五下第三单元因数与倍数讲解与培优

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苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题(有答案)

苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题一．填空题1．（2019秋•会宁县期末）自然数a、b，5(0)=≠，（a,b）=（）.[a,b]=( )。

a b b2．（2019秋•惠州期末）18和36的最大公因数是，最小公倍数是．3.（2018秋•崇明区期末）一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为4．（2019春•无锡期中）一个数的最大因数是17，最小倍数也是17，这个数的因数有；这个数与3的公倍数有．5．两个数的最大公因数是1, 最小公倍数是12, 这两个数分别是( )和( )或者( )和( )。

6．（2019春•昆山市校级期中）330分解质因数是，2311C=⨯⨯，那么330、B和C这B=⨯⨯，257三个数的最小公倍数是，最大公约数是．7．把20分米、16分米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )分米。

8．（2019秋•浦东新区校级期中）数233b=⨯⨯，a和b的最大公因数是，最小公倍数a=⨯⨯、237是．9．（2018秋•宣化区期末）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，a b⨯的积的所有因数有个．10．（2019•娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是、和．11．（2018秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是．12．（2019•杭州模拟）（1）一个数是48的因数，这个数可能是（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是．13．（2012•泗县模拟）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过分钟又同时发车？14．两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，则这两个数较大的为，较小的数为．15．两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是和，或和．二．判断题1．（2019春•宿迁期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数的积大．．（判断对错）2．（2019春•合肥月考）已知自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．．（判断对错）b．．（判断对错）4．（2016春•江苏校级期末）相邻的两个非零自然数组成的一组数没有公因数．．（判断对错）5．（2016春•淮阳县校级期中）因为92 4.5÷=，所以2和4.5都是9的因数，9是2的倍数，也是4.5的倍数．．（判断对错）6．（2016•泗阳县校级模拟）91除了1和本身外，没有其它因数．．（判断对错）7．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．（判断对错）8．如果a和b是非零自然数，且8a b÷=，那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．（判断对错）9．1262÷=，所以6和2都是12的因数．（判断对错）三．选择题1.在1～100的自然数中，有a个质数，那么有( )个合数。

五年级下册数学因数和倍数的讲解

五年级下册数学因数和倍数的讲解全文共5篇示例，供读者参考五年级下册数学因数和倍数的讲解1一、“倍数和因数”与“倍数和约数”这两种说法一定要分清“倍数和因数”与“倍数和约数”这两种说法只是新旧教材的说法不同而已，其实都是表示同一类数。

（即因数也是约数）二、为什么第十教科书上讲“倍数与因数”的时候不提整除也许我的头脑还受旧版教材的影响，我认为说到“倍数与因数”必须要谈到整除，因为整除是研究“因数和倍数”的条件，学生在没有这条件学习整除，只要教师的教学方法稍有不慎，学生会很快误入小数也有因数；但是我在实际的教学过程中，也体会到了教材中不提整除的好处。

而我的心里却又产生了一个新的疑问，s版教材到底在什么时候于什么数学环境下才提出“整除”这个概念呢？会不会在六年级课改才出现呢？我期待着。

三、教学2、5和3的倍数教师应注重“灵活”1、在教学2和5的倍数时，是用同一种方法找出它们倍数的，学生很容易掌握，也很快就能把2和5的倍数说出，并能准确找出各自的倍数，此时，教师应把学生的思维转到同时是2和5的'倍数怎样找？接着引导学生归纳出同时是2和5的倍数的特征，因此，让学生的知识面进一步加大。

2、教学3的倍数的特征时，教师首先让学生用2和5的倍数的方法去找3的倍数的特征，让学生尝试这种方法是找不到3的倍数的特征，这时，教师应该引导学生对写出的3的倍数，要用另一种方法去归纳、总结3的倍数的特征，运用这一特点，教师可以有意识地写些数（有3的倍数，也有不是3的倍数，而且是较大的数）让学生进行判断，这样可使学生对3的倍数的特征进一步得到巩固；当学生熟练掌握3的倍数的特征时，教师话峰一转，你们能归纳出9的倍数的特征吗？学生在教师这一激发下，他们的求知欲兴趣大增，然后教师启学生运用找3的倍数的方法，去找9的倍数的特征，学生会轻而易举地归纳、总结出9的倍数的特征。

通过找9的倍数的特征，既巩固了学生学习3的倍数的特征，还使学生的知识面扩大，达到知识的巩固和迁移的目的。

(完整版)五年级因数和倍数培优

因数和倍数知识导航：1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。

形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫做a、b的倍数。

注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。

（2）0不作为研究因数与倍数的对象。

2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。

例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。

这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。

3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。

一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。

4．了解相关的概念（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。

（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。

（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。

（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。

5．数的奇偶性特征：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数6.倍数的特征（1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；（2）3或9的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数；（3）5的倍数特征：末位数字是0或5；（4）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（6）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。

