小学五年级奥数数论试题及答案

小学五年级奥数题100道及答案(完整版)

小学五年级奥数题100道及答案(完整版)1. 一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5，这个数最小是（）A. 208B. 203C. 200D. 198答案：A解析：这个数加上 2 就能被5、6、7 整除，5、6、7 的最小公倍数是210，所以这个数是210 - 2 = 208。

2. 有一个自然数，被10 除余7，被7 除余4，被4 除余1。

这个自然数最小是（）A. 137B. 107C. 131D. 101答案：C解析：这个数加上 3 就能被10、7、4 整除，10、7、4 的最小公倍数是140，所以这个数是140 - 3 = 137。

3. 一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）A. 120 个B. 90 个C. 60 个D. 30 个答案：C解析：苹果数量是2、3、4、5 的公倍数，最小公倍数是60。

4. 把66 分解质因数是（）A. 66 = 1×2×3×11B. 66 = 6×11C. 66 = 2×3×11D. 2×3×11 = 66答案：C解析：分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式。

5. 两个质数的积一定是（）A. 质数B. 奇数C. 偶数D. 合数答案：D解析：两个质数相乘的积，除了1 和它本身以外还有这两个质数作为因数，所以是合数。

6. 一个合数至少有（）个因数。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：合数是指除了能被1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的自然数。

所以一个合数至少有3 个因数。

7. 10 以内既是奇数又是合数的数是（）A. 7B. 8C. 9D. 5答案：C解析：9 不能被2 整除是奇数，同时除了1 和9 本身还有3 这个因数，所以是合数。

8. 下面算式中，结果最大的是（）A. 300÷8÷6×5B. 300÷(8÷6)×5C. 300÷(8÷6×5)D. 300÷8÷(6×5)答案：C解析：分别计算出每个选项的结果进行比较。

小学五年级奥数题大全及答案（更新版）

⼩学五年级奥数题⼤全及答案（更新版）⼩学五年级奥数题⼤全及答案五年级奥数1、⼩数的巧算2、数的整除性3、质数与合数4、约数与倍数5、带余数除法6、中国剩余定理7、奇数与偶数8、周期性问题9、图形的计数10、图形的切拼11、图形与⾯积12、观察与归纳13、数列的求和14、数列的分组15、相遇问题16、追及问题17、变换和操作18、逻辑推理19、逆推法20、分数问题1.1⼩数的巧算（⼀）年级班姓名得分⼀、填空题1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.2、计算 1.996+19.97+199.8=_____.3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____.5、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.6、计算 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68=_____.7、计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____.8、计算 1.25?0.32?2.5=_____.9、计算 75?4.7+15.9?25=_____.10、计算 28.67?67+32?286.7+573.4?0.05=_____.⼆、解答题11、计算 172.4?6.2+2724?0.3812、计算 0.00...0181?0.00 (011)963个0 1028个013、计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2314、下⾯有两个⼩数:a=0.00...0105 b=0.00 (019)1994个0 1996个0求a+b,a-b,a?b,a÷b.1.2⼩数的巧算（⼆）年级班姓名得分⼀、真空题1、计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.2、计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.3、计算 (5.25+0.125+5.75)?8=_____.4、计算 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5=_____.5、计算 6.25?0.16+264?0.0625+5.2?6.25+0.625?20=_____.6、计算 0.035?935+0.035+3?0.035+0.07?61?0.5=_____.7、计算 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____.8、计算 13.5?9.9+6.5?10.1=_____.9、计算 0.125?0.25?0.5?64=_____.10、计算 11.8?43-860?0.09=_____.⼆、解答题11、计算32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.537812、计算 0.888?125?73+999?313、计算 1998+199.8+19.98+1.99814、下⾯有两个⼩数:a=0.00...0125 b=0.00 (08)1996个0 2000个0试求a+b, a-b, a?b, a÷b.2.1数的整除性（⼀）年级班姓名得分⼀、填空题1、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2、在“25□79这个数的□内填上⼀个数字,使这个数能被11整除,⽅格内应填_____.3、能同时被2、3、5整除的最⼤三位数是_____.4、能同时被2、5、7整除的最⼤五位数是_____.5、1⾄100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6、所有能被3整除的两位数的和是______.7、已知⼀个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8、如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10、从左向右编号为1⾄1991号的1991名同学排成⼀⾏,从左向右1⾄11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1⾄11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1⾄11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第⼀个⼈的最初编号是_____号.⼆、解答题1、173□是个四位数字.数学⽼师说：“我在这个□中先后填⼊3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学⽼师先后填⼊的3个数字的和是多少？12、在1992后⾯补上三个数字，组成⼀个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最⼩值是多少？13、在“改⾰”村的⿊市上,⼈们只要有⼼,总是可以把两张任意的⾷品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员⽡夏能否将100张黄油票换成100张⾹肠票,并且在整个交换过程中刚好出⼿了1991张票券？14、试找出这样的最⼩⾃然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.2.2数的整除性(⼆)年级班姓名得分⼀、填空题1、⼀个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.2、123456789□□,这个⼗⼀位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最⼩是_____.3、下⾯⼀个1983位数33…3□44…4中间漏写了⼀个数字(⽅框),已知这991个 991个个多位数被7整除，那么中间⽅框内的数字是_____.4、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.5、有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,⽽且⽐这个两位数⼤1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.6、⼀个⼩于200的⾃然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个⾃然数是_____.7、任取⼀个四位数乘3456,⽤A表⽰其积的各位数字之和,⽤B表⽰A的各位数字之和,C表⽰B的各位数字之和,那么C是_____.8、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从⼩到⼤排列起来，第五个数的末位数字是_____.9、从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最⼤的是_____.10、所有数字都是2且能被66……6整除的最⼩⾃然数是_____位数.100个⼆、解答题11、找出四个互不相同的⾃然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最⼤的数与最⼩的数的和尽可能的⼩,那么这四个数⾥中间两个数的和是多少？12、只修改21475的某⼀位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？13、500名⼠兵排成⼀列横队.第⼀次从左到右1、2、3、4、5（1⾄5）名报数；第⼆次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1⾄6）报数，既报1⼜报6的⼠兵有多少名？14、试问,能否将由1⾄100这100个⾃然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都⾄少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出⼀种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.3.1质数与合数(⼀)年级班姓名得分⼀、填空题1在⼀位的⾃然数中，既是奇数⼜是合数的有_____；既不是合数⼜不是质数的有_____；既是偶数⼜是质数的有_____.2、最⼩的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个⾃然数的和与差的积是41，那么这两个⾃然数的积是_____.4、在下式样□中分别填⼊三个质数,使等式成⽴.□+□+□=505、三个连续⾃然数的积是1716,这三个⾃然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果⾃然数有四个不同的质因数, 那么这样的⾃然数中最⼩的是_____.8、9216可写成两个⾃然数的积，这两个⾃然数的和最⼩可以达到_____.9、从⼀块正⽅形的⽊板上锯下宽为3分⽶的⼀个⽊条以后,剩下的⾯积是108平⽅分⽶.⽊条的⾯积是_____平⽅分⽶.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从⼩到⼤排列,第⼆个数应是_____.⼆、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本⾝为约数.已知⼀个长⽅形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长⽅形的⾯积⾄多是多少个平⽅单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学⽣1430⼈参加团体操,分成⼈数相等的若⼲队,每队⼈数在100⾄200之间,问哪⼏种分法?14、四只同样的瓶⼦内分别装有⼀定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称⼀次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?3.2质数与合数(⼆)年级班姓名得分⼀、填空题1、在1~100⾥最⼩的质数与最⼤的质数的和是_____.2、⼩明写了四个⼩于10的⾃然数,它们的积是360.已知这四个数中只有⼀个是合数.这四个数是____、____、____和____.3、把232323的全部质因数的和表⽰为AB,那么A?B?AB=_____.4、有三个学⽣,他们的年龄⼀个⽐⼀个⼤3岁,他们三个⼈年龄数的乘积是1620,这三个学⽣年龄的和是_____.5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7、某⼀个数,与它⾃⼰相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第⼀组数____________；第⼆组数是____________.9、有_____个两位数,在它的⼗位数字与个位数字之间写⼀个零,得到的三位数能被原两位数整除.10、主⼈对客⼈说：“院⼦⾥有三个⼩孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩⼦的年龄吗？”客⼈想了⼀下说：“我还不能确定答案。

小学五年级奥数100题及答案

分析与解根据要求，第一排有10 个座位，可以坐5 个学生；第二排有11 个座位，可以坐6 个学生；第三排有12 个座位也可以坐6 个学生；第四排可以坐7个，第五排可以坐7 个；第六、七排都可以坐8 个；第八、九排都可以坐9个；??第20 排可以坐15 个。

