七年级数学(上册)导学案参考答案
人教版七年级数学上册导学案 第四章几何图形初步 4.1.1立体图形与平面图形
人教版七年级数学上册导学案第四章几何图形初步 4.1.1立体图形与平面图形【学习目标】1．认识以生活中的事物为原型的几何图形；2.认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．3.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．【课前预习】1．下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体2．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥3．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利4．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥5．乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（）A．7.5cm B．6.25cm C．5cm D．4.75cm6．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的()A．图2B．图1或图2C．图2或图3D．图1或图37．如图，点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，现沿着虚线折起，使A，B，C三点重合，折起后得到的立体图形是( )A．正方体B．圆锥C．棱柱D．棱锥8．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个9．下列所述物体中，与球的形状最类似的是()A．电视机B．铅笔C．西瓜D．烟囱冒10．奥运会的标志是五环，这五环的每一个环的形状与下列图形中类似的是()A．三角形B．正方形C．圆D．长方体【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、观察下列几何图形（1）图中的长方体、正方体都有六个面，它们的各部分不都在__________内。
[精品]初一七年级数学(上册)导学案[含答案][131页]
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初中数学七年级（上册）导学案第一章 有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。
2、阅读课本P 1和P 2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子： 。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
3.1.2等式的性质(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.1.2 等式的性质导学案1. 理解并掌握等式的性质.2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.★知识点1：对等式两个性质得理解和把握理解等式性质是对等式进行变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：①等式两边变形做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，这是第一个“同”，另一个是同一个数（或式子）；②等式性质2中，当两边除以某一个数时，次数不能为0，这一点容易忽略，需特别注意．★知识点2：依据等式性质解简单的方程要使方程逐渐化为“a=b”的形式，关键是判断，需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变化依据的是等式的哪一个性质.1. 等式的性质1：；用式子表示： .2. 等式的性质2：；用式子表示： .问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）－yy+1.问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？用等号表示相等关系的式子，叫做等式．可以用a = b 来表示一般的等式．问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？追问2：等式一般可以用a =b 来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 21. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？ （3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？ 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是 （ ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.问题6：怎样检验方程的解？问题7：用等式的性质对这个等式3a +b －2=7a +b －2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a +b =7a +b ．两边减b ，得 3a =7a ．两边除以a ，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．1. 下列说法正确的是（）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－22．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【参考答案】1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c；2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a bc c =．1.（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14；（4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100．2. C；3. A．例：解：（1）方程两边同时减去7，x+7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x÷(－5)=20÷(－5)化简，得x=－4.（3）解：方程两边同时加上5，得化简，得19 3x-=方程两边同时乘－3，得x =－27.1. B；2. A；3. B；4.（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2.两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.1. a＞b2. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程176mx+=，得到57642m+=，解得m =2.1．【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．。
3.3解一元一次方程(二)第2课时去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.3 解一元一次方程（二）第2课时去分母导学案1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.★知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．★知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：，依据是.2. 解一元一次方程的一般步骤是：①，②，③，④，⑤.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：31322322105x x x+-+-=-．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？例1：解下列方程：（1）121224x x+--=+；（2）1213323x xx--+=-．解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.250.32x x x++--=．1. 方程5717324x x++-=-去分母正确的是( )A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代数式12x-与65的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1）334515x x-+=-；（2）5415523412y y y+--+=-．4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x+--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括号，得3x＋3－1＝2x－2②移项，得3x－2x＝－2－3＋1③以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1－2x B．2(x+1)=1－3xC．2(x+1)=6－3x D．3(x+1)=6－2x（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得2x+2 －4 = 8+2 －x.移项，得2x+x= 8+2 －2+4.合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).去括号，得18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得25x = 23.系数化为1，得2325x=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.系数化为1，得 x = －3.（2）整理方程，得49325532x x x ++--=， 去分母（方程两边乘30），得 6 (4x +9) －10(3+2x ) = 15(x －5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得 24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. C ；2. 83； 3. （1）56x =；（2）47y =． 4. 解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程： 4014050x x +-=， 解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=， 解得x =56.答：这个班有56个学生.解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=， 解得x =84.答：丢番图活了84岁.1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)， 所以出错的步骤为：①，故选：A ．2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故选：D．。
【北大绿卡】七年级数学上册 1.2.2 数轴导学案(含解析)(新版)新人教版
数轴学习目标：1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
教学重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.教学难点：数形结合思想的理解与应用.教学过程：、温故知新，激发情趣1：有理数包括那些数？整数和分数统称有理数；有理数还可分为正有理数，0和负有理数.2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站以东3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站以西3 m 和4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.你还能找出用刻度表示这些数的实例吗？学生会举出很多例子，但是由于温度计与数轴最为接近，它又是学生熟悉的带刻度的度量工具，所以在教学中我将用它来抽象概括为数轴这一数学模型，于是让学生观察一组温度计，并提问：如何表示图中温度计的温度？零上5°C 用 +5°C 表示。
（2）0°C 用 0°C 表示。
（3）零下10°C 用-10°C 表示。
然后让大家想一想：能否与温度计类似，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？（答案是肯定的，从而引出课题：数轴。
）、得出定义，揭示内涵：设问：到底什么是数轴？如何画数轴呢？画直线，取原点（这里说明在直线上任取一点作为原点，这点表示0，数轴画成水平位置是为了读、画方便，同时也为了有美的感觉。
）（2）标正方向（这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作，由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭头指明正方向，并表示无限延伸。
）（3）选取单位长度，标数（这里说明任选适当的长度作为单位长度，标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…负数反之。
单位长度的长短，可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同。
七年级上册数学导学案答案
七年级上册数学导学案答案在七年级上册的数学学习中，导学案是帮助同学们理解和掌握知识的重要工具。
而答案则是检验学习成果、纠正错误和加深理解的关键。
以下是对七年级上册数学导学案中常见题型的答案及解析。
一、有理数1、正数和负数像 5，12，1/2 这样大于 0 的数叫做正数。
像－3，－25，－1/3 这样在正数前面加上“”号的数叫做负数。
0 既不是正数也不是负数。
练习：指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。
7，－925，－301， 3125， 0，－20，－314答案：正数有 7，3125；负数有－925，－301，－20，－314；0 既不是正数也不是负数。
2、有理数正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
练习：把下列各数填入相应的集合内。
15，－5/9， 0， 015，－30， 12， 52，－65答案：整数集合{－15，0，－30，12}；分数集合{－5/9，015，52，－65}；有理数集合{－15，－5/9，0，015，－30，12，52，－65}二、数轴1、数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
练习：画出数轴，并在数轴上表示出下列各数。
3，－15， 0， 25， 4答案：（数轴略）2、利用数轴比较大小在数轴上，右边的数总比左边的数大。
练习：比较下列各组数的大小。
（1）－3 和 0 （2）－15 和－2 （3）25 和 4答案：（1）－3 ＜ 0 （2）－15 ＞－2 （3）25 ＜ 4三、相反数1、相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0 的相反数是 0。
练习：写出下列各数的相反数。
5，－075， 1/3， 0答案：5 的相反数是－5；－075 的相反数是 075；1/3 的相反数是－1/3；0 的相反数是 0。
2、相反数的性质互为相反数的两个数的和为 0。
练习：若 a，b 互为相反数，且 a ＝－7，则 b ＝ 7。
四、绝对值1、绝对值的定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。
数学人教七年级上册(2012年新编)2-2 整式的加减(第3课时)整式的加减(导学案)
2.2 整式的加减（第3课时）整式的加减导学案1. 熟练进行整式的加减运算.2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.3. 会求代数式的值．★知识点：整式的加减整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等. 合并同类项是整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．合并同类项的根据是加法的交换律、结合律及乘法的分配律．相关知识．去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解因式、解方程（组）与不等式（组）等问题中经常用到．1. 在解决实际问题的过程中，常常需要将若干个整式相加减，而整式的加减可以归纳为和．2. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再．问题：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：.追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1：计算：（1）(2x－3y)+(5x+4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．针对训练：求多项式4－5x2+3x与－2x+7x2－3的和.变式训练：求上述两多项式的差.例2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？例4：求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中x =－2，23y =.1. 已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x －1，则这个多项式是（ ）A. －5x －1B. 5x +1C. －13x －1D. 13x +12. 长方形的一边长等于3a +2b ，另一边比它大a －b ，那么这个长方形的周长是（） A. 14a +6b B. 7a +3b C. 10a +10b D. 12a +8b3. 若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ）A. 二次多项式B. 三次多项式C. 五次三项式D. 五次多项式4. 多项式2x3－8x2+x－1与多项式3x3+2mx2－5x+3的和不含二次项，则m为（）A. 2B. －2C. 4D. －45. 已知A=3a2－2a+1，B=5a2－3a+2，则2A－3B= .6. 若mn=m+3，则2mn+3m－5mn+10= .7. 计算：（1）－53ab3+2a3b－92a2b－ab3－12a2b－a3b；（2）(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；（3）－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；（4）(13a3－2a－6)－12(12a3－4a－7).有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－12a2b＋b－（4a3b3－14a2b－b2）＋（a3b3＋14a2b）－2b2＋3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝－2，小红没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.1．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2－8，结果得2xy+3y2－5，则这个多项式为．2．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．3．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．如何进行整式的加减，你能谈谈学完本节课的收获吗？【参考答案】1. 去括号；合并同类项；2. 去括号；合并同类项．例1：解：（1）(2x－3y)+(5x+4y)=2x －3y +5x +4y=7x +y .（2）(8a －7b )－(4a －5b )=8a －7b －4a +5b=4a －2b .针对训练：解：(4－5x 2+3x )+(－2x +7x 2－3)=4－5x 2+3x －2x +7x 2－3=(－5x 2+7x 2)+(3x －2x )+(4－3)=2x 2+x +1.变式训练：－12x 2+5x +7.例2：解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x +2y ）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x +3y ）元. 小红和小明一共花费（单位：元）（3x +2y ）+（4x +3y ）=3x +2y +4x +3y=7x +5y .例3：解：（1）小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm 2大纸盒的表面积是（6ab +8bc +6ca ）cm 2做这两个纸盒共用料（2ab +2bc +2ca ）+（6ab +8bc +6ca ）=2ab +2bc +2ca +6ab +8bc +6ca=8ab +10bc +8ca （cm 2）（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab +8bc +6ca )－(2ab +2bc +2ca )=6ab +8bc +6ca －2ab －2bc －2ca=4ab +6bc +4ca （cm 2）例4：解：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22123122323x x y x y -+-+ =－3x +y 2.当x =－2，23y =时， 原式=2244(3)(2)66399⎛⎫-⨯-+=+= ⎪⎝⎭.1. A ；2. A ；3. D ；4. C ；5. －9a 2+5a －4；6. 1；7.（1）－83ab 3+a 3b －5a 2b ；（2）5m 2－3mn －3n 2； （3）－7.5x －7.8y ；（4）315122a -.解：将原多项式化简后，得－b 2＋b ＋3.因为这个式子的值与a 的取值无关，所以即使把a 抄错，最后的结果都会一样.1．【解答】解：由题意得，这个多项式为：(2xy +3y 2－5)－(3xy +2y 2－8)=2xy +3y 2－5－3xy －2y 2+8=y 2－xy +3．故答案为：y 2－xy +3．2．【解答】解：由题知，m（A）－6(m+1)= m2+6m－6m－6= m2－6，因为m2+6m= m (m+6)，所以A为：m+6，故答案为：m2－6．3．【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy－2xy+3xy=5xy，当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)=－10．。
