主成分分析方法在河北上市公司的经营绩效评价中的应用
主成分分析方法及其应用效果评估
主成分分析方法及其应用效果评估主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的数据降维技术，被广泛应用于数据分析、模式识别和机器学习等领域。
本文将介绍主成分分析的基本原理、具体方法以及其在实际应用中的效果评估。
一、主成分分析的基本原理主成分分析是一种统计分析方法，旨在将具有相关性的多个变量转化为一组线性无关的新变量，称为主成分。
通过降维，主成分分析可以有效减少数据的维度，并保留原始数据中的大部分信息。
主成分分析的基本原理是通过找到数据中的最大方差方向来构建主成分。
具体步骤如下：1. 标准化数据：对原始数据进行标准化处理，使得每个变量具有相同的尺度。
2. 计算协方差矩阵：计算标准化后数据的协方差矩阵。
3. 计算特征值与特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
4. 选择主成分：根据特征值的大小排序，选择前k个特征值对应的特征向量作为主成分。
5. 构建主成分：将选择的主成分按权重线性组合，得到原始数据的主成分。
二、主成分分析的具体方法主成分分析可以通过多种计算方法实现，其中最常用的是基于特征值分解的方法。
下面介绍主成分分析的具体计算步骤：1. 标准化数据：对原始数据进行标准化处理，使得每个变量具有均值为0、方差为1的特性。
2. 计算协方差矩阵：将标准化后的数据计算协方差矩阵。
3. 特征值分解：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
4. 选择主成分：根据特征值的大小选择前k个特征向量作为主成分。
5. 构建主成分：将选择的主成分按权重线性组合，得到原始数据的主成分。
三、主成分分析在实际应用中的效果评估在应用主成分分析时，我们需要对其效果进行评估，以确保选择的主成分能够充分保留原始数据的信息。
常用的效果评估方法有以下几种：1. 解释方差比（Explained Variance Ratio）：解释方差比可以衡量每个主成分对原始数据方差的贡献程度。
基于主成分分析的上市公司经营管理业绩评价
及时调 整 战略提 高经营业 绩 。 二 、 市公 司财 务指标选 取 上 为 了准确 把握 各 上 市公 司的财 务状 况 ， 考虑 到
随着我 国证券 市场 的不断 壮 大和 规 范发 展 ， 上
市公 司的数量越 来越 多 ， 证券 在社 会 经 济生 活 中的
地 位越显 重要 。上 市公 司经 营业 绩 、 财务 状 况 的优
Ｋ ｅ ｒ ｓ： ｆ ａ ｃ ｎ ｘ； ｐ ｉ ｃｐ ｌｃ ｍｐ ｎ ｎ ｎ ｌｓｓ；ｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｖ ｌ ａｉｎ ｙ ｗｏ ｄ ｉ ｎ ｅ ｉｄｅ ｎ ｒｎ ｉ ａ ｏ ｏ ｅ ｔａ ａｙ ｉ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅ ｅ ａ ｕ ｔｏ
一
、
上市公 司经营管 理业绩评 价 的意义
２ ０年 １ 月 ０１ ２
Ｄｅ ． ０１ ｅ２ ０
基 于 主成 分 分析 的 上 市 公 司 经 营 管 理 业 绩评 价
彭 亚
（南京 大学 商学院 ， 南京
摘
２０ ９ １０ ３）
要 ： 上 市公 司 的经 营管 理 业 绩 可 以通 过 一 系列 指 标 来 反 映 ， 这 些 个 别 的 指 标 只 能 反 映 公 司 经 营 活 动 但
第１ ０卷
第 ６期
山 东商 业职 业技 术 学 院 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＳ ａ ｄ ｎ ｎ ｔ ｕ ｅ ｏ ｏ ｏ ｒ ａ ｈ ｎ ｏ ｇ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＣ ｍｍｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｔ ｒ ｅ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ
Ｖｏ．１ ＮＯ ６ １ ０ ．
Ｐ ＥＮＧ Ｙａ
（Ｓ ｈ ｏ ｏ Ｂ ｓｎ ｓ ， ｍｉｇＵ ｉ ｒ ｔ ， ａ ｉｇ Ｊａ ｇｕ ２ ０ ９ ， ｈｎ ｃ ｏ ｌ ｆ ｕ ｉ ｓＮａ ｎ ｎｖ ｓ ｙ Ｎ ｍ ｎ ， ｉ ｓ ０ ３ Ｃ ｉ ｅ ｅｉ ｎ １ ａ）
基于主成分分析法的企业创新绩效评价体系构建
基于主成分分析法的企业创新绩效评价体系构建【摘要】本文旨在探讨基于主成分分析法的企业创新绩效评价体系构建。
首先介绍了主成分分析法的概念和原理，然后探讨了企业创新绩效评价体系构建的必要性，并分析了主成分分析法在企业创新绩效评价中的应用。
接着提出了构建基于主成分分析法的企业创新绩效评价体系的方法，并通过案例分析验证了其有效性。
结论部分总结了基于主成分分析法的企业创新绩效评价体系构建的作用，并展望了未来研究方向。
本研究为企业提供了一种科学有效的评价体系构建方法，有助于提升企业创新绩效评价的准确性和实用性。
【关键词】关键词：主成分分析法、企业创新绩效评价、评价体系构建、案例分析、作用、展望未来、研究方向。
1. 引言1.1 研究背景企业创新是推动企业持续发展的重要驱动力，而企业创新绩效评价则是衡量企业创新活动效果的关键指标。
随着市场竞争的加剧以及科技进步的不断推动，企业对于创新绩效的评价和管理变得日益重要。
传统的企业绩效评价方法存在许多局限性，无法有效地解决复杂多变的创新环境下的问题。
构建一套科学、全面的企业创新绩效评价体系显得尤为重要。
为了更好地应对企业创新绩效评价的挑战，进一步提升企业的创新能力和竞争力，构建基于主成分分析法的企业创新绩效评价体系具有重要意义。
通过案例分析，我们可以更加直观地了解主成分分析法在企业创新绩效评价中的应用，以及这一体系对企业创新绩效的作用。
通过本研究，我们还可以展望未来在企业创新绩效评价领域的研究方向，为企业创新提供更多可能性和机遇。
1.2 研究意义企业创新对于企业的发展具有重要意义，可以增强企业的竞争力、促进产业升级、推动经济增长。
如何准确评价企业的创新绩效并构建科学的评价体系成为当前研究的重要课题。
基于主成分分析法的企业创新绩效评价体系构建具有独特的优势，可以较好地解决传统评价方法存在的局限性，更好地反映企业的整体创新绩效水平。
通过对企业的多个指标进行综合分析，主成分分析法可以帮助企业管理者全面了解企业的创新状况，发现创新方面的优势和劣势，从而制定针对性的创新策略。
改进的主成分分析法在上市银行财务状况综合评价中的应用
DOI：10.13877/22-1284.2019.06.010
上市公司的财务状况影响着该公司股票的 未来收益情况，投资者可以根据上市公司的财务 状况，判断投资价值，决定未来投资方向.获取一 个公司的财务状况，需要对该公司公布的财务报 表进行分析.因此，如何准确合理地利用上市公 司公布的财务报表并对其财务状况进行分析，对 投资者作出正确决策具有重要意义.
