小学奥数数论专题知识总结

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小学奥数有哪些知识点

小学奥数有哪些知识点小学奥数知识点概览一、数论基础1. 质数与合数：理解质数的定义和性质，识别合数的因数分解。

2. 素因数分解：将一个合数分解为质数的乘积。

3. 最大公约数和最小公倍数：计算两个或多个数的GCD和LCM。

4. 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的性质及其在问题解决中的应用。

5. 整数的四则运算：掌握整数加减乘除的规则和技巧。

6. 同余定理：理解同余的概念及其在解决数论问题中的应用。

二、分数与小数1. 分数的基本概念：分数的意义、性质和分类。

2. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除运算规则。

3. 分数的化简与比较：化简分数和比较分数大小的方法。

4. 小数的基本概念：小数的意义和性质。

5. 小数的四则运算：小数的加、减、乘、除运算规则。

6. 分数与小数的互化：分数与小数之间的转换方法。

三、几何知识1. 平面图形的认识：点、线、面的基本性质。

2. 常见平面图形的性质：正方形、长方形、三角形等的性质和计算。

3. 面积和周长的计算：计算各种平面图形的面积和周长。

4. 立体图形的初步认识：立方体、长方体、圆柱、圆锥等的性质。

5. 空间想象能力：通过剖面图、视图等理解三维空间。

四、代数基础1. 变量与常数：理解变量和常数的概念。

2. 简易方程：一元一次方程的建立和解法。

3. 代数表达式的简化：合并同类项、分配律等代数运算。

4. 不等式的概念：理解不等式的意义和基本性质。

5. 简单不等式的解法：解一元一次不等式。

五、逻辑推理1. 合情推理：通过已知信息推断未知信息。

2. 演绎推理：从一般到特殊的逻辑推理过程。

3. 归纳推理：从特殊到一般的推理方法。

4. 逻辑应用题：解决需要逻辑推理的实际问题。

六、组合数学1. 排列与组合：理解排列和组合的概念及其区别。

2. 简单排列组合问题：解决基础的排列组合问题。

3. 二项式定理：理解二项式定理并能够进行简单应用。

4. 容斥原理：解决涉及集合容斥问题的方法。

七、数列与级数1. 等差数列：理解等差数列的定义和性质。

汇总小学阶段奥数知识点

汇总小学阶段奥数知识点小学奥数是拓展孩子数学思维、提升解题能力的重要途径。

下面为大家汇总小学阶段常见的奥数知识点。

一、计算类1、整数四则运算加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c2、小数四则运算小数的加减法：小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

小数的乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

小数的除法：先把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。

3、分数四则运算同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。

异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。

分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。

分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。

二、数论类1、奇数和偶数奇数：不能被 2 整除的整数。

偶数：能被 2 整除的整数。

奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数2、质数和合数质数：只有 1 和它本身两个因数的自然数。

合数：除了 1 和它本身还有别的因数的自然数。

1 既不是质数也不是合数。

3、因数和倍数因数：如果 a × b ＝ c（a、b、c 都是非 0 的整数），那么 a 和 b 就是 c 的因数。

倍数：c 就是 a 和 b 的倍数。

4、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

小学奥数知识点梳理1——数论

小学奥数知识点梳理1——数论数论是研究整数及其性质的学科。

其中包括奇偶、整除、余数、质数合数、约数倍数、平方、进制和位值等方面的内容。

首先，奇偶性是整数的基本属性之一，一个整数要么是奇数，要么是偶数。

对于奇偶数的运算性质，有以下规律：（1）奇数加减奇数得偶数，偶数加减偶数得偶数，奇数加减偶数得奇数，偶数加减奇数得奇数；（2）奇数个奇数的和或差为奇数，偶数个奇数的和或差为偶数，任意多个偶数的和或差总是偶数；（3）奇数乘奇数得奇数，偶数乘偶数得偶数，奇数乘偶数得偶数；（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数；（5）偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1.总之，几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定。

其次，整除是数论中的重要概念。

要掌握能被30以下质数整除的数的特征。

例如，被2整除的数的特征为它的个位数字之和可以被2整除，被3或9整除的数的特征为它的各位数字之和可以被3或9整除，被5整除的数的特征为它的个位数字之和可以被5整除。

