江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高二第一学期期中调研数学试卷及答案
江苏省徐州市2020-2021学年高二上学期期中数学试题 (含答案)
2020~2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试题本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在名题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳索笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后.将本试卷和答题卡井交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1.设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p的否定为A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∃n∈N，n2=2nD.∀n∈N，n2≤2n2.下列结论正确的是A.若a>b，c>d，则a-c>b-dB.若a>b，c>0，则ac>bcC.若ac>bc，则a>bD.<a>b3.已知a∈R，则“a>1”是“11a<”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =A.16B.-16C.20D.16或-165.若不等式210x ax ++≥对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是A.[2，+∞)B.(-0，-2]C.[-2，2]D.(-o ，-2]∪[2，+∞)6.在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=A.2019B.4040C.2020D.4038 7.正数a ，b 的等差中项是12，且1a a α=+，1b bβ=+，则αβ+的最小值是 A.3 B.4 C.5 D.68.形如221n +(n 是非负整数)的数称为费马数，记为Fn 数学家费马根据F 0，F 1，F 2，F 3，F 4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F 5不是质数，请你估算F 5是( )位数(参考数据：lg2≈0.3010).A.8B.9C.10D.11二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.9.下列各结论中正确的是A.“xy >0”是“0x y>”的充要条件2C.若a <b <0，则11a b> D.若公比q 不为1的等比数列{}n a 的前n 和n S Aq B =+，则A+B=010.已知S n 是等差数列{}n a (n∈N*)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有A.数列{}n a 的公差d<0B.数列{}n a 中S n 的最大项为S 10C.S 10>0D.S 11>011.已知a ∈Z 关于x 的一元二次不等式280x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是A.12B.13C.14D.15 12.设a >0，b >0，称2ab a b +为a ，b 的调和平均数，222a b +为a ，b 的平方平均数，如图，C 为线段AB 上的点，且AC=a ，BC=b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连接OD ，AD ，BD ，过点C 作OD 的垂线，垂足为E ，取弧AB 的中点F ，连接FC ，则正确的是A.BD 的长度是a ，b 的算术平均数B.OE 的长度是a ，b 的调和平均数C.CD 的长度是a ，b 的几何平均数D.FC 长度是a ，b 的平方平均数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.数列{}n a 的通项公式为cos 2n n a π=，则它的第5项5a =___________. 14.不等式1204x x -≤+的解集是___________. 15.在疫情防控期间，某医院一次性收治新冠患者127人，在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有1名患者治愈出院如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为________人，第__________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院。
江苏徐州市2020-2021学年度高二第一学期期中考试数学答案(PDF版)
n
n 1
32n
2
M
恒成立
…………6 分
设
t
n
1,
于是有
n
n 1
32n
2
t
t
31t
1
t
2
t 32t
31
t
1 31
32
…8 分
t
因为函数 y t 31 在 0, 31 上单调递减，在 31, 上单调递增，又 t
f 5 56 , f 6 67 56
5
65
…………11 分
所以 t 31 32 259 ，所以 M 的最小值为 6
…………………………2 分
2a1a1d7d
3
8a1d
解得
ad1
1 2
或
a1 d
21 8 3
(舍去)
8
bq1
1 2
…………8 分
an a1 (n 1)d 2n 1
bn b1qn1 2n1
…………12 分
19.【解析】 p 对应的集合为 A {x |1 x 4} ，
设 q 对应的集合为 B.
2n1 n2
2n1 n
；当 n 为偶数时，
cn
an1 bn1
n 1 2n
．
对任意的正整数 n
，有
n k 1
c2k 1
n
k 1
22k 2k 1
22k2
2k
1
22n 2n 1
1，
…………8 分
n
和 c2k
k 1
n 2k 1 1 3
4k
k 1
4 42
5 43
L
2n 1 ． 4n
2020-2021学年江苏省徐州市铜山区高二上学期期中学情调研考试数学试题(解析版)
2020-2021学年江苏省徐州市铜山区高二上学期期中学情调研考试数学试题一、单选题 1．若x >0，则8x x+的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．D ．【答案】D【分析】利用基本不等式的性质即可得出结果．【详解】0x ，则8x x +≥=当且仅当8x x =时取等号，即x =时，8x x∴+的最小值为故选：D【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，注意满足“一正二定三相等”. 2．已知a R ∈，则“1a <”是“0a <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据两者的推出关系，由充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】若1a <，无法推出0a <， 若0a <，则1a <，所以“1a <”是“0a <”的必要而不充分条件. 故选：B3．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．32【答案】B【解析】等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,故选B .4．若不等式x 2＋mx ＋1≥0的解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2【答案】D【分析】由题意得，△≤0，列出不等式求解即可．【详解】不等式x 2+mx +1≥0的解集为R ，则△＝m 2﹣4≤0，解得﹣2≤m ≤2，∴实数m 的取值范围是﹣2≤m ≤2． 故选：D ．【点睛】思路点睛：一元二次不等式的解集是R ，转化为一元二次函数恒成立，利用△≤0求解．5．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24 B ．36C ．48D ．64【答案】B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值.【详解】由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选：B6．如果关于x 的不等式x 2＜ax ＋b 的解集是{x |-1＜x ＜3}，那么b a 等于（ ） A ．－9 B ．9C ．－19D ．－8【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系致的关系求出,a b 的值 ,再计a b 的值. 【详解】由不等式2x ax b <+的解集是{}|13x x -<<， 所以1,3-是方程20x ax b --=的两个实数根. 则13,13a b -+=-⨯=-，所以2,3a b == 所以239a b == 故选：B7．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮(0)m m >石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m 的值分别为（ ） A ．20% 369 B ．80% 369C ．40% 360D ．60% 365【答案】A【分析】设“衰分比”为a ,甲衰分得b 石,由题意列出方程组,由此能求出结果． 【详解】解：设“衰分比”为a ,甲衰分得b 石,由题意得23(1)80(1)(1)16480164b a b a b a b m ⎧-=⎪-+-=⎨⎪++=⎩,解得125b =,20%a =,369m =． 故选A ．【点睛】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用．8．已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a使得32=，则14m n+的最小值为（ ） A ．79 B ．910C ．3 4D ．95【答案】C【分析】利用等比数列通项公式可求得1a 和q32=求得m n +的值，根据()1411412m n m n m n ⎛⎫+=⨯++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求得结果. 