分支定界法PPT课件
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个约束条件 xi b i 及 xi b i 1
分别加入松弛问题中得到子问题LP1与LP2，即 两个后继问题，并求解之。
⑵ 定界
就没有分支的线性规划问题而言,以最优目 标函数值中的最大者为上界，以符合整数条件 的各子问题中目标函数值最大者作为下界，若
无整数解，在Z≥0的情况下，令 z 0
4
2 x1
x2
1 3
x1, x2 0且取整数
其松弛问题的最优解为：A（3/2，10/3）
2
因X1=3/2, 所以IP问题的最优解中x1的取值范围一定满 足x1≤1（区域1）或x1≥2（区域2），如下图所示。
A(3 2 ,10 3)
区域1
１
区域2
x1
２３
3
⑴ 分支
假设松弛问题中 xi b i 不是整数，则构造两
５ zD z21 61 /14
４
A(3 2,10 3)
zE z211 4
zF z212 4
３
B(1, 7 3)
C(2, 23 9)
２
D(33 14 ,2)
１
E(2,2) s2
F(3,1) s212
s1
s21
０
１s211 ２
３
x1
6
LP0
z 29 6
S x1 1.5, x 2 10/3 z 0 29 / 6 z 0
⑶ 比较与剪枝
若上界等于下界，则停止；否则，剪去小于下 界的分支，对于大于下界的分支继续重复步骤２ （优先分支函数值较大者）。
二、示例
例３ 用分枝定界法求解
max Z x1 x2
x1
9 14
x2
51 14
2x1
x2
1 3
x1 , x2 0且取整数
5
x2
zB z1 m10a/x3 zC z2 41 / 9
x1 2
x2 3
z4 z 4 S211
LP211
x1 2, x2 2 z0 4
LP212
S212 x1 3, x 2 1
z0 4
返回
7
8
第三节 分支定界法
一、分支定界法步骤 二、示例
1
பைடு நூலகம்
一、分支定界法步骤
使用范围：纯整数、混合整数规划。 基本思想：求松弛问题最优解，逐步缩小可域。
１、求解松弛问题的最优解，若非整数解，转２。
２、分支与定界。下面我们先通过示例来了解一下第2 步的思路。例：max Z x1 x2
x1
9 14
x2
51 14
x1 1
x1 2
LP1
S1
x1 1, x 2 7 / 3 z 0 10 / 3
LP2
z 41 9
S2
x1 2, x 2 23 / 9 z 0 41 / 9
z0
x2 2
x2 3
z 61 14 z0
LP21
S21 x1 33 / 14, x2 2
z0 61 / 14
LP22 S22 无可行解
分别加入松弛问题中得到子问题LP1与LP2，即 两个后继问题，并求解之。
⑵ 定界
就没有分支的线性规划问题而言,以最优目 标函数值中的最大者为上界，以符合整数条件 的各子问题中目标函数值最大者作为下界，若
无整数解，在Z≥0的情况下，令 z 0
4
2 x1
x2
1 3
x1, x2 0且取整数
其松弛问题的最优解为：A（3/2，10/3）
2
因X1=3/2, 所以IP问题的最优解中x1的取值范围一定满 足x1≤1（区域1）或x1≥2（区域2），如下图所示。
A(3 2 ,10 3)
区域1
１
区域2
x1
２３
3
⑴ 分支
假设松弛问题中 xi b i 不是整数，则构造两
５ zD z21 61 /14
４
A(3 2,10 3)
zE z211 4
zF z212 4
３
B(1, 7 3)
C(2, 23 9)
２
D(33 14 ,2)
１
E(2,2) s2
F(3,1) s212
s1
s21
０
１s211 ２
３
x1
6
LP0
z 29 6
S x1 1.5, x 2 10/3 z 0 29 / 6 z 0
⑶ 比较与剪枝
若上界等于下界，则停止；否则，剪去小于下 界的分支，对于大于下界的分支继续重复步骤２ （优先分支函数值较大者）。
二、示例
例３ 用分枝定界法求解
max Z x1 x2
x1
9 14
x2
51 14
2x1
x2
1 3
x1 , x2 0且取整数
5
x2
zB z1 m10a/x3 zC z2 41 / 9
x1 2
x2 3
z4 z 4 S211
LP211
x1 2, x2 2 z0 4
LP212
S212 x1 3, x 2 1
z0 4
返回
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8
第三节 分支定界法
一、分支定界法步骤 二、示例
1
பைடு நூலகம்
一、分支定界法步骤
使用范围：纯整数、混合整数规划。 基本思想：求松弛问题最优解，逐步缩小可域。
１、求解松弛问题的最优解，若非整数解，转２。
２、分支与定界。下面我们先通过示例来了解一下第2 步的思路。例：max Z x1 x2
x1
9 14
x2
51 14
x1 1
x1 2
LP1
S1
x1 1, x 2 7 / 3 z 0 10 / 3
LP2
z 41 9
S2
x1 2, x 2 23 / 9 z 0 41 / 9
z0
x2 2
x2 3
z 61 14 z0
LP21
S21 x1 33 / 14, x2 2
z0 61 / 14
LP22 S22 无可行解