12轮系
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《机械原理》 轮系的传动比
1 2 3 H
原周转轮系角速度
1 2
3
H
转化轮系中的角速度
1H 1 H 2H 2 H
3H 3 H
HH H H 0
2.传动比计算的基本思路与方法
根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比
iH
13
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2z3 z1 z 2
z3 z1
“－”号表示在转化机构中1H
z3 z1
2.2 周转轮系传动比的计算
1.周转轮系的组成与类型 2.传动比计算的基本思路与方法 3.注意事项 4.计算实例
例1 已知：双排外啮合行星轮系
z1 100, z2 101, z2 100, z3 99
求：传动比 iH1
解：
i1H3
1H
H 3
1 3
H H
z2 z3 z1 z2
第7章 轮系
1 轮系的类型 2 轮系的传动比 3 轮系的功能 4 轮系的设计 5 其他类型的行星传动简介
第7章 轮系
2 轮系的传动比
2.1 定轴轮系传动比的计算 2.2 周转轮系传动比的计算 2.3 混合轮系传动比的计算
2.1 定轴轮系传动比的计算
1.传动比大小的计算 2.主、从动轮转向关系的确定
只起改变方向作用
称为惰轮
定 轴 轮 系 的 传 动 比
所 有 从 动 轮 齿 数 的 连 乘积 所 有 主 动 轮 齿 数 的 连 乘积
2.1 定轴轮系传动比的计算
2 .传动比方向的确定
平面定轴轮系 所有齿轮均为直齿或斜齿圆柱齿轮，
可用(-1)m 来确定从动轮的转动方向。
m —— 外啮合的对数。
传动比为正,说明主、从动轮转向
原周转轮系角速度
1 2
3
H
转化轮系中的角速度
1H 1 H 2H 2 H
3H 3 H
HH H H 0
2.传动比计算的基本思路与方法
根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比
iH
13
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2z3 z1 z 2
z3 z1
“－”号表示在转化机构中1H
z3 z1
2.2 周转轮系传动比的计算
1.周转轮系的组成与类型 2.传动比计算的基本思路与方法 3.注意事项 4.计算实例
例1 已知：双排外啮合行星轮系
z1 100, z2 101, z2 100, z3 99
求：传动比 iH1
解：
i1H3
1H
H 3
1 3
H H
z2 z3 z1 z2
第7章 轮系
1 轮系的类型 2 轮系的传动比 3 轮系的功能 4 轮系的设计 5 其他类型的行星传动简介
第7章 轮系
2 轮系的传动比
2.1 定轴轮系传动比的计算 2.2 周转轮系传动比的计算 2.3 混合轮系传动比的计算
2.1 定轴轮系传动比的计算
1.传动比大小的计算 2.主、从动轮转向关系的确定
只起改变方向作用
称为惰轮
定 轴 轮 系 的 传 动 比
所 有 从 动 轮 齿 数 的 连 乘积 所 有 主 动 轮 齿 数 的 连 乘积
2.1 定轴轮系传动比的计算
2 .传动比方向的确定
平面定轴轮系 所有齿轮均为直齿或斜齿圆柱齿轮，
可用(-1)m 来确定从动轮的转动方向。
m —— 外啮合的对数。
传动比为正,说明主、从动轮转向
轮系
＝1- i1H
i1H ＝1-(-99×101/100×100)＝1.9999 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝0.5
表示行星架H与齿轮1的转向相同。
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
29
例: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min ,且两太阳轮1、4 转向相反。试求行星架转速n H及行星轮转速n3。
2 O1 H
1
3
3
2
n 2
H
n
O
H
n
1
1
n 3 -n H
2
3
H 1
3 2
n3H = n 3-n H n2H = n 2-n H H n1H = n 1-n H
1
a） 原周转轮系
b) 原周转轮系的转化轮系
周转轮系及转化轮系中各构件的转速
构件名称 原来的转速
太阳轮1
n1
行星轮2
n2
太阳轮3
n3
行星架H
nH
转化轮系中的转速
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
18
2．周转轮系的传动比计算
周转轮系的传动比(3/5)
转化轮系中，齿轮1对齿轮3的传动比