【详解】设数列{}n a 的公比为()0q q >， 由28516a a a 可得：25516a a =，又50a >，516a ∴=，由3520a a +=可得：352020164a a =-=-=，2534a q a ∴==，解得：2q ，3121a a q∴==，5322====， 210m n ∴+-=，解得：12m n +=，()141141451212n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，44n m m n +≥=（当且仅当4n m m n =，即2n m =时取等号）， ()141354124m n ∴+≥⨯+=（当且仅当2n m =时取等号），即14m n +的最小值为34.故选：C【点睛】关键点睛：解题关键在于利用等比数列的通项公式求得等比数列的基本量，进而求得m n +的值，从而根据基本不等式中“1”的妙用求得结果，属于中档题二、多选题9．下列函数中，最小值是 ）A ．2y xx=+B ．y =C ．22244y x x =+++D ．2x x y e e -=+【答案】BD【分析】利用基本不等式的使用法则：“一正、二定、三等”即可判断出正误． 【详解】对A ，0x <时，0y <，无最小值，故A 错误；对B ，22y=，当且仅当x B 正确；对C ，222242(4)(4y x x x =+++=+22244x x +=+时等号成立，显然不可能取到，故C 错误；对D ，2222x x x y e e e e --=+=0x =时取等号，故D 正确． 故选：BD ．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 10．若存在x ∈[12，2]，使得2210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ可能取的值是（ ）A ．32B ．CD ．92【答案】ABC【分析】利用不等式的基本性质和函数的恒成立问题的应用求出参数λ的范围．【详解】存在x ∈[12，2]，使得2210x x λ-+<成立是假命题，则对∀x ∈[12，2]，2x 2﹣λx +1≥0恒成立． 即2x +1x ≥λ对任意的x ∈[12，2]恒成立．即（2x +1x）min ≥λ，故2x +1x≥=（当且仅当x＝2）等号成立．故λ≤． 故选：ABC ．【点睛】方法点睛：恒成立问题求参数的常用方法：分类讨论法和参变分离法. 11．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，则下列结论正确的是（ ）A ．数列|n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列B ．数列{}2na 为等比数列C ．若,()m n a n a m m n ==≠，则0m n a +=D ．若,()m n S n S m m n ==≠，则0m n S +=【答案】ABC【分析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-=，其前n 项和为()112n n n S na d -=+，结合等差数列的定义和前n 项的和公式以及等比数列的定义对选项进行逐一判断可得答案.【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-= 其前n 项和为()112n n n S na d -=+选项A.112n S n a d n -=+，则+1111+1222n n S S n n d a d a d n n -⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（常数） 所以数列|n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，故A 正确. 选项B. ()1122na n da +-=,则112222n n n na a a d a ++-==（常数），所以数列{}2n a为等比数列，故B 正确.选项C. 由,m n a n a m ==，得()()1111m na a m d na a n d m ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩ ，解得11,1a m n d =+-=-所以()()()111110m n a a n m d n m n m +=++-=+-++-⨯-=，故C 正确. 选项D. 由,m n S n S m ==，则()112n n n n S a d m -=+=，()112m m m m S a d n -=+=将以上两式相减可得：()()()2212dm n a m m n n n m ⎡⎤-+---=-⎣⎦()()()112dm n a m n m n n m -+-+-=-，又m n ≠所以()1112d a m n ++-=-，即()1112d m n a +-=-- ()()()()()()()111112m n m n m n dS m n a m n a m n a m n +++-=++=+++--=-+，所以D 不正确. 故选：ABC【点睛】关键点睛：本题考查等差数列和等比数列的定义的应用以及等差数列的前n 项和公式的应用，解答本题的关键是利用通项公式得出()()1111m na a m d na a n d m ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩，从中解出1,a d ，从而判断选项C ，由前n 项和公式得到()112n n n n S a d m -=+=，()112m m m m S a d n -=+=，然后得出()1112dm n a +-=--，在代入m n S +中可判断D ，属于中档题.12．已知数列{}n a ，下列结论正确的有（ ） A ．若12a ＝，11n n a a n +++＝，则20211a ＝.B ．若11132n n a a a ++＝，＝，则71457a =C ．若12nn S =3+，则数列{}n a 是等比数列 D ．若11212n n n a a a a ++＝，＝()*n N ∈，则15215a ＝ 【答案】AB【分析】直接利用叠加法可判断选项A ，从而判断，利用构造新数列可求出B,D 中数列的通项公式，可判断，选项C 求出数列的前3项从而可判断. 【详解】选项A. 由11n n a a n +=++，即11n n a a n +-=+则()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+20191822211=+++++=故A 正确.选项B. 由132n n a a +=+，得()1311n n a a +=++，所以数列{}1n a +是以112a +=为首项，3为公比的等比数列.则1123n n a -+=⨯，即1231n n a -=⨯-，所以672311457a =⨯-=，故B 正确.选项C. 由12nn S =3+，可得当1n =时，11722a =+=3当2n =时，得2211193622a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当3n =时，得332112791822a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 显然2213a a a ≠，所以数列{}n a 不是等比数列，故C 错误.选项D. 由122n n n a a a +=+，可得11112n n a a +-= 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公差的等差数列.所以()1111122n n n a +=+-=，则1511826a ==，即1518a =，故D 错误. 故选：AB【点睛】关键点睛：本题考查利用递推关系求数列的通项公式，解答的关键是掌握求数列通项公式的常见方法，由叠加法可得()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+，利用构造新数列()1311n n a a +=++，11112n n a a +-=解决问题，属于中档题.三、填空题13．命题“210x R x x ∀∈++>，”的否定是 【答案】210x R x x ∃∈++≤，【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以否定是210x R x x ∃∈++≤，【解析】全称命题与特称命题14．设{}n a 是正项等比数列，且45332a a a =+，23a =，则{}n a 的通项公式为_______. 【答案】13-=n n a ，n *∈N【分析】设出等比数列的公比，列方程求解即可【详解】由{}n a 是正项等比数列，45332a a a =+，23a =，设公比为q ，则有2322232a q a q a q +=，化简得，232q q +=，得到(3)(1)0q q -+=，0n a >，3q ∴=，则{}n a 的通项公式为13-=n n a故答案为：13-=n n a ，n *∈N15．已知,n n S T 分别是等差数列{}{},n n a b 的前n 项和，且2132n N S n T n +=+那么1111a b =___. 【答案】4365【分析】根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质，得到211121S a =，211121T b =，即可得到11211121a Sb T =，即可求解. 【详解】由题意，数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ， 根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质， 可得12111211121()2122122a a a S a +⨯===，12111211121()2122122b b b T b +⨯===，所以11211121221143321265a Sb T ⨯+===⨯+. 故答案为：4365.四、双空题16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测试点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同的速度v 行驶，单位：米/秒）、平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2570001820vF v v l=++.（1）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为______辆/小时；（2）如果限定车型5l =，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加______辆/小时. 