人教版九年级数学上册优质课课件《圆与圆的位置关系复习》
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第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
新人教版九年级数学上册第二十四章《圆的复习》课件
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思 考呵！
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内. 判断方法: ①交点个数 ②点与圆心的 距离d和半径r的大小 关系. 7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系. 8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
AB AC BC AD 2
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的 弧____，所对的弦____； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内. 判断方法: ①交点个数 ②点与圆心的 距离d和半径r的大小 关系. 7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系. 8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
AB AC BC AD 2
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的 弧____，所对的弦____； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
人教版数学九年级上册圆和圆的位置关系PPT精品课件
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
.
2系0是08_北_外_京_奥_离运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关
欣 赏
3·没有哪种位置关系？ 内切
两个等圆有几种位置关系？
位置关系 图形
?
1 外离 2 外切 3 相交
想 怎样由两圆的位置关系来判断圆心距d与
一 两圆半径R与r的数量关系
?
想
R
r
•
O1
d O• 2
R
r
•
O1
d
O• 2
R
•
O1
2cm或8cm .
变(二)已知⊙O的半径为5cm,则与⊙O
相切且半径为2cm 动？
的圆的o·圆P ·心怎样移
o
· ·P
以O点为圆心，以7cm或3cm为半径的圆上移动
轨迹
忆一忆
圆与圆的位置关系
性质
判定 d,R,r数量关系
位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系
相离说内外说含离 这节课你0的收获d0＞≤R吧d+＜r ！R-r
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
全版人教版九年级数学上册课件24.2.3圆和圆的位置关系精品课件ppt.ppt
o2 T
两圆外切
R
r
d
性质
d=R+r
.精品课件.
16
精彩源于发现 R
o1
r o2
两圆外离
d 性质
.精品课件.
d>R+r
17
o2 o1 T
dr R
两圆内切 性质
d=R-r (R>r)
.精品课件.
18
数形结合！
O1 O2
O
dr R
两圆内含
0≤d<R-r (R>r)
.精品课件.
19
O1 O2
O1
O2
T o2
结论：相切两圆的连心线过切点.
.精品课件.
13
找规律
探究三
圆 点 直线 圆
有关系的量 圆心与点之间的距离d和圆的半径
圆心到直线的距离d和圆的半径
( 圆心 )到( 圆心 )的距离d和 ( 两圆半径 )
.精品课件.
14
圆心距：两圆心之间的离（即连结两圆心的线段的长 度）
.精品课件.
15
观察、小结 o1
.精品课件.
6
验证
.精品课件.
7
外离
圆 内 含 （同心圆）
和
圆 的 外切
位
置 关
内切
系
相交
.精品课件.
没
相
有 公
离
共
点
一
个
相
公 共
切
点
两
个 公 共
相 交
点
8
判断 １、若两圆只有一个公共点，则两圆外切. ２、若两圆没有公共点，则两圆外离. 分类讨论！
.精品课件.
新人教版九年级数学上册《圆和圆的位置关系》课件
∴ PB=13 cm.
. A.
0
P
课堂练习
1. ⊙O1 和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米， 在下列条件下,求⊙O1 和⊙O2的位置关系：
（1）O1O2＝8厘米 （2）O1O2＝7厘米 （3）O1O2＝5厘米 （4）O1O2＝1厘米 （5）O1O2＝0.5厘米 （6）O1和O2重合
外离 外切 相交 内切 内含
∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
思考题 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r),
圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方
程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
解 ∵两圆相交 ∴R- r<d<R+r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2 =4(d-R)2-4r2 =4(d-R+r)(d-R-r) =4[d-(R-r)][d-(R+r)]
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B外切 d=R+r
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B相交R-r <d<R+r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内切 d=R-r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内含 d<R-r
并且除了这个点这外， 每一个圆上的点都在另 一个圆的外部， 叫做这两圆外切。这个相交
第四种情况
特点：两圆有唯一的公共点， 除了这个点以外，一个 圆上一的所有点在另一 个圆的内部，
. A.
