(完整版)五年级因数和倍数培优
第二单元 因数与倍数(培优卷)-小学数学五年级下册高频常考易错真题汇编(人教版,含答案)
第二单元因数与倍数（培优卷）小学数学五年级下册高频常考易错真题汇编（满分：100分，完成时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．a是一个质数，那么a（）。
A．有一个因数。
B．有两个因数。
C．至少有三个因数。
2．“哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这个猜想的是（）。
A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．20＝7＋133．最小的质数与最小的合数组成的两位数中，最小的两位数的因数有（）个。
A．4 B．6 C．84．同时是2、3、5的倍数的三位数中，最小的一个是（）。
A．120 B．210 C．1505．几个质数相乘的积是（）。
A．质数B．合数C．奇数6．在以下这些数中：1，8，25，17，2，97，45，70，23，11，20，0.12。
质数有（）个，偶数有（）个。
A．5，4 B．4，4 C．3，57．如果a表示非零自然数，那么偶数可以用（）来表示。
A．a＋2 B．2a C．2a＋18．一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。
翻动50次，杯口（）。
A．朝上B．朝下C．不确定二、填空题（每题2分，共16分）9．在0、1、2、3、4、5、6、7、8中，奇数是：( )；偶数是：( )。
10．一个数既是6的倍数，又是54的因数，这个数最小可能是( )，最大可能是( )。
11．一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，这个三位数是( )。
12．从0、2、5、7四个数字中选三个，组成能同时被2、3、5整除的数，将这些数从小到大排列，第三个数是( )。
13．偶数＋奇数＝( )；质数×质数＝( )。
14．同时是2、5的倍数的最小两位数是( )，同时是2、3、5的倍数的最小两位数是( )。
15．布袋里有9张卡片分别写着1～9，摸出的卡片上如果是质数表示甲赢，如果是合数表示乙赢，这个规则是( )的。
五年级下册数学课件同步培优：第一讲 因数与倍数 人教版
21÷21＝ 1
63÷9＝ 7
先自主观思察考这，些然算后式小，组把内它交们流分。分类。 你分类的依据是什么？
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
第二类 9÷5＝1.8 8÷3＝2……2 26÷8= 3.25 19÷7＝ 2……5
我们分成了这样的 两类，第一类中所 有的算式都能整除，
五年级下册数学课件同步培优：第一 讲 因数与倍数 人教版
数的奥秘
五年级下册数学课件同步培优：第一 讲 因数与倍数 人教版
小姑娘在森林里采蘑菇，在天黑之前要采完回家，要不然会在 森林里迷路的，还有可能遇到大灰狼哦！所以我们帮她一起采蘑菇 吧！这样她就可以早点回家了。但是呢？蘑菇里面有好吃的，同样 也有毒的！我们一起来帮她采吧！
第二类中所有的算
式都不能整除。
在整数除法中，如果商是整数而没有余 数，我们就说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。例如，12÷2＝6， 我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 12÷6＝2，所以12是6的倍数，6是12的 因数。
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
2.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的， 其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
五年级下册数学课件-同步培优：第一 讲 因数与倍数（一） 人教版 (共19张PPT)
五年级下册数学课件-同步培优：第一 讲 因数与倍数（一） 人教版 (共19张PPT)
探究点 2 找一个数的倍数的方法
2的倍数有哪些？ 学习提示： 1.找一找，并在小组内交流找法。 2.倍数的表示方法和因数的表示方法可以相同吗？ 有什么注意点？ 3.再用自己发现的找法找一找3的倍数、5的倍数。
人教版 五年级下册数学培优卷 单元培优提高卷第二单元：因数与倍数(附答案)
单元培优提高卷第二单元：因数与倍数五年级下册数学培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在下面数中，（）既是合数，又是奇数。
A．76B．91C．372．100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（）。
A．95B．90C．753．任意非零自然数a的最小倍数与最大因数的差是（）。
A．0B．1C．a4．因为54÷6＝9，所以（）。
A．54是9的倍数B．9和6都是因数C．54是6的因数5．两个奇数的和（）。
A．一定是奇数B．一定是偶数C．可能是奇数也可能是偶数6．8723至少加（），得到的数就同时是2、3、5的倍数。
A．2B．1C．7D．47．41□是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填（）。
A．0B．5C．28．下面说法不正确的是（）。
A．三个连续的自然数中（0除外），一定有一个数是3的倍数。
B．个位上是6的数一定是2和3的倍数。
C．9的倍数一定是3的倍数。
二、填空题9．一个数的最大因数是25，这个数是_________，它的最小倍数是_________。
10．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。
11．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是( )。
12．两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。