【答案】1425 75 【分析】（1）把 6.05l =代入2570001820vF v v l=++，整理后利用基本不等式求最值；（2）把5l =代入2570001820vF v v l=++，整理后利用基本不等式求最值，与（1）中所求最值作差得答案．【详解】解：（1）当605l =．时，2570001820 6.05vF v v =++⨯，∴2570005700014251211812118v F v v v v ==≤=++++， 当且仅当121v v=，即11v =时取“=”．∴最大车流量F 为1425辆/时． （2）当5l =时，257000570001001820518v F v v v v==++⨯++，∴1500F ≤=，当且仅当100v v=，即10v =时取“=”．∴最大车流量比（1）中的最大车流量增加1500142575-=辆/时． 故答案为：①1425；②75【点睛】关键点睛：解题关键在于化简2570001820vF v v l=++，然后，利用基本不等式的性质求出最值，难度属于中档题五、解答题17．已知{}2|230A x x x =--<，()(){}2|2110B x x a x a a =-+++>.（1）若a =1，求A B ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|11A B x x ⋂=-<<或23}x << ；（2）2a ≤-或3a ≥.【分析】（1）解不等式化简集合，再进行交集运算；（2）由x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，得出A 是B 的真子集，根据包含关系，列出不等式，即可得出实数a 的取值范围.【详解】（1）由题意得()()()2{|230}{|130}1,3A x x x x x x =--<=+-<=-若a =1时，()()2{|320}{|120}B x x x x x x =-+>=-->{|1x x =<或2}x >则{|11A B x x ⋂=-<<或23}x <<（2）()(){}2|2110B x x a x a a =-+++>{|1x x a =>+或}x a <因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集 所以11a ≤-+或3a ≥ 所以2a ≤-或3a ≥.18．给出下列三个条件：①34a ，43a ，52a 成等差数列；②37S =；.③对于*n ∀∈，点(),n n S 均在函数2x y a =-的图像上，其中a 为常数.请从这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并求解.设{}n a 是一个公比为()0,1q q q >≠的等比数列，且它的首项11a =， （填所选条件序号）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log 1(*)n nb a n N =+∈，设数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T 【答案】选择见解析；（1）1=2n n a -；（2）1nn +. 【分析】（1）若选①：解得2q，即得数列的通项；若选②：解31(1)71a q q-=-得公比，即得数列的通项；若选③：求出2q，即得数列的通项；（2）求得n b n =，再利用裂项相消求出数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 【详解】（1）若选①：因为3454,3,2a a a 成等差数列，所以43523=42a a a ⨯+. 又因为数列{}n a 是等比数列，即2320-+=q q 解得2q或1q =-（舍去）又11a =，所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式1=2n n a -若选②：37S =，因为{}n a 是公比为(0,1)q q q >≠的等比数列，所以31(1)71a q q-=-，即260q q +-=解得2q 或3q =-（舍去）所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为1=2n n a -若选③：点(,)n n S 均在函数2x y a =-的图像上，所以2n n S a =-，又因为112a S a ==-，所以1a =，所以21n n S =-，所以23S =，所以22,2a q ==.所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式1=2n n a -（2）证明：因为1=2n n a -，所以2log 1n n b a n =+=所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++ 所以1223111111111 ......1? (2231)n n n T b b b b b b n n +=+++=-+-++-+ 1111nn n =-=++. 【点睛】方法点睛：数列求和常用的方法有：（1）公式法；（2）错位相减法；（3）分组求和法；（4）裂项相消法；（5）倒序相加法.要根据数列通项的特征，灵活选用，认真计算.19．设函数2()(2)2f x x m x m =-++. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若对于[1,2]x ∈，()24f x m >-恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）2m <.【分析】（1）由()0f x <得()()20x m x --<，然后分2m <、2m =、2m >三种情况来解不等式()0f x <；（2）由()24f x m >-恒成立，由参变量分离法得出42m x x<+-，并利用基本不等式即可得出实数m 的取值范围. 【详解】（1）∵()0f x <，∴2(2)20x m x m -++<，∴2(0)()x m x --<.当2m <时，不等式()0f x <的解集为(,2)m当2m =时，原不等式为2(2)0x -<，该不等式的解集为∅；. 当2m >时，不等式()0f x <的解集为(2,)m .（2）由题意，当[1,2]x ∈时，2(2)40x m x -++>恒成立，即[1,2]x ∈时，42m x x<+-恒成立..由基本不等式得4222x x +-≥=，当且仅当[]21,2x =∈时，等号成立，. 所以2m <所以实数m 的取值范围是2m <.【点睛】关键点睛：（1）解题关键在于：得到()()20x m x --<，然后分2m <、2m =、2m >三种情况来解不等式()0f x <；（2）利用参变分离法得到42m x x<+-，然后利用基本不等式4222x x +-≥=，进而求出m 的范围 20．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，若12a =，且1a 、5a 、17a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an b =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S .【答案】（1）1n a n =+；（2）22n n S n +=⋅.【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，利用已知条件得出关于d 的方程，求出d 的值，利用等差数列的通项公式可求得数列{}n a 的通项公式； （2）求得()112n n n a b n +=+⋅，然后利用错位相减法可求得n S .【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，1a 、5a 、17a 成等比数列，则25117a a a =，即()()2111416a d a a d +=+，整理得20d d -=，0d ≠，1d ∴=.因此，()()112111n a a n d n n =+-=+-⨯=+；（2）由（1）可得()112n n n a b n +=+.()234122324212n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅，① ()341222232212n n n S n n ++∴=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅++⋅（2）.①-②得()()()()31234122212222221281212n n n n n S n n -+++--=⋅+++⋅⋅⋅+-+=+-+-22n n +=-⋅，因此，22n n S n +=⋅.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法： （1）对于等差等比数列，利用公式法直接求解；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.21．某产品拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用x （0x a ≤≤）万元满足141m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入25万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？ 【答案】（1）251081y x x =--+（(0,]x a ∈）；（2）当4a ≥时，该服装厂2020年的促销费用投入4万元时，利润最大；当04a <<时，该服装厂2020年的促销费用投入a 万元时，利润最大.【分析】（1）根据题意，结合已知条件，列出函数关系即可； （2）对函数进行配凑，使之可用基本不等式，即可求得利润的最大值.【详解】（1）由题意知：每件产品的销售价格为8252mm+⨯ 所以()8252825my m m x m+=⋅-++825m x =+-. 182541x x ⎛⎫=+-- ⎪+⎝⎭251081x x =--+（(0,]x a ∈） 所以251081y x x =--+（(0,]x a ∈）. （2）当4a ≥时， 由251081y x x =--+()2510911x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦10999≤-= 当且仅当2511x x =++，即4x =时取等号.