∑ xˉj
=
1 n
n i=1
xij( j
= 1,2,⋯,m)
，将原始数据除以对
应指标均值可得均值化数据
zij
，zij =
xij xˉj
(i = 1,2,⋯,n; j = 1,2,⋯,m) .
（2）求解均值化数据协方差矩阵 C ，其矩阵
∑ 元素
cij
(i,
j
=
1,
2,
⋯, m)
为
cij
=
n
1 -
1
n k=
和相关性.在提取主成分时，更少的主成分能够代表更多的原始信息，具有良好的降维效果.通过对 13 家上
市银行的 19 项财务指标进行综合评价，得出了各上市公司的财务状况综合得分并进行了排名.
关键词：改进的主成分分析；熵权法；综合评价；财务状况
中图分类号：F234.4
文献标识码：A
文章编号：1008-7974（2019）03-0038-04
2019 年 第3期
数学及应用数学
学 报（自然科学）
第 40 卷 总第 291 期
改进的主成分分析法在 上市银行财务状况综合评价中的应用
杜建菊，林 鑫
摘 要：上市公司的财务状况对于其投资决策具有重要作用，而众多的财务指标增加了分析难度.文章
上市公司业绩的组合主成份评价方法
上市公司业绩的组合主成份评价方法张立华陈洁（河北理工大学经济管理学院，唐山063009）摘要：对上市公司业绩的评价一直是人们十分关注的焦点。
而现行实务中所采用的评价方法又都存在一定的主观性，对此，本文提出另一种系统的评价方法一一上市公司业绩的组合主成份评价方法。
对证券市场上30种股票进行综合评价，通过使统计软件SAS进行计算和分析，得到了这些股票2006年上半年财务状况的排列次序。
关键词：组合主成份；综合评价；财务指标中图分类号：O212；F22 文献标识码：A随着中国证券市场的不断壮大，上市公司的数量不断增加，证券市场在经济生活中的地位越来越重要。
投资者进入股市之后面对的将是上千只不同行业，不同背景的股票。
众多投资者除了进行政策分析外，还希望对这些股票进行客观的评价，特别是长线投资者更希望选择那些业绩优良的股票。
另外，我国证券市场的日益规范化，上市公司的经营业绩成为股东、债权人、政府管理部门、证券分析人士乃至公司员工关心的主要问题。
正确、公允地评价上市公司经营业绩的重要性也成为财务分析人员的共识。
现行实务中经营业绩评价方法存在的一个缺陷是：评价体系中各财务指标的权重都是依据主观或经验判定事先设定好的，这难免会给评价结果带来一定的主观性。
本文试运用组合主成份分析方法，提出一种依据财务指标内部结构关系来评价上市公司业绩的方法。
1.现行上市公司业绩的评价方法目前，在国内上市公司业绩评价中享有较高声誉的评估机构是中国诚信证券评估有限公司。
自1996年来，该公司与《中国证券报》合作，每年对上市公司的业绩进行综合评价。
其评价的方法为综合指数法，选取的指标包括:净资产收益率、资产总额增长率、利润总额增长率、负债比率、流动比率和全部资本化比率[1]。
这种评价方法的原理是：各上市公司的最后得分是在各单项指标考核评分的基础上，乘以每项指标的权数，然后相加得到总评分。
其评价体系如下:表1中国诚信公司业绩评价财务指标体系指标净资产收益率资产总额增长率利润总额增长率负债比率流动比率全部资产优化率权重55% 9% 13% 7% 7% 9% 此外，财政部、国家经济贸易委员会、人事部、国家发展计划委员会等四部委于1999年6月联合颁布了《国有资本金效绩评价规则》，其中，工商类竞争性企业绩效评价指标体系由基本指标、修正指标、评议指标三个层次构成，也采取综合评分的方法[2]，该指标体系如下表2。
基于主成分分析法的我国商业银行经营绩效分析以我国17家商业银行为例
基于主成分分析法的我国商业银行经营绩效分析以我国17家商业银行为例一、本文概述本文旨在运用主成分分析法（PCA）对我国商业银行的经营绩效进行深入分析。
以我国17家商业银行为例，通过对这些银行在经营过程中的关键绩效指标进行量化评估，从而揭示出各银行在经营绩效上的表现及其之间的差异。
主成分分析法作为一种有效的降维技术，可以在保持原始数据信息量的基础上，将多个绩效指标转化为少数几个主成分，使得分析更为简便且直观。
本文的研究不仅有助于我们了解我国商业银行的经营绩效现状，同时也为银行管理层提供了决策支持，有助于其优化经营策略，提升经营绩效。
通过对比不同银行的经营绩效，还可以为我国银行业的整体发展和监管提供有益的参考。
在接下来的部分，本文将详细介绍主成分分析法的原理及其在商业银行经营绩效分析中的应用，展示具体的分析过程和结果，并对结果进行深入讨论，以期为我国商业银行的经营管理和行业发展提供有益的建议。
二、主成分分析法简介主成分分析法（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种广泛应用于多元统计分析的数学方法，其主要目的是通过降维技术，将多个变量转化为少数几个综合变量（即主成分），这些主成分能够最大程度地保留原始变量的信息，并且彼此之间互不相关。