这样一共可以坐学生：是错误的，因而“A得第二名”则是正确的。

在推导过程中没有出现矛盾，说明假设成立。

总之，推导的结论为：A 得第二名，B 得第四名，C 得第一名，D 得第三名。

这题还可以用列表的方式来解答。

这种方法比较直观，学生更容易接受。

这里提供的只是一种列表方式，把三位观众的原始估计显示在表内，再根据题中条件进行推理、判断，最后推出正确结果。

通过上表可以看出：五（1）班原有图书117 本，五（2）班原有图书63本，五（3）原有图书36 本。

为了保证解答正确，可根据题意，从最后求出的各班原有图书数量出发，按题目中三次分配办法进行计算，看看每班的图书是否最终都是72 本。

这样通过顺、逆两方面推导，可确保解题正确。

分析与解为了多做一些花，就需要尽量用3 张纸做1 朵花。

我们采用列表的方法找出用4 张纸做1 朵花的规律。

从上表不难看出，用4 张纸做花的朵数的规律是：1、2、0、1、2、0、1、2、0、……40÷3＝13……1（1＋2）×13＋1＝40（朵）分析与解当一个最简分数的分母只含2 和5 质因数时，这个分数就能化成有限小数。

所以，当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50 时，这样的分数都能化成有限小数。

20.在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。

上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？21.如图，正方形ABCD的边长是12，BE=2CE，DF=EF，三角形BEF的面积是（）。

22.如图，已知正方形ABCD的边长是4，E、P、F分别是AD、CE、BP 的中点，△DBF的面积是（）。

解答：如图，连接PD和BE。

小学五年级数学奥数题100道及答案(完整版)

小学五年级数学奥数题100道及答案(完整版)题目1：计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ 99 + 100答案：5050解析：这是一个等差数列求和，公式为（首项+ 末项）×项数÷ 2 ，即（1 + 100）×100 ÷2 = 5050题目2：有三个连续自然数，它们的乘积是60，求这三个数。

答案：3、4、5解析：将60 分解质因数60 = 2×2×3×5 = 3×4×5题目3：一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5，这个数最小是多少？答案：208解析：这个数加上 2 就能被5、6、7 整除，5、6、7 的最小公倍数是210，所以这个数是210 - 2 = 208题目4：甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A 地60 千米处第一次相遇。

各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A 地40 千米处相遇。

A、B 两地相距多少千米？答案：110 千米解析：第一次相遇时，两车共行了一个全程，甲行了60 千米。

第二次相遇时，两车共行了三个全程，甲行了60×3 = 180 千米。

此时甲距离 A 地40 千米，所以两个全程是180 + 40 = 220 千米，全程为110 千米。

题目5：鸡兔同笼，共有头48 个，脚132 只，鸡和兔各有多少只？答案：鸡30 只，兔18 只解析：假设全是鸡，有脚48×2 = 96 只，少了132 - 96 = 36 只脚。