又(0,]x a ∈ 当4x =时，y 有最大值；当04a <<时，令()251091f x x x =--+ 在(]0,a 上任取12,x x 使得12x x <()()()()()121221121225252510910911111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=---++=-- ⎪ ⎪++++⎝⎭(]()()()()122112121225,0,,401125,1011x x x x x x a a x x x x ∴-∈<∴<++<∴+<<>-+()()()120f x f x f x ∴-<∴是(]0,a 上的增函数..所以x a =时，y 有最大值；答：当4a ≥时，该服装厂2020年的促销费用投入4万元时，利润最大； 当04a <<时，该服装厂2020年的促销费用投入a 万元时，利润最大.. 【点睛】关键点睛：解题关键在于，当4a ≥时，利用均值不等式得到，251081y x x =--+()2510911x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦10999≤-=；当04a <<时，令()251091f x x x =--+，利用定义法判断()f x 的单调性，进而求出x a =时，y 有最大值，最后得到答案，难度属于中档题22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈满足()21n n n S a a =+且0n a ≠. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1,321,nn n a a n c n +⎧=⎨⨯+⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）a n =n ；（2）n 为偶数时2241624n n n n T ++-=+；n 为奇数时2161524n n n n T ++-=+.【分析】（1）根据n S 与n a 的关系，可得a n -a n -1=1，令n =1，求出a 1=1，再利用等差数列的通项公式即可求解.（2）由（1）求出n c 的通项公式，讨论n 的奇、偶，再利用等差数列的前n 项和公式即可求解.【详解】解（1）因为2S n =a n (a n +1)，① 所以当n ≥2时，2S n -1=a n -1(a n -1+1).② ①-②得2a n =2n a -2-1n a +a n -a n -1，a n >0 即(a n +a n -1)(a n -a n -1-1)=0. 若a n -a n -1-1=0，当n ≥2时，有a n -a n -1=1，又当n =1时，由2S 1=a 1(a 1+1)及a 1>0，得a 1=1， 所以数列{a n }是等差数列，其通项公式为a n =n (n ∈N ). 综上，数列{a n }的通项公式为a n =n （2）由（1）知a n =n ，c n =1,,321,,nn n n +⎧⎨⨯+⎩为奇数为偶数 10.n 为偶数时T n =(2+4++n )+3×(21+23++2n )+n /2==2241624n n n ++-+20.n 为奇数时T n =[2+4++(n +1)]+3×(21+23++2n -1)+12n - =2161524n n n ++-+综上（10）n 为偶数时2241624n n n n T ++-=+（20）n为奇数时2161524nnn nT++-=+。
江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一上学期期中学情调研考试数学试题 参考答案(定稿)
高一数学答案
一、单项选择题
1.C2.A3.C4.D5.A6.B7.A8.B
二、多项选择题
9.BCD10.BC11.AD12.BD
三、填空题
13．
14．
15．2a+b
16． ，
四、解答题
17解(1)若 ，则
∴ ………………3分
又
∴ ………………6分
①当 真 假时， 解得 ………………8分
②当 假 真时， 解得 ………………10分
综上，实数 的取值范围 ………………1…………4分
选择条件①： ∴ ，即
选择条件②： ，即
选择条件③：
∴ ……………6分
(2)由题意 ，其对称轴为
①当 即 时， ，解得 (舍)………9分
①当 即 时，不等式解为 或 ………………8分
②当 即 时，不等式解为 ………………9分
③当 即 时，不等式解为 或 ………………10分
若 ，则不等式可化为 解得 ………………11分
综上，当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为 ………………12分
②当 即 时，
解得 或 (舍)
∴ ………………12分
21解：(1)当汽车速度为50 时，运输总费用为：
(元)………………3分
(2)设汽车行驶的速度为
由题意可得： …………5分
化简得 ，解得
∴汽车行驶速度的范围为 .………………7分
(3)设汽车行驶的速度为 ，则运输的总费用为
…………9分
当且仅当 ，即 时，等号成立………11分
江苏徐州大许中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
2020-2021学年第一学期高二期中考试数学学科试题一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题2",0"x R x x ∀∈+≥的否定是( )A ．2000,0x R x x ≤∃∈+ B ．2000,0x R x x <∃∈+ C ．2,0x R x x ∀∈+≤ D ．2,0x R x x ∀∈+<2.现有这么一列数：1，32，54，78，（），1132，1364，…，按照规律，（）中的数应为（ ）.A ．1118B ．1116C ．12D ．9163.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若522, 16a a ==，则10=S （ ） A ．1023- B ．511 C ．1023 D ．511-4.设a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369,36S S ==，则789a a a ++等于( ) A ．63 B ．45 C ．36D ．27 6.已知正数m ，n 满足()18m n n -=，则2m n +的最小值是( ). A ．18 B ．16 C ．8 D ．10 7.过点(32)-，且与22194xy+=有相同焦点的椭圆的方程是（ ）A ．2211015xy+= B ．221225100xy+= C ．2211510xy+=D ．221100225xy+=8.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为( )A．0,0)2a b a b +≥>> B．220,0)a b a b +≥>>C．20,0)ab a b a b≤>>+ D．0,0)2b a a b ≤>>+二．选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.设0,b a c R >>∈，则下列不等式中正确的是( )A<11a b> C.22a ab b+>+ D.22ac bc <10. 下列四个函数中，最小值为2的是( ) A ．1sin (0)sin 2y x x xπ=+<≤B ．1ln (0,1)ln y x x x x=+>≠C．26x y +=D ．44x x y -=+11.在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项，若1418a a +=，2312a a +=，则下列说法正确的是（ ） A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列12.等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是( )A ．0d < B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为8 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设30,2x <<，则函数4(32)y x x =-的最大值为______．14. 若关于x 的不等式2()10(,,0)ax a b x a b R a +++>∈≠的解集为{13}x x -<<，则b =15.我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则立冬的日影子长为________尺. 16.若数列{}n a 满足111(,)n nd n N d a a *+-=∈为常数，则称数列{}n a 为“调和数列”，已知正项数列1n b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭为“调和数列”，且21201920190b b b +++=，则22018b b 的最大值是________．四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.已知2:{|230},:{|3}p A x x x q B x x m =--≤=->，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18.在等差数列{}n a 中，已知5315,18a S ==． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若________，求数列{}n b 的前n 项和n S ．在①19n n n b a a +=，②(1)n n n b a =-这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19. 已知函数2()(1)()f x x c x c c R =-++∈．(1)解关于x 的不等式()0f x <；(2)当2c =-时,不等式2()5f x ax >-在(0,2)上恒成立,求实数a 的取值范围．20. 椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，焦距为2，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，且2ABF 的周长为8.(1)求椭圆E 的方程； (2)若AB x ⊥轴，求2ABF 的面积．21.