等式的性质精彩试题精选附问题详解
等式的性质习题及答案
、选择:1. 下列式子可以用“=”连接的是()2. 下列等式变形错误的是()3. 运用等式性质进行的变形，正确的是()a b B. 女口果一=-,那么a=b; c ca bC.如果a=b,那么-=-; c c二、填空：4. 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：(1) 如果 x+8=10,那么 x=10+ ________(2) 如果 4x=3x+7,那么 4x- ______ =7;(3) 如果-3x=8,那么 x= _______ ;1⑷如果3 x=-2，那么 =-65. 完成下列解方程:1 (1) 3- 3 x=41解:两边 __________ ,根据 ________ 得 3-3 x-3=4 ______ 于是-3 x= ________ ‘两边 __________ ,根据 __________ 得x= _________等式的性质A. _________ 5+4 12-5B. __________ 7+(-4) 7-(+4)C. ____________ 2+4X(-2) -12D. ___________ 2X (3-4) 2 X3-4A.由 a=b 得 a+5=b+5;B. 由 a=b 得-9 =- bC.由 x+2=y+2 得 x=y;D. 由-3x=-3y 得 x=-yA.如果 a=b,那么 a+c=b-c; D. 如果a 2=3a,那么a=3(2) 5x-2=3x+4解:两边 __________,根据 _______ 得 _________ =3x+6两边 _________ ,根据 ________ 得2x= _______ .两边 _________ ,根据 ________ 得 x= _______ .三、解答题：6. 利用等式的性质解下列方程并检验：1 (1) x+3=2 (2)- 2 x-2=34 8. 当 x 为何值时，「 ，： < - I' ■■ - ■.3 9. 列方程并求解：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 2,个位与十位上的数字之和是 10, 求这个两位数(提示:设个位上的数字为x)10.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.(3) 9x=8x-6 (4) 8y=4y+17.解下列方程：(1)7x-6=-5x (2) 3-—K -1=4 (3).. 1 (4厂 \ 7 100 100答案：1.B2.D3.B84. (1)-8,等式性质1;⑵3x,等式性质1;⑶-3，等式性质2;(4) x,等式性质215. (1)都减去3, 等式性质1, -3, 4, 都乘以-3(或除以-3 )等式性质2 3(2) 都加上2, 等式性质1, 5x, -35.都减去3x,等式性质1,6,都除以2,,6. (1)x+3-3=2-3,x=-1, 检验略;(2)-1212x-2+2=3+2,-x=5,x=-10;(3) 9x-8x=8x-6-8x,x=-6; (4)8y-4y=4y+1-4y,4y=1,y=7. (1)x=1-214 ;(2)x=43253; (3)x=- 4;(4)x=15 ? 8.? 列方程x-5+3x+1=9,x=3,9. 设个位上的数字x,列方程得x=10-x+2或x+x-2=10,x=610. 代x=-4 入方程得-8+a=-4-1,a=3,3a-2=711. 因为是一元一次方程，所以(a-2)x2=0,即a-2=0,a=2;x=-12.LE 2.D ERI(If尊式性质：；(2＞甌答式性质1; (3)2 爭式•性质2;(・4)马等式性廣23巳(1)都漏去3,等式性质4 7」也都乘以-3〔或睫臥_ ?人等武性质2, -3;〔刀都順上Z弄貳性质1, 5為部緬古盹等式悝质1』£都陰"乙尊式性质Z 3& Q J x^-3^2-3. L1,检蛭瞎；(2)- — 7—2+2=3+2, ——K=S f x=—L0;2 2＜3) 3x-6x^Sx-6nSx» x=-6:⑷旳7厂《y+l-切4尸1』y=丄4'1 2、1. (lh=- ；(2)K=-—；'3)K=-1; (l)x=15 *2 3'& •列方程—3彳设卒位上的数宇比列方程得^10-^2或Z+K-2=10,吕1CL代＞=-4入方程得・&+玄=~S1*存£ 3a-2=7II■因为足一元一.久方程』所£J\(£r2)1^0,a-Z-Cia-Z^^- 1.。
等式的性质试题精选附答案
6.2.2等式的性质一．选择题（共25小题）1．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（2002•金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=63．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么C．D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+c如果，那么a=25．下列说法正确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等7．下列变形中不正确的是（）A．若x﹣1=3，则x=4 B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2 D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=88．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+29．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc10．下列等式变形错误的是（）A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6 D．若，则2x=3y11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=412．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1 D．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1 B．0C．1D．215．下列说法正确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣116．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A． x=y B． a+mx=a+my C． mx﹣y=my﹣y D． amx=amy19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A． a=b B． ma﹣6=mb﹣6 C．D． ma+8=mb+820．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1 D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=1021．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6 B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1 D．，变形为﹣x+1=122．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12 D．若=，则x=y23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码二．填空题（共3小题）26．（2001•江西）如果，那么=_________．27．（2000•台州）已知2y=5x，则x：y=_________．28．（1998•宁波）已知3a=2b（b≠0），那么=_________．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制？并说明理由．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是_________，第二步得出错误的结论，其原因是_________．6.2.2等式的性质参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．考点：等式的性质．分析：根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．解答：解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．2．（2002•金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=6考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．解答：解：A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；故选A．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．3．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg考点：等式的性质．专题：应用题．分析：根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，可设一块砖的重量是xkg，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系列方程即可求解．解答：解：设一块砖的重量是xkg，则：2+x=x解得：x=4所以一块砖的重量是4kg．故选D．点评：从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．若天平两边同时去掉半块砖，则可知半块砖头的重量为2kg．同时也体现出了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么C．D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+c如果，那么a=2考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、应同加同减，故选项错误；B、正确；C、a=8，故选项错误；D、a=b﹣c，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．5．下列说法正确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、如果a=0，则不能等式两边都除以a，故本选项错误；B、等式两边都除以2，应为x=a﹣，故本选项错误；C、∵c2+1≥1，∴可以等式两边都除以c2+1，正确；D、是等式两边都乘以a，而不是都除以a，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握基本性质是解题的关键，也是为今后更好的学习打下坚实的基础．6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等考点：等式的性质；余角和补角．分析：根据等式的性质1判断A；根据等式的性质2判断B；根据补角的定义判断C；根据余角的性质判断D．解答：解：A、根据等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子），结果仍相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意；B、根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍相等．当除数为0时，除法运算无意义，所以叙述错误，故本选项符合题意；C、根据和为180°的两个角互为补角，得到锐角的补角一定是钝角，所以叙述正确，故本选项不符合题意；D、根据余角的性：同角的余角相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了等式的性质，余角与补角的性质，都是基础知识，需熟练掌握．7．下列变形中不正确的是（）A．若x﹣1=3，则x=4 B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2 D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行判断．解答：解：A、等式x﹣1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即x=4．故本选项正确；B、等式3x﹣1=x+3的两边同时减去x，等式仍成立，即2x﹣1=3．故本选项正确；C、等式2=x的两边同时加上（﹣x﹣2），再除以﹣1，等式仍成立，即x=2．故本选项正确；D、等式5x+8=4x的两边同时减去（4x+8），等式仍成立，即5x﹣4x+16=8．故本选项错误；故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+2考点：等式的性质．分析：根据等式的两条性质对四个选项逐一分析，发现只有选项A正确．解答：解：A、若a=b，根据等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，则a﹣c=b﹣c，故选项A正确；B、若2x=a，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则x=a÷2，故选项B错误；C、若6a=2b，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则a=，故选项C错误；D、若a=b+2，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则3a=3b+6，故选项D错误．故选A．点评：本题主要考查等式的两条性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对A、B进行判断；根据等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立对C进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对D进行判断．解答：解：A、若a=b，则a﹣c=b﹣c，所以A选项的等式成立；B、若a=b，则a+c=b+c，所以B选项的等式成立；C、当c≠0，若a=b，则=，所以C选项的等式不成立；D、若a=b，则ac=bc，所以D选项的等式成立．故选C．点评：本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以同一个数，等式仍然成立；等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立．10．下列等式变形错误的是（）B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1 A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6 D．若，则2x=3y考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a+3=b﹣1两边都乘以3得，a+9=3b﹣3，故本选项错误；B、2x﹣6=4y﹣2两边都除以2得，x﹣3=2y﹣1，故本选项错误；C、x2﹣5=y2+1两边都加上5减去y2得，x2﹣y2=6，故本选项错误；D、=两边都乘以6得，2x﹣2=3y﹣3，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=4考点：等式的性质．专题：计算题．分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．解答：解：A、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3x﹣2x+2=6，故本选项错误；B、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3（x﹣1）+2x=6，故本选项错误；C、根据等式的性质，等式的两边同时乘以3，得2x﹣1=3﹣18x+9，故本选项错误；D、根据等式的性质，等式的两边同时乘以4，得4x﹣x+1=4，故本选项正确；故选D．