0
P
课堂练习
1. ⊙O1 和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米， 在下列条件下,求⊙O1 和⊙O2的位置关系：
（1）O1O2＝8厘米 （2）O1O2＝7厘米 （3）O1O2＝5厘米 （4）O1O2＝1厘米 （5）O1O2＝0.5厘米 （6）O1和O2重合
外离 外切 相交 内切 内含
∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
思考题 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r),
圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方
程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
解 ∵两圆相交 ∴R- r<d<R+r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2 =4(d-R)2-4r2 =4(d-R+r)(d-R-r) =4[d-(R-r)][d-(R+r)]
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B外切 d=R+r
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B相交R-r <d<R+r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内切 d=R-r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内含 d<R-r
并且除了这个点这外， 每一个圆上的点都在另 一个圆的外部， 叫做这两圆外切。这个相交
第四种情况
特点：两圆有唯一的公共点， 除了这个点以外，一个 圆上一的所有点在另一 个圆的内部，
人教版九年级数学上册《圆和圆的位置关系》名师课件
O2
O1
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二： 圆与圆的位置关系
重点、难点知识★▲
活动1 大胆操作，探究新知
从公共点的个数和一个圆在另一个圆的内部和外部来考虑，
谁能说出五种位置关系各有什么特征吗？ 外离：没有公共点
外切：有唯一的公共点
相交：有两个公共点
内切：有唯一的公共点
内含：没有公共点 如果只从公共点的个数来考虑分为三种关系：
活动1 基础型例题 例1．已知两圆半径分别为6，2，圆心距为4，则这两圆的位置 关系为（ B） A.外离 B.内切 C.相交 D.内含
解：两半径之差6－2等于两圆圆心距4， 所以两圆内切.故选B.
【思路点拨】根据两圆位置关系：外切（两圆圆心距离等于两圆半径 之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心 距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大 于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）
【思路点拨】利用外切两圆的圆心距等于半径之和即可.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三: 圆与圆位置关系的应用
练习：如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以 AC为直径作⊙O, 以B为圆心，4为半径作⊙B, 求证： ⊙O与⊙B相外切.
证明：如图连接OB； ∵AC为⊙O的直径，∴OC=6； 由勾股定理得：OB2=OC2+BC2，而BC=8， ∴OB=10； 而⊙O与⊙B的半径之和=6+4=10， ∴⊙O与⊙B外切． 【思路点拨】两圆位置关系的判定及其应用
解：当两圆内含时d＜6﹣3=3 ∴d＜3．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三: 圆与圆位置关系的应用
人教版九年级数学上册24.2：圆与圆的位置关系课件 (共19张PPT)
3. 如图是一个五环图案，它由五个圆组成，上排的三个圆的位 置关系是 （ ）．
Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ.相交 Ｄ.外离
巩固练习：
1、看谁答得快
1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是
.
两圆没有交点，则两圆的位置关系是
.
两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 .
2) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2=
谢谢观看
自行车
好吃的馕
硬币
2008年北京奥运会环圆
时间表 （闹钟）
饭桌和椅子
可爱的娃娃
在生活当中还有那些圆形的物体?
我们看出上面的实际例子，可以发现圆与圆的位置关系 下面几种情况：
两个 圆的 位置
两圆的位置关系如下：
外离 内含 外切 内切
相交
没
有
公
共 点
相离
一
个
公
共
相切
点
两
个
公
共
相交
点
同心圆： 如果两圆的院圆心重合，那就说明两圆同心圆。
上面的知识中我们看到了两个圆的位置关系有六中种。如果我们作d为 两圆的圆心距，那么两圆的半径R1，R2和d之间有那些关系呢？
d，R,r 之间 的关 系
例1：如图所示， O 的半径5cm，点P 是 O 的外一点，OP=8cm ，以P 为 圆心作一个圆与 O 外切 ，这个圆的半径应是多少？ 以P 为 圆心 作一个圆与 O 内切呢？
同学们好！我们上次课讲过了直线和圆的位 置关系，我们开始新课之前简单的复习一下上次讲 的内容：
圆和 直线 位置
结论1：直线和圆有两个公共点(A与B)，这说明这条直线和 圆相交，这条直线叫做割线。
结论2.直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆 相切，这条直线叫做切线。
Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ.相交 Ｄ.外离
巩固练习：
1、看谁答得快
1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是
.