13．在2、12、19、25、39、47、56这些数中，最大的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最大的偶数是( )。
14．一个数的最大因数是16，这个数的所有的因数有( )。
15．18的因数中，最小的是( )，最大的是( )。
16．3个连续奇数的和是63，这3个数是( )、( )和( )。
三、判断题17．因为57＝3×19，所以57只有3和19两个因数。
苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题(有答案)
苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题一．填空题1．（2019秋•会宁县期末）自然数a、b，5(0)=≠，（a,b）=（）.[a,b]=( )。
a b b2．（2019秋•惠州期末）18和36的最大公因数是，最小公倍数是．3.（2018秋•崇明区期末）一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为4．（2019春•无锡期中）一个数的最大因数是17，最小倍数也是17，这个数的因数有；这个数与3的公倍数有．5．两个数的最大公因数是1, 最小公倍数是12, 这两个数分别是( )和( )或者( )和( )。
6．（2019春•昆山市校级期中）330分解质因数是，2311C=⨯⨯，那么330、B和C这B=⨯⨯，257三个数的最小公倍数是，最大公约数是．7．把20分米、16分米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )分米。
8．（2019秋•浦东新区校级期中）数233b=⨯⨯，a和b的最大公因数是，最小公倍数a=⨯⨯、237是．9．（2018秋•宣化区期末）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，a b⨯的积的所有因数有个．10．（2019•娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是、和．11．（2018秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是．12．（2019•杭州模拟）（1）一个数是48的因数，这个数可能是（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是．13．（2012•泗县模拟）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过分钟又同时发车？14．两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，则这两个数较大的为，较小的数为．15．两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是和，或和．二．判断题1．（2019春•宿迁期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数的积大．．（判断对错）2．（2019春•合肥月考）已知自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．．（判断对错）b．．（判断对错）4．（2016春•江苏校级期末）相邻的两个非零自然数组成的一组数没有公因数．．（判断对错）5．（2016春•淮阳县校级期中）因为92 4.5÷=，所以2和4.5都是9的因数，9是2的倍数，也是4.5的倍数．．（判断对错）6．（2016•泗阳县校级模拟）91除了1和本身外，没有其它因数．．（判断对错）7．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．（判断对错）8．如果a和b是非零自然数，且8a b÷=，那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．（判断对错）9．1262÷=，所以6和2都是12的因数．（判断对错）三．选择题1.在1～100的自然数中，有a个质数，那么有( )个合数。
第三单元 因数与倍数提优篇-2022-2023学年五年级下册数学单元培优讲义 苏教版
第三单元因数与倍数提优篇-2022-2023学年五年级下册数学单元培优讲义苏教版一、教学目标：1.了解因数和倍数的概念，掌握一些基本的因数和倍数。
2.掌握因数和倍数之间的基本关系。
3.能够运用因数、倍数的概念解决实际问题。
二、教学重点：1.因数和倍数的概念。
2.因数和倍数之间的基本关系。
三、教学难点：1.如何能够在实际生活中应用因数、倍数的概念解决实际问题。
2.如何运用因数和倍数的知识解决一些复杂的问题。
四、教学方法：1.以教师讲解和学生提问相结合的方法为主。
2.以解决实际问题为例，加强学生对因数和倍数的掌握。
五、教学过程：第一步：导入（5分钟）通过一些例子（如下图），让学生观察、分析，引入因数和倍数的概念。
第二步：认识因数和倍数（15分钟）1.让学生口算“97”的因数和“57”的倍数。
2.让学生在课本上找到页面，帮助他们理解因数的概念。
3.通过右侧图片的演示和具体例子的讲解，让学生理解什么是倍数。
第三步：求因数和倍数（25分钟）1.让学生在笔记本上练习口算一些数字的因数和倍数。
2.让学生在黑板上画图展示出它们的因数和倍数。
3.教师从黑板上写出一个数字，让学生口算出它的因数和倍数。
同时，教师用继续关注当前主题的消息获得学生的反馈。
第四步：因数和倍数的基本关系（15分钟）1.将两个不同的数字放在板上，然后向学生提问，如果这两个数字是因数和倍数，会发生什么？2.教师用示意图演示因数和倍数之间的关系，并列举出一些其他数字的因数和倍数，让学生更好地理解两者之间的关系。
第五步：应用因数和倍数（20分钟）1.将一些实际生活中的问题放在黑板上，让学生运用因数和倍数的知识解决问题。
2.让学生组成小组，通过讨论解决实际生活中的问题。
第六步：总结与反思（5分钟）老师与学生一起讨论学到了什么，还有哪些需要更深入的了解，如何加强对因数和倍数的记忆和应用。
六、教学评价1.本课可以进行口算作业和课后作业，以检测学生对因数和倍数的概念掌握情况。