每把一只鸡换成一只兔，脚多4 - 2 = 2 只，所以兔有36÷2 = 18 只，鸡有48 - 18 = 30 只。

题目6：小明从一楼到三楼用了18 秒，照这样计算，他从一楼到六楼需要多少秒？答案：45 秒解析：一楼到三楼走了 2 层楼梯，每层用时18÷2 = 9 秒。

一楼到六楼走5 层楼梯，用时5×9 = 45 秒。

五年级上册数学试题-奥数：数论之数的整除性(解析版)全国通用

第三讲数论之数的整除性卷Ⅰ 1. 熟练掌握整除性质及特殊数的整除特征； 2. 巧妙运用整除性质及特殊数的整除特征解决数的整除问题；答案：因为432165a a a a a a 能被5整除，所以4a 是5；由于165432a a a a a a 、321654a a a a a a 和543216a a a a a a 分别能被2、4、6整除，因此1a 、3a 、5a 是偶数，取值为2、4、6，进而知道2a 、6a 是1和3；上述能被4整除的那个六位数的末两位32a a 应是4的倍数，而2a 是奇数，所以3a 只能为2和6．根据上面的分析，为使原六位数最大，1a 可取最大的数字6，2a 取1、3中的大数3，这样其余各数分别是3a =2，4a =5，5a =4，6a =1，所以最大值为632541．教学目标专题精讲想挑战吗？用数字1、2、3、4、5、6排列成一个六位数654321a a a a a a ，将1a 移到最后，所得的六位数165432a a a a a a 能被2整除；再将2a 移到最后，所得的六位数216543a a a a a a 能被3整除；……；最后把5a 移到最后，所得的六位数543216a a a a a a 能被6整除，那么654321a a a a a a 的最大可能值是多少？数的整除性质： [性质1] 如果a 能被b 整除，b 能被c 整除，那么a 一定能被c 整除．例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除． [性质2] 如果a 、b 都能被c 整除，那么(a ±b ) 也一定能被c 整除．例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除． [性质3] 如果c 能分别被两个互质的自然数a 、b 整除，那么c 一定能被ab 整除．例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除．①一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；……②一个数各位数数字和能被3整除，这个数就能被9整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；③如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.④如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.⑤部分特殊数的分解：111=3×37；1001=7×11×13；11111=41×271；10001=73×137；10101=3×7×13×37；1995=3×5×7×19；1998=2×3×3×3×37；2007=3×3×223；2008=2×2×2×251；2007+2008=4015=5×11×73.（一）整除的性质【例1】某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是多少？分析：可以表示成连续9个自然数的和说明该数能被9整除，可以表示成连续10个自然数的和说明该数能被5整除，可表示成连续11个自然数的和说明该数能被11整除，因此该数是[9,5,11]=495，因此符合条件的最小自然数是495．注意：本题易错答案为990，提醒同学们注意.（拓展）一个各位数字均不为零的三位数能被8整除，将其百位数字、十位数字、个位数字分别划去后可以得到3个两位数（例如，按此方法由247将得到47、27、24）．已知这些两位数中一个能被5整除，另一个能被6整除，还有一个能被7整除．那么原来的三位数是多少？分析：那个能被5整除的两位数的个位数字是0或5，且应是原三位数的十位数字或个位数字．注意到各位数字均不为零且本身是偶数，故必须有原三位数的是十位数字是5．三位数能被8整除意味着末两位数应能被4整除．在51~59之间只有52、56是4的倍数，但52不是5、6、7中任何一个数的倍数，故题设中的三位数个位数字一定是6．由上述分析可知，百位数字和6组成的两位数是6的倍数，可能为36、66、96，则得到三个三位数：356、656、956，经检验只有656是8的倍数．【例2】1）从1～3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？（2）从1～3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？分析：（1）第一问比较简单，3998÷4=999…6所以1～3998中有996个能被4整除的（2）考虑数字和，如果一个一个找规律我们会发现规律是不存在的，因此我们考虑分组的方法，我们补充2个数，0000和3999，此外所有的一位两位三位数都在前面加上0补足4位，然后对这4000个数做如下分组：（0000，1000，2000，3000），（0001，1001，2001，3001），（0002，1002，2002，3002），…(0999，1999，2999，3999)，共1000组，容易发现每一组恰好有个数字和是4的倍数，因此共有1000个数字和是4的倍数，但注意到我们补充了一个0000进去．所以原来的3998个数里，有999个数字和是4的倍数．【例3】在1、2、3、4……2007这2007个数中有多少个自然数a能使2008+a能被2007-a整除？分析：如果2008+a 能被2007-a 整除，那么2008+a 2007-a 为自然数，2008+a 2008200712007-a 2007a++=-也是自然数， 4015能被（2007-a ）整除，所以4015=5×11×73，4015的约数中小于2007的数有1、5、11、73、55、365、803，所以当a 取2006、2002、1996、1934、1952、1642、1204能使2008+a 能被2007-a 整除.【例4】已知两个三位数abc 与def 的和abc def +能被37整除，证明：六位数abcdef 也能被37整除．分析：abcdef =abc ×1000+def =abc ×999+（abc +def ），因为999能被37整除，所以abc ×999能被37整除，而（abc +def ）也能被37整除，所以其和叶能被37整除.（前铺）已知□△×△□×□〇×☆△=□△□△□△，其中□、△、〇、☆分别表示不同的数字，那么四位数〇△□☆是多少？分析：因为□△□△□△=□△10101⨯，所以在题述等式的两边同时约去□△即得△□×□〇×☆△=10101．作质因数分解得37137310101⨯⨯⨯=，由此可知该数分解为3个两位数乘积的方法仅有371321⨯⨯．注意到两位△□的十位数字和个位数字分别和另外的两位数□〇和☆△中出现，所以△□=13，□〇=37，☆△=21．即〇=7，△=1，□=3，☆=2，所求的四位数是7132．（前铺）证明：形如abcabc 的六位数一定能被7，11，13整除．分析：1001,100171113abcabc abc =⨯=⨯⨯，所以得证.（拓展）若4b+2c+d=32.试问abcd 能否被8整除?请说明理由．分析：由能被8整除的特征知，只要后三位数能被8整除即可.10010bcd b c d =++，有(42)9688(12)bcd b c d b c b c -++=+=+，所以abcd 能被8整除.（拓展）已知a ，b 是整数，求证a+b,ab 、a-b 这三个数之中，至少有一个是3的倍数．分析：若a,b 之一是3的倍数，则ab 是3的倍数；若a,b 都不是3的倍数：1)a=b=3k+1或3k-1 （都余1或都余2），则a-b 是3的倍数；2)a,b 一个是3k+1 一个是3k-1 （一个余1，一个余2），则a+b 是3的倍数；所以a+b,ab,a-b 这三个数之中,至少有一个是3的倍数.（拓展）五位数abcde 是9的倍数，其中abcd 是4的倍数，那么abcde 的最小值是_______．分析：1）若a、b、c、d、e不同的字母代表相同的数值时，abcde=abcd×10+e=(abcd+e)+ abcd ×9，因为abcde是9的倍数，所以(abcd+e)是9的倍数，要abcde最小，我们希望abcd和e都能取最小，这样和也就最小．abcd是4的倍数，所以最小是1000，要让(abcd+e)是9的倍数，e最小是8，所以abcde最小值是10008.2）若a、b、c、d、e不同的字母代表不同的数值时，abcd是4的倍数，所以最小是1024，但e为2，矛盾，所以abcd最小是1028，即abcde最小值是10287.（二）整除的特征【例5】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？分析：乘积末尾的零的个数是由乘数中因数2和5的个数决定的，有一对2和5乘积末尾就有一个零．由于相邻两个自然数中必定有一是2的倍数，而相邻5个数中才有一个5的倍数，所以我们只要观察因数5的个数就可以了．5，15=5×3，20=5×4，25=5×5，30=5×6，35=5×7，40=5×8，45=5×9，50=5×5×2，55=5×11，发现只有25、50、75、100、……这样的数中才会出现多个5，写到55时共出现11＋1＋1=13个因数5，所以至少应当写到55，最多可以写到59．[前铺] 从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？分析：首先，50、60、70、80、90、100中共有7个0．其次，55、65、85、95和任意偶数相乘都可以产生一个0，而75乘以偶数可以产生2个0，50中的数字5乘以偶数又可以产生1个0，所以一共有++147=+个0．124[巩固] 11个连续两位数的乘积能被343整除，且乘积的末4位都是0，那么这11个数的平均数是多少？343=，则可知，在11个连续的两位数种，至多只能有2个数是7的倍数，所以其中有一分析：因为37个必须是49的倍数，那就只能是49或98．又因为乘积的末4位都是0，就是说这连续的11个自然数应该“含有”4个5．连续的11个自然数中至多只能有3个是5的倍数，至多只能有1个是25的倍数，所以其中有一个必须是25的倍数，那么就只能是25、50或75．所以这11个数是40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，它们的平均数即为它们的中间项45．[拓展] 975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？分析：积的最后4个数字都是0，说明乘数里至少4个2和4个5．975=5×5×39，935=5×187，972=2×2×243，共有3个5，2个2，方框内至少是2×2×5=20 答：在方框内最小应填20．卷Ⅱ【例6】已知四十一位数55…55□99…99（其中5和9各20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？分析：因为555555和999999都是7的倍数，如果原数是能被7整除，那么由5个205555□ 9个209999=5个205555□99999910999969个14+⨯知 5个205555□ 9个149999也能被7整除；又 5个205555□ 9个149999可以表示成 5555552910⨯＋ 5个145555□ 9个149999，说明 5个145555□9个149999也能被7整除，相当于将原数的前后分别去掉555555和999999后整除性不变，依次下去，得到55□99．因此□44是7的倍数，□3是7的倍数，所以得□=6．[前铺1] 已知10□8971能被13整除，求□中的数．分析：10□8-971=1008-971+□0=37+□0．上式的个位数是7，若是13的倍数，则必是13的9倍，由13×9-37=80，推知□中的数是8．[前铺2] 在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？分析：如果56□2能被9整除，那么5＋6＋□＋2＝13＋□应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除.[巩固1] 在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使得这个六位数能够被17和19整除，那么方框中的两位数是多少？分析：（法1）这个六位数能够被17和19整除，那么也应当能被17×19=323整除，因为119911减去某个数□□00就可能是323的倍数.119911=323×371＋78，说明119911应当减去的四（三）位数满足□□00除以323也余78，也就是满足□□22除以323应当能够除尽.说明□□22是4522，那么□□00是4600，因此所求的六位数是119911－4600=115300.[巩固2] 应当在如下的问号“?”的位置上填上哪一个数码，才能使得所得的整数可被7整除?(其中数码6和5各重复了50次)666...66?555 (55)分析：可在“?”的位置上填上2或9．事实上，111111(6个1)可被7整除，因此如果将我们的数的头和尾各去掉48个数码，并不改变其对7的整除性，于是还剩下66?55．从中减去63035，并除以10，即得3?2．此时不难验证，具有此种形式的三位数中，只有322和392可被7整除．所以？上填2或9.[拓展] 应当在如下的“□□”的位置上填上哪两个数码，才能使得所得的整数可被63整除？（其中数码2和7都重复了25次.222...22□□77 (777)分析：63=7×9，所以中间□□两个数的和能被9整除，又111111(6个1)可被7整除，所以去掉首尾24个数字后，剩下的2□□7，也能被7整除，2007=7×286+5，所以□□5也能被7整除，□□5-35能被7整除，所以两位数□□被7除余3，在两位数中被7除余3，且能被9整除的只有45. □□中所填的数是45.【例7】（★★全国小学数学奥林匹克）200820082008200808n 个能被99整除，那么，n 的最小值为多少？分析：由于99=9×11，所以200820082008200808n 个能被11和9整除，200820082008200808n 个中奇位数减偶位数的差为（8-2）n+8=6n+8，当n=6、17、28……时，（3n+1）是11的倍数，所以n 的最小值是6. 200820082008200808n 个各位数字之和为（2+8）×n+8=10n+8，所以当n=1、10、19、28……等数时，能被9整除，所以n 的最小值为28.[前铺] 如果200520052005200501n 个能被11整除，那么n 的最小值是 .分析：200520052005200501n 个中奇数位减偶数位的差为（5－2）n ＋1=3n ＋1,当n=7时，(3n ＋1)是11的倍数，所以n 的最小值是7.【例8】已知多位数55…5599…99□□（其中5和9各n 个）能被7整除，那么当n 取值为什么时，方格内的数字的不同的情况数为定值，并求出这个定值？分析：由例题1知当n=6k （k 为自然数），100÷7=14…2，所以共有15种不同的情况；当n ≠6k （k 为自然数）,情况不定．[前铺1] 如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？分析：199300÷105余10，199300-10=199290，即它的最后两位数是90.[前铺2] 已知200520052005□□是72的倍数，求末两位数是多少？分析：72=8×9，因为被9整除，所以末两位数字和是被9除余6的，因为被8整除，注意到百位是奇数，所以末两位被8除余4，满足这2个条件的2位数就只有60.[拓展] 已知多位数□□55…5599…99（其中5和9各n 个）能被77整除，那么方格内的数字是多少？分析：由例题知当n=6k （k 为自然数），100÷77=1…23，方格内的数字是77；当n ≠6k （k 为自然数）,情况不定．【例9】已知四十一位数55…55□7□99…99（其中5和9各19个）能被77整除，那么方格内的数字分别是多少？分析：由上题知可化为5□7□9能被7整除，50709÷77=658…43，所以□0□0+43=7 k （k 为自然数），即□0□0+1=7 k （k 为自然数），又21+□+□=11 k （k 为自然数），所以□+□=10，设第一个□为x ，则第二个□为（10-x ），有1000x+10（10-x ）+1=7 k （k 为自然数），，所以x=6，即第一个□为6，所以第二个□为4，即所求的数为56749.[前铺1] 五位数329A B 能被72整除，问：A 与B 各代表什么数字？分析：已知329A B 能被72整除.因为72＝8×9，8和9是互质数，所以329A B 既能被8整除，又能被9整除．根据能被8整除的数的特征，要求29B 能被8整除，由此可确定B ＝6.再根据能被9整除的数的特征，329A B 的各位数字之和为A ＋3＋2＋9＋B ＝A ＋3－f －2＋9＋6＝A ＋20，因为l ≤A ≤9，所以21≤A ＋20≤29.在这个范围内只有27能被9整除，所以A ＝7.[前铺2] 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除.分析：分别由能被9，25和8整除的数的特征，很难推断出这个七位数．因为9，25，8两两互质，由整除的性质知，七位数能被 9×25×8=1800整除，所以七位数的个位，十位都是0；再由能被9整除的数的特征，推知首位数应填4.这个七位数是4735800.[拓展1] 买28支价格相同的钢笔共付人民币9□.2□元.已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元？分析：∵9□.2□元=9□2□分，28＝4×7，∴根据整除“性质2”可知4和7均能整除9□2□．4｜2□可知□处能填0或4或8．因为79020，79424，所以□处不能填0和4；因为7｜9828，所叫□处应该填8．又∵9828分=98.28元，98.28÷28＝3.51（元），即每支钢笔3.51元．[拓展２] 仓库有两个箱子，其中一个装了74个大杯子，另一个装了75个小杯子．地上有两个价格牌，一个写着总价“132.××元”，另一个写着“总价123.××元”．已知这两个价格牌原来贴在箱子上，但现在已经弄不清楚哪个价格牌贴在哪个箱子上了，唯一知道的是大杯子的单价比小杯子的贵，那么小杯子的单价是多少元？分析：设大杯子和小杯子的价格分别为S和s．如果s×75=132.××，S×74=123.××，因为S>s，所以s>132.××－123.×× > 8元．可是如此小杯子的总价格大于8×75=300元，不符合题目要求．所以123.××是小杯子的总价钱．由此可得出123××是75=3×25的倍数，则××可以为00、25、50、75，经实验12300和12375是75的倍数．相应的s分别为：12300÷75=1.64元、12375÷75=1.65元．【例10】求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的末两位数是56，它本身还能被56所整除．分析：所求的数写成100a＋56的形式．由于100a＋56能被56整除，所以a能被14整除，所以a应是14的倍数．而且a的数字和等于56－5－6=45．具有数字和45的最小偶数是199998，但这个数不能被7整除．接下来数字和为45的偶数是289998和298998，但前者不能被7除尽，后者能被7整除，所以本题的答数就是29899856．[前铺] 求最小的偶数，它的各位数数字之和为40.分析：各位数数字之和为40的数，至少有5位，万位上的数至少为4，否则，各位数数字之和最多为3+9+9+9+9=39，当万位数上的数为4是，这个数只能是49999，不是偶数，所以最小的偶数只能是59998.[拓展]在五位数中，能被11整除且各位数字和等于43，这样的数有多少？分析：因为5×8=40，5个数字的和等于43时，其中至少有3个9，并且只有以下两种情况.(1)数字中4个9、1个7，则奇数位数字和减去偶数位数字和只能是3×9-（9+7）=11，这样的书有99979和97999，(2)数字中3个9，一个7，则奇数位数字和减去偶数位数字的和只可能是3×9-2×8=11，这样的数有98989.专题展望数的整除性是数论中最基本的内容，在数论问题中经常被用到，而奇偶性质是数的整除性中的特殊情形，有关奇偶数性质的运用将在下一讲中详细教授.练习三1. （例1）有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和；还能表示成5个连续自然数的和，例如：30满足上述要求，因为30=9＋10＋11；30=6＋7＋8＋9；30=4＋5＋6＋7＋8．请你找出700至1000之间，所有满足上述要求的数，并简述理由．分析：3个连续自然数的和，一定能够被3整除；4个连续自然数的和，一定能够被2整除，且除以2所得的商是奇数，也就是说它不能被4整除，也即除以4所得余数为2；5个连续自然数的和，一定能够被5整除．3、4、5的最小公倍数是60．60以内满足上述三个条件的数是30，所以60的整数倍加上30就可以满足条件．700=60×11＋40，所以第一个符合题意的数是750=60×12＋30，最大的一个数是990=60×16＋30，共计16－12＋1=5个数，分别为750、810、870、930、960．关键是让学生把该问题转化到整除问题，也可简单复习连续自然数求和与项数的关系．2. （例3）在1，2，3，……，1995，这1995个数中找出所有满足下面条件的数a 来：（1995+a ）能整除1995×a.分析：1995a 1995+a ⨯是自然数，所以1995a 199519951995-=1995+a 1995+a⨯⨯也是自然数，即1995+a 是1995×1995的约数.因为：1995×1995=32×52×72×192，，它在1995与2×1995之间的约数有32×192=3249，7×192=2527，3×72×19=2793，52×7×19=3325，32×5×72=2205，3×52×72=3675，于是a 的值有6个，即3249-1995=1254，2527-1995=532，2793-1995=798，3325-1995=1330，2205-1995=210，3675-1995=1680.3. （例4）已知p 、q 都是大于1的整数，并且qp 12-和p q 12-都是整数，那么p ＋q 的值是多少？分析：根据对称性，不妨设p q ≥，于是21q p-为大于0、小于2的整数，只能等于1.由于21q p -=，可将21p q -化为34q-，这样3q =，5p =，所以8p q +=.4. （例5）把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？分析：1到10的乘积里会出现2×5和10两次末尾添零的情况，估算从200开始，是49个0，还要扩大至220时加4个0，所以最小的数应该是220，而最大应该是224．5. （例6）二百零一位数11…1□22…2（其中1和2各有100个）能被13整除，那么中间方格内应填什么数？分析：由111111被13整除，而100=6×16+4，故原来被13整除的算式即变为13｜1111□2222；还可变为13｜333-1□2，即可知方格应填1．6. （例7）已知数022983298329832983个 n 能被18整除，那么n 的最小值是多少？分析：13n+2=9k ，所以k=6 时，n=4位最小值.人生要学会遗忘人生在世，忧虑与烦恼有时也会伴随着欢笑与快乐的．正如失败伴随着成功，如果一个人的脑子里整天胡思乱想，把没有价值的东西也记存在头脑中，那他或她总会感到前途渺茫，人生有很多的不如意．所以，我们很有必要对头脑中储存的东西，给予及时清理，把该保留的保留下来，把不该保留的予以抛弃．那些给人带来诸方面不利的因素，实在没有必要过了若干年还值得回味或耿耿于怀．这样，人才能过得快乐洒脱一点．众所周知，在社会这个大家庭里，你要想赢得别人的尊重，你首先必须尊重别人，多记住别人的优点，而学会遗忘别人的过失．其次，一个人要学会遗忘自己的成绩，有些人稍微做了一点成绩就骄傲起来，沾沾自喜，这显然是造成失败的一个原因．成绩只是过去，要一切从零开始，那样才能跨越人生新的境界．同时，一个人自己对他人的帮助，应该看作是一件微不足道小事，以至于遗忘．这样，你的处事之道方能获得他人的赞许．人生需要反思，需要不断总结教训，发扬优点，克服缺点．要学会遗忘，用理智过滤去自己思想上的杂质，保留真诚的情感，它会教你陶冶情操．只有善于遗忘，才能更好地保留人生最美好的回忆．成长故事。