第三单元因数与倍数提优篇-2022-2023学年五年级下册数学单元培优讲义苏教版

第三单元因数与倍数提优篇-2022-2023学年五年级下册数学单元培优讲义苏教版一、教学目标：1.了解因数和倍数的概念，掌握一些基本的因数和倍数。

2.掌握因数和倍数之间的基本关系。

3.能够运用因数、倍数的概念解决实际问题。

二、教学重点：1.因数和倍数的概念。

2.因数和倍数之间的基本关系。

三、教学难点：1.如何能够在实际生活中应用因数、倍数的概念解决实际问题。

2.如何运用因数和倍数的知识解决一些复杂的问题。

四、教学方法：1.以教师讲解和学生提问相结合的方法为主。

2.以解决实际问题为例，加强学生对因数和倍数的掌握。

五、教学过程：第一步：导入（5分钟）通过一些例子（如下图），让学生观察、分析，引入因数和倍数的概念。

第二步：认识因数和倍数（15分钟）1.让学生口算“97”的因数和“57”的倍数。

2.让学生在课本上找到页面，帮助他们理解因数的概念。

3.通过右侧图片的演示和具体例子的讲解，让学生理解什么是倍数。

第三步：求因数和倍数（25分钟）1.让学生在笔记本上练习口算一些数字的因数和倍数。

2.让学生在黑板上画图展示出它们的因数和倍数。

3.教师从黑板上写出一个数字，让学生口算出它的因数和倍数。

同时，教师用继续关注当前主题的消息获得学生的反馈。

第四步：因数和倍数的基本关系（15分钟）1.将两个不同的数字放在板上，然后向学生提问，如果这两个数字是因数和倍数，会发生什么？2.教师用示意图演示因数和倍数之间的关系，并列举出一些其他数字的因数和倍数，让学生更好地理解两者之间的关系。

第五步：应用因数和倍数（20分钟）1.将一些实际生活中的问题放在黑板上，让学生运用因数和倍数的知识解决问题。

2.让学生组成小组，通过讨论解决实际生活中的问题。

第六步：总结与反思（5分钟）老师与学生一起讨论学到了什么，还有哪些需要更深入的了解，如何加强对因数和倍数的记忆和应用。

六、教学评价1.本课可以进行口算作业和课后作业，以检测学生对因数和倍数的概念掌握情况。

常州市苏教版五年级数学下册第三单元《因数和倍数》教学分析及教案(共计13课时)

常州市苏教版五年级数学下册第三单元《因数和倍数》教学分析及教案（共计13课时）一. 教材分析苏教版五年级数学下册第三单元《因数和倍数》的内容包括因数和倍数的意义、求一个数的因数和倍数的方法、2~5的倍数的特征、素数与合数、最大公因数和最小公倍数。

这部分内容是学生进一步学习分数、小数、百分数等知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力具有重要意义。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数的认识和基本的运算规则有一定的了解。

但学生在求一个数的因数和倍数方面，可能还存在一定的困难，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生在理解和区分素数与合数、最大公因数和最小公倍数方面，也需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握因数和倍数的意义，学会求一个数的因数和倍数的方法，了解2~5的倍数的特征，掌握素数与合数的区别，会求最大公因数和最小公倍数。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、操作实践等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力、合作精神和勇于创新的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：理解和掌握因数和倍数的意义，学会求一个数的因数和倍数的方法，了解2~5的倍数的特征，掌握素数与合数的区别，会求最大公因数和最小公倍数。

2.教学难点：求一个数的因数和倍数的方法，2~5的倍数的特征，素数与合数的区别，最大公因数和最小公倍数的求法。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流、操作实践等教学方法，引导学生通过实例和操作来理解和掌握因数和倍数的概念和方法，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具，以及与教学内容相关的实例和操作材料。

学生准备笔记本、笔等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如“小明有3个苹果，他想把苹果平均分给他的朋友们，每份有几个苹果？”，引导学生思考和讨论，引出因数和倍数的概念。

小学五年级下册数学能力培优试卷因数与倍数(含答案)

小学五年级下册数学能力培优试卷因数与倍数1、因数与倍数整数)0(≠a a 乘整数)0(≠b b 得到整数c ，那么b a 、就是c 的因数（也叫约数），c 就是b a 、的倍数。

如：1262=⨯，则2和6都是12的因数（约数），12是2和6的倍数。

2、公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数（也叫公约数）；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（最大公约数）。

如：12的因数有1，2，3，4，6，12 ；18的因数有1，2，3，6，9，18 。

那么12和18的公因数有1，2，3，6 ；其中6是12和18的最大公因数，记作6)18,12(=。

3、公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… ；18的倍数有18，36，54，72，90，…。

那么12和18的公倍数有36，72，… ；其中36是12和18的最小公倍数，记作[]3618,12=。

※ 整数a 是整数b 的倍数)0(≠b a 、，则它们的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。