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1 z2
一般表达式为 ：
iG HKnnG K H H
n4
= n1 3000 i14 120
=25r/min， 转向如图
周转轮系的传动比(1/5)
5.3 周转轮系及其传动比计算
i1H ＝1-(-99×101/100×100)＝1.9999 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝0.5
表示行星架H与齿轮1的转向相同。
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
29
例: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min ,且两太阳轮1、4 转向相反。试求行星架转速n H及行星轮转速n3。
2 O1 H
1
3
3
2
n 2
H
n
O
H
n
1
1
n 3 -n H
2
3
H 1
3 2
n3H = n 3-n H n2H = n 2-n H H n1H = n 1-n H
1
a） 原周转轮系
b) 原周转轮系的转化轮系
周转轮系及转化轮系中各构件的转速
构件名称 原来的转速
太阳轮1
n1
行星轮2
n2
太阳轮3
n3
行星架H
nH
转化轮系中的转速
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
18
2．周转轮系的传动比计算
周转轮系的传动比(3/5)
转化轮系中，齿轮1对齿轮3的传动比
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1 z2
一般表达式为 ：
iG HKnnG K H H
n4
= n1 3000 i14 120
=25r/min， 转向如图
周转轮系的传动比(1/5)
5.3 周转轮系及其传动比计算
机械原理11-本科)-轮系
ω
H 3
ω1 i1H = = 1 + 1.875= + 2.875 ωH
ω
H 1
例 ２：
在图示的周转轮系中， 在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3 = 99. 试求传动比 iH1。
2 2′
解： 为固定轮(即 轮3为固定轮 即n3=0) 为固定轮
n1 − nH n1 − nH i = = n3 − nH 0− nH
齿轮４对传动比没有影响， 齿轮４对传动比没有影响，但能改变从动 轮的转向，称为过轮或中介轮。 轮的转向，称为过轮或中介轮。
§11—3 周转轮系传动比的计算 一、周转轮系的分类 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 1) 行星轮系
F = 3× 3 − 2 × 3 − 2 = 1
i AB
从 A → B 从动轮齿数的连乘积 = 从 A → B 主动轮齿数的连乘积
二、首、末轮转向的确定 1、用“＋” “－”表示
ω1 ω1 1 ω2
1
2
ω2
p
vp
转向相反
2
转向相同
i 12
ω1 = = ω2
z2 − z1 z2 + z1
外啮合 内啮合
对于平面定轴轮系， 对于平面定轴轮系，设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1) 对外啮合齿轮，则末轮转向为 对外啮合齿轮
关键是先要把其中的周转轮系部分划分出来 。 周转轮系的找法： 周转轮系的找法： 先找出行星轮，然后找出系杆， 先找出行星轮，然后找出系杆，以及与 行星轮相啮合的所有中心轮。 行星轮相啮合的所有中心轮。 每一系杆， 每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星 轮相啮合的中心轮就组成一个周转轮系 在将周转轮系一一找出之后， 在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是 定轴轮系部分。 定轴轮系部分。
机械设计基础第7章 轮系
§7-3 周转轮系传动比计算 16
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17
例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17
例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
轮系及其分类
表明两配条件
如图：设k——均布的行星轮数 如图：设k——均布的行星轮数
2π k
——相邻中心轮的夹角 ——相邻中心轮的夹角
将第一个行星轮在位置Ⅰ 将第一个行星轮在位置Ⅰ装入，并 固定中心轮3 固定中心轮3，再沿逆时针将行星架 2π 转过 到达位置Ⅱ ϕ 到达位置Ⅱ。 =
H
iH1 =
1 i1H