五年级奥数题及答案5篇

五年级奥数题及答案5篇1.五年级奥数题及答案篇一1、甲乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在静水中每小时行驶24千米，问这船返回甲码头需几小时？答案与解析：船顺水航行20小时行560千米，可知顺水速度，而静水中船速已知，那么逆水速度可得，逆水航行距离为560千米，船返回甲船头是逆水而行，逆水航行时间可求。

顺水速度：560÷20=28（千米/小时）逆水速度：24-（28-24）=20（千米/小时）返回甲码头时间：560÷20=28（小时）2、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。

现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是____分钟？答案与解析：甲行走45分钟，再行走70-45=25（分钟）即可走完一圈。

而甲行走45分钟，乙行走45分钟也能走完一圈。

所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程。

甲行走一圈需70分钟，所以乙需70÷25×45=126（分钟）。

即乙走一圈的时间是126分钟。

2.五年级奥数题及答案篇二1、一副纸牌共54张，最上面的一张是红桃K。

如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？解：因为［54，12］=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。

又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9（次）。

2、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。

”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷70岁，小明10岁。

提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。

（60岁）3、某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。

小学五年级数学奥数题100道附完整答案

小学五年级数学奥数题100道附完整答案题目1：一个数除以4 余3，除以5 余4，除以6 余5，这个数最小是多少？答案：这个数加上1 就能被4、5、6 整除，4、5、6 的最小公倍数是60，所以这个数最小是59。

题目2：有三根铁丝，长度分别是120 厘米、180 厘米和300 厘米。

现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？答案：每小段的长度是120、180、300 的最大公因数，即60 厘米。

一共可以截成：(120 + 180 + 300) ÷60 = 10 段。

题目3：一间教室长8 米，宽6 米，高4 米。

要粉刷教室的天花板和四周墙壁，除去门窗和黑板面积25.4 平方米，粉刷的面积是多少平方米？答案：天花板面积：8×6 = 48 平方米，四周墙壁面积：2×(8×4 + 6×4) = 112 平方米，总面积：48 + 112 = 160 平方米，粉刷面积：160 - 25.4 = 134.6 平方米。

题目4：一个长方体玻璃缸，从里面量长40 厘米，宽25 厘米，缸内水深12 厘米。

把一块石头浸入水中后，水面升到16 厘米，求石块的体积。

答案：升高的水的体积就是石块的体积，40×25×(16 - 12) = 4000 立方厘米。

题目5：甲、乙两数的最大公因数是12，最小公倍数是180，甲数是36，乙数是多少？答案：180×12÷36 = 60，乙数是60。

题目6：有一筐苹果，无论是平均分给8 个人，还是平均分给18 个人，结果都剩下3 个，这筐苹果至少有多少个？答案：8 和18 的最小公倍数是72，72 + 3 = 75 个，这筐苹果至少有75 个。