七年级数学(上册)导学案参考答案.doc
七年级数学(上册)导学案参考答案第一章有理数P2.课堂练习2.-2力'元；支取4力'元1 33.正数有3. 14, +3065；负数有,- 2—, -239；5 44. D5. B拓展训练1.-15°C； -4°C2.甲；丙3.甲比乙小3岁4.潜水艇高度：-40米；鲨鱼的高度-30米；P4拓展训练1 ＞ - 17 °C 2、9.05 (mm)； 8.95 (mm )；P6拓展训练1. CP8拓展训练1. 42. AP10拓展训练2. 1.6 ； -2x； b-a3. 0；负数4. 13；5.4 ； 6 ；・9 5・5；P12拓展训练1. c2. ±7；± 7 ；3・a-3；a-3 ；4・c 5. BP14拓展训练1.对；错；错；错2.10 ；-10； 6；・6P16拓展训练1. 5 ； - ；21； 062.＞；＜；＞；＜;3.3250P30 拓展训练 A ； B17；P32拓展训2. -16；- 273.-25； - 3. 08X 10P18 拓展训练 1. 10； -69； -297； 3.9； -1.25 2. 5； 1；P20 拓展训练 1. -30；P22 拓展训练 1. a 、b 都为正； 2. ・6； P24 拓展训练 ―、1. c 2. B 3. B 55 —、1. — 2. —38P26 拓展训练 10 1. —；173；11；P28 拓展训练P34拓展训练 1. -11；拓展训练(6) 7. 805X 101. ( 1) 4. 65X 10(2) 1. 2X 10 (3) 1. 000001 X 10(4) -7. 89P38 拓展训练 1. ( 1) 0. 036; (2) (3) 3. 9; ( 4) 0. 057; (5) 0. 29; ( 6) 0. 290;6, 4, 9；(2)百位；3； 2,3, 6；(3) 力'位；2；5, 7； P40拓展训练1. C2. c3. ±7；P42 拓展训练1.3.4X 105 2. 3.40 X 104 3. 5或1；4. C ；10 15.4—13 84；3, ±7；P43,P443.40 X 1052. (1)万位; 4. c ； 5.第一章有理数检测试卷 1. B 2.A 3.B 4. B 5.B 6. D 7. D8. B 2. a 2 < 丄；3. 10 月 1 a日2：00, 4.65.4； 5;1. 四 1.2.3. 6. -1 -2 2. (1) 第二章 711 — 16守门员回到了原来的位置；(2) 12 米；(3) 54米;(1)-- 7 a=2,b 二1； 整式加减 P46 拓展训练 1. B 2. c8 9 20082009 (2 ) --------- ； 0 ；20101. D2.c3.—；1；——a2b ；3 4b；4.1.2；3.-32x6 y；(-2)叫(-2)叫n+11.17；2.-0.001.2.B；3.5xy21. c 2.3.-271.三；四; 2. (m+2 )3. -X2+5X~3；4.4；5.6.他的说法有道理,原式为7 . a=-2；b二1；8.这个数是11 (a +6.11;-2.75(2) 2. 5 17. 原式为-2b+b+3;P48拓展训练P50拓展训练P52拓展训练P54拓展训练P56拓展训练P60拓展训练9. 6.5m-4.5n；29；10. 6bc~9ac；P61; P62第二章整式加减检测试卷2 12一、1. x-2; 2. —一;2; 3•二；三；2； 4. 2；2； 5. 1；57.-4 a2+ab+10b2;8.4(a+20); 3(a-20);二、9. B 10. c 11. D 12. c 13. c 14. D三、15. ( 1) 6m2-3m；(2) 2x2-2y2-7xy;16.(2. 60千米/时1.(1)错；3x 二-(2)错；2x-x=-(3)对;2. 15, 16, 22,23；第三章一元一次方程 P64 拓展训练 1. 500; P66 拓展训练2.设小华要x 分钟才能完成；列方程700+50x=2000; x=26P68 拓展训练3. x=・5 ； x=9 ； P70 拓展训练 1. x ；3x ；5x ；3x+5x=32；8x=32；x=4； 12； 20； 2. x ； — x+2； 丄 x ・l ； (— x+2)+ (丄 x ・ l)+23=x ；3 2 3 2 P72 拓展训练P74 拓展训练 1.8, 10, 12；P76 拓展训练 1.当学生16人时，两家公司一样； 当学生数大于16人时，甲公司省钱; 当学生数小于16人时，乙公司省钱; P78 拓展训练 (1) x 二0；( 2 ) x= —； (3) y=10；7P80拓展训练1.安排16天生产甲种零件；安排14天生产乙种零件；P82拓展训练9(1) x=- ；(2) x=-20；5P84拓展训练1. 28 人P86拓展训练1.该股民在这次交易中是亏损，亏损150元；2.书费大于91元时，办卡划算；书费小于91元时，不办卡划算;3.这件商品的成本价是200元；P88拓展训练1.此工厂原计划生产零件700个，预定期限是30天；P90拓展训练1.该队胜了4场；2.(1)小华答对了50题；(2)小胡这个说法正确，因为小胡只要答对54题；P94拓展训练1.(1) y=3；(2) x=—；82.这种鞋的标价是105元，优惠价是84元；3.原来甲水池有30吨水,原来乙水池有200吨水；4.他选对23题;现有500名学生参加考试，没有得83分的同学；P95 ；P96第三章一元一次方程检测试题一、1.B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. A二、7. 3x-7=2x+5 : 8. 2；9.2 ；10. 4；11. -1；12. 4；三、(1) x=8； (2) y=0； (3) x=55； (4) y=3；四、1. m=2,x=-4,代数式(X +3)2010=1；2.这种商品的进价为5000元；3.共有多320宿舍，有2565住宿生；第四章图形认识初步P98拓展训练1. D；P100拓展训练1. CP102拓展训练1. D；2. D；P104拓展训练1.线，点动成线；2.面；线；点；3.线；面；体；4. B；P106拓展训练1. 6 条2. 10 种;20 种;P108拓展训练1•两点之间，线段最短；2.线段DE=8cm；P110 拓展训练1. (37. 145) 0 度生分 42 秒;98°30' 18' ' = 98. 50 5 度;2. B ；3. CD 与CE 垂直； P112 拓展训练1. ZDOE=90°； P114 拓展训练1. 这个角的度数是75°；2. Za=70°； ,0=2"； P116 拓展训练1. Z1=Z3;理由：等角的余角相等; P120 拓展训练1. (1) AAOD 的补角 ZBOZ), ZBOE 的补角 ZAOE ； (2) Z COZ)=34°； ZEOC=56°； (3) ZCOD+ZEOC=90°；2. (1) 10； 15； (2)；2P121； P122第四章图形认识初步检测试卷一、1.长方形； 2.49°45 <3.60°； 4.10； 5. 1; 6.两；两点确定一条直线；7. 22； 30；8. 12. 4；9. 15 ；二、 10. B 11. C12. A13. D14. A三、15.(略)；16.(略)；17.ZB0F=56°；ZE0F=90°；18. (1) MN=5 (cm) ；(2)+ ")；(3) MN=1 (cm)；。
七年级上册数学 第一章 我们与数学同行 全章导学案[附答案]
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第一章我们与数学同行§1.1生活数学【课前预习】1、生活中到处充满了数学：请指出电话号码0514—7293411中前四位数0514表示的是_________7293411表示的是___________．2、指出身份证号码321284************中，32、12、84分别表示的_______、______、________的编码，1985，08，15表示人是_____年_____月_____日出生的，402是_______，9是________．3、你见到过一些装货物的包装箱子上常有这样的标记：“ ”，“ ”吗？它们分别表示了那些信息？【课堂重点】1、（1）结合课本P4—P6图片，感受我们生活在在丰富多彩的数学世界中；（2谈谈小学学习数学的体会，并举例说说数学和生活的联系．2、初中将要学习的数学知识：（１）经历“数的扩张”，掌握有理数的运算法则、系统的学习代数知识（２）平面几何知识（３）与身边的数据对话（4）从数学的角度看待不确定事件（5）培养数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力……３、例题分析：例1、数字与生活：（1）展示车票，分析车票中的数字及其作用（2）展示商品的条形码分析条形码中的数字及其作用你还能举出这样的例子吗？例2、图形与生活：（1）自行车车轮为什么是圆的？（2）奥林匹克五环旗告诉我们什么信息？你还能举出这样的例子吗？4、课本P7试一试（1）＂生活中处处有数学＂，你能举出一些例子吗？（2）学校打算把16 厘米长的篱笆围成长方形的生物园来饲养小兔．怎样围可以使小兔的活动范围较大？5、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【课后巩固】阅读【如何学好初中数学－－－－－让踏实勤奋成为一种学习习惯】1．正确对待，树立必胜的信心．2．要养成良好的学习习惯．良好的学习习惯包括：主动预习的习惯，认真听课的习惯，认真做作业的习惯，努力探索的习惯等等．3．认真预习．预习就是在教师上课之前自己先看一下课本，这是一种主动学习的好习惯．对于多数同学来说，上课之前，主动阅读将要学习的数学内容，是完全可以做到的．坚持课前预习，好处很多：首先可以大体了解老师要讲的内容，做到心中有数，会使听课效果更好；预习中，有读不懂的地方，往往是教材中的难点，听课时可以特别注意，会使听课效果更好；预习时，除了看懂内容之外，还可试做一些练习，这样效果更好．如果以往你没有预习的习惯，不妨你从现在开始一试，变被动听课为主动进取，长期坚持，必有效果．4．上课认真听，全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到．记下自己不懂或自己已懂但老师的方法更简便的题目．记的时候也要注意方法，最好不要在老师讲的时候记．5．学好数学要常练、苦练、活练．《初中数学学习评价手册》与作业纸具有同等的地位，因此与作业纸的要求也一样．6．当天的内容一定要当天复习，复习主要靠做练习来巩固，也不必漫无边际地做，主要是老师布置的练习一定要完成．7．要学会阶段总结．每学完一章，自己要作总结．理出条理，归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会，每位同学都要准备一本数学错题集．8．学数学不能只是模仿与记忆，也不能只是动手做一做，与别人议一议，它更需要思考与表达、猜测与推理、交流与反思．读后感：1.2 活动思考【课前预习】1、找规律，填数字.⑴ 4，9，16，25，_____，_______；⑵ 1，2，4，8，_____，_______；⑶ 2，3，5，8，13，_______，______；⑷ 2，7，12，17，________，_______. 【课堂重点】1、活动一：把一张长方形纸片按下图折叠、裁剪、展开.问题1：你得到的是什么图形？做一做，想一想，说说你的理由.问题2：你得到的正方形是最大的吗？你有其它方法剪成正方形吗？分组动手试一试．问题3：就这一张纸片，你还能剪出其它的图形吗？2、活动二按图示的方式，用火柴棒搭成三角形搭1个三角形需要火柴棒根；搭2个三角形需要火柴棒根搭3个三角形需要火柴棒根；搭10个三角形需要火柴棒根搭100个三角形需要火柴棒根3、活动三：观察月历（课本第8页）：（1）月历中蓝色方框内的4个数之间有怎样的关系？在月历中再找一个这样的方框，其中4个数也具有这种关系吗？（2）月历中的黄色方框内有9个数，你知道它们之间有什么关系吗？（3）小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明几号回家？4、活动四中学与小学的不同，不仅体现在环境的变化，学科设计也与小学不同．（1）同学们，你比较喜欢哪些学科？你知道班上其他同学比较喜欢哪些学科吗？你怎样去了解？（2）怎样调查呢？你会设计调查表吗？分组试一试.(3) 由调查的数据，你能获得什么信息？5、师生小结通过本节课的学习，你有哪些收获？【课后巩固】1、如下图所示方式搭正方形：则搭1个正方形需要小棒______根，搭2个正方形需要小棒_____根，搭3个正方形需要小棒_____根，搭1000个正方形需要小棒_____根，搭n个正方形需要小棒____________根．2.5米3.5米2、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）3、如下图，是某宾馆楼梯示意图（一楼至二楼），若要将此楼梯铺上地毯，则至少需要________米.参考答案1．1 生活 数学【课前预习】1、区号，电话号码4、 省、市、县，1985，08，15，顺序码，校验码1.2 活动 思考【课前预习】1、⑴ 36,49 ⑵ 16,32 ⑶ 21,34； ⑷ 22,27.【课后巩固】1、4,7,10,3001,1+3n2、D3、6。
3.2解一元一次方程(一)第2课时移项(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.2 解一元一次方程（一）第2课时移项导学案1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.★知识点1：用移项的方法解一元一次方程移项是解一元一次方程步骤中重要的一步，注意两点：形式上是把方程中的某一项改变符号后从方程的某一边移到另一边，本质上是依据等式的性质1，应用时，要让学生理解这样做的依据，从而确信它的正确性，熟练掌握移项的方法和目的．★知识点2：利用方程这个工具解应用问题通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性.★知识点3：题目中含有比的应用题题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目已知的比是a：b，一般设为ax和bx两部分，如果比是a：b：c，一般设为ax, bx,cx在计算时较简单．1. 移项：把等式一边的某项移到叫做移项.2. 在列方程解应用题中：表示是一个基本的相等关系.3. 路程= ×，这是行程问题中常用的基本等量关系.4. 两个数a与b（b≠0）相除，叫做a与b的比，记作或者 .其中a叫做比的，b叫做比的 .5. 七年一班有学生42人，如果男、女生人数的比是4:3，求该班的男女生人数.在设未知数时，一般设男生为人，女生为人.1. 变号后；另一边；2. 同一个量的两个不同的式子相等；3. 速度；时间；4. a：b；ab；前项；后项；5. 4x；3x.问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有本；（3x+20）每人分4本，共分出4x本，减去缺少的25本，这批书共有本．（4x－25）从而列方程. 3x+20=4x－25问题2：方程3x+20=4x－25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？问题3：怎样才能将它转化为x=a（常数）的形式呢？把等式一边的某项变号后移到另一边，它叫做移项．问题4：移项的依据是什么？问题5：以上解方程中“移项”起了什么作用？1. 下列方程的变形，属于移项的是（D）A. 由－3x=24得x=－8B. 由3x+6－2x=8 得3x－2x+6=8C. 由4x+5=0 得－4x－5=0D. 由2x+1=0得2x=－12. 下列移项正确的是（C）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3例1：解方程：（1）3x+7=32－2x；（2）x－3=32x+1.解：（1）移项，得3x+2x=32－7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5．解：（2）移项，得合并同类项，得系数化为1，得x=－8．解下列方程：（1）5x－7=2x－10；（2）－0.3x+3=9+1.2x.解：（1）移项，得5x－2x=－10+7，合并同类项，得－3x=－3，系数化为1，得x=1.（2）移项，得－0.3x－1.2x=9－3，合并同类项，得－1.5x=6，系数化为1，得x=－4.例2：某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得5x－200=2x+100，移项，得5x－2x=100+200，合并同类项，得3x=300，系数化为1，得x=100，所以2x=200，5x=500.答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.下面是两种移动计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动计费方式的费用一样？解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t =10－50.合并同类项，得－0.1t =－40.系数化为1，得t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.1. 通过移项将下列方程变形，正确的是（ C ）A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋92. 已知2m－3=3n+1，则2m－3n = 4.3. 如果154m+与14m+互为相反数，则m的为.（112-）4. 当x = －2时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.5. 