1 = = 10000 101×99 1− 100×100
1
3
若Z1=99
iH1 = −100
周转轮系传动比正负是计算出来的，而不是判断出来的。
例2： 下图所示的轮系中，已知各轮的齿数为： 试求传动比i 试求传动比i1H 解：这是一个双排2K解：这是一个双排2K-H型行星轮系。 其转化机构的传动比为
例6： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
（H，5为一整体） H
3 2 1 2' 5 4 3' H为 输 出 件
（一）1，2-2'，3，H——周转轮系 3'，4，5——定轴轮系 （二）
ZZ ω1 −ωH ′ 2 3 i = = (−1) Z1Z2′ ω3 −ωH
H 13
ω3′ Z5 i3′5 = =− ω5 Z3′
（四）联立 i1H = 31
n1 = 1450r / m in
nH = n1 1450 = ≈ 46.77r / m in i1H 31
（三） ω3 = ω3′ ωH = ω5
二、轮系的应用 ①实现大传动比传动
i= 所 从 轮 有 动 齿数 乘 的 积 ω1 = (−1)m ω5 所 主 轮 有 动 齿数 乘 的 积
第五章轮 系
2 n2H
2’ n1 n1
H
H 3 n3H
n3
i
H 13
=
z z n1 − nH 48 × 24 4 =− 2 3 =− =− n3 − nH z1 z 2 ' 48 × 18 3
1
n1 − nH 250 − nH 4 = =− n3 − nH − 100 − nH 3
解得：nH =
讨论：是否可以将n1代为负，n3代为正？ 试算，分析结果 nH=-50 r/min
i 12
ω1 z2 = =− ω2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两 轮的转向相同， 轮的转向相同，其传动比前 应加“ 号 应加“+”号
z3 ω2 i23 = =+ z2 ω3
该轮系中有3对外啮 该轮系中有 对外啮 合齿轮， 合齿轮，则其传动比 公式前应加(− 公式前应加 −1)3
i 15
昆明理工大学现代教育技术中心
1 2 3 H H H H H
（<0, 负号机构) n1H n1 − nH Z 2 Z3 Z3 H = − Z1 Z 2 = − Z i13 = H = 1 （>0, 正号机构) n3 n3 − nH 对于F=1的行星轮系，若n3=0, 有 i1H
z3 = 1− i = 1+ z1
H 13
中间轮/过轮 ：Z2，只改变转向不影响传动比的大小。
定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对
啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对齿轮中 所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积 之比。
昆明理工大学现代教育技术中心
பைடு நூலகம்
一般定轴轮系的传动比计算公式
i GJ nG m 从 G 到 J 所有从动轮齿数连乘积 = = ( − 1) nJ 从 G 到 J所有主动轮齿数连乘积
2’ n1 n1
H
H 3 n3H
n3
i
H 13
=
z z n1 − nH 48 × 24 4 =− 2 3 =− =− n3 − nH z1 z 2 ' 48 × 18 3
1
n1 − nH 250 − nH 4 = =− n3 − nH − 100 − nH 3
解得：nH =
讨论：是否可以将n1代为负，n3代为正？ 试算，分析结果 nH=-50 r/min
i 12
ω1 z2 = =− ω2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两 轮的转向相同， 轮的转向相同，其传动比前 应加“ 号 应加“+”号
z3 ω2 i23 = =+ z2 ω3
该轮系中有3对外啮 该轮系中有 对外啮 合齿轮， 合齿轮，则其传动比 公式前应加(− 公式前应加 −1)3
i 15
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1 2 3 H H H H H
（<0, 负号机构) n1H n1 − nH Z 2 Z3 Z3 H = − Z1 Z 2 = − Z i13 = H = 1 （>0, 正号机构) n3 n3 − nH 对于F=1的行星轮系，若n3=0, 有 i1H
z3 = 1− i = 1+ z1
H 13
中间轮/过轮 ：Z2，只改变转向不影响传动比的大小。
定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对
啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对齿轮中 所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积 之比。
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一般定轴轮系的传动比计算公式
i GJ nG m 从 G 到 J 所有从动轮齿数连乘积 = = ( − 1) nJ 从 G 到 J所有主动轮齿数连乘积
第十章-轮系
z2 z1
17 27
n1=3000rpm nH=920rpm 得n2 = 2383.5rpm
注意：空间轮系的方向只能用箭头画，但 在公式中一定要反映出正负号来！！
例题2
i13H
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2z3 z1z2'
3080 2.4 20 50
若 n1=50rpm
利用公式计算时应注意：
（1）公式只适用于齿轮1、齿轮k和 系杆H三构件的轴线平行或重合的情况， 齿数比前的“+”、“”号由转化轮系按定 轴轮系方法确定。
i1H3
1 H 3 H
z3 z1
i1H2
1 2
H H
（2） ω1、ωk、ωH均为代数值，代入公式计算时要带上相应 的“+”、“”号，当规定某一构件转向为“+”时，则转向与
最后 i14 = n1/n4= i13 X i34 =-10.13X( -1.67)=16.9
也可: i1H = i15 =n1/n5 = 43.9 i54 =n5/n4 =z4/z5 = 30/78=0.385
最后 i14 = n1/n4= i15 X i54 =43.9X 0.385=16.9
例题：在图示双螺旋桨飞机的减速器中，已知
1、轮系中各轮几何轴线均互相平行
i1N
1 N
n1 nN
(1)k
所有从动轮齿数乘积 所有主动轮齿数乘积
k 为外啮合次数！ 若计算结果为“+”，表明首、末 两轮的转向相同；反之，则转向相反。
规定：
外啮合：二轮转向相反，用负号“－”表示；
内啮合：二轮转向相同，用正号“＋”表示。
2、轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末 两轮的轴线互相平行
机械原理第五章 轮系
（1） z1 44, z2 40, z2 42, z3 42 （2） z1 100 , z2 101, z2 100 , z3 99 （3） z1 100 , z2 101, z2 100, z3 100
z2
z2
H
解：（1）
i1H3
n1 n3
nH nH
(1)2
z2 z3 z1z2
(1)3
z2 z4 z6 z1 z3 z5
30 40 120 60 30 40
2
i1H
n1 nH
1 i1H6
12 3
nH
n1 3
6.5
转/分
nH与 n1 同向
例9：图示小型起重机机构，已知 z1 53, z1 44, z2 48, z2 53, z3 58, z3 44, z4 87 ，一般工作情况下，5轴不转，动力由电机M 输入，带动滚筒N 转动；
H H
3 H (1)2 z1z2 1
0 H
z2 z3
上式表明，轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
ω2＝2ωH ω3＝0
z2
z3
z1
铁锹
ωH
z3
z2 H
z1
z3
H z2 ωH
z1
例5：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知
z1 48, z2 48, z2 18, z3 24, n1 250 r/min , n3 100 r/min
（3） i1H 1 i1H3 1101 100 /100 100 1/100
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈
iH1 1/ i1H 100
讨论：（1）行星轮系用少数几个齿轮，就可以获得很大的传动比，比定轴轮系要紧凑轻便很多，但当 传 动比很大时，效率很低。因此行星轮系常用于仪表机构，用来测量高速转动或作为精密微调机构。
机械原理第九章 轮系
1 10000
iH1 1/ i1H 10000
1H 3H
当系杆转10000转时，轮1才转1转， 二者转向相同。此例说明周转轮系可 获得很大的传动比。
周转轮系的传动比计算
例题2：z1=z2=48，z2’=18, z3=24，n1=250 r/min，
n3= 100 r/min，方向如图所示。求： nH 的大小和方向
§9.3 周转轮系的传动比计算
定轴轮系传动比计算公式
周转轮系传动比计算
?
反转法原理，将周转 轮系转化为定轴轮系
周转轮系的传动比计算
一、周转轮系传动比计算的基本思路
- H
系杆机架 周转轮系定轴轮系
周转轮系的 转化机构
可直接用定轴轮系传动比的计算公式。