题目7：一个长方体的棱长总和是80 厘米，长10 厘米，宽7 厘米，高是多少厘米？答案：高：80÷4 - 10 - 7 = 3 厘米。

高斯小学奥数五年级下册含答案第14讲_数论相关的计数

第十四讲数论相关的计数在前面的学习中，我们学习了解决计数问题的一些基本方法，包括：枚举法、树形图、分类讨论、加法原理和乘法原理、排列与组合等．计数问题是多种多样的，它经常与其他的知识联系在一起，比如几何、数论、数字谜等等．今天让我们来研究一下结合了数论知识的计数问题．例1．恰好能同时被6，7，8，9整除的四位数有多少个？「分析」大家还记得公倍数怎么求吗？练习1、恰好能同时被4，5，6整除的三位数有多少个？例2．用1、2、3、4、5、7这6个数字各一次组成六位数，并且使这个六位数是11的倍数，有多少种不同的方法？「分析」根据11的整除特性，通过分析奇位数字和与偶位数字和，再结合本题的已知条件可以获得解题的线索．练习2、用1，2，3，4各一次组成四位数，使得它是11的倍数，有多少种不同的方法？例3．从1~10这10个数中选出2个数，请问：（1）要使这2个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？（2）要使这2个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？「分析」（1）两个数的乘积能被3整除，那么这两个数中至少有一个能被3整除．如何选取才能保证选到3的倍数呢？（2）要考虑两个数的和是否能被3整除，只需要考虑每个数除以3的余数的情况，那么怎样的两个数相加才能被3整除呢？练习3、从1~12这12个数中选出2个数，请问：（1）要使这2个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？（2）要使这2个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？例4．如果称能被8整除或者含有数字8的自然数为“吉利数”，那么在1至200这200个自然数中有多少个“吉利数”？「分析」这道题目可以从两方面入手，8的倍数和含有数字8的数，注意其中重复的情况．练习4、在1至200这200个自然数中，含有数字9或者能被9整除的有多少个？前面几个例题都是计数与整除相结合的题目．而除了整除之外，与数字相关的问题也属于数论的范畴，下面我们来看两道与数字有关的计数问题．例5．有一种“上升数”，这些数的数字从左往右依次增大，将所有的四位“上升数”按从小到大的顺序排成一行：1234，1235，1236，…，6789．请问：此列数中的第100个数是多少？「分析」数字从左往右依次增大的数是“上升数”，那么四位“上升数”一共有多少个呢？显然，不能将前100个“上升数”都写出来，那怎么才能方便的计算出第100个数呢？例6．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是回文数，而220则不是回文数．请问：六位回文数有多少个？五位回文数又有多少个？五位的回文数中，有多少个是4的倍数？「分析」“回文数”一定是左右对称的，不妨从左往右分析，一旦左面的一个数字确定，右面一定有一个数字和其相同．回文联数学当中有回文数，在文学当中也有回文联．回文联，它是我国对联修辞奇葩(pā)中的一朵．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅它的意思不变，而且颇具趣味．兹举数例如下．其一：河南省境内有一座山名叫鸡公山，山中有两处景观：“斗鸡山”和“龙隐岩”．有人就此作了一副独具慧眼的回文联：斗鸡山上山鸡斗龙隐岩中岩隐龙其二：厦门鼓浪屿鱼脯浦，因地处海中，岛上山峦叠峰，烟雾缭绕，海淼淼水茫茫，远接云天．于是，一副饶有趣味的回文联便应运而生：雾锁山头山锁雾天连水尾水连天其三：清代，北京城里有一家饭馆叫“天然居”，乾隆皇帝曾就此作过一副有名的回文联：客上天然居居然天上客上联是说，客人上“天然居”饭馆去吃饭．下联是上联倒着念，意思是没想到居然像是天上的客人．乾隆皇帝想出这副回文联后，心里挺得意．即把它当成一个联，向大臣们征对下联，大臣们面面相觑，无人言声．只有大学士纪晓岚即席就北京城东的一座有名的大庙——大佛寺，想出了一副回文联：人过大佛寺寺佛大过人上联是说，人们路过大佛寺这座庙．下联是说，庙里的佛像大极了，大得超过了人．纪学士的下联，想得挺不错．这副回文联放到乾隆皇帝的一块，就组成一副如出一口的新回文联了：客上天然居居然天上客人过大佛寺寺佛大过人其四：湛江德邻里有一副反映邻里之间友好关系，鱼水深情的回文联，至今传颂不衰：邻居爱我爱居邻鱼傍水活水傍鱼作业1.1~100中，7的倍数有多少个？除以7余2的数有多少个？2.从1~15中，选出2个数，使它们的和是3的倍数，共有多少种选法？3.用1、2、3、4、5、8、9组成不重复的七位数，其中有多少个能被11整除？4.如果把三位的“上升数”从小到大排列一下，如123、124、…，那么第20个上升数是多少？5.有一类六位数，组成每个数的六个数字互不相同，并且每个数中任意两个相邻的数字组成的两位数都能被3整除．这类六位数共有多少个?第十四讲数论相关的计数例题：例7．答案：18详解：一个数能被6，7，8，9整除，即是6，7，8，9的倍数．6，7，8，9的最小公倍数为504，所有满足条件的数都是504的倍数．999950419423÷=，故1~9999中共有19个数是504的倍数．9995041495÷=，故1~999中共有1个数是504的倍数．则四位数中有19118-=个数是504的倍数．即能同时被6，7，8，9整除的四位数有18个．例8．答案：72详解：用1，2，3，4，5，7各一次组成六位数，六个数字的和为22．若为11的倍数，则奇位和与偶位和的差只能为0．奇位填1，3，7，偶位填2，4，5，考虑到1，3，7可以互换，2，4，5可以互换，故共有3333A A 36⨯= 种填法．同理奇位填2，4，5，偶位填1，3，7，也有36种填法，共72种填法．例9．答案：（1）24；（2）15详解：（1）若两个数的乘积是3的倍数，则其中至少有一个数是3的倍数．1~10中是3的倍数的有3，6，9这3个数，不是3的倍数的有7个．分两种情况：<1>两个数中只有一个是3的倍数，有1137C C 21⨯=种选法；<2>两个数均为3的倍数，有23A 3=种选法．共有24种选法．另解：排除法：不加任何条件选两个数的方式减去，没有3的倍数的情况，22107C -C 24=；（2）将1~10这10个数按除以3的余数不同进行分类．除以3余0的有（3，6，9），除以3余1的有（1，4，7，10），除以3余2的有（2，5，8）．若两数之和为3的倍数，分两种情况：<1>两个数除以3均余0．有23C 3=种选法．<2>其中一个数除以3余1，另一个数除以3余2．有1143C C 12⨯=种选法．共有31215+=种选法．例10．答案：56详解：可以将题目条件分成两部分，先看能被8整除的数，200825÷=，因此能被8整除的数有25个．再看含有数字8的数，我们可以从反面考虑较为方便，即看不含有数字8的数有多少个．百位可以选0或1（百位选0，表示其为两位数），十位可以选除8以外的9个数，个位也可选除8以外的9个数，共有299162⨯⨯=个数不含有数字8．0~199共有200个数，含有数字8的有20016238-=个．考虑到有些数既能被8整除，又含有数字8，这样的数有8，48，88，128，168，以及80和184，共7个数．因此吉利数有2538756+-=个．例11．答案：3479详解：若上升数的首位为1，剩下的3位可以从2~9中选，且顺序一定，有38C 56=种选法，即首位为1的上升数有56个．同理，若首位为2，剩下的3位可以从3~9中选，有37C 35=种选法，即首位为2的上升数有35个．再考虑首位为3的上升数，依次为3456，3457，3458，3459，3467，3468，3469，3478，3479．即第100个上升数为3479．例12．答案：900；900；200详解：六位“回文数”应为abccba 的形式，a 有1~9这9种选择，b 有0~9这10种选择，c 有0~9这10种选择，由乘法原理这样的数共有91010900⨯⨯=个．五位“回文数”应为abcba 的形式，a 有1~9这9种选择，b 有0~9这10种选择，c 有0~9这10种选择，由乘法原理这样的数共有91010900⨯⨯=个．若回文数为4的倍数，则末两位为4的倍数，可为04，08，12，16，……，96共24个数，除去20，40，60，80这四个不满足条件的数，共有20种选择．考虑到c 有0~9这10种选择，故共有2010200⨯=个五位回文数是4的倍数．“练习：1. 答案：15简答：4、5、6的最小公倍数是60，三位数中60的倍数有99960115÷-≈个．2. 答案：8简答：用1，2，3，4各一次组成四位数，四个数字的和为10．若为11的倍数，则奇位和与偶位和的差只能为0．奇位填1，3，偶位填2，4，考虑到1，3，可以互换，2，4，可以互换，故共有224⨯=种填法．同理奇位填2，4，偶位填1，3，也有4种填法，共8种填法．3. 答案：38；22简答：解法同例3．4. 答案：55简答：先看能被9整除的数，2009222÷=，因此能被9整除的数有22个．再看含有数字9的数，仍可从反面考虑，即看不含有数字9的数有多少个．百位可以选0或1（百位选0，表示其为两位数），十位可以选除9以外的9个数，个位也可选除9以外的9个数，共有299162⨯⨯=个数不含有数字9．0~199共有200个数，含有数字9的有20016238-=个．考虑到有些数既能被9整除，又含有数字9，这样的数有9，99，189，90，198，共5个数．因此含有数字9或者能被9整除的有2238555+-=个．作业6. 答案：14，15简答：1007142÷=，7的倍数有14个；100298-=，98714÷=，14115+=．除以7余2的有15个．7. 答案：35简答：1~15中，除以3余0、余1和余2的都有5个．和为3的倍数，那么两数可能是余1＋余2或者余0＋余0．第一种有5525⨯=种选法，第二种有25C 10=种选法，一共有35种选法．8. 答案：432简答：能被11整除，说明这个七位数奇数位之和与偶数位之和的差是11的倍数．而奇数位之和与偶数位之和的和是123458932++++++=，那么奇数位之和与偶数位之和可以都是16，或者是27和5，后面这种情况不可能．偶数位有3个数字，和为16可能是952++，943++，853++．那么一共可以组成4343A A 3432⨯⨯=个能被11整除的七位数．9. 答案：157简答：前两位为12的上升数有7个，前两位为13的上升数有6个，前两位为14的上升数有5个．那么第19个上升数是156，第20个上升数是157．10. 答案：72简答：如果首位数字除以3余0，那么其余的所有数字也都除以3余0，这样的话一定会重复，这样的六位数不存在．如果首位数字除以3余1，那么后面的数字除以3的余数依次是2、1、2、1、2．这样的六位数有3333A A 36⨯=个．如果首位数字除以3余2，这样的六位数也有36个．一共有72个．。