小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数(含答案)
小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数1、因数与倍数整数)0(≠a a 乘整数)0(≠b b 得到整数c ，那么b a 、就是c 的因数（也叫约数），c 就是b a 、的倍数。
如：1262=⨯，则2和6都是12的因数（约数），12是2和6的倍数。
2、 公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数（也叫公约数）；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（最大公约数）。
如：12的因数有1，2，3，4，6，12 ；18的因数有1，2，3，6，9，18 。
那么12和18的公因数有1，2，3，6 ；其中6是12和18的最大公因数，记作6)18,12(=。
3、公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… ；18的倍数有18，36，54，72，90，…。
那么12和18的公倍数有36，72，… ；其中36是12和18的最小公倍数，记作[]3618,12=。
※ 整数a 是整数b 的倍数)0(≠b a 、，则它们的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。
4、（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。
（3）3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法；分解质因数法；短除法。
※ 注意：用短除法求n 个数的最小公倍数时，先用这n 个数的公因数去除，除到n 个数除 了1以外，没有其他的公因数以后，再用1-n 个数的公因数去除，依此类推。
1、重点（难点）：（1）认识因数与倍数，会求几个数的最大公因数与最小公倍数。
（2）知道2、3、5倍数的特征，学会应用。
2、易错点：研究因数与倍数的对象是非零的自然数。
例如：4.8是1.2的4倍，但4.8和1.2都不是自然数，所以不能说谁是谁的倍数，也不能说谁是谁的因数。
填空题：（1）6的因数有。
小学数学五年级数学培优
小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。
2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。
这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。
（1）26□4能被2整除，又能被3整除。
（2）412□能被3整除，又能被5整除。
（3）61□□能同时被2、3、5整除。
【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。
2、填一填。
(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。
(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。
(3)24的全部因数从小到大依次为（）。
(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。
(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。
3、连一连。
4、猜数。
(1)它是24的最大因数，这个数是_______。
(2)它的最小倍数是45，这个数是________。
(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。
B组一、填空。
1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。
2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。
第三单元 因数与倍数(培优卷)-五年级数学下册高频易错题必刷卷(苏教版)
第三单元 因数与倍数（培优卷） 五年级数学下册高频易错题必刷卷注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题(每题2分，共16分）1．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。
下面符合要求的是（ ）。
A ．11＝1＋3＋7B ．15＝2＋6＋7C ．21＝3＋5＋132．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（ ）。
A ．3B ．6C ．93．几个质数的积一定是（ ） A ．合数B ．奇数C ．质数4．“哥德巴林猜想”中说：“任意一个大于2的数，都可以表示成两个质数的和。
“下面的四组算式中可以验证这个猜想的是（ ）。
A ．2＝1＋1，12＝5＋7B ．16＝7＋9＝11＋17C ．18＝7＋11，32＝13＋195．一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。
A ．50颗B ．60颗C ．120颗6．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。
这盒糖果最少有（ ）粒。
A ．62B ．32C ．347．我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。
比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1236++=。
像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。
那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。
A ．12B ．28C ．328．m 、n 是两个非零的自然数，且m n >，已知3m n =，m 和n 的最小公倍数是（ ）。