周转轮系的传动比计算
将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:
三环传动没有专门的输出 机构，因而具有结构简单、 紧凑的优点。
其他行星传动简介
二、摆线针轮传动
组成：1为针轮，2为摆线行星轮，H为系杆，3为输出机 构。
行星轮的齿廓曲线不是渐开线，而是外摆线；中心内齿 轮采用了针齿。
iHV
iH 2
nH n2
z2 z1 z2
z2
三、谐波传动
其他行星传动简介
组成：具有内齿的刚轮、具有外齿的柔轮和波发生器H。 通常将波发生器作为主动件，而刚轮和柔轮之一为从动件， 另一个为固定件。
广泛用于机床、计算装置、补偿调整装置中
运动分解
轮系的功用
汽车后桥减速器示意图
i143
n1 n3
n4 n4
z3 z1
1
2n4
1 2
(n1
n3 )
轮系的功用
汽车机械基础12汽车齿轮系
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图１２-１ 平面定轴轮系
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图１２-２ 空间定轴轮系
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图１２-３ 行星轮系
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图１２-４ 一对齿轮传动
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图１２-５ 圆锥齿轮传动和蜗杆传动
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图１２-６ 定轴轮系的传动比
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图１２-７ 行星轮系及其分类
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图１２-８ 行星轮系及其转化轮系
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表１２-１ 转化前后轮系中各构件的转 速
母ｉ 表示。 并在其右下角用下标表明其对应的两轮。 例如。 ｉ１５ 表 示轮１ 和轮５ 的角速度之比。 计算轮系传动比不仅要确定它的数值。 而且要确定首末两轮的相对转动方向。 这样才能完整表达输入轮和输出 轮之间的运动关系。 如图１２-６ 所示的定轴轮系中。 设锥齿轮１ 为主动轮。 蜗轮５ 为最 末的从动轮。 则该轮系的总传动比为ｉ１５ ＝ ω１ / ω５ ＝ ｎ１ / ｎ５。 各对齿轮的传动比分别为:
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１２.３ 行星轮系的传动比计算
在图１２-８ (ａ) 所示的行星轮系中。 若给整个行星轮系加上一个与行 星架Ｈ 的转速ｎＨ大小相等、方向相反的公共转速－ ｎＨ。 则行星架 Ｈ 静止不动。 而各构件之间的相对运动关系不发生改变。 这样原来的 行星轮系就转化为定轴轮系。 该假想定轴轮系称为原行星轮系的转化轮 系。 如图１２-８ (ｂ) 所示。 转化轮系中各构件相对于行星架Ｈ 的转速 分别用ｎＨ１、ｎＨ２、ｎＨ３ 和ｎＨＨ表示。 各构件转化前后的转速如表 １２-１ 所示。
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１２.２ 定轴轮系的传动比计算
１２.２.１ 一对齿轮的传动比 一对齿轮传动的传动比。 是指两轮的角速度(或转速) 之比。 如图１２-
４ 所示的一对圆柱齿轮传动。 传动比为
机械原理(朱理主编)第7章 轮系
二、周转轮系传动比的计算
3 H
O2 3 2 3
2 O2 H
1.分析思路： 定轴轮系
O1
H O3 4 1
O1 O3 1 4 OH
系杆H运动
1
OH
周转轮系
轮
系杆H不动 2.处理方法： 固定系杆H(假想） 转化轮系(定轴轮系）
原轮系
转化轮系
周转轮系的转化机构（转化轮系）：
箭头表示在 转化轮系中的方向
二、实现相距较远的两轴 之间的传动
采用周转轮系，可以在使用
很少的齿轮并且也很紧凑的条 件下，得到很大的传动比。
三、 实现变速传动：
在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若 干种转速，从而实现变速传动。
3
右
3’
7
7’
2 1
4
5
6
z z z z z z z z
2 3 4 , , 1 2 3
7
ω6 的方向如图所示。
§7-3
一、周转轮系
周转轮系的传动比
O2 3 2 H O1 1 OH 4 H O3 1 O1 O3 1 4 OH H 3 3 2 O2