而对于被7、11、13整除的数的特征，可以使用关键性式子7×11×13=1001.判定一个数能否被7或11或13整除，只需把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被7或11或13整除。

此法则可以连续使用。

最后，还有进制和位值等方面的内容。

其中，进制是指计数的基数，如十进制、二进制、八进制和十六进制等。

而位值则是指数位所代表的数值大小，如十进制数中的个位、十位、百位等。

掌握进制和位值的概念，可以更好地理解数的表示和计算方法。

总之，数论是一门重要的数学学科，涉及到整数及其性质的多个方面。

掌握数论的基本概念和规律，可以更好地理解和应用数学知识。

N=xxxxxxxx，判断N能否被17整除。

由于429=25×17+4，所以N不能被17整除。

N=xxxxxxx，判断N能否被17整除。

202X年小学奥数知识点梳理数论

千里之行，始于足下。

202X年小学奥数知识点梳理数论202X年小学奥数知识点梳理数论数论是数学中的一个重要分支，研究整数的性质与关系。

在小学奥数竞赛中，数论常常是一个重要的考点。

下面是202X年小学奥数的数论知识点梳理。

1. 基本概念- 整数：正整数、负整数和零的总称。

- 偶数与奇数：能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。

- 素数与合数：除了1和自身外，没有其他因数的整数称为素数，否则称为合数。

- 因数与倍数：如果a能够整除b，那么称a是b的因数，b是a的倍数。

2. 最大公约数与最小公倍数- 最大公约数（GCD）：两个数公有的最大因数称为最大公约数。

- 最小公倍数（LCM）：两个数公有的最小倍数称为最小公倍数。

3. 质因数分解- 质因数：一个整数如果除了1和它本身外没有其他因数，那么它是一个质数，否则它是合数。

将一个合数分解成质因数的乘积的形式，称为质因数分解。

- 质因数分解算法：从最小的质数2开始，依次判断是否为这个数的因数，如果是，则除以这个数，继续判断剩下的数是否能被这个质数整除，直到无法整除为止。

第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

4. 奇数数列与偶数数列- 一个数列中，从第一个数开始，每个数都比前一个数大2，这个数列称为奇数数列- 一个数列中，从第一个数开始，每个数都比前一个数大2，这个数列称为偶数数列5. 数组与数列- 数组是有序数的集合。

- 数列是数按一定顺序排列起来的表现形式。

6. 公式与规律- 两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是偶数，一个偶数和一个奇数的和是奇数。

- 奇数个奇数的积是奇数，偶数个奇数的积是偶数。

- 一组数的和与这组数里所有的数的奇偶性有关。

- 奇数个奇数的和与这组奇数的个数的奇偶性有关，偶数个奇数的和与所有奇数的奇偶性有关。

- 相邻两个数之间的差是固定的。

7. 排列组合- 排列：从n个不同元素中取r个元素（r≤n）按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取r个元素的一个排列。

小学奥数数论位值原理知识点

小学奥数数论位值原理知识点【篇一】1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个"位置值"。

例如"2",写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f.3.解位值一共有三*宝：(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式(2)利用十进制的展开形式，列等式解答(3)把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答4、位置原理重难点：(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式(2)利用十进制的展开形式，列等式解答(3)把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答【篇二】位置原理例题：例1.a、b、c是1——9中的三个不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?解答：组成六个数之和为:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b=22a+22b+22c=22(a+b+c)很显然，是22倍例2.一个三位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差，求这个数。

解答：设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c则100a+10b+c=4(10b+c)化简得5(20a-6b+5)=3c因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数又因为0≤c≤9所以0≤3c/5≤5.4所以0≤20a-6b+5=3c/5≤5.4所以3c/5=3即c=5所以20-6b+5=3化简得3b-1=10a按照同样的分析方法,3b-1是10的倍数,解得b=7最后再算出10a=3*7-1=20则a=2所以答案为275。

【篇三】练习题1.有一类三位数,它的各个数位上的数字之和是12,各个数位上的数字之积是30,所有这样的三位数的和是多少2.一个两位数,各位数字的和的5倍比原数大4,求这个两位数.3.一个三位数除以11所得的商等于这个三位数各位数码之和,求这个三位数.4.将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数.5.在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码,这个两位数就变成了三位数,有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数,恰好是原来两位数的9倍.求出所有这样的三位数.6.将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数),新数比原数大8802.求原来的四位数.7.将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数M,它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338.求这个四位数.。

