工频干扰、稳态误差、静态误差

pi静态误差

pi静态误差静态误差是指系统在稳态工作时与理想输出值之间的差异。

在控制工程中，静态误差是我们常常需要关注的一个问题，因为它会直接影响到系统的性能和输出质量。

静态误差有三种类型，分别是零点误差、增益误差和非线性误差。

首先，我们来看一下零点误差。

零点误差是指系统在输入为零的情况下输出的偏差。

在理想情况下，系统应该在输入为零时输出也为零，但实际上由于各种因素的影响，系统输出可能存在一个非零值。

这个误差会导致系统无法完全抵消输入的影响，进而影响系统的响应速度和准确性。

零点误差的原因可以是传感器的偏置误差、执行机构的静摩擦力等。

在实际应用中，我们可以通过校准传感器和减小执行机构的摩擦力来降低零点误差。

另外，我们还可以采用补偿算法来对零点误差进行修正，如使用反馈控制来对输出进行修正。

其次，增益误差是指系统输出的幅值与输入的幅值之间的差异。

在理想情况下，系统应该将输入的幅值放大或缩小一个固定的比例，但实际上由于系统的不完美性，输出的幅值可能与输入的幅值存在差异。

这个误差会导致系统的放大失真或缩小不足，进而影响系统的增益稳定性和输出精度。

增益误差的原因可以是系统的非线性特性、传感器的非线性特性等。

在实际应用中，我们可以通过校准传感器和优化系统的设计来降低增益误差。

另外，我们还可以采用补偿算法来对增益误差进行修正，如使用比例-积分-微分控制器来对输出进行修正。

最后，非线性误差是指系统的输出与输入之间存在非线性关系。

在理想情况下，系统的输出与输入应保持线性关系，但实际上由于系统的非线性特性，输出与输入之间可能存在非线性关系。

这个误差会导致系统的响应变得不可预测，进而影响系统的稳定性和输出的准确性。

非线性误差的原因可以是系统的非线性特性、传感器的非线性特性等。

在实际应用中，我们可以通过优化系统的设计和选择合适的传感器来降低非线性误差。

另外，我们还可以采用补偿算法来对非线性误差进行修正，如使用模糊控制或神经网络控制来对输出进行修正。

时域分析-稳态误差

速度误差系数
K v = lim sG 0 (s ) R(s ) =
s →0
1 s2
ess = lim sE (s ) = ls ) K v
s →0
2 加速度误差系数 K a = lim s G0 (s ) R(s ) = s →0
1 s3
e ss = lim sE (s ) = lim
∴ creq (t ) = r ' (t ) Creq (s ) = R ' (s ) =
E ' (s ) = R (s ) E (s ) − C (s ) = H (s ) H (s )
R (s ) H (s )
3.有时（复杂系统、有干扰）非单位反馈情况下定义定义： 3.有时（复杂系统、有干扰）非单位反馈情况下，定义 e(t ) = r (t ) − c(t ) 有时稳态误差：稳态误差：一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程进入稳态后的误差
减小和消除误差的方法----Gr(s)的设减小和消除误差的方法的设计 N(s)
R(s)
Gr(s) E(s) k1 T1s+1
k2 s(T2s+1)
C(s)
s (T1s+1)(T2s+1) - k2 (T1s+1)Gr(s) R(s) 令N(s)=0, Er(s)= s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2 令分子=0，令分子，得Gr(s)= s (T2s+1)/ k2
例2已知一单位负反馈系统的闭环传递函数为： Gc ( s ) =
试求单位斜坡函数输入时和等加速度函数输入时系统的稳态误差。
四、扰动作用下的稳态误差 1.从输入端定义