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；12．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1 D．考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．解答：解：A、根据等式的性质1，a=b两边同时加m，得a+m=b+m；B、根据等式的性质2，a=b两边同时乘以﹣1，得﹣a=﹣b；C、根据等式1，由﹣a+1=b﹣1可得a+b=2，所以C错误；D、根据等式的性质2，a=b两边同时除以m，得=（m≠0）．故选C．点评：本题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③考点：等式的性质．分析：依据等式的基本性质即可解答．解答：解：①3x+6=0，两边同时除以3，得到x+2=0，故正确；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2，两边同时加上3x，得到4x+7=5，两边再同时减去7，即可得到4x=﹣2．故正确；③4x=﹣2，两边同时除以4得到：x=﹣，故本选项错误；④=3，两边同时乘以5变形为2x=15．故正确．综上可得正确的是：①②④．故选C．点评：本题属简单题目，只要熟知等式的性质即可．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：等式的性质．分析：先由去括号法则去掉等式左边的括号，再根据等式的性质两边同时减去5，即可求解．解答：解：∵5﹣（﹣2x+y）=6，∴5+2x﹣y=6，∴2x﹣y=1．故选C．点评：本题考查了去括号法则，等式的性质，是基础题，比较简单．15．下列说法正确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、若x=0时，在等式ax=bx两边都除以x则此等式无意义，故本选项错误；B、由等式的性质2可知，在等式两边都乘以x，可得a=b，故本选项正确；C、在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3b，故本选项错误；D、在等式=﹣1两边都乘以2，可得x=y﹣2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是等式的基本性质，即①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c考点：等式的性质．专题：分类讨论．分析：根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．解答：解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，∴a＜b＜c．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=分析：利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．解答：解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C．点评：解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A．x=y B．a+mx=a+my C．m x﹣y=my﹣y D．a mx=amy考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质解答．解答：解：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A． a=b B．ma﹣6=mb﹣6 C．D． ma+8=mb+8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、当m=0时，a=b不一定成立．故选项错误；B、ma=mb，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma﹣6=mb﹣6．故选项正确；C、根据等式的性质2，两边同时乘以﹣，即可得到．故选项正确；D、根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma+8=mb+8．故正确．故选A．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．20．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1 D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10分析：分别利用性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式求出即可．解答：解：A、﹣=1化为x=﹣3，故此选项错误；B、1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣3，故此选项错误；C、﹣=1化为3x﹣2x+2=6，故此选项错误；D、﹣=1化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．21．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6 B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1 D．，变形为﹣x+1=1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2x+6=0变形为2x=﹣6正确，故本选项错误；B、=1﹣x，变形为x+3=2﹣2x正确，故本选项错误；C、﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1正确，故本选项错误；D、﹣=变形为﹣x﹣1=1，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12 D．若=，则x=y考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．解答：解：A、当x与y互为相反数时，不成立，故本选项错误；B、当a=0时不成立，故本选项错误；C、方程两边同乘以﹣得x=﹣，故本选项错误；D、根据分式有意义的条件可以得到a≠0，所以该选项正确．故选D．点评：本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A． a＜c B． a＜b C． a＞c D． b＜c考点：等式的性质．分析：根据图示知3a=4b ①，3b=4c ②，然后利用等式的基本性质求得a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小．解答：解：由题意知，a、b、c均是正数．根据图示知，3a=4b ①，3b=4c ②，由①的两边同时除以3，得a=b；由②的两边同时除以4，得c=b；A、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；B、∵a=b＞b，∴a＞b；故本选项错误；C、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；D、∵b＜b，∴c＜b；故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■考点：等式的性质．分析：由第一个天平可知▲=■■，由第二个天平可知●=▲，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：∵■■■=▲■，∴■■=▲，故A选项正确；∵●=▲，∴●=■■，故B选项错误；●＞■，故C选项错误；▲▲=■■■■＞■■■，故D选项错误．故选A．点评：本题考查了等式的性质，根据第一个天平得到▲=■■是解题的关键．25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据题意可设饼干重x克，糖果中y克，利用天平平衡得到方程求得x、y后即可得到答案．解答：解：设饼干重x克，糖果中y克，根据题意得到：，解得x=6，y=4，∴饼干比糖果重2克．故选A．点评：本题考查物理知识和数学不等关系的综合应用．二．填空题（共3小题）26．（2001•江西）如果，那么=．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：可设=a，则x=2a，y=3a，继而可得出要求式子的值．解答：解：根据题意：设=a，则x=2a，y=3a，那么==．故填：．点评：此题灵活应用了等式的性质2．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．27．（2000•台州）已知2y=5x，则x：y=2：5．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：先根据等式的性质可直接的出x：y的值．解答：解：根据等式的性质2，等式两边同除以2，得y=x．则x：y=x：x=2：5．点评：本题需熟练运用等式的性质进行变形，用一个字母表示出另一个字母，再进一步求其比值．28．（1998•宁波）已知3a=2b（b≠0），那么=．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：利用等式的性质2即可解决问题．解答：解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则．故填：．点评：本题主要考查等式的性质2，需熟练运用等式的性质进行变形．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制？并说明理由．考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，两边除的数不能为0解答．解答：解：∵分母不能为0，∴3a+7≠0，解得，a≠﹣．答：受条件a≠﹣的限制．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a．考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行填空．解答：解：上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a．故填：等式的性质1；等式的两边同除以了一个可能等于零的a．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．。
北师大版七年级数学上册《等式的性质》典型例题(含答案)
《等式的性质》典型例题例1 回答下列问题；（1）从c b b a +=+，能否得到c a =，为什么？（2）从bc ab =，能否得到c a =，为什么？（3）从bc b a =，能否得到c a =，为什么？ （4）从b c b a -=-，能否得到c a =，为什么？（5）从1=xy ，能否得到yx 1=，为什么？ （6）从y y x =⋅，能否得到1=x ，为什么？例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果853=+，那么-=83 ；（2）如果632=-x ，那么+=62x ；（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；（4）如果521=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=21 ； （6）如果2)32(4=-x ，那么32-x = ； （7）如果22-=-y x ，那么=x ；（8）如果32y x =，那么=x 3 ．例3 请利用等式性质解方程：x x 6109=- ①例4 利用等式的性质解下列方程并检验：（1）392=+x （2）2165.0=-x （3）734=-x例5 学校每年都要组织部分学生到游乐园游玩，并有一名带队去师．游乐园的门票成人8元，学生5元，此次购买门票共花183元，问共有多少学生参加了此次活动？例6 利用等式性质解下列一元一次方程（1）52=+x ；（2）53-=x ；（3）153=-x ；（4）1023=--u ．例7 甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？例8 A 足球队进行足球联赛，联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，A 队一共比赛了10场，并保持不败记录，一共得了22分．A 队胜了多少场？平了多少场？例9 一商店把某商品按标价的九折出售仍可获知得20％的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件_________元．例10 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100％，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10％，则该药品现在的降价的幅度是（ ）A ．45％B ．50％C ．90％D ．95％参考答案例1 解：（1）从c b b a +=+能得到c a =，根据等式性质1，在等式两边同时减去b 就得到c a =；（2）从bc ab =不能得到c a =．因为是b 是否为0不确定，因此不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b ；（3）从bc b a =能得到c a =．根据等式性质2，等式两边都乘以b ； （4）从b c b a -=-能得到c a =．根据等式性质1，在等式两边都加上b ；（5）从1=xy 能得到y x 1=．由1=xy 隐含着0≠y ．因此根据等式的性质2．在等式两边都除以y ；（6）从y y x =⋅不能得到1=x ．因为y 是否为零不能确定，因此不能在y y x =⋅两边同除以y ．说明：在使用等式的性质2时，一定要注意除数不为0的条件，还要注意题目中的隐含条件，比如1=xy 隐含着0≠y ．例2 分析：本题是等式性质的应用也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的．比如本题的第（1）题，第二个等式的左边．．是3不需填空，3是由第一个等式的左边．．53+减去5得到的，所以第二个等式的右边也应减5，即58-，因此填空为5，其它题目可进行类似地分析．解：（1）583-=；根据等式性质1．等式两边都减去5．（2）362+=x ；根据等式性质1．等式两边都加上3．（3）123-=+x x ；根据等式性质1．等式两边都加上x 2．（4）10=x ；根据等式性质2．等式两边都乘以2．（5）22131+-=-x x ； 根据等式的性质1．等式两边都加上x -2．（6）2132=-x ； 根据等式的性质2．等式两边都除以4．（7）y x =；根据等式性质1．等式两边都加上2．（8）y x 23=；根据等式性质2，等式两边都乘以6．例3 分析：第一步，想办法去掉等式右边的x 6，可以利用等式性质1，两边同减去x 6，得0103=-x ②第二步，想办法去掉左边的－10，可利用等式性质1，两边同加上10，得 103=x ③第三步，想办法把x 项的系数3变成1，可以利用等式性质2，两边同乘以31，得310=x ④ 于是我们求出了方程①的解 310=x 解：x x 6109=-两边同减去x 6，得0103=-x 两边同加上10，得103=x 两边同乘以31，得 310=x ． 说明：上述等式①、②、③、④都是方程，其中等式④具有双重性：既可以看成是方程，也可以看成是方程的解．例4 解：（1）两边减9，得93992-=-+x化简，得62-=x两边同除以2，得3-=x检验：将3-=x 代入方程的左边，得3969)3(2=+-=+-⨯方程的左右两边相等，所以3-=x 是方程的解．（2）两边加6，得621665.0+=+-x 化简，得 2135.0=x 两边同除以0.5，得13=x检验：将13=x 代入方程的左边，得2162136135.0=-=-⨯ 方程的左右两边相等，所以13=x 是方程的解．（3）两边减4，得47434-=--x化简，得33=-x两边同除以－3，得1-=x检验：将1-=x 代入方程的左边，得734)1(34=+=-⨯-方程的左右两边相等，所以1-=x 是方程的解．说明：（1）解方程是运用等式的性质将方程转化为a x =的形式，解方程的过程也可以看作是等式变形的过程．在解方程的过程中，要注意严格按照等式的性质．（2）检验是检查所求未知数的值是否为方程的解的必要过程，将所得到的未知数的值代人方程中，经计算后观察等式左右两边是否相等．（3）无论是解方程还是检验都应注意计算的准确性，养成正确计算的习惯．例5 解：设共有学生x 人参加，购买门票共花5x 元．则：18385=+x两边减8，得1755=x两边同时除以5，得35=x答：共有35个学生参加了此次活动．说明：列方程解应用问题关键是找准题目中的相等关系，此题可以以总钱数作为相等关系，也可以以学生购票所花钱数作为相等关系，求出方程的解后还应观察其是否符合实际意义，以及时发现错误．例6 分析：（1）（2）利用性质1，（3）利用性质2，（4）利用性质1和性质2．解：（1）两边同时减去2得2522-=-+x于是3=x ．（2）两边同时加上5得5553+-=+x于是x =8，习惯上写成8=x ．（3）两边同时除以－3，得31533-=--x 于是5-=x ．（4）两边同时加2得210223+=+--u ， 整理后123=-u ，两边同乘以－3，得36-=u ． 说明：①根据等式的性质将方程化成a x =的形式；②有时要多次使用性质，但要注意不要同时使用，要按先后次序，避免造成混乱．例7 分析：若设从乙队抽调x人到甲队，则现在甲队有)(x+人，乙队有32 -人，等量关系：甲队人数＝2倍乙队人数．(x28)解：设从乙队抽调x人到甲队，根据题意，有=+．整理后x)x-32x28(2=32-+．x256方程两边先加x=x．x，再除以3得82，后减32得243=所以，需从乙队抽调8人到甲队．说明：①根据实际问题，设未知数，找出等量关系，列出方程；②根据等式的性质将方程化成ax=的形式．例8 分析：设A队胜了x场，则A队平了)-场．(x10解：设A队胜了x场，积分为3x，则平了)(x-．10-场，积分为)(x10因此，22+xx，整理后22)-3=10(+x。
