成都树德中学2020届高三三诊模拟考试+数学(理)(含答案)

2
2
2
OM 1 AC 1，cosOEM
2 ，异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为
2
.
2
4
4
（3）解：设点 E 到平面 ACD 的距离为 h .
VE ACD
VACDE .
1 3
h
SACD
1 3
AO
SCDE
,
在 ACD 中， CA CD 2， AD 2 .
SACD
1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
22 ( 2 )2 2
）
B. y sin( t ) 30 6
D. y sin( t ) 30 3
4. 已知直线 x 7 y 10 把圆 x2 y2 4 分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（ ）
A.
2
2
B.
3
C. D. 2
5. 若 x 的取值范围为[0,10] ，给出如图所示的程序框图，输入一个数 x ，则输出的
取 8 人作为代表，从 8 人中任选 2 人，求 2 人都是“中 老年”的概率.
（3）根据已知条件，完成下面的 2 2 列联表，并判
断能否有 99.9%的把握认为“中老年”比“青少年”更加 关注“两会”.
附： K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
（2）当 AOB 的面积为 3 （其中 O 为坐标原点）且 4k2 4m2 3 0 时，试问：在坐标平面上是否 2
存在两个定点 C, D ，使得当直线 l 运动时，| MC | | MD |为定值？若存在，求出点 C, D 的坐标和定
值；若不存在，请说明理由.
18.（12 分）如图，四面体 ABCD 中 ， O 、 E 分 别 是 BD 、 BC 的 中 点 ，
分）
（1）求 m 的值；
（2）若数列
{bn}
满足
an 2
log2 bn (n N*) ，求数列{(an
6)bn}的前 n 项和.
20.
（12 分）已知椭圆 E
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率为 1 2
，且过点 P(1, 3) ，直线 l : 2
y
kx m
交椭圆 E 于不同的两点 A, B ，设线段 AB 的中点为 M . （1）求椭圆 E 的方程；
:
cos(
4
)
2.
（1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；
（2）若点 P 在曲线 C1 上，点 Q 在曲线 C2 上，求 | PQ |的最小值.
23. （10 分）已知函数 f (x) | x 1| | x 2 | . （1）求不等式 f (x) 1的解集；
（2）若不等式 f (x) x2 x m 的解集非空，求 m 的取值范围.
P(K 2 k0) k0
0.15 2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
21.（12 分） 已知函数 f (x) (a 1 ) ln x 1 x(a 1) .
a
x
（1）试讨论 f (x) 在区间 (0,1) 上的单调性；
7 2
而
AO
1，
SCDE
1 2
3 22 4
3
.
2
h
AO SCDE
1
3 2
21 . 点 E 到平面 ACD 的距离为
21
.
SACD
77
7
2
另法：（2），（3）建立空间坐标系亦可解。
19.
解：（1）由题意得
(b (a
0.030) 10 19 19 21
0.010 0.005 2) 10
CA BC CD BD 2 . AB AD 2 .（1）求证： AO 平面 BCD .（2） 求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值. （3）求点 E 到平面 ACD 的距离.
19. （12 分）2019 年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二 次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国会第二次会议，分别于 2019 年 3 月 5 日和 3 月 3 日在北京召开. 为了了解哪些人更关注“两会”，某机 构随机抽取了年龄在 15-75 岁之间的 200 人进行调查，并按年龄绘制出频 率分布直方图，如图.
y 满足 y 5 的概率为（ ）
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.7
x 4y 3 0 6. 变量 x, y 满足 3x 5y 25 0 ，则 x2 y2 6x 4 y 14 的最大值为（ ）
x 1
A. 8
B. 9
C. 64
D. 65
7. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为
11.
设函数
f (x)
log2 ( x 1), x
0
，则满足
f (x 1) 2 的 x 的取值范围为（
）
x , x 0
A. (4,3)
B. (5,2)
C. (3,4) D. (, 3) (4, )
12. 已知点 M , N 是抛物线 y 4x2 上不同的两点， F 为抛物线的焦点，且满足 MFN 135 . 弦
A. 3 m 0 B. 3 m 2 C. 3 m 4 D. 1 m 3 3. 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置 P(x, y) ，若初
始位置为 P0 (
3 2
,
1 2
)
，当秒针从
P0
（此时
t
0
）正常开始转动时，那么点
P
的
纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为（ A. y sin( t ) 30 6 C. y sin( t ) 60 6
高三数学（理科） 第 2 页 共 2 页
树德中学高 2017 级三诊模拟数学（理科）试题参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
D
B
D
C
C
C
A
B
D
13. 5 或 5 34
14. 1
15. 2
16. 8
17. （ 1 ） 由 已 知 得 am Sm Sm1 4 且 am1 am2 Sm2 Sm 14 ， 设 {an} 公 差 为 d ， 则 有
则这两条直线不可能垂直；③若直线 a, b 垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直；④若直线 a, b 平
行，则这两条直线中至少有一条与平面 平行.
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
9.
已知函数
f (x)
ex ex
1 1
，
g(
x)
1
x
，若对
x1
R
，总存在
x2
[m,
n]
，使得
f (x1)
g(x2 ) 成
个.