控制工程基础- 第5章控制系统的稳定误差

包围环节的影响
R( s )
(s) G(s)
1 G(s)H(s)
R( s )
C1 ( s )
G(s)
E(s)
G(s) H(s)
C2(s)
G(s)H(s) 1
(s) G(s) 1
1 G(s)H(s) H(s)
稳态误差与对数幅频特性曲线的关系
(3)局部正反馈可提高环节增益
K
(s) Ts 1
(2) Kt↑时，s、ts 变化趋势? 当x 0.707时，求s、ts；
(3) Kt ↑时，ess 变化趋势?
解：(1) Kt 0时
100 G(s) s2
(s)
100 s2 100
D(s) s2 100 0
R(s) E(s)
10
系统结构不稳定！
10 C(s) s2
Kts
稳态误差与对数幅频特性曲线的关系
节，可同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。
控制系统的稳态误差
例图示系统结构图，若r(t) t 时，要求ess<0.1，求 K 的范围。
解：
G(s) K(0.6s 1) K
R(s)
s(s 1)(2s 1) v 1
E(s) K(0.6s 1) C(s)
s(s 1)(2s 1)
s(Ts 1)
ess
lim
s0
s
e(s)
A s2
lim s0
A
Ts
1
K s
Gc(s)
s(Ts 1) K
A
1
K s
G (s) c
0
K
Gc (s)
s K
按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度。

第三章稳态误差分析

s(s 3)(s 1) K (s 2)
闭环传特征方程为 s3 2s2 (K 3)s 2K 0
2020年4月18日
15
s3
1
s2
2
s1 2(K 3) 2K
2
s0
K 3 2K 0
因为 2(K 3) 2K 不成立，所以系统不稳定。无论K为何值及何种输入，输出将趋向一个无穷量而不存在稳态值，也谈不上稳态误差。
C0 (s) (s)
N (s)
R(s) E(s) G1(s) + B(s) -
-
G2 (s) C(s)
(a)
对非单位反馈系统，给定
作用 r(t)只是希望输出的代表值， r(t) c0 (t)，偏差不等于误差。ss ess
C0 (s)
N (s)
R(s) E(s) G1(s)
+ G2 (s)
B(s) -
2020年4月18日
16
稳态误差的计算
[例3] 系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于0.1吗？
R(s)
K (0.5s 1) C(s)
- s(s 1)(2s 1)
解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判稳系统特征方程为 2s3 3s2 (1 0.5K )s K 0 由劳斯判据知稳定的条件为：0 K 6
2
误差和稳态误差定义
一、误差及稳态误差的定义
稳态误差指一个稳定的系统在给定输入或扰动作用下，经历过渡过程进入稳态后的误差。
系统误差：输出量的希望值 c0 (t)和实际值 c(t) 之差。即
(t) c0 (t) c(t)
系统稳态误差：当t→∞时的系统误差，用 ss 表示。即