解下列一元一次方程：（1）7－2x=3－4x；（2）1.8t=30+0.3t；（3）1132x x+=+；（4）541183333x x+=-．答案：（1）x=－2；（2）t=20；（3）x=－4；（4）x=2．6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？解：设小明x秒后追上小刚，可得方程：4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.答：小明5秒后追上小刚.1．（2022•百色）方程3x=2x+7的解是（）A．x=4B．x=－4C．x=7D．x=－7【解答】解：移项得：3x－2x=7，合并同类项得：x=7．故选：C．2．（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（）A．5B．－5C．7D．－7【解答】解：根据题意可得，x+1=6，解得：x=5．故选：A．3.（4分）（2021•重庆A卷15/26）若关于x的方程442xa-+=的解是x=2，则a的值为．【解答】解：把x=2代入方程442xa-+=得：4242a-+=，解得：a=3，故答案为：3．（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）移项的依据是什么？移项起到什么作用？移项时应该注意什么问题？（3）解ax+b=cx+d型方程的步骤是什么？（4）用方程来解决实际问题的关键是什么？【参考答案】1. 变号后；另一边；2. 同一个量的两个不同的式子相等；3. 速度；时间；4. a：b；ab；前项；后项；5. 4x；3x.1. D；2. C.例1：解：（1）移项，得3x+2x=32－7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5．解：（2）移项，得合并同类项，得系数化为1，得x=－8．解：（1）移项，得5x－2x=－10+7，合并同类项，得－3x=－3，系数化为1，得x=1.（2）移项，得－0.3x－1.2x=9－3，合并同类项，得－1.5x=6，系数化为1，得x=－4.例2：解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得5x－200=2x+100，移项，得5x－2x=100+200，合并同类项，得3x=300，系数化为1，得x=100，所以2x=200，5x=500.答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t =10－50.合并同类项，得－0.1t =－40.系数化为1，得t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.1. C；2. 4；3.1 12 ；4. －2；5.（1）x=－2；（2）t=20；（3）x=－4；（4）x=2．6. 解：设小明x秒后追上小刚，可得方程：4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.答：小明5秒后追上小刚.1．【解答】解：移项得：3x－2x=7，合并同类项得：x=7．故选：C．2．【解答】解：根据题意可得，x+1=6，解得：x=5．故选：A．3.【解答】解：把x=2代入方程442xa-+=得：4242a-+=，解得：a=3，故答案为：3．。
七年级数学上册人教版期末新定义题型复习导学案及配套作业(解析版)
期末新定义题型复习（解析版）类型一有理数中的新定义1．（2022秋•尤溪县）七年级小莉同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2a．则(−3)⊕(−4⊕12)=（）A．﹣13B．6C．24D．30思路引领：根据新定义先计算−4⊕12，再计算（﹣3）⊕（﹣10）即可求解．解：由题意得：(−3)⊕(−4⊕12)＝（﹣3）⊕[﹣4×12+2×（﹣4）]＝（﹣3）⊕（﹣2﹣8）＝（﹣3）⊕（﹣10）＝﹣3×（﹣10）+2×（﹣3）＝30﹣6＝24．故选：C．总结提升：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．2．（2022秋•新吴区期中）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝a b﹣ab，则﹣1※2022的值（）A．2023B．2022C．﹣2023D．﹣2021思路引领：根据新运算得出﹣1※2022＝﹣（12022﹣1×2022），再根据有理数的运算法则进行计算即可．解：﹣1※2022＝（﹣1）2022﹣（﹣1）×2022＝1+2022＝2023，故选：A．总结提升：本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键．3．（2022秋•海陵区校级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k （其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26，则：若n＝49，则第2022次“F运算”的结果是（）A．31B．49C．62D．98思路引领：根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：6次一循环，再计算求解即可．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，2022÷6＝337，则第2022次“F运算”的结果是49．故选：B．总结提升：本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，解题的关键是经过运算发现其数字的变化规律．4．（2022秋•越秀区校级月考）已知a、b皆为有理数，定义运算符号为※：当a＞b时，a ※b＝2a；当a＜b时，a※b＝2b﹣a，则3※2﹣[（﹣2）※3]等于（）A．﹣2B．5C．﹣6D．10思路引领：原式利用题中的新定义计算即可求出值．解：根据题中的新定义得：3※2＝2×3＝6，（﹣2）※3＝2×3﹣（﹣2）＝6+2＝8，则原式＝6﹣8＝﹣2．故选：A．总结提升：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．（2022秋•靖江市校级月考）对于有理数a 、b 定义一种新运算“⊙”，规定a ⊙b ＝|a +b |+|a ﹣b |，则（﹣2）⊙3的值是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．2思路引领：原式利用题中的新定义计算即可求出值．解：根据题中的新定义得： 原式＝|﹣2+3|+|﹣2﹣3| ＝1+5 ＝6． 故选：A ．总结提升：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 6．（2022秋•鄞州区校级期中）正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”．例如153，13+53+33＝153，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：①370，②371，③407，④502，“水仙花数”的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4思路引领：根据正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”，分别判断得出答案即可． 解：①∵33+73+03＝370，∴370为“水仙花数”，故此选项正确； ②∵33+73+13＝371，∴371为“水仙花数”，故此选项正确； ③∵43+03+73＝407，∴407为“水仙花数”，故此选项正确； ④∵53+03+23≠502，∴546不是“水仙花数”，故此选项错误． 故选：C ．总结提升：此题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘方以及新定义，根据“水仙花数”的定义得出是解题关键．7．（2022秋•江阴市期中）现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b 满足a *b ={2a −b ，a ≥b a −2b ，a ＜b ．如5*3＝2×5﹣3＝7，12*1=12−2×1=−32，若x *3＝5，则有理数x 的值为（ ） A ．4 B ．11 C ．4或11 D ．1或11思路引领：分x ≥3与x ＜3两种情况求解． 解：当x ≥3，则x *3＝2x ﹣3＝5，x ＝4； 当x ＜3，则x *3＝x ﹣2×3＝5，x ＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．即：若x*3＝5，则有理数x的值为4，故选：A．总结提升：本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．类型二整式加减中的新定义8．（2022秋•黄浦区期中）定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例[32]=12，[﹣2]＝﹣1；已知当a＞0，b＜0时有[a]＝[b]+1，则代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值为．思路引领：根据定义的新运算可得a﹣1＝b+1+1，从而可得a﹣b＝3，然后利用整体的思想进行计算即可解答．解：当a＞0，b＜0时，[a]＝[b]+1，∴a﹣1＝b+1+1，∴a﹣b＝3，∴（b﹣a）3﹣3a+3b＝﹣（a﹣b）3﹣3（a﹣b）＝﹣33﹣3×3＝﹣27﹣9＝﹣36，故答案为：﹣36．总结提升：本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．9．（2022秋•浦东新区期中）定义a﹣b＝0，则称a、b互容，若2x2﹣2与x+4互容，则6x2﹣3x﹣9＝．思路引领：先根据新定义求出2x2﹣x＝6，再把6x2﹣3x﹣9化为3（2x2﹣x）﹣9的形式，整体代入计算即可．解：∵2x2﹣2与x+4互容，∴2x2﹣2﹣（x+4）＝0，∴2x2﹣x＝6，∴6x2﹣3x﹣9＝3（2x2﹣x）﹣9＝3×6﹣9＝9，故答案为：9．总结提升：本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（2x2﹣x）看做一个整体进行计算是解题关键．10．（2022秋•涪城区期中）定义如下运算程序，则输入a＝4，b＝﹣2时，输出的结果为．思路引领：由程序框图将a＝4，b＝﹣2代入a+b计算可得答案．解：∵a＝4，b＝﹣2，a＞b，∴输出结果为代入a+b＝4+（﹣2）＝2．故答案为：2．总结提升：此题考查了代数式的求值与有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022•三水区校级三模）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式6x2﹣3x﹣9＝．思路引领：根据题意，2x2﹣2与x+4互为平衡数，得2x2﹣2﹣x﹣4＝0，得到2x2﹣x＝6，即可求出答案．解：∵2x2﹣2与x+4互为平衡数，∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0，∴2x2﹣x＝6，∴6x2﹣3x＝18，∴6x2﹣3x﹣9＝18﹣9＝9．故答案为：9．总结提升：本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．12．（2022秋•古田县期中）（1）先化简，后求值：−13x−2(x−13y2)+(−23x+13y2)：（其中x＝﹣2，y=2 3）．（2）定义一种新运算：观察下列各式：1*2＝1×3+2＝5，4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10，3*4＝3×3+4＝13，6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17．①请你想想：a*b＝；②若a≠b，那么a*b b*a（填“＝”或“≠”）；③先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣7．思路引领：（1）先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将x，y值代入运算即可；（2）①利用题干中各式中的规律解答即可；②利用①中的规律解答即可；③利用①中的规律得到关于a，b的关系式，化简后将a，b的值代入运算即可．解：（1）原式=−13x﹣2x+23y2−23x+13y2＝（−13−2−23）x+（23+13）y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y=23时，原式＝﹣3×（﹣2）+(2 3 )2＝6+4 9=589；（2）①a*b＝3a+b，故答案为：3a+b；②∵a*b＝3a+b，b*a＝3b+a，又∵a≠b，∴3a+b≠3b+a，∴a*b≠b*a，故答案为：≠；③（a﹣b）*（a+2b）＝3（a﹣b）+（a+2b）＝3a﹣3b+a+2b＝4a﹣b．当a＝1，b＝﹣7时，原式＝4×1﹣（﹣7）＝4+7＝11．总结提升：本题主要考查了整式的加减，化简求值，本题是阅读型题目，寻找题干中各式的规律并熟练应用是解题的关键．类型四一元一次方程中的新定义13．（2021秋•河口区期末）如果规定“*”的意义为：a*b=a+2b2（其中a，b为有理数），那么方程3*x =52的解是x ＝ ．思路引领：分析题意，运用定义的新运算法则，可得3*x =3+2x2；不难得出3+2x 2=52，解方程即可解答本题． 解：由题意得： 3*x =3+2x2， ∵3*x =52， ∴3+2x 2=52，解得x ＝1． 故答案为：1．总结提升：本题考查的是一道定义新运算的题目，需结合题中定义的新运算法则进行求解．14．（2021秋•如皋市期末）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程3x +9＝0中，3﹣9＝﹣6，方程的解为x ＝﹣3，则方程3x +9＝0为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x 的一元一次方程3x +a ﹣b ＝0是妙解方程，则b ﹣a ＝ ． 思路引领：利用题中的新定义解答即可．解：解关于x 的一元一次方程3x +a ﹣b ＝0，得x =b−a3， ∵关于x 的一元一次方程3x +a ＝0是妙解方程， 3﹣（a ﹣b ）＝2×b−a3， 9+3（b ﹣a ）＝2（b ﹣a ）， ∴b ﹣a ＝﹣9． 故答案为：﹣9．总结提升：此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 15．（2022秋•隆安县期中）我们将|a b c d |这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是|a bc d|=ad ﹣bc ，例如|1234|=1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．（1）请你依此法则计算二阶行列式|3−243|．（2）请化简二阶行列式|2x −3x +224|，并求当x ＝4时二阶行列式的值．思路引领：（1）根据|a bc d|=ad ﹣bc ，可以求得所求式子的值；（2）根据|a bc d|=ad ﹣bc ，可以将题目中的式子化简，然后将x ＝4代入化简后的式子即可．解：（1）由题意可得， |3−243| ＝3×3﹣（﹣2）×4 ＝9+8 ＝17； （2）|2x −3x +224|＝4（2x ﹣3）﹣2（x +2） ＝8x ﹣12﹣2x ﹣4 ＝6x ﹣16，当x ＝4时，原式＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．总结提升：本题考查整式的加减、有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义，会用新定义解答问题．16．（2022秋•西城区校级期中）定义如下：存在数a ，b ，使得等式a2+b 4=a+b 2+4成立，则称数a ，b 为一对“互助数”，记为（a ，b ）．比如：（0，0）是一对“互助数”． （1）若（1，b ）是一对“互助数”，则b 的值为 ；（2）若（﹣2，x ）是一对“互助数”，求代数式（﹣x 2+3x ﹣1）−15（−52x 2+5x ﹣15）的值；（3）若（m ，n ）是一对“互助数”，满足等式m −14n ﹣（6m +2n ﹣2）＝0，求m 和n 的值．思路引领：（1）根据“互助数”的定义即可求得b 的值；（2）根据“互助数”的定义求出x 的值，再对所求代数式进行去括号，合并同类项，最后把x 的值代入化简后的代数式中即可求解；（3）根据“互助数”的定义求得n ＝﹣4m ①，再将所求等式化简得−5m −94n +2=0②，将①代入②中即可求解．解：（1）∵（1，b ）是一对“互助数”， ∴12+b 4=1+b 2+4，解得：b ＝﹣4， 故答案为：﹣4；（2）∵（﹣2，x ）是一对“互助数”， ∴﹣1+x4=−2+x2+4，解得：x ＝8，（﹣x 2+3x ﹣1）−15（−52x 2+5x ﹣15） =−x 2+3x −1+12x 2−x +3 =−12x 2+2x +2， 当x ＝8时，原式=−12×64+16+2＝﹣14； （3）∵（m ，n ）是一对“互助数”， ∴m 2+n 4=m+n 2+4，化简得：n ＝﹣4m ①，由m −14n ﹣（6m +2n ﹣2）＝0化简得， −5m −94n +2=0②， 把①代入②中得，−5m −94×(−4m)+2=0， 解得：m =−12， 则n =−4×(−12)=2， ∴m =−12，n ＝2．总结提升：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（2022秋•邗江区期中）定义：若a +b ＝6，则称a 与b 是关于6的实验数．（1）4与 是关于6的实验数； 与5﹣2x 是关于6的实验数．（用含x 的代数式表示）．（2）若a ＝x 2﹣4x +2，b ＝x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣2），判断a 与b 是否是关于6的实验数，并说明理由．（3）若c ＝6x 2﹣8x +4，d ＝﹣2（3x 2﹣4x +k ），且c 与d 是关于6的实验数，求k 的值． 思路引领：（1）由4+2＝6，6﹣（5﹣2x ）可得答案；（2）列出算式a +b ＝a +b ＝x 2﹣4x +2+x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣2 ）去括号、合并同类项得出其结果，判断结果是否等于3即可；（3）由c 与d 是关于6的实验数知c +d ＝6，据此可得6x 2﹣8x +4﹣2（3x 2﹣4x +k ）＝6，进一步求解可得答案．解：（1）∵4+2＝6，6﹣（5﹣2x ）＝1+2x ，∴4与2是关于6的实验数，1+2x 与5﹣2x 是关于6的实验数，故答案为：1+2x ；（2）a 与b 是关于6 的实验数，理由：∵a +b ＝x 2﹣4x +2+x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣2 ） ＝x 2﹣4x +2+x 2﹣2x 2+4x +4 ＝6，∴a 与b 是关于6的实验数；（3）∵c 与d 是关于6的实验数，c ＝6x 2﹣8x +4，d ＝﹣2（3x 2﹣4x +k ）， ∴c +d ＝6x 2﹣8x +4﹣2（3x 2﹣4x +k ）＝6， 解得k ＝﹣1． ∴k 的值为﹣1．总结提升：本题主要考查整式的加减，解题的关键是理解并掌握实验数的定义及整式加减运算顺序和法则．18．（2022秋•丰泽区校级期中）定义：对于一个有理数x ，我们把[x ]称作x 的“⻘一值”．若x ≥0，则有理数x 的“⻘一值”[x ]＝x ﹣2；若x ＜0，则有理数x 的“⻘一值”[x ]＝x +2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1；[﹣1]＝﹣1+2＝1． （1）求有理数﹣2和32的“⻘一值”；（2）已知有理数a ＞0，b ＜0，且它们的“⻘一值”相等，则[a ]＝[b ]，试求代数式（b ﹣a ）2﹣2a +2b 的值；（3）对于一个有理数x ，满⻘⻘程：[2x ]+[x +1]＝4，请直接写出满⻘⻘程的解x 的值． 