五年级经典奥数题及答案50道

五年级经典奥数题及答案50道1. 在数轴上，AB、BC、CD、DE都是长度为1的线段，且它们依次相接，形成的五边形面积是多少？答案：22. 在一个长方形牛肚子里，画一条分割线将牛肚子分成两个小肚子，这条分割线的长度是8，面积相等的两个小肚子面积之和是多少？答案：483. 一个完整的圆披萨可以被等分成8个部分，每个底角为45度的扇形部分面积是多少？答案：1/8 π4. 在一个正方形BILL的内部，画一个面积等于BILL面积一半的正方形，这个正方形的边长是多少？答案：1/4 BILL的边长5. 一个半圆形的花坛直径是4米，花坛的花种在圆弧边上，两个相邻花之间的圆心角大小是45度，整个花坛可以有多少朵花？答案：86. 总和为111的两个正整数互质，这两个数中比较小的一个是多少？答案：377. 在一个长方形的表面上，剪去四个面积相等、四边形形状相同的小正方形，它们的边长分别是2，3，4和6，剩下的部分的面积是多少？答案：308. 在一个三角形ABC中，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的中点，点F是CA边上的中点，连接点DEF，这个三角形被DEF分成了几个小三角形？答案：49. 一个正方形牌子上印有四个数字，每个数字都是2，3，4，5中的一个，每个数字只能用一次，求所有可能的四个数字组合方式。

答案：2410. 在一个三角形ABC中，角A是直角，BD是角B的平分线，E是AC上的一点，且角BDE和角BAC相等，求角ABC和角ACB的大小。

答案：45度11. 算式85×21×44×11的个位数字是多少？答案：012. 在一个正方形草坪的四个角上，分别立了四个灯柱，然后把草坪抬起，折成两个三角形，进行了运输。

运输过程中，两个三角形任意一个三角形都不能被折叠成平面，这个时候灯柱的相对位置改变了吗？答案：没有改变13. 一个正六面体每个面被划分成相同的10个小正方形，该六面体中有多少个顶点？答案：814. 给出一个两位数AB，其中A和B分别代表数字百位和个位，如果翻转后得到另一个两位数BA，且AB和BA的和是198，那么AB是多少？答案：9915. 求一个三位数ABC可以整除11的充要条件是什么？答案：A-B+C是11的倍数。

小学五年级奥数题大全及答案(更新版)

小学五年级奥数题大全及答案五年级奥数1、小数的巧算2、数的整除性3、质数与合数4、约数与倍数5、带余数除法6、中国剩余定理7、奇数与偶数8、周期性问题9、图形的计数10、图形的切拼11、图形与面积12、观察与归纳13、数列的求和14、数列的分组15、相遇问题16、追及问题17、变换和操作18、逻辑推理19、逆推法20、分数问题1.1小数的巧算（一）年级班姓名得分一、填空题1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.2、计算 1.996+19.97+199.8=_____.3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____.5、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.6、计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____.7、计算 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____.8、计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____.9、计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____.10、计算 28.67⨯67+32⨯286.7+573.4⨯0.05=_____.二、解答题11、计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.3812、计算 0.00...0181⨯0.00 (011)963个0 1028个013、计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2314、下面有两个小数:a=0.00...0105 b=0.00 (019)1994个0 1996个0求a+b,a-b,a⨯b,a÷b.1.2小数的巧算（二）年级班姓名得分一、真空题1、计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.2、计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.3、计算 (5.25+0.125+5.75)⨯8=_____.4、计算 34.5⨯8.23-34.5+2.77⨯34.5=_____.5、计算 6.25⨯0.16+264⨯0.0625+5.2⨯6.25+0.625⨯20=_____.6、计算 0.035⨯935+0.035+3⨯0.035+0.07⨯61⨯0.5=_____.7、计算 19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82=_____.8、计算 13.5⨯9.9+6.5⨯10.1=_____.9、计算 0.125⨯0.25⨯0.5⨯64=_____.10、计算 11.8⨯43-860⨯0.09=_____.二、解答题11、计算32.14+64.28⨯0.5378⨯0.25+0.5378⨯64.28⨯0.75-8⨯64.28⨯0.125⨯0.537812、计算 0.888⨯125⨯73+999⨯313、计算 1998+199.8+19.98+1.99814、下面有两个小数:a=0.00...0125 b=0.00 (08)1996个0 2000个0试求a+b, a-b, a⨯b, a÷b.2.1数的整除性（一）年级班姓名得分一、填空题1、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2、在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5、1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6、所有能被3整除的两位数的和是______.7、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8、如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题1、173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13、在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14、试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.2.2数的整除性(二)年级班姓名得分一、填空题1、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.2、123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.3、下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已知这991个 991个个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.4、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.5、有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.6、一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.7、任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.8、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.9、从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_____.10、所有数字都是2且能被66……6整除的最小自然数是_____位数.100个二、解答题11、找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？12、只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？13、500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？14、试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.3.1质数与合数(一)年级班姓名得分一、填空题1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8、9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.9、从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?3.2质数与合数(二)年级班姓名得分一、填空题1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.2、小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.3、把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A⨯B⨯AB=_____.4、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________.9、有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10、主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。

小学五年级数学50道奥数题（附解析答案）

小学五年级数学50道奥数题（附解析答案）小学五年级奥数题一、工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5．师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

单份给男生栽，平均每人栽几棵？7．一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1．鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有几只？三．数字数位问题1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

五年级奥数题及答案通用13篇

五年级奥数题及答案通用13篇五年级小学生奥数题篇一1、某厂有一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧45天。

实际每天少烧0.5吨，这批煤可以烧多少天？2、学校买来150米长的塑料绳，先剪下7.5米，做3根同样长的跳绳。

照这样计算，剩下的塑料绳还可以做多少根？3、修一条水渠，原计划每天修0.48千米，30天修完。

实际每天多修0.02千米，实际修了多少天？4、王老师看一本书，如果每天看32页，15天看完。

现在每天看40页，可以提前几天看完？5、一辆汽车4小时行驶了260千米，照这样的速度，又行了2.4小时，前后一共行驶了多少千米？（用两种方法解答）五年级小学生奥数题篇二1、快车和慢车同时从两个城市相对开出，2.5小时后相遇。

快车每小时行42千米，慢车每小时行35千米。

两个城市相距多少千米？2、甲、乙二位同学合打一份资料，甲每分打18个字，乙每分打22个字，两人用了30分打完这份资料，这份资料一共有多少个字？3、甲乙两车分别从两地同时出发，相对开来，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，3小时后两车还相距25千米，两地相距多少千米？4、两地相距628千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米。