控制系统的时域指标

控制系统的时域指标
控制系统的时域指标是用于描述控制系统性能的指标，包括稳态误差、过渡过程和动态性能等。

1. 稳态误差：稳态误差是指系统在稳定状态下与期望输出之间的差异。

常用的稳态误差指标包括静态误差和稳态偏差。

- 静态误差：当输入信号为常数时，输出信号与期望输出之间的差异。

常用的静态误差指标包括零误差、常数误差和百分比误差等。

- 稳态偏差：当输入信号为非常数时，输出信号与期望输出之间的差异。

常用的稳态偏差指标包括稳态偏差、超调量和调整时间等。

2. 过渡过程：过渡过程是指系统从稳态到另一个稳态过程中的动态响应过程。

常用的过渡过程指标包括上升时间、峰值时间、峰值幅值和调整时间等。

- 上升时间：系统从稳态到达期望输出的时间。

- 峰值时间：系统响应过程中达到峰值的时间。

- 峰值幅值：系统响应过程中达到的最大幅值。

- 调整时间：系统从稳态到达期望输出并在一定范围内稳定的时间。

3. 动态性能：动态性能是指系统对输入信号的响应速度和稳定性。

常用的动态性能指标包括过渡过程的时间常数、系统阻尼比和系统超调量等。

- 时间常数：系统响应曲线趋于稳定的时间。

- 系统阻尼比：描述系统过渡过程中振荡的特性，用于衡量系统的稳定性。

- 系统超调量：系统过渡过程中输出信号与期望输出之间的最大差异。

这些时域指标可以用来评估和改进控制系统的性能，帮助工程师优化控制系统的设计和参数设置。

自动控制原理稳态误差

自动控制原理稳态误差稳态误差是自动控制系统中一个非常重要的概念，它直接关系到系统的稳定性和准确性。

在控制系统中，我们经常会遇到一些误差，这些误差可能会影响系统的性能和稳定性。

因此，了解稳态误差的概念和计算方法对于控制系统的设计和分析都非常重要。

首先，我们来看一下稳态误差的定义。

稳态误差是指系统在稳定工作状态下，输出信号与期望值之间的差异。

换句话说，当输入信号保持不变时，系统输出与期望输出之间的偏差就是稳态误差。

稳态误差通常用于衡量系统的准确性和稳定性，它是评价控制系统性能的重要指标之一。

接下来，我们来看一下稳态误差的分类。

在自动控制系统中，稳态误差可以分为四种类型，静态误差、动态误差、稳态误差和瞬态误差。

静态误差是指系统在稳定工作状态下，输出信号与期望值之间的偏差；动态误差是指系统在工作过程中，输出信号与期望值之间的波动；稳态误差是指系统在长时间工作后，输出信号与期望值之间的偏差；瞬态误差是指系统在瞬时工作过程中，输出信号与期望值之间的偏差。

这四种误差类型各有特点，对于控制系统的设计和分析都有着重要的意义。

然后，我们来看一下稳态误差的计算方法。

在实际工程中，我们通常会用一些指标来衡量系统的稳态误差，比如静态误差增益、动态误差增益、稳态误差增益和瞬态误差增益等。

这些增益值可以帮助我们更好地了解系统的稳定性和准确性，从而指导控制系统的设计和分析工作。

最后，我们来看一下如何通过调节控制系统的参数来减小稳态误差。

在实际工程中，我们通常会通过调节控制系统的参数来改善系统的稳定性和准确性。

比如，可以通过增加控制器增益、改变控制器结构、优化控制器参数等方法来减小系统的稳态误差。

通过这些方法，我们可以更好地提高控制系统的性能和稳定性，从而更好地满足工程实际应用的需求。

总之，稳态误差是自动控制系统中一个非常重要的概念，它直接关系到系统的稳定性和准确性。

了解稳态误差的概念和计算方法对于控制系统的设计和分析都非常重要。

控制系统的误差分析和计算

控制系统的误差分析和计算控制系统是一种能够根据输入信号自动调整输出信号以达到特定目标的系统。

在实际应用中，控制系统通常会存在误差，这是由于系统本身的局限性或者外部干扰所导致的。

因此，误差分析和计算是控制系统设计中非常重要的一个方面。

误差的分类在控制系统中，可以将误差分为静态误差和动态误差两类。

静态误差是指系统在达到稳定状态后与期望值之间的偏差，而动态误差则是指系统在过渡过程中可能出现的偏差。

静态误差静态误差可以进一步分为系统固有误差和外部扰动引起的误差两类。

1.系统固有误差：这种误差是由于系统本身的局限性造成的。

常见的系统固有误差有零点偏移和增益误差。

零点偏移是指当输入信号为零时，系统的输出不为零，而增益误差则是指系统的输出与输入的比例不匹配。

2.外部扰动引起的误差：除了系统固有误差外，控制系统还会受到外部扰动的影响而产生误差。

这些扰动可以是环境变化、传感器误差或者外力干扰等。

动态误差动态误差是指系统在过渡过程中与期望值之间的偏差。

常见的动态误差有超调、震荡和稳定时间等。

1.超调：当系统在响应过程中超过期望值时，会产生超调误差。

一般来说，超调误差越小，系统的性能越好。

2.震荡：当系统在过渡过程中出现频繁的来回振荡时，会产生震荡误差。

震荡误差会导致系统不稳定，甚至无法收敛到期望值。

3.稳定时间：稳定时间是指系统从初始状态到达稳定状态所需的时间。

稳定时间越小，系统的响应速度越快。

误差计算方法误差计算是评估控制系统性能的重要指标之一。

常用的误差计算方法包括绝对误差、相对误差和均方根误差等。

绝对误差绝对误差是指系统输出与期望值之间的差值的绝对值。

可以用以下公式表示：绝对误差 = |期望值 - 系统输出|绝对误差可以直观地反映系统的偏差情况，但它没有考虑到系统和期望值的尺度差异。

相对误差相对误差是指绝对误差与期望值之间的比值。

可以用以下公式表示：相对误差 = (绝对误差 / 期望值) * 100%相对误差可以解决绝对误差忽略尺度差异的问题，但它对于系统输出为零的情况会出现无穷大的情况。