A ．mB ．nC ．mn二、填空题(每题2分，共16分）9．一个数有因数24，这个数最小是( )，将它分解质因数( )。
10．一个数的最大因数是36，这个数的因数有( )个，把这个数分解质因数是( )。
11．一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
北师大版数学五年级上册第三单元《倍数和因数》分层测试卷(培优卷)(解析版)
五年级上册数学单元测试－第三单元倍数和因数（培优卷）一、选择题。
（满分16分）1. 王明用2、4、7、5四张数字卡片摆出了所有的四位数，这些四位数（）。
A. 一定是2的倍数B. 一定是3的倍数C. 一定是5的倍数【答案】B【解析】【分析】根据2、3、5的倍数特征选择即可。
个位是0、2、4、6、8的自然数是2的倍数；个位是0、5的数是5的倍数；各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．组成的四位数当个位是5、7时这个数一定不是2的倍数；B．2＋4＋7＋5＝18，18是3的倍数所以组成的四位数一定是3的倍数；C．只有当这个四位数的末尾是5时才是是5的倍数；故答案为：B【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解题关键。
2. 在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（）个。
A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先将1～20的自然数中的合数找出来，再找出其中的奇数。
【详解】1～20中的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，其中的奇数有：9、15。
所以在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有2个。
故答案为：B【点睛】本题考查奇数和合数的意义，不是2的倍数的数是奇数，除了1和它本身还有其它因数的数是合数。
3. 用分别写有数字1、2、3的三张卡片摆出一个三位数，是偶数的可能性（）是奇数的可能性。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其它不是2的倍数的数叫做奇数；把1、2、3组成的三位数写出来，再判断偶数和奇数各多少个，进行比较，即可解答。
【详解】1、2、3的三张卡片摆出的三位数有：123、132、213、231、312、321，共有6个，其中偶数有：132、312，共2个奇数有：123、213、231、321，共4个4＞2偶数＜奇数故答案选：B【点睛】本题考查偶数和奇数的意义，根据它们的意义进行解答。
(完整版)五下第三单元因数与倍数讲解与培优
第三单元因数与倍数一、因数与倍数如果整数a(a≠0）和整数b(b≠0)相乘得到的整数c，那么a,b是c的因数（因数又叫约数)；c是a,b的倍数。
例1：2×9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数;9是18的因数，18是9的倍数。
注:1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。
所以不能单独说2是因数,18是倍数。
2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
练习:（1)说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。
3×7=21 4×8=32 13×9=117（2)7×8=56,（ )和( ）是( ）的因数；（）是( ）和（）的倍数.判断：7和8是因数，56是倍数.（ )（3）判断：a×b=c,整数a、b、c≠0，那么a,b是因数；c是倍数。
（）二、找一个数的因数方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏，可以从1开始列起.成对记录比较简便.例题：30的因数有：1,30，2，15，3，10,5，6。
注：一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。
练习：（1）找出下列各数的因数:72 42 25 63（2）32的因数有:( ）,最小的因数是（），最大的因数是( ）。
三、找一个数的倍数方法：用这个数分别去乘1,2，3……所得的积就是这个数的倍数.例题:4的倍数有：4,8,12，16，20，24……（若无限制条件，一定要加省略号）注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。
一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。
练习：（1)找出下列个数的倍数：7 11 5 6(2)2的倍数中,最小的一位数是（）；最小的两位数是（）。
写出既是8的倍数，又是72的因数：(3）一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（）。
（4)一个数最小的因数是( ）,最大的因数是( ）。
五年级数学培优之因数倍数
第十二讲因数倍数例一：在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。
例二：圈出5的倍数：1524354053789210054458860在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。
例三：用“偶数”和“奇数”填空：偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数例四：如果（都是不等于0的自然数），那么（）。
A.是的倍数B.和都是的倍数C.和都是的因数D.是的因数例五：有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。
例六：小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+……+993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？。