两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇了吗？两车相距多少千米？5、甲乙两人合做一批零件。

甲每小时做124个，乙每小时做136个。

他们合做了8小时，超额完成120个。

他们原来打算合做多少个零件？6、上午10时一只货船从甲港开往乙港，下午1小时一只客船从乙港开往甲港。

客船开出4小时与货船相遇。

货船每小时行18千米，客船每小时行27千米。

两港相距多远？参考答案1、（42＋35）×2.5＝192.5（千米）2、（18＋22）×30＝12003、（50＋40）×3＋25＝295（千米）4、没相遇。

（60＋80）×4＝560（千米）628－560＝68（千米）5、（124＋136）×8－120＝1960（个）6、18×3＋（18＋27）×4＝234（千米）五年级小学生奥数题篇三1、甲、乙、丙三人赛跑，同时从A地出发向B地跑，当甲跑到终点时，乙离B还有30米，丙离B还有70米；当乙跑到终点时，丙离B还有45米。

小学奥数-五年级-奥数题及答案word百度文库

小学奥数-五年级-奥数题及答案word百度文库一、拓展提优试题1．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．3．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．4．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．5．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．6．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了分钟．7．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF 是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是．8．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．9．如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边＝平方米．形EFGH10．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．11．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．12．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．13．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有张．14．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．15．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．16．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．17．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．18．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是．19．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝．20．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．21．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．22．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块23．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是419．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．24．有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．25．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．26．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…27．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．28．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．29．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝厘米．30．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有只．31．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。

五年级数学奥数数论问题

算数字（五年级奥数题及答案）(2)算数字a，b，c是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？算数字有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。

求原来的两位数。

解答：由位值原则知道，把数码1加在一个两位数前面，等于加了100；把数码1加在一个两位数后面，等于这个两位数乘以10后再加1。

设这个两位数为x。

由题意得到（10x+1）-（100+x）=666，10x+1-100-x=666，10x-x=666-1+100，9x=765，x=85。

原来的两位数是85。

五年级数论问题：数的整除难度：高难度五年级数论问题：数的整除难度：中难度/高难度用1、2、3、4（每个数恰好用一次）可组成24个四位数，其中共有多少个能被11整除？解答：被11整除的数的特征是：奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差能被11整除。

因为1、2、3、4这几个数字的和之差不可能大于11，因此要被11整除，只能是奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差等于0。

所以1和4必须同是奇数位上的数字或者同时偶数位上的数字，这样才能满足以上要求。

当1和4都是奇数位上的数字时，这样的四位数有：1243、1342、4213、4312；当1和4都是偶数位上的数字时则为：2134、3124、2431、3421。

所以满足题目要求的数一共有8个。

整除问题之整除的性质解析1整除问题之整除的性质解析2整除问题之整除的性质解析3五年级数论问题：中国剩余定理难度：高难度一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小自然数____.解答:采用"中国剩余定理"：35的公倍数 37的公倍数 57的公倍数15 21 3530 42 7045 63 10560 84 140… … …除以7余4的除以5余3 除以3余2分别是：60 63 35可见60+63+35=158满足我们的条件，但不是最小的自然数，处理方法就是减去最小公倍数的若干倍，使结果在最小公倍数之内。

高斯小学奥数五年级下册含答案第14讲_数论相关的计数

第十四讲数论相关的计数在前面的学习中，我们学习了解决计数问题的一些基本方法，包括：枚举法、树形图、分类讨论、加法原理和乘法原理、排列与组合等．计数问题是多种多样的，它经常与其他的知识联系在一起，比如几何、数论、数字谜等等．今天让我们来研究一下结合了数论知识的计数问题．例1．恰好能同时被6，7，8，9整除的四位数有多少个？「分析」大家还记得公倍数怎么求吗？练习1、恰好能同时被4，5，6整除的三位数有多少个？例2．用1、2、3、4、5、7这6个数字各一次组成六位数，并且使这个六位数是11的倍数，有多少种不同的方法？「分析」根据11的整除特性，通过分析奇位数字和与偶位数字和，再结合本题的已知条件可以获得解题的线索．练习2、用1，2，3，4各一次组成四位数，使得它是11的倍数，有多少种不同的方法？例3．从1~10这10个数中选出2个数，请问：（1）要使这2个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？（2）要使这2个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？「分析」（1）两个数的乘积能被3整除，那么这两个数中至少有一个能被3整除．如何选取才能保证选到3的倍数呢？（2）要考虑两个数的和是否能被3整除，只需要考虑每个数除以3的余数的情况，那么怎样的两个数相加才能被3整除呢？练习3、从1~12这12个数中选出2个数，请问：（1）要使这2个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？（2）要使这2个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？例4．如果称能被8整除或者含有数字8的自然数为“吉利数”，那么在1至200这200个自然数中有多少个“吉利数”？「分析」这道题目可以从两方面入手，8的倍数和含有数字8的数，注意其中重复的情况．练习4、在1至200这200个自然数中，含有数字9或者能被9整除的有多少个？前面几个例题都是计数与整除相结合的题目．而除了整除之外，与数字相关的问题也属于数论的范畴，下面我们来看两道与数字有关的计数问题．例5．有一种“上升数”，这些数的数字从左往右依次增大，将所有的四位“上升数”按从小到大的顺序排成一行：1234，1235，1236，…，6789．请问：此列数中的第100个数是多少？「分析」数字从左往右依次增大的数是“上升数”，那么四位“上升数”一共有多少个呢？显然，不能将前100个“上升数”都写出来，那怎么才能方便的计算出第100个数呢？例6．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是回文数，而220则不是回文数．请问：六位回文数有多少个？五位回文数又有多少个？五位的回文数中，有多少个是4的倍数？「分析」“回文数”一定是左右对称的，不妨从左往右分析，一旦左面的一个数字确定，右面一定有一个数字和其相同．回文联数学当中有回文数，在文学当中也有回文联．回文联，它是我国对联修辞奇葩(pā)中的一朵．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅它的意思不变，而且颇具趣味．兹举数例如下．其一：河南省境内有一座山名叫鸡公山，山中有两处景观：“斗鸡山”和“龙隐岩”．有人就此作了一副独具慧眼的回文联：斗鸡山上山鸡斗龙隐岩中岩隐龙其二：厦门鼓浪屿鱼脯浦，因地处海中，岛上山峦叠峰，烟雾缭绕，海淼淼水茫茫，远接云天．于是，一副饶有趣味的回文联便应运而生：雾锁山头山锁雾天连水尾水连天其三：清代，北京城里有一家饭馆叫“天然居”，乾隆皇帝曾就此作过一副有名的回文联：客上天然居居然天上客上联是说，客人上“天然居”饭馆去吃饭．下联是上联倒着念，意思是没想到居然像是天上的客人．乾隆皇帝想出这副回文联后，心里挺得意．即把它当成一个联，向大臣们征对下联，大臣们面面相觑，无人言声．只有大学士纪晓岚即席就北京城东的一座有名的大庙——大佛寺，想出了一副回文联：人过大佛寺寺佛大过人上联是说，人们路过大佛寺这座庙．下联是说，庙里的佛像大极了，大得超过了人．纪学士的下联，想得挺不错．这副回文联放到乾隆皇帝的一块，就组成一副如出一口的新回文联了：客上天然居居然天上客人过大佛寺寺佛大过人其四：湛江德邻里有一副反映邻里之间友好关系，鱼水深情的回文联，至今传颂不衰：邻居爱我爱居邻鱼傍水活水傍鱼作业1.1~100中，7的倍数有多少个？除以7余2的数有多少个？2.从1~15中，选出2个数，使它们的和是3的倍数，共有多少种选法？3.用1、2、3、4、5、8、9组成不重复的七位数，其中有多少个能被11整除？4.如果把三位的“上升数”从小到大排列一下，如123、124、…，那么第20个上升数是多少？5.有一类六位数，组成每个数的六个数字互不相同，并且每个数中任意两个相邻的数字组成的两位数都能被3整除．这类六位数共有多少个?第十四讲数论相关的计数例题：例7．答案：18详解：一个数能被6，7，8，9整除，即是6，7，8，9的倍数．6，7，8，9的最小公倍数为504，所有满足条件的数都是504的倍数．999950419423÷=，故1~9999中共有19个数是504的倍数．9995041495÷=，故1~999中共有1个数是504的倍数．则四位数中有19118-=个数是504的倍数．即能同时被6，7，8，9整除的四位数有18个．例8．答案：72详解：用1，2，3，4，5，7各一次组成六位数，六个数字的和为22．若为11的倍数，则奇位和与偶位和的差只能为0．奇位填1，3，7，偶位填2，4，5，考虑到1，3，7可以互换，2，4，5可以互换，故共有3333A A 36⨯= 种填法．同理奇位填2，4，5，偶位填1，3，7，也有36种填法，共72种填法．例9．答案：（1）24；（2）15详解：（1）若两个数的乘积是3的倍数，则其中至少有一个数是3的倍数．1~10中是3的倍数的有3，6，9这3个数，不是3的倍数的有7个．分两种情况：<1>两个数中只有一个是3的倍数，有1137C C 21⨯=种选法；<2>两个数均为3的倍数，有23A 3=种选法．共有24种选法．另解：排除法：不加任何条件选两个数的方式减去，没有3的倍数的情况，22107C -C 24=；（2）将1~10这10个数按除以3的余数不同进行分类．除以3余0的有（3，6，9），除以3余1的有（1，4，7，10），除以3余2的有（2，5，8）．若两数之和为3的倍数，分两种情况：<1>两个数除以3均余0．有23C 3=种选法．<2>其中一个数除以3余1，另一个数除以3余2．有1143C C 12⨯=种选法．共有31215+=种选法．例10．答案：56详解：可以将题目条件分成两部分，先看能被8整除的数，200825÷=，因此能被8整除的数有25个．再看含有数字8的数，我们可以从反面考虑较为方便，即看不含有数字8的数有多少个．百位可以选0或1（百位选0，表示其为两位数），十位可以选除8以外的9个数，个位也可选除8以外的9个数，共有299162⨯⨯=个数不含有数字8．0~199共有200个数，含有数字8的有20016238-=个．考虑到有些数既能被8整除，又含有数字8，这样的数有8，48，88，128，168，以及80和184，共7个数．因此吉利数有2538756+-=个．例11．答案：3479详解：若上升数的首位为1，剩下的3位可以从2~9中选，且顺序一定，有38C 56=种选法，即首位为1的上升数有56个．同理，若首位为2，剩下的3位可以从3~9中选，有37C 35=种选法，即首位为2的上升数有35个．再考虑首位为3的上升数，依次为3456，3457，3458，3459，3467，3468，3469，3478，3479．即第100个上升数为3479．例12．答案：900；900；200详解：六位“回文数”应为abccba 的形式，a 有1~9这9种选择，b 有0~9这10种选择，c 有0~9这10种选择，由乘法原理这样的数共有91010900⨯⨯=个．五位“回文数”应为abcba 的形式，a 有1~9这9种选择，b 有0~9这10种选择，c 有0~9这10种选择，由乘法原理这样的数共有91010900⨯⨯=个．若回文数为4的倍数，则末两位为4的倍数，可为04，08，12，16，……，96共24个数，除去20，40，60，80这四个不满足条件的数，共有20种选择．考虑到c 有0~9这10种选择，故共有2010200⨯=个五位回文数是4的倍数．“练习：1. 答案：15简答：4、5、6的最小公倍数是60，三位数中60的倍数有99960115÷-≈个．2. 答案：8简答：用1，2，3，4各一次组成四位数，四个数字的和为10．若为11的倍数，则奇位和与偶位和的差只能为0．奇位填1，3，偶位填2，4，考虑到1，3，可以互换，2，4，可以互换，故共有224⨯=种填法．同理奇位填2，4，偶位填1，3，也有4种填法，共8种填法．3. 答案：38；22简答：解法同例3．4. 答案：55简答：先看能被9整除的数，2009222÷=，因此能被9整除的数有22个．再看含有数字9的数，仍可从反面考虑，即看不含有数字9的数有多少个．百位可以选0或1（百位选0，表示其为两位数），十位可以选除9以外的9个数，个位也可选除9以外的9个数，共有299162⨯⨯=个数不含有数字9．0~199共有200个数，含有数字9的有20016238-=个．考虑到有些数既能被9整除，又含有数字9，这样的数有9，99，189，90，198，共5个数．因此含有数字9或者能被9整除的有2238555+-=个．作业6. 答案：14，15简答：1007142÷=，7的倍数有14个；100298-=，98714÷=，14115+=．除以7余2的有15个．7. 答案：35简答：1~15中，除以3余0、余1和余2的都有5个．和为3的倍数，那么两数可能是余1＋余2或者余0＋余0．第一种有5525⨯=种选法，第二种有25C 10=种选法，一共有35种选法．8. 答案：432简答：能被11整除，说明这个七位数奇数位之和与偶数位之和的差是11的倍数．而奇数位之和与偶数位之和的和是123458932++++++=，那么奇数位之和与偶数位之和可以都是16，或者是27和5，后面这种情况不可能．偶数位有3个数字，和为16可能是952++，943++，853++．那么一共可以组成4343A A 3432⨯⨯=个能被11整除的七位数．9. 答案：157简答：前两位为12的上升数有7个，前两位为13的上升数有6个，前两位为14的上升数有5个．那么第19个上升数是156，第20个上升数是157．10. 答案：72简答：如果首位数字除以3余0，那么其余的所有数字也都除以3余0，这样的话一定会重复，这样的六位数不存在．如果首位数字除以3余1，那么后面的数字除以3的余数依次是2、1、2、1、2．这样的六位数有3333A A 36⨯=个．如果首位数字除以3余2，这样的六位数也有36个．一共有72个．。