4、（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。

（3）3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法；分解质因数法；短除法。

※ 注意：用短除法求n 个数的最小公倍数时，先用这n 个数的公因数去除，除到n 个数除了1以外，没有其他的公因数以后，再用1-n 个数的公因数去除，依此类推。

1、重点（难点）：（1）认识因数与倍数，会求几个数的最大公因数与最小公倍数。

（2）知道2、3、5倍数的特征，学会应用。

2、易错点：研究因数与倍数的对象是非零的自然数。

例如：4.8是1.2的4倍，但4.8和1.2都不是自然数，所以不能说谁是谁的倍数，也不能说谁是谁的因数。

填空题：（1）6的因数有。

小学数学五年级数学培优

小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。

2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。

这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。

（1）26□4能被2整除，又能被3整除。

（2）412□能被3整除，又能被5整除。

（3）61□□能同时被2、3、5整除。

【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。

2、填一填。

(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。

(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。

(3)24的全部因数从小到大依次为（）。

(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。

(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。

3、连一连。

4、猜数。

(1)它是24的最大因数，这个数是_______。

(2)它的最小倍数是45，这个数是________。

(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。

B组一、填空。

1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。

2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。

苏教版]五下“因数和倍数”单元知识点解析

苏教版]五下“因数和倍数”单元知识点解析第三单元：因数和倍数在数学中，我们经常需要找到一个数的因数和倍数。

首先，我们要有序地一对一对地找到这个数的因数。

同样地，我们也需要写出这个数的倍数，一般至少写五个，如果规定了范围，可以用省略号。

此外，我们还需要知道一个数的最小和最大因数和倍数。

对于一个数的因数，我们需要找到能够整除这个数的所有正整数。

而对于一个数的倍数，我们需要找到这个数的所有整数倍。

在写出一个数的倍数时，我们需要注意到这个数的特征。

比如，一个数是2的倍数当且仅当它的个位上是0、2、4、6或8；一个数是5的倍数当且仅当它的个位上是0或5.如果一个数既是2的倍数又是5的倍数，那么它的个位上必须是0.除了因数和倍数，我们还需要了解质数和合数的概念。

一个只有两个因数（1和它本身）的数被称为质数或素数，而至少有三个因数（1、它本身和其他因数）的数被称为合数。

需要注意的是，1既不是质数也不是合数。

在100以内，有许多质数，如2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89和97.但是，51、57和91不是质数。

除此之外，我们还需要对自然数进行分类。

一般来说，我们可以根据它们是否是2的倍数来将它们分为奇数和偶数，也可以根据它们的因数个数来将它们分为质数、合数和1.当我们需要将一个合数用质数相乘的形式表示出来时，就需要用到分解质因数的方法。

质因数是一个数的因数，且它本身是质数。

我们可以用短除法，把每个除数和最后的商写成连乘的形式，来将一个合数分解为质数相乘的形式。

最后，我们还需要了解公因数和最大公因数的概念。

公因数是两个或多个数共有的因数，而最大公因数是它们所有公因数中最大的一个。

我们可以通过列举、小数缩倍法或短除法来找到两个数的公因数和最大公因数。

类似地，我们也可以找到两个数的公倍数和最小公倍数。

(完整版)五下第三单元因数与倍数讲解与培优

第三单元因数与倍数一、因数与倍数如果整数a(a≠0）和整数b(b≠0)相乘得到的整数c，那么a,b是c的因数（因数又叫约数)；c是a,b的倍数。

例1：2×9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数;9是18的因数，18是9的倍数。

注:1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。

所以不能单独说2是因数,18是倍数。

2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

练习:（1)说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。

3×7=21 4×8=32 13×9=117（2)7×8=56,（ )和( ）是( ）的因数；（）是( ）和（）的倍数.判断：7和8是因数，56是倍数.（ )（3）判断：a×b=c,整数a、b、c≠0，那么a,b是因数；c是倍数。

（）二、找一个数的因数方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏，可以从1开始列起.成对记录比较简便.例题：30的因数有：1,30，2，15，3，10,5，6。

注：一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。

练习：（1）找出下列各数的因数:72 42 25 63（2）32的因数有:( ）,最小的因数是（），最大的因数是( ）。

三、找一个数的倍数方法：用这个数分别去乘1,2，3……所得的积就是这个数的倍数.例题:4的倍数有：4,8,12，16，20，24……（若无限制条件，一定要加省略号）注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。

一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。

练习：（1)找出下列个数的倍数：7 11 5 6(2)2的倍数中,最小的一位数是（）；最小的两位数是（）。

写出既是8的倍数，又是72的因数：(3）一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（）。

（4)一个数最小的因数是( ）,最大的因数是( ）。

第三章因数与倍数

第三章因数与倍数培优选讲类型一倍数与因数例题1:金星小学五（1）班学生进行队列表演。

每行12入或16人都正好排成整行，已知这个班学生不到50人，你知道这个班共多少人吗？例题2:36是6的倍数，24是6的倍数，36与24的差是6的倍吗？和呢？49是7的倍数，28是7的倍数，49与28的差是7的倍数吗？和呢？练习1:我把一盒铅笔（超过30支）平均分给4个或者5个小朋友，都没有剩余。