如图所示，为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求060ACB ∠=，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，设(1),(0)BC x x AC t t =>=>，（1）求t 关于x 的表达式； （2）当BC 为何值时，AC 最短并求最短值.22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N (1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式 (2)若n nn b a =,求{}n b 的前n 项和n T(3)在（2）的条件下判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立?若存在，求出所有n 值；若不存在说明理由.2020-2021学年第一学期高二期中考试数学学科★★答案★★一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 B2、 D 3 、C 4 、A 5、 B 6 、A 7、C 8、 D二．选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9、ABC 10、AD 11.ABC 12、BD三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13、92 14、1 15、 10.5 16、100.四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.（10分）已知p ：A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，q ：B ＝{x ||x －m |>3}，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：由题意得A ＝{x |－1≤x ≤3 }，（2分）B ＝{x |x <m －3或x >m ＋3 }（4分） 因为p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，（6分） 所以m －3>3或m ＋3<－1，解得m >6或m <－4， （9分）即实数m 的取值范围是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．（10分）18.（12分）在等差数列{}n a 中，已知5315,18a S ==．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若________，求数列{}n b 的前n 项和n S ．在①19n n n b a a +=，②(1)n n n b a =-这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【解析】(1)由题意得，11415323182a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得133a d =⎧⎨=⎩．(3分) ∴3(1)33n a n n =+-⨯=．(5分) (2)选条件①：∵19911133(1)(1)1n n n b a a n n n n n n +====-⋅+++，（8分) ∴11111111223111n n S n n n n =-+-++-=-=+++.(12分) 选条件②：∵3n a n =，(1)n n n b a =-， ∴36912(1)3n n S n =-+-+-+-，(7分)当n 为偶数时，3(36)(912)[3(1)3]322n n nS n n =-++-+++--+=⨯=；(9分)当n 为奇数时，n －1为偶数，13(36)(912)[3(2)3(1)]333(1)22n n S n n n n n -=-++-+++--+--=⨯-=-+．（11分） ∴3,23(1),2n nn S n n ⎧⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩为偶数为奇数.(12分) 19、（12分）已知函数f (x )＝x 2－(c ＋1)x ＋c (c ∈R)．(1)解关于x 的不等式f (x )<0；(2)当2c =-时,不等式2()5f x ax >-在(0,2)上恒成立,求实数a 的取值范围． 【解析】(1)∵f (x )<0∴x 2－(c ＋1)x ＋c ＝(x －1)(x －c )<0,（2分） ①当c <1时,c <x <1,（3分）②当c ＝1时,(x －1)2<0,∴x ∈⌀,（4分） ③当c >1时,1<x <c ,（5分）综上,当c <1时,不等式的解集为{ |x c <x <1},当c ＝1时,不等式的解集为⌀,当c >1时,不等式的解集为{ |x 1<x <c }．（6分）(2)当c ＝－2时,2()5f x ax >-化为2225x x ax +->-223x x ax <++∴对一切x ∈(0,2)恒成立,2min131x x a ⎛⎫< ++⎪⎝⎭∴ （8分） 设213()1g x xx=++11(,)2t x =∈+∞令 ( 9分) 2113()2y tt t ∴=++>9,4y ∴∈+∞⎛⎫⎪⎝⎭(11分 ) 94a ∴≤ (12分)20、（12分）椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，焦距为2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8.(1)求椭圆E 的方程；(2)若AB ⊥x 轴，求△ABF 2的面积． 解：(1)由题意知，4a ＝8，所以a ＝2，（3分）由焦距为2，所以c ＝1，所以b 2＝22－1＝3，（5分） 所以椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.（6分） (2)设直线AB 的方程为x ＝-1， 由x 24＋y 23＝1，x ＝-1，得y 2＝94，解得y 1＝32，y 2＝-32，（10分） 所以S △ABF 2＝c ·|y 1－y 2|＝3（12分） 21、（12分）如图所示，为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求∠ACB ＝60°，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，设BC ＝x (x ＞1)，AC ＝t (t ＞0)，（1）求t 关于x 的表达式；（2）当BC 为何值时，AC 最短并求最短值. 解：（1）由题意得AB ＝AC －0.5＝t －0.5，（2分）在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos 60°，即(t －0.5)2＝t 2＋x 2－tx ，（4分）化简并整理得t ＝x 2－0.25x －1(x ＞1)，（6分）（2）t ＝x －1＋0.75x －1＋2≥2＋3（10分） ⎝⎛⎭⎫当且仅当x ＝1＋32时，等号成立，（11分） 此时t 取最小值2＋ 3. 答：当BC=1+，AC 最短，最短值2＋3米.（12分） 22.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N (1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式 (2)若n nnb a =,求{}n b 的前n 项和n T (3)在（2）的条件下判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立?若存在求出所有n 值;若不存在说明理由.【★★答案★★】(1)∵121n n S S +-=∴()1121n n S S ++=+，*n N ∈因为111a S ==，所以可推出10n S +>．故1121n n S S ++=+，即{}1n S +为等比数列．（2分） ∵112S +=，公比为2∴12n n S +=，即21n n S =-，∵1121n n S --=-，当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，11a =也满足此式，∴12n n a ；（4分）(2) 因为12n n n n n b a -==，01112222n n n T -=++⋅⋅⋅+ ∴121122222n n n T =++⋅⋅⋅+，两式相减得:011111122222222n n n n n n T -+=++⋅⋅⋅+-=- 即1242n n n T -+=-（8分）(3)代入1250n n T n -⋅=+，得2260n n --=．所以226n n =+，即2612nn +=（9分） 令26()2n n f n +=，()1251()02n n f n f n +--+-=< ∴()f n 为单调递减数列 又()()()()()272930311,27,3,4,5281632f f f f f =====， 因为()f n 为单调递减数列，所以5,()1n f n ><当（11分）所以不存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立．（12分）感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。
江苏省徐州市2020-2021学年高二上学期期中数学试题
得 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查了等差数列的性质及等差中项，重点考查了运算能力，属基础题.
6．B
【分析】
先分离变量得 在 内有解，再构造函数 ， ，再求其值域，再由函数的最值求实数a的取值范围即可得解.
【详解】
解：关于x的不等式 在 内有解，
等价于 ， ，
设 ， ，
又 ， ，
所以 ，
即实数a的取值范围为 ，
A． B． C． D．
7．已知数列3，y，x，9是等差数列，数列1，a，b，c，4是等比数列，则 （）.
A． B． C． D．
8．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）
可得p是q的必要不充分条件，
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次不等式的解法及命题间的充要性，属基础题.
5．C
【分析】
先由 为等差数列 的前n项之和，可得 也成等差数列，则 ， 成等差数列，再将 ， 代入运算即可.
【详解】
解：由 为等差数列 的前n项之和，
则 , 也成等差数列，
则 ， 成等差数列，
所以 ，
2．D
【分析】
利用等差中项的性质得出 的值，再利用等差中项的性质可得出 的值.
【详解】
由等差中项的性质可得 ， ，
因此， ，故选：D.
【点睛】
本题考查等差中项性质的应用，在求解等差数列的问题时，常用基本量法与等差数列性质来进行求解，考查计算能力，属于中等题.