方程等式性质测试题及答案
方程等式性质测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是等式的性质？A. 两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立B. 两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立C. 两边同时乘以0，等式仍然成立D. 两边同时取相反数，等式仍然成立2. 如果方程 \( ax + b = c \) 中 \( a \neq 0 \)，那么解这个方程的第一步通常是：A. 将 \( b \) 移到等式右边B. 将 \( c \) 移到等式左边C. 将 \( a \) 移到等式右边D. 将 \( a \) 除以等式的两边二、填空题3. 已知 \( 3x + 5 = 14 \)，将等式两边同时减去5，得到新的等式是 __________。
4. 对于等式 \( 2y - 4 = 6 \)，若要使等式两边相等，需要将等式两边同时加上 __________。
三、解答题5. 解方程 \( 2x - 3 = 11 \) 并写出求解过程。
6. 已知 \( 5(3x - 2) = 25x - 10 \)，化简这个等式并求出 \( x \) 的值。
四、综合题7. 某班有学生 \( n \) 人，每人分得苹果 \( a \) 个，如果全班共分得苹果 \( A \) 个，写出表示这个关系的等式，并求出当 \( A = 180 \) 时，每人分得的苹果数。
答案：一、选择题1. 答案：C2. 答案：A二、填空题3. 答案：\( 3x = 9 \)4. 答案：4三、解答题5. 解：首先将 -3 移到等式右边，得到 \( 2x = 14 \)，然后将等式两边同时除以2，得到 \( x = 7 \)。
6. 解：首先将等式两边同时除以5，得到 \( 3x - 2 = 5x - 2 \)，然后将 \( 5x \) 移到等式左边，得到 \( -2x = 0 \)，最后除以 -2 得到 \( x = 0 \)。
四、综合题7. 解：根据题意，等式为 \( na = A \)。
人教版数学五年级上册5.2.2等式的性质练习卷(含答案解析)
人教版数学五年级上册5.2.2等式的性质练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列说法中，正确的是（ ）。
A ．等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立。
B ．方程8x ＝0，x 的值是0，所以方程没有解。
C ．等式的两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍成立。
2．下列说法中，正确的有（ ）个。
①五（7）班女生人数是男生的56，男生人数就是全班的611。
②等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。
③把35的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母要增加10。
④A 、B 是不为0的自然数，A ＝B －1，A 和B 的最大公因数是1。
A ．1B ．2C ．3D ．43．x ＋3＝y ＋5，那么x （ ）y 。
A ．大于B ．小于C ．等于D ．无法确定 4．如果2m ＝6n ，（m ，n 均不为0），那么m ＝（ ）。
A ．nB ．2nC ．3n5．如果4x ＝y －4，根据等式的性质，经过变换后，下面的（ ）是错误的。
A ．4x ＋3＝y －1 B ．4x －2＝y －6 C ．x ＝0.25y －1 D ．8x ＝2y －4 6．根据等式的性质，由“（3x ＋5－a ）×10＝（5y －a ）×10”可以推出（ ）。
A ．3x ＋5＝5yB ．3x ＝yC ．x ＝y二、判断题7．5m ＝n ，那么5m －2＝n ＋2。
（______）8．等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。
（______）9．等式的两边乘同一个数，或除以同一个数，左右两边仍然相等。
（______） 10．x ＝1.5是方程2x ＋6＝9的解。
（________）11．根据1632x -=可以得到16163216x -+=-。
（________）三、填空题12．等式两边都乘（______），等式成立。
小学数学人教版五年级上册 等式的性质 同步练习(含答案)
小学数学人教版五年级上册5.3等式的性质同步练习一、单选题1．运用等式的性质进行变形后，错误的是（）A．如果a=b，那么a+b=b-cB．如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0）C．如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=bD．如果a2=3a（a为0），那么a=32．如果2m=6n，（m，n均不为0），那么m=（）A．n B．2n C．3n3．如果4x=y-4，根据等式的性质，经过变换后，下面的（）是错误的.A．4x+3=y-1B．4x-2=y-6C．x=0.25y-1D．8x=2y-4 4．如果x=y，根据等式的性质，经过变换后，下列等式错误的是（）。
A．x-8=y-6+2B．x×2×3=6yC．x+8=y+10-2D．x÷b=y÷b（b≠0）5．解方程的依据是（）。
A．商不变性质B．积不变规律C．等式的性质6．下面说法正确的是（）A．x+1.5＞15是方程B．x＝2是方程6﹣2x＝10的解C．等式一定是方程D．方程一定是等式7．下列算式中能用“=”连接的是()A．14-5 ▲ 12-5B．17+4 ▲ 17-4C．12+8×2 ▲ 28D．2×(4-3) ▲ 2×4-3二、判断题8．解方程的原理是根据等式的性质，要注意求出方程的解还要检验一下。
（）9．方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（）10．如果a=b，根据等式的性质可知a×13=b×13。
（）三、填空题11．已知m=n，则m-21=n-；m÷=n÷12。
12．根据等式的性质：如果x÷0.7=42，那么x÷0.7×0.7=42。
13．两名同学尝试化简方程5x-20=40，他们用了不同的方法。
请把它们补充完整。
小亮：方程两边同时加20，可以化简为。
七年级数学等式的性质(北师版)(基础)(含答案)
等式的性质（北师版）（基础）一、单选题(共9道，每道10分)1.把方程变形为，其依据是( )A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.分数的基本性质答案：B解题思路：把方程变形为，是在等式的两边同时除以2得到的，依据是等式的性质2．故选B．试题难度：三颗星知识点：等式的性质2.已知，则下列各式：；；；．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：由，得，利用的是等式的性质1；由，得，利用的是等式的性质2；由，得，先利用等式的性质2得，再利用等式的性质1，得；当利用等式的性质2，等式两边同时除以一个数时，必须保证除以的这个数不能为0，但这里不能确定y是否为0，故不能得到．正确的只有3个，故选C．试题难度：三颗星知识点：等式的性质3.若等式可以变形为，则有( )A. B.C. D.为任意数答案：C解题思路：等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．因此两边同时除以时，要保证．故选C．试题难度：三颗星知识点：等式的性质4.若，则( )A.0B.1C.-3D.3答案：C解题思路：方程的两边都减去x，得得故选C试题难度：三颗星知识点：等式的性质5.用等式的性质解方程：方程的解为x=( )A.0B.-2C.2D.3答案：C解题思路：方程的两边都减去5x，得得则x=2故选C试题难度：三颗星知识点：等式的性质6.用等式的性质解方程：方程的解为x=( )A.8B.-8C.2D.-2答案：B解题思路：方程的两边都乘以-2，得x=-8故选B试题难度：三颗星知识点：等式的性质7.下列等式变形错误的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案：C解题思路：A.方程的两边都加上1，得x=4，正确B.方程的两边都乘以2，得x-2=2x，正确C.当m=0时，x≠y；当m≠0时，x=y，不正确D.方程的两边都加上3-y，则x-y=0，正确故选C试题难度：三颗星知识点：等式的性质8.下列变形符合等式的性质的是( )A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么答案：D解题思路：A.如果，那么y=2x-7，不正确B.如果，当k=0时，a≠b，不正确C.如果，那么x=，不正确D.如果，那么，正确故选D试题难度：三颗星知识点：等式的性质9.已知等式，则下列等式中不一定成立的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：观察式子特征，A：把5移到等式左边，变号，所以A选项一定成立；B：等式两边同时加上了1，所以B选项一定成立；C：等式左边乘了，等式右边不是，所以C选项不一定成立；D：等式两边同时除以3，所以D选项一定成立．故选C．试题难度：三颗星知识点：等式的性质二、填空题(共1道，每道10分)10.由方程得到，依据是____.答案：等式的性质1解题思路：等式的性质1：方程的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 方程的两边减去5得到故依据是等式的性质1试题难度：知识点：等式的性质。
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3.1.2等式的性质 一．选择题1．运用等式性质的变形，正确的是（ ）A ．如果a=b ，那么a +c=b-cB ．如果a c ＝b c ，那么a=bC ．如果a=b ，那么a c ＝b cD ．如果a=3，那么a 2=3a 22．下列方程变形正确的是（ ）A ．由3-x=-2得x=3+2B ．由3x=-5得x=-35C ．由14 y=0得y=4D ．由4+x=6得x=6+43．已知3是关于x 的方程2x-a=1的解，则a 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．7D ．-7 4．已知m+a=n+b ，根据等式性质变形为m=n ，那么a ，b 必须符合的条件是（ ）A ．a=-bB ．-a=bC ．a=bD ．a ，b 可以是任意有理数或整式5．方程2x+1=3的解是（ ） A ．x=-1 B ．x=1 C ．x=2 D ．x=-2 6．等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20的依据为（ ）A ．等式性质1B ．等式性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律二．填空题7．在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是．8．若a=b ，则在①a-3=b-3；②3a=2b ；③-4a=-3b ；④3a-1=3b-1中，正确的有 ．（填序号）x 10．已知关于x 的方程ax+b=0，有以下四种说法：其中所有正确说法的序号是 ． 三．解答题11．2a-3x=12是关于x 的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将-3x 看做3x ，得方程的解为x=3．请你帮助小虎求出原方程的解．12．用等式的性质解下列方程： （1）x-4=29： （2）12 x+2=6 （3）3x+1=4；（4）4x-2=2．答案：1．B 解析：利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．2．A ．3．B 解析：将x=3代入方程2x-a=1得：6-a=1，解得：a=5．4．C 解析：m+a=n+b 两边都减去b 得，m+a-b=n ，∵等式可变形为m=n ，∴a-b=0，∴a=b ．5．B6．B 解析：2x-y=10，在等式的两边同时乘以-2得，-4x+2y=-40，故根据等式的基本性质2．7．2a-5．8．①④解析：∵a=b ，∴a-3=b-3，∴选项①正确；∵a=b ，∴3a=3b ，∴3a≠2b ，∴选项②不正确；∵a=b ，∴-4a=-4b ，∴-4a≠-3b ，∴选项③不正确；∵a=b ，∴3a-1=3b-1，∴选项④正确．9．-2解析：把x=2代入方程得：3a+2=1-5，解得：a=-2．10．①②③解析：①当x=1时，把x=1代入得a+b=0，故正确；②当a=-1时，代入得-x+b=0，则x=b ，故命题正确；③当a≠0时，移项，得ax=-b ，则x=-b a，故命题正确；④当a=0，把a=0代入得b=0，与b≠0相矛盾，则命题错误．11．解：由题意，得2a+3×3=12，解得，a=32， 则2×32-3x=12， 解得，x=-3．即原方程的解是x=-3．12．解：（1）两边都加4，得x=33；两边都乘以2，得x=8；（3）两边都减1，得3x=3，两边都除以3，得x=1；（4）两边都加2，得4x=4，两边都除以4，得x=1．。
3.1.2 等式的性质 人教版数学七年级上册作业(含解析)