2
高三数学（理科） 第 1 页 共 2 页
三、解答题.（共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或者演算步骤。第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题（共 60 分）
17. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 Sm1 4 ，Sm 0 ，Sm2 14（ m 2 且 m N *）（12
21 19 21
，解得
b a
0.0175 0.0325
，
所以 a b 0.0325 0.0175 0.05.
（2）由题意得，在[25,35) 中抽取8 0.030 =6（人），分别记为 A, B,C, D, E, F ，在[45,55) 0.030+0.010
中 抽 取 8-6=2 （ 人 ）， 分 别 记 为 a, b . 则 从 8 人 中 任 选 2 人 的 全 部 基 本 事 件 有
立，以下对 m 、 n 的取值范围判断正确的是（ ）
A. m 2 B. m 2
C. n 2 D. n 2
10. ABC 的外接圆的圆心为O ，满足 CO mCA nCB 且 4m 3n 2 ，| CA | 4 3 ，| CB | 6 ，
则 CA CB （ ）
A. 36
B. 24
C. 24 3 D. 12 3
1，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）
A. 2 3 2 2
B. 7 3 2 22
C. 3 2 2 D. 2 2
8. 已知平面 及直线 a, b ，则下列说法错误的个数是（ ）
①若直线 a, b 与平面 所成角都是 30 ，则这两条直线平行；②若直线 a, b 与平面 所成角都是 30 ，
树德中学高 2017 级三诊模拟数学（理科）试题
一、选择题：（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分）
1. 已知集合 A {x | x2 2x 3 0, x Z} ，集合 B {x | x 0}，则集合 Z A B 的真子集个数为
（）
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
2．方程 x2 y2 1 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） m2 m3
.
9 16
14. 复数 z 满足方程 z2 z 3 0 ， z 是 z 的共轭复数，则 z z .
15.
若
f
(
x)
1
2 2x
1 1 4x
，且
f [loga (
2 1)] 1，其中 a 1，则 f [loga (
2 1)]
.
16. 函数 f (x) x2 6x sin x 1( x R) 的零点个数有
若把年龄在区间[15,35) ，[35,75]内的人分别称为“青少年”“中老年”. 经
统计“青少年”和“中老年”的人数之比为 19:21. 其中“青少年”中有 40 人关 注“两会”，“中老年”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比为 2:1.
（1）求图中 a b 的值. （2）现采用分层抽样在[25,35) 和[45,55) 中随机抽
AB, AC, AD, AE, AF, Aa, Ab, BC, BD, BE, BF,
Ba, Bb,CD,CE,CF,Ca,Cb, DE, DF, Da, Db, EF, Ea, Eb, Fa, Fb, ab ，共 28 种，其中所选的 2 人都是“中老年”的事件只有 ab 这 1 种，故 2 人都是“中老年”
（2）当 a [3,)时，曲线 y f (x) 总存在相异两点 P(x1, f (x1)) ，
Q(x2, f (x2 )) ， 使 得 曲 线 y f (x) 在 P,Q 处 的 切 线 互 相 平 行 ， 求 证
x1
x2
6 5
.
请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
MN 的中点 P 到直线 L : y 1 的距离为 d ，若 | MN |2 d 2 ，则 的最小值为（ ） 16
2
A.
2
B. 1 2 2
C. 1 2 2
D. 2 2
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 双曲线 x2 y2 （ R 且 0 ）的离心率为
AOC 90 即 AO OC ， BD OC 0 ， AO 平面 BCD .
（2）解，取 AC 的中点 M ，连结 OM , ME,OE ，由 E 为 BC 的中点知 ME // AB ，OE // DC ，直
线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角.
在 OME 中， EM 1 AB 2 ， OE 1 DC 1 ， OM 是直角 AOC 斜边 AC 上的中线，
2am 3d 14 . d 2 ，
由
Sm
0
得 ma1
m(m 1) 2
2
0
即 a1
1
m
. am
a1
(m
1) 2
m
1
4 ，m
5.
（1）由①知 a1 4 d 2 ，an 2n 6 . n 3 log2 bn 即 bn 2n3 . (an 6) bn n 2n2 ， 设数列{(an 6) bn}的前 n 项和为 Tn . 则 Tn 1 21 2 20 (n 1) 2n3 n 2n2 ① 2Tn 1 20 2 21 (n 1) 2n2 n 2n1 ②
由①-②得 Tn 21 20
2n2 n 2n1 2n1 1 n 2n1 2
Tn (n 1 )
n21 1 . 2
18. （1）证明：连结 OC ， BO DO ， AB AD ， AO BD ， BO DO ， BC CD .
CO BD .
在 AOC 中，由已知可得 AO 1 ， CO 3 ，而 AC 2 ， AC 2 ，AO2 CO2 AC2 .
22 ． (10 分 ) 选 修 4-4 ， 坐 标 系 与 参 数 方 程 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 曲 线 C1 的 参 数 方 程 为
x
y
2 t a n
2 t a n2 1（ 为参数， 0 , ）
1
2
2 t a n2 1
以标原点 O
为极点，
x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2