A一、判断题( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。
( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( )5、5 是因数，10 是倍数。
二、填空。
1、在 50 以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
3、在 20 以内的质数中，（）加上 2 还是质数。
4、如果有两个质数的和等于 24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）三、选择题1、15 的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④152、在 14＝2×7 中，2 和 7 都是 14 的（）。
①质数②因数③质因数3、一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（）。
苏教版五年级数学下册奥数培优 第7讲 因数与倍数(公因数与公倍数2)
第7讲因数与倍数（公因数与公倍数2）知识概述这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。
定理一:两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果(a，b)＝d那么(a÷d，b÷a)＝1定理二:两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。
即[a，b]×(a，b)＝a×b。
定理三:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
例1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少?练习1.某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少?2.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。
3.四个连续奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少?例2、两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。
练习2、1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
2、已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。
3、两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少？例3、两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。
练习3、1.两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77。
求这两个数。
2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数的和是多少？3.两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54。
求这两个数的和。
例4、两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差是114，求这两个自然数。
练习4、1.两个数的差是4，最大公因数与最小公倍数的积是252，求这两个数。
2.两个数的差是30，它们最小公倍数与最大公因数的差是450，求这两个数3.两个自然数的差是2，它们的最大公因数与最小公倍数之和是86，求这两个数。
课后练习1.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少2.两个自然数的最大公因数是15，最小公倍数是180，其中一个数是45，求这两个自然数的差。
五年级下册数学单元测试-第二单元 因数和倍数(培优卷) 人教版(含答案)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1五年级下册数学单元测试-第二单元因数和倍数（培优卷）一、选择题（满分16分）1．下面的数中是3的倍数的是（ ）。
A．13B．452C．67D．49502．一个数的最大因数（）它的最小倍数．A．大于B．等于C．小于3．下面的每组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（ ）A．4和12B．60和12C．2.4和0.4D．25和64．在两位数中，同时是2、3、5的倍数的数有（ ）个．A．2B．3C．45．要使123□这个四位数能被3整除，□里可以填的数是（ ）个．A．2B．3C．46．用1、2、4组成的三位数（ ）三的倍数．A．一定是B．不一定是C．一定不是7．在自然数中，凡是2的倍数都是（ ）。
小学五年级下册培优训练(因数与倍数)
五年级数学培优训练一.填空.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( ).2.是3的倍数的最小三位数是( ）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（）（）（）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最大两位数（）最小三位数（）最大三位数（）。
5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）同时是3、5倍数的最小三位数是（）。
以内既是6的倍数，又有因数15的有（）。
…7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（）。
8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（），最大的三位数是（）。