电气及其自动化专业之静态误差系数与稳态误差计算

电气及其自动化专业之静态误差系数与稳态误差计算首先，我们需要明确什么是静态误差系数与稳态误差。

静态误差系数是指系统对于稳定输入信号的响应的误差与输入信号的比值。

而稳态误差则是指系统在稳定状态下输出信号与输入信号之间的差异。

对于一个控制系统，如果输入信号为单位阶跃函数（即从0瞬时跃变为1），则系统的静态误差系数为系统的稳态误差。

静态误差系数可以用于评估系统的稳定性和精度，因此在控制系统设计和分析中，静态误差系数的计算是非常重要的任务。

静态误差系数可以分为三个主要类型：零误差系数、恒定误差系数和恒定值误差系数。

零误差系数是指系统对于单位阶跃输入信号的响应是无误差的，即在稳态下，系统的输出完全等于输入信号。

恒定误差系数是指系统的静态误差是一个常数，不受输入信号的幅值大小的影响。

恒定值误差系数是指系统的静态误差与输入信号的幅值大小成线性关系。

计算电气及其自动化专业中的静态误差系数和稳态误差可以通过以下步骤进行：1.建立系统的传递函数模型。

传递函数模型描述了输入与输出之间的关系，是进行稳态误差计算的基础。

2.将传递函数模型转换为控制系统的闭环传递函数模型。

闭环传递函数模型考虑了系统的反馈回路，可以更准确地描述系统的动态响应和稳态误差。

3.根据闭环传递函数模型，计算系统的静态误差系数。

静态误差系数可以通过将输入信号设置为单位阶跃函数，然后计算系统的稳态误差得到。

4.根据系统的静态误差系数，判断系统的稳定性和精确度。

根据系统的静态误差系数，可以判断系统的性能是否满足要求，如果不满足要求，则需要进行控制器的设计和调整。

在实际应用中，静态误差系数和稳态误差计算在控制系统的设计和优化中起着重要的作用。

通过准确计算静态误差系数和稳态误差，可以评估系统的性能和稳定性，并进行控制器的设计和调整，以达到所需的控制精度和稳定性。

总结起来，电气及其自动化专业中的静态误差系数与稳态误差计算是控制系统中一个重要的内容。

通过计算静态误差系数和稳态误差，可以评估系统的性能和稳定性，并进行控制器的设计和调整。

稳态误差总结分析与例解

稳态误差的总结分析和例解控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。

只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。

一、误差与稳态误差1、输入端的定义：对图一，比较输出得到：E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)称E(s)为误差信号，简称误差图一2、输出端的定义：将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系：E ’(s)=E(s)/H(s)输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。

图二再有误差的时域表达式：也有：e(t)=L −1[E(S)]=L −1[Φe (s)*R(S)]其中Φe (s)是误差传递函数，定义为：Φe (s)=E sR (S )=11+G s ∗H s根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(T j s+1)e ss (∞)=lim s →0s ∗E (s )=lim s →0s∗R (S )1+G s ∗H s二、系统类型一般的，定义一个分子为m 阶次，分母为n 阶次的开环传递函数为：[]1()()()()ts ss e t L E s e t e t -==+G(S)H(S)=K (Tis +1)m i =1s ^v (Tjs +1)n −vj =1K 为开环增益，ν表示系统类型数，ν=0，表示0型系统；ν=1表示Ⅰ型系统；当ν大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。