这种方法在减少数据复杂性的还能够揭示变量之间的内在结构和关系。
主成分分析法的基本思想是，通过对原始变量的线性变换，生成新的综合变量（即主成分），这些新的变量按照其包含原始变量信息的多少进行排序，即第一个主成分包含的信息最多，第二个次之，依此类推。
通过这种方式，我们可以选择几个主成分来代表原始变量，从而实现数据的降维和简化。
主成分分析法的优点在于：它可以通过降维技术简化数据，使得复杂的问题变得易于处理；主成分之间相互独立，避免了原始变量之间的多重共线性问题；主成分分析法的计算过程相对简单，易于理解和实现。
在商业银行经营绩效分析中，主成分分析法可以有效地处理多个绩效指标之间的复杂关系，通过降维技术提取出反映银行绩效的主要成分，从而更加清晰地揭示银行经营绩效的内在结构和规律。
基于全局主成分分析的港口上市公司财务绩效评价
基于全局主成分分析的港口上市公司财务绩效评价一、引言港口是国家重要的物流枢纽和经济发展的重要支撑点，港口上市公司的财务绩效评价对于了解港口行业的整体发展趋势和公司自身的经营状况具有重要意义。
全局主成分分析是一种多变量统计分析方法，可以通过降维的方式将大量的指标进行综合评价，从而得到更加客观全面的评价结果。
本文将基于全局主成分分析的方法，对港口上市公司的财务绩效进行评价，并探讨其实际意义。
二、港口上市公司财务绩效评价的指标体系在进行港口上市公司财务绩效评价时，需要构建一个全面客观的指标体系。
一般来说，可以从盈利能力、偿债能力、运营效率和成长能力等方面进行评价。
具体的指标包括净利润率、资产负债率、存货周转率、总资产周转率、营业收入增长率等。
这些指标涵盖了公司的盈利能力、偿债能力、运营效率和成长能力等方面的状况，可以全面客观地评价公司的财务绩效。
三、全局主成分分析的原理及步骤全局主成分分析是一种多变量统计分析方法，其基本原理是通过线性变换，将原始指标转化为一组新的综合指标。
在进行全局主成分分析时，首先需要进行数据的标准化处理，然后通过主成分分析的方法，得到新的综合指标。
具体的步骤包括计算相关系数矩阵、计算特征值和特征向量、确定主成分数目、计算主成分载荷矩阵等。
四、港口上市公司财务绩效评价的实证分析本文以某港口上市公司为例，对其2018年-2020年的财务数据进行全局主成分分析，评价其财务绩效。
根据上述指标体系，我们计算了该港口上市公司的净利润率、资产负债率、存货周转率、总资产周转率、营业收入增长率等指标。
然后，对这些指标进行标准化处理，并进行全局主成分分析，得到了新的综合指标。
通过对新的综合指标进行解释和解释后的综合指标进行评价，得出该港口上市公司的财务绩效评价结果。
五、全局主成分分析在港口上市公司财务绩效评价中的意义通过全局主成分分析的方法，我们可以将大量的财务指标进行综合评价，得到客观全面的评价结果。
主成分分析在上市公司财务指标投资分析中的应用
主成分分析在上市公司财务指标投资分析中的应用为合理评价上市公司过去的经营业绩衡量现在的财务状况、和预计未来的发展趋势，构建了企业偿债能力指标、企业资产管理能力指标、企业运营能力指标、企业收现能力指标、企业市场价值五个维度20项基础指标的投资决策评价体系。
以28家首先在创业板上市公司中的15家制造业公司为研究对象，采用主成分分析法以均值化方法对指标进行无量纲处理并以基础指标的协方差矩阵作为输入，以其评价得分来在一定程度上反映这些公司的内在投资价值。
标签：财务指标；投资决策；评价体系；主成分分析法中图分类号：F23 文献标识码：A文章编号：16723198（2012）100105021 引言自2009年创业板上市以来，一方面给中小企业提供了更方便的融资渠道，加快了中小型企业的快速发展；另一方面也是中国调整产业结构，推进经济改革的重要手段。
但是由于创业板市场的低门槛进入、风险大的特点使得投资者越来越关注上市公司的内在投资价值。
通过对上市公司财务指标的科学评估，在一定程度上评定上市企业的投资价值，从而为投资者进行理性的投资决策提供科学依据。
与现有研究不同的是，本文从评定投资价值体系框架出发，在具有清晰外延和准确内涵的投资价值基础上构建测定上市企业投资价值的指标体系。
本文基于企业的财务指标稳定性和同一行业数据的可比性，选择了2009年在创业板首先上市的28家企业中的15家制造业为研究对象。
采用主成分分析法避免权重确定的主观性，对上市公司最新公布的包括企业偿债能力指标、企业资产管理能力指标、企业运营能力指标、企业收现能力指标、企业市场价值五个维度的20个基础指标进行度量并对上市企业投资价值一定程度上作出评价。
2 评价指标的构建与测度方法2.1 评价指标的构建通过财务数据得出的上市公司的综合情况可以在一定程度上反映企业的投资价值，但影响上市企业投资价值的指标众多。
若是选择一些对公司投资价值影响很小或者信息量有很大重复的财务指标时容易导致评价结果的失真，若是只是主观的选择几个财务指标则会使得投资决策的失效，因此评价指标的体系构建是有效评价上市企业投资价值的关键。