3.1.2 等式的性质一、选择题1.(2023湖北襄阳枣阳期末)下列各式运用等式的性质变形,错误的是( )A.若m +3=n +3,则m =nB.若b =c ,则b a =c aC.若-m =-n ,则m =nD.若x =y ,则1-3x =1-3y2.(2022广西贵港覃塘期末)下列等式变形中,错误的是( )A.若a +c =b +c ,则a =bB.若a =b ,则a 2=b 2C.若ac =bc ,则a =bD.若a =b ,则a |m |+1=b |m |+13.(2023广东梅州蕉岭开学测试)若等式ax =b 成立,则下列等式恒成立的是( )A.abx =ab B.x =b aC.b -ax =a -bD.b +ax =b +b4.(2022湖北襄阳樊城期末)下列说法不一定成立的是( )A.若a =b ,则a -3=b -3 B.若3a =2b ,则a 2=b 3C.若a =b ,则am =bmD.若ab =3b ,则a =35.如图,两个天平都平衡,则1个苹果的质量是1根香蕉质量的( )A.43倍B.32倍C.2倍D.3倍6.(2023河南三门峡陕州期末)下列等式变形,符合等式的性质的是( )A.若2x -3=7x ,则2x =7x -3B.若3x -2=x +1,则3x +x =1+2C.若-2x =7,则x =7+2D.若-13x =1,则x =-3二、填空题7.(2023福建宁德期末)由3x =2x -1得3x -2x =-1,在此变形中,方程两边同时 .8.如果-x 4=12,那么x = ,这是根据等式的性质 ,在等式两边同时 .9.(2023湖南常德汉寿期末)已知2a +b =2b +3,利用等式的性质可求得2a -b 的值是 .10.(2022江苏南京模拟)已知x +y =5,xy =2,计算3x +3y -4xy 的值为 .11.(2023河南南阳镇平期末)“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法,它在数学运算、推理中有广泛的应用,如:已知m +n =-2,mn =-3,则m +n -2mn =(-2)-2×(-3)=4.利用上述思想方法计算:已知3m -4n =-3,mn =-1,则6(m -n )-2(n -mn )= .三、解答题12.利用等式的性质解下列方程.(1)5x -7=3;(2)-3x +6=8;(3)12y +2=3;(4)0.2m -1=2.4.13.(2023福建厦门思明期末)利用方程解应用题:我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“庭前孩童闹如簇,不知人数不知梨.每人四梨多十二,每人六梨恰齐足.”其大意是:“孩童们在庭院玩耍,不知有多少人和梨子.每人分4个梨,多12个梨;每人分6个梨,恰好分完.”求孩童人数和梨子个数.答案全解全析一、选择题1.答案 B 当a =0时,由b =c不能得到b a =c a ,所以B 选项中变形错误.故选B.2.答案 C 当ac =bc ,c =0时,不能得到a =b ,故C 选项变形错误,故选C.3.答案 D 等式ax =b 两边同时加b ,得b +ax =b +b .故选D.4.答案 D 当b =0时,由ab =3b 不能推出a =3.5.答案 B 由第1个图得2个苹果的质量=4个砝码的质量,由等式的性质2可得1个苹果的质量=2个砝码的质量,由第2个图得3根香蕉的质量=2个砝码的质量+1个苹果的质量,所以3根香蕉的质量=2个苹果的质量,则1个苹果的质量是1根香蕉质量的32倍.6.答案 D A.若2x -3=7x ,则2x =7x +3,原变形错误;B.若3x -2=x +1,则3x -x =1+2,原变形错误;C.若-2x =7,则x =-72,原变形错误;D.若-13x =1,则x =-3,原变形正确.故选D.二、填空题7.答案 减去2x8.答案 -2;2;乘(-4)解析 观察等式两边,发现由-x 4乘(-4)得x ,故等式两边同时乘(-4),即根据等式的性质2,得x =-2.9.答案 3解析 2a +b =2b +3,等式两边同时减2b ,得2a +b -2b =2b +3-2b ,所以2a -b =3.10.答案 7解析 3x +3y -4xy =3(x +y )-4xy ,当x +y =5,xy =2时,原式=3×5-4×2=7.11.答案 -8解析 因为3m -4n =-3,mn =-1,所以6(m -n )-2(n -mn )=6m -6n -2n +2mn =6m -8n +2mn =2(3m -4n )+2mn =2×(-3)+2×(-1)=-6-2=-8.三、解答题12.解析 (1)方程两边都加7得5x -7+7=3+7,即5x =10,方程两边都除以5得5x ÷5=10÷5,即x =2.(2)方程两边都减6得-3x +6-6=8-6,即-3x =2,方程两边都除以(-3)得-3x ÷(-3)=2÷(-3),即x =-23.(3)方程两边都减2得12y +2-2=3-2,即12y =1,方程两边都乘2得12y ×2=1×2,即y =2.(4)方程两边都加1得0.2m -1+1=2.4+1,即0.2m =3.4,方程两边都乘5得0.2m ×5=3.4×5,即m =17.13.解析 设孩童人数为x ,由题意得4x +12=6x ,解得x =6,所以6x =36.答:孩童有6人,梨子有36个.。
等式的基本性质（详细解析考点分析名师点评）
等式的基本性质答案与评分标准一、选择题（共20小题）1、下列结论中不能由a+b=0得到的是（）A、a2=﹣abB、|a|=|b|C、a=0，b=0D、a2=b2考点：等式的性质。
分析：根据等式的性质、绝对值的性质对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、当a=0，b=0；B、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到|a|=|b|；D、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的平方相等，得到a2=b2；只有C不能由a+b=0得到；故选C．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．2、已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A、B、C、D、3、若2y﹣7x=0，则x：y等于（）A、7：2B、4：7C、2：7D、7：4考点：等式的性质。
专题：计算题。
分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．解答：解：根据等式性质1，等式两边同加上7x得：2y=7x，∵7y≠0，根据等式性质2，两边同除以7y得，=．故选C．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；4、若有公式M=，用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的是（）A、d=D﹣2LMB、d=2LM﹣DC、d=LM﹣2DD、d=考点：等式的性质。
分析：根据等式的性质，将等式进行变形后可得出答案．解答：解：根据等式的性质2，等式两边同时乘以﹣2L，得﹣2LM=d﹣D，根据等式性质1，等式两边同时加D得：d=D﹣2LM，故选A．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．5、已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A、2x=3yB、3x=2yC、x=6yD、xy=66、如果，那么用y的代数式表示x，为（）A、B、C、D、考点：等式的性质。
七年级数学上册等式的性质练习题
七年级数学上册等式的性质练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知x =y ，下列变形错误的是（ ）A ．x +a =y+aB ．x -a =y -aC ．2x =2yD ．x y a a= 2．点B ，C ，D 是线段AE 上的点，AB ，BC ，CD ，CE 的长如图所示，若D 为线段AE 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．a b =B ．2a b =C ．3a b =D ． 1.5a b =3．已知等式342m n =+，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．423n m m =+B ．3244m n +=+C ．324m n -=D ．4233m n =+ 4．解方程()()()235131x x x +--=-，下列去括号正确的是（ ）A ．265533x x x +-+=-B ．23533x x x +-+=-C ．265533x x x +--=-D ．23531x x x +-+=-5．若有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0a b ->D ．a b >6．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b a c =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．4()a b b c -=- D ．5()a c a b -=-二、填空题7．如图，框图表示解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是________，“合并同类项”这一步骤的依据是________，“系数化为1”这一步骤的依据是________．8．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e =，8 abcde f=，则222222a b c d e f +++++=________． 9．如果有理数m 、n 满足0m ≠，且20m n +=，则2n m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________三、解答题10．列等式表示：（1）比a 大5的数等于8；（2）b 的三分之一等于9；（3）x 的2倍与10的和等于18；（4）x 的三分之一减y 的差等于6；（5）比a 的3倍大5的数等于a 的4倍；（6）比b 的一半小7的数等于a 与b 的和．11．根据问题，设未知数，列出方程：用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 12．一条东西方向的道路上有A ，B 两点，现有出租车从A 点出发，在这条路道路上进行往返运动，以该道路为直线建立数轴（向东为正，1千米为1个单位长度）．点A ，B 分别表示－8，10，将出租车在数轴上的位置记为点C ，每次运动的位置变化记录如下(x >0)：(1)第一次运动后点C 在数轴上所表示的数为 ，第二次运动方向为 (填“向东”或“向西”)．(2)若经过前三次运动，点C 恰好与点B 重合．①求x 的值．①点C这四次一共运动了多少千米的路程？参考答案：1．D【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.x y =，∴ x +a =y+a ，故该选项正确，不符合题意；B.x y = ，∴x -a =y -a ，故该选项正确，不符合题意；C.x y =，∴ 2x =2y ，故该选项正确，不符合题意；D. x y =，当0a ≠时，x y a a=，故该选项不正确，符合题意； 故选D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．2．B【分析】根据D 是AE 的中点，得出AD ED =，据此列出等式计算找出a 与b 的关系即可．【详解】解：D 是AE 的中点，AD ED ∴=， =AD AB BC CD ++，DE CE CD =-，AB BC CD CE CD ∴++=-，23323a b a b a b a b ∴++-=--+，2a b ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差和整式的加减，要牢固地掌握这些知识点，会用线段和差与线段中点解决a 与b 的关系是解题关键．3．A【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当0m =时，等式423n m m=+无意义，故此选项符合题意； B 、由342m n =+可以得到3244m n +=+，故此选项不符合题意；C 、由342m n =+可以得到324m n -=，故此选项不符合题意；D 、由342m n =+可以得到4233m n =+，故此选项不符合题意． 故选A ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．4．A【分析】根据去括号法则，对方程进行去括号，即可得到答案.【详解】解：去括号得：265533x x x +-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．5．D 【分析】根据数轴先判断101,,a b a b <-<<从而可得,0,0,a b a b a b 从而可得答案．【详解】解：①101,a b a b <-<<，①,0,0a b a b a b <+<-<，①A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意；故选D.【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与减法的结果的符号确定，理解有理数的加减运算中的符号确定法则是解本题的关键．6．D【分析】举反例可判断A 和B ，将式子整理可判断C 和D ．【详解】解：A ．当5a =，10c =，41655b ac =+=时，c b a >>，故A 错误； B ．当10a =，5c =，41955b ac =+=时，a b c >>，故B 错误； C ．4()a b b c -=-整理可得1455b a c =-，故C 错误；D ．5()a c a b -=-整理可得4155b ac =+，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．7． 等式的基本性质1 合并同类项法则 等式的基本性质2【分析】利用等式的性质及合并同类项法则判断即可．【详解】解：“移项”这一步骤的依据是等式的基本性质1，“合并同类项”这一步骤的依据是合并同类项法则，“系数化为1”这一步骤的依据是等式的基本性质2．故答案为：等式的基本性质1；合并同类项法则；等式的基本性质2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质以及合并同类项法则是解本题的关键． 8．1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】解：由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得：()51abcdef abcdef =，①1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ①22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ①2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点睛】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键．9．14- 【分析】先根据20m n +=得出2m n =-，然后代入2n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭求值即可． 【详解】解：20m n +=， ①2m n =-， ①22211224m n m m ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭． 故答案为：14-． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据m 、n 的等式，用m 表示出n ，是解题的关键．10．（1）58a +=；（2）193b =；（3）21018x +=；（4）163x y -=；（5）354a a +=；（6）172b a b -=+ 【分析】（1）比a 大5时，是加法算式，（2）b 的三分之一是13b ， （3）x 的2倍是2x ，（4）x 的三分之一是13x ， （5）a 的3倍是3a ，（6）b 的一半是12b ．【详解】（1）依题意得a +5=8，（2）依题意得13b =9， （3）依题意得2x +10=18，（4）依题意得13x -y =6 （5）依题意得3a +5=4a ，（6）依题意得12b -7=a +b ．【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．设大水杯的单价为x 元，()10155x x =-．【分析】可设大水杯的单价为x 元，则小水杯的单价为()5x -元，根据等量关系：买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，列出方程求解即可．【详解】解：设大水杯的单价为x 元，则小水杯的单价为()5x -元，依题意有 ()10155x x =-．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12．(1)-11，向西(2)①9x =①55【分析】（1）根据有理数的加法列式计算，由于正数和负数表示一对相反意义的量，向东为正，则向西为负，即可解答；（2）①根据这几个数的和为10，建立方程求解即可；①点C 运动的路程为这几个数的绝对值之和，把①的结果代入式中计算即可．(1)解：第一次运动后点C 在数轴上所表示的数为：8(3)11-+-=-，①0x >，①0x -<，①向西运动．故答案为：-11，向西；(2)①根据题意，列得方程 ()()()833310x x -+-+-++=，解得9x =；①根据题意，可列式：3334x x x -+-+++--=3939394-+-+⨯++--=3+9+30+13=55，即这四次一共运动了55千米的路程．【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加减运算以及一元一次方程的知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．。