思路引领：（1）根据定义：若x ≥0，则有理数x 的“青一值”[x ]＝x +1；若x ＜0，则有理数x 的“青一值”[x ]＝x ﹣1，进行计算即可解答；（2）根据定义：若x ≥0，则有理数x 的“青一值”[x ]＝x +1；若x ＜0，则有理数x 的“青一值”[x ]＝x ﹣1，可得a ﹣b ＝﹣2，然后代入式子中，进行计算即可解答；（3）分三种情况：当x ≥0时，当﹣1≤x ＜0时，当x ＜﹣1时，然后分别进行计算即可解答．解：（1）[﹣2]＝﹣2﹣1＝﹣3； [32]=32+1=52，∴[﹣2]＝﹣3；[32]=52；（2）∵a ＞0，b ＜0， ∴[a ]＝a +1， [b ]＝b ﹣1， ∵[a ]＝[b ]，∴a+1＝b﹣1，∴a﹣b＝﹣2，∴（b﹣a）2﹣2a+2b＝（a﹣b）2﹣2（a﹣b）＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝4+4＝8；（3）分三种情况：当x≥0时，[2x]＝2x+1，[x+1]＝x+1+1＝x+2，∵[2x]+[x+1]＝4，∴2x+1+x+2＝4，解得：x=1 3；当﹣1≤x＜0时，[2x]＝2x﹣1，[x+1]＝x+1+1＝x+2，∵[2x]+[x+1]＝4，∴2x﹣1+x+2＝4，解得：x＝1（舍去）；当x＜﹣1时，[2x]＝2x﹣1，[x+1]＝x+1﹣1＝x，∵[2x]+[x+1]＝4，∴2x﹣1+x＝4，解得：x=53（舍去）；综上所述：x=1 3．总结提升：本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算﹣化简求值，解一元一次方程，理解定义中的[x]称作x的“青一值”是解题的关键．19．（2021秋•桃江县期末）阅读材料：在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点P．对于两个不同的点M和N，若点M、N到点P的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．如图7中，点M表示数﹣1，点N表示数3，它们与表示数1的点P的距离都是2个单位长度，则点M与点N 互为基准变换点．解决问题：（1）若点A表示数a，点B表示数b，且点A与点B互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题：①画图说明，当a＝0、4、﹣3时，b的值分别是多少？②利用（1）中的结论，探索a与b的关系，并用含a的式子表示b；③当a ＝2021时，求b 的值．（2）对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52，再把所得的数表示的点沿数轴向左移动3个单位长度得到点B ，若点A 与点B 互为基准变换点，求点A 表示的数．思路引领：（1）①根据互为基准变换点的定义画图，即可得到答案； ②观察①可得a 与b 的关系； ③结合②，把a ＝2021代入即可；（2）表示出B 表示的数，再由点A 与点B 互为基准变换点列方程可得答案． 解：（1）①由图可得：a ＝0时，b ＝2，a ＝4时，b ＝﹣2，a ＝﹣3时，b ＝5； ②a 与b 的关系为a +b ＝2， ∴b ＝2﹣a ；③a ＝2021时，b ＝2﹣2021＝﹣2019； （2）设点A 表示的数为x ，根据题意得：52a ﹣3＝2﹣x ，解得：x =107， ∴点A 表示的数是107．总结提升：本题考查数轴及列代数式，解题的关键是读懂题意，理解互为基准变换点的定义．20．（2022秋•西城区校级期中）阅读下列材料：定义：已知点A ，B ，C 为数轴上任意三点，若CB =12CA ，则称点C 是[A ，B ]的相关点． 例如：如图1，点C 是[A ，B ]的相关点，点D 不是[A ，B ]的相关点，但点D 是[B ，A ]的相关点．根据这个定义解决下面问题：（1）如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点G 是[M ，N ]的相关点，则点G 表示的数是 ；（2）数轴上点E 所表示的数为﹣10，点F 所表示的数为20．一动点P 从点F 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，另一个动点Q 从点E 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t 秒．问当t 为何值时，P 为[F ，Q ]的相关点？思路引领：（1）根据新定义列方程可得答案；（2）表示出P 表示的数是20﹣2t ，Q 表示的数是﹣10+t ，再根据新定义列方程可得答案． 解：（1）设点G 表示的数是x ，根据题意得：GN =12GM ，即|x ﹣4|=12[x ﹣（﹣2）]， 解得x ＝10或x ＝2， 故答案为：10或2；（2）P 表示的数是20﹣2t ，Q 表示的数是﹣10+t ， ∵P 为[F ，Q ]的相关点，∴PQ =12PF ，即|（20﹣2t ）﹣（﹣10+t ）|=12×2t ， 解得t ＝10或t ＝30，∴当t 为10或30时，P 为[F ，的相关点．总结提升：本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，能根据新定义列出方程解决问题．21．（2022秋•江都区期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x ﹣1＝3和x +1＝0为“美好方程”．（1）方程4x ﹣（x +5）＝1与方程﹣2y ﹣y ＝3是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于x 的方程x2+m =0与方程3x ﹣2＝x +4是“美好方程”，求m 的值；（3）若关于x 方程2x ﹣n +3＝0与x +5n ﹣1＝0是“美好方程”，求n 的值．思路引领：（1）分别求得两个方程的解，再利用“美好方程”的定义进行判断即可； （2）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于m 的方程解答即可； （3）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于n 的方程解答即可． 解：（1）方程4x ﹣（x +5）＝1与方程﹣2y ﹣y ＝3是“美好方程”，理由如下： 由4x ﹣（x +5）＝1，解得x ＝2； 由﹣2y ﹣y ＝3，解得y ＝﹣1．∵﹣1+2＝1，∴方程4x ﹣（x +5）＝1与方程﹣2y ﹣y ＝3是“美好方程”． （2）由3x ﹣2＝x +4，解得x ＝3； 由x2+m =0解得x ＝﹣2m ．∵方程3x ﹣2＝x +4与方程x2+m =0是“美好方程”，∴﹣2m +3＝1， 解得m ＝1．（3）由2x ﹣n +3＝0，解得x =n−32； 由x +5n ﹣1＝0，解得x ＝1﹣5n ；∵关于x 方程2x ﹣n +3＝0与x +5n ﹣1＝0是“美好方程”， ∴n−32+1﹣5n ＝1，解得n =−13．总结提升：本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． 22．（2022秋•大丰区期中）在数轴上有A 、B 两点，点B 表示的数为b ．对点A 给出如下定义：当b ≥0时，将点A 向右移动2个单位长度，得到点P ；当b ＜0时，将点A 向左移动|b |个单位长度，得到点P ．称点P 为点A 关于点B 的“伴侣点”．如图，点A 表示的数为﹣1．（1）在图中画出当b ＝6关于点B 的“伴侣点”P ；（2）当点P 表示的数为﹣6，若点P 为点A 关于点B 的“伴侣点”，则点B 表示的数 ； （3）点A 从数轴上表示﹣1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B 从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t 秒．①点B 表示的数为 （用含t 的式子表示）；②是否存在t ，使得此时点A 关于点B 的“伴侣点”P 恰好与原点重合？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．思路引领：（1）求出P 表示的数，再画图即可； （2）根据已知可得B 运动后表示的数； （3）①根据左减右加即可解答；②分两种情况：当8﹣2t ≥0，P 表示的数是﹣1+t +2＝t +1＝0，当8﹣2t ＜0时，P 表示的数是：﹣1+t ﹣（2t ﹣8）＝7﹣t ＝0，即可得到答案． 解：（1）∵b ＝6＞0，∴将点A向右移动2个单位得到点p：﹣1+2＝1，∴点P表示的数为1，数轴表示如图：；（2）∵点P表示的数为﹣6，点P为点A关于点B的“伴侣点”P在点A的左边5个单位，∴|b|＝5，又∵b＜0，∴b＝﹣5，即点B表示的数为﹣5，故答案为：﹣5；（3）①点B表示的数为：8﹣2t，故答案为：8﹣2t；②存在，理由如下：根据题意得：点A表示的数为﹣1+t，当8﹣2t≥0时，解得t≤4，即将点A向右平移2个单位长度，得到点P，表示的数为：t+1，此时t+1＝0，解得：t＝﹣1，与t＞0不符，舍去；当8﹣2t＜0时，解得t＞4，即将A向左平移|b|个单位长度得点p为：﹣1+t﹣（2t﹣8）＝7﹣t，与原点重合，∴7﹣t＝0，解得：t＝7，即当t＝7时，点P与原点重合．总结提升：本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．23．（2022春•开福区校级月考）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．（1）若“立信方程”2x+1＝1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣m）＝3的解，则m＝；（2）若关于x的方程x2+3x﹣4＝0的解也是“立信方程”6x+2x2﹣3﹣n＝0的解，则n ＝；（3）若关于x的方程ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4的解也是关于x的方程9x﹣3＝kx+14的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．思路引领：（1）根据“立信方程”的定义解答即可；（2）先求出x2+3x﹣4＝0的解，再把其中的解代入求解即可求n的解；（3）利用“立信方程”以及a和k为正整数求解．（1）∵2x+1＝1，解得x＝0；把x＝0代入1﹣2（x﹣m）＝3，得：1﹣2（0﹣m）＝3，∴1+2m＝3，解得：m＝1；（2）解方程x2+3x﹣4＝0，（x﹣1）（x+4）＝0，解得：x1＝1或x2＝﹣4，把x1＝1代入6x+2x2﹣3﹣n＝0得：6×1+2×12﹣3﹣n＝0，解得：n＝5；把x2＝﹣4代入6x+2x2﹣3﹣n＝0得：6×（﹣4）+2×（﹣4）2﹣3﹣n＝0，解得：n＝5；故满足条件的n的值为5．（3）因a为正整数，则a≠0，又∵ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4，∴x=2a2−3a−5+4 a，∵两方程均为立信方程，∴x的值为整数，∴4a为整数，∴此时a可取1，4，2，﹣1，﹣4，﹣2，∴x＝﹣2，16，﹣1，﹣4，38，7，同理9x﹣3＝kx+14，∴（9﹣k）x＝17，显然，此时k≠9，则x=179−k，∴9﹣k可取8，﹣810，26，∴此时x＝17，1，﹣17，﹣1，∴两方程相同的解为x＝﹣1，此时对应的a＝2，k＝26，故符合要求的正整数a的值为2，k的值为26．总结提升：本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键．类型四几何图形初步中的新定义24．（2020秋•上城区期末）定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作d C※AB＝n．甲同学猜想：点C在线段AB上，若AC＝2BC；则d C※AB=2 3．乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则d C※AB=1 3．关于甲，乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．两人都正确D．两人都不正确思路引领：根据题意，由点C在线段AB上，若AC＝2BC，可得AC=23AB，故可判断甲；点C是线段AB的三等分点，则AC=13AB或AC=23AB，故可判断乙．解：∵点C在线段AB上，若AC＝2BC，∴AC=23AB，即n=23，∴d C※AB=23．故甲的猜想正确；∵点C是线段AB的三等分点，∴AC=13AB或AC=23AB，∴d C※AB=13或23．故乙的猜想不正确．故选：A．总结提升：25．定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题所有角都是指大于0°且小于180°的角）．如果有一个角的垂角等于这个角的补角的45，那么这个角的度数为（）A．150°B．130°C．30°或130°D．30°或150°思路引领：根据题意需分类讨论，根据题意中数量关系列出方程，从而解决此题．解：设这个角度数为x．当这个角大于它的垂角，则这个角的垂角为x﹣90°．∴x﹣90°=45(180°−x)．∴x＝130°．当这个角小于它的垂角，则这个角的垂角为90°+x．∴90°+x=45(180°−x)．∴x＝30°．综上：这个角的度数为130°或30°．故选：C．总结提升：本题主要考查解一元一次方程、绝对值，熟练掌握解一元一次方程是解决本题的关键．26．（2021春•长宁区校级期末）同一直线上有A、B、C三点，若点C、A之间的距离与点C、B之间的距离之比是1：2，则称点C为点A和点B的牛点．如果点P是点M和点N的牛点，且PM＝1，则MN＝．思路引领：根据两点间的距离分两种情况求解即可．解：（1）如图，∵PM：PN＝1：2，∴PM＝MN，∵PM＝1，∴MN＝1；（2）如图，∵PM：PN＝1：2且PM＝1，∴PN＝1×2＝2，∴MN＝PM+PN＝2+1＝3．故MN的长为3或1．故答案为：1或3．总结提升：此题考查了两点间的距离，根据题意分两种情况求解是解题的关键．27．（2021秋•兰山区期末）我们定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”．如：∠1＝110°，∠2＝50°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“正角”．如图，已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互为“正角”的共有对．思路引领：根据“正角”的定义解答即可．解：∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC ＝∠BOC =12∠AOB =60°，∴∠AOB ﹣∠AOC ＝60°，∠AOB ﹣∠BOC ＝60°， 又∵∠EOF ＝60°， ∴∠AOB ﹣∠EOF ＝60°， ∵∠EOF ＝∠AOC ＝60°，∴∠AOF ﹣∠AOE ＝60°，∠AOF ﹣∠COF ＝60°， ∠BOE ﹣∠EOC ＝60°，∠BOE ﹣∠BOF ＝60°，∴图中互为“正角”的共有∠AOB 与∠AOC ，∠AOB 与∠BOC ，∠AOB 与∠EOF ，∠AOF 与∠AOE ，∠AOF 与∠COF ，∠BOE 与∠EOC ，∠BOE 与∠BOF 共7对． 故答案为：7总结提升：本题考查了角平分线的定义，理清题意是解答本题的关键．28．（2019秋•莆田期末）定义：若α﹣β＝90°，且90°＜α＜180°，则我们称β是α的差余角．例如：若α＝110°，则α的差余角β＝20°．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是∠BOC 的角平分线，若∠COE 是∠AOC 的差余角，求∠BOE 的度数；（2）如图2，点O 在直线AB 上，若∠BOC 是∠AOE 的差余角，那么∠BOC 与∠BOE 有什么数量关系；（3）如图3，点O 在直线AB 上，若∠COE 是∠AOC 的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，∠AOC−∠BOC∠COE请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．思路引领：（1）根据角平分线的定义得到∠COE ＝∠BOE =12∠BOC ，根据题意得到∠AOC ﹣∠COE ＝∠AOC −12∠BOC ＝90°，于是得到结论；α （2）根据角的和差即可得到结论；（3）如图3，由∠COE 是∠AOC 的差余角，得到∠AOC ＝90°+∠COE ，∠BOC ＝90°﹣∠COE ，如图4，由∠COE 是∠AOC 的差余角，得到∠AOC ＝90°+∠COE ，于是得到结论．解：（1）∵OE 是∠BOC 的角平分线， ∴∠COE ＝∠BOE =12∠BOC ， ∵∠COE 是∠AOC 的差余角，∴∠AOC ﹣∠COE ＝∠AOC −12∠BOC ＝90°， ∵∠AOC +∠BOC ＝180°， ∴∠BOC ＝60°， ∴∠BOE ＝30°；（2）∵∠BOC 是∠AOE 的差余角，∴∠AOE ﹣∠BOC ＝∠AOC +∠COE ﹣∠COE ﹣∠BOE ＝∠AOC ﹣∠BOE ＝90°， ∵∠AOC +∠BOC ＝180°， ∴∠BOC +∠BOE ＝90°；（3）答：是，理由：如图3，∵∠COE 是∠AOC 的差余角， ∴∠AOC ﹣∠COE ＝∠AOE ＝90°，∴∠AOC ＝90°+∠COE ，∠BOC ＝90°﹣∠COE ， ∴∠AOC−∠BOC∠COE=90°+∠COE−90°+∠COE∠COE=2（定值）；如图4，∵∠COE 是∠AOC 的差余角， ∴∠AOC ﹣∠COE ＝90°， ∴∠AOC ＝90°+∠COE ，∵∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣（90°+∠COE ）＝90°﹣∠COE ， ∴∠AOC−∠BOC∠COE=90°+∠COE−90°+∠COE∠COE=2（定值），综上所述，∠AOC−∠BOC∠COE为定值．总结提升：本题考查了余角和补角，角的和差的计算，正确的理解题意是解题的关键． 29．（2021秋•松滋市期末）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD=12∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝．（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O 以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．思路引领：（1）根据“内半角”的定义，可求出∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠AOB ﹣∠AOC﹣∠COD，可得出结论；（2）由旋转可分别求出∠BOC和∠AOD的度数，再根据“内半角”的定义，可列出等式60−α=60+α2，即可求出α的值；（3）由旋转可知，分四种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间．解：（1）如图1，∵∠AOB＝70°，∠COD是∠AOB的内半角，∴∠COD=12∠AOB＝35°，∵∠AOC＝15°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣15°﹣35°＝20°；故答案为：20°．（2）如图2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOC＝63°+α，∵∠COB是∠AOD的内半角，∴∠COB=12∠AOD，即63″﹣α=63°+α2，解得α＝21°，当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；（3）能，理由如下，由旋转可知，∠AOC ＝∠BOD ＝3°t ；根据题意可分以下四种情况： ①当射线OC 在∠AOB 内，如图4，此时，∠BOC ＝30°﹣3°t ，∠AOC ＝30°+3°t ， 则∠COB 是∠AOD 的内半角，∴∠COB =12∠AOD ，即30°﹣3°t =12（30°+3°t ）， 解得t =103（秒）； ②当射线OC 在∠AOB 外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，∠BOC ＝3°t ﹣30°，∠AOC ＝30°+3°t ， 则∠COB 是∠AOD 的内半角，∴∠COB =12∠AOD ，即3°t ﹣30°=12（30°+3°t ）， 解得t ＝30（秒）；如图6，此时，∠BOC ＝360°﹣3°t +30°，∠AOC ＝360°﹣3°t ﹣30°， 则∠AOD 是∠BOC 的内半角，∴∠AOD =12∠BOC ，即360°﹣3°t ﹣30°=12（360°﹣3°t +30°）， 解得t ＝90（秒）；综上，在旋转一周的过程中，射线OA 、OB 、OC 、OD 构成内半角时，旋转的时间分别为：103秒；30秒；90秒．