两圆没有交点，则两圆的位置关系是
.
两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 .
2) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2=
谢谢观看
自行车
好吃的馕
硬币
2008年北京奥运会环圆
时间表 （闹钟）
饭桌和椅子
可爱的娃娃
在生活当中还有那些圆形的物体?
我们看出上面的实际例子，可以发现圆与圆的位置关系 下面几种情况：
两个 圆的 位置
两圆的位置关系如下：
外离 内含 外切 内切
相交
没
有
公
共 点
相离
一
个
公
共
相切
点
两
个
公
共
相交
点
同心圆： 如果两圆的院圆心重合，那就说明两圆同心圆。
上面的知识中我们看到了两个圆的位置关系有六中种。如果我们作d为 两圆的圆心距，那么两圆的半径R1，R2和d之间有那些关系呢？
d，R,r 之间 的关 系
例1：如图所示， O 的半径5cm，点P 是 O 的外一点，OP=8cm ，以P 为 圆心作一个圆与 O 外切 ，这个圆的半径应是多少？ 以P 为 圆心 作一个圆与 O 内切呢？
同学们好！我们上次课讲过了直线和圆的位 置关系，我们开始新课之前简单的复习一下上次讲 的内容：
圆和 直线 位置
结论1：直线和圆有两个公共点(A与B)，这说明这条直线和 圆相交，这条直线叫做割线。
结论2.直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆 相切，这条直线叫做切线。
最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件
请补全解答过程.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
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综合运用
小结：
E
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A
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综合运用
小结：
E
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C D
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A
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A
O
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知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
人教版数学九年级上册第24章圆第7课时《圆和圆的位置关系》课件
探究新知
归纳
位置关系 外离
d 和R、 r关系 d >R+ r
外切 性质
d =R+ r
相交
R− r < d <R+ r
内切
判定 R− r = d
内含
R− r > d
交点 0 1 2 1 0
探究新知
0
你能根据圆心距从小到大 的顺序排列各种位置关系吗？
R― r
R+r
d
同
心 圆
内 含
内
外
切
切外
相 交
离
探究新知
OAP B
∴PB=13cm．
课堂练习
3． 定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米． （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是 多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
答：（1）OP=5， 点P在以O为圆心半径为5的圆上移动
（2）OP=3， 点P在以O为圆心半径为3的圆上移动
圆的公共点， 这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾， ∴假设不成立． 则T在O1O2上． ∴可知图（1）是轴对称图形， 对称轴是两圆的连心线， 切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上． 在图（2）中应有同样的结论．
探究新知
两圆相交时，对称轴有什么特点？
相交
当两圆相交时，连心线 垂直平分公共弦．
03
第 24 章 圆
人教版 九年级上册 第7课时
《圆和圆的位置关系》
课程：数学
教学目标
知识与技能
掌握圆和圆的五种位置关系，圆和圆的“位置关系”所对应的 “数量关系”，两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切 的画法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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7 14
P
B
A O
综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径
2014年4月28日9时36分 同学们，成功在于勤思好学
6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦， BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？
为什么？
A
补充：
若∠B=70 °,则 40 ° ∠DOE=＿＿＿．
E
O
C
2014年4月28日9时36分
∴PA=PB ∠1=∠2
B 直角三角形的内切圆 半径与三边关系.
三角形的内切圆半径与圆面积.
abc r . A 2
D O ● B E
┓
1 S r a b c . 2A
D
●
┗ F
O
┓
F
C
B
E
C
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的 0 0 或1500 60 30 圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.
性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等
例：圆外切等腰梯形的腰长为6，则此梯形 的周长是 24 .
2014年4月28日9时36分 同学们，成功在于勤思好学
切线长定理及其推论:
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. P NhomakorabeaA
1 2
∵PA,PB切⊙O于A,B
●
O
D
B
同学们，成功在于勤思好学
7、如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E． 证明:DE是圆O的切线.