人教版七年级数学知识点试题精选-等式的性质
七年级上册等式的性质一．选择题（共20小题）1．根据等式性质，由x=y可得（）A．4x=y+4 B．cx=cy C．2x﹣8=2y+8 D．2．如果am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3=an﹣3 B．5+am=an+5 C．m=n D．﹣2am=﹣2an3．下列各式说法错误的是（）A．如果x2=y2，那么﹣3ax2=﹣3ay2B．如果=，那么x=yC．如果ac=bc，那么a=bD．如果a=b，那么a2=b24．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a+c=b+c B．ac=bc C．﹣a2c=﹣b2c D．=5．下列式子变形不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若x=y，则C．若x=y，则3x﹣1=3y﹣1 D．若，则x=y6．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x﹣10=y﹣10 B．﹣C．D．7．下列说法正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果x=y，那么x2=y28．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为（）A．5克 B．10克C．15克D．30克9．下列由已知得出的结论，不正确的是（）A．已知m=n，则ma=na B．已知m=n，则m+a2=n+a2C．已知m=n，则=D．已知m=n，则m﹣a2=n﹣a210．下列判断中正确的是（）A．若=5，则x=1 B．若1+2x=7，则x=3C．若4x=2，则x=2 D．若2x﹣6=0，则2x=﹣611．已知x=y，则下列各式：，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．下列等式变形错误的是（）A．由a=b得a+5=b+5 B．由a=b得C．由x+2=y+2得x=y D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y13．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若=，则x=yC．若x（x﹣2）=3（x﹣2），则x=3 D．若（m+n）x=（m+n）y，则x=y，14．下列等式变形中，错误的是（）A．由a=b，得a+5=b+5 B．由a=b，得=C．由x+2=y+2，得x=y D．由﹣3x=﹣3y，得x=y15．下列等式变形错误的是（）A．由m=n得m+2=n+2 B．由m=n得=C．由m﹣3=n﹣3得m=n D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y16．若xy=xz成立，则下列式子未必成立的是（）A．y=z B．x（y+1）=x（z+1）C．xy2=xyz D．x（y﹣1）=x（z﹣1）17．在下列等式变形中错误的是（）A．因为a=b，所以a+3=b+3 B．因为ax=bx，所以a=bC．因为a=b，所以D．因为a+x=b+x，所以a=b18．下列变形正确的是（）A．若﹣2x=5，那么x=5+2 B．若3x+2=7，那么3x=7﹣2C．若3﹣2（x﹣1）=6，则3﹣2x+1=6 D．若﹣3x=4，那么x=﹣19．若2x=﹣，则8x=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．420．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=3，那么a﹣k=3﹣kC．如果m=n，那么mc2=nc2D．如果mc2=nc2，那么m=n二．填空题（共20小题）21．若x=y，y=2，则x﹣2=．22．在等式﹣x=3的两边都或，得x=﹣12，这是根据．23．若a=b，b=c，c=d，则a和d之间的关系式为．24．若a=b，则．．（判断对错）25．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：（1）如果2x+7=10．那么2x=10﹣；（2）如果，那么a=；（3）如果2a=1.5．那么6a=；（4）如果﹣5x=5y；那么x=．26．如果2x+7=20，那么2x=20﹣，这是根据等式的性质：等式两边得到的．27．已知等式（x﹣4）m=x﹣4，且m≠1，则x=．28．已知，，将y用x的代数式表示为．29．在等式4x﹣2=1+2x的两边都，得到等式2x=3，根据是．30．已知m=an，当a=时，有m=n成立．31．由（a+b）x=a2﹣b2得x=d﹣b的条件是．32．若﹣2a=，则ab=．33．在公式s=vt+5t2中，已知s、t（t＞0），那么v=（用s、t的代数式表示）．34．已知，用含x的整式表示y，则y=．35．已知﹣，可求得x=，这是根据．36．列等式表示：x的4倍与7的和等于20．37．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．38．已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=．39．如果﹣5x+6=1﹣6x，那么x=，根据．40．方程﹣=1可变形为﹣=．三．解答题（共10小题）41．利用等式的性质解下列方程：（1）x+25=95；（2）x﹣12=﹣4；（3）0.3x=12；（4）=﹣3．42．已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值．43．已知2x2﹣3=5，你能求出x2+3的值吗？说明理由．44．如果在等式5（x+2）=2（x+2）的两边同除以x+2就会得到5=2．我们知道5≠2，由此可以猜测x+2等于．45．已知等式（x﹣4）m=x﹣4且m≠1，求2x2﹣（3x﹣x2﹣2）+1的值．46．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．47．怎样从等式m﹣3=m，得到m=﹣6？48．一位同学在对一等式变形时，却得到了1=﹣1的明显的错误，可他又找不到出错的地方，你能帮他找出错误的原因吗？他变形的等式如下：4x=﹣6y等式两边都减去2x﹣3y，得4x﹣（2x﹣3y）=﹣6y﹣（2x﹣3y），所以，2x+3y=﹣3y﹣2x，两边同时除以2x+3y，得=，整理得1=﹣1．49．说明下列等式变形的依据（1）由a=b，得a+3=b+3；（2）由a﹣1=b+1，得a=b+4．50．利用等式的性质解方程：（1）5﹣x=﹣2（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．七年级上册等式的性质参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．根据等式性质，由x=y可得（）A．4x=y+4 B．cx=cy C．2x﹣8=2y+8 D．【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、根据等式的性质，由x=y可得4x=4y，故此选项错误；B、根据等式的性质，由x=y可得cx=cy，故此选项正确；C、根据等式的性质，由x=y可得2x﹣8=2y﹣8，故此选项错误；D、根据等式的性质，当c≠0时，由x=y可得=，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．2．如果am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3=an﹣3 B．5+am=an+5 C．m=n D．﹣2am=﹣2an【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、am=an，根据等式的性质1，两边同时减去3，就得到am﹣3=an ﹣3，故此选项正确；B、am=an，根据等式的性质1，两边同时加上5，就得到5+am=an+5，故此选项正确；C、当m=0时，m=n不一定成立，故此选项错误．D、根据等式的性质2，两边同时乘以﹣2，即可得到﹣2am=﹣2an，故此选项正确；故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．3．下列各式说法错误的是（）A．如果x2=y2，那么﹣3ax2=﹣3ay2B．如果=，那么x=yC．如果ac=bc，那么a=bD．如果a=b，那么a2=b2【分析】根据等式两边都乘以同一个整式，结果仍是等式，可判断A、B、D，根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，可判断C，可得答案．【解答】解：A 如果x2=y2，﹣3ax2=﹣3ay2，故A正确；B如果，那么x=y，故B正确C如果ac=bc （c≠0），那么a=b，故C错误；D 如果a=b，那么a2=b2，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．4．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a+c=b+c B．ac=bc C．﹣a2c=﹣b2c D．=【分析】根据等式的性质，等式的两边都加或都减同一个整式，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解；A、两边都加c，故A正确；B、两边都乘以c，故B正确；C、两边都乘方，再都乘以﹣c，故C正确；D、当C=0时，无意义，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，注意等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变．5．下列式子变形不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若x=y，则C．若x=y，则3x﹣1=3y﹣1 D．若，则x=y【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a=b；B、根据等式性质2，该变形需要条件a≠0；C、先根据等式性质2，两边都乘以3，再根据等式性质1，两边都减1，即可得到3x﹣1=3y﹣1；D、根据等式性质2，两边都乘以a即可；综上所述，故选B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．6．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x﹣10=y﹣10 B．﹣C．D．【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，x=y两边同时减10得x﹣10=y﹣10；B、根据等式性质2，x=y两边同时乘以﹣得﹣=﹣；C、根据等式性质2，x=y两边同时除以a+1≠0时得=；D、根据等式性质2，x=y两边同时除以|a|+1，得=；综上所述，故选C．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．7．下列说法正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果x=y，那么x2=y2【分析】根据等式的性质1；等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；可以知道A不正确；再根据绝对值的定义；表示数a的点与原点的距离可以判断B不正确；根据等式的性质2；等式的两边同时乘以（或除以不为零）同一个数，等式仍然成立，可以判断C不正确；根据等式的性质2；等式的两边同时乘以（或除以不为零）同一个数，等式仍然成立，x•x=y•x，又x=y所以x•x=y•y，即x2=y2可以判断D正确．【解答】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c根据等式的性质1：等式的两边同时加上c，等式仍然成立，故本选项错误．B、如果|a|=|b|，则a=±b；a，b相等时绝对值相等，a，b是相反数时绝对值也相等，故本选项错误．C、如果a=b，根据等式的性质2；等式的两边同时除以不为零的同一个数，等式仍然成立，此题中没说明c≠0，故本选项错误．D、如果x=y，则x•x=y•x，因为x=y，所以x•x=y•y，即x2=y2，故本选项D正确．故选D．【点评】此题主要考查了等式的性质的应用，做题时一定要注意等式的两边同时除以不为零的同一个数，等式才仍然成立；很多同学忽视除以不为零这个条件．8．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为（）A．5克 B．10克C．15克D．30克【分析】由图可得2A+B=A+3B，利用等式的性质两边同时减去（A+B）可得，A=2B，所以可求得B的质量．【解答】解：由图可得2A+B=A+3B，利用等式的性质两边同时减去（A+B）可得，A=2B，且A的质量为20克，所以B的质量为10克，故选B．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是由图得到等式．9．下列由已知得出的结论，不正确的是（）A．已知m=n，则ma=na B．已知m=n，则m+a2=n+a2C．已知m=n，则=D．已知m=n，则m﹣a2=n﹣a2【分析】根据等式的性质进行判断．【解答】解：A、在等式m=n的两边同时乘以a，不等式仍成立，即ma=na，故本选项不符合题意；B、在等式m=n的两边同时加上a2，不等式仍成立，即m+a2=n+a2，故本选项不符合题意；C、当a=0时，等式=不成立．故本选项符合题意；D、在等式m=n的两边同时减去a2，不等式仍成立，即m﹣a2=n﹣a2，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．10．下列判断中正确的是（）A．若=5，则x=1 B．若1+2x=7，则x=3C．若4x=2，则x=2 D．若2x﹣6=0，则2x=﹣6【分析】各项中方程利用等式的性质变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、若=5，则x=25，错误；B、若1+2x=7，则x=3，正确；C、若4x=2，则x=，错误；D、若2x﹣6=0，则2x=6，错误．故选B．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．11．已知x=y，则下列各式：，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等式的性质进行解答即可．【解答】解：∵x=y，∴x﹣1=y﹣1，故本式正确；∵x=y，∴2x=2y，故2x=5y错误；∵x=y，∴﹣x=﹣y，故本式正确；∵x=y，∴x﹣3=y﹣3，∴=，故本式正确；当x=y=0时，无意义，故=1错误．故选B．【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质1，2是解答此题的关键．12．下列等式变形错误的是（）A．由a=b得a+5=b+5 B．由a=b得C．由x+2=y+2得x=y D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，a=b两边都加5，即可得到a+5=b+5，变形正确，故选项错误；B、根据等式性质2，a=b两边都除以﹣9，即可得到，变形正确，故选项错误；C、根据等式性质1，x+2=y+2两边都减去2，即可得到x=y，变形正确，故选项错误；D、根据等式性质2，﹣3x=﹣3y两边都除以﹣3，即可得到x=y，变形错误，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．13．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若=，则x=yC．若x（x﹣2）=3（x﹣2），则x=3 D．若（m+n）x=（m+n）y，则x=y，【分析】分别利用等式的性质分析得出即可．