总结提升：本题属于新定义类问题，主要考查旋转中角度的表示，及角度的和差运算；由旋转正确表达对应的角是本题解题关键．30．（2021秋•武侯区期末）【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】（1）如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD 的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．思路引领：（1）利用“双倍和谐线”的意义结合图形进行判断即可；（2）①由题意得：∠AOC＝90°﹣4°t，∠AOB＝40°，利用分类讨论的思想方法分∠AOC＝2∠AOB或∠AOB＝2∠AOC两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论；②由题意得：∠CON＝4°t，∠AON＝90°+2°t，∠AOD＝20°，∠DON＝∠AON﹣∠AOD＝70°+2°t，利用分类讨论的思想方法分∠COM＝2∠COD或∠COD＝2∠COM两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论．解：（1）∵PS平分∠RPT，∴∠RPS＝∠TPS，∴射线PS不是射线PR，PT的“双倍和谐线”；∵PS平分∠RPT，∴∠TPR＝2∠TPS．∴射线PT 是射线PS ，PR 的“双倍和谐线”． 故答案为：不是；是；（2）①由题意得：∠AOC ＝90°﹣4°t ，∠AOB ＝40°． ∵射线OA 是射线OB ，OC 的“双倍和谐线”， ∴∠AOC ＝2∠AOB 或∠AOB ＝2∠AOC ． 当∠AOC ＝2∠AOB 时，如图，则：90﹣4t ＝2×40． 解得：t =52．当∠AOB ＝2∠AOC 时，如图，则：40＝2（90﹣4t ）． 解得：t =352． 综上，当射线OA 是射线OB ，的“双倍和谐线”时，t 的值为52或352．②由题意得：∠CON ＝4°t ，∠AON ＝90°+2°t ，∠AOD ＝20°，∠DON ＝∠AON ﹣∠AOD ＝70°+2°t ．∵当射线OC 与射线OA 重合时，运动停止， ∴此时∠AON ＝∠CON ． ∴90+2t ＝4t ． ∴t ＝45．∴当t ＝45秒时，运动停止，此时∠AON ＝180°．∵射线OC 位于射线OD 左侧且射线OC 是射线OM ，OD 的“双倍和谐线”， ∴∠COM ＝2∠COD 或∠COD ＝2∠COM ． 当∠COM ＝2∠COD 时，如图，即：180°﹣∠CON＝2（∠CON﹣∠DON），则：180﹣4t＝2（4t﹣70﹣2t）．解得：t＝40．∴∠CON＝4°×40＝160°．当∠COD＝2∠COM时，如图，即：∠CON﹣∠DON＝2（180°﹣∠CON）．则：4t﹣（70+2t）＝2（180﹣4t）．解得：t＝43．∴∠CON＝4°×43＝172°．综上，当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，∠CON的度数为160°或172°．总结提升：本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义是解题的关键．配套作业1．（2022秋•西城区校级期中）用“☆“定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay﹣2（a为常数）．例如：4☆3＝a2×4+a•3﹣2＝4a2+3a﹣2．若1☆2＝3，则2☆4的值为（）A．6B．10C．8D．12思路引领：根据x☆y＝a2x+ay﹣2，1☆2＝3，可以得到a2+2a的值，然后将所求式子变形，再将a2+2a的值代入计算即可．解：∵x☆y＝a2x+ay﹣2，1☆2＝3，∴a2×1+a×2﹣2＝3，∴a2+2a﹣2＝3，∴a2+2a＝5，∴2☆4。
七年级上册第七章图形的初步知识7.2 线段、射线和直线导学案(含答案)
7.2 线段、射线和直线【要点预习】1.线段射线与直线的表示:线段可以用表示它的的大写字母表示,也可以用一个表示. 射线可以用表示它的和射线上任意一点的两个字母来表示,表示的字母写在前面. 直线可以用它上面任意的大写字母表示,也可以用一个表示.2.直线的基本性质:经过有且只有一条直线.【课前热身】1. 关于线段，下列判断正确的是……………………………………………………( )A.只有一个端点B.有两个以上的端点C.有两个端点D.没有端点答案：C2. 经过一点可画_____________条直线，经过两个点可画____________条直线．答案：无数一3. 绷紧的琴弦给我们以的形象.答案：线段4. 如图,线段AB上有一点C,则图中共有条线段.答案：3【讲练互动】【例1】观察如图，指出图形中有多少条线段，请用字母表示出来.答案：8条线段, 分别是AB, AD, DB, AC, AE, EC, DE, BC.【变式训练】1. 在一条直线上有2个点时，则有_________条线段，________条射线；有3个点时，则有_________条线段，________条射线；有n个点时，则有_________条线段，________条射线．答案：1 4 3 6 (n-1)+( n-2)+…2+1=()12n n-2n【例2】画出下列语句表达的图形：ECABD（1）点A 在直线a 上，点B 在直线a 外； （2）直线a 、b 、c 相交于点M ；（3）直线a 、b 相交于点A ，直线b 、c 相交于点B ，直线a 、c 相交于点C. 解：如图.【变式训练】2. 指出下列句子的错误，并加以改正：（1）如图①，在线段AB 的延长线上的一点C ； （2）如图②，延长直线AB ，使它与直线CD 相交于P ； （3）如图③，延长射线OA ，使它和线段BC 相交于D.解：(1) 延长线段AB 方向错误. 应为：在线段BA 的延长线上的一点C ； (2) 直线AB 不能延长. 应为：直线AB 与直线CD 相交于P ；(3) 延长射线OA 方向错误，应为：反向延长射线OA, 使它和线段BC 相交于D.【同步测控】基础自测1. 手电筒发射出去的光线，给我们的形象似…………………………………………( )A. 线段B. 射线C. 直线D. 折线2. 下列图形中，能够相交的是…………………………………………………………( )OCABCBABD CPA① ② ③ C B AcbaM a(3)(2)(1)cb BA3. 下列说法不正确的是…………………………………………………………………( )A. 射线是直线的一部分B. 线段是直线的一部分C. 直线是无限延长的D. 直线的长度大于射线的长度4.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线．①___________________________________；②___________________________________．答案：直线AO, 直线BO；直线m, 直线n.5. 要在墙上钉一根水平方向的木条，至少需要_____个钉子，用数学知识解释为____________________．6. 如图, 以A,B,C,D,E为端点,图中共有线段条.7. 如图，四点A.B.C.D，按照下列语句画出图形：(1) 画直线AB；(2) 画射线BD；(3) 连结BC；(4) 线段AC和线段DB相交于点O；(5) 反向延长线段BC至E.能力提升8.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是…………………( )A. 一条或三条B. 三条C. 两条D. 一条9．在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是( ).A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 在同一平面上，1条直线把一个平面分成211222++=个部分，2条直线把一个平面最多分成222242++=个部分，3条直线把一个平面最多分成233272++=个部分，那么第6题图BACEDDCB8条直线把一个平面最多分成部分.11. 某种棒状材料经激光束照射就会被切断.现从A处发出6条激光束, 材料棒a与激光束在同一平面内(如图), 则材料棒a将被激光束截成多少段?a创新应用12.由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么要为这次列车制作的火车票有……………（）A.6种B.12种C.21种D.42种参考答案基础自测1. 手电筒发射出去的光线，给我们的形象似…………………………………………( )A. 线段B. 射线C. 直线D. 折线 答案：B2. 下列图形中，能够相交的是…………………………………………………………( )答案：D3. 下列说法不正确的是…………………………………………………………………( )A. 射线是直线的一部分B. 线段是直线的一部分C. 直线是无限延长的D. 直线的长度大于射线的长度 答案：D4.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线．①___________________________________； ②___________________________________． 答案：直线AO, 直线BO ；直线m, 直线n.5. 要在墙上钉一根水平方向的木条，至少需要_____个钉子，用数学知识解释为____________________．答案：2 经过两点有且只有一条直线6. 如图, 以A,B,C,D,E 为端点,图中共有线段 条.答案：97. 如图，四点 A.B.C.D ，按照下列语句画出图形：(1) 画直线 AB ；(2) 画射线 BD ；(3) 连结 BC ； (4) 线段 AC 和线段 DB 相交于点 O ； (5) 反向延长线段 BC 至 E. 解：如图.nmOB A第8题图B A CEDDCBOEDBA能力提升8.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是…………………( )A. 一条或三条B. 三条C. 两条D. 一条答案：A9．在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是 ( ).A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 答案：A10. 在同一平面上，1条直线把一个平面分成211222++=个部分，2条直线把一个平面最多分成222242++=个部分，3条直线把一个平面最多分成233272++=个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分. 答案：3711. 某种棒状材料经激光束照射就会被切断.现从A 处发出6条激光束, 材料棒a 与激光束在同一平面内(如图), 则材料棒a 将被激光束截成多少段?解：这6束激光与材料棒有3个交点, 这3个交点把材料棒分成3段. 创新应用12.由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么要为这次列车制作的火车票有……………（ ） A.6种 B.12种 C.21种 D.42种解析：将这7个车站视作7个点, 问题可转化为求这7个点的线段条数的2倍(因为任意两个车站间必须准备2种不同的起点和终点的车票).答案：Da。
江苏省仪征市扬子中学2019年秋苏科版七年级上册2.2《有理数和无理数》导学案设计(部分答案)
七年级数学2.2《有理数和无理数》导学案教学目标：1理解有理数和无理数的概念和意义；2能够区分有理数和无理数，以及应用。
【同步知识讲解】知识点一：有理数：能够写成分数形式m n（m 、n 是整数，且n≠0）的数 要点诠释：有理数“0”的作用：作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数 表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态0℃表示冰点 表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数 无理数：无限不循环小数要点诠释：1.有理数分类：（1 ）按定义分类： （2）按性质分类：⎪⎩⎪⎨⎧负有理数正有理数0有理数2.有理数主要包括：整数、分数、有限小数以及循环小数等3.有理数按性质分不可认为分为正数、负数和零；其中，有理数按定义分中要注意小学学的小数在初中阶段也属于分数；4.无理数：关键词：无限和不循环初一一般只要求掌握两类：第一类如0.1010010001…等；第二类是含π的数。
特别注意：0.1010010001为有理数、0.1010010001…为无理数，因为前面是有限小数。
例1：把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣4/5，8.9，﹣7，5/6，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，289．正整数集合：{ }；非负有理数非正有理数负整数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ }．【分析】利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果．例2.下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数 B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．变式训练：1．下列说法中，正确的是 ( )A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数2．下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有数D．一个有理数的平方总是正数3．．下列说法正确的是（）A．0.1 是无理数B． 4/11是无限小数，是无理数C．π/3是分数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数知识点1：有理数和无理数1．实数π是( )A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．在数0，1/3，，﹣（﹣1/4），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．63．下列语句正确的是( )A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比0大的数是正数 D．最小的自然数是14．下列各数中无理数的个数是( )，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中，正确的是( )A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．47．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________，最小的非负整数是__________．8．有理数中．是整数而不是正数的数是__________；是整数而不是负数的数是__________．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是__________数．10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有__________，整数有__________，负分数有__________．11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=__________．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．__________，__________，__________…（2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．__________，__________，__________…（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，__________，__________，__________…13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．14．把下列各数填在相应的大括号内：3/5，0，，314，﹣2/3，，4/9，﹣0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}，B={﹣3，﹣5，1，2，6}，C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．16．“十•一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2单位：万人（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5（单位：吨）进出次数 2 1 3 3 2（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．18．试验与探究：我们知道分数1/3写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即1/3．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0. =x，由0. =0.7777…，可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，即10x﹣x=7，解方程得，于是得0. =1/3．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0. =__________．（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．课后作业：1．最小的正有理数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在2．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．零既是正数也是负数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数3．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（）A．0 B．2.1 C．﹣4 D．﹣3.24．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.下列说法正确的是( )A．正数和负数统称为有理数B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类C．一个有理数不是整数，就是分数D．整数包括正整数和负整数6. 下列说法正确的个数是( )①0是整数；②－223是负分数；③3.2不是正数； ④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．A ．1B ．2C ．3D ．47. 有下列各数：－74，1.010 010 001，833，0，－π，－2.262 662 666 2 …(每相邻两个2之间6的个数逐次加 1)，0.12··，其中有理数的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．68.在下列各数中，非负数有( )－3,0，＋5，－312，－80%，＋13，2 021. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个9. 在有理数－45，1,0,8.9，－6中，正数有 ，整数有 ， 非正数有 .10.如果把长江的水位比警戒水位高0.2 m 记作＋0.2 m ，那么比警戒水位低0.15 m 记作 m.11．比较大小：－45 －56(填“＞”或“＜”)． 12．在227，0，－0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)，π四个数中，有理数有 个．参考答案1．D ．2．D ．3．D ．4．C ． 5.C 6.C 7.A 8.D9、1,8.9 1,0，－6 －45，0，－6 10. －0.15 11.＞ 12.2。
七年级数学上册人教版数轴上的动点专题复习导学案及配套作业(解析版)