9. 一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（）。
10. 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）11. 一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）12. 一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
13、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差14、的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。
15、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
—16、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。
二、解决问题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少\。
3、边长都是整数的三角形的周长是18，这样的三角形共有多少个 4.小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗 < 5.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成 的正方形边长最长是多少厘米 6. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱7.有4只羊，每次选出两只合称一次重量，得到6个不同的结果（单位：千克）：.，这4只羊平均重多少千克#8.一块长米，宽米的绒布，可以裁成两直角边都是28厘米的三角形多少块9.2007年12月15日是星期六，2015年3月1日是星期几…10五年级同学去参观科技展览，422人排成两路纵队，相邻两排前后各相距米，队伍每分钟行65米。
五年级数学上册 【期末专项培优】(倍数与因数)专项复习卷(含答案)(北师大版)
小学数学五年级上册（倍数与因数）专项练习-北师大版姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题（共10题；共10分）1. ( 1分) 用4、2、6三个数字组成的没有重复数字的三位数中，3的倍数有（）个。
A. 3B. 4C. 5D. 62. ( 1分) 21=3×7中，下列说法错误的是（）。
A. 3和7都是21的因数B. 21只有因数3和7C. 3和7都是21的质因数D. 21的质因数只有3和73. ( 1分) 如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）A. 1或4B. 3、6或9C. 2、5或8D. 2、4或94. ( 1分) 两个质数的和（）。
A. 一定是质数B. 一定是合数C. 可能是质数，也可能是合数D. 以上答案都不对5. ( 1分) 下面各组数中，（）的第一个数是第二个数的倍数。
A. 48和6B. 4和12C. 15和456. ( 1分) 一个两位自然数，个位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既不是质数又不是合数，这个两位数是（）。
A. 25B. 32C. 12D. 357. ( 1分) 一个比20小一些的偶数，它有因数3，还是6的倍数，这个数是（）。
A. 9B. 18C. 248. ( 1分) 在1、2、9、21、51这五个数中，质数有（）。
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9. ( 1分) 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（）。
A. 100B. 30C. 300D. 12010. ( 1分) 6是18的（）。
A. 因数B. 倍数C. 质数D. 偶数二、判断题（共5题；共5分）11. ( 1分) 所有的质数一定都是奇数，所有的合数都是偶数。
（）12. ( 1分) 一个数是5的倍数，这个数一定是合数。
（）13. ( 1分) 两个偶数（0除外）肯定有公因数2。
（）14. ( 1分) 一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是18。
五年级下巩固培优之因数与倍数
五年级下巩固培优之因数与倍数在五年级数学的学习中，因数与倍数是一个非常重要的知识点。
它不仅是后续数学学习的基础，还与我们的日常生活有着密切的联系。
为了帮助同学们更好地巩固和培优这部分知识，让我们一起来深入探讨一下。
首先，我们来了解一下什么是因数和倍数。
比如说，6 ÷ 2 ＝ 3，没有余数，我们就说 2 是 6 的因数，6 是 2 的倍数。
再比如，15 ÷ 3 ＝ 5，3 是 15 的因数，15 是 3 的倍数。
简单来说，因数是能够整除一个数的数，而倍数则是一个数乘以某个整数所得到的结果。
因数和倍数有着一些重要的性质。
一个数的因数是有限的，其中最大的因数就是这个数本身；而一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数也是这个数本身。
例如，8 的因数有 1、2、4、8，最大因数就是 8；8 的倍数有 8、16、24、32……没有最大的倍数，最小倍数是 8。
在寻找一个数的因数时，我们可以从 1 开始，依次用这个数除以每个整数，如果能够整除，那么这个除数和商就是这个数的因数。
以 12为例，12 ÷ 1 ＝ 12，12 ÷ 2 ＝ 6，12 ÷ 3 ＝ 4，12 ÷ 4 ＝ 3，12 ÷ 6 ＝ 2，12 ÷ 12 ＝ 1，所以 12 的因数有 1、2、3、4、6、12。
而要找一个数的倍数，那就简单多了，只要用这个数分别乘以 1、2、3、4……就可以得到它的倍数。
比如 5 的倍数有 5、10、15、20……接下来，我们说说公因数和最大公因数。
公因数是指两个或多个数共有的因数。