F 3 4 2 4 2 2
2 3 O2 H O1 OH 1
轮3固定 ： 差动轮系：F=2 行星轮系：F=1
F 3 3 2 3 2 1
6
4 5
5
Z2 Z4 i14 = - ——— Z1 Z3
Z2 Z4 Z6 i16 = ———— Z1 Z3 Z5
i18 =
Z2 Z4 Z6 Z8 Z1 Z3 Z5 Z7
●
答案 练习
答案 练习
右旋蜗杆
例1：
已知：n1=500r/min,Z1=20,Z2=40,Z3=30,Z4=50。
机械设计基础.第五章_轮系机构
z2 zn 1 H n H z1 z n 1
各轮齿数已知，就可以确定1、n、H之间的关系； 如果其 中两个转速已知，就可以计算出第三个，进而可以计算周转轮系 的传动比。
1、i1H 是转化机构中齿轮1为主动轮、齿轮n为从动轮时的传动 n
比，其大小和方向可以根据定轴轮系的方法来判断； 2、表达式中 1、n、H的正负号问题。若基本构件的实际 转速方向相反，则 的正负号应该不同。
1 z 2 z 3 z 4 z 5 i15 5 z1 z 2' z 3' z 4
1 2 3 4 1 i15 2 3 4 5 5
大小：
i1 k
1 m 从 动 轮 齿 数 连 乘 积 ( 1) k 主动轮齿数连乘积
m： 外 啮 合 的 次 数
3 要在 先计 学算 会传 分动 析比 传大 动小 路之 线前 Ⅱ 1 2 Ⅲ
动力输出
4
传动路线 动力输入
Ⅰ
两级齿轮传动装置
例1
如图所示轮系，分析该轮系传动路线。
Ⅴ Ⅰ
z1
z7 z8
Ⅲ
z9
Ⅵ
n1 z2
Ⅱ
z5 Ⅳ z6
z3
z4
n9
解
该轮系传动路线为：
Ⅰ
n1
z1 z2
Ⅱ
z3 z4
Ⅲ
z5 z6
Ⅳ
z7 z8
z 2 z3 z5 1 z 2 z 3 z 4 z 5 i15 5 z1 z 2' z 3' z 4 z1 z 2 ' z 3'
？
转向？
平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）
例 1：
《机械设计基础》第5章 轮系
解：差动轮系：1—2—3（H）
i13
H
=
n1 n3
nH nH
=
-
z2 z1
•
z3 z2
=
-
z3 z1
设轮1的转向为正（即n1=10 ） ， 则轮3的转向为负（即n3= -10） 。故
n1 n3
10 nH = -90/30 =-3
10 nH
解得：nH = -5rpm（与轮1的转向相反） i1H = n1 / nH =10/-5= -2（轮1与行星架H的转向相反）
如图a：整个轮系加上 “-nH” ，周转轮
系部分
定轴轮系，但定
图a
轴轮系部分
周转轮系；
如图b：由于各个周转轮系有不同的nH， 无法加上一个公共角速度“-
nH1”或“-nH2”来将整个轮系转 化为定轴轮系。
图b
计算复合轮系传动比的正确方法是：（计算步骤） 1、首先分析轮系，正确区分各个基本轮系（即单一的定
而是绕其它齿轮的固定轴线回转；
2）再找行星架（1个） ：支承行星轮的构件（注：其形 状不一定是简单的杆件，有时是箱体或齿 轮，同一行星架上可能有几个行星轮）；
3）最后找太阳轮（1~2个）：与行星轮啮合且几何轴线是 固定的、并与行星架的轴线重合。
则：每个行星架 + 此行星架上的行星轮 +与行星轮啮合的太阳轮 = 1个周转轮系。
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
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汽车机械基础第十二章 轮系
轮系的功用： 二. 轮系的功用：
3. 实现变速传动
动画
汽车机械基础第十二章 轮系
二.轮系的功用
4、获得大传动比 如渐开线少齿差行星齿轮传动：一般齿数差Z 如渐开线少齿差行星齿轮传动：一般齿数差Z1=1～ 渐开线少齿差行星减速器单级i Z2=1～4。渐开线少齿差行星减速器单级iHV可达 135，两级i 可达1000以上，结构紧凑， 1000以上 135，两级iHV可达1000以上，结构紧凑，应用广 泛。
汽车机械基础第十二章 轮系
第十二章 轮系
第一节 轮系的类型与功用 第二节 轮系的传动比计算
汽车机械基础第十二章 轮系轮系定义： 轮系定义：
在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要， 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要， 常常采用一系列齿轮组成的传动系统。 常常采用一系列齿轮组成的传动系统。 轮系——由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮） 由一系列相互啮合的齿轮（ 轮系 由一系列相互啮合的齿轮 蜗杆、蜗轮） 组成的传动系统。 组成的传动系统。