江苏省徐州市铜山区2024-2025学年高二上学期期中学情调研数学试卷
江苏省徐州市铜山区2024-2025学年高二上学期期中学情调研数学试卷一、单选题1．直线10x +=的倾斜角是（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．若直线210x y +-=是圆()221x a y ++=的一条对称轴，则圆心坐标为（）A ．()1,0B ．()1,0-C ．()0,1D ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭3．双曲线()22:104x y C m m-=>的一条渐近线的方程为23y x =-，则m 值为（）A ．94m =B ．49m =C ．43m =D ．169m =4．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆G22+22=1>>0的面积为6π，两个焦点分别为1F ，2F ，直线y kx =与椭圆C交于A ，B 两点，若四边形12AF BF 的周长为12，则椭圆C 的短半轴长为（）A ．2B ．3C ．4D ．65．直线3490x y +-=与以()1,2C --为圆心的圆相交于A ，B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为（）A ．()()22125x y +++=B ．()()221225x y +++=C ．()()22125x y -+-=D ．()()221225x y -+-=6．已知直线:1l x =-和圆()22:21C x y -+=，若圆M 与直线l 相切，与圆C 相外切，圆M的圆心M 的轨迹方程为（）A ．()2211x y -+=B ．28y x=C ．228x y -=D ．2212x y +=7．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是其右支上一点．若14PF =，OP =，12π3F PF ∠=，则双曲线C 的离心率为（）AB C D8．已知椭圆2222:1x y C a b+=的左、右焦点分别为()1F ，)2F ，椭圆上一点P 满足12PF PF ⊥，以C 的短轴为直径作圆O ，截直线1PF ，则椭圆的方程为（）A ．2213x y +=B ．22142x y +=C ．22164x y +=D ．22186x y +=二、多选题9．已知直线()1:120l x a y a +++-=，直线2:280l ax y ++=，下列说法正确的是（）A ．1l 始终过点()3,1-B ．若12l l //，则1a =或2-C ．若12l l ⊥，则23a =-D ．当0a >时，2l 始终不过第一象限10．抛物线24y x =焦点为F ，顶点为O ，过F 的直线l 交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点分别过A ，B 作准线的垂线，垂足分别为1A ，1B ，下列说法正确的是（）A ．12x x ⋅为定值B ．11π2A FB ∠>C ．A ，O ，1B 三点共线D ．1112AF BF +=11．已知曲线:22C x x y y +=，点()1F ，)2F ，则下列结论正确的是（）A ．曲线C 关于()0,0对称B ．曲线C 上存在点P ，使122PF PF -=C ．直线y =与曲线C 无公共点D ．点Q 为曲线C 在第二象限内的点，过点Q 向直线y =作垂线，垂足分别为A ，B ，则QA QB ⋅为定值23三、填空题12．抛物线22y x =的焦点坐标是.13．设0,0为直线320x y +-=上的动点，若圆222x y +=上存在两点A ，B ，使90APB ∠≥ ，则0x 的取值范围是．14．已知椭圆22:1186x y C +=，圆22:6O x y +=，直线l 与圆O 相切于第一象限的点A 与椭圆C 交于P ，Q 两点，与x 轴正半轴交于点B ．若PB QA =，则直线l 的方程为．四、解答题15．（1）已知直线l 过点()2,3，且在x 轴上截距是y 轴上截距的2倍，求直线l 方程；（2）已知点()4,1A ，直线:230l x y -+=，点M 在l 上，且AM l ⊥，求M 点的坐标．16．已知两定点()2,0A ，()0,2B ，动点M 满足2222MA MB +=，其轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)是否存在斜率为1-的直线l ，使得以l 被曲线C 截得的弦PQ 为直径的圆过原点，若存在，求出直线l 的方程，若不存在说明理由.17．已知)0A ，()2,1B 是椭圆()222210+=>>x y a b a b 上两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点()0,1-的直线l 交椭圆C 交于P，Q 两点，且3PQ =，求直线l 的方程．18．在平面直角坐标系中，已知双曲线22:14x C y -=的左右顶点分别为1A ，2A ．(1)过点()0,2作斜率为k 的直线与双曲线C 有且只有一个公共点，求k 的值；(2)过点()3,0的直线l 与双曲线右支交于P ，Q 两点，记1A P ，2A Q 的斜率分别为1k ，2k ，试问12k k 是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由．19．已知抛物线2:4x yΓ=，0,0为抛物线Γ上的点，若直线l 经过点P 且斜率为2x ，则称直线l 为点P 的“特征直线”，设12,x x 为方程()20,x ax b a b -+=∈R 的两个实根，记()112212,,,x x x a b x x x τ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩．(1)求点()4,4A 的“特征直线”l 的方程；(2)已知点G 在抛物线Γ上，点G 的“特征直线”与双曲线2219x y -=经过二、四象限的渐近线垂直，且与y 轴的交点为H ，点(),Q a b 为线段GH 上的点，求(),a b τ；(3)已知C ，D 是抛物线Γ上异于原点的两个不同的点，点C ，D 的“特征直线”分别为1l ，2l ，直线相交于(),M a b ，且与y 轴分别交于点E ，F ．当(),2c x a b τ=（其中c x 为点C 的横坐标）时，证明：点M 在线段CE 上．。
江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高二第一学期期中学情调研考试数学答案
2020-2021学年度高二年级第一学期期中抽测数学试题参考答案一、单项选择题：1.D 2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、A 8、C二、多项选择题：9、BD 10、 ABC 11、ABC 12、AB三、填空题：13、 x R ∃∈，210x x ++≤ 14、13-=n n a ，n *∈N 15、436516、1425 75四、解答题：17.解：（1）由题意得，()()()2{|230}{|130}1,3A x x x x x x =--<=+-<=-，……………2分`a=1时()()2{|320}{|120}B x x x x x x =-+>=-->{|12}x x x =<>或……………………………4分`{|1123}A B x x x ⋂=-<<<<或………………5分`（2）(){}2|211)0B x x a x a a =-+++>（{}|1x x a x a =>+<或x A ∈是x B∈的充分不必要条件 所以A 是B 的真子集，……………………………8分所以11-≤+a 或3≥a ，所以2-≤a 或3≥a ．……………………………10分18． 解：若选○1：因为3454,3,2a a a 成等差数列，所以43523=42a a a ⨯+. 又因为数列{}n a 是等比数列，即2320q q -+=解得 2q =或1q =-（舍去）……3分 又11a =，所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式1=2n n a - ……6分若选○2：点(,)n n S 均在函数2x y a =-的图像上，所以2n n S a =-，又因为112a S a ==-，所以1a =，所以21n n S =-，所以23S =，所以22,2a q ==. ……3分 所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式1=2n n a - ……6分若选○3：37S =，因为{}na 是公比为(0,1)q q q >≠的等比数列， 所以31(1)71a q q -=-，即260q q +-=解得2q =或3q =-（舍去） ……3分 所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为1=2n n a - ……6分 （2）证明：因为1=2n n a -，所以n a b n n =+=1log 2 ……8分 所以111)1(1b 11n +-=+=+n n n n b n ……10分 所以111……31212111…… 1113221+-++-+-=+++=+n n b b b b b b T n n n 1111n n n =-=++ ……12分 19. （1）∵()0f x <，∴02)2(2<++-m x m x ， ∴0)2)((<--x m x ……….2分 当2<m 时，不等式()0f x <的解集为)2,(m 当2=m 时，原不等式为0)2(2<-x ，该不等式的解集为∅；……….4分 当2>m 时，不等式()0f x <的解集为),2(m ． ………….6分 （2）由题意，当[1,2]x ∈时，04)2(2>++-x m x 恒成立， 即[1,2]x ∈时，2-4xx m +<恒成立． ……….8分 由基本不等式得224224=-⋅≥-+xx x x ，当且仅当时，等号成立，……….10分 所以2<m所以实数m 的取值范围是2<m ．