四、阶跃输入下的e ss (∞)与静态位置误差系数Kpr(t)=R*1(t),则有：e ss (∞)= R1+K ,ν=00 ,ν≥1用Kp 表示静态位置误差系数：e ss (∞)=R 1+lim s →0G s ∗H s =R1+Kp其中： Kp=lim s →0G s ∗H s且有一般式子：Kp=K ,ν=0∞ ,ν>=1五、斜坡输入下的e ss (∞)与静态速度误差系数Kvr(t)=Rt,则有：e ss (∞)= ∞ ,ν=0RK ,v =10,v ≥2用Kv 表示静态速度误差系数：e ss (∞)=R lim s →0G s ∗H s =RKv其中：Kv=lim s →0s ∗G s ∗H s六、加速度输入下的e ss (∞)与静态加速度误差系数Kar(t)=Rt 2/2,则有：e ss (∞)= ∞ ,ν=0、1R/K,v =20 ,v ≥3用Kv 表示静态速度误差系数：e ss (∞)=R lim s →0G s ∗H s =RKa其中：Kv=lim s →0s ^2∗G s ∗H s且有：Ka= 0, v =0、1K , v =2∞, v ≥3七、扰动状况下的稳态误差系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义：图三1、输入端定义法：扰动状况下的系统的稳态误差传递函数：由拉氏变换终值定理，求得扰动状况下的稳态误差为：2、输出端定义法：212()'()0()()1()()()G s E s Y s N s G s G s H s =-=-+记Φe (s) =−G 2 s1+G s 为误差传递函数，其中G(s)为：G(s)=G 1(s)*G 2(s)*H(s)八、减小或者消除稳态误差的措施：（1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；（2）对输入信号而言，增大开环放大系数（开环增益），以提高系统对给定输入的跟踪能力；（3）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数（扰动点之前的前向通道增益），有利于减小稳态误差；（4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。