这盒铅笔多少支？练习2:用“是”或“不是”填空。

（1）72（）9的倍数，180（）9的倍数，180-72的结果（）9的倍数，180+72（）9的倍数。

（2）144是12的倍数，240是12的倍数，192是12的倍数，144+240+192的结果（）12的倍数，144+240-192的结果（）12的倍数。

练习3.张师傅以1元4个苹果的价格买苹果若干个，准备以2元5个的价格这些苹果卖出，如果他要获得15元利润，那么他必须卖出多少个苹果？（假设所有苹果大小相同）为了解决这个问题，南南和轩轩分别打算这样做：（1）你觉得谁的想法可以解决这个问题？（2）请你选择一个想法补充完整并解决问题。

类型二2，3，5倍数特征例题1.用0，5，6组成的三位数中，是2的倍数的数有哪几个？是5的倍数的数有哪几个？既是2的倍数，又是5的倍数的数有哪几个？（每个数字只能使用一次）例题2.五个连续偶数的和是100，其中最大的一个偶数是多少？例题3.在4□5□的□里填上合适的数字，使组成的四位数既是2的倍数，又是5的倍数。

写出符合条件的所有四位数。

例题4；1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……这列数前100个数中，偶数有多少个？例题5:同时是2，3，5，和9的倍数的两位数（），最小的三位数是（）。

例题6:5□□0是有两个相同数字的四位数，它同时是2，3，5的倍数。

这个四位数最大是多少？最小是多少？例题7:500位同学战成一排，从左到右按照“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报到3的留下，留下的同学向左看齐并重复同样的报数过程，如此进行若干次后，只留下列两位同学，在开始队伍中这两位同学分别是从左往右数的第多少位？练习1.从0，1，2，5这四个数字中选出三个组成三位数，组成的数中哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？（每个数字只能用一次）练习2.七个连续奇数的和是147，其中最小的一个奇数是多少？练习3.同时是2，3，5，6的倍数的两位数有（）练习4.4□□□是有两个相同数字的四位数，它同时是2，3，5的倍数，这个四位数最大是多少？最小呢？练习5.在222……2□（2019个2）中，□里填数字（）才能使这个数是9的倍数。

五年级下册数学教案-第三单元因数和倍数-苏教版

五年级下册数学教案-第三单元因数和倍数-苏教版一、教学目标1. 知识与技能：让学生理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。

2. 过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的精神。

二、教学内容1. 因数的意义：一个数能被另一个数整除，这个数就是另一个数的因数。

2. 倍数的意义：一个数的整数倍就是它的倍数。

3.找一个数的因数的方法：列举法、试除法。

4.找一个数的倍数的方法：乘法、加法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。

2. 教学难点：找一个数的因数和倍数的方法，特别是质数的因数和较大的数的倍数。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，让学生初步了解因数和倍数的概念。

2. 新课：讲解因数和倍数的定义，举例说明，让学生掌握找一个数的因数和倍数的方法。

3. 练习：让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

4. 小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

5. 作业布置：布置课后作业，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 因数和倍数的定义2. 找一个数的因数的方法3. 找一个数的倍数的方法七、作业设计1. 填空题：让学生填写一个数的因数和倍数。

2. 判断题：判断一个数是否是另一个数的因数或倍数。

3. 应用题：解决实际问题，运用因数和倍数的知识。

八、课后反思本节课通过讲解、举例、练习等方式，让学生掌握了因数和倍数的概念及找一个数的因数和倍数的方法。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问。

在课后，要布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

同时，要反思教学效果，不断改进教学方法，提高教学质量。

重点关注的细节是“教学过程”部分。

以下是详细的补充和说明：教学过程是整个教案中最为关键的部分，它直接关系到学生对知识的理解和掌握。

小学数学苏教版五年级下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案

小学数学苏教版五年级下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案小学数学苏教版五年级下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案1教学目标1、让学生理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法,发现一个数的因数,倍数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

2、让学生初步意识到可以从一个数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系,培养学生的观察、分析和抽象概括的能力。

3、让学生学生体会数学内容的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心。

2学情分析本节课是在学生已经学习和认识了自然数,掌握了乘法和除法的意义,在此基础上通过乘法和除法认识因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法,发现一个数的因数,倍数的特征,为以后的学习做准备。

3重点难点教学重点:掌握找一个数的倍数和因数的方法。

教学难点:发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】导入新课谈话:我们学习数学总是和数字打交道,你能按从小到大的顺序说出你所认识的自然数吗?(板书:自然数)指名回答,根据学生的回答,教师随机补充并板书:0,1,2,3,4……谈话:这些自然数之间的关系蕴含着无穷的奥妙,老师这里有一道关于12的问题,我们一起来看一看。

