用场景：1. 几何图形的测量与解析：在几何图形的测量与解析中，三角函数可以帮助我们计算角度、边长和面积。

职高三角函数知识讲解教案

职高三角函数知识讲解教案教案标题：职高三角函数知识讲解教学目标：1. 理解三角函数的定义和性质。

2. 掌握正弦、余弦和正切函数的图像、周期、幅值和相位差等基本特征。

3. 能够运用三角函数解决实际问题。

教学重点：1. 三角函数的定义和性质。

2. 正弦、余弦和正切函数的图像、周期、幅值和相位差。

3. 实际问题中的三角函数应用。

教学难点：1. 正弦、余弦和正切函数的图像、周期、幅值和相位差的理解和应用。

2. 实际问题中如何运用三角函数解决问题。

教学准备：1. 教学课件和多媒体设备。

2. 黑板、彩色粉笔和白板笔。

3. 练习题和解答。

教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）通过提问和引入相关实例，激发学生对三角函数的兴趣，引导学生思考三角函数在日常生活中的应用。

Step 2：讲解三角函数的定义和性质（15分钟）2.1 三角函数的定义：介绍正弦、余弦和正切函数的定义，并解释三角函数与单位圆、直角三角形之间的关系。

2.2 三角函数的性质：讲解正弦、余弦和正切函数的周期、幅值和奇偶性等基本性质。

Step 3：探究三角函数的图像（15分钟）3.1 正弦函数的图像：通过改变角度的取值范围，绘制正弦函数的图像，并解释图像的特点。

3.2 余弦函数的图像：通过改变角度的取值范围，绘制余弦函数的图像，并解释图像的特点。

3.3 正切函数的图像：通过改变角度的取值范围，绘制正切函数的图像，并解释图像的特点。

Step 4：运用三角函数解决实际问题（15分钟）4.1 实际问题中的三角函数应用：通过实际问题的讲解，引导学生如何利用三角函数解决角度、距离、高度等问题。

4.2 练习题讲解：选择几道典型的练习题，讲解解题思路和方法。

Step 5：课堂练习（15分钟）在黑板上出示一些练习题，让学生自主完成，并相互交流讨论，教师巡视指导。

Step 6：课堂总结（5分钟）对本节课的重点内容进行总结，并强调重要知识点和解题技巧。

Step 7：作业布置（5分钟）布置相关作业，要求学生复习本节课内容，并完成课后练习题。

北师大中职数学《三角函数》单元-教学设计

北师大中职数学《三角函数》单元教学设计一、教学目标1.知识与技能：-学生能够正确理解角的概念推广，包括正角、负角、零角以及象限角的概念。

-学生能够掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、基本性质及在单位圆上的表示。

-学生能够利用三角函数的性质进行恒等变换，并绘制三角函数的图像。

2.过程与方法：-培养学生通过实例、图形和数值等多种方式理解三角函数概念的能力。

-提高学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量、工程、物理等领域的应用。

3.情感态度与价值观：-激发学生对三角函数学习的兴趣和好奇心，培养他们主动探究和解决问题的能力。

-培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提升他们运用数学工具解决实际问题的意识。

二、教学内容1.角的概念推广：介绍正角、负角、零角的概念，以及象限角的划分和表示方法。

2.三角函数的概念：定义正弦、余弦、正切函数，介绍其单位圆上的表示方法和基本性质。

3.三角函数的图像与性质：利用五点法绘制三角函数的图像，分析函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。

4.三角函数的恒等变换：介绍基本的三角恒等式，如和差公式、倍角公式、半角公式等，并进行相关证明和应用。

三、教学方法与手段1.教学方法：-采用启发式教学法，通过提出问题引导学生思考，鼓励他们自主探索和发现。

-结合案例分析，让学生在实际问题中感受三角函数的应用价值。

-组织小组讨论，促进学生之间的合作与交流，培养他们的协作精神。

2.教学手段：-利用多媒体教学设备，展示三角函数的图像和性质，帮助学生形成直观认识。

-利用GeoGebra或Desmos等教学软件，引导学生进行函数的图像绘制和性质分析。

-提供丰富的练习题和实际应用案例，让学生在实践中巩固所学知识。

四、教学评价1.过程性评价：关注学生在课堂上的表现，包括参与度、思维活跃度、合作能力等方面，及时给予反馈和指导。

2.结果性评价：通过作业、测验和考试等形式，检查学生对三角函数知识的掌握程度和应用能力。

中职数学第五章《三角函数》全部教学设计7份教案(高教版)

【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】0°（1）（2）经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零、终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．运用知识强化练习教材练习5.1.1．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴ 60°；⑵−210°；⑶225°；⑷−300°．动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为60(1)360300+-⨯=-；当1k =时，601360420+⨯=360°～720°之间与60°角终边相同的角为300-、60和420．036011426'⨯=-； 26136024534''+⨯=； 11426236060534''+⨯=．720°之间与11426'-角终边相同的角为写出终边在y 轴上的角的集合．轴正半轴上；当【课题】5．2弧度制【教学目标】知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算．【教学难点】弧度制的概念．【教学设计】（1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能；（5）结合实例了解知识的应用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为的大小就是 22r r=弧度弧度．：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长的比，即 lrα=（）．半径为r 的圆的周长为，故周角的弧度数为2π(rad)2π(rad)r r=知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度，因此≈⨯≈（m）．45 3.1421547.1约为47.1 m．，圆心角为60°，则该扇形的弧长，扇形面积S=．的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是．自行车行进时，车轮在1min内转过了96圈．若车轮的半小时前进了多少米（精确到【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数【教学目标】知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．【教学重点】⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．【教学难点】任意角的三角函数值符号的确定．【教学设计】（1）在知识回顾中推广得到新知识；（2）数形结合探求三角函数的定义域；（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；（4）数形结合认识界限角的三角函数值；（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】Rt ABC 中，= 、cos Rt ABC 放在直角坐标系中，使得点边在x 轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作= 、cos B a c>，tan >，cos4327027这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再31206(1)2-⨯+⨯-⨯-=-．3tan180+213πππ【课题】5．4同角三角函数的基本关系【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用．【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.【教学设计】（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）认识数形结合的工具——单位圆；（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（5）拓展应用，提升计算技能．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】（1）（2）观察单位圆（如图（2））：由于角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得 sin tan cos y x ααα==， 222sin cos 1r αα+==．动脑思考探索新知概念同角三角函数的基本关系：22sin cos 1αα+=，sin tan cos ααα= ．说明前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，【课题】5．5 诱导公式【教学目标】知识目标：了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式．能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．【教学重点】三个诱导公式．【教学难点】诱导公式的应用．【教学设计】（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；（2）通过应用与师生互动，巩固知识；（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化．3=；23-；23-．3质疑质疑3-；22【课题】5.6三角函数的图像和性质【教学目标】知识目标：(1) 理解正弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3) 了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sin x在[]0,2π上的简图．【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质．【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】时间是多少呢？，，的取值范围．，即，，*运用知识强化练习教材练习5.6.2【课题】5.7 已知三角函数值求角【教学目标】知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．【教学重点】已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．【教学难点】已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．【教学设计】（1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口；（2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】23.58°=156.42°反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？~360°范围内，正切值为。