比如 12 和 18，12 的因数有 1、2、3、4、6、12，18 的因数有 1、2、3、6、9、18，它们共有的因数有 1、2、3、6，其中最大的就是 6，所以 12 和 18 的最大公因数是 6。
求最大公因数的方法有很多种，常见的有列举法、分解质因数法和短除法。
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因数和倍数知识导航：1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。
形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫做a、b的倍数。
注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
（2）0不作为研究因数与倍数的对象。
2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。
例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。
这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。
3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。
一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
4．了解相关的概念（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。
（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。
（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。
（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。
5．数的奇偶性特征：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数6.倍数的特征（1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；（2）3或9的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数；（3）5的倍数特征：末位数字是0或5；（4）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（6）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。
（7）7、11、13的倍数特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数）是7、11、13的倍数。
第一关：必须会例1．根据18÷2=9，说说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
我试试：1、24÷6=4 ，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
2、猜猜我是谁？（1）我是24 的全部因数。
( )（2）我是2和5的倍数的最大两位数。
（）（3）我既是9的因数、又是9的倍数，我是谁呢？（）（4）我是36 的因数，又是6的倍数，我可能是几？（）（5）我是a□b一个三位数，它是3的倍数，且a+b=13,那么□中可以填的数( )（6）我是一个三位数，百位上数字是一位数中最大的奇数，个位数字是最小的偶数，十位数字是最小的质数，那么我是（）。
（7）491至少增加（）才是3的倍数；至少减少（）才是5的倍数；至少增加或减少（）才是2的倍数。
3、判断下列各题正误(对的在括号内打√，错的打×)（1）5是因数，10是倍数。
（）（2）36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18。
（）（3）一个自然数越大，它的因数个数就越多。
（）（4）个位上是3、6、9的数就是3的倍数。
（）（5）自然数不是奇数就是偶数。
（）例2．从4、5、8、0这4个数字中任意选出其中的3个组成三位数，至少各写三个。
（1）组成的数是2的倍数：____________________。
（2）组成的数是3的倍数：____________________。
（3）组成的数是5的倍数：____________________。
（4）组成的数同时是含有因数2、3、5的倍数：____________________。
我试试：1、利用7、6、9、2、4、0这六个数字中的五位数字组成同时含有因数2、3、5的所有五位数，共有多少个？2、在横线上填适当的一个数字（1）32是2的倍数又是5的倍数。
（2）42 是2的倍数又是3的倍数。
（3）1 是3的倍数也是5的倍数。
（4）60 同时是2、3、5的倍数。
3、写出同时是3和5倍数的最小三位数，同时是2、3、5倍数的最大三位数，同时是2、3、5倍数的最小四位数。
例3．在1---100中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？我试试：1、在40、12、37、39、45、18、10、26、91、69、234、76、600这些数中（1）、奇数有：_____________________________.。
（2）、偶数有：_____________________________。
2、个位是（）的自然数，叫做奇数。
两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。
自然数中最小的奇数是_____ ，最小的偶数是______。
3、判断下列说法是否正确，正确的打“√”错的打“×”（1）1是所有自然数的因数。
（）（2）同时含有因数2、3、5的数一定是偶数。
（）（3）35 既是7的倍数也是5的因数。
（）（4）一个数是9的倍数，它一定也是3的倍数。
（）（5）3的倍数一定是奇数。
（）（6）所有的素数都是奇数。
（）（7）2的倍数都是合数。
（）（8）一个合数的因数的个数至少有3个。