【解答】解：A、若x2=y2，则x=±y，故此选项错误；B、若=，则x=y，正确；C、若x（x﹣2）=3（x﹣2），则x=3或2，故此选项错误；D、若（m+n）x=（m+n）y，则x=y，m+n≠0，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题关键．14．下列等式变形中，错误的是（）A．由a=b，得a+5=b+5 B．由a=b，得=C．由x+2=y+2，得x=y D．由﹣3x=﹣3y，得x=y【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：等式的两边需要同时乘以3或﹣3，从而可得：或故选（B）【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．15．下列等式变形错误的是（）A．由m=n得m+2=n+2 B．由m=n得=C．由m﹣3=n﹣3得m=n D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、两边都加2，结果不变，故A正确；B、两边都除以﹣2，结果不变，故B正确；C、两边都加3，结果不变，故C正确；D、左边诚意﹣1，又变成一1，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变．16．若xy=xz成立，则下列式子未必成立的是（）A．y=z B．x（y+1）=x（z+1）C．xy2=xyz D．x（y﹣1）=x（z﹣1）【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、当x=0时，y≠z，故A错误；B、两边都加x，故B正确；C、两边都乘以同一个不为零的数，故B正确；D、两边都减x，故D正确；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．17．在下列等式变形中错误的是（）A．因为a=b，所以a+3=b+3 B．因为ax=bx，所以a=bC．因为a=b，所以D．因为a+x=b+x，所以a=b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、因为a=b，所以a+3=b+3，故A正确；B、x=0时，a=b，故B错误；C、两边都除以3，故C正确；D、两边都减x，故D正确；故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．18．下列变形正确的是（）A．若﹣2x=5，那么x=5+2 B．若3x+2=7，那么3x=7﹣2C．若3﹣2（x﹣1）=6，则3﹣2x+1=6 D．若﹣3x=4，那么x=﹣【分析】利用等式的性质逐一判定即可．【解答】解：A、若﹣2x=5，那么x=5÷（﹣2），此选项错误；B、若3x+2=7，那么3x=7﹣2，此选项正确；C、若3﹣2（x﹣1）=6，则3﹣2x+2=6，此选项错误；D、若﹣3x=4，那么x=﹣，此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．19．若2x=﹣，则8x=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．4【分析】根据等式的性质，先解方程2x=﹣，再把x的数值代入8x即可．【解答】解：2x=﹣2x÷2=﹣÷2x=，当x=﹣时，8x=8×（﹣）=﹣2，故选B．【点评】本题主要考查了等式的性质2，利用等式的性质解得x是解答此题的关键．20．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=3，那么a﹣k=3﹣kC．如果m=n，那么mc2=nc2D．如果mc2=nc2，那么m=n【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．【解答】解：A、等式两边都加2b，故A正确；B、等式两边都减k，故B正确；C、两边都乘以c2，故C正确；D、c=0时，故D错误；故选：D【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．二．填空题（共20小题）21．若x=y，y=2，则x﹣2=0．【分析】根据等式的性质，两边都减去2即可．【解答】解：x=y的两边都减去2得，x﹣2=y﹣2，∵y=2，∴y﹣2=0，∴x﹣2=0．故答案为：2．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．在等式﹣x=3的两边都乘以﹣4或除以﹣，得x=﹣12，这是根据等式的性质2．【分析】根据等式的性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式分别进行分析可得答案．【解答】解：在等式﹣x=3的两边都乘以﹣4或除以﹣，得x=﹣12，这是根据等式的性质2，故答案为：乘以﹣4；除以﹣；等式的性质2．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质．23．若a=b，b=c，c=d，则a和d之间的关系式为a=d．【分析】根据等式的基本性质进行解答．【解答】解：∵a=b，b=c，∴a=c．又∵c=d，∴a=d．故填：a=d．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．24．若a=b，则．×．（判断对错）【分析】根据等式的基本性质进行解答．【解答】解：若a=b=0时，等式不成立．故答案是：×．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．25．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：（1）如果2x+7=10．那么2x=10﹣﹣7（等式的两边同时减去7，等式仍成立）；（2）如果，那么a=8（等式的两边同时乘以4，等式仍成立）；（3）如果2a=1.5．那么6a= 4.5（等式的两边同时乘以3，等式仍成立）；（4）如果﹣5x=5y；那么x=﹣y（等式的两边同时除以﹣5，等式仍成立）．【分析】根据等式的基本性质进行填空．【解答】解：（1）根据等式的性质1，若2x+7=10，则2x=10﹣7（等式的两边同时减去7，等式仍成立）；故填：﹣7（等式的两边同时减去7，等式仍成立）；（2）根据等式性质2，若，则a=8（等式的两边同时乘以4，等式仍成立）；故填：8（等式的两边同时乘以4，等式仍成立）；（3）根据等式性质2，若2a=1.5，则6a=4.5（等式的两边同时乘以3，等式仍成立）；故填：4.5（等式的两边同时乘以3，等式仍成立）；（4）根据等式性质2，若﹣5x=5y，则x=﹣y（等式的两边同时除以﹣5，等式仍成立）；故填：﹣y（等式的两边同时除以﹣5，等式仍成立）．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．26．如果2x+7=20，那么2x=20﹣7，这是根据等式的性质：等式两边都减去7得到的．【分析】根据等式的基本性质进行计算．【解答】解：在2x+7=20的两边同时减去7，得2x=20﹣7，故填：7；都减去7．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．27．已知等式（x﹣4）m=x﹣4，且m≠1，则x=4．【分析】首先把方程整理成（m﹣1）x=4m﹣4，再根据等式的性质2，两边同时除以m﹣1即可．【解答】解：（x﹣4）m=x﹣4，整理得：（m﹣1）x=4m﹣4，∵m≠1，∴m﹣1≠0，根据等式的性质2，两边同时除以m﹣1得：=，即：x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．28．已知，，将y用x的代数式表示为y=．【分析】有x和a之间的关系可先用x表示出a，再代入y=1﹣，即可得到y 与x的关系式．【解答】解：∵x=1﹣，∴a=﹣，又∵y=1﹣，∴y=1﹣，即y=．故答案为y=．【点评】本题考查的是用一个未知数表示另一个未知数，解题的依据是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等．29．在等式4x﹣2=1+2x的两边都加上（2﹣2x），得到等式2x=3，根据是等式性质1．【分析】此题可把变形后与变形前等号前两式相减即可求出即可求出原式与变形后的等式的数量关系．例如2x﹣（4x﹣2）=2x﹣4x+2=2﹣2x．【解答】解：根据等式性质1，在等式4x﹣2=1+2x的两边都加上2﹣2x，得到等式2x=3．【点评】遇到此类题目要先确定等式变形前后用的是性质1还是2，在用相应的方法求解．30．已知m=an，当a=1时，有m=n成立．【分析】根据等式的基本性质2作答．【解答】解：根据等式的基本性质2，等式m=an变形为m=n，等式左边除以1，右边同时除以1，等式仍成立，∴a=1．故答案为1．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．31．由（a+b）x=a2﹣b2得x=d﹣b的条件是a+b≠0．【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：由（a+b）x=a2﹣b2得x=a﹣b的条件是a+b≠0，故答案为：a+b≠0【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．32．若﹣2a=，则ab=﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解；方程得两边都乘以﹣，得ab=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质2．33．在公式s=vt+5t2中，已知s、t（t＞0），那么v=（用s、t的代数式表示）．【分析】把s，t看作已知数，解关于字母v的一元一次方程即可．【解答】解：∵s=vt+5t2，∴vt=s﹣5t2，又∵t＞0，∴v=．故答案为：．【点评】本题考查的是用两个未知数表示另一个未知数，解题的依据是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等．34．已知，用含x的整式表示y，则y=．【分析】先把等式两边同乘以42得x﹣13y=42，再把两边同时减去x，得﹣13y=42﹣x，两边同时除以﹣13得y=．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘以42，得x﹣13y=42，根据等式性质1，等式两边同时减去x，得﹣13y=42﹣x，根据等式性质2，等式两边同时除以﹣13，得y=．【点评】本题考查了等式的性质．等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．35．已知﹣，可求得x=−，这是根据等式的性质2．【分析】根据等式的基本性质2可知：由﹣，可求得x=﹣．【解答】解：根据等式的基本性质2，﹣两边都乘以﹣，可求得x=﹣．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．36．列等式表示：x的4倍与7的和等于204x+7=20．【分析】由x的4倍与7的和等于20，根据等式的表示方法，即可求得答案．【解答】解：∵x的4倍与7的和等于20，∴列等式表示为：4x+7=20．故答案为：4x+7=20．【点评】此题考查了等式的表示方法．此题比较简单，注意理解题意是解此题的关键．37．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．【解答】解：4x+3y=6，4x=6﹣3y，x=，故答案为：．【点评】本题考查了等式的性质，表示x就是求未知数x的值，把等式变形为ax=b 的形式，再利用等式性质2变形为x=；注意本题要把y当常数．38．已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=﹣x．【分析】把x=﹣3a+4两边同时减4得x﹣4=﹣3a，两边同时除以﹣3得a=，代入等式y=2a+3中即可求出答案．【解答】解：∵x=﹣3a+4，∴x﹣4=﹣3a，∴a=，∴y=2a+3=2•+3=﹣x．【点评】本题考查了等式的性质．等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．39．如果﹣5x+6=1﹣6x，那么x=﹣5，根据等式性质1．【分析】根据等式的基本性质1可知：﹣5x+6=1﹣6x先两边同加6x，再同减去6，可得x=﹣5．【解答】解：根据等式的基本性质1，﹣5x+6=1﹣6x两边同加6x，得x+6=1，根据等式性质1，等式两边同减去6，可得x=﹣5．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．40．方程﹣=1可变形为﹣=1．【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．【解答】解：∵﹣变形为﹣，是利用了分数的性质，∴右边不变，故答案为1．【点评】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同加上或减去同一个数或式子，仍是等式；性质2：等式两边同乘以或除以同一个不为零的数或式子，仍是等式．三．解答题（共10小题）41．利用等式的性质解下列方程：（1）x+25=95；（2）x﹣12=﹣4；（3）0.3x=12；（4）=﹣3．【分析】等式的两个基本性质分别是：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变；据此解答．【解答】解：（1）方程两边同时减去25得：x+25﹣25=95﹣25，解得x=70；（2）方程两边同时加上12得x﹣12+12=﹣4+12，解得：x=8；（3）方程两边同时除以0.3得0.3x÷0.3=12÷0.3，解得：x=40；（4）方程两边同时乘以得：×=﹣3×，解得：x=﹣．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．42．已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值．【分析】首先根据等式的性质1，两边同时+3得5x2﹣5x=10，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案．【解答】解：5x2﹣5x﹣3=7，根据等式的性质1，两边同时+3得：5x2﹣5x﹣3+3=7+3，即：5x2﹣5x=10，根据等式的性质2，两边同时除以5得：=，即：x2﹣x=2．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．43．已知2x2﹣3=5，你能求出x2+3的值吗？说明理由．【分析】先有2x2﹣3=5，得出2x2=5+3，求出x2的值，再把x2的值代入x2+3中，即可求出答案．【解答】解：由2x2﹣3=5，得：2x2=5+3，x2=4，则x2+3=4+3=7．【点评】此题考查了等式的性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．44．如果在等式5（x+2）=2（x+2）的两边同除以x+2就会得到5=2．我们知道5≠2，由此可以猜测x+2等于0．【分析】根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x+2所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+2=0．本题也可以通过解方程的方法求出x的值，进而求出x+2的值．【解答】解：等式5（x+2）=2（x+2）的两边同除以x+2就会得到5=2，故x+2=0．故填：0．【点评】本题主要考查了等式的性质，通过本题，我们应该想到：在解一元一次方程的时候，特别是系数化为1这一步的化简中，注意方程两边同时除的式子一定不能是0．。
等式的性质经典练习题
