2018年湖南省益阳市桃江一中高二上学期数学期中试卷和解析(理科)
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2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷
（理科）
一、选择题（5’×12=60’）
1．（5分）已知a＞b＞0，c＞d＞0，则（）
A．＜B．≤C．＞D．≥
2．（5分）已知数列{}，则0.98是它的（）
A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项
3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（5分）已知三个向量共面，则x 的值为（）
A．3 B．﹣9 C．22 D．21
6．（5分）正项数列{a n}满足：a1=2，a2=1，且=（n≥2），则
此数列的第2 016项为（）
A．B．C．D．
7．（5分）△ABC中，若3a=2b，则的值为（）A．B．C．1 D．
8．（5分）函数的定义域为（）
A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
9．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）
A．B．2 C．2 D．4
10．（5分）已知向量，，且与垂直，则k=（）
A．B．C．D．
11．（5分）直线y=x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）左右两支分别交
于M、N两点，F为双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若|FO|=|MO|，则双曲线的离心率等于（）
A．+B．+1 C．+1 D．2
二、填空（5’×4=20’）
12．（5分）命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是．
13．（5分）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=．
14．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是．
15．（5分）已知点P（a，0），若抛物线y2=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是．
三、解答题（写出必要的解题过程）
16．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知
．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若，求sinC的值．
17．（12分）设命题p：∀x∈R，x2﹣x＞a（a∈R）
命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣a=0
若“¬p”为假命题且“p∧q”为假命题，求a的取值范围．
18．（12分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1
（1）若对∀x∈R，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围
（2）若对m∈[﹣2，2]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求x的取值范围．19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式
（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
20．（12分）如图，正方形ABCD与ABEF边长为1，且面ABCD⊥面ABEF，动点M，N分别在对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a
（1）求MN的长（用a表示）及其最小值
（2）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值．
21．（12分）已知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．
（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则k AD+k AE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数
学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（5’×12=60’）
1．（5分）已知a＞b＞0，c＞d＞0，则（）
A．＜B．≤C．＞D．≥
【解答】解：∵c＞d＞0，
∴，又a＞b＞0，
∴，
因此＞．
故选：C．
2．（5分）已知数列{}，则0.98是它的（）
A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项
【解答】解：由题意=0.98，
解得n=7，
所以0.98是数列的第7项．
故选：A．
3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，
所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
4．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）
A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0）
∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，
∴x 0=x0+，
解得x0=1．
故选：A．
5．（5分）已知三个向量共面，则x 的值为（）
A．3 B．﹣9 C．22 D．21
【解答】解：三个向量共面，
∴存在实数m，n，使得=m，
∴，解得m=﹣，n=，x=21．
故选：D．
6．（5分）正项数列{a n}满足：a1=2，a2=1，且=（n≥2），则
此数列的第2 016项为（）
A．B．C．D．
【解答】解：由=（n≥2），可知：﹣=﹣，