小学五年级奥数题库100道及答案(完整版)

小学五年级奥数题库100道及答案(完整版)题目1：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3 倍，那么差等于多少？答案：因为被减数= 减数+ 差，被减数+ 减数+ 差= 120，所以被减数= 60。

又因为减数是差的3 倍，设差为x，则减数为3x，所以4x = 60，x = 15，即差等于15。

题目2：有三个连续的偶数，它们的和比其中最大的一个偶数大18，这三个连续偶数分别是多少？答案：设中间的偶数为x，则这三个连续偶数分别为x - 2，x，x + 2。

它们的和为3x。

根据题意可得3x - (x + 2) = 18，解得x = 10。

所以这三个连续偶数分别是8、10、12。

题目3：两个数相除，商是4，余数是10，被除数、除数、商和余数的和是174，被除数是多少？答案：设除数为x，则被除数为4x + 10。

由题意可得4x + 10 + x + 4 + 10 = 174，解得x = 30。

所以被除数为4×30 + 10 = 130。

题目4：一个长方形，如果长增加2 厘米，宽增加5 厘米，那么面积就增加60 平方厘米，这时恰好是一个正方形，原来长方形的面积是多少平方厘米？答案：设正方形的边长为x 厘米。

则原来长方形的长为(x - 2)厘米，宽为(x - 5)厘米。

可列方程：x ²- (x - 2)(x - 5) = 60，解得x = 10。

原来长方形的长为8 厘米，宽为5 厘米，面积为40 平方厘米。

题目5：甲、乙两数的和是162.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，求甲、乙两数各是多少？答案：乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，说明甲数是乙数的10 倍。

设乙数为x，则甲数为10x，10x + x = 162.8，解得x = 14.8，甲数为148。

题目6：有一堆苹果，如果平均分给 4 个小朋友，剩下2 个；如果平均分给5 个小朋友，也剩下2 个。

这堆苹果至少有多少个？答案：求出4 和5 的最小公倍数为20，再加上2，这堆苹果至少有22 个。

五年级奥数题及答案-数论问题

五年级奥数题及答案-数论问题
奥数强调数学知识的应用，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。

下面是巨人奥数网小编整理的五年级奥数题及答案：数论问题。

一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!!
1、难度：
一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的_____倍.
【答案解析】
2、难度：
1512a是一个完全平方数，则a的最小值是多少?
【答案解析】
3、难度：
与6互质的最小的合数是多少?
【答案解析】
由于要与6互质，则这个合数中的质因数不能包括2与3，则我们知道合数从小到大为2、4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、22、25.
只有25符合条件，是与6互质的最小的合数.。

五年级奥数题及答案-分糖果问题

五年级奥数题及答案-分糖果问题
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：分糖果问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
分糖果
睿睿和丹丹超爱吃糖果。

她们俩一共有64颗糖果，而且，她俩糖果数目的积可以整除4875。

已知丹丹的糖果比睿睿多，那么丹丹比睿睿多多少糖果呢?
解答：所以4875可以被以下数整除：3，5，13，15，25，39，75，125，…(后面的数大于64不用考虑)
其中，相加为64的为25和39，所以睿睿有25颗，丹丹有39颗，所以丹丹比睿睿多14颗。

看到整除很自然想到数论，糖果数目一定是整数，从而可以通过分解质因数来解答。

小学奥数五年级测试及答案(数论综合、几何综合)

一、数论综合（一）
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第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
试题答案
第1题：
正确答案:C 答案解析
第2题：
正确答案:B 答案解析
第3题：
正确答案:D 答案解析
第4题：正确答案:B 答案解析
第5题：正确答案:D 答案解析
二、数论综合（二）第1题
第2题
第3题
第4题
第6题
试题答案
第1题：
正确答案:B 答案解析
正确答案:A 答案解析
第3题：正确答案:C 答案解析
第4题：正确答案:B 答案解析
第5题：正确答案:A 答案解析
第6题：正确答案:A 答案解析
三、几何综合（一）第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
试题答案
第1题：
正确答案:A 答案解析
第2题：
正确答案:A 答案解析
第3题：
正确答案:A 答案解析
第4题：
正确答案:A 答案解析
第5题：
正确答案:A
答案解析
第6题：
正确答案:A
答案解析
四、几何综合（二）第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
试题答案
第1题：
正确答案:D 答案解析
第2题：正确答案:B 答案解析
第3题：正确答案:A 答案解析
第4题：正确答案:C 答案解析
第5题：正确答案:A 答案解析。