奥数数论基础知识

奥数数论基础知识一质数与合数(1)一个数除了1与它本身,不再有别得约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。

一个数除了1与它本身,还有别得约数,这个数叫做合数。

(2)自然数除0与1外,按约数得个数分为质数与合数两类。

任何一个合数都可以写成几个质数相乘得形式。

要特别记住:0与1不就是质数,也不就是合数。

(3)最小得质数就是2 ,2就是唯一得偶质数,其她质数都为奇数;最小得合数就是4。

(4)质数就是一个数,就是含有两个约数得自然数。

互质数就是指两个数,就是公约数只有一得两个数,组成互质数得两个数可能就是两个质数(３与５),可能就是一个质数与一个合数(３与４),可能就是两个合数(４与９)或1与另一个自然数。

(５)如果一个质数就是某个数得约数,那么就说这个质数就是这个数得质因数。

把一个合数用质因数相乘得形式表示出来,叫做分解质因数。

(６)１００以内得质数有２５个:２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、７９、８３、８９、９７.二整除性(１)概念一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整除b(b不等于0),除得得商c正好就是整数而没有余数(或者说余数就是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)。

记作b｜a、否则,称为a不能被b 整除,(或b不能整除a),记作b a。

如果整数a能被整数b整除,a就叫做b得倍数,b就叫做a得约数。

(２)性质性质1:(整除得加减性)如果a、b都能被c整除,那么它们得与与差也能被c整除。

即:如果c｜a,c｜b,那么c｜(a±b)。

例如:如果2｜10,2｜6,那么2｜(10＋6),并且2｜(10—6)。

也就就是说,被除数加上或减去一些除数得倍数不影响除数对它得整除性。

性质2:如果b与c得积能整除a,那么b与c 都能整除a、即:如果bc｜a,那么b｜a,c｜a。

性质3:(整除得互质可积性)如果b、c都能整除a,且b与c互质,那么b与c得积能整除a。

奥数中的数论

奥数中的数论【引言】数论是数学的一个分支，研究整数及其性质。

作为奥林匹克数学中的一大板块，数论蕴含了深厚的数学思想和技巧，并对计算机科学、密码学等领域产生着深远影响。

【数论基础】1.数的性质自然数、整数、有理数、实数和复数的定义及性质，如奇数和偶数。

2.数的因子正整数a、b，如果存在正整数c使得 a=b×c ，则c是a的因子，a是b 的倍数。

3.最大公约数和最小公倍数最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个数所共有的最大因子，最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个数所共有的最小公倍数。

【数论应用】4.质数质数（Prime Number）是指大于1且只能被1和自身整除的正整数，如2、3、5、7等。

质数具有许多神秘和有趣的性质，如证明素数个数无穷大等。

5.同余在模意义下，如果两个整数的差能够被模数整除，那么它们就称为同余，写作a≡b(mod n)。

同余关系具有许多应用，如求解方程、判断整除性等。

6.欧拉函数欧拉函数（E uler’s Totient Function）是指小于n的正整数中与n互质的数的个数。

欧拉函数具有许多重要的性质，如费马小定理、欧拉定理、RSA加密算法等都与欧拉函数有关。

7.数位问题数位问题是指对于一个正整数，它的各个数位数字之间的关系所构成的数学问题。

数位问题包括数字和问题、数字反转问题等。

8.扩展欧几里得算法扩展欧几里得算法是求解两个数的最大公约数和一组解的线性同余方程ax≡b(mod n)的方法之一。

该算法具有广泛的应用，在密码学、编码理论等领域中被广泛使用。

【结语】数论作为数学的一个重要分支，在奥数竞赛中占据非常重要的地位。

掌握数论基础知识，积累数学经验，可以帮助我们提高思维能力，激发数学兴趣，成为数学高手。

小奥数论整除和余数知识点总结及经典例题

1.数论——数的整除和余数基本概念和基本性质定义整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。

数的整除的判别法末位判别法数字和判别法（用以判别能否被3或9整除）各数位上数字的和是3或9的倍数，则能被3或9整除。

173652÷9:1+7+3+6+5+2的和除以3或9；简便算法，利用整除的加减性，可以去掉1个或多个9，剩下数字的和x再除以3或9；如果x﹥9,则余数为x-9;如果x﹤9,则余数为x。