C D E B
A
. O
2014年4月28日9时36分
同学们，成功在于勤思好学
谢谢同学们的合作 祝你们有学习愉快、进步
拜
2014年4月28日9时36分
拜
同学们，成功在于勤思好学
A A
O C B B 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
I
C 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
实质
三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点
三角形的内心
三角形三内角角平分线的交点
性质
到三角形各顶点 的距离相等 到三角形各边的 距离相等
补充：各边都和圆相切的四边形叫做圆的 外切四边形，这个圆叫做四边形的内切圆
O
A
B
同学们，成功在于勤思好学
2014年4月28日9时36分
2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO， 如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． D 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. ∵ ∠ AOC=140 ° ∴ ∠ D=70 ° ∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 °
O A B C
3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为 6cm,最短为2cm,则圆O的半径为 2cm 或4cm .
2014年4月28日9时36分
同学们，成功在于勤思好学
4.怎样要将一个如图所示的破镜 重圆？
2014年4月28日9时36分
同学们，成功在于勤思好学
5、 如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB， 垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出 这面镜子的半径吗？ C
－－圆和圆的位置关系（3）
2014年4月28日9时36分 同学们，成功在于勤思好学
六.圆与圆的位置关系
交点个数
d R r
名称
d , R , r 的关系 d>R+r d=R+r R-r< d < R+ r d=R-r
0
外离
1
外切 相交
2
1
内切
内含 0 同心圆是内含的特殊情况
d<R-r
七.三角形的外接圆和内切圆：
P
B
A O
综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径
2014年4月28日9时36分 同学们，成功在于勤思好学
6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦， BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？
为什么？
A
补充：
若∠B=70 °,则 40 ° ∠DOE=＿＿＿．
E
O
C
2014年4月28日9时36分
∴PA=PB ∠1=∠2
B 直角三角形的内切圆 半径与三边关系.
三角形的内切圆半径与圆面积.
abc r . A 2
D O ● B E
┓
1 S r a b c . 2A
D
●
┗ F
O
┓
F
C
B
E
C
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的 0 0 或1500 60 30 圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.
性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等
例：圆外切等腰梯形的腰长为6，则此梯形 的周长是 24 .
2014年4月28日9时36分 同学们，成功在于勤思好学
切线长定理及其推论:
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. P NhomakorabeaA
1 2
∵PA,PB切⊙O于A,B
●
O
D
B
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7、如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E． 证明:DE是圆O的切线.
C D E B
A
. O
2014年4月28日9时36分
同学们，成功在于勤思好学
谢谢同学们的合作 祝你们有学习愉快、进步
拜
2014年4月28日9时36分
拜
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A A
O C B B 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
I
C 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
实质
三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点
三角形的内心
三角形三内角角平分线的交点
性质
到三角形各顶点 的距离相等 到三角形各边的 距离相等
补充：各边都和圆相切的四边形叫做圆的 外切四边形，这个圆叫做四边形的内切圆
O
A
B
同学们，成功在于勤思好学
2014年4月28日9时36分
2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO， 如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． D 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. ∵ ∠ AOC=140 ° ∴ ∠ D=70 ° ∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 °
O A B C
3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为 6cm,最短为2cm,则圆O的半径为 2cm 或4cm .
2014年4月28日9时36分
同学们，成功在于勤思好学
4.怎样要将一个如图所示的破镜 重圆？
2014年4月28日9时36分
同学们，成功在于勤思好学
5、 如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB， 垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出 这面镜子的半径吗？ C
－－圆和圆的位置关系（3）
2014年4月28日9时36分 同学们，成功在于勤思好学
六.圆与圆的位置关系
交点个数
d R r
名称
d , R , r 的关系 d>R+r d=R+r R-r< d < R+ r d=R-r
0
外离
1
外切 相交
2
1
内切
内含 0 同心圆是内含的特殊情况
d<R-r
七.三角形的外接圆和内切圆：