………….12分20．（1）1517,,a a a 成等比数列且12a =25117a a a ∴=∴2111(4)(16)a d a a d +=+1d ∴=………. 2分 211n a n n =+-=+……….4分（2）由（1）1(1)2n n n a b n +=+…….6分23412232422(1)2n n n S n n +=++⋅⋅⋅⋅+⋅++ （1）3412222322(1)2n n n S n n ++∴=++⋅⋅⋅+⋅++ （2）…….8分 ()2341222222(1)2n n n S n ++∴-=+++⋅⋅⋅+-+…….10分 从而得222(1)222n n n n S n n +++=+-=⋅……. 12分21．解析：（1）由题意知：每件产品的销售价格为8252m m+⨯ 所以()8252825m y m m x m+=⋅-++ 825m x =+-…………. 2分 182541x x ⎛⎫=+-- ⎪+⎝⎭ 251081x x =--+（(0,]x a ∈） 所以251081y x x =--+（(0,]x a ∈）………….4分 （2）当4a ≥时， 由251081y x x =--+ ()2510911x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦10999≤-= 当且仅当2511x x =++，即4x =时取等号.又(0,]x a ∈当4x =时，y 有最大值；…………6分当04a <<时，令()251091f x x x =--+ 在(]0,a 上任取12,x x 使得12x x <()()()()()121221121225252510910911111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=---++=-- ⎪ ⎪++++⎝⎭ ………8分(]()()()()1221121212250,0,,401125,1011x x x x x x a a x x x x ∴-∈<∴<++<∴-<++ ()()()120f x f x f x ∴-<∴是(]0,a 上的增函数。
江苏省徐州市2020年(春秋版)高二上学期期中数学试卷(理科)A卷
江苏省徐州市 2020 年（春秋版）高二上学期期中数学试卷（理科）A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高三上·张家口期末) 若抛物线的焦点坐标，则 的值为（ ）A. B.C.D.2. （2 分） (2017 高三下·成都期中) 已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为 A，若双曲线右 支上存在两点 B，C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A . （1，2） B . （2，+∞） C . （1， ）D . （ ，+∞） 3. （2 分） 已知 =（1，1，1）， =（x，﹣1，﹣1），若 ⊥ ， 则实数 x=（ ） A . -1 B.1 C.2 D.04. （2 分） (2019 高二上·安平月考) 椭圆的离心率为 ，则 的值为（ ）第 1 页 共 12 页A . -21 B . 21C.或 21D.或 215. （2 分） 给出下面四个命题：（1）如果直线， 那么 可以确定一个平面；（2）如果直线 和 都与直线 相交，那么 可以确定一个平面；（3）如果那么 可以确定一个平面；（4）直线 过平面 内一点与平面外一点，直线 在平面内不经过该点，那么 和 是异面直线。
上述命题中，真命题的个数是（ ）A . 1 个；B . 2 个；C . 3 个；D . 4 个。
6. （2 分） 已知空间四边形 OABC，M，N 分别是 OA，BC 的中点，且 = ， = ， = ， 用 ， ， 表示向量 为（ ）A. + + B. - + C.- + + D.- + 7. （2 分） (2017·浙江模拟) 已知 F 为抛物线 4y2=x 的焦点，点 A，B 都是抛物线上的点且位于 x 轴的两侧， 若 • =15（O 为原点），则△ABO 和△AFO 的面积之和的最小值为（ ）第 2 页 共 12 页A.B. C. D. 8. （2 分） 在正三棱柱中，若 AB=2，则点 A 到平面 的距离为（ ）A. B. C. D.9. （2 分） (2017·大连模拟) 若双曲线 双曲线的离心率为（ ）A.2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1 相切，则B. C. D. 10. （2 分） 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=4，BC=3，AA1=5，则 A1C 与平面 ABCD 所成角的正切值为（ ）第 3 页 共 12 页A. B. C. D.1 11. （2 分） 双曲线 A. B.的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（ ）C.D.12. （2 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 已知双曲线 的取值范围是（ ）A . （1， ）B . （1， ）∪（ ，+∞）C . （ ，+∞）D . [ ，+∞）第 4 页 共 12 页与直线 y=2x 有交点，则双曲线的离心率二、 填空题． (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·牡丹江期末) 以下说法正确的是________。
江苏省徐州市2020年(春秋版)高二上学期期中数学试卷(理科)C卷
江苏省徐州市2020年（春秋版）高二上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是（）A . ∃x∈R，sinx≥1B . ∃x∈R，sinx＞1C . ∀x∈R，sinx≥1D . ∀x∈R，sinx＞12. （2分） (2016高二上·临川期中) 与向量 =（12，5）平行的单位向量为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分）(2019·奉贤模拟) 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件4. （2分）已知F1,F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为8，则椭圆方程为（）A .B .C .D .6. （2分）方程x=所表示的曲线是（）A . 双曲线B . 椭圆C . 双曲线的一部分D . 椭圆的一部分7. （2分）如果命题“(p或q)”为假命题，则（）A . p,q均为真命题B . p,q均为假命题C . p,q至少有一个为真命题D . p,q中至多有一个为真命题8. （2分）若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（）A .B .C . 或D . 或9. （2分） (2017高二上·大连期末) 已知不共线的两个向量满足且，则 =（）A . 3B . 4C .D .10. （2分） (2018高二下·四川期中) 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·黄山模拟) 若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知双曲线的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=________14. （1分） (2019高二上·上海期中) 已知，，若在曲线上恰有4个不同的点，使，则的取值范围是________.15. （1分） (2017高三下·凯里开学考) 已知抛物线y2=4x与双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．16. （1分）已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）设命题p：函数f（x）=lg（x2﹣4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18. （5分）(2018·丰台模拟) 已知无穷数列的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．(Ⅰ)若 = n，请写出数列的前5项；(Ⅱ)求证：" 为奇数，(i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求数列的通项公式.19. （10分）已知圆C的圆心坐标为（3，2），且过定点O（0，0）．（1）求圆C的方程；（2） P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．20. （10分）如图，在四棱锥中，，，是的中点，是棱上的点，，，， .（1）求证：平面底面；（2）设，若二面角的平面角的大小为，试确定的值.21. （5分）设三个数， 2，成等差数列，其中（x，y）对应点的曲线方程是C．（1）求C的标准方程；（2）直线l1：x﹣y+m=0与曲线C相交于不同两点M，N，且满足∠MON为钝角，其中O为直角坐标原点，求出m的取值范围．22. （10分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短轴的两个端点和两个焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆过点（﹣1，）．（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