奇偶数位判别法（用以判别能否被11整除）从右往左编号，编号为奇数的为奇数位，编号为偶数的为偶数位，看奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和的两者之差是否能被11整除；÷11:奇数位和为6，偶数位和为27；如果奇数位和比偶数位和小，则奇数位和加1个或多个11，直到够减。

余数的判断法与整数位的判断法一致。

三位一截判别法（用以判别能否被7/11/13整除）基本用法从右往左三位一截并编号，编号为奇数的为奇数段，编号为偶数的为偶数段，看奇数段的数字的和与偶数段的数字的和的两者之差是否能被7、11、13整除；如，，奇数段的和为（548+86），偶数段的和为372，求两者差看能否被7整除，同样，不够减前面加1个或多个7，直到够减，余数位的判断法与整数位的判断法一致。

特殊用法①一般求空格数如果中间有空格，则利用加减性加或减除数7的倍数，分别从右边和左边抵消缩减位数，到最后看7的哪个倍数与缩减后的末位数相同，并看7的哪个倍数与缩减后的首位数相同，则前一个倍数的十位数和后一个倍数的个位数的和即为空格中应填的数。

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数论基础知识小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等；2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。

一、因数与倍数1、因数与倍数（1）定义：定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。

注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。

（a、b是因数，c是倍数）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（2）一个数的因数的特点：①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数；②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数（3）完全平方数的因数特征：①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。

②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次；③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完全平方数的个数是54个。

（312=961，442=1936，542=2916）2、数的整除（数的倍数）（1）定义：定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。

定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

（a≥b）（2）整除的性质：如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。

如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

（3）一些常见数的整除特征（倍数特征）：①末位判别法2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。

4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。

8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。

②截断求和法（从右开始截）9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和③截断求差法（从右开始截）11的倍数特征：一位截断求差101的倍数特征：两位截断求差1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差④公倍数法6的倍数特征：2和3的公倍数。

先判断是否2的倍数，再判断是否3的倍数。

12的倍数特征：4和3的公倍数。

先判断是否4的倍数，再判断是否3的倍数。

3、奇数与偶数（自然数按是否能被2整除分类）（1）定义：奇数：不是2的倍数的数。

在自然数中，最小的奇数是1。

偶数：是2的倍数的数。

在自然数中，最小的偶数是0。

（2）数的奇偶性质：①奇偶相连，奇偶相间，偶数个连续自然数中，奇偶各半。

②奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数；③两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；④若 a、b 为整数，则 a+b 与 a-b 有相同的奇偶性；⑤n 个奇数的乘积是奇数，n 个偶数的乘积是 2n的倍数；算式中有一个是偶数，则乘积必是偶数。

⑥连续的奇数或偶数差为2。

如，与奇数m相邻的两个奇数分别是(m-2)和(m+2)。

⑦奇偶分析：奇＋奇＝偶奇－奇＝偶奇×奇＝奇奇＋偶＝奇偶－偶＝偶奇×偶＝偶偶＋偶＝偶奇－偶＝奇偶×偶＝偶4、质数与合数（非0自然数按因数个数分类）（1）定义：质数：只有1和它本身两个因数的数。

（因数个数：2个）合数：除了1和它本身还有其它因数的数。

（因数个数：3个或3个以上）（2）常见质数特征：1既不是质数，也不是合数（1只有1个因数）；2是最小的质数；4是最小的合数；2是质数中唯一的偶数，也是偶数中唯一的质数（除2外，其它质数都是奇数）。

（3）100以内质数表（25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（4）分解质因数①唯一分解定理：任何一个大于1的自然数N,如果N不是质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积。

②质因数：如果某个质数是某个数的因数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

③分解质因数：把一个合数写成它的几个质因数相乘的形式。

如：28＝2×2×7＝2²×7④通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

⑤要求出乘积中末尾0的个数，只需要知道这些乘数分解质因数后2和5的个数，不用考虑其它质因数。

（5）互质数：公因数只有1的两个数为互质数。

常见的互质数：①相邻自然数：8和9②相邻奇数：21和23③2与任意奇数：2和15④不同的两个质数：11和 17⑤1与任意非零自然数：1和4⑥当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质:3和14⑦公因数只有1的两个合数：6和25⑧如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质：3、5、75、最大公因数与最小公倍数（1）定义：最大公因数：几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数，用(a，b)表示。

