2 矩形的性质与判定1 第1课时 矩形的性质

1.2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
1．掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明．(重点)
3．会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．(难点)
阅读教材P11～13，完成下列问题：
(一)知识探究
1．有______________的平行四边形叫做矩形．
2．生活中你见到过的矩形有________、________.
3．矩形是________的平行四边形，具有平行四边形的________性质．
4．矩形的________都是直角．
5．矩形的对角线________．
6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．
(二)自学反馈
1．矩形是轴对称图形吗？如果是的话，它有几条对称轴？
2．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方：
(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．( )
(2)平行四边形是矩形．( )
(3)平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有．( )
3．已知△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，BD 是斜边AC 上的中线．若BD ＝3 cm ，则AC ＝________cm.
活动1 小组讨论
例 如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2.5 cm ，求矩形对角线的长．
证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC ＝BD(矩形的对角线相等)，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12
BD. ∴OA ＝OD.
∵∠AOD ＝120°，∴∠ODA ＝∠OAD ＝12
×(180°－120°)＝30°. 又∵∠DAB ＝90°(矩形的四个角都是直角)，
∴BD ＝2AB ＝2×2.5＝5.
利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．
活动2 跟踪训练
1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( )
A ．对边相互平行
B ．对角线相等
C ．对角线相互平分
D ．对角相等
2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为( )
A．3∶2 B．2∶1 C．1.5∶1 D．1∶1
3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E为AB、AC的中点．则下列结论中错误的是( ) A．CD＝AD B．∠B＝∠BCD C．∠AED＝90° D．AC＝2DE
5．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为________．
6．矩形的一条对角线长10 cm，且两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的宽为________cm.
7．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.
活动3 课堂小结
1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．。