主成分法在上市公司财务绩效评价中的运用
０． ６４ ００ ２５ Ｏ．ＯＯ ００ ０Ｏ ２２１ Ｏ Ｏ Ｏ ＯＯ
０． ３ ００ ６０１ ０． ２６ ４ ００ ６ Ｏ．Ｏ ０Ｏ Ｏ Ｏ２１ Ｏ ＯＯ ＯＯ ＯＯ ９ ０００ ２ ９１ ５ ０． ９２ ８ ００ ３ ０．０ ４ ０ ９２ ０．０９ ６ ０ ３
Ｏ． ＯＯ Ｏ ６ ＯＯ ＯＯ Ｏ７ ６ ０． ８７ ９ ００ ７
ｔ Ｓ ａ ｉ ｉ — ｔｔ ｔ ｓｃ １ ３１ ３ ３ ．２ ３
２４１ ３３ ６ —１． ８９ ６６ ０５
Ｐｏ ． ｒ ｂ Ｏ
Ｏ Ｏ１ ７ ５ ０．９５ ０ ２
［ ］ ｅｓ Ｃ， ｒｈ Ｊ ｅ ｏ— ２ Ｊ ｅ Ｍ Ｍｕ ｙＫ ． ｆ ｒ ｎｎ ｐ Ｐ
财务 学等诸 多领 域 的研究 热点 。具体 而 言 ， 为分 行业 （ 金融 银行
业、 制造业 、 农产 品业 ） 和分 规模 （ 有大 型 、 国 中小型 ） 业 的财务 企 法 、Ｖ Ｅ Ａ法等 。本 文在这 些理论 基础 上 ， 首先 构建 我 国上市 公 司
吸纳社会 闲散资 金 、 中力量办 大事 的优 势功 能。对 上市公 司财 评 价体 系构建 。在方法 论上 ， 模糊数 学法 、 金流法 、 集 有 现 因子分析 务进行评 价有 两个最 为关键 的问题 ， 是如何 设计合 理 的财务评 一 价 标准 ； 二是基 于确定指 标 的评 价方法 。 对前者 的研究 ， 国 针 目前 财务 指标评 价体 系 ， 运 用 Ｐ Ａ 主 成分 法 ） 选取 的 上市 公 司 再 Ｃ （ 对
２． ２１１ ３１ —１３１ ２５ ． ００
５．８３ ６ ５ ４７ ９８１ ８ ． ４ ２５ １６３ ９ ． ２３ ５ １０４１ ６ ． ２７ １１ ８ ２ ． ５ ９５ １９ ．９３１ ５ Ｏ －０．０８ ６１ ０ ９
基于主成分分析模型的我国商业银行绩效评估
基于主成分分析模型的我国商业银行绩效评估绩效评估是商业银行经营管理中的重要工作之一，它可以帮助银行更好地了解自身经营情况，发现问题，及时调整经营策略，提高竞争力。
在绩效评估中，主成分分析模型是一种常用的方法，通过对多个指标进行综合评价，得出绩效得分，为银行经营决策提供科学依据。
本文将基于主成分分析模型，对我国商业银行的绩效进行评估，旨在为银行经营管理提供参考和借鉴。
一、绩效评估的理论基础绩效评估是通过对银行业务运营情况进行定量分析，得出一定的评价结果。
主成分分析是一种多变量统计方法，能从多个指标中提取出少数几个主成分，代表了原始指标的大部分信息，从而减少了指标之间的相关性和冗余性。
主成分分析在绩效评估中具有一定的优势，可以更全面地反映银行绩效的情况。
1. 数据收集在进行主成分分析前，首先需要收集多个指标数据，这些指标包括银行的资产负债情况、盈利能力、风险管理能力、资本充足率等方面的数据。
这些指标反映了银行的经营状况，是评估绩效的重要依据。
2. 主成分分析接下来，针对收集到的多个指标数据，进行主成分分析。
主成分分析通过将多个指标进行线性组合，得出少数几个综合指标，这些综合指标代表了原始指标的大部分信息，可以更好地反映银行的绩效水平。
3. 绩效得分计算在得到综合指标后，可以通过权重系数的计算，对银行的绩效进行评分。
不同的绩效得分可以反映出银行在资产负债、盈利、风险管理等方面的表现，为银行的经营决策提供参考。
4. 绩效分析根据绩效得分，对银行的绩效表现进行分析。
可以对得分较低的绩效方面进行深入剖析，找出问题所在，并及时调整经营策略。
也可以对得分较高的绩效方面加以总结，为银行的优势经营方向提供依据。
三、我国商业银行绩效评估的实证分析基于主成分分析模型，我们对我国某商业银行的绩效进行评估。
我们选取了包括资产负债率、净资产收益率、不良贷款率、资本充足率等10个指标进行主成分分析，得出了3个综合指标，代表了银行的盈利能力、风险管理能力和资本实力。
主成分分析法在企业经济效益分析中的应用
摘 要：企业经济效益分析的传统方法有：比较分析法、比率分析法、趋势分析法、比重分析法、因素分析法等，这些 方法的缺点是不精确，也不能反映财务指标间的内在联系，也不太适合投资者在投资决策时使用. 本文运用主成分 分析法对中国电力、钢铁、煤炭行业的经济效益进行了分析，按综合经济效益进行了排序，其计算结果与市场实际表 现完全一致. 这种分析方法计算简单，意义明确，可为投资者的投资决策提供有效的参考，具有很强的实际意义. 关键词：主成分；相关矩阵；特征值；效益分析；股票交易 中图分类号：O2ll .6 文献标识码：A 文章编号：l 6 -7 43（2 5 ）5 - 693 - 4
）.
求解出样本的主成分，见表1 .
表1 样本数据与主成分数据 Table 1 Sa mple data and pri nci pal component data
样本号
原变量 …
12
主成分 …
12
1
…
11 21
1
1
… 12 22
2
…
11 21
1
… 12 22
2
1 = "1T!，"1
o.