自动控制原理稳态误差知识点总结

自动控制原理稳态误差知识点总结自动控制系统是现代工程领域广泛应用的一种技术手段，稳态误差是自动控制系统中常见的问题之一。

本文将对自动控制原理中稳态误差的知识点进行总结，并以简明扼要的方式进行介绍。

1. 稳态误差的定义稳态误差是指系统在稳定状态下输出与期望输出之间的差值。

也就是说，当输入信号经过一段时间后，系统输出的值与期望输出值之间可能存在一定的偏差。

2. 稳态误差的分类稳态误差可以分为零稳态误差和非零稳态误差两种类型。

2.1 零稳态误差当输入信号为恒定值时，系统输出达到稳定状态后仍存在一定的误差，这种误差称为零稳态误差。

零稳态误差可以进一步分为四种类型：常数型、比例型、积分型和比例积分型。

2.1.1 常数型误差常数型误差是指系统输出与期望输出之间存在一个常数的差值。

通常情况下，常数型误差发生在开环控制系统中，无法通过反馈调节来消除。

2.1.2 比例型误差比例型误差是指系统输出与期望输出的差值与系统输出的值成比例关系。

比例型误差通常发生在比例控制系统中，可以通过调节比例增益来减小误差。

2.1.3 积分型误差积分型误差是指系统输出与期望输出的差值与时间的积分关系。

积分型误差通常发生在积分控制系统中，可以通过增加积分时间常数来减小误差。

2.1.4 比例积分型误差比例积分型误差是指系统输出与期望输出的差值与时间的积分关系，并且与系统输出的值成比例关系。

比例积分型误差通常发生在比例积分控制系统中，可以通过调节比例增益和积分时间常数来减小误差。

2.2 非零稳态误差非零稳态误差是指系统输出与期望输出之间的差值在稳定状态下不为零。

非零稳态误差通常出现在闭环控制系统中，主要原因是系统的特性引起的。

3. 稳态误差的影响因素稳态误差的大小和减小程度受多个因素的影响，包括输入信号的特性、系统的传递函数、控制器的参数等。

3.1 输入信号的特性输入信号的特性对稳态误差有直接影响。

例如，当输入信号是阶跃信号时，可能会引起常数型误差；当输入信号是斜坡信号时，可能会引起比例型误差。

3.6静态误差系数求解稳态误差

R(S) + -
10 0.07s 1
0.1 kc
2
C(S)
0.24s 1 •
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开环传函 G(s)H(s) 10 2 0.1 0.05 (0.07S 1)(0.24S 1)
且r(t) 1(t)
零型系统
系统稳态偏差ss Kp 0.1
２）要使系统对阶跃输入作用不存在稳态误差，必须选用Ｉ及Ｉ型以上的系统。
2）斜坡输入作用下的稳态误差
R(S)
A s2
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ess
lim sE(s)
s0
lim
s0
sR(s)e (s)
A
A
lim
lim
s0 S SG(s)H (s) s0 SG(s)H (s)
0型系统KV
0 ess
A KV
1型系统KV
K ess
A KV
A K
2型系统KV
ess
A KV
0
０型系统稳态时，不能跟踪斜坡输入
II型及II型以上的系统，稳态时能准确跟踪斜坡输入信号，
不存在位置误差
3）加速度输入作用下的稳态误差
R(S) A s3
ess
lim sE(s)
s0
lim
s0
sR(
s)
limlim静态速度误差系数ssstaticvelocityerrorconstant型系统型系统型系统ii型及ii型以上的系统稳态时能准确跟踪斜坡输入信号不存在位置误差staticaccelerationerrorconstant型系统型系统型系统0i型系统稳态时不能跟踪斜坡输入iii型及iii型以上的系统稳态时能准确跟踪斜坡输入信号不存在位置误差有关开环传递函数有就越小与系统稳态误差静态误差系数减小系统稳态误差的方法

第6章_控制系统的误差分析和计算_6.3干扰引起的稳态误差

N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 = K1
+
G2 =
K2 s
C (s )
（2）扰动作用下的误差传递函数为 K2 − E(s) − K2 s ΦNE (s) = = = N(s) 1+ K K2 s + K1K2 1 s 当扰动输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
essn
1 − K2 1 1 = lim s ⋅ Φ NE ⋅ = lim s ⋅ ⋅ =− s →0 s s →0 s + K1 K 2 s K1
N (s )
X i (s )
ε (s )
B (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
（2）稳态误差的计算）
①给定作用下的偏差传递函数
N (s )
X i
X i (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
ε (s )
ess = essr + essn 1 =− K1
（3）输入作用与扰动作用共同作用下的稳态误差为
N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 =
K1 s
+
G2 =
K2 s
C (s )
（4）如果要求稳态误差为零，可以在G1中串联积分环节，令 K1 G1 = s 1 s2 1 essr = lim s ⋅ Φ RE ⋅ = lim s ⋅ 2 ⋅ =0 则有 s →0 s s →0 s + K1 K 2 s
④对于稳定的系统，采用拉氏变换的终值定理计算稳态偏差

动态误差和静态误差

• 如果控制系统的输入r(t)对t的各阶导数均存在,并且分别用 rt, rt, ... 来表示，则动态误差eS(t)可表示为（t→∞）
es
t

C0rt
1 2
C2rt

t
式中系数 C0、C1、C2…称为动态误差系数。
动态误差（dynamic state error）
如果系统开环传递函数G(s)H(s)为如下形式：
GsH s
K sv
bmsm b1s 1 anvsnv a1s 1
式中K为系统增益，v 为系统中积分环节的个数。此时，动
态误差系数 C0、C1、C2的计算公式如下表。
动态误差（dynamic state error）
动态误差和静态误差静态误差和稳态误差静态误差静态速度误差系数静态误差系数动态ip和静态ip的区别市盈率动态和静态静态库和动态库的区别静态测试和动态测试动态pe和静态pe
动态误差和静态误差
稳态误差（steady state error）
• 稳态误差是期望的稳态输出量与实际的稳态输出量之差。控制系统的稳态误差越小说明控制精度越高。
动态误差系数与静态误差系数之间存在如下的对应关系：
对0型系统
静态位置误差系数
Kp