数轴上的动点专题（解析版）第一部分 教学案类型一 数轴上的和差倍分问题例1 （2020秋•京山市期中）已知数轴上有A 、B 两个点对应的数分别是a 、b ，且满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0；（1）求a 、b 的值；（2）点M 是数轴上A 、B 之间的一个点，使得MA ＝2MB ，求出点M 所对应的数； （3）点P ，点Q 为数轴上的两个动点，点P 从A 点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t 秒，若AP +BQ ＝2PQ ，求时间t 的值．思路引领：（1）先根据非负数的性质求出a ，b 的值即可；（2）先根据两点间的距离公式可求AB ，再根据题意即可得出结论；（3）先用t 表示出AP ，BQ 及PQ 的值，再根据AP +BQ ＝2PQ 列出关于t 的方程，求出t 的值即可．解：（1）∵|a +3|+（b ﹣9）2＝0，∴a +3＝0，b ﹣9＝0，解得a ＝﹣3，b ＝9； （2）AB ＝9﹣（﹣3）＝12， ∵MA ＝2MB ，∴点M 所对应的数是﹣3+12×23=5；（3）∵点P 从A 点以每秒3个单位的速度向右运动，点Q 同时从B 点出发以每秒2个单位的速度向左运动，∴AP ＝3t ，BQ ＝2t ，PQ ＝12﹣5t ． ∵AP +BQ ＝2PQ ，∴3t +2t ＝24﹣10t ，解得t =85；还有一种情况，当P 运动到Q 的右边时，PQ ＝5t ﹣12，方程变为3t +2t ＝2（5t ﹣12），解得t =245． 故时间t 的值为85或245．总结提升：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 变式训练1．（2020秋•包河区期末）点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a 、b 满足|a +5|+（b ﹣3）2＝0．（1）求点A ，B 所表示的数；（2）点P 在直线AB 上点B 右边一点，且AP ＝bPB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．思路引领：（1）根据a 、b 满足|a +5|+（b ﹣3）2＝0，即可得到a 、b 的值，从而可以得到点A ，B 所表示的数；（2）设点P 表示的数为m ，先根据中点的定义表示点Q ，根据数轴上两点的距离表示AP ＝bPB ，列方程可得结论． 解：（1）∵|a +5|+（b ﹣3）2＝0， ∴a +5＝0，b ﹣3＝0， 解得a ＝﹣5，b ＝3，即点A ，B 所表示的数分别为﹣5，3； （2）设点P 表示的数为m ，∵点P 在直线AB 上点B 右边一点， ∴m ＞3，∵点Q 为PB 的中点， ∴点Q 表示的数为m+32，∵AP ＝bPB ， ∴m +5＝b （m ﹣3）， ∵b ＝3， ∴m ＝7， ∴AQ ＝AB +BQ =m+32+5=7+32+5＝10． 总结提升：本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数轴上两点的距离表示线段的长． 类型二 数轴上的两点间的距离问题例2（2020秋•铁西区校级期末）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值．若不存在，请说明理由？（3）当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？思路引领：（1）根据点P 到点A 、点B 的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P 在AB 左侧时，②当P 在AB 右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）点P 、点A 、点B 同时向左运动，点B 的运动速度最快，点P 的运动速度最慢．故P 点总位于A 点右侧，B 可能追上并超过A ．P 到A 、B 的距离相等，应分两种情况讨论． 解：（1）如图，若点P 到点A 、点B 的距离相等，P 为AB 的中点，BP ＝P A ．依题意得3﹣x ＝x ﹣（﹣1）， 解得x ＝1；（2）由AB ＝4，若存在点P 到点A 、点B 的距离之和为5，P 不可能在线段AB 上，只能在A 点左侧，或B 点右侧．①P 在点A 左侧，P A ＝﹣1﹣x ，PB ＝3﹣x ， 依题意得（﹣1﹣x ）+（3﹣x ）＝5， 解得 x ＝﹣1.5；②P 在点B 右侧，P A ＝x ﹣（﹣1）＝x +1，PB ＝x ﹣3， 依题意得（x +1）+（x ﹣3）＝5， 解得x ＝3.5；（3）设运动t 分钟，此时P 对应的数为﹣t ，B 对应的数为3﹣20t ，A 对应的数为﹣1﹣5t ．①B 未追上A 时，P A ＝PB ，则P 为AB 中点．B 在P 的右侧，A 在P 的左侧． P A ＝﹣t ﹣（﹣1﹣5t ）＝1+4t ，PB ＝3﹣20t ﹣（﹣t ）＝3﹣19t ， 依题意有1+4t ＝3﹣19t ， 解得 t =223； ②B 追上A 时，A 、B 重合，此时P A ＝PB ．A 、B 表示同一个数． 依题意有﹣1﹣5t ＝3﹣20t ， 解得t =415． 即运动223或415分钟时，P 到A 、B 的距离相等．总结提升：此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程． 变式训练1．（2022秋•上杭县期中）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点．（1）直接写出点N所对应的数：；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q 对应的数各是多少？思路引领：（1）根据向右就做加法，列式求解；（2）根据两点间的距离公式列方程求解；（3）设P点运动时间为t，列方程求出t的值，再求P，Q对应的数．解：（1）﹣3+4＝1，故答案为：1；（2）设P点表示的数为x，则|x+3|+|x﹣1|＝5，解得：x＝﹣3.5或x＝1.5；（3）设P点运动的时间为t秒，则Q运动的时间为（t﹣5）秒，由题意得：|（﹣3﹣2t）﹣[1﹣3（t﹣5）]|＝2，解得：t＝17或t＝21，当t＝17时，P表示的数为：﹣3﹣34＝﹣37，Q表示的数为：1﹣36＝﹣35，当t＝21时，P表示的数为：﹣3﹣42＝﹣45，Q表示的数为：1﹣48＝﹣47．总结提升：本题考查了数轴，方程思想和分类讨论思想是解题的关键．类型三数轴上的行程问题例3（2020秋•香河县期末）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．思路引领：（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；（2）设B 表示的数为x ，则B 到A 的距离为|x +5|，点B 在点A 的右边，故|x +5|＝x +5，根据时间差为1秒列出方程并解答； （3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答． 解：（1）由题知：C ：﹣5+3×5＝10 即C 点表示的数为10；（2）设B 表示的数为x ，则B 到A 的距离为|x +5|，点B 在点A 的右边，故|x +5|＝x +5， 由题得：x+53+1−x+53+2=1，即x ＝15；（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t ﹣2t ）＝20﹣3t ﹣t ，此时t =103（s ）； ②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t +2t ﹣20）＝20﹣3t ﹣t ，此时t =307（s ）； 综上所述，当t =103s 或t =307s 时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍． 总结提升：此题考查一元一次方程的运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可． 针对训练1．（2014秋•拱墅区校级期末）如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AC ＝2AB ，点A 对应的数是400．（1）若AB ＝600，求点C 到原点的距离；（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，其中P 、Q 向右运动，R 向左运动如图2，已知点Q 的速度是点R 速度2倍少5个单位长度/秒，点P 的速度是点R 的速度的3倍，经过20秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 的距离相等，求动点Q 的速度．思路引领：（1）根据AB ＝600，AC ＝2AB ，得出AC ＝1200，利用点A 对应的数是400，即可得出点C 对应的数；（2）假设点R 速度为x 单位长度/秒，根据点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 的距离相等，得出等式方程求出即可． 解：（1）∵AB ＝600，AC ＝2AB ， ∴AC ＝1200， ∵A 点对应400，∴C 点对应的数为：400﹣1200＝﹣800，即点C 到原点的距离为800；（2）设点R 速度为x 单位长度/秒，依题意有 20（3x ﹣5）＝1200﹣20[3x ﹣（2x ﹣5）]， 解得x ＝15，2x ﹣5＝2×15﹣5＝25．或20（3x ﹣5）＝20[3x ﹣（2x ﹣5）]﹣1200， 解得x ＝﹣25（舍去）．答：动点Q 的速度为25单位长度/秒．总结提升：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析． 类型四 数轴上的动点定值问题例4（2020秋•双流区校级期中）如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝120，点A 对应的数是80．（1）若AB =12AC ，求点C 在数轴上对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P 、Q 两点同时从C 、A 出发向右运动，同时动点R 从点A 向左运动，已知点P 的速度是点R 的速度的3倍，点Q 的速度是点R 的速度2倍少10个单位长度/秒，经过5秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点P 、T 分别从C 、O 两点同时出发向左运动，同时动点R 从点A 出发向右运动，点P 、T 、R 的速度分别为10个单位长度/秒、2个单位长度/秒、4M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点，请问PR+OT MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．若其它条件不变，将R 的速度改为5个单位长度/秒，求10秒后PR+OT MN的值．思路引领：（1）由题意可知，点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧，先确定点B 表示的数为﹣40，再求出点C 表示的数；（2）设点R 的速度为x 单位长度/秒，则点P 的速度为3x 单位长度/秒，点Q 的速度为（2x ﹣10）单位长度/秒，根据题意列方程求出x 的值，再求点Q 的速度；（3）设运动的时间为t 秒，用含t 的代数式分别表示出点P 、点T 和点R 对应的数，再根据线段中点的意义求出点M 和点N 对应的数，然后用含t 的代数式表示线段PR 、OT 和MN 的长，即可求得结果．解：根据题意可知，点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧， 因为点A 对应的数是80，AB ＝120， 所以80﹣120＝﹣40， 所以点B 表示的数是﹣40．（1）若AB =12AC ，则AC ＝2AB ＝2×120＝240， 所以80﹣240＝﹣160， 所以点C 表示的数是﹣160．（2）设点R 的速度为x 单位长度/秒，则点P 的速度为3x 单位长度/秒，点Q 的速度为（2x ﹣10）单位长度/秒，由经过5秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等可知，此时点P 与点R 重合，根据题意得5×3x +5x ＝240， 解得x ＝12，所以2×12﹣10＝14（单位长度/秒）， 所以点Q 的速度为14单位长度/秒． （3）设运动的时间为t 秒，根据题意可知，点P 表示的数为﹣160﹣10t ，点T 表示的数为﹣2t ，点R 表示的数为80+4t ， 所以点M 表示的数为(−160−10t)+(−2t)2，即﹣80﹣6t ， 点N 表示的数为80+4t 2，即使40+2t ，所以PR ＝（80+4t ）﹣（﹣160﹣10t ）＝240+14t ，OT ＝2t ，MN ＝（40+2t ）﹣（﹣80﹣6t ）＝120+8t ， 所以PR+OT MN =(240+14t)+2t120+8t=2，所以PR+OTMN 的值不变，它的值为2；若R 的速度为5个单位长度/秒，则点R 表示的数为80+5t ， 所以点N 表示的数为80+5t 2，PR ＝（80+5t ）﹣（﹣160﹣10t ）＝240+15t ，MN =80+5t2−（﹣80﹣6t ）=240+17t2， 当t ＝10时，PR ＝240+15×10＝390，OT ＝2×10＝20，MN =240+17×102=205，所以PR+OT MN=390+20205=2．总结提升：此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清楚点运动的方向、速度和时间，并且正确地用代数式表示有关的点对应的数． 类型五 数轴上的动点规律问题例5（2020秋•洞头区期中）如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，…，依此类推，则点E 在数轴上所表示的数为 ，这样第 次移动到的点到原为2020．思路引领：根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．解：第1次点A 向左移动3个单位长度至点B ，则B 表示的数为1﹣3＝﹣2； 第2次从点B 向右移动6个单位长度至点C ，则C 表示的数为﹣2+6＝4； 第3次从点C 向左移动9个单位长度至点D ，则D 表示的数为4﹣9＝﹣5； 第4次从点D 向右移动12个单位长度至点E ，则点E 表示的数为﹣5+12＝7； 第5次从点E 向左移动15个单位长度至点F ，则F 表示的数为7﹣15＝﹣8； …；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：−12（3n +1）， 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：3n+22，当移动次数为奇数时，−12（3n +1）＝﹣2020，n =40393（不合题意舍去）， 当移动次数为偶数时，3n+22=2020，解得：n ＝1346，故答案为：7；1346．总结提升：本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．11．（2021秋•天宁区校级期中）【阅读理解】点A 、B 、C 为数轴上三点，如果点C 在A 、B 之间且到A 的距离是点C 到B 的距离4倍，那么我们就称点C 是{A ，B }的奇点． 例如，如图1，点A 表示的数为﹣4，点B 表示的数为1．表示0的点C 到点A 的距离是4，到点B 的距离是1，那么点C 是{A ，B }的奇点；又如，表示﹣3的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是4，那么点D 就不是{A ，B }的奇点，但点D 是{B ，A }的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为6．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？思路引领：（1）设数x所表示的点是{M，M}的奇点，由题意可得x+4＝4（6﹣x），求出x即可；设数y所表示的点是{N，M}的奇点，由题意可得6﹣y＝4（y+4），求出y即可；（2）设P点表示的数是a，分四种情况讨论：当P是{A，B}的奇点时，a＝14；当P时{B，A}的奇点时，a＝﹣34；当A是{B，P}的奇点时，a＝﹣70；当A是{P，B}的奇点时，a＝﹣370．解：（1）设数x所表示的点是{M，N}的奇点，∴x+4＝4（6﹣x），解得x＝4，∴数4所表示的点是{M，N}的奇点；设数y所表示的点是{N，M}的奇点，∴6﹣y＝4（y+4），解得y＝﹣2，∴数﹣2所表示的点是{N，M}的奇点，故答案为：4；﹣2；（2）设P点表示的数是a，当P是{A，B}的奇点时，P A＝4PB，∴a+50＝4（30﹣a），解得a＝14；当P时{B，A}的奇点时，PB＝4P A，∴4（a+50）＝30﹣a，解得a＝﹣34；当A是{B，P}的奇点时，AB＝4AP，∴80＝4（﹣50﹣a），解得a＝﹣70；当A是{P，B}的奇点时，4AB＝AP，∴320＝﹣50﹣a，解得a＝﹣370；当B是{A，P}的奇点时，AB＝4BP，∴80＝4（a﹣30），解得a＝50；当B是{P，A}的奇点时，BP＝4AB，∴a﹣30＝4×80，解得a＝350；综上所述，P点表示的数为14或﹣34或﹣70或﹣370或50或350时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇点．总结提升：本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法，弄清定义是解题的关键．第二部分配套作业1．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．a、b、c所对应的点分别为A、B、C．（1）请求出a、b、c的值；（2）点P为动点，其对应的数为x，当点P在原点到2对应的点之间运动时（即0≤x ≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|；（写出化简过程）；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．设运动时间为t秒，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．思路引领：（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣1的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC﹣AB＝2，从而得出BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化．解：（1）依题意得b＝﹣1，c﹣5＝0，a+b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）当点P在原点到2对应的点之间运动时（即0≤x≤2时），因此，当0≤x≤1时，x+1≥0，x﹣1≤0，原式＝x+1+x﹣1＝2x；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，原式＝x+1﹣（x﹣1）＝2．（3）不变．因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．所以A，B每秒增加3个单位长度；因为点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，所以B，C 每秒增加3个单位长度；所以BC﹣AB＝2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化．总结提升：此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC 的变化情况是关键．2．（2015秋•渝北区期末）如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别是﹣10、10、2．（Ⅰ）如图1，点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在数轴上自B向A以3个单位长度/秒的速度运动，经过秒，P、Q两点到原点的距离相等，此时，P、Q两点表示的数分别是；（Ⅱ）如图1，若点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在数轴上自B向A以3个单位长度/秒的速度运动，问经过几秒P、Q相距5个单位长度？