四年级下册-乘法原理

乘法原理

一、考点、热点分析

在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．

例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？

分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可

以有三种走法，即：

第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有

下面的三种走法：

注意到3×1=3．

如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下

的走法：

共有六种走法，注意到3×2=6．

在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的．

在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．

一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有

N=m

1×m

2

×…×m

n

种不同的方法．

这就是乘法原理．

二、典型例题

例 1 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？

例2 右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？

例3 书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？

例 4 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？

例5 由数字0、1、2、3组成三位数，问：

①可组成多少个不相等的三位数？

②可组成多少个没有重复数字的三位数？

例6 由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？

例7 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？

例8 现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？

三、习题巩固

1 .某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？

2. 如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：

一共可以画出多少个这样的三角形？

3．在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？

4．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？

5.由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个

①三位数？

②三位偶数？

③没有重复数字的三位偶数？

④百位为8的没有重复数字的三位数？

⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？

6.某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？

四、习题练习

1、用一张5元，一张2元，一张1元的人民币，可以组成种不同的币值．2．学校食堂星期一的主食和副食如下：

如果一种主食搭配一种副食，有几种不同的搭配方法？

3.（2009•常熟市）小明有3件不同的上衣，2条不同的裤子，若上衣和裤子搭配着穿，共有多少种不同的搭配方法

4.（2009•南安市）（如图）杨明从家经过新华书店到达黄晓东家，一共有

（）条路可以走．

5.（2012•武汉模拟）一个篮球队，五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，C不能做中锋，D不能做控球后卫，而其余3个可以分配到五个位置的任何一个上，共有种不同的站法．

6.用7，2，0，8，3，1可以组成多少个：

（1）没有重复数字的三位数；

（2）没有重复数字的三位奇数；

（3）没有重复数字，且比500小的三位数．