1 C0 C0
对Ⅰ型系统
静态速度误差系数
Ku

1 C1
对Ⅱ型系统
静态加速度误差系数
Ka

2 C2
在控制系统的设计中,有时也把C0、C1和C2作为一种性能指标。
• 灵敏度是系统的输出变量对系统特性或参数变化的敏感程度。灵敏度的高低反映系统在特性或参数改变时偏离正常运行状态的程度。

控制系统稳态误差

控制系统稳态误差控制系统是现代工业中的重要组成部分，其主要目的是使被控对象按照预定要求进行运动或保持特定状态。

然而，实际控制过程中常常会存在稳态误差的问题。

稳态误差是指系统在稳定运行后无法达到预期输出的差异量。

稳态误差的存在会影响系统的性能和准确性，因此需要采取相应措施进行控制和修正。

一、稳态误差的定义和分类稳态误差可以通过系统输出与输入之间的差异进行量化和描述。

一般来说，系统的稳态误差可以分为以下几类：1. 零稳态误差：当输入信号为一阶单位阶跃函数时，系统输出在稳定后能够达到一个常数值，此时的误差被称为零稳态误差。

2. 常数稳态误差：当输入信号为常数信号时，系统的输出也会趋向于一个常数值。

此时的差异量即为常数稳态误差。

3. 平方和稳态误差：当输入信号为二阶单位阶跃函数时，系统输出的平方和稳态误差是指系统输出平方作为误差的衡量指标。

二、稳态误差的产生原因稳态误差的产生主要源于控制系统中的各种不完善因素，包括但不限于：1. 模型误差：系统的模型与实际物理模型存在差异，在控制过程中产生误差。

2. 传感器误差：由于传感器自身的精度限制或者环境因素，传感器所测量的信号存在一定的误差。

3. 操作限制：控制系统中的操作限制，例如执行器的响应速度、运动范围等，会对系统的性能产生影响。

4. 外部扰动：外部干扰、环境变化等因素会对控制系统的输出产生干扰，导致误差的产生。

三、降低稳态误差的方法针对不同类型的稳态误差，可以采用不同的方法进行修正和控制。

1. Proportional-Integral-Derivative（PID）控制器PID控制器是目前应用广泛的一种控制方法，通过调节比例、积分、微分三个参数，可以实现对系统的稳态误差进行校正。

2. 前馈控制前馈控制是在实际控制过程中，将预测的扰动信号提前引入到系统中，通过预先补偿的方式减小稳态误差。

3. 系统参数调整调整系统参数也是降低稳态误差的一种常用方法。

通过修改控制器参数、传感器灵敏度等，使系统的输出更加接近预期。

控制系统静态误差分析

控制系统静态误差分析控制系统是现代工业中常见的一种自动控制方式，它可以帮助我们实现对各种工艺过程的监测和调节。

然而，在实际应用中，控制系统往往难以完全消除误差，这就需要我们进行静态误差分析，以便更好地理解系统的性能和改进控制策略。

一、静态误差的定义和分类静态误差是指控制系统在稳态下输出值与期望值之间的偏差。

根据误差的正负和大小，我们可以将静态误差分为零误差、恒定偏差、恒定百分比偏差和非恒定百分比偏差等几种情况。

1. 零误差：当系统的输出值与期望值完全一致时，即误差为零，我们称之为零误差。

这种情况在理论上是最优的，但在实际控制中很难实现。

2. 恒定偏差：当系统的输出值与期望值之间存在一个恒定的差值时，我们称之为恒定偏差。

这种情况通常是由于系统的固有特性造成的，可以通过传感器校准等手段进行补偿。

3. 恒定百分比偏差：当系统的输出值与期望值之间存在一个恒定的百分比差值时，我们称之为恒定百分比偏差。

这种情况通常是由于系统的非线性特性造成的，可以通过改变控制策略或增加补偿环节来减小偏差。

4. 非恒定百分比偏差：当系统的输出值与期望值之间存在一个非恒定的百分比差值时，我们称之为非恒定百分比偏差。

这种情况通常是由于系统的动态特性或参数变化造成的，需要通过系统辨识和自适应控制等方法进行补偿。

二、静态误差分析的方法为了准确地分析控制系统的静态误差，我们可以采用以下几种常见的方法：1. 数学建模方法：通过建立系统的数学模型，可以利用数学工具对系统的性能进行分析。