祖π数学 新人教 七年级上册 之精讲精练 1 【知识点2】等式的性质 （1）等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等. 即：如果a=b ，那么a ±c=b .（2）等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等. 即：如果a=b ，那么ac =bc ；或如果a=b （ ），那么a/c =b/c.【典型例题】1．下列等式变形中，错误的是( )A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y2．若x ＝y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是( )A ．ax ＝ayB ．x ＋a ＝y ＋aC .x a ＝y aD .a x ＝a y3.下列说法正确的是( )A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a b c c =++. C ．在等式b c a a=两边都除以a ，可得b ＝c. D ．在等式2x ＝2a-b 两边都除以2，可得x ＝a-b.4.等式31124x x +-=的下列变形属于等式性质2的变形是( ) A ．31214x x +=+ B ．31214x x +-= C ．3148x x +-= D ．311244x x +-= 5. 将103.001.05.02.0=+-x x 的分母化为整数，得( ) A ．1301.05.02=+-x x B ．1003505=+-x x C ．100301.05.020=+-x x D ．13505=+-x x 6．根据图所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是( )A ．a ＜cB ．a ＜bC ．a ＞cD ．b ＜c。
等式的性质试卷(含答案)
七年级数学上册3.1.2等式的性质一．选择1．下列等式变形错误的是 ( )A ．若x -1=3,则x=4B ．若，则 x -1= 2xC ．若x -3 =y -3，则x -y=0D ．若3x+4= 2x ．则3x -2x= -42．根据等式的性质，下列各式变形正确的是 ( )A ．由得x=2yB ．由3x -2= 2x+2得x=4C ．由2x -3= 3x 得x=3D ．由3x -5=7得3x= 7-53．下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是( )A ．B.C ．D ．2x+1-3= 3x4.下列说法正确的是 ( )A ．等式ab =ac 两边都除以n ．可得b=cB ．等式a=b 两边都除以c ²+1，可得C ．等式b ：c 两边都除以a ，可得b=c 。
D ．等式两边都除以2．可得x=a -b 5.如图3-1- 2-1所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有( )图3-1-2-1A ．0个 x =-1x 21y 32x 31=-x =-+131x 2131x 2+=+x 131x 2=-+x x =-+1313x 211a22+=+c b c a c a =bB.1个C.2个D ．3个6.已知由=6可得x=-24，下列变形方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘-4；③方程两边同除以；④方程两边同除以-4.其中正确的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D.4个7.下列变形错误的是 ( )A ．若x=y ，则x+5=y+5B ．若，则x=y C ．若-3x= -3y ，则x=yD ．若x=y ，则8.设x ，y ，z 是有理数，下列说法正确的是 ( )A ．若x=y ，则x +c= y -cB ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则D ．若，则2x=3y9.若代数式x+2的值为1，则x 等于 ( )A.1B.-1C.3D.-310.有三种不同质量的物体“圆”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是 ( )A.B.C.x 41-41-41-a y a =x m y m =x c y c =x c y c 32x =D.二．填空 1.小邱认为，若ac=bc ，则a=b ．你认为小邱的观点正确吗？_____________（填“是”或“否”），并写出你的理由：______________．2.当1-（3m -5）²取得最大值时，关于工的方程5m -4= 3x+2的解是_________．三．按要求做题1.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果，那么x=__________，根据_______； (2)如果-2x= 2y ，那么x=____，根据_______；(3)如果，那么x=_______，根据_____；(4)如果x=3x+2，那么x -________2，根据_________________.2.利用等式的性质解一元一次方程．(1)x+1=2；(2)； (3)5=x -4;(4)5(y -1)= 10;(5). 3.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x -2= 3x -2，等式的两边同时加上2，得4x= 3x ，然后等式的两边同时除以x ，得4=3．”(1)小明的说法对吗？为什么？(2)你能求出方程4x -2= 3x -2的解吗？4.能否从等式( 3a+7)x=4a -b 中得到？为什么？反过来，能否从等式中得到(3a+7)x=4a -b?为什么？5.a 、b 、c 三个物体的质量关系所示：回答下列问题：(1)a 、b 、c 三个物体就单个而言哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c?510x y =-4x 32=33x =-532a =--734x +-=a b a 734x +-=a ba答案：一．1.B B 选项，．根据等式的性质2，两边都乘2．可得x -2=2x ．故B 选项错误，故选B ．2．B A 选项，等式两边同时乘-3，得x=-2y ，放A 错误；C 选项，等式两边同时减去2x ．得x=-3，故C 错误；D 选项，等式两边同时加5，得3x=7+5．故D 错误，故选B ．3．D4.B5.C 由①中的天平可知，一个球的质量=两个圆柱的质量，则②③中的天平是平衡的，④中的天平不是平衡的．故选C ．6.B7.D 没有说明m 能否取0，错误，故选D ．8.B9.B 由题意得x+2=1，利用等式的性质1,方程两边同时减去2，得x= 1-2,即x=-1．10.A二．1.答案：小邱的观点不正确 ，当c=0时，a 不一定等于b解析 若ac=bc,c=0，则a=b 不一定成立，即小邱的观点不正确．2.答案三．1.答案(1)-2y ；等式的性质2，两边都乘-10(2)-y ；等式的性质2，两边都除以-2(3)6；等式的性质2，两边都乘(4)3x ；等式的性质1，两边都减去3x2.解析(1)方程两边同时减1．得x+1-1=2-1，所以x=1．(2)方程两边同时乘-3，得×(-3)=3×(-3)，所以x=-9. (3)方程两边同时加4，得5+4 =x -4+4,所以x=9．(4)方程两边同时除以5，得，所以y -1=2．方程两边同时加1，得y -1+1=2+1，所以y=3．x =-1x 2197233x -5105)1-y (5=(5)方程两边同时加3．得，所以．方程两边同时乘-2，得，所以a=-16．3.解析(1)不对，因为等式4x= 3x 中的值为0．(2)方程两边同时加2得4x= 3x ，然后两边同时减3x ，得x=0．4.解析 从等式(3a+7)x=4a -b 中不一定能得到， 理由：当时，3a+7=0， 根据等式的性质2，等式两边不能删除以0.所以不能得到； 当时，3a+7≠0，根据等式的性质2，能得到． 反过来，能从等式中得到(3a+7)x=4a -b ．理由：由知3a+7≠0，等式两边同乘3a+7，得(3a+7)x=4a -b ．所以能从等式中得到(3a+7)x=4a -b ． 5.解析(1) 根据题图知2a= 3b,2b=3．，．则,，进而有， 因为，所以a>b>c ， 所以a 、b 、c 三个物体就单个而言，a 最重．(2)由(1)知，即4a=9c ，所以若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ．要使火平平衡，则天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c ．35332a +=+--82a =-()()2822a -⨯=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-734x +-=a b a 37a -=734x +-=ab a 37a -≠734x +-=a b a 734x +-=a b a 734x +-=a b a 734x +-=a b a b 23a =c 23b =c 49a =c c >>23c 49c 49a =。
五年级数学上册《等式的性质》练习题及答案解析
五年级数学上册《等式的性质》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：________________一、填空题1．如果a＝b,根据等式的性质填空．a－( )＝b－6a÷1.2＝b÷( )2．如果x＝y，根据等式的性质填空。
x＋6＝y＋( )x÷( )＝y÷8x－z＝y－( )x×m＝y×( )3．如果＝□＋2，那么×4＝( )×( )。
4．等式性质1是( )。
5．如图所示，两个天平都平衡，则与3个球质量相等的正方体的个数是( )。
6．根据图（1），在图（2）的括号里填上适当的符号或数字，使天平平衡。
图（1）图（2）二、选择题7．如果☆＝5☆，那么5×☆＝（）×☆。
A．25B．525C．58．如果6＝□，那么6÷6＝□÷（）。
A．6B．C．□9．如果x＝5，那么x＋20＝5＋（）。
A．5B．15C．20三、解答题10．要想使天平平衡，右边应该添加什么物品？(1)(2)11．如图（1）（2）为两架已达平衡的天平，如果要使图（3）中的天平保持平衡，则在天平右侧应放几个○？参考答案与解析：1．6 1.2【详解】略2．68z m【分析】等式的性质一：等式的左右两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立；等式的性质二：等式的左右两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
【详解】x＋6＝y＋6；x÷8＝y÷8；x－z＝y－z；x×m＝y×m。
【点睛】本题主要考查了等式的性质，一定要熟练掌握。
3．□＋24【分析】根据等式的性质二可知：等式的左右两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
【详解】如果＝□＋2，那么×4＝（□＋2）×4。
【点睛】本题主要考查了等式性质二，一定要熟练掌握。
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6.2.2等式的性质一．选择题（共25小题）1．（2003•）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（2002•）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=63．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+cC．如果，那么a=25．下列说确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等7．下列变形中不正确的是（）A．若x﹣1=3，则x=4 B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2 D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=88．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+29．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc10．下列等式变形错误的是（）A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6 D．若，则2x=3y11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=412．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1 D．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1 B．0C．1D．215．下列说确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣116．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A． x=y B． a+mx=a+my C． mx﹣y=my﹣y D． amx=amy19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A． a=b B． ma﹣6=mb﹣6 C．D． ma+8=mb+820．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1 D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=1021．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6 B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1 D．，变形为﹣x+1=122．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12 D．若=，则x=y23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码二．填空题（共3小题）26．（2001•）如果，那么=_________．27．（2000•）已知2y=5x，则x：y=_________．28．（1998•）已知3a=2b（b≠0），那么=_________．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制？并说明理由．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是_________，第二步得出错误的结论，其原因是_________．6.2.2等式的性质参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2003•）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．考点：等式的性质．分析：根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．解答：解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．2．（2002•）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=6考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．解答：解：A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；故选A．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．3．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg考点：等式的性质．专题：应用题．分析：根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，可设一块砖的重量是xkg，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系列方程即可求解．解答：解：设一块砖的重量是xkg，则：2+x=x解得：x=4所以一块砖的重量是4kg．故选D．点评：从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．若天平两边同时去掉半块砖，则可知半块砖头的重量为2kg．同时也体现出了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么C．D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+c如果，那么a=2考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、应同加同减，故选项错误；B、正确；C、a=8，故选项错误；D、a=b﹣c，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．