(设计意图:回顾认识的自然数,认识到自然数的可是是无限的。

)请使用键盘快捷键(Ctrl/Cmd+V)把内容粘贴到下面的方框里,再按确定活动2【讲授】认识因数和倍数的意义课件出示问题:有12个同样大小的正方形,你能把它们拼成一个长方形吗?谈话:应该怎么拼呢?每排摆几个?可以摆几排?同学们先在脑子里想一想,也可以和同桌讨论一下,然后把你想到的长方形在方格纸上画一画,并且用乘法算式表示你的方法。

根据学生的回答,课件依次出示三种不同的方法。

并用乘法表示。

师:用12个完全一样的小正方形摆成长方形,可以有三种基本摆法,由此得到三个不同的乘法算式。

(说课稿)第三单元因数和倍数-五年级数学下册 (苏教版)

说课稿：第三单元因数和倍数-五年级数学下册（苏教版）一、教材分析1. 教材版本本课程将以“苏教版”五年级数学下册第三单元《因数和倍数》为教材。

2. 教材内容本单元是数学基础中比较重要的一部分，涉及到数的分解和倍数、因数相关的知识。

学生在学习本单元的过程中，需要掌握以下内容：1.识别自然数的因数和倍数；2.用分解法求得一个数的因数；3.根据因数的概念求得最大公约数、最小公倍数；4.利用素数分解来分解自然数；5.了解奇偶性质，肯定整数被划分为奇数和偶数。

二、教学目标1. 知识目标1.理解自然数的倍数和因数的概念；2.能够正确分解自然数，并轻松找到它们的因数和倍数；3.理解和掌握最大公约数和最小公倍数的求解方法；4.理解并掌握素数分解法；5.综合运用前面所学的知识点，解决实际问题。

2. 能力目标1.培养阅读理解和数学运算的能力，能够熟练运用所学知识解决实际问题；2.培养学生的思考能力和创新能力，能够集思广益，提出新的解决问题的方法；3.提高学生的合作能力，通过小组讨论、合作解决问题。

3. 情感目标1.培养学生对数学的兴趣和喜爱，提高对数学的认识；2.培养学生的自信和独立思考能力；3.培养学生的团队合作精神，提高与他人的沟通交流能力。

三、教学内容1. 自然数、因数、倍数让学生从整体上了解什么是自然数，[1,100] 中有哪些自然数，自然数的组成规律。

然后再引入因数和倍数的概念，让学生能够区分它们之间的联系和区别。

2. 因数分解和倍数介绍数的因数与倍数的概念，学习如何分解一个数的因数和倍数，采用二叉树结构进行解释，让学生理解分解数的基本思想和操作。

3. 最大公约数和最小公倍数让学生理解公因数与公倍数的定义，学习求最大公约数和最小公倍数的算法。

教师可以通过讲解例题，培养学生的归纳、总结和抽象思维能力。

4. 素数分解通过实例讲解，让学生掌握素数分解的方法，使学生能够用素数分解法对一个数进行分解。

5. 实际问题求解通过实际问题的讲解，让学生练习和巩固所学知识，发现数学的实际应用价值，提高学生的创造和解决问题的能力。

(教案)第三单元因数和倍数-五年级数学下册 (苏教版)

教案：第三单元因数和倍数-五年级数学下册（苏教版）教学内容：本节课主要学习因数和倍数的概念，理解因数与倍数之间的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

教学内容包括：1. 因数和倍数的定义；2. 如何求一个数的因数和倍数；3. 因数与倍数之间的关系。

教学目标：1. 让学生理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2. 培养学生运用因数和倍数的知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、积极参与课堂讨论的习惯。

教学难点：1. 因数与倍数之间的关系的理解。

2. 求一个数的因数和倍数的方法的熟练运用。

教具学具准备：1. 教师准备PPT，展示因数和倍数的定义、求法及例题。

2. 学生自备练习本、笔。

教学过程：1. 导入：通过一个简单的数学问题，让学生回顾已学的数学知识，激发学生对本节课的兴趣。

2. 新课导入：讲解因数和倍数的定义，让学生理解这两个概念。

3. 求一个数的因数和倍数：讲解求一个数的因数和倍数的方法，通过例题演示，让学生掌握这个方法。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，如何用因数和倍数的知识解决实际问题。

5. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调因数与倍数之间的关系。

板书设计：1. 因数和倍数的定义2. 求一个数的因数和倍数的方法3. 因数与倍数之间的关系作业设计：1. 请学生完成课后练习题，巩固因数和倍数的知识。

2. 让学生预习下一节课的内容，提前了解分数的概念。

课后反思：本节课通过讲解、演示、讨论、练习等多种教学方式，让学生掌握了因数和倍数的概念，理解了因数与倍数之间的关系。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生对知识点的掌握。