并求出此时P、Q两点表示的数分别是多少？（Ⅲ）如图2，O为圆心，点P从点C开始，以OC为半径、以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时，点Q沿直线BA自B向A运动，若P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．思路引领：（Ⅰ）设t秒后P、Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数为﹣10+2t，点Q表示的数为10﹣3t，根据P、Q两点到原点的距离相等即可得|﹣10+2t|＝|10﹣3t|，求解即可；（Ⅱ）P、Q相距5个单位长度可分为相遇前和相遇后两种情况，根据两点间距离公式得出关于t的方程，求解即可得；（Ⅲ）分“点P运动半周时与点Q相遇”和“点P运动一周时与点Q相遇”两种情况，先求出点P运动时间及点P所表示的数，再根据速度＝距离÷时间即可求得．解：（Ⅰ）设t 秒后P 、Q 两点到原点的距离相等， 则点P 表示的数为﹣10+2t ，点Q 表示的数为10﹣3t ， 根据题意，得：|﹣10+2t |＝|10﹣3t |， 解得：t ＝4或t ＝0（舍），此时点P 表示的数为﹣10+8＝﹣2，点Q 表示的数为10﹣12＝﹣2， 故答案为：4，﹣2、﹣2；（Ⅱ）①当P 和Q 相遇以前相距5个单位长度时， 10﹣3t ﹣（﹣10+2t ）＝5， 解得：t ＝3，此时点P 表示﹣4，点Q 表示1；②当P 和Q 相遇以后相距5个单位长度时， ﹣10+2t ﹣（10﹣3t ）＝5， 解得：t ＝5，此时点P 表示0，点Q 表示﹣5；（Ⅲ）①若点P 运动半周时与点Q 相遇，此时点P 运动时间为180÷60＝3（秒），点P 表示的数为﹣2， ∴点Q 的运动速度为10−(−2)3=4（单位长度/秒）；当点P 运动一周时于点Q 相遇，此时点P 运动时间为：360÷60＝6（秒），点P 表示的数为2，∴点Q 的运动速度为10−26=43（单位长度/秒）．总结提升：本题主要考查数轴、两点间距离公式及一元一次方程的应用，根据题意全面而且准确地分类讨论是解题的关键．3．（2022秋•鲤城区校级期中）已知，A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且|a ﹣20|+（b +10）2＝0，数轴上动点P 对应的数用x 表示．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并直接写出A 、B 之间的距离； （2）写出|x ﹣a |+|x ﹣b |的最小值；（3）已知点C 在点B 的右侧且|BC |＝9，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时， ①求P 点对应的数x 的值；②数轴上另一动点Q 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长第四次向右移动7个单位长度，…．点Q 能移动到与①中的点P 重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动可以重合．思路引领：（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；（2）|x﹣20|+|x+10|的最小值，就是数轴上表示20的点，与表示﹣10的点之间的距离；（3）①求出c的值，设出点P对应的数，用距离列方程求解即可；②点Q移动时，每一次对应的数分别列举出来，发现规律，得出结论．解：（1）|a﹣20|+（b+10）2＝0，解得：a＝20，b＝﹣10；∴AB＝20﹣（﹣10）＝30；（2）|x﹣a|+|x﹣b|＝|x﹣20|+|x+10|，当x位于点A与点B之间时，即，﹣10≤x≤20时，|x﹣20|+|x+10|的值最小，最小值为AB＝30，答：|x﹣20|+|x+10|的最小值为30；（3）①点C在点B的右侧且|BC|＝9，因此点C所表示的数为﹣1，设点P表示的数为x，|x+10|＝2|x+1|，解得x＝8或x＝﹣4；②点Q每次移动对应在数轴上的数，第1次：﹣1，第3次：﹣3，第5次：﹣5，……第2次：2，第4次：4，第6次：6，……因此点Q能移动到与①中的点P重合的位置，与8重合时，移动第8次，不可能与﹣4重合，答：点Q能移动到与①中的点8次．总结提升：考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法，是解决问题的关键．4．（2021秋•延庆区期末）已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M﹣N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0．举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1．根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x+1，点O为原点．（1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝；（2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么x＝；（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y+4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出x﹣y的值．思路引领：（1）当x＝1时，点D表示的数是1，点E表示的数是2，根据亲和距离的定义可得答案；（2）分两种情况：点D在原点右侧和点E在原点左侧，分别列方程即可；（3）分两种情况：当点F在点E右侧和当点D在点G右侧，分别列方程y﹣（x+1）＝2和x﹣（y+4）＝2，整理即可．解：（1）当x＝1时，点D表示的数是1，点E表示的数是2，∴d（原点O，线段DE）＝1﹣0＝1，故答案为：1；（2）∵d（原点O，线段DE）＝3，∴x﹣0＝3或0﹣（x+1）＝3，解得x＝3或﹣4，故答案为：3或﹣4；（3）当点F在点E右侧时，y﹣（x+1）＝2，整理得y﹣x＝3，即x﹣y＝﹣3；当点D在点G右侧时，x﹣（y+4）＝2，整理得x﹣y＝6．综上，x﹣y的值是﹣3或6．总结提升：本题考查数轴，正确理解题意并利用一元一次方程解决是解题关键，注意分情况讨论．5．（2018秋•江阴市期末）在数轴上，图中点A表示﹣36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由． 思路引领：（1）设P 、Q 速度分别为3m 、2m ，根据OB ﹣BC ＝OC 解答．（2）分类讨论：当A 、B 在相遇前、后且相距5个单位长度，由两点间的距离公式解答． （3）P 运动到原点时，Q 点已到达A 点．Q 点已到达A 点的时间为：36+442=802=40s ．通过作差求得答案．解：（1）设P 、Q 速度分别为3m 、2m ， 12×3m ＝36， ∴m ＝1∴P 、Q 速度分别为3、2． ∴BC ＝12×2＝24．∴OC ＝OB ﹣BC ＝44﹣24＝20．（2）当A 、B 在相遇前且相距5个单位长度时：3t +2t +5＝44+36，5t ＝75， ∴t ＝15s ．当A 、B 在相遇后且相距5个单位长度时：3t +2t ﹣5＝44+36，5t ＝85， ∴t ＝17s ．综上：t ＝15s 或17s ．（3）P 运动到原点时，t =36+44+443=1243s ，此时QB ＝2×1243=2483＞44+38＝80． ∴Q 点已到达A 点． ∴Q 点已到达A 点的时间为：36+442=802=40s ．故提前的时间为：1243−40=43s ．总结提升：本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．6．（2016秋•澄海区期末）如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝60，点A 对应的数是40．（1）若BC ：AC ＝4：7，求点C 到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N 为线段OR的中点．请问PT﹣MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．思路引领：（1）根据AB＝60，BC：AC＝4：7，得出BC＝80，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；（2）假设点R速度为x单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；（3）分别表示出PR，MN的值，进而求出PT﹣MN的值．解：（1）如图1，∵AB＝60，BC：AC＝4：7，∴BCBC+60=47，解得：BC＝80，∵AB＝60，点A对应的数是40，∴B点对应的数字为：﹣20，∴点C到原点的距离为：80﹣（﹣20）＝100；（2）如图2，设R的速度为每秒x个单位，则R对应的数为40﹣5x，P对应的数为﹣100+15x，Q对应的数为10x+15，PQ＝5x﹣115或115﹣5xQR＝15x﹣25∵PQ＝QR∴5x﹣115＝15x﹣25或115﹣5x＝15x﹣25解得：x＝﹣9（不合题意，故舍去）或x＝7∴动点Q的速度是2×7﹣5＝9个单位长度/秒，（3）如图3，设运动时间为t秒P对应的数为﹣100﹣5t，T对应的数为﹣t，R对应的数为40+2t，PT＝100+4t，M对应的数为﹣50﹣3t，N对应的数为20+t，MN＝70+4t∴PT﹣MN＝30，∴PT﹣MN的值不会发生变化，是30．总结提升：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．7．（2020秋•公安县期中）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了3km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了6km到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）如果小明跑步的速度是150米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？思路引领：（1）根据题意可知，小明家、小彬家、小红家、学校在数轴上对应的数分别是0、3，4.5、﹣1.5，将这四个点分别用O、A、B、C表示即可；（2）设小明跑步一共用了x分钟，计算出小明跑步的总路程为12km，即12000m，可列方程150x＝12000，解方程求出x的值即可．解：（1）如图，原点O、点A、点B、点C分别表示小明家、小彬家、小红家、学校．（2）设小明跑步一共用了x分钟，|+3|+|+1.5|+|﹣6|+|+1.5|＝12，所以小明跑步的总路程是12km，即12000m，根据题意得150x＝12000，解得x＝80，答：小明跑步一共用了80分钟．总结提升：此题重点考查数轴在实际问题中的应用、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识，正确地用代数式表示小明跑步的总路程是解题的关键．8．（2021秋•海陵区校级月考）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒运动1步，并且每步的距离为一个单位长度，x n 表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数．则下列结论中正确的有（只需填入正确的序号）①x3＝3；②x5＝1；③x101＜x102；④x2019＜x2020．思路引领：“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节末位的数即x5＝1，第二个循环节末位的数即x10＝2，第三个循环节末位的数即x15＝3，…，第m个循环节末位的数就是第5m个数，即x5m＝m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．解：根据题意可知：x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝2，x5＝1，x6＝2，x7＝3，x8＝4，x9＝3，x10＝2，x11＝3，x12＝4，x13＝5，x14＝4，x15＝3，…，由上可知：第一个循环节末位的数即x5＝1，第二个循环节末位的数即x10＝2，第三个循环节末位的数即x15＝3，…，即第m个循环节末位的数即x5m＝m．∵x100＝20，∴x101＝21，x102＝22，x103＝23，x104＝22，x105＝21，故x101＜x102，∵x2015＝403，∴x2017＝404，x2018＝405，x2019＝406，x2020＝405，x2021＝404，故x2019＞x2020，所以正确的结论是①x3＝3；②x5＝1；③x102＜x103．故答案为：①②③．总结提升：此题主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．解决此题的关键是算出前面的数得出5个数一个循环．9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？。
初一七年级数学上册导学案含答案
初一七年级数学上册导学案含答案初一七年级数学上册导学案含答案记住永远要信自己初一数学上册学习资料目录正数和负数 1 2 正数和负数 2 3 有理数 5 数轴 7 相反数 8 绝对值 10 有理数加法 112 有理数加法 2 14 有理数减法 1 16 有理数减法 2 18 有理数乘法 1 19 有理数乘法 2 21 有理数乘法 3 23 有理数除法 124 有理数除法 2 26 有理数乘方 1 29 有理数乘方2 29 科学记数法30 近似数32 有理数 33 有理数检测试卷 37 单项式 39 多项式 41 同类项43 合并月类项 44 去括号 46 整式的加减 48 整式的复习 50 整式的测试卷54 从算式到方程 56 一元一次方程 58 等式的性质 60 解一元一次方程 1 62 解一元一次方程 2 64 解一元一次方程 3 66 解一元一次方程 4 67 解一元一次方程去括号一 69 解一元一次方程去括号二 71 解一元一次方程去分母三 73 解一元一次方程去分母四 75 实际问题与一元一次方程一77 实际问题与一元一次方程二79 实际问题与一元一次方程三 81 一元一次方程复习 83 一元一次方程检测试题 87 认识几何图形一89 认识几何图形二 91 认识几何图形三92 点浅面体94 直线射线线段一96 直线射线线段二 98 角 100 解的比较与运算102 余角和补角一 104 余角和补角二 106 图形认识复习 108 图形认识检测试卷 111 / 1初一七年级数学上册导学案含答案第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P和P三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）12回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
青岛版初中初一数学七年级上册全册导学案含答案
青岛版初中初一数学七年级上册全册导学案含答案青岛版初中初一数学七年级上册全册导学案含答案基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界主备人:张芹【教师寄语】在活动中学会合作,在合作中学会交流,在交流中获得成功。
【学习目标】1、经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受图形世界的丰富多彩。
2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球,并能用自己的语言描述它们的某些特征。
3、理解平面、曲面、平面图形的概念。
【学习重点】认识常见的几何体,并用语言描述它们的某些特征。
【学习难点】对几何体进行分类。
【学习过程】一、学前准备1、预习疑难摘要:2、棱柱与圆柱、圆锥的区别与联系:顶点棱侧面底面高的条数棱柱圆柱圆锥二、探究活动(一)自主学习仔细阅读教材第4页~第5页,完成下列问题:1、说出下列立体图形的名称。
①②③④⑤⑥⑦3、_____、_____、_____、_____、_____、______、______等都是几何体,几何体简称_____。
4、观察下列实物图片,它们的形状分别类似于哪种几何体? ①②③④⑤合作交流将下列图中的几何体进行分类,并简要说明理由。
①②③④⑤2、如图所示的各图中包含哪些简单的平面图形? ①②③④3、在下图中的三幅图案中,你分别看到了哪些图形?它们是怎样组合而成的?巩固练习教材第5页练习1、2、3。
教材第7页练习1、2、3。
四、小结反思这节课我学会了: ;我的困惑: 。
当堂测试1、写出如图所示图形的名称:①______;②______;③______;④______;⑤_____。
①②③④⑤2、下列几何体中不是多面体的是A、立方体B、长方体C、三棱锥D、圆柱3、下列几何体没有曲面的是( )A、圆柱B、圆锥C、球D、棱柱4、下列图案是由哪些简单的几何图形组成的?5、请你用两个圆、两个三角形和两条线段组合几幅新奇、有趣的图形,并给出文字说明。
六、自我评价A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业1.2 点、线、面、体主备人:张芹【教师寄语】相信自己,没错的!【学习目标】通过丰富的实例,认识点、线、面、体,初步感受点、线、面、体之间的关系。
北京课改版七年级数学上册全册导学案(32份有答案) -精