江苏省徐州市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含答案
徐州市2021~2022学年度第一学期期中考试高二数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校、班级填写在答题卡上．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案写在试卷上无效．3.非选择题必须用黑色字迹的0.5mm签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目条件要求．1.直线过A(2,3)和B(4,5)两点，则直线的倾斜角是(Δ)A．30B．45C．135D．1502.已知圆心为(-2,1)的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是(Δ)A．(x+2)+(y-1)=4B．(x+2)+(y-1)=1C．(x-2)+(y+1)=4D．(x-2)+(y+1)=13.设a∈R，直线l1:x+ay=2a+2与直线l2:ax+y=a+1平行，则a的值是(A．±1B．-1C．1D．04.经过点P(2,-3)作圆C:x+y+2x-24=0的弦AB，使得点P平分弦2222222222Δ)AB，则弦AB所在直线的方程是（A．x+y+5=0B．x+y-5=0C．x-y+5=0D．x-y-5=022225.两圆C1:x+(y-3)=4与C2:(x-4)+y=9的公切线有 ( A．1条B．2条C．3条D．4条6.已知点F是抛物线x=2py(p>0)的焦点，O为坐标原点，若以F为圆心，2FO为半径的圆与直线3x-y+3=0相切，则抛物线的准线方程是(Δ) A．x=-1B．y=-1C．x=-2D．y=-27.许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致．已知下面左图是单叶双曲面 (由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形)型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象．上下底面与地面平行．现测得下底面直径AB=2010米，上底面直径CD=202米，AB与CD．间的距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD．，则最细部分处的直径为 (Δ)A．20米B．105米C．103米D．10米8.已知实数x,y满足方程(x-3)2+y2+(x+3)2+y2=4，则x+2y+32的最大值是 (Δ )A．10B．210C．25D．52二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知a为实数，若三条直线ax+2y+8=0,4x+3y-10=0．和2x-y-10=0不能围成三角形，则a的值为 (Δ )A．B．1C．-1D．-483x2y2+=1(k∈R)，则下列结论正确的是 (Δ)10.已知曲线C的方程为9-k k-1A．当k=5时，曲线C是半径为2的圆1B．当k=0时，曲线C是双曲线，其哳近线方程为y=±x．3C．存在实数k，使得曲线C为离心率为2的双曲线D． "k>1 "是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件11.已知直线l:x sinα+y cosα=1与圆O:x2+y2=6交于A,B两点，则下列说法正确的是（Δ )A．直线l的倾斜角为π-αB．线段AB的账度为定值，C．线段AB点轨迹方程为x2+y2=1D．圆O上总有4个点到l的距离为212.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=x1-x2+y1-y2为)ΔP(x1,y1),Q(x2,y2)两点之间的 "曼哈顿距离"，则下列说法正确的是 ( A．若点C在线段AB上，则有d(A,C)+d(C,B)=d(A,B) B．若A、B、C是三角形的三个顶点，则有d(A,C)+d(C,B)>d(A,B) C．若O为坐标原点，点B在直线x+y-22=0上，则d(O,B)的最小值为2D．若O为坐标原点，点P满足d(O,P)=1，则P所形成图形的面积为213.如图，A,A',B分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为焦点F，且AB//OP，则该椭圆的离心率为________．过一个定点，该定点坐标为________；当k=________时，原点到直线l的距离最大． (第一空2分，第二空3分)14.无论k取任何实数，直线l:(1+4k)x-(2-3k)y+(2-14k)=0必经过一个定点，该定点坐标为________；当k＝________时，原点O到直线l的距离最大． (第一空2分，第二空3分)15.唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河． "诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y25，河岸线所在直线方程为x+y=8，若将军从点A(4,0)处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为________．x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，线段AB 的中点在直线16.直线l 与椭圆21x =-上，则直线l 在y 上的截距的取值范围是________．2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步䠫．17.(本小题満分10分)已知直线l 1:2x -y +6=0和l 2:x -y +1=0的交点为P ．(1)若直线l 经过点P 且与直线l 3:4x -3y -5=0平行，求直线l 的方程；(2)若直线m 经过点P 且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m 的方程．18.(本小题满分12分)已知圆C 1:x 2+y 2-4x -6y +12=0与C 2:x 2+y 2+2x -4y -4=0．(1)过点P (3,5)作直线l 与圆C 1相切，求l 的方程；(2)若圆C 1与圆C 2相交于A 、B 两点，求AB 的长．19.(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系x 0y 中，点A (3,0)，半径为1的圆C 的圆心在直线l :y =-2x +4上．(1)若圆C 被直线3x +4y -11=0所截得的弦长为3，求圆C 的标准方程；(2)若圆C 上存在点M ，使得MA =2MO ，求圆心C 的横坐标的取值范围．20.(本小题满分12分)x 2-y 2=1的渐近线的已知抛物线C :y =2px (p >0)的焦点F 到双曲线32距离为1．(1)求抛物线C 的方程；(2)若抛物线C 上一点P 到F 的距离是4，求P 的坐标；(3)若不过原点O 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，且OA ⊥OB ，求证：直线l 过定点．21.(本小题满分12分)已知圆O :x 2+y 2=16，点P 是圆O 上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．(1)若点M 满足QP =2QM ，求点M 的轨迹方程；(2)若过点N (2,1)且斜率分别为k 1,k 2的两条直线与(1)中M 的轨迹分别交于点A 、B ,C 、D ，并满足NA ⋅NB =NC ⋅ND ，求k 1+k 2的值．22.(本小题满分12分)x 2y 2已知双曲线C :2-2=1(a >0,b >0)的右焦点为F (c ,0)，离心率为2，a b a 2直线x =与C 的一条渐近线交于点P ，且PF =3．c(1)求双曲线C 的标准方程；(2)设Q为双曲线C右支上的一个动点，在x轴上是否存在定点M，使得∠QFM=2∠QMF?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。