同时，教师还需不断提高自己的教学水平，使课堂教学更加生动有趣，提高学生的学习兴趣。

重点关注的细节：因数与倍数之间的关系因数与倍数之间的关系是本节课的教学难点，也是学生掌握因数和倍数知识的关键。

苏教版五年级下册数学第三单元《倍数和因数》教案

苏教版五年级下册数学第三单元《倍数和因数》教案一. 教材分析苏教版五年级下册数学第三单元《倍数和因数》是本册教材中的重要内容，它主要让学生理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及理解倍数和因数之间的关系。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体的活动和实例让学生理解和掌握。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数的基本概念，具有一定的逻辑思维能力，但是对于倍数和因数的概念和求法还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的活动和实例让学生理解和掌握，同时要注意引导学生用数学的眼光去观察和思考问题。

三. 教学目标1.让学生理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2.培养学生用数学的眼光去观察和思考问题。

3.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.倍数和因数的概念。

2.求一个数的因数和倍数的方法。

3.倍数和因数之间的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生提出问题，并尝试解决问题。

2.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和分享，培养团队精神。

3.采用实例教学法，通过具体的实例让学生理解和掌握倍数和因数的概念和求法。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。

2.准备练习题和作业。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生提出问题：“这个图片中有几个圆圈？”，“这个数是几个圆圈的数量？”。

–引导学生思考：“什么是倍数？”，“什么是因数？”。

2.呈现（10分钟）–给出倍数和因数的定义，并用图片和实例进行解释。

–引导学生尝试用自己的话解释倍数和因数的概念。

3.操练（10分钟）–让学生在小组内讨论，找出一个数的因数和倍数，并记录下来。

–选取几个小组的结果进行分享和讲解。

4.巩固（10分钟）–让学生独立完成练习题，检测自己对倍数和因数的理解和掌握。

–对学生的答案进行讲解和反馈。

5.拓展（10分钟）–引导学生思考：“倍数和因数之间有什么关系？”。

【精选】苏教版五年级下册数学第三单元《因数与倍数》优秀教案

【精选】苏教版五年级下册数学第三单元《因数与倍数》优秀教案本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。

本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。

第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。

第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。

最后，安排了全单元内容的整理与练习。

第1课时因数和倍数【教学内容】教材第30～32页例1、例2、例3及相关练习。

【教学目标】1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数和倍数的特点。

2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较、分析、推理、抽象、概括等思维能力，发展数感。

3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

【重难点】重点：认识因数和倍数。

难点：求一个数的因数、倍数的方法。

【教学准备】每人准备12个同样大的正方形学具。

【教学设计】【情境导入】1．操作交流。

师：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。

学生操作，用算式表示，教师巡视。

交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。

结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式。

(包括可以板书除法算式)2.认识意义。

(1)说明：我们先看4×3＝12。

根据4×3＝12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》教学分析及教案

苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》教学分析及教案一. 教材分析苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握因数与倍数的概念，理解它们之间的关系，并能够运用因数与倍数解决实际问题。

本单元的内容包括：因数与倍数的定义，求一个数的因数和倍数的方法，因数与倍数的性质，以及最大公因数和最小公倍数的概念。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和掌握因数与倍数的基本概念。

但在实际操作求一个数的因数和倍数时，可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对因数与倍数概念的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解因数与倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，能够运用因数与倍数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的观察、分析、归纳能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：因数与倍数的概念，求一个数的因数和倍数的方法。

2.难点：因数与倍数之间的相互关系，最大公因数和最小公倍数的概念。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解和掌握因数与倍数的概念。

2.游戏教学法：通过趣味游戏，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、课件。

2.学具：练习本、彩笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用课件展示生活中的情境，如衣服的尺寸、家具的尺寸等，引导学生发现这些尺寸都是整数，并且可以分解成几个数的乘积。

让学生思考：这些数之间有什么关系？从而引出因数与倍数的概念。

2. 呈现（10分钟）讲解因数与倍数的定义，用课件展示求一个数的因数和倍数的方法。

通过举例，让学生明白如何求一个数的因数和倍数，以及如何判断一个数是另一个数的倍数。

3. 操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个数，求出它的因数和倍数，并记录在练习本上。

苏教版小学数学五年级下册第三单元《因数与倍数》教案

苏教版小学数学五年级下册第三单元《因数与倍数》教案一. 教材分析《因数与倍数》是苏教版小学数学五年级下册第三单元的内容。

这一单元的主要内容包括因数与倍数的定义、求一个数的因数和倍数的方法、以及因数与倍数的关系。

这部分内容是学生进一步学习分数、小数和百分数等知识的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数的概念和运算有了初步的了解。

但是，对于因数与倍数的定义和关系，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，逐步理解和掌握因数与倍数的概念和求法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解因数与倍数的定义，掌握求一个数的因数和倍数的方法，能够运用因数与倍数的概念解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解因数与倍数的定义，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2.难点：学生能够理解因数与倍数之间的关系，能够运用因数与倍数的概念解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.操作教学法：通过实际操作，让学生感受和体验因数与倍数的概念和关系。