一切形如 "= !T! 且与 1 不相关，使方差达 到极大者称为 ! 的第二主成分，记为 2 = "2T!，
Z m 的信息量分别为!1 ，!2 ，…，!m ，且累计贡献率很
大（超过85% ），
m
取 Wa = Z !a! !j ，a = 1 ，2 ，…，m ， j -1 m
则：Wa >0 ，且 ZWj = 1 . j =1
可以把Z a 的权重取为 Wa ，所以可构造综合评
价函数为
m
Z f = f（Z 1 ，Z 2 ，…，Z m ）=
主成分分析在上市公司绩效评价中的应用
主成分分析在上市公司绩效评价中的应用内容摘要：本文将主成分分析应用于上市公司绩效评价。
在简要介绍主成分分析方法后，针对2003年我国上市公司财务报告数据进行了实证分析。
结果表明，主成分分析是进行公司绩效评价的有效方法，它能为经营者的绩效评价提供依据。
关键词：主成分分析绩效评价实证分析现代企业制度中，企业所有权与经营权相分离，因此所有者和委托经营者从事经营管理活动中，两者之间存在信息不对称问题，因而经营者报酬制定方面存在一个非常棘手的问题就是如何对经营者的经营绩效做出评价，如何合理地度量经营者绩效，将经营者绩效与公司真实绩效挂钩，有效地激励和约束经营者，降低代理成本，成为企业管理亟待解决的问题。
经营绩效评价的最终目的在于全方位地了解企业经营理财的状况，并对企业经济效益的优劣做出系统、合理评价。
本文应用主成分分析对我国上市公司的经营绩效进行综合分析，以便为信息使用者提供决策信息，为经营者的绩效评价提供一定的依据。
主成分分析法的基本原理目前国内外关于多指标综合评价的方法很多，根据权重确定方法的不同，大致可分为两大类：一类是主观赋权法，如综合评分法、层次分析法、德尔菲法等，多是采用综合咨询评分的定性方法，这类方法因受到人为因素的影响，往往会夸大或降低某些指标的作用，致使排序的结果不能完全真实地反映事物间的现实关系；另一类是客观赋权法，即根据各指标间的相关关系或各项指标值的变异程度来确定权数，避免人为因素的影响，如主成分分析、因子分析法等。
我国目前的绩效评价体系都是人为地赋予指标一定的权数，这具有一定的主观性。
鉴于主观赋权法专家选择的困难，加上人为赋权的主观性，本文将采用主成分分析。
其优点是不仅赋权客观，而且相对简单，容易掌握。
主成分分析，Principal Components Analysis，也称为主分量分析，是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法。
主成分分析研究的目的是如何将多指标进行最佳综合简化，最终转化为较少的综合指标。
主成分分析方法在经济评价中的作用
4）主成分载荷
定义主成分载荷为第j个主成分与第i个原始变 量的相关系数，经推导可得：
lij ( yi , x j )
i ii
pij
其含义是：原变量xj 在第i个主成分上的载荷， 它反映了主成分yi与原变量xj之间的关联程度。
3. 利用主成分分析进行综合评价
人们进行综合评价时，都会遇到如何选择评价指标 体系和如何对这些指标进行综合的困难。
1）协方差矩阵及数据的协方差
注意1： 协方差矩阵计算的是不同维度（指标）之间的协方差，而 不是不同样本之间的。
注意2：协方差，反应了两个维度之间的线性相关程度。 协方差越大，则线性相关性越大，数据的维度冗余也越大。
注意3：协方差矩阵在对角线上的元素越大，表明信号越 强，变量的重要性越高；元素越小则表明可能是存在的 噪声或是次要变量。在非对角线上的元素大小则对应于 相关观测变量对之间冗余程度的大小。
第一个主成分,是输入样本协方差阵的具有最大特征 值对应的特征向量。
特征向量不唯一，如何选取呢？一般选取特征向量的元素 之和为正数的这个向量。
2. 主成分分析的数学知识
3) PCA中的主成分及贡献率
累积贡献率：前k个主成分共有多大的综合能力，用这k个
主成分的方差和在全部方差中所占比重来描述，称为累积
线性代数理论的经济学应用系列专题之
主成分分析方法 在经济评价中的应用
1. 概述
主成分分析Principle Component Analysis(PCA) ， 是一种通过降维来简化数据结构的方法。
其目的是把多个变量化为少数几个综合变量（综合指标）， 这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息，但 指标之间要相互独立，互不相关。主成分分析主要起着降 维和简化数据结构的作用。
主成份分析方法在经济评价中的应用
收稿日期 : 1995- 12- 01
31
要使 y 最大限度地反映原来 k 个指标的信息, 即要找到一组 ( 有最大的方差。注意到 D( y ) = D( x ) = 为 R 的估计, 仍用 R 表示。于是, 求 R 达到最大。 D ( x)
1
, 2, … , k ) , 使得 y 具
D ( x ) 为 X 的相关系数矩阵 R 。 在实际问题中 R 一般是未知的 , 通常用样本相关系数矩阵作 使 y 的方差最大, 等价于在条件‖ ‖ = 1 之下 , 求
1. y i ( i= 1, … , k ) 相互独立。
i
i= 1, … , k 。
二、 主成份个数的确定
主成份分析的目的是用尽可能少的主成份 y 1, …, y m ( m < k ) 来代替原来 K 个指标 , 而 又能对原始资料作出有意义的解释。主成份个数的确定可采取如下方法 : ( 1) 只取特征根大于 1 的主成份。 ( 2) 找特征根变化的突变点。 ( 3) 根据主成份方差贡献的累计百分比确定主成份的个数。可以证明:
1 2 k
K
+
K
+ …+
K
= 1
取前 m 项之和为前 m 个主成份方差贡献的累计百分比。在保证累计百分比足够大的前提 下 , 尽可能取小的 m , 一般累计百分比 > 85% 即可。
三、 用主成份分析方法进行综合评价
如何用 M 个主成份对原始资料的各观察单位进行综合评价 ? 根据评价目的可采用如下 两种方法。 1. 综合主成份因子法 如果评价的目的仅仅是对被观察单位给出一个名次( 如为了评奖 ) , 可采用综合主成份 因子法。 引入综合主成份因子 y= 1y 1 +
基于主成分分析模型的我国商业银行绩效评估
基于主成分分析模型的我国商业银行绩效评估
主成分分析模型是一种通过降维的方法，将原始指标转换为几个无关联的主成分，从而消除了指标之间的相关度。
通过主成分分析模型，可以根据商业银行的各项指标（如资产负债率、存贷款利率、不良贷款率等）得出一个综合性的绩效指标，评估商业银行的整体绩效水平。
在应用主成分分析模型进行商业银行绩效评估时，首先需要确定评估的指标体系。
指标体系应该包括商业银行的各项重要指标，如盈利能力指标、风险管理指标、业务增长指标等。
这些指标可以通过财务报表和相关统计数据进行收集，并进行合理的加权处理。
然后，需要通过主成分分析模型计算各个主成分的权重。
通过对指标体系中各项指标进行主成分分析，可以得到各个主成分的权重，进而确定商业银行的综合绩效指标。
在计算权重时，应该考虑商业银行的不同特点和发展阶段，为每个主成分设置合理的权重。
可以通过对各个商业银行的各项指标进行综合评分，来评估商业银行的绩效水平。