最小公倍数：几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数，用[a，b]表示。

（2）最大公因数的性质：①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数。

②几个数的最大公因数都是这几个数的因数。

③几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数。

④几个数都乘一个自然数m，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘m。

（3）最小公倍数的性质：①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

②两个数最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

即(a，b)×[a，b]＝a×b（4）求最大公因数的方法：①列举法②短除法③分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

④辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数。

（5）求最小公倍数基本方法：①列举法②短除法③分解质因数法（6）分类求最大公因数和最小公倍数：①倍数关系：a是b的倍数，(a，b)＝b，[a，b]＝a②互质关系：a与b互质，(a，b)＝1，[a，b]＝a×b③一般关系：a与b不互质也不倍数，用短除法。

(a，b)＝左侧除数连乘积，[a，b]＝除数和商连乘积6、分解质因数的运用：（1）求一个数因数的个数①列举法：2个一组列举②分解质因数法：①分解质因数②所有不同质数出现次数+1连乘积（指数加1再相乘）如：360＝2³×3²×5，360的因数个数：(3+1)×(2+1)×(1+1)＝4×3×2＝24（个）（2）求一个数的所有因数的和步骤：①分解质因数②所有不同质因数的各种取法之和的连乘积。

如：180＝2²×3²×5，180的所有因数之和：(20＋21＋22)×(30＋31＋32)(50＋51)＝7×13×6＝546二、余数性质与同余问题1、余数的性质(1)余数小于除数。

(2)若a、b除以c的余数相同，则(a-b)或(b-a)可以被c整除。

(3)a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加b除以c的余数的和除以c的余数。

（和的余数＝余数的和）(4)a与b的差除以c的余数等于a除以c的余数减b除以c的余数的差除以c的余数。

（差的余数＝余数的差）(5)a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

（积的余数＝余数的积）2、余数的计算（求余数）(1)末位判断法：2，5，4，25，8，125(2)数字求和法：3，9各个数位上数字之和除以3或9的余数＝某数除以3或9的余数。

如：234569。

2+3+4+5+6+9＝29，因为29÷9＝3…2，所以234569÷9＝？…2，即234569≡29(mod 9) (3)截断求和法：99，999及其因数99（3、9、11、33）：两位截断求和，得到的和除以99余数，即原数除以99的余数。

999（3、9、27、37、111、333）：三位截断求和，得到的和除以999余数，即原数除以999的余数。

如：12345。

345+12=357,357＜999，所以12345÷999余357。

(4)截断求差法：从右开始截断，奇段和－偶段和。

11，101，1001及其因数7、11、13、77、91、143。

①11：一位截断作差。

从右开始，1位截断，(奇数位数字之和)-(偶数位数字之和)÷11的余数,即为原数÷11的余数；如不够减，求出的负数+11。

如：234569。

奇数位数字之和3+5+9＝17，偶数位数字之和2+4+6＝12，17-12＝5，所以234569÷11余5，即234569≡5(mod 11)如：98，（奇数位8＜偶数位9）8-9＝-1，-1+11=10，则98÷11＝8……10，即98≡10(mod 11)②101：两位截断作差。

从右开始，2位截断，(奇位和)-(偶位和)÷101的余数,即为原数÷101的余数；如不够减，求出的负数+101。

③1001（7、11、13、77、91、143）：三位截断作差。

从右开始，3位截断，(奇位和)-(偶位和)÷1001的余数,即为原数÷1001的余数；如不够减，求出的负数+1001。

3、费马小定理如果p是质数，a是自然数，且a不能被p整除，则a p-1≡1(mod p)。

即：假如a是自然数，p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

如：a是自然数2，p是质数5，2和5互质，2（5-1）÷5余1。

a是自然数10，p是质数3，10和3互质，10（3-1）÷3余1。

4、同余问题（求除数）同余的定义：(1)若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

(2)已知三个整数a、b、m，如果m能被(a-b)整除，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。

5、中国剩余定理（物不知数问题：求被除数）在一千多年前的《孙子算经》中有著名算题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。