3.合作学习法：引导学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备等。

2.学具准备：练习本、笔、纸等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设情境，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

例如，教师可以出示一些图片，让学生观察这些图片有什么共同的特点，从而引出因数与倍数的概念。

呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍因数与倍数的定义和求法。

例如，教师可以出示一个数，让学生尝试找出这个数的因数和倍数，并解释原因。

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第三单元因数与倍数一、因数与倍数如果整数a(a≠0)和整数b(b≠0)相乘得到的整数c，那么a,b是c的因数（因数又叫约数）；c 是a,b的倍数。

例1:2×9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数；9是18的因数，18是9的倍数。

注：1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。

所以不能单独说2是因数，18是倍数。

2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

练习：（1）说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。

3×7=21 4×8=32 13×9=117（2）7×8=56，（）和（）是（）的因数；（）是（）和（）的倍数。

判断：7和8是因数，56是倍数。

（）（3）判断：a×b=c,整数a、b、c≠0，那么a,b是因数；c是倍数。

（）二、找一个数的因数方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏，可以从1开始列起。

成对记录比较简便。

例题：30的因数有：1,30,2,15,3,10,5,6.注：一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。

练习：（1）找出下列各数的因数：72 42 25 63（2）32的因数有：（），最小的因数是（），最大的因数是（）。

三、找一个数的倍数方法：用这个数分别去乘1,2,3……所得的积就是这个数的倍数。

例题：4的倍数有：4,8,12,16,20,24……（若无限制条件，一定要加省略号）注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。

一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。

练习：（1）找出下列个数的倍数：7 11 5 6（2）2的倍数中，最小的一位数是（）；最小的两位数是（）。

写出既是8的倍数，又是72的因数：（3）一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（）。

（4）一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。

（5）一个数的因数和倍数都是9，这个数是（）。

（6）一个数最大的因数和最小的倍数和是16，这个数是多少？写出这个数的倍数。

（7）妈妈买回30个苹果，他把苹果放入蓝子中让小明拿，约定既不许一次那完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。

小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？小明将40颗棋子装入盒中，然后从中拿棋子，不许一次那完，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。

有几种拿法？每次各拿几个？（8）判断：一个数的因数一定比它的倍数小。

（）A×B=C(A,B,C均为自然数），则A是C的因数，C是B的倍数。

（）任何数最小的因数都是1.（）一个数的因数和倍数都有无限个。

（）※培优：爸爸今年40岁，小明和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是小明年龄的10倍，小明和爷爷今年各多少岁？四、5和2的倍数的特征1、5的倍数的特征：个位上是5或0。

2、2的倍数的特征：个位上是2、4、6、8或0.既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0.3、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

也可以说个位是2/4/6/8/0的数是偶数，个位是1/3/5/7/9的数是奇数。

4、偶数与奇数的个数都是无限的，没有最大的偶数或奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1。

练习：（1）23□中，□里填（）既是2的倍数，又是5的倍数。

（2）1/3/25/39/48/50/329/1320中奇数有（），偶数有（），2的倍数有（），5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数有（）。

（3）30以内5的倍数有（）。

（4）五个连续奇数的和是75，这5个数分别是（）；三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（）。

五、3的倍数的特征1、3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

如果一个数不是3的倍数，那么，它各位上数的和也不是3的倍数。

练习：（1）1，4,9,18,36,45,89,100中，偶数是（）；奇数是（）；2的倍数是（）；5的倍数是（）；3的倍数是（）；既是2的倍数又是5的倍数是（）；既是2的倍数又是3的倍数是（）；既是3的倍数又是5的倍数是（）。

（2）3的倍数中，最大的一位数是（），最小的两位数是（）；1000以内最大的3的倍数是（）；35加上（）或减去（）是3的倍数。

（3）一个三位数同时是2,3,和5的倍数，这个三位数最小是（），最大是（）；能被2、3、5除都余1的最小自然数是（）；在1—100中，同时是2,3,5的倍数有（）。

（4）按要求在□里填上合适的数字。

既是2的倍数又是5的倍数：5□，13□，24□既是2的倍数又是3的倍数：35□，7□4，□7□0，7□既是3的倍数又是5的倍数：18□，1□5,2□0，4□□既是2和5的倍数又是3的倍数：4□□，2□0，□4□（5）用0,4,3,2四个数，按要求组成一个两位数。

组成的数是2的倍数：组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：（6）桌子上放着7个茶杯，全部底朝上。

每次翻转2个，经过多少次杯口全部朝上？（7）有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事你能办到吗？（8）判断：自然数中，不是奇数就是偶数。