通过对商业银行的绩效进行评估，可以及时发现存在的问题和不足，并采取相应措施进行改进。
还可以帮助商业银行优化资源配置，提高综合竞争力。
基于主成分分析模型的我国商业银行绩效评估可以提供一个全面、客观的评估方法，帮助商业银行确定自身的优势和不足，进一步提高绩效和竞争力。
但在实际应用中，还需要考虑其他因素的影响，如宏观经济环境、监管政策等。
只有综合考虑各个方面的因素，才能更准确地评估商业银行的绩效水平。
基于全局主成分分析的港口上市公司财务绩效评价
基于全局主成分分析的港口上市公司财务绩效评价
一、引言
港口上市公司作为港口行业的代表性企业，其财务绩效评价对于行业整体发展具有重要意义。
而全局主成分分析是一种能够有效评价多指标综合表现的方法，本文将基于全局主成分分析对港口上市公司的财务绩效进行评价，以期为行业的发展提供一个科学的评价方法。
二、港口上市公司财务绩效评价的现状分析
港口上市公司的财务绩效评价是企业管理和投资者关注的焦点，一般通过财务指标进行评价。
目前，港口上市公司的财务绩效评价主要依靠传统的财务指标，如利润率、资产回报率、营业利润率等，而这些指标往往只能呈现企业的片面情况，很难全面反映企业的综合实力和发展潜力。
有必要引入全局主成分分析方法来评价港口上市公司的财务绩效。
1. 数据收集
需要收集港口上市公司的财务报表数据，包括资产负债表、利润表和现金流量表等，以及其他与港口行业相关的财务指标数据。
2. 数据处理
将收集到的数据进行标准化处理，以保证各项指标之间的可比性。
然后，计算各项指标之间的相关系数，以确定指标之间的相关性。
3. 主成分分析
利用主成分分析方法对标准化后的数据进行处理，得到各个主成分的权重系数，以及各个指标对于主成分的贡献度。
4. 绩效评价
根据主成分分析的结果，计算出各个港口上市公司的综合得分，并对得分进行绩效评价。
通过比较各公司的得分和排名，得出各公司的财务绩效表现情况。
四、实例分析
以某港口上市公司A、B、C为例，收集了它们的财务报表数据和相关财务指标数据，并进行了基于全局主成分分析的财务绩效评价。
基于主成分分析法河北省经济发展状况评价研究
基于主成分分析法的河北省经济发展状况的评价研究中图分类号:f127 文献标识:a 文章编号:1009-4202(2010)04-014-02摘要用定量化的方法综合评价河北省经济发展状况,使用spss13。
0软件对河北省11个地级市的21项指标进行主成分分析,并以2008年河北统计年鉴为依据,对城市综合经济水平进行了排序,分析地区经济发展不平衡的原因,为促进河北社会经济发展提供了一定的借鉴作用。
关键词主成分分析城市经济发展水平评价一、引言改革开放以来,河北经济发展迅速,规模不断扩大。
河北省地处华北平原,内环京津外环渤海,是京津及华北地区重要生态屏障。
随着经济结构调整和各项改革的实施,国民经济发展状态良好,综合经济实力明显增强,河北省已成为一个名副其实的经济大省。
但是,与京津的经济发展水平相比,河北省经济结构还需要进一步调整。
本文将利用主成分分析的方法对2008年河北省整体经济以及各区域经济的发展状况进行分析,从而可以为河北今后经济又好又快发展提供决策依据。
二、市区经济发展状况的评价指标体系对地区经济发展水平研究的综合评价,关键就是建立科学、公正、客观并且能在很大程度和范围内长期有效的评价指标体系。
本文选取了2个层次,6个方面,共21项指标,以较为全面地反映各城市发展的实际情况。
(一)经济发展水平1.经济规模指标:x1地区生产总值;x2人均生产总值;x3生产总值增长速度;x4固定资产投资完成额。
2.产业结构指标:x5第一产业占gdp比重;x6第二产业占gdp比重;x7第三产业占gdp比重;x8工业增加值;x9第三产业增加值。
3.经济运行基础指标:x10地方财政收入;x11地方财政支出;x12实际利用外资额来反映经济运行基础。
(二)社会发展水平1.科教水平指标:x13各类专业技术人员;x14高校个数来反映地方科教水平。
2.人民生活质量指标:x15城乡居民储蓄存款余额x16城镇人均可支配收入;x17农村居民人均纯收入;x18社会消费品零售总额来反映。
主成分分析法在公司综合评价中的应用
主成分分析法在公司综合评价中的应用文章主要介绍了主成分分析法的基本思想和计算步骤，并用主成分分析法在公司综合评价方面进行了实证分析。
标签：主成分分析法指标综合评价目前国内外关于多指标综合评价的方法很多，根据权重确定方法的不同，大致可分为两类：一类是主观赋权法，如层次分析法、德尔菲法，等等，多是采用综合咨询评分的定性方法。
这类方法因受到人为因素的影响，往往会夸大或降低某些指标的作用，致使排序的结果不能完全真实地反映事物间的现实关系。
另一类是客观赋权法，即根据各指标间的相关关系或各项指标值的变异程度来确定权数，避免由于人为因素带来的偏差，如主成分分析法、因子分析法，等等。
本文介绍的主成分分析法在将原始变量转变为主成分的过程中，同时形成了反映主成分和指标包含信息量的权数，以计算综合评价值。
这样在指标权重选择上克服了主观因素的影响，客观地反映了样本间的现实关系。
一、主成分分析法的基本思想和分析步骤主成分分析就是设法将原来众多的具有一定相关性的指标(比如P个指标)，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来的指标。
通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，若没有限制条件作为新的综合指标，这样的线性组合会有很多，那么如何去选取呢?主成分分析的基本思想是：如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记为F1，自然希望尽可能多的反映原来指标的信息。
这里的“信息”最经典的方法就是用F1的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。
因此在所有的线性组合中所选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。
如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2 即选第二个线性组合,为了有效地反映原来信息,F1已有的信息就不再需要出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0,称F2为第二主成分，依次类推可以造出第三，第四…第P个主成分。
不难想象这些主成分之间不仅不相关，而且它们的方差依次递减，因此在实际工作中，就挑选前几个最大主成分。
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主成分分析方法在河北上市公司的经营绩效评价中的应用商会娟中国矿业大学，江苏徐州（221008）E-mail：Van8743@摘要：本文利用了主成分分析的方法对河北省的22家上市公司的经营状况作了简单的评价。
主要说明了主成分分析的原理和计算过程以及根据计算结果所进行的评价。
通过对这些上市公司的评价与分析，可以促使投资者选择正确的股票，为投资人和债权人提供了一定的借鉴标准。