汽车机械基础第十二章 轮系
1.平面定轴轮系传动比的计算 1.平面定轴轮系传动比的计算
结论： 结论：平面定轴轮系传动比的大小等于等 于轮系中所有从动轮齿数的连乘积与所有主 动轮齿数的连乘积之比 。 设轮1为起始主动轮， 设轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则平面 为最末从动轮， 定轴轮系的传动比的一般公式为 :
汽车机械基础第十二章 轮系
周转轮系
动画
汽车机械基础第十二章 轮系
2.周转轮系 2.周转轮系
周转轮系的组成 ：
周 转 轮 系 太阳轮 行星轮 行星架或系杆
动画
一个基本周转轮系中 行星轮可有多个， 一个基本周转轮系中，行星轮可有多个，太阳轮的 基本周转轮系 数量不多于两个，行星架只能有一个。 数量不多于两个，行星架只能有一个。
n1 z 2 z 3 z 3 z6 i16 = = n6 z1 z ′ z ′ z5 2 3
汽车机械基础第十二章 轮系
减速器
汽车机械基础第十二章 轮系
减速器
同轴式双级圆柱齿轮减速器
汽车机械基础第十二章 轮系
圆锥减速器
减速器
圆锥—圆柱齿轮减速器 圆锥 圆柱齿轮减速器
蜗杆减速器
汽车机械基础第十二章 轮系
转化轮系
汽车机械基础第十二章 轮系
周转轮系传动比的计算
周转轮系及转化轮系中各构件的转速： 周转轮系及转化轮系中各构件的转速：
构件名称 原转速 转化轮系中的转速 太阳轮1 太阳轮1 行星轮2 行星轮2 太阳轮3 太阳轮3 行星架H 行星架H
n1 n2 n3 nH
n1H=n1-nH n2H=n2-nH n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
汽车机械基础第十二章 轮系
轮系的功用： 二、轮系的功用：
5.实现分路传动 5.实现分路传动
滚齿机轮系
汽车机械基础第十二章 轮系
二.轮系的功用
5.实现运动合成与分解 5.实现运动合成与分解 例：汽车后桥差速器
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第二节 定轴轮系的传动比计算
轮系的传动比——是指轮系中输入轴（主动轮）的 是指轮系中输入轴（主动轮） 轮系的传动比 是指轮系中输入轴 角速度（或转速）与输出轴（从动轮） 角速度（或转速）与输出轴（从动轮）的角速度 或转速）之比， （或转速）之比，即 :
第十二章 轮系
汽车机械基础第十二章 轮系
第十二章 轮系
汽车机械基础第十二章 轮系
第十二章 轮系
本章的教学目标： 本章的教学目标： 了解轮系的分类和应用；定轴轮系、 １）了解轮系的分类和应用；定轴轮系、 周转轮系传动的组成和特点。 周转轮系传动的组成和特点。 掌握是轮系传动比的计算。 ２）掌握是轮系传动比的计算。
汽车机械基础第十二章 轮系
2.平面定轴轮从动轮转向的确定 2.平面定轴轮从动轮转向的确定
用画箭头的方法确定平面定 轴轮系从动轮转向： 轴轮系从动轮转向： 箭头方向表示齿轮（ 箭头方向表示齿轮（或构 最前点的线速度方向。 件）最前点的线速度方向。 惰轮——不影响传动比大 不影响传动比大 惰轮 小，只起改变从动轮转向作 用的齿轮。 用的齿轮。
H 1k
+
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三. 混合轮系传动比的计算 方法： 方法：
先将混合轮系分解 成基本周转轮系和定 轴轮系， 轴轮系，然后分别列 出传动比计算式， 出传动比计算式，最 后联立求解。 后联立求解。
图12-14 混合轮系 汽车机械基础第十二章 轮系
小结
轮系类型。 一、轮系类型。 轮系的功用。 二、轮系的功用。 定轴轮系传动比的计算。 三、定轴轮系传动比的计算。 i=? “+-” + 是如何规定的？ 是如何规定的？
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第二节 周转轮系传动比的计算
在行星齿轮系中，设G、K分别为轴线与主轴线平 在行星齿轮系中， 行或重合的任意两个齿轮，则从G轮到K 行或重合的任意两个齿轮，则从G轮到K轮的传动 比可用下式求解: 比可用下式求解:
汽车机械基础第十二章 轮系
转化轮系: 转化轮系:
图12-11 周转轮系及转化轮系 周转轮系 b) 转化轮系 汽车机械基础第十二章 轮系
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1.平面定轴轮系传动比的计算 1.平面定轴轮系传动比的计算
n1 z2 i12 = = − n2 z1 ′ n3 z 4 i3′4 = = ′ n4 z3
′ n2 z3 i2′3 = = ′ n3 z2 n4 z5 i45 = = − n5 z4
i12 i2 ′3 i3′ 4 i45
减速器