（）（9）12 的因数一定少于12。
（）（10）2 是最小的偶数也是最小的素数。
（）例4.把1到2007这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？我试试：1、用“偶数”和“奇数”填空。
偶数+偶数=（）奇数+奇数=（）（）+偶数=奇数偶数×偶数=（）奇数×（）=偶数奇数-（）=偶数2、判定下面的结果是偶数还是奇数①2+5的结果是（）②如果A是自然数（A≠0），2A表示（）③2×3的结果是（）④一个数只有1和本身两个因数，它是（）⑤785＋547的和是（）⑥675+54－465的结果是（）⑦75×71的积是（）⑧奇数×奇数的积是（）3、选择正确的序号填在括号内（1）同时是2、3、5的倍数的数是（）A．奇数B．偶数（2）如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（）A.a+1B.a+2C.2a（3）几个质数的积一定是（）A.奇数B.偶数C.无法判断（4）小明晚上放学回家，打开灯，亮了，再开50次，灯是（）A.亮着B.灭了（5）从1到2005个自然数相加的和是（）A.奇数B.偶数第二关：我能会例1.三个连续的偶数和是96，这三个数分别是多少？我能行：1、三个连续奇数的和是63，这三个奇数分别是多少？2、五个连续自然数的和是135，这五个连续自然数分别是多少？3、五个连续奇数的和是135，这五个连续奇数分别是多少？例2．在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？我能行：1、32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是多少？2、一个五位数27a8b,既能被3整除，又能被5整除，a与b可为哪些数字？3、一个四位数9A4B能同时被5和6整除，这个四位数是多少？例3.如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？我能行：1、一个四位数8A1B能同时被5和6整除，这个四位数是多少？2、在358后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被4、5、9整除，这个六位数最小是多少？3、一个六位数23A56A是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？例4。
一个大于2的自然数，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么这个自然数最小是多少？我能行：1、已知某小学六年级学生超过100人，而不多于140人，将他们按每组12人分组，多3人，按每组8人分，也多3人，求出该校六年级的确切人数。
2、甲、乙两个一位自然数，它们的和被5除余2，它们的差能被5整除，那么甲数被5除，余数是多少？3、某数加上22的和除以9余4，这个数加上31的和除以9余几？第三关：我想会例1.三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？我要学：1、三个数的和是351，这三个数分别能被7、9、11整除，而且商相同，这三个数分别是多少？2、已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A最小是多少？3、商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。
问：商店剩下一箱货物重多少千克？例2.学校买来72只桶，共交了□67.9□元钱，（□内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？我要学：1、五（1）班共买了28枝价格相同的钢笔，付人民币9□.2□元，已知□处数字相同，每枝钢笔多少元？2、小马虎买了72枝同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出□11.4□元，你能帮小马虎找不明数字吗？3、在□内填上适当的数字，使六位数□1991□是66的倍数，那么它除以66的商是多少？例3.有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号。
1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”,……,依次下去。
每位同学都说,这个数能被他的编号数整除。
1号作了一一验证,只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对,如果告诉你,1号写的数是六位数,那么这个数至少是多少?我要学：1、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了。
知道十位上的数字是1，个位上的数字是2，又知这个数如果减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，这四位数是多少？2、用1,2,3,4,5,6每一个数字使用一次组成一个六位数abcdef,使得三位数abc,bcd,cde,def能依次被4,5,3,11整除。
求这个六位数。
3、五位数x679 y能被72整除,这个五位数是_____。
大显身手：1、东东家的电话号码是七位数，第一位比3的最小倍数小1，第二位是最小的合数，第三位是最小的偶数，第四位是既不是素数也不是合数，第五位是5的最大因数，第六位比最小的素数多1，第七位是10以内的既是2的倍数，也是4的倍数但不是4，东东家的电话号码是____________。
2、从0、3、5、7四个数字中任选三个，组成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数共有哪几个？并按从小到大顺序排列。
3、如果275□4能被3整除，那么□里最小能填（），最大能填（）。
4、若五位数abcde能被6整除，则4（a+b+c+d）-5e能否被6整除？5、一个三位数被37除余17,被36除余3，那么,这个三位数是________。
6、1~10000的自然数中,能被5或7整除的数共有_____个;不能被5也不能被7整除的数共有_____个。