例如，可以使用传递函数或状态空间模型描述系统的动态特性，进而通过数学推导得到系统的静态误差表达式。

2. 实验测试方法：通过实验测试，我们可以获取系统的输入输出数据，并根据实际测量结果进行分析。

例如，可以进行阶跃响应实验或频率响应实验，从实验数据中计算系统的静态误差。

3. 模拟仿真方法：利用计算机软件进行仿真模拟是一种快速有效的方法。

通过在仿真环境中输入期望值，观察系统输出与期望值之间的差异，可以得到系统的静态误差。

8_控制系统的误差分析解读

（2）单位斜坡信号输入
对II 型或高于II 型的系统 K v lim sGk ( s)
s 0
K ( 1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) lim s s 0 s (T s 1)(T s 1) (Tn- s 1) 1 2
静态速度误差：
essr
为Ⅰ型系统，而系统是三阶系统。
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3.1 静态误差系数和静态误差的计算
（1）单位阶跃信号输入
系统对单位阶跃输入的稳态误差称为静态位置误差当输入为 X i ( s )
1 时（单位阶跃函数） s
系统的静态位置误差为：
essr lim
s 1 1 1 s 0 1 G ( s ) s 1 lim Gk ( s) 1 K p k
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2 系统的类型当 0 0系统的开环传递函数可以表示为：
K 0 ( 1 s 1)( 2 s 1) ( m s 1) G( s) H ( s) (T1 s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
（7）
当 1 Ⅰ系统的开环传递函数可以表示为：
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控制系统的性能是由动态性能和稳态性能两部分组成，系统的误差可以分为动态误差和稳态误差。动态误差是指误差随时间变化的过程值稳态误差是指误差的终值。
瞬态响应的性能指标可以评价系统的快速性和稳定性，系统的准确性指标需用误差来衡量。控制系统的准确性（或称精度）是对控制系统的基本要求之一，系统的精度是用系统的误差来度量的。稳态性能用系统的稳态误差表示，它是系统控制精度的度量，一个符合工程要求的系统，其稳态误差必须控制在允许的范围内。

稳态误差的计算范文

稳态误差的计算范文稳态误差是指在系统达到稳定状态后，输出量与输入量之间的差异。

在控制系统中，我们希望输出与输入尽可能接近，因此稳态误差需要尽量减小。

计算稳态误差的步骤如下：1.确定控制系统类型控制系统的类型决定了稳态误差的计算方法。

常见的控制系统类型有比例控制系统、比例积分控制系统和比例积分微分控制系统。

2.给定输入信号选择适当的输入信号作为参考输入。

3.确定误差函数根据控制系统的类型，确定误差函数。

对于比例控制系统，误差函数为e(t)=r(t)-y(t)，其中e(t)为误差，r(t)为参考输入，y(t)为输出。

对于比例积分控制系统，误差函数为e(t)=r(t)-y(t)，且e(t)要累加积分。

4.计算稳态误差根据误差函数，计算系统的稳态误差。

常见的稳态误差包括静态误差、静态偏差和静态增益。

- 静态误差：在系统稳定状态下，输出值与参考输入值之间的差异。

常用符号e_ss表示。

静态误差是稳态误差的一个综合指标，不仅与系统类型有关，还与具体的输入信号有关。

- 静态偏差：系统稳定状态下的误差值，即e_ss = lim(t→∞)e(t)。

-静态增益：系统稳定状态下，输出与参考输入之比的比值。

常用符号K_p表示。

静态增益是稳态误差与参考输入之间的线性关系。

5.误差补偿如果稳态误差过大，可以通过引入补偿措施来减小误差。

常见的误差补偿方法有增益补偿、积分补偿、微分补偿和前馈补偿等。

计算稳态误差的方法根据具体的控制系统类型有所不同，下面将介绍常见的三种控制系统类型及其稳态误差的计算方法：1.比例控制系统的稳态误差计算对于比例控制系统，误差函数为e(t)=r(t)-y(t)。

当输入信号为阶跃信号时，稳态误差为静态偏差，可以通过以下公式计算：e_ss = lim(t→∞)e(t) = lim(t→∞)(r(t) - y(t))2.比例积分控制系统的稳态误差计算对于比例积分控制系统，误差函数为e(t)=r(t)-y(t)，且e(t)要累加积分。