单级圆柱齿轮减速器
分流式双级 圆柱齿轮减速器
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第二节 周转轮系传动比的计算
简单周转轮系—— 具 简单周转轮系 有一个自由度的周转轮系； 有一个自由度的周转轮系； 差动轮系——具有两个 具有两个 差动轮系 自由度的周转轮系。 自由度的周转轮系。
F=3x(N-1)F=3x(N-1)-2PL-PH 左图： 左图：F1=3X3-2X3-2=1 右图: 右图: F2=3X4-2X4-2=2
汽车机械基础第十二章 轮系
周转轮系传动比的计算： 周转轮系传动比的计算：
由于转化轮系为定轴轮系， 由于转化轮系为定轴轮系，故根据定轴轮系传动 转化轮系为定轴轮系 比计算式可得轮1 传动比为： 比计算式可得轮1、3传动比为：
该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算 的一般情况：
n1 − nH m 轮 1至 轮 k 至 至 至至 至轮 至 至至轮 至至至 至至 i = = (−1) 轮 1至 轮 k 至 至 至至 至轮 至 至 至轮 至至至 至至 nk − nH
一.轮系类型
定轴轮系——所有齿轮几何轴线的位置 1、定轴轮系 所有齿轮几何轴线的位置 都是固定的轮系，称为定轴轮系。 都是固定的轮系，称为定轴轮系。
汽车机械基础第十二章 轮系
定轴轮系： 定轴轮系：
汽车机械基础第十二章 轮系
一.轮系的类型
周转轮系——至少有一个齿轮除绕自身轴线自 2、周转轮系 至少有一个齿轮除绕自身轴线自 转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行 转外， 星齿轮系。 星齿轮系。 动画
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3.空间定轴轮系传动比的计算 3.空间定轴轮系传动比的计算
传动比的大小仍采用推广式计算， 传动比的大小仍采用推广式计算，用画箭头的方 大小仍采用推广式计算 法确定从动轮的转向 转向： 法确定从动轮的转向： 圆锥齿轮传动：表示齿轮副转向的箭头同时指向 圆锥齿轮传动： 或同时背离节点； 或同时背离节点； 蜗杆传动：用蜗杆“ 右手法则” 蜗杆传动：用蜗杆“左、右手法则”，对右旋蜗 用右手握住蜗杆的轴线， 杆，用右手握住蜗杆的轴线，四指弯曲方向与蜗杆 转动方向一致， 转动方向一致，则与拇指的指向相反的方向就是蜗 轮在节点处圆周速度的方向。对左旋蜗杆，用左手 轮在节点处圆周速度的方向。对左旋蜗杆， 法则。 法则。
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2.周转轮系 2.周转轮系
行星架与两中心轮的几何轴线（ 必须重合， 行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH）必须重合， 否则无法运动。 否则无法运动。 差动轮系：齿轮1 均绕固定轴线转动， 差动轮系：齿轮1、3均绕固定轴线转动，机构有二 个自由度，工作时需要二个原动件。 个自由度，工作时需要二个原动件。
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一.轮系的类型
3.混合轮系 既含有定轴轮系又含有周转轮系， 3.混合轮系——既含有定轴轮系又含有周转轮系， 混合轮系 既含有定轴轮系又含有周转轮系 或包含有几个基本周转轮系的复杂轮系。 或包含有几个基本周转轮系的复杂轮系。
动画
汽车机械基础第十二章 轮系
轮系的图示法： 轮系的图示法：
汽车机械基础第十二章 轮系
轮系
汽车机械基础第十二章 轮系
轮系类型： 一、轮系类型：
根据轮系中各齿轮的 轴线位置关系分为： 轴线位置关系分为： 平面轮系 轮系 空间轮系 定轴轮系 轮系 周转轮系 混合轮系
根据轮系运转时齿轮 的轴线位置相对于机 架是否固定， 架是否固定，又将轮 系分： 系分：
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二、轮系的功用
1、实现远距离传动
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二.轮系的功用 轮系的功用
2.实现换向传动 2.实现换向传动 在主动轴转向不变的情况下， 在主动轴转向不变的情况下，利用惰轮可以改变 从动轮的转向。 从动轮的转向。例：车床走刀丝杠的三星轮换向 机构： 机构：
动画
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n′ = n2 2
′ ′ n1 n 2 n 3 n 4 z 2 z3 z 4 z5 = = ′ ′ n 2 n3 n 4 n5 z1 z 2 z 3 z 4