北京课改版2019年七年级数学上册全册导学案(32份有答案)1.1负数的引入预习案一、预习目标及范围1、能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．2、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 范围：自学课本P 2-P 5，完成练习. 二、预习要点1、__________________统称正数.2、在除0以外的自然数和分数的前面加上一个负号“-”，得到的数就叫做_______.3、_________________统称有理数.4、有理数可以分类为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_______________________________________零有理数 三、预习检测1、一个物体可以上下移动,如果设向上移动为正,那么向下移动1米应记作____米，7米的意义是______________.2、把下列各数填入所在的集合里: 1, –0.1, –789,325,0, –20,10.1 正数集合{ …} 负数集合{ …} 探究案 一、合作探究探究要点1、正数、负数的概念，有理数的概念及有理数的分类.探究要点2、例题：例1、读下列各数，指出下列各数中的正数、负数： ＋７、－９、4/3、－４.5、998.解：练一练：指出下列各数中的正数、负数： .0,109,998,5.4,31,9,7---+解：例2、把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15,+1.5. 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 正整数集合｛ …｝分数集合｛ …｝ 练一练：把下列各数填入相应的集合内：.18-2009135%10,67,01.0,25.1,413,101,0,31,6,9.99，，，-+-+---整数集合:{ …}分数集合:{ …} 正数集合:{ …}负数集合:{ …} 例3、如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示 __. 练一练：1、如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时的水位变化记作 m.2、月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作 ℃，夜间平均温度是零下150℃，记作 ℃.二、随堂检测1、把下列各数填入相应的集合内：31215,7.25,,0,,0.32,452+--+-．正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛…｝．2、填空：（1）如果买入100kg 大米记为＋100 kg ，那么卖出220kg 大米可记作__________； （2）如果－10元表示支出10元，那么＋100元表示___________；（3）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034 m，它的海拔高度可表示为__________．参考答案预习检测1、向上移动了7米2、正数集合{ 1，325,10.1…} 负数集合{ -0.1，-789,-20 …} 随堂检测1、正数集合：｛32.0,512,5++…｝；负数集合：｛21,43,25.7---…｝． 2、填空： （1）-220千； （2）收入100； （3）-11034．2.1.1字母表示数预习案一、预习目标及范围 1、知道字母表示数的意义. 2、能用字母表示一些简单的量. 3、会用含字母的式子表示规律. 范围：自学课本P 70-P 72，完成练习. 二、预习要点1、用字母表示有理数的加法交换律和结合律： (1)加法交换律：a+b=________. (2)加法结合律：(a+b)+c=________.2、用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和乘法分配律： (1)乘法交换律：ab=______. (2)乘法结合律：(ab)c=_______. (3)乘法分配律：a(b+c)=________. 三、预习检测1、x 比y 大6可以表示为：_________.2、m 与n 的2倍的和可以表示为：________.3、小明步行上学,速度为v 米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.4、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________.探究案一、合作探究探究要点1、用字母表示数，代数式的概念.探究要点2、例题：例1、用字母a,b表示下面的数量关系：(1)a比b小5；(2)a,b互为相反数；(3)a与b的2倍相等.解：练一练：用字母m,n表示下面的数量关系：(1)m比n大5；(2)m与n的和是6；(3)a比b的2倍小2.解：典例：例2、填空：(1)每瓶酸奶3.5元，小红买4瓶酸奶用了_____元；小红买x瓶酸奶用了____元.(2)在“手拉手”活动中，甲班捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙两班一共捐献图书________本.(3)据报道，要治理祖国大西北的1亩沙地所需的费用大约是500元，主要用于购买适宜沙地种植的草种以及后期人工护养.某中学七年级(1)班有a名学生，七年级(2)班有b名学生，他们每人都有一个心愿，就是要为祖国大西北的治沙贡献自己的力量.于是他们决定将过年时得到的压岁钱中的一部分捐献出来用于治沙.如果平均每人捐献的钱可以治理1亩沙地，那么他们的捐款一共可以治理_____亩沙地；如果(1)班比(2)班的人数多，那么(1)班比(2)班多捐献了_____元.(4)如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地需要_____小时.解：练一练：1、李老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张8元,学生票每张6元,设门票的总费用为y 元,则y=__________.2、某服装原价为a元,降价10%后的价格为元.3、设一个两位数的个位数字为m,十位数字为n,请你写出这个两位数__________.解：二、随堂检测1、判断对错：(1)πr2中的π可以表示任意的数.( )(2)a+b=b+a可以表示有理数加法的交换律.( )(3)某人步行速度是a米/时,则他30分钟走了30a米.( )(4)n只能表示正整数.( )2、填空：(1)父亲的年龄比儿子大28岁.如果用x表示儿子现在的年龄,那么父亲现在的年龄为岁.(2)设奶粉每听p元,橘子每听q元,则买10听奶粉、6听橘子共需元.(3)长方形的长是a米,宽是3米,则面积是平方米.周长是米.3、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用长度相同的小木棒摆“金鱼”比赛,如图所示:按照上面的规律,摆n条“金鱼”需要小木棒的根数为( )A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n参考答案预习检测1、x=y+62、m+2n3、3v4、100c+10b+a随堂检测1、(1) × (2) √ (3) × (4) ×2、(1) x+28 (2) 10p+6q (3) 3 a 2(a+3)3、A2.1.2列代数式预习案一、预习目标及范围1、理解列代数式的意义.2、能用代数式表示简单的数量关系.3、通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具有一般性.4、会求简单的代数式的值.范围：自学课本P73-P76，完成练习.二、预习要点1、列代数式就是把问题中涉及的数量关系用__________正确地表示出来.2、代数式的值是指用具体的数值代替代数式中的________,从而求出的结果.三、预习检测1、水稻a亩计划每亩施肥n千克，玉米b亩，计划每亩施肥m千克，共施肥________千克.2、 x的4倍与3的差可以表示为__________.3、汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有__________名乘客.4、小华用166元钱买了单价为5元的笔x支，则剩下的钱为________元.探究案一、合作探究探究要点1、列代数式.探究要点2、例题：例3、用代数式表示：(1)a的3倍与b的和； (2)a的一半与b的相反数的和；(3)a与b两数的平方差； (4)a与b两数和的平方.解：例4、用语言表述下列代数式的意义：(1)某型号计算机每台x元，那么15x表示___________________；(2)某校合唱队男生和女生共45人，其中男生y人，那么45-y表示______________.解：练一练：填空：1、某厂产品产量第一年为a，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是________________.2、用代数式表示：数a的平方与b的差的3倍为___________.3、代数式 (a–b)²的意义是________________.例5、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(1)甲数与乙数的和的三分之一；(2) 甲数的3倍与乙数的倒数的差；(3)甲、乙两数积的2倍；(4)甲、乙两数的平方和.解：例6、某学校有退休教师x人，比在职教师少21人.教师节前学校组织慰问活动，请他们参加音乐会.学校为退休教师购买A级票，为在职教师购买B级票.已知音乐会门票的价格是：A级票每张100元，B级票每张80元.(1)学校购买音乐会门票的总费用是多少？(用含x的代数式表示)(2)如果这所学校有退休教师11人，那么学校购买音乐会门票的总费用是多少？解：练一练：某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.(1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：探究要点3、求代数式的值.探究要点4、例题： 例7、求下列代数式的值： (1)-2x-5,其中x=-2; (2) .25,373-=+y y 其中 解：.2)2(;))(1(,25,28222y xy x y x y x +++-=-=求下列代数式的值：、已知：例 解： 练一练：求代数式的值:4x 2+3xy-x 2-9,其中x=2,y=-3. 解：二、随堂检测1、用代数式表示：“比k 的平方的2倍小1的数”为( ) A 、2k2－1 B 、(2k)2－1 C 、2(k －1)2D 、(2k －1)22、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了 ( )A 、2x%B 、1+2x%C 、(1+x%)2D 、(2+x%) 3、用语言叙述代数式a2-b2正确的是（ ） A 、a, b 两数的平方差 B 、a 与b 差的平方 C 、a 与b 的平方的差 D 、 b, a 两数的平方差4、已知a3-a-1=0,求：a3-a+2016的值. 解：参考答案预习检测 1、(an+bm) 2、4x-3 3、(a-b+c) 4、(166-5x) 随堂检测 1、A 2、C 3、A4、解：因为a 3-a-1=0,所以a 3-a=1. 所以a 3-a+2016 =1+2016 =2017.2.2.1同类项与合并同类项预习案一、预习目标及范围1、理解单项式及单项式的系数、次数的概念.2、理解多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.3、由单项式与多项式归纳出整式概念. 范围：自学课本P 76-P 78，完成练习. 二、预习要点1、由__________的积组成的代数式叫做单项式.2、单项式中的__________叫做单项式的系数.3、由______________的和组成的代数式叫做多项式.4、多项式中，_________________的次数，叫做这个多项式的次数.5、_________和__________统称整式. 三、预习检测1、下列说法正确的是（ ）.3.313.22.4.22的次数是；的系数是；的系数是不是单项式；r D y x C xyB A π-2、多项式3x 2y+3xy 3-5共有___项，分别_________________，最高次项是_______，该多项式的次数是____，常数项是______.3、二次项的系数是3，一次项的系数是-2，常数项是-4的关于x 的二次三项式是___________. 探究案 一、合作探究探究要点1、单项式、多项式、整式及有关的概念.探究要点2、例题：例1、判断下列代数式是单项式还是多项式.如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它是几次几项式.(1)3x; (2)-4x 2+2x-5;(3) 47 a 3b; (4)-3a+y 3.解： 练一练：判断下列代数式是单项式还是多项式.如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它是几次几项式.(1)3x 2+5; (2)-4x 2; (3)4m+5n 3; (4)πab 3. 解：二、随堂检测1、下面各题的判断是否正确。
新人教版七年级上册数学导学案(全册)
七年级数学（上册）导学案之阿布丰王创作第一章有理数1.1 正数和负数（1）【学习目标】1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种分歧意义的量，会用符号暗示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【导学指导】一、：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的发生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的发生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的暗示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数暗示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来暗示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数暗示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3第1题到第2题（课本上做）2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元暗示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是…………………………………………（ ）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2.2整式的加减(第2课时)去括号(导学案)七年级数学上册(人教版)
2.2 整式的加减（第2课时）去括号导学案1. 通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律．2. 能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．★知识点：去括号去括号是对多项式变形. 去括号时，括号中符号的处理是难点，也是容易出错的地方，掌握去括号的关键是理解去括号的依据.1. 如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．2. 如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？追问1：上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?归纳：1. 填空（1）a+(b－c)= ；（2）a－(b+c)= ；（3）a－(b－c)= ；（4）(a+b)－(c+d)= ；（5）(a+b)－(c－d)= ．2. 判断：（1）3(x+8)=3x+8（2）－3(x－8)=－3x－24（3）4(－3－2x)=－12+8x（4）－2(6－x)=－12+2x例1：化简下列各式：（1）8a+2b+(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)．针对训练：化简：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；（3）abc－[2ab－(3abc－ab)+4abc].例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少？例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.1. 下列去括号中，正确的是（）A . a2－(2a－1)=a2－2a－1B . a2+(－2a－3)=a2－2a+3C . 3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1D . －(a+b)+(c－d)=－a－b－c+d2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a－(b－3c)结果应是（）A. a+(b－3c)B. a+(－b－3c)C. a+(b+3c)D. a+(－b+3c)3. 已知a－b=－3，c+d=2，则（b+c）－(a－d)的值为（）A. 1B. 5C. －5D. －14. 化简：（1）12(x－0.5)；（2）1515x⎛⎫--⎪⎝⎭；（3）－5a+(3a－2)－(3a－7)；（4）1(93)2(1)3y y-++．5. 先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.6. 飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h. 飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？化简下列各式：（1）－(a －b )－(－c －d )； （2）(5a +4c +7b )+(5c －3b －6a )；（3）(8xy －x 2+y 2)－(x 2－y 2+8xy )； （4）221123422x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （5）3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]； （6）3b －2c －[－4a +(c +3b )]+c ；（7）4(a +b )+2(a +b )－(a +b )； （8）3(x +y )2－7(x +y )+8(x +y )2+6(x +y )－11(x +y )2．1.（4分）（2020•重庆B 卷5/26）已知a +b =4，则代数式的值122a b ++为（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．－12.（4分）（2020•广东14/25）已知x =5－y ，xy =2，计算3x +3y －4xy 的值为 ．1. 本节课你学习的主要内容是什么？这些内容中体现了哪些数学思想方法？2. 推导与理解去括号法则的基本依据是什么？利用去括号法则简化运算时，重点要关注什么？3. 本节课你还有哪些收获与感受？①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；②去括号时首先弄清括号前是“+”还是“－”；③去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.【参考答案】1. 正数；相同；2. 负数；相反．问题：100t +120(t －0.5)；100t －120(t －0.5).追问1：100t +120(t －0.5)=100t +120t －120×0.5=220t －60；100t －120(t －0.5)=100t －120t +120×0.5=－20t +60.追问2：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．1.（1）a+b－c；（2）a－b－c；（3）a－b+c；（4）a+b－c－d；（5）a+b－c+d．2.（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；例1：解：（1）8a+2b+(5a－b)= 8a+2b+5a－b=13a+b；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)= 5a－3b－3a2+6b=－3a2+5a +3b．针对训练：解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy=－x2－8xy－y2；（3）原式=abc－(2ab－3abc+ab+4abc)=abc－3ab－abc=－3ab.例2：解：（1）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200（km）；（2）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a（km）．答：两小时后两船相距200千米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米.例3：解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2 =5xy2.当x＝－4，y＝12时，原式=5×(－4)×2 1 2⎛⎫⎪⎝⎭=－5.1．C；2．D ；3．B ；4. 解：（1）12(x －0.5)=12x －12×0.5=12x －6；（2）1515x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=151(5)55x x ⎛⎫-⨯+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭； （3）－5a +(3a －2)－(3a －7)= －5a +3a －2－3a +7=－5a +5；（4）1(93)2(1)3y y -++=119(3)2233y y ⨯+⨯-++=3y －1+2y +2=5y +1．5. 解：原式=－5a 2＋5a ＋2.当a ＝－2时，原式=－8.6. 解：飞机顺风飞行的速度是(a +20) km/h ，顺风飞行4h 的行程（单位：km ）为： 4(a +20)=4a +80．飞机逆风飞行的速度是(a －20) km/h ，逆风飞行3h 的行程（单位：km ）为： 3(a －20)=3a －60．两个行程相差的里程（单位：km ）是：4(a +20)－ 3(a －20)= 4a +80－3a +60=a +140．解：（1）－a +b +c +d ；（2）－a +4b +9c ；（3）－2x 2+2y 2； （4）2562x x --； （5）5x 2－3x －3； （6）4a －2c ； （7）5a +5b ； （8）－x －y ．1.【解答】解：当a +b =4时，原式111()1422a b =++=+⨯=1+2=3，故选：A ．2.【解答】解：因为x =5－y ，所以x +y =5，当x +y =5，xy =2时，原式=3(x +y )－4 xy =3×5－4×2=15－8=7，故答案为：7．。