（）个位上是0/3/6/9的数一定是3的倍数。

（）所有的自然数都是整数。

（）解析：错。

整数包含正整数、负整数和0；而自然数只有0和正整数。

用2,1,3组成的三位数一定是3的倍数。

（）偶数是2的倍数，奇数是3的倍数。

（）培优：1、在□重填上合适的数，使它是9的倍数。

（1）□67□（2）4□□3 （3）□□582、一盒羽毛球，5个5个的取，最后剩下1个；3个3个的取，最后剩下1个；2个2个地取，最后还是剩下1个。

这盒羽毛球最少有多少个？六、质数与合数1、一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。

（只有2个因数）2、一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。

（有2个以上的因数）3、1既不是质数也不是合数。

（1的因数只有一个）注意：质数与合数的个数都是无限的，没有最大的质数或合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

2是唯一一个既是偶数又是质数的数。

自然数（0除外）可以分成质数、合数和1.练习：（1）判断：2既不是素数，又不是合数。

（）9是奇数也是素数。

（）一个自然数（0除外），如果不是素数就是合数。

（）（2）最小的自然数是（），最小的素数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

10以内的素数有（），合数有（）。

20以内既是合数又是奇数的数有（）。

50以内最大的质数与最小的合数乘积是（）。

有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是（）和（）。

既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（）；既是质数，又是偶数的最小自然数是（）；既是奇数，又是质数的最小自然数是（）；既是偶数，又是合数的最小自然数是（）。

既是奇数又是合数的最小自然数是（）。

一个四位数，千位上既不是质数也不是合数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。

一个合数至少有（）个因数。

一个三位数既有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是最大的一位奇数，这个数是（）。

（3）在括号里填上合适的素数（质数）。

8=（）+（）9=（）+（）12=（）+（）15=（）+（）18=（）+（）24=（）+（）七、质因数与分解质因数1、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

∙1没有质因子。

∙5只有1个质因子，5本身。

（5是质数。

）∙6的质因子是2和3。

(6 = 2 × 3)∙2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数，4 = 2，8 = 2，如此类推。

）∙10有2个质因子：2和5。

(10 = 2 × 5)2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

方法：短除法或塔形分解法。

练习：（1）先找出下面的合数，再把它们分解质因数。

11 20 36 49 53 72（2）下面的式子，（）是分解质因数。

A 、54=2×3×9B 、42=2×3×7C 、15=3×5×1D 、20=4×5（3）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。

（4）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。

八、公因数与最大公因数几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。

方法：找出小数的因数，在小数的因数中筛选大数的因数。

例1：找出下面每组数的最大公因数。

6和15 8和16 1和20 30和6 8和9 9和25.注意：1、公因数的个数是有限的。

2、几个数的公因数中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。

最大公因数只有1个。

3、不同的两个数至少有1个公因数1。

4、用短除法可以找出最大公因数，共有的质因数的积就是最大公因数。

练习：（1）25和40的因数，公因数分别填在下面的圈里。

25的因数 40的因数（2）在每个分数后面的括号中写上分子、分母的最大公因数。

94（） 2715（）25和40的公因数 159（） 3029（）例2、找出每组数的最大公因数。

A：5和15 8和16 10和20 3和9发现：倍数关系，最大公因数是小数。

反之，最大公因数是小数，这两个数就是倍数关系。

B、9和7 1和7 11和12 3和11发现：互质关系，最大公因数是1.反之，最大公因数是1，这两个数就互质。

当两个数的公因数或最大公因数是1时，我们就说这两个数互质。

练习：（1）写出下面每组数的最大公因数。

12和24（）；18和19（）；5和17（）；14和42（）；8和9（）；11和4（）；12和6（）；6和8（）；13和39（）；35和7（）。

（2）一个数既是12的因数又是18的因数，这个数最大是（）。

4A=B(A、B≠0)，A和B的最大公因数是（）。

如果a=2×3×5，b=2×3×7，那么a和b的最大公因数是（）。

（3）判断：两个合数的最大公因数不可能是1.（）两个数的公因数一定比这两个数小。

（）3和4没有公因数。

（）A是B的倍数，那么A、B的最大公因数是A。

（）两个数的公因数一定是这两个数的因数。

（）例3、(1)王先生准备将家里的贮藏室铺上地板。

贮藏室长16分米，宽12分米，如果都使用整块的地砖，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？在一张长40厘米，宽32厘米的长方形铁皮上剪同样大小且面积最大的正方形，不能有剩余，剪出的正方形边长是多少厘米？在一间长6米、宽4米的教室里铺同样大小的正方形地板，已知市场上有边长6分米和5分米的正方形地砖，选哪种型号比较合适？为什么？（2）两根彩带，一根长15厘米，另一根长20厘米，把它们剪成同样长的小段，没有剩余，每小段最长多少厘米？两根铁丝，一根16厘米，一根28厘米，把它们剪成同样长的小段，没有剩余，每小段最长多少厘米？（3）赵阿姨买回一条50分米长的红彩带和一条43分米长的绿彩带，分别把它们裁成同样长的小段，结果红彩带剩余2分米，绿彩带剩余3分米。