关键词：主成分分析、经营绩效、上市公司中图分类号：F271.引言随着我国的证券市场不断的发展壮大，如何更好的理解企业的经营状况，是每位投资者最关切的问题。
众多的投资者除了进行政策面分析外，还希望对这些股票进行理性客观的评价，特别是长线投资者更希望选择那些业绩优良的股票。
要避免投资的盲目性就需要投资者对发行证券的公司了解透彻、分析全面。
我们利用主成分分析对上市公司的财务状况进行分析会对投资者选择理想的投资对象起到很好的参考作用。
利用主成分分析可以更全面的分析综合指标，克服片面追求个别经济效益指标而忽略全面经济效益的倾向，而且对数据进行标准化处理，对量纲无要求，增加了各经济指标之间的可比性。
目前河北省的上市公司一共有32家，本文选取了22家上市公司。
对这22家公司分别从五个不同的侧面：每股财务数据、偿债能力分析、经营效率分析、盈利能力分析、成长能力进行分析，由此确定了10个经济指标，分别是：每股收益、每股净资产；流动比率、速动比率、资产负债率；存货周转率、应收帐款周转率；净资产收益率；净利润增长率、主营业务收入增长率。
2.主成分分析方法的原理经济系统是一个复杂的系统，进行系统分析的时候，经常需要处理多变量问题，在解决实际问题的时候，多变量之间往往又都存在着相关关系。
那么能否在各个变量之间相关关系研究的基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息？回答是肯定的。
主成分分析法就是通过对众多指标的数据分析中，从具有一定相关性的多个指标中析取对每个指标都有影响的因子，确定其中方差贡献大的主成分来有效地描述原来指标所构成的样本，利用变量变换方法将众多的线性相关指标转换为线性无关的少数指标，去除了因素之间相互的影响，找出主导因素，做出更准确的系统分析假定有n个样本，每个样本共有p个变量描述，这样就构成了一个n×p阶的数据矩阵：),,,(21212222111211p np n n p p x x x x x x x x x x x x X """"""=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 对数据进行降维处理，为较少的几个综合指标代替原即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。
做法就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量指标之间相互独立且代表性最好[1]。
表达形式如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=p pp p p p pp pp x u x u x u y x u x u x u y x u x u x u y """"""22112222121212121111 p k u u u kp k k "",2,1122221==+++其中系数ij u 由下列原则来确定：（1）线性无关与),2,1,;(p j i j i y y j i "=≠（2）1y 是p x x x ,,,21"的一切线性组合（系数满足(1)式）中方差最大者； 2y 是与 1y 不相关的p x x x ,,,21"的所有线性组合中方差最大者；p y 是与121,,,−p y y y "不相关的p x x x ,,,21"所有线性组合中方差最大者。
如此决定的综合变量p y y y ,,,21"分别称为原变量的第一，第二，…第p 个主成分。
其中1y 在总方差中占的比重最大，其余的综合变量p y y y ,,,32"的方差依次递减。
在具体经济分析时，我们只挑选前几个方差最大的主成分，从而达到简化系统，抓住问题的实质[2]。
3. 计算方法和过程3.1原始数据标准化：设ij x 表示第i 个样本单位的第j 项指标值, 对数据进行标准化变化其中1)(12−−=∑=n x x s ni ijij j其中i=1,2 …,n ； j=1,2, …,P 。
px x x ,,,21"jij ij ij s x x x /*−=∑==ni ji ij x n x 11表1 河北省上市公司原始数据股票名称每股收益每股净资产流动比率速动比率资产负债率净资产收益率净利润增长率主营业务收入增长率存货周转率应收帐款周转率G沧大0.4400 3.1700 0.5655 0.2724 36.7674 13.7400 32.8686 -11.2661 4.7231 34.6337 常山0.0900 3.5300 0.9366 0.4564 54.8685 2.5400 0.4976 0.8509 3.5613 19.0985 Ｇ承钒钛0.2550 2.5600 0.4563 0.2460 147.5799 9.9700 -30.0380 18.3690 6.1415 79.1927 Ｇ风帆0.2400 3.3700 1.5027 0.8323 48.5305 7.2500 8.3341 36.8643 3.3628 9.0325 Ｇ建投0.1850 1.7401 0.4201 0.2976 69.8079 10.6300 -31.6311 7.5419 15.7106 13.3064 Ｇ金牛0.6801 3.7855 1.1771 1.0556 25.7638 17.9700 39.7465 33.2161 16.6398 16.8748 Ｇ开滦0.8200 4.5800 0.8285 0.7504 44.8432 17.8600 51.5778 67.4153 18.9103 45.3121 Ｇ凌云0.0366 1.5300 1.3429 0.9147 48.8242 2.3900 67.7395 7.1800 0.6090 0.7815 Ｇ煤气化-0.0818 3.5805 1.0092 0.7742 51.1500 -2.2800 -162.9083 -15.1894 1.3170 1.2550 Ｇ太行0.0136 1.8500 0.6628 0.5261 56.9157 0.7400 -79.8718 16.5507 6.0054 3.0005 Ｇ唐钢0.5000 3.7200 1.0751 0.8141 63.9744 13.4700 -14.4213 11.1161 8.4918 421.3665 Ｇ唐三友0.3000 2.8300 1.0022 0.9313 50.3732 10.6700 13.1113 43.2525 7.4893 5.7683 Ｇ天威0.3100 3.0600 0.9742 0.6630 63.3536 10.0400 98.4925 73.2440 2.8617 3.4391 Ｇ铸管0.8202 5.3566 1.2238 0.6604 55.1308 15.3100 -18.0278 10.2436 3.1401 10.2303 ST唐陶0.0510 2.1800 0.7361 0.3945 62.8915 2.3200 116.7189 5.7417 1.8199 3.3637 渤海物流-0.2700 2.3100 1.0270 0.2825 58.6466 -11.6900 -730.2465 -4.4675 0.6730 8.7283 福成五丰0.0363 1.7500 1.9752 1.0858 18.1282 2.0800 -67.3134 -8.6012 3.8741 7.6030 冀东水泥0.1327 2.2600 0.5978 0.4437 63.5387 5.8700 -10.6759 25.9071 4.2641 7.9814 晶源电子0.1854 2.6100 1.7212 1.1904 32.7293 7.0900 -18.4803 20.3084 3.0265 4.7212 乐凯胶片0.0653 2.6500 4.5900 2.7245 11.6841 2.4640 -71.3785 -1.1080 2.3937 19.4507 威远生化0.1700 2.7200 0.7522 0.5054 66.9538 6.3500 8.1741 36.1380 2.6489 7.1967 裕丰股份0.0800 2.4000 0.7269 0.1738 48.7875 3.2900 -28.6583 24.4958 1.4124 13.5258表2 标准化后的数据3.2 求指标数据的相关系数矩阵p p ij r R ×=)(，i= 1,2 …,n ； j = 1,2, …,P其中ijr 是指标i x 和j x 的相关系数。
计算得到相关系数矩阵为：股票名称 每股收益 每股 净资产流动比率速动 比率资产负债率 净资产收益率净利润增长率主营业务收入增长率存货周转率应收帐款周转率 沧大 0.7574 0.2964 -0.6771 -0.8486 -0.6469 0.9981 0.4231 -1.2555 -0.1328 0.0134常山 -0.5048 0.6753 -0.2474 -0.5052 0.0449 -0.5967 0.2286 -0.7372 -0.3566 -0.1622Ｇ承钒钛 0.0902 -0.3455 -0.8036 -0.8978 3.5885 0.4613 0.0452 0.0123 0.1404 0.5170Ｇ风帆 0.0362 0.5069 0.4082 0.1963 -0.1973 0.0740 0.2757 0.8035 -0.3948-0.2760Ｇ建投 -0.1622 -1.2083-0.8455 -0.80160.6159 0.5552 0.0356 -0.4509 1.9834 -0.2277Ｇ金牛 1.6233 0.9441 0.0312 0.6131 -1.0675 1.6004 0.4644 0.6475 2.1624 -0.1873Ｇ开滦 2.1278 1.7802 -0.3726 0.0435 -0.3382 1.5848 0.5355 2.11052.59970.1341Ｇ凌云 -0.6973 -1.4293 0.2232 0.3501 -0.1861 -0.6181 0.6325 -0.4664 -0.9252 -0.3692Ｇ煤气化 -1.1243 0.7284 -0.1633 0.0879 -0.0972 -1.2830 -0.7529 -1.4234 -0.7888 -0.3639Ｇ太行 -0.7803 -1.0926 -0.5644 -0.37510.1232 -0.8530 -0.2541 -0.0655 0.1142 -0.3442Ｇ唐钢 0.9738 0.8752 -0.0870 0.1624 0.3930 0.9596 0.1390 -0.2980 0.5931 4.3846Ｇ唐三友 0.2525 -0.0613-0.17140.3811-0.1269 0.5609 0.3044 1.07680.4000-0.3129Ｇ天威 0.2886 0.1807 -0.2038 -0.1196 0.3692 0.4712 0.8173 2.3599 -0.4913 -0.3392Ｇ铸管 2.12852.59740.0852 -0.1245 0.0550 1.2216 0.1173 -0.3353 -0.4377 -0.2624ST 唐陶 -0.6454 -0.7453 -0.4796 -0.6208 0.3516 -0.6280 0.9267 -0.5279 -0.6920 -0.3401渤海物流 -1.8030 -0.6085 -0.1427 -0.8298 0.1893 -2.6230 -4.1608 -0.9647 -0.9129 -0.2794福成五丰 -0.6984 -1.1978 0.9554 0.6695 -1.3593 -0.6622 -0.1787 -1.1415 -0.2963 -0.2921冀东水泥 -0.3508 -0.6612 -0.6397 -0.52890.3763 -0.1225 0.1615 0.3348 -0.2212 -0.2879晶源电子 -0.1607 -0.2929 0.6613 0.8647 -0.8013 0.0512 0.1146 0.0952 -0.4596 -0.3247乐凯胶片 -0.5938 -0.2508 3.98363.7279-1.6056 -0.6075 -0.2031 -0.8210 -0.5815 -0.1582威远生化 -0.2163 -0.1771 -0.4609 -0.4138 0.5068 -0.0542 0.2747 0.7725 -0.5323 -0.2967裕丰股份-0.5408 -0.5138-0.4902 -1.0327-0.1875-0.48990.05350.2744 -0.7705-0.2252]/[]/[111j jij ni i i ijijs xx s x xn r −−−=∑=R=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡ 1.000.204-.047.047.287.196.007-.046.235.285.2041.000.391.239.671.000-.028-.217.285.627-.047.3911.000.385.499.128-.052-.198.257.472.047.239.3851.000.671-.017.092-.062.144.495.287.671.499.6711.000.042.015-.167.558.933.196.000.128-.017.0421.000-.583-.569-.076.034-.007-.028-.052.092.015-.5831.000.948.053.027-.046-.217-.198-.062-.167-.569.9481.000-.016.122-.235.285.257.144.558-.076.053-.0161.000.762.285.627.472.495.933-.034.027-.122.7621.0003.3计算特征值与特征向量、主成分贡献率及累计贡献率首先解特征方程｜i λ-R ｜=0求出特征值i λ（i=1，2，…P…，n)，并使其按大小顺序排列，即1λ≥2λ≥…，≥p λ≥0；然后分别求出对应于特征值i λ的特征向量Ui （i=1，2，…，n)。