5．下列说确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、如果a=0，则不能等式两边都除以a，故本选项错误；B、等式两边都除以2，应为x=a﹣，故本选项错误；C、∵c2+1≥1，∴可以等式两边都除以c2+1，正确；D、是等式两边都乘以a，而不是都除以a，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握基本性质是解题的关键，也是为今后更好的学习打下坚实的基础．6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等考点：等式的性质；余角和补角．分析：根据等式的性质1判断A；根据等式的性质2判断B；根据补角的定义判断C；根据余角的性质判断D．解答：解：A、根据等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子），结果仍相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意；B、根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍相等．当除数为0时，除法运算无意义，所以叙述错误，故本选项符合题意；C、根据和为180°的两个角互为补角，得到锐角的补角一定是钝角，所以叙述正确，故本选项不符合题意；D、根据余角的性：同角的余角相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了等式的性质，余角与补角的性质，都是基础知识，需熟练掌握．7．下列变形中不正确的是（）A．若x﹣1=3，则x=4 B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2 D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行判断．解答：解：A、等式x﹣1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即x=4．故本选项正确；B、等式3x﹣1=x+3的两边同时减去x，等式仍成立，即2x﹣1=3．故本选项正确；C、等式2=x的两边同时加上（﹣x﹣2），再除以﹣1，等式仍成立，即x=2．故本选项正确；D、等式5x+8=4x的两边同时减去（4x+8），等式仍成立，即5x﹣4x+16=8．故本选项错误；故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+2考点：等式的性质．分析：根据等式的两条性质对四个选项逐一分析，发现只有选项A正确．解答：解：A、若a=b，根据等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，则a﹣c=b﹣c，故选项A正确；B、若2x=a，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则x=a÷2，故选项B错误；C、若6a=2b，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则a=，故选项C错误；D、若a=b+2，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则3a=3b+6，故选项D错误．故选A．点评：本题主要考查等式的两条性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对A、B进行判断；根据等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立对C进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对D进行判断．解答：解：A、若a=b，则a﹣c=b﹣c，所以A选项的等式成立；B、若a=b，则a+c=b+c，所以B选项的等式成立；C、当c≠0，若a=b，则=，所以C选项的等式不成立；D、若a=b，则ac=bc，所以D选项的等式成立．故选C．点评：本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以同一个数，等式仍然成立；等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立．10．下列等式变形错误的是（）B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1 A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6 D．若，则2x=3y考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a+3=b﹣1两边都乘以3得，a+9=3b﹣3，故本选项错误；B、2x﹣6=4y﹣2两边都除以2得，x﹣3=2y﹣1，故本选项错误；C、x2﹣5=y2+1两边都加上5减去y2得，x2﹣y2=6，故本选项错误；D、=两边都乘以6得，2x﹣2=3y﹣3，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=4考点：等式的性质．专题：计算题．分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．解答：解：A、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3x﹣2x+2=6，故本选项错误；B、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3（x﹣1）+2x=6，故本选项错误；C、根据等式的性质，等式的两边同时乘以3，得2x﹣1=3﹣18x+9，故本选项错误；D、根据等式的性质，等式的两边同时乘以4，得4x﹣x+1=4，故本选项正确；故选D．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；12．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1 D．考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．解答：解：A、根据等式的性质1，a=b两边同时加m，得a+m=b+m；B、根据等式的性质2，a=b两边同时乘以﹣1，得﹣a=﹣b；C、根据等式1，由﹣a+1=b﹣1可得a+b=2，所以C错误；D、根据等式的性质2，a=b两边同时除以m，得=（m≠0）．故选C．点评：本题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③考点：等式的性质．分析：依据等式的基本性质即可解答．解答：解：①3x+6=0，两边同时除以3，得到x+2=0，故正确；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2，两边同时加上3x，得到4x+7=5，两边再同时减去7，即可得到4x=﹣2．故正确；③4x=﹣2，两边同时除以4得到：x=﹣，故本选项错误；④=3，两边同时乘以5变形为2x=15．故正确．综上可得正确的是：①②④．故选C．点评：本题属简单题目，只要熟知等式的性质即可．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：等式的性质．分析：先由去括号法则去掉等式左边的括号，再根据等式的性质两边同时减去5，即可求解．解答：解：∵5﹣（﹣2x+y）=6，∴5+2x﹣y=6，∴2x﹣y=1．故选C．点评：本题考查了去括号法则，等式的性质，是基础题，比较简单．15．下列说确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、若x=0时，在等式ax=bx两边都除以x则此等式无意义，故本选项错误；B、由等式的性质2可知，在等式两边都乘以x，可得a=b，故本选项正确；C、在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3b，故本选项错误；D、在等式=﹣1两边都乘以2，可得x=y﹣2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是等式的基本性质，即①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c考点：等式的性质．专题：分类讨论．分析：根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．解答：解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，∴a＜b＜c．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=分析：利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．解答：解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C．点评：解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A．x=y B．a+mx=a+my C．m x﹣y=my﹣y D．a mx=amy考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质解答．解答：解：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A． a=b B．ma﹣6=mb﹣6 C．D． ma+8=mb+8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、当m=0时，a=b不一定成立．故选项错误；B、ma=mb，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma﹣6=mb﹣6．故选项正确；C、根据等式的性质2，两边同时乘以﹣，即可得到．故选项正确；D、根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma+8=mb+8．故正确．故选A．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．20．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1 D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10分析：分别利用性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式求出即可．解答：解：A、﹣=1化为x=﹣3，故此选项错误；B、1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣3，故此选项错误；C、﹣=1化为3x﹣2x+2=6，故此选项错误；D、﹣=1化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．21．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6 B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1 D．，变形为﹣x+1=1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2x+6=0变形为2x=﹣6正确，故本选项错误；B、=1﹣x，变形为x+3=2﹣2x正确，故本选项错误；C、﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1正确，故本选项错误；D、﹣=变形为﹣x﹣1=1，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12 D．若=，则x=y考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．解答：解：A、当x与y互为相反数时，不成立，故本选项错误；B、当a=0时不成立，故本选项错误；C、方程两边同乘以﹣得x=﹣，故本选项错误；D、根据分式有意义的条件可以得到a≠0，所以该选项正确．故选D．点评：本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A． a＜c B． a＜b C． a＞c D． b＜c考点：等式的性质．分析：根据图示知3a=4b ①，3b=4c ②，然后利用等式的基本性质求得a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小．解答：解：由题意知，a、b、c均是正数．根据图示知，3a=4b ①，3b=4c ②，由①的两边同时除以3，得a=b；由②的两边同时除以4，得c=b；A、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；B、∵a=b＞b，∴a＞b；故本选项错误；C、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；D、∵b＜b，∴c＜b；故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■考点：等式的性质．分析：由第一个天平可知▲=■■，由第二个天平可知●=▲，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：∵■■■=▲■，∴■■=▲，故A选项正确；∵●=▲，∴●=■■，故B选项错误；●＞■，故C选项错误；▲▲=■■■■＞■■■，故D选项错误．故选A．点评：本题考查了等式的性质，根据第一个天平得到▲=■■是解题的关键．25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据题意可设饼干重x克，糖果中y克，利用天平平衡得到方程求得x、y后即可得到答案．解答：解：设饼干重x克，糖果中y克，根据题意得到：，解得x=6，y=4，∴饼干比糖果重2克．故选A．点评：本题考查物理知识和数学不等关系的综合应用．二．填空题（共3小题）26．（2001•）如果，那么=．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：可设=a，则x=2a，y=3a，继而可得出要求式子的值．解答：解：根据题意：设=a，则x=2a，y=3a，那么==．故填：．点评：此题灵活应用了等式的性质2．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．27．（2000•）已知2y=5x，则x：y=2：5．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：先根据等式的性质可直接的出x：y的值．解答：解：根据等式的性质2，等式两边同除以2，得y=x．则x：y=x：x=2：5．点评：本题需熟练运用等式的性质进行变形，用一个字母表示出另一个字母，再进一步求其比值．28．（1998•）已知3a=2b（b≠0），那么=．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：利用等式的性质2即可解决问题．解答：解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则．故填：．点评：本题主要考查等式的性质2，需熟练运用等式的性质进行变形．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制？并说明理由．考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，两边除的数不能为0解答．解答：解：∵分母不能为0，∴3a+7≠0，解得，a≠﹣．答：受条件a≠﹣的限制．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a．考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行填空．解答：解：上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a．故填：等式的性质1